張鵬程，牛建業(yè)，劉承磊，宋井科，王立鵬，張建軍

（1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401；2.河北省機(jī)器人感知與人機(jī)融合重點實驗室，天津 300401；3.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)重點實驗室，河北秦皇島 066004）

目前，我國人口老齡化的發(fā)展趨勢不容樂觀，預(yù)計老年人口數(shù)量在2035年將突破3億，2053年將達(dá)到峰值4.87億，占屆時全球老年人口的1/4[1]。隨著人口老齡化的加劇，因機(jī)體老化、腦卒中等原因造成下肢運動功能障礙或殘疾的患者日益增多。因此，研究下肢康復(fù)機(jī)器人對實現(xiàn)患者下肢運動功能恢復(fù)以及解決我國“患者多、康復(fù)醫(yī)師少”的社會問題具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者在康復(fù)機(jī)器人研究領(lǐng)域取得了豐碩的成果。瑞士Hocoma醫(yī)療器械公司與蘇黎世Balgrist醫(yī)學(xué)院聯(lián)合研制了Lokomat步行康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人[2]，它可以輔助患者模擬健康人的行走狀態(tài)。饒玲軍等[3]設(shè)計的外骨骼康復(fù)機(jī)器人包括外骨骼本體和1副可實現(xiàn)身體重心控制和平衡的拐杖，其能使患者實現(xiàn)站立與行走。Aggogeri等[4]研發(fā)的六自由度并聯(lián)步態(tài)訓(xùn)練康復(fù)機(jī)器人Rutgers Ankle通過調(diào)節(jié)2個踏板的相對位置與姿態(tài)來協(xié)助患者進(jìn)行平地行走、轉(zhuǎn)彎行走以及平衡能力康復(fù)訓(xùn)練。Cudby等[5]研制的可穿戴式下肢康復(fù)機(jī)器人REX可以幫助患者外出行走。Chen等[6]研制了一款名為CUHK-EXO的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人，它可以協(xié)助患者站立、坐下和行走等。上述穿戴式下肢康復(fù)機(jī)器人主要服務(wù)于康復(fù)后期的患者，能夠輔助他們恢復(fù)行走能力，而對處于康復(fù)初期的患者存在一定局限性。

針對上述問題，部分學(xué)者提出了末端牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人，其在輔助處于康復(fù)初期的患者恢復(fù)運動功能方面具有較大潛力。例如：Bouri等[7]研制的牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人Lambda采用左右對稱的并聯(lián)機(jī)械結(jié)構(gòu)，能夠以水平或垂直的姿態(tài)布置，適用于輔助康復(fù)初期患者進(jìn)行矢狀面內(nèi)的康復(fù)訓(xùn)練；Monaco等[8]研制的NEUROBike由2個相互垂直安裝的導(dǎo)軌和踝部的轉(zhuǎn)動裝置組成，能夠輔助臥床的患者模擬健康人的行走動作。相較于穿戴式下肢康復(fù)機(jī)器人，末端牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人還具有輕量化與小型化的特點，且機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單，易于控制，在訓(xùn)練過程中能夠保證患者的安全性與舒適性。然而，上述學(xué)者研制的末端牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人的訓(xùn)練方式較為單一，并不十分完善。

為滿足患者在不同康復(fù)時期的訓(xùn)練需求，針對現(xiàn)有下肢康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練方式單一的問題，從人體下肢運動機(jī)理出發(fā)，基于仿生學(xué)提出一種可實現(xiàn)臥姿、坐姿訓(xùn)練模式的末端牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人，其兼具并聯(lián)機(jī)構(gòu)和串聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢：結(jié)構(gòu)簡單、承載能力強(qiáng)、正解簡單、運動靈活和易于控制等。此外，相對于穿戴式下肢康復(fù)機(jī)器人，所設(shè)計的機(jī)器人可克服因重力作用下機(jī)器人零部件與人體發(fā)生相對滑動而導(dǎo)致的人機(jī)運動不一致的缺點，進(jìn)而降低對穿戴性和舒適性的要求。然后，通過對機(jī)器人的運動學(xué)正、逆解進(jìn)行分析，并以其安全工作空間為目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法對其機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。接著，根據(jù)康復(fù)護(hù)理相關(guān)理論對機(jī)器人的康復(fù)訓(xùn)練軌跡進(jìn)行規(guī)劃。最后，搭建實驗平臺并開展運動捕捉實驗，以驗證理論分析的正確性。

