周 旭，朱 毅，張九零，秦思佳，王藝博

(1.華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210； 2.華北理工大學(xué) 以升創(chuàng)新教育基地，河北 唐山 063210)

礦井火災(zāi)嚴(yán)重威脅煤礦的開采與生產(chǎn)，在煤炭生產(chǎn)過程中，礦井火災(zāi)會(huì)造成大量的人員傷亡，經(jīng)濟(jì)損失，環(huán)境污染等問題[1-3]，煤自燃火災(zāi)占礦井火災(zāi)的90%以上，因此，提高煤自燃預(yù)測精度是實(shí)現(xiàn)火災(zāi)預(yù)警和礦山安全生產(chǎn)的前提[4-5]。

煤自燃指標(biāo)氣體是煤自燃預(yù)警的主要依據(jù)，國內(nèi)外研究學(xué)者將煤自燃過程中產(chǎn)生的氣體與煤溫的關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在煤自燃預(yù)測預(yù)報(bào)方面做了大量工作[1]。梁運(yùn)濤[6]通過研究煤自然發(fā)火的溫度與氧濃度的變化，基于多孔介質(zhì)滲流力學(xué)和傳熱傳質(zhì)學(xué)理論，建立了煤自燃過程的數(shù)學(xué)模型；WANG E等[7]分析了煤自燃反應(yīng)中的各元素反應(yīng)順序，確定了自熱、自燃過程的主次關(guān)系，揭示出煤轉(zhuǎn)化的自由基結(jié)構(gòu)；王德明等[8]挖掘煤自燃過程中的13個(gè)基元反應(yīng)及其反應(yīng)順序和繼發(fā)性關(guān)系，揭示了煤氧化動(dòng)力學(xué)過程，提出了煤氧化動(dòng)力學(xué)理論；HU Xincheng等[9]通過分析上部隧道瓦斯指數(shù)系列混沌特征，提出了一種有效的煤自燃風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測方法；秦波濤等[10]利用程序升溫氧化實(shí)驗(yàn)，獲取指標(biāo)氣體，通過分析指標(biāo)氣體與溫度的關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)建預(yù)警機(jī)制；鄭學(xué)召等[11]基于隨機(jī)森林算法構(gòu)建了煤自燃溫度預(yù)測模型，并將其與粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，SVM模型進(jìn)行比較分析，指出RF模型對(duì)煤自燃溫度預(yù)測具有較高的精準(zhǔn)度；鄧軍等[12]基于PSO-SVM算法構(gòu)建了煤自燃預(yù)測模型，并將其與不同的模型性能進(jìn)行了對(duì)比分析，表明優(yōu)化后的PSO-SVM模型預(yù)測精度大幅度提高。XGBoost算法提出后，在諸多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[13-17]，TRIZOGLOU Pavlos等[16]利用XGBoost模型對(duì)海上風(fēng)電設(shè)備進(jìn)行故障預(yù)測，并將其與深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較，表明XGBoost模型在預(yù)測準(zhǔn)確性、訓(xùn)練時(shí)間上優(yōu)于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)；HAO Mo等[17]分別利用XGBoost模型與Logistic模型對(duì)居住者窗口行為進(jìn)行預(yù)測，表明XGBoost在對(duì)居住者窗口行為及其他行為類型的建模方面比Logistic回歸分析具有明顯的優(yōu)勢。

基于此，采用XGBoost模型進(jìn)行煤自燃溫度預(yù)測研究，并利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)XGBoost模型的隨機(jī)采樣率和最小葉子節(jié)點(diǎn)樣本權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，建立PSO-XGBoost回歸預(yù)測模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)煤自燃溫度的準(zhǔn)確預(yù)測，為礦井煤自燃預(yù)測預(yù)警提供新的方法。

1 PSO-XGBoost預(yù)測模型

1.1 XGBoost算法

XGBoost是基于GBRT的一種高效改進(jìn)的算法，其兼具線性規(guī)模求解器和樹學(xué)習(xí)算法。相較于傳統(tǒng)的Boosting庫，XGBoost算法對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開，并且引入了L1和L2兩個(gè)正則化項(xiàng)以求整體最優(yōu)解，以此來衡量目標(biāo)函數(shù)的下降，以及模型整體的復(fù)雜程度，有效地提高了模型的泛化能力[18-19]。

假設(shè)對(duì)于給定數(shù)據(jù)集：D={(xi,yi):i=1,2,…,m,xi∈Rp,yi∈R}由p個(gè)特征組成，共m個(gè)樣本。假設(shè)給定k(k=1,2,…,K)棵回歸樹，F(xiàn)為回歸樹的集合空間，則模型可表示為：

(1)

目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

為防止出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，在XGBoost模型中加入正則項(xiàng)Ω(fk)。XGBoost使用梯度提升法迭代運(yùn)算，在每次迭代過程中，將一個(gè)新的回歸樹添加到模型中，則第t次迭代運(yùn)算結(jié)果為：

(3)

將式(3)代入式(2)，得到第t次迭代的目標(biāo)函數(shù)Obj(t)：

(4)

將目標(biāo)函數(shù)做二階泰勒展開，并加入正則項(xiàng)Ω(fk)：

(5)

式中：T和ω分別為樹葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)目和葉子權(quán)重值；γ為葉子樹懲罰系數(shù)；λ為葉子權(quán)重懲罰系數(shù)。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)解對(duì)應(yīng)搜索空間的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子是一個(gè)個(gè)體，由一個(gè)位置矢量和一個(gè)速度矢量組成[20-21]。假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，由m個(gè)粒子組成的種群，粒子在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的最優(yōu)位置(pbest)記為：

pi=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,m

(6)

