申曉天，鄭明潔

(1 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院， 北京 100190； 2 中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院， 北京 100049)

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)是一種全天時、全天候的成像雷達。動目標檢測和測速是SAR領(lǐng)域的一個重要分支[1-5]。

傳統(tǒng)的動目標測速方法是順軌干涉測量(along track interferometry，ATI)[6-7]，通過計算兩幅圖像的干涉相位估計動目標的速度，但是由于相位噪聲等因素的影響，適用于測速精度要求不高的場景。

時頻分析方法是分析線性調(diào)頻信號的一種重要手段，因性能優(yōu)越得到廣泛應(yīng)用。Yu和Zhang[8]利用分數(shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform，F(xiàn)rFT)進行SAR成像，通過將參數(shù)搜索轉(zhuǎn)換為一維優(yōu)化問題來降低時間復(fù)雜度。Sun等[9]利用FrFT進行動目標檢測，并通過CLEAN技術(shù)反復(fù)檢測出強運動目標和弱運動目標。Chiu[10-11]將FrFT和ATI結(jié)合，可以在距離壓縮后的數(shù)據(jù)域進行動目標測速和定位，但是沒有對參數(shù)搜索問題進行優(yōu)化。Zhang等[12]利用Radon-Wigner變換在時頻平面的幾何信息對線性調(diào)頻信號進行參數(shù)估計。

通常FrFT求解最優(yōu)值的方法是二維搜索，即遍歷每個旋轉(zhuǎn)角度計算FrFT，在角度-分數(shù)頻率的二維平面內(nèi)進行峰值搜索，得到最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度和能量聚焦的分數(shù)頻率。但是，二維搜索的計算量很大，該方法需要在搜索間隔和搜索精度之間權(quán)衡。

本文通過分析線性調(diào)頻信號的時頻長度和FrFT投影長度之間的幾何關(guān)系，提出一種新的動目標測速和定位方法。首先計算2個不同旋轉(zhuǎn)角度下的FrFT投影長度，然后利用時頻平面內(nèi)的幾何關(guān)系估計動目標信號的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角，最后利用最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角進行FrFT計算，進一步對動目標測速和定位。利用3次FrFT運算可以大大縮短動目標參數(shù)估計的時間。

為進一步提高動目標參數(shù)估計的精度，針對靜止信號進行去調(diào)頻處理得到單頻信號。利用單頻信號在2個對稱角度下的FrFT投影長度相等的特點，二者相減進行雜波抑制，有利于提高動目標的信雜比和參數(shù)估計精度。

1 SAR動目標測速基礎(chǔ)

1.1 動目標信號建模

典型的SAR-GMTI幾何示意圖如圖1所示。

圖1 SAR-GMTI幾何示意圖Fig.1 Geometry diagram of SAR-GMTI

假設(shè)在方位向時間t=0時，雷達平臺的位置是(0,0,H)，動目標的位置是(X,Y,0)。雷達平臺的速度是va。動目標的距離向速度是vy，方位向速度vx。

動目標和雷達平臺之間的瞬時距離R隨方位時間的變化，可以表示為

(1)

其中：R0是初始時刻動目標和雷達平臺之間的距離。t0是動目標的雷達波束中心穿越時刻，可以表示為

(2)

動目標回波信號可以表示為

(3)

其中：σ是動目標的散射系數(shù)，τ是距離向時間，t是方位向時間，λ是發(fā)射信號的載波的波長，Ta是合成孔徑時間。

1.2 基于二維搜索的動目標參數(shù)估計方法(傳統(tǒng)方法)

將式(3)中動目標的方位向線性調(diào)頻信號簡化表示為

s(t)=σ·exp(j2πft+jπkat2+φ0).

(4)

其中：f是多普勒中心頻率，ka是多普勒調(diào)頻率，φ0是常數(shù)相位。

單個角度下的FrFT處理，可以得到

(5)

其中:Kp(t,u)是FrFT的核函數(shù)。

圖2 基于二維搜索的FrFT處理方法Fig.2 FrFT method based on 2D searching

(6)

其中：PRF是脈沖重復(fù)頻率，即方位向采樣率；N是采樣點數(shù)，即信號時域的長度。

動目標的多普勒參數(shù)和距離向速度vy、方位向速度vx、方位向真實位置Xt之間的關(guān)系：

(7)

其中：動目標的初始位置為(X,Y,0)，動目標和雷達平臺之間的最短斜距為R0。

(8)

隨著角度搜索間隔的減小，二維搜索的精度提高，動目標參數(shù)估計的精度也隨著提高，但是運算量也隨著增加，不利于實時動目標測速。

2 基于幾何信息的FrFT動目標參數(shù)估計方法

通過分析信號的時頻長度和FrFT投影之間的關(guān)系，可以從幾何角度計算FrFT最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角。整個算法的步驟如圖3所示。

圖3 基于幾何信息的FrFT動目標參數(shù)估計算法Fig.3 Parameter estimation method of moving target using FrFT based on Geometric information