1 牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計及自由度計算

1.1 人體下肢運動機(jī)理分析

下肢是人體結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其由骨骼、關(guān)節(jié)、肌肉以及韌帶組成，主要起支撐人體重量和輔助人體行走的作用。對人體下肢運動機(jī)理進(jìn)行分析，可為機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

根據(jù)人體解剖學(xué)原理，利用假想的3個相互垂直的平面將人體分為8個部分。鑒于擬設(shè)計的牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人僅針對患者的髖、膝關(guān)節(jié)進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，故根據(jù)基本切面和基本軸線對人體下肢髖、膝關(guān)節(jié)的運動進(jìn)行描述。

髖關(guān)節(jié)是典型的杵臼關(guān)節(jié)，從形態(tài)上看其近似為球窩關(guān)節(jié)，其運動形式為矢狀面內(nèi)的屈伸運動、水平面內(nèi)的內(nèi)外旋運動以及冠狀面內(nèi)的外展內(nèi)收運動。膝關(guān)節(jié)屬于滑車關(guān)節(jié)，其運動形式為矢狀面內(nèi)的屈伸運動。

根據(jù)上述分析，在構(gòu)建人體下肢運動等效模型時，可將髖關(guān)節(jié)等效為虎克鉸鏈，將膝關(guān)節(jié)等效為回轉(zhuǎn)副，將足部視作下肢末端。

1.2 機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計

基于人體下肢運動等效模型，對末端牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計。由生物學(xué)理論可知，人體下肢運動是靠骨骼肌的收縮與舒張實現(xiàn)的，骨骼肌長度的改變可實現(xiàn)相鄰2個骨骼的相對轉(zhuǎn)動。故根據(jù)仿生學(xué)原理，在虎克鉸鏈處布置2條UPS支鏈來模擬人體大腿的骨骼肌肉，在大腿與小腿之間加入1條RPR支鏈來模擬人體小腿的肌肉[9]，且加入UPS支鏈和RPR支鏈可以提高機(jī)器人的承載能力，上述支鏈均以移動副作為驅(qū)動副，則以上部分組成(2-UPS&U)+(R&RPR)機(jī)構(gòu)。然后，在(2-UPS&U)+(R&RPR)機(jī)構(gòu)末端加入2條RR支鏈，通過伺服電機(jī)驅(qū)動齒輪箱內(nèi)齒輪的傳動實現(xiàn)左、右腳踏板的鏡像開合，以輔助患者進(jìn)行髖關(guān)節(jié)內(nèi)外旋的康復(fù)訓(xùn)練；腳踏板跟隨人體足部運動，不設(shè)置驅(qū)動。最終組成(2-UPS&U)+(R&RPR)+RR混聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖1(a)所示，對應(yīng)的機(jī)器人三維模型如圖1(b)所示。

圖1 牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖及三維模型Fig.1 Mechanism sketch and three-dimensional model of traction lower limb rehabilitation robot

1.3 機(jī)器人機(jī)構(gòu)自由度計算

利用修正的G-K公式計算(2-UPS&U)+(R&RPR)機(jī)構(gòu)的自由度，計算式如下：

式中：M為機(jī)構(gòu)的自由度；d為機(jī)構(gòu)的階數(shù)；n為機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)量；g為機(jī)構(gòu)中運動副的數(shù)量；fi為第i個運動副的自由度；ν為機(jī)構(gòu)的冗余約束數(shù)；η為機(jī)構(gòu)的局部自由度。

由于所設(shè)計的機(jī)器人并聯(lián)部分中的UPS支鏈的自由度為6，不會對OD桿產(chǎn)生約束，故該支鏈為無約束支鏈；RPR支鏈?zhǔn)冀K與OD桿、DF桿處于同一平面，故該支鏈產(chǎn)生的約束為冗余約束。由此可知，(2-UPS&U)+(R&RPR)機(jī)構(gòu)的階數(shù)d=6，構(gòu)件數(shù)n=9，運動副數(shù)g=11，所有運動副自由度的代數(shù)和為20，冗余約束數(shù)ν=1，且該機(jī)構(gòu)不存在局部自由度，故η=0。將上述參數(shù)代入式(1)即可求得該機(jī)構(gòu)的自由度：

此外，2條RR支鏈的運動具有一致性，故這2條支鏈整體的自由度為2。綜上，所設(shè)計的牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的自由度為5。

