?福建省清流縣第一中學(xué)

晏華東

1 引言

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷文字題，從評(píng)卷的結(jié)果來(lái)看，學(xué)生的得分都不高.從試卷的題目來(lái)看，難度系數(shù)不大，考查的知識(shí)點(diǎn)也不難，平時(shí)教師的教學(xué)也應(yīng)該有所關(guān)注，學(xué)生為什么就得不到分？其實(shí)高考數(shù)學(xué)文字題并不復(fù)雜，學(xué)生為什么沒有突破得分的“門檻”？筆者從大量的教學(xué)實(shí)踐分析，得到如下一些數(shù)學(xué)“文字題”的得分的方法及對(duì)策.

2 問(wèn)題及對(duì)策

2.1 學(xué)生自身文字功底薄弱

體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)語(yǔ)言文字和文言文的理解與掌握上，題目呈現(xiàn)在學(xué)生的面前是大量的文字，題目語(yǔ)言雖然精練，但不少學(xué)生自身的文字貯備水平低，根本無(wú)法有效地理解和使用題目的文字，讀題效率相當(dāng)?shù)拖?，無(wú)法突破解題的瓶頸，甚至有個(gè)別同學(xué)完全看不懂，大腦一片空白.所以，這類學(xué)生平時(shí)要加強(qiáng)文字訓(xùn)練，提升個(gè)人文字貯備的底蘊(yùn)，進(jìn)而達(dá)到解題的目的.

例1如圖1所示，古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚，陽(yáng)魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有個(gè)陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=2，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).

圖1 圖2

例1的選題把我國(guó)優(yōu)秀的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)與平面幾何的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，考查平面向量的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)計(jì)算即可求得最終結(jié)果.要求學(xué)生不但要熟練使用平面向量的相關(guān)知識(shí)，還要會(huì)畫出相關(guān)平面幾何圖形，而且還要領(lǐng)會(huì)題目真正表達(dá)的意思，才能達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

2.2 數(shù)學(xué)文字題平時(shí)訓(xùn)練不夠

平時(shí)看到數(shù)學(xué)文字題就不愛做，視而不見，久而久之，數(shù)學(xué)文字題訓(xùn)練不到位，無(wú)法提高對(duì)數(shù)學(xué)文字題的理解、應(yīng)用與鞏固.所以，這類學(xué)生平時(shí)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)文字題的訓(xùn)練，特別是文言文與現(xiàn)代文的轉(zhuǎn)化.通過(guò)平時(shí)的訓(xùn)練，積累一定數(shù)學(xué)文字題解題方法，在高考時(shí)才能得心應(yīng)手.

例2中華民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想五行學(xué)說(shuō)，認(rèn)為世界可分五類物質(zhì)：木、火、土、金、水，反映到人的身心上又分別與憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病相對(duì)應(yīng)，若從木、火、土、金、水五類物質(zhì)和憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病五種身心中各任選2類元素，求取出2類物質(zhì)與2種身心相對(duì)應(yīng)的概率為________.

例2把中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)中的排列組合知識(shí)相結(jié)合，考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合知識(shí)，考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，從木、火、土、金、水五類物質(zhì)和憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病五種身心中各任選2類元素，基本事件是計(jì)算問(wèn)題，利用直接法即可計(jì)算.如果平時(shí)有加強(qiáng)文字題訓(xùn)練，這類題目是解得出來(lái)的.

2.3 學(xué)生對(duì)文字題的自信心不足

不少學(xué)生從小對(duì)應(yīng)用題就自信心不足，加上語(yǔ)文沒學(xué)好，沒自信心把這類題目看完整、讀明白，每次都是應(yīng)付一下，別說(shuō)做出來(lái).長(zhǎng)此以往，這類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文字題看到就怕、看到就不想做，無(wú)法突破自信心不足的狀態(tài)，從而無(wú)法解決數(shù)學(xué)文字題.例如，2017年全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)第18題，題目很長(zhǎng)，有部分學(xué)生連看完題目的心理準(zhǔn)備都沒有，直接投降.再例如：

例3喝茶是一種養(yǎng)身之道，某茶業(yè)銷售公司統(tǒng)計(jì)了2021年該公司所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額(單位：元)，如圖3所示.

圖3

(1)將2021年的消費(fèi)金額超過(guò)3 200元的消費(fèi)者稱為“養(yǎng)生好人”，現(xiàn)從所有“養(yǎng)生好人”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者去年的消費(fèi)金額超過(guò)4 000元的概率；

(2)今年該茶業(yè)銷售公司準(zhǔn)備實(shí)施會(huì)員制.針對(duì)消費(fèi)者規(guī)定：要求快樂(lè)會(huì)員、開心會(huì)員和養(yǎng)生會(huì)員消費(fèi)金額分別為2 000元、2 700元和3 600元.并且預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在(0,1 600]，(1 600，3 200]，(3 200，4 800]內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)分別申請(qǐng)辦理快樂(lè)會(huì)員、開心會(huì)員和養(yǎng)生會(huì)員.公司要求消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性預(yù)先繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額.該茶業(yè)銷售公司在今年年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦元旦消費(fèi)返利活動(dòng)，準(zhǔn)備如下兩種方案.

方案一(抽獎(jiǎng)游戲)：從快樂(lè)會(huì)員、開心會(huì)員、養(yǎng)生會(huì)員三種會(huì)員中用分層抽樣的方法，從中共抽取50位“養(yǎng)生兒”給予獎(jiǎng)勵(lì).其中，快樂(lè)會(huì)員、開心會(huì)員和養(yǎng)生會(huì)員中的“養(yǎng)生兒”每人分別獎(jiǎng)勵(lì)300元、500元和700元.