1、dechirp處理

對動目標所在的距離門進行抽取，并針對距離門內(nèi)的剩余雜波信號進行dechirp處理，將雜波信號轉(zhuǎn)換為單頻信號。

2、雜波抑制

1)如圖4所示，選擇關(guān)于π對稱的2個旋轉(zhuǎn)角度α和β，分別對抽取的動目標信號做FrFT運算，得到結(jié)果FrFT_α和FrFT_β；2)FrFT_α和FrFT_β相減，在時頻平面內(nèi)雜波抑制，并從相減的結(jié)果中計算投影長度Lα和Lβ。

圖4 時頻平面內(nèi)靜止目標雜波抑制Fig.4 Clutter suppression for stationary targets in time-frequency plane

3、動目標測速和定位

1)如圖5所示，利用Lα、Lβ和信號時頻長度之間的幾何關(guān)系，計算動目標信號的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角θ；2)做角度θ下的FrFT運算，得到動目標的多普勒中心頻率和調(diào)頻率的估計值；3)根據(jù)估計的多普勒參數(shù)計算動目標的方位向速度、距離向速度和方位向位置。

圖5 時頻平面內(nèi)運動目標的幾何關(guān)系Fig.5 Geometric relations of moving targets in time-frequency plane

2.1 dechirp處理

首先，針對剩余雜波信號進行去調(diào)頻校正，使之變?yōu)閱晤l信號。根據(jù)單頻信號在時頻平面的幾何特點(時頻角是固定的90°)，當選擇的2個旋轉(zhuǎn)角度關(guān)于π對稱(α+β=π)，單頻信號在這2個角度α和β下的投影長度相等。通過2個投影的相減，在時頻平面內(nèi)對剩余雜波信號進一步抑制。

由于動目標信號沒有得到匹配校正，動目標信號仍然是線性調(diào)頻信號。2個角度α和β下的投影相減后，動目標信號沒有被完全抑制。利用幾何信息，仍然可以對動目標信號進行多普勒參數(shù)估計和速度測量。

假設(shè)動目標信號所在的距離門內(nèi)還有剩余雜波信號和噪聲，對動目標信號重新建模如下。

(9)

其中：σs是動目標散射系數(shù)。假設(shè)一共有N個剩余雜波，σcn表示第n個雜波的散射系數(shù)，tn是第n個雜波的雷達波束穿越時刻。

針對剩余雜波進行去調(diào)頻校正，使得校正后的剩余雜波信號為單頻信號，補償信號如下

(10)

校正后的信號為

(11)

此時，動目標信號的多普勒中心頻率不變，多普勒調(diào)頻率變?yōu)?/p>

(12)

對校正后的信號進行FrFT處理

(13)

2.2 雜波抑制

從圖4可以看出，校正后的靜止目標為單頻信號，在2個對稱角度下的FrFT結(jié)果相減，可以把靜止目標抑制掉。取FrFT幅度的一半為閾值，計算FrFT投影長度，從圖4(d)中可以看出2個投影長度相等，相減的值為0。Lθ為信號在時頻平面的長度。

2.3 動目標測速和定位

從圖5可以看出，由于動目標信號的調(diào)頻率和靜止雜波的調(diào)頻率不同，且校正信號是針對剩余雜波進行去調(diào)頻，所以動目標信號沒有得到匹配校正，仍為線性調(diào)頻信號。此時，2個對稱角度下(α+β=π)的FrFT結(jié)果相減，不會把動目標信號抑制掉。相減后的結(jié)果中，仍然可以測量出2個角度下的FrFT投影長度Lα和Lβ。Lθ為信號在時頻平面的長度。

根據(jù)圖5(d)中的幾何關(guān)系，可以得到

(14)

2個式子相除，可以消除未知量Lθ。三角公式展開，通過整理可以得到

(15)

(16)

時頻角和FrFT的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角之間相差90°，因此可以得到

(17)

需要注意的是，上面的情況，Lα和Lβ是Lθ的異側(cè)投影。而圖6中所示，Lα和Lβ是Lθ的同側(cè)投影。

圖6 同側(cè)投影時動目標信號的幾何關(guān)系Fig.6 Geometric relations of moving targets in ipsilateral projection

同側(cè)投影得到的結(jié)果如下

(18)

此時，利用3次FrFT求得最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角和目標的運動參數(shù)，大大縮減了目標參數(shù)估計的時間。并且通過在時頻平面內(nèi)進行雜波抑制，進一步提高動目標參數(shù)估計的精度。

理論上，角度α和β可取的值很多。實際中，不同的旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)不同的FrFT結(jié)果及其投影長度。從式(16)可以看出最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角的反演和投影長度的測量有關(guān)。假設(shè)長度的測量誤差是一定的，則投影長度越長，誤差比例越小。實際中由于不知道最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角的真值，所以不知道最合適的角度α和β。因此為了提高精度，可以多嘗試幾組不同的旋轉(zhuǎn)角度，然后選擇投影長度較長的結(jié)果進行平均。