2 牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人運動學(xué)分析

為計算所設(shè)計牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人的運動學(xué)正、逆解，構(gòu)建如圖2所示的機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系。其中：固定坐標(biāo)系O-XYZ的原點為虎克鉸鏈的2條轉(zhuǎn)動軸線的交點，X軸與U支鏈中虎克鉸鏈的第一轉(zhuǎn)動軸線重合，沿OA2方向；Y軸與U支鏈中虎克鉸鏈的第二轉(zhuǎn)動軸線重合，沿OA1方向；Z軸由右手定則確定。動坐標(biāo)系B-XBYBZB的原點位于OD桿上某固定位置處，XB軸沿BB2方向，YB軸沿BB1方向，ZB由右手定則確定。動坐標(biāo)系D-XDYDZD的XD軸與其原點D處的回轉(zhuǎn)副軸線平行，ZD軸沿OD方向。動坐標(biāo)系F-XFYFZF的XF軸沿FM2方向，ZF軸沿DF方向。動坐標(biāo)系F1-XF1YF1ZF1的XF1軸垂直于原點F1處的回轉(zhuǎn)副軸線，YF1軸與原點F1處的回轉(zhuǎn)副軸線平行。動坐標(biāo)系E1-XE1YE1ZE1的XE1軸垂直于原點E1處的回轉(zhuǎn)副軸線，YE1軸與原點E1處的回轉(zhuǎn)副軸線平行。動坐標(biāo)系F2-XF2YF2ZF2與E2-XE2YE2ZE2同理，不再贅述。

圖2 牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運動學(xué)坐標(biāo)系Fig.2 Kinematics coordinate system of traction lower limb rehabilitation robot mechanism

2.1 運動學(xué)正解

運動學(xué)正解是指在已知各個關(guān)節(jié)輸入?yún)?shù)的情況下求解的末端執(zhí)行器位置參數(shù)。為表述方便，定義OD桿的長度為l1，DF桿的長度為l2，F(xiàn)M1桿、FM2桿的長度為l3，M1F1桿、M2F2桿的長度為l4，F(xiàn)1E1桿、F2E2桿的長度為l5。首先，分析左踏板連接處E1點相對于固定坐標(biāo)系原點O的位置。動坐標(biāo)系D-XDYDZD相對于固定坐標(biāo)系O-XYZ的位姿可看作先繞X軸旋轉(zhuǎn)α，然后繞Y軸旋轉(zhuǎn)β，最后沿OD桿方向平移l1得到。動坐標(biāo)系F-XFYFZF相對于動坐標(biāo)系D-XDYDZD的位姿可看作先繞XD軸旋轉(zhuǎn)γ，再沿DF方向平移l2得到。動坐標(biāo)系F1-XF1YF1ZF1可由動坐標(biāo)系F-XFYFZF平移得到。動坐標(biāo)系E1-XE1YE1ZE1相對于動坐標(biāo)系F1-XF1YF1ZF1的位姿可看作先繞YF1軸旋轉(zhuǎn)-θ，再沿ZF1軸平移l5得到。由此可得，動坐標(biāo)系E1-XE1YE1ZE1相對于固定坐標(biāo)系O-XYZ的齊次變換矩陣為：

其中：

式中：T為各坐標(biāo)系之間的變換矩陣；c表示cos，s表示sin，下文矩陣中同。

同理可得，動坐標(biāo)系E2-XE2YE2ZE2相對于固定坐標(biāo)系O-XYZ的齊次變換矩陣為：

其中：

當(dāng)并聯(lián)部分(2-UPS&U)的靜、動坐標(biāo)系重合時，動平臺B點相對于靜平臺OA1A2的轉(zhuǎn)動可看作動坐標(biāo)系B-XBYBZB繞固定坐標(biāo)系O-XYZ的X軸、Y軸轉(zhuǎn)動，則其旋轉(zhuǎn)矩陣為：

A1、A2、O點在固定坐標(biāo)系O-XYZ中的位置矢量m1、m2、m3分別為：

式中：a1、a2為靜平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

B1、B2、B點在動坐標(biāo)系B-XBYBZB中的位置矢量n1、n2、n3分別為：

式中：b1、b2為動平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在固定坐標(biāo)系O-XYZ下，建立并聯(lián)部分的位置約束方程：