方案二(摸獎(jiǎng)游戲)：要求每位會(huì)員都要參加游戲.

游戲規(guī)則如下：從一個(gè)不透明的盒子里面裝有6個(gè)白球、4個(gè)黑球(球只有顏色不同)的箱子中，一把摸出四個(gè)球.若摸到黑球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到黑球的總數(shù)為4，則可獲得400元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì).并規(guī)定快樂(lè)會(huì)員、開心會(huì)員和養(yǎng)生會(huì)員三種會(huì)員的摸獎(jiǎng)游戲次數(shù)為1，2，3次(每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立).

以方案的獎(jiǎng)勵(lì)金額的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種方案投資較少？并說(shuō)明理由.

例3主要從生活中發(fā)生的事情，考查隨機(jī)抽樣、離散型隨機(jī)變量的概率以及數(shù)學(xué)期望.做這種題目首先要分清事件的類型與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后計(jì)算出各個(gè)事件的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望.通過(guò)數(shù)學(xué)期望比較判斷那種方案更合適，對(duì)選擇性方案進(jìn)行取舍.要求理解二項(xiàng)分布內(nèi)容、會(huì)用方差解決相關(guān)問(wèn)題，不少學(xué)生讀本題目的內(nèi)容文字都讀到?jīng)]有信心，讀了3遍也沒有看懂題目意思，更是無(wú)法入手解題.

2.4 數(shù)學(xué)文字題的知識(shí)點(diǎn)沒有掌握

有部分同學(xué)雖然語(yǔ)文水平較高，數(shù)學(xué)文字題也看明白了，對(duì)題目的字意也理解，但是平時(shí)沒有掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)法解出題目.只有平時(shí)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，消除數(shù)學(xué)知識(shí)漏洞，才能扭轉(zhuǎn)因知識(shí)點(diǎn)掌握不好而解不出題目的局面.

圖4

例4如圖4，冰墩墩(英文：BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員.可將冰墩墩的軀體部分近似地看作橢圓，現(xiàn)有一個(gè)冰墩墩玩具軀體部分高為200 mm，寬為160 mm，則該橢圓的離心率為.

例4考查橢圓的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生要懂得把2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物冰墩墩的表面看作一個(gè)橢圓，進(jìn)而得到橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，通過(guò)計(jì)算得到所求橢圓的離心率，但要求學(xué)生掌握橢圓的基本量a,b,c,e之間的關(guān)系，才能較好地解決此類問(wèn)題.

2.5 數(shù)學(xué)解題能力與學(xué)科素養(yǎng)不到位

有些同學(xué)在面對(duì)數(shù)學(xué)文字題時(shí)，雖然題目看明白了，考查的知識(shí)點(diǎn)也知道，但是自身的解題能力還有差距，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不到位，無(wú)法解出或解完題目，或者解題過(guò)程中出現(xiàn)書寫格式不規(guī)范、計(jì)算錯(cuò)誤等情況，導(dǎo)致無(wú)法完成數(shù)學(xué)文字題的解答.這類學(xué)生必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升與數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，平時(shí)注重基本功的訓(xùn)練，提升學(xué)科素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)文字題的解決.

A.98 B.99 C.100 D.101

例5以“數(shù)學(xué)王子”高斯的材料為背景，設(shè)計(jì)了數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題，將數(shù)列的基本知識(shí)與世界文化遺產(chǎn)有機(jī)結(jié)合設(shè)計(jì)了體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的試題，考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，通過(guò)推理判斷數(shù)列首尾兩項(xiàng)之間的關(guān)系從而得到數(shù)列所呈現(xiàn)的規(guī)律.有些同學(xué)直接被題目的文字困擾，加上自己的學(xué)科素養(yǎng)不夠好，無(wú)法達(dá)到問(wèn)題的化歸與轉(zhuǎn)化，從而無(wú)法解決問(wèn)題.

2.6 生活中的知識(shí)貯備不足

縱觀近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題，不少題目是從生活中提煉出來(lái)的，如果平時(shí)對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)心不夠，有可能在考試中還是會(huì)出現(xiàn)失誤的.所以，這類學(xué)生若平時(shí)注重自身觀察力的培養(yǎng)，努力發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，遇到此類問(wèn)題就不會(huì)出現(xiàn)知識(shí)貯備不夠?qū)е聼o(wú)法解決問(wèn)題的狀況.如下例題就是一個(gè)典型例子，生活中天天做的事，沒有注重挖掘身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，導(dǎo)致出現(xiàn)不會(huì)做、不會(huì)解的現(xiàn)象.

圖5

例6如圖5，某鄉(xiāng)村正在進(jìn)行新農(nóng)村建設(shè)，需要在M，N兩地之間建設(shè)整齊的鄉(xiāng)間方格形道路網(wǎng)，其中4個(gè)交叉點(diǎn)A1，A2，A3，A4必須在一條對(duì)角線上.現(xiàn)甲要從M到N處，乙要從N到M處，他們以相同的速度同時(shí)出發(fā)，分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短道路，分別到達(dá)N,M處為止.則下列說(shuō)法正確的是( ).

A.甲從M到達(dá)N處的方法有120種

B.甲從M必須經(jīng)過(guò)A2到達(dá)N處的方法有64種

例6考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，如果平時(shí)生活中就能關(guān)注到這個(gè)，解決這個(gè)問(wèn)題就不會(huì)困難.本題主要考查概率、排列與組合等問(wèn)題.對(duì)學(xué)生的考察不僅落實(shí)在書本上，還落實(shí)在生活實(shí)踐中.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，作用于生活，加大生活中數(shù)學(xué)素材的教學(xué)，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定有幫助.