3 實驗與分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗證與分析

根據(jù)式(4)仿真8個動目標的線性調(diào)頻信號。動目標的方位向速度在-20～20 m/s，距離向速度在-30～30 m/s。仿真實驗的SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實驗SAR系統(tǒng)參數(shù)Table 1 SAR system parameters for the simulation experiment

設(shè)置3組對比實驗。第1組實驗記作FrFT-1，使用傳統(tǒng)的二維搜索FrFT處理方法，搜索角度范圍是[0,π]，搜索間隔是0.01 rad。第2組實驗

記作FrFT-2，使用傳統(tǒng)的二維搜索FrFT處理方法，搜索角度范圍是[0,π]，搜索間隔是0.001 rad。第3組實驗記作WS-FrFT，使用本文提出的基于幾何信息的FrFT方法。

3組實驗對仿真的8個動目標信號的測速結(jié)果和運行時間，如表2所示。

表2 動目標參數(shù)估計和運行時間Table 2 Parameters estimation and running time of the moving targets

算法比較使用的評測指標是平均絕對誤差MAE

(19)

表3 方法性能指標對比Table 3 Performance comparison of the algorithms

從結(jié)果可以看出，隨著二維搜索間隔的減小，搜索精度提高，估計的速度越接近真實值。本文所提方法的估計誤差介于FrFT-1和FrFT-2之間，且接近于FrFT-2，誤差水平在可以接受的范圍內(nèi)。運行時間卻大大減小，在0.01 s的級別。

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證與分析

本實驗使用的是真實SAR數(shù)據(jù)。如圖7(a)所示，截取的SAR場景中方位向2 501個像素點，距離向1 101個像素點。

對雙通道的SAR復(fù)圖像數(shù)據(jù)，用二維自適應(yīng)

方法[13-14]進行通道均衡和誤差校正。對校正后的兩幅圖像，進行雜波抑制和動目標檢測[15-17]，結(jié)果如圖7(b)所示，得到8個可疑的動目標。

對動目標檢測的結(jié)果，進行方位向解壓縮，即方位向匹配濾波器的逆處理，結(jié)果如圖7(c)所示。對8個可疑動目標所在的距離門進行提取，得到8個動目標信號的方位向chirp信號。

如圖7(b)所示，雜波抑制后，整個平原的雜波背景被抑制掉，左側(cè)的鐵路和右側(cè)的兩條公路被抑制掉。但是右側(cè)的鐵路由于雜波較強，沒有完全抑制掉，還有剩余雜波存在。

因此，圖7(c)中每個動目標信號所在的距離單元可能有右側(cè)鐵路的剩余雜波。用FrFT對動目標的線性調(diào)頻信號進行處理時，多普勒參數(shù)的估計和速度的測量可能受到剩余雜波的影響。

圖7 SAR圖像雜波抑制和chirp信號提取的結(jié)果Fig.7 The results of clutter suppression and extracted chirp signals in SAR image

利用本文提出的動目標參數(shù)估計方法，在時頻平面內(nèi)對剩余雜波信號進一步抑制，有利于提高動目標信號參數(shù)估計和速度測量的精度。

3組對比實驗的設(shè)置和仿真實驗相同，實驗結(jié)果如表4所示。

表4 動目標參數(shù)估計和運行時間Table 4 Parameters estimation and running time of the moving targets

從實驗結(jié)果可以看出，目標2的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度的估計值是90°，符合單頻信號的特征。距離向速度的估計值接近0，判斷這個目標為靜止目標(虛警)。剩余7個目標的距離向速度是正值，說明汽車的行駛方向是從下到上。

實際數(shù)據(jù)處理中，動目標運動參數(shù)沒有真實值作為參考。基于仿真實驗和二維FrFT精細搜索(0.001 rad搜索間隔)，我們相信FrFT精細搜索得到的結(jié)果是接近真實值的。

從實結(jié)果可以看出，本文提出的方法的測速和定位精度可以達到精細搜索的FrFT方法的估計精度。而且計算量大大減小，運行時間縮短到0.01 s級別。

4 結(jié)論

本文通過分析FrFT投影在時頻平面的幾何特點，提出了基于時頻平面幾何信息的快速動目標測速和定位方法。首先將檢測出的動目標信號進行抽取，并針對靜止目標進行去調(diào)頻處理。然后選擇對稱角度α和β(α+β=π)分別進行FrFT運算，將2個投影長度相減進行雜波抑制，根據(jù)時頻平面內(nèi)的幾何特點求解動目標的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角。利用估計的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角再次進行FrFT運算，進而對動目標信號進行速度估計和位置估計。

本文方法大大降低了動目標的參數(shù)估計時間，單個目標的參數(shù)估計耗時是0.01 s級別。本文方法的測速和定位精度可以達到精細搜索方法的估計精度，為實時動目標檢測和參數(shù)估計提供了一定的基礎(chǔ)。