其中：

式中：lOB為OB桿的長度；Aj、Bj分別為Aj、Bj點在固定坐標(biāo)系O-XYZ中的位置矢量。

代入具體數(shù)值并化簡，可得電動推桿1，2的長度l01、l02：

在△C2DC3中，根據(jù)余弦定理可得：

式中：l03為電動推桿3的長度；a3為CC3桿的長度；b3為C1C2桿的長度，m1為CD桿的長度，m2為C1D桿的長度。

由此可得γ的表達(dá)式：

故l03可表示為：

其中：

2.2 運動學(xué)逆解

通過變換將動坐標(biāo)系E1-XE1YE1ZE1與E2-XE2YE2ZE2轉(zhuǎn)換為F-XFYFZF，得到F點在固定坐標(biāo)系O-XYZ中的位置(Fx,Fy,Fz)，從而計算得到α、β與γ：

其中：

將求得的3個轉(zhuǎn)角的值代入式(9)和式(12)，可得到3個電動推桿的長度。

3 牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

為了使所設(shè)計的牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人可以更好地滿足患者的康復(fù)訓(xùn)練需求，以及使患者在訓(xùn)練過程中更加舒適，對其機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由于康復(fù)初期人體關(guān)節(jié)的活動度較小[10]，故以康復(fù)中后期坐姿訓(xùn)練狀態(tài)下人體下肢末端與機(jī)器人末端工作空間重合度（即機(jī)器人的安全工作空間[11]）為目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量，利用MATLAB遺傳算法工具箱[12]進(jìn)行優(yōu)化計算。

由于該機(jī)器人機(jī)構(gòu)中的2條RR支鏈左右對稱，故以人體左下肢與機(jī)器人左踏板為對象進(jìn)行分析。

3.1 人體左下肢運動學(xué)分析

將機(jī)器人與坐姿狀態(tài)下的人體下肢看作人機(jī)系統(tǒng)，以機(jī)器人固定坐標(biāo)系O-XYZ為人機(jī)系統(tǒng)的固定坐標(biāo)系。根據(jù)人體下肢運動等效模型，建立如圖3所示的人機(jī)系統(tǒng)坐標(biāo)系。其中：O1-XO1YO1ZO1表示髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，N-XNYNZN表示膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，M-XMYMZM表示足底坐標(biāo)系；O1表示人體髖關(guān)節(jié)，N表示人體膝關(guān)節(jié)，O1N表示人體大腿，其長度為l6；NM表示人體小腿與足部，其長度為l7。

圖3 人機(jī)系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.3 Human-machine system coordinate system

令xO1表示人體髖部的橫向?qū)挾?，yO1表示髖關(guān)節(jié)在固定坐標(biāo)系中的Y向位置，zO1表示坐姿狀態(tài)下人體髖關(guān)節(jié)距離地面的高度。則動坐標(biāo)系O1-XO1YO1ZO1的原點O1相對于固定坐標(biāo)系O-XYZ的原點O的位置為(-xO1,-yO1,zO1)。

動坐標(biāo)系N-XNYNZN相對于動坐標(biāo)系O1-XO1YO1ZO1的位姿可看作先繞XO1軸旋轉(zhuǎn)θ1，再繞ZO1軸旋轉(zhuǎn)θ2，最后沿O1N方向平移l6得到。動坐標(biāo)系M-XMYMZM相對于動坐標(biāo)系N-XNYNZN的位姿可看作先繞XN軸旋轉(zhuǎn)-θ3，再沿NM方向平移l7得到。故動坐標(biāo)系M-XMYMZM相對于人機(jī)系統(tǒng)固定坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為：

其中：

參考《中國成年人人體尺寸》[13]，以身高為1 754 mm、體重為75 kg的男性模型為參考，其對應(yīng)的下肢參數(shù)如下：大腿長度為496 mm、小腿長度為396 mm，足部厚度為75 mm，胯部寬度為335 mm。故取xO1=167.5 mm，zO1=440 mm，l6=496 mm，l7=471 mm。根據(jù)人機(jī)工程學(xué)選取yO1=1 420 mm。規(guī)定坐姿狀態(tài)下人體下肢各關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練角度，如表1所示。

表1 人體髖膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練角度Table 1 Rehabilitation training angle of human hip and knee joints

故可得3個旋轉(zhuǎn)角度θ1、θ2、θ3的取值范圍：

將上述參數(shù)值代入式(14)，可得人體左下肢末端在人機(jī)系統(tǒng)固定坐標(biāo)系中的位置。

令Mx、My、Mz與E1x、E1y、E1z分別對應(yīng)相等，求得人體左下肢的運動學(xué)逆解：

其中：

當(dāng)機(jī)器人的輸入已知時，可通過式(16)求得人體下肢髖、膝關(guān)節(jié)的角度。

3.2 設(shè)計變量選取

根據(jù)左踏板連接處的運動學(xué)正解，以機(jī)器人機(jī)構(gòu)的主要桿長作為設(shè)計變量，即：

3.3 目標(biāo)函數(shù)確定

機(jī)器人末端與人體下肢末端工作空間的重合度越高，表明康復(fù)訓(xùn)練效果越好。故以機(jī)器人末端與人體下肢末端工作空間對應(yīng)散點的距離之和最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)S：

式中：Xr、Yr、Zr和xr、yr、zr分別為機(jī)器人末端和人體下肢末端在固定坐標(biāo)系O-XYZ中的坐標(biāo)；k為工作空間的散點數(shù)量。

3.4 約束條件

機(jī)構(gòu)參數(shù)的變化會引起機(jī)器人工作空間的變化。首先，研究虎克鉸鏈以及回轉(zhuǎn)副的轉(zhuǎn)角范圍對機(jī)器人工作空間的影響，以“點集數(shù)”作為工作空間的評價指標(biāo)[14]：點集數(shù)越大，工作空間越大。

按照固定步長依次改變4個轉(zhuǎn)角的范圍，其他參數(shù)值全部采用初選值，然后通過單一變量法來研究各轉(zhuǎn)角范圍對機(jī)器人工作空間的影響。最終得到機(jī)器人工作空間隨各轉(zhuǎn)角范圍的變化曲線，如圖4所示。

圖4 各轉(zhuǎn)角范圍對機(jī)器人工作空間的影響Fig.4 Influence of each angle range on robot workspace

由圖4可知，虎克鉸鏈與回轉(zhuǎn)副的轉(zhuǎn)角范圍越大，機(jī)器人的工作空間越大。另外，根據(jù)人機(jī)工程學(xué)考慮訓(xùn)練過程中患者的安全性以及電動推桿的技術(shù)要求，最終規(guī)定虎克鉸鏈及回轉(zhuǎn)副的轉(zhuǎn)角范圍為：

根據(jù)人機(jī)工程學(xué)，確定各設(shè)計變量的范圍為：

優(yōu)化后的機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 優(yōu)化后的機(jī)器人機(jī)構(gòu)參數(shù)Table 2 Optimized robot mechanism parameters單位：mm

采用蒙特卡洛法[15]求解優(yōu)化后的人機(jī)系統(tǒng)工作空間，結(jié)果如圖5所示。其中：紅色部分代表人體左下肢末端的工作空間，藍(lán)色部分代表機(jī)器人左踏板的工作空間，兩者相交的部分為機(jī)器人的安全工作空間。由此可得，矢狀面內(nèi)機(jī)器人的安全工作空間區(qū)域如圖6所示。

圖5 人機(jī)系統(tǒng)工作空間Fig.5 Human-machine system workspace

圖6 人機(jī)系統(tǒng)矢狀面工作空間區(qū)域Fig.6 Sagittal workspace area of human-machine system

由于下肢康復(fù)機(jī)器人以輔助患者進(jìn)行矢狀面內(nèi)的康復(fù)訓(xùn)練為主[16]，利用式(21)求解人體下肢矢狀面內(nèi)的有效工作空間比ξ[17]：

式中：St為機(jī)器人安全工作空間區(qū)域；Sw為人體下肢等效模型的工作空間區(qū)域。

根據(jù)圖6和式(21)，求得ξ=0.71，說明優(yōu)化結(jié)果良好。此外，由于本文所研究的機(jī)器人為末端牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人，其安全工作空間無法與人體下肢等效模型的工作空間完全一致，而根據(jù)康復(fù)護(hù)理相關(guān)理論[18]，在圖6所示的人體末端與機(jī)器人末端工作空間的重合區(qū)域內(nèi)，機(jī)器人可以幫助人體下肢進(jìn)行多種康復(fù)訓(xùn)練，即機(jī)器人對人體有較好的適應(yīng)性，可以滿足其康復(fù)需求。

4 牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人軌跡規(guī)劃

在康復(fù)訓(xùn)練的過程中，要求機(jī)器人盡量作速度、加速度連續(xù)平滑的無沖擊運動。五次多項式插值能夠解決三次多項式插值的速度變化不平滑且加速度存在突變的問題，故本文采用五次多項式插值法對所設(shè)計的牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃。

4.1 臥姿康復(fù)訓(xùn)練模式軌跡規(guī)劃

患者在康復(fù)初期身體虛弱，無法支撐其體重，處于這個時期的患者適合臥姿康復(fù)訓(xùn)練，通過保持正常的關(guān)節(jié)活動來恢復(fù)患者肢體的運動能力，以避免關(guān)節(jié)變形和肌肉萎縮。根據(jù)康復(fù)護(hù)理相關(guān)理論，采用CPM（continous passive motion，持續(xù)被動運動）方法[18]進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。在康復(fù)訓(xùn)練過程中，小腿始終保持水平，髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的角度變化一致。

為了確保運動的靈活性和舒適性，通常要求髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的初始夾角為10°[18]，規(guī)定人體髖、膝關(guān)節(jié)的運動角度為10°～50°，運動起始與終止處的速度與加速度均為0，故髖關(guān)節(jié)角度的五次插值多項式為：

則可得在人機(jī)系統(tǒng)固定坐標(biāo)系中，人體下肢末端Y、Z方向的位移為：

4.2 坐姿康復(fù)訓(xùn)練模式軌跡規(guī)劃

4.2.1 圓周運動訓(xùn)練軌跡規(guī)劃

當(dāng)患者處于康復(fù)中后期時，適合坐姿康復(fù)訓(xùn)練模式。圓周運動訓(xùn)練即人體矢狀面內(nèi)的康復(fù)訓(xùn)練，與腳踏車運動類似，能夠幫助患者的髖、膝關(guān)節(jié)進(jìn)行屈伸運動[19]。以工作空間中某一圓周軌跡為例，其圓心相對人機(jī)系統(tǒng)固定坐標(biāo)系原點的位置(x0,y0,z0)=(-90,-665,470)mm，半徑R=115 mm，規(guī)定運動時間為10 s。令圓周運動的起始角度為360°，終止角度為0°，起始、終止處的速度與加速度均為0，由此得到圓心角位移的五次插值多項式：

同理可得，在人機(jī)系統(tǒng)固定坐標(biāo)系中，人體下肢末端Y、Z方向的位移為：

4.2.2 螺旋運動訓(xùn)練軌跡規(guī)劃

螺旋運動由直線運動與圓周運動組合形成，相較于圓周運動，其可以幫助患者實現(xiàn)空間內(nèi)的康復(fù)訓(xùn)練[20]。定義在人機(jī)系統(tǒng)固定坐標(biāo)系中，圓周分運動的圓心坐標(biāo)為(x0,y0,z0)=(-200,-630,600)mm，半徑R=70 mm；令圓周分運動的起始角度為720°，終止角度為0°。直線分運動的起始位置為(-200,-630,600)mm，終止位置為(0,-630,600)mm；2個分運動的起始與終止處的速度、加速度均為0。規(guī)定螺旋運動時間為15 s。由此可得，螺旋運動的2個分運動的五次插值多項式為：

同理可得，在人機(jī)系統(tǒng)固定坐標(biāo)系中，人體下肢末端X、Y、Z方向的位移為：

根據(jù)式(9)、式(12)、式(13)可得上述康復(fù)訓(xùn)練軌跡下電動推桿長度的變化情況。再根據(jù)式(16)可進(jìn)一步計算出上述康復(fù)訓(xùn)練軌跡下人體髖、膝關(guān)節(jié)運動角度的理論變化值。

5 牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練實驗

為了驗證牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人設(shè)計與優(yōu)化的合理性以及軌跡規(guī)劃的正確性，根據(jù)軌跡規(guī)劃結(jié)果對其電動推桿進(jìn)行控制，并通過Xsens MVN系統(tǒng)采集康復(fù)訓(xùn)練過程中人體髖、膝關(guān)節(jié)的運動角度數(shù)據(jù)。由于目前機(jī)器人樣機(jī)的底部沒有設(shè)置升降裝置，故現(xiàn)階段開展臥姿康復(fù)訓(xùn)練實驗時，被試者平躺在地面上，以模擬臥床期的患者。

機(jī)器人樣機(jī)選用帶上下限位開關(guān)的伺服電動推桿作為驅(qū)動，采用Copley公司的Accelnet伺服電機(jī)驅(qū)動器模塊驅(qū)動電動推桿，選用基于STM32H750的主控板作為主驅(qū)動器，通過所搭建的伺服電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)來實現(xiàn)電動推桿位移的精密控制?？紤]到安全性問題，在實驗開始前將被試者的足部與機(jī)器人樣機(jī)的腳踏板綁在一起，從而避免兩者脫離。

圖7和圖8所示分別為被試者在臥姿和坐姿狀態(tài)下進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練的實驗現(xiàn)場。

圖7 臥姿康復(fù)訓(xùn)練實驗現(xiàn)場Fig.7 Experimental site of rehabilitation training with lying posture

圖8 坐姿康復(fù)訓(xùn)練實驗現(xiàn)場Fig.8 Experimental site of rehabilitation training with sitting posture

3種康復(fù)訓(xùn)練軌跡下人體髖、膝關(guān)節(jié)運動角度的測量值與理論值對比分別如圖9至圖11所示。

圖9 CPM訓(xùn)練軌跡下人體髖、膝關(guān)節(jié)運動角度對比Fig.9 Comparison of motion angles of human hip and knee joints under CPM training trajectory

圖10 圓周運動訓(xùn)練軌跡下人體髖、膝關(guān)節(jié)運動角度對比Fig.10 Comparison of motion angles of human hip and knee joints under circular exercise training trajectory

圖11 螺旋運動訓(xùn)練軌跡下人體髖、膝關(guān)節(jié)運動角度對比Fig.11 Comparison of motion angles of human hip and knee joints under spiral training trajectory

從圖9至圖11中可知，髖、膝關(guān)節(jié)運動角度的理論值與測量值基本一致；在3種訓(xùn)練軌跡下，髖關(guān)節(jié)運動角度的最大誤差約為2.8°，膝關(guān)節(jié)運動角度的最大誤差約為4.2°。產(chǎn)生誤差的原因是在實驗過程中被試者的腿部會不自主地抖動，且被試者與標(biāo)準(zhǔn)人體尺寸存在差異。另外，被試者的足底與機(jī)器人腳踏板之間可能會發(fā)生微小的相對移動，也會導(dǎo)致實驗結(jié)果產(chǎn)生偏差。但總體來說，誤差在許用范圍之內(nèi)，且人體髖、膝關(guān)節(jié)的活動度符合人體康復(fù)運動參數(shù)，驗證了機(jī)器人的設(shè)計及其優(yōu)化后的安全工作空間的合理性以及軌跡規(guī)劃的正確性。

6 結(jié)論

1）為滿足下肢運動功能障礙患者在不同階段的康復(fù)訓(xùn)練需求，針對現(xiàn)有下肢康復(fù)機(jī)器人訓(xùn)練方式單一的問題，根據(jù)人體下肢運動機(jī)理以及仿生學(xué)，設(shè)計了一種可實現(xiàn)臥姿、坐姿訓(xùn)練模式的牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人。

2）基于對牽引式下肢康復(fù)機(jī)器人的運動學(xué)分析，將人體下肢末端與機(jī)器人末端工作空間的重合部分作為機(jī)器人的安全工作空間，并以此為目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法對機(jī)器人的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；同時，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果繪制人機(jī)系統(tǒng)工作空間散點圖，得到矢狀面內(nèi)人體下肢的有效工作空間比為0.71，表明優(yōu)化結(jié)果良好。

3）根據(jù)康復(fù)護(hù)理相關(guān)理論，在機(jī)器人安全工作空間內(nèi)分別開展臥姿、坐姿康復(fù)訓(xùn)練軌跡規(guī)劃，并通過實驗對理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，機(jī)器人設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化合理以及軌跡規(guī)劃正確，可為人機(jī)交互系統(tǒng)的研究奠定基礎(chǔ)。

4）本文僅針對被動訓(xùn)練進(jìn)行了研究，后續(xù)將通過在人體與機(jī)器人的接觸部位安裝力/力矩傳感器來獲取人機(jī)之間的交互力，以進(jìn)行人體運動意圖識別，并在此基礎(chǔ)上制定控制策略，以實現(xiàn)機(jī)器人助力訓(xùn)練以及主動訓(xùn)練。此外，還將通過理論分析與實驗建立患者舒適度與康復(fù)效果的評價指標(biāo)體系，以使機(jī)器人能夠更好地輔助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。