式中：m為粒子的個(gè)數(shù)；D為粒子的維數(shù)。

第i個(gè)粒子的D維位置矢量記為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，第i個(gè)粒子的速度矢量記為：vi=(vi1,vi2,…,viD)，此二者分別決定了第i個(gè)粒子飛行的位置和方向；pg=(pg1,pg2,…,pgD)為整個(gè)粒子群歷史搜索到的最優(yōu)位置(gbest)，其中g(shù)為粒子編號(hào)，g∈{1,2,…,m}。粒子群優(yōu)化算法首先初始化粒子群，計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)值，通過迭代搜索最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過個(gè)體極值和全局極值來更新自身的速度和位置，更新公式如下：

(7)

式中：k為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重；r1、r2為[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，也稱為加速因子。

1.3 PSO-XGBoost模型構(gòu)建

基于XGBoost原理與PSO算法理論，構(gòu)建PSO優(yōu)化XGBoost參數(shù)的煤自燃溫度預(yù)測模型，流程如下：

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理，刪除數(shù)據(jù)集中的缺失值，將其做標(biāo)準(zhǔn)化處理；

2)將“實(shí)驗(yàn)溫度”作為輸出特征，其余特征作為輸入;將數(shù)據(jù)集的70%作為訓(xùn)練集，30%作為測試集；

3)初始化粒子及其速度，將隨機(jī)采樣率(subsample)與最小葉子節(jié)點(diǎn)樣本權(quán)重(min_child_weight)設(shè)為代求參數(shù)，將模型擬合的決定系數(shù)R2作為適應(yīng)度函數(shù)值，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值初始化粒子全局最優(yōu)值與個(gè)體最優(yōu)值；

4)根據(jù)式(7)更新粒子速度與位置，計(jì)算其適應(yīng)度值，更新個(gè)體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值；

5)判斷是否滿足終止條件，若不滿足則繼續(xù)更新個(gè)體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值；若滿足則輸出最優(yōu)參數(shù)(subsample，min_child_weight);

6)選取最優(yōu)參數(shù)組合(subsample，min_child_weight)，構(gòu)建參數(shù)優(yōu)化的XGBoost回歸模型。

具體流程圖如圖1所示。

圖1 煤自燃預(yù)測模型流程圖

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取文獻(xiàn)[1]中東灘礦煤樣煤自燃實(shí)驗(yàn)獲取的337組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取O2體積分?jǐn)?shù)、CO體積分?jǐn)?shù)、C2H4體積分?jǐn)?shù)，以及CO體積分?jǐn)?shù)與剩余O2體積分?jǐn)?shù)的比值、C2H4體積分?jǐn)?shù)與C2H6體積分?jǐn)?shù)的比值作為指標(biāo)。部分實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

2.2 模型評(píng)估指標(biāo)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途_度，利用平均絕對(duì)誤差(MAE)，平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。

MAE為模型預(yù)測絕對(duì)誤差的期望值，MAE的值越小，說明模型對(duì)于描述整體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度，即模型更穩(wěn)定。其計(jì)算公式如下：

(8)

式中N為樣本個(gè)數(shù)。

MAPE指所有單個(gè)觀測值與算術(shù)平均值的偏差的絕對(duì)值的平均值，其結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示以更加直觀。MAPE越小，說明預(yù)測值與實(shí)際值偏差的期望越小，即模型更精確。其計(jì)算公式如下：

(9)

RMSE是預(yù)測值與真實(shí)值偏差的平方與樣本個(gè)數(shù)N比值的平方根，用以衡量預(yù)測值與真實(shí)值之間的偏差。RMSE值越小，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確度越高。其計(jì)算公式如下：

(10)

2.3 PSO-XGBoost模型的應(yīng)用

刪除原始數(shù)據(jù)中的缺失值并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除數(shù)據(jù)間由于指標(biāo)單位不同而存在的差異。其計(jì)算公式如下：

(11)

將數(shù)據(jù)按照70%與30%的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集與測試集。其中將訓(xùn)練集導(dǎo)入XGBoost框架下的XGBRegressor函數(shù)中進(jìn)行訓(xùn)練，測試集用于驗(yàn)證模型泛化能力，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果。

XGBoost模型的參數(shù)主要包括：回歸樹數(shù)量、回歸樹最大深度、學(xué)習(xí)率、回歸樹隨機(jī)采樣率、回歸樹最小葉子節(jié)點(diǎn)樣本權(quán)重和回歸樹特征采樣率,以及L1、L2正則化權(quán)重。根據(jù)預(yù)測指標(biāo)，結(jié)合粒子群搜索方法逐步調(diào)整模型參數(shù)，過程如下：

1) 調(diào)整回歸樹數(shù)量(n_estimators)與回歸樹最大深度(max_depth)，分別從[100,600]，[3,10]取值計(jì)算測試集誤差指標(biāo)MAPE。

回歸樹數(shù)量和最大深度對(duì)MAPE的影響如圖2所示。由圖2可知：隨著回歸樹的數(shù)量增長，其平均絕對(duì)百分比誤差在樹的數(shù)量為400時(shí)達(dá)到最小值，且隨著回歸樹的數(shù)量上升，MAPE無明顯變化；對(duì)于回歸樹的最大深度，當(dāng)其等于10時(shí)誤差最小，模型精度最高。調(diào)整學(xué)習(xí)率，調(diào)整區(qū)間為[0.05,0.1]。當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.1時(shí)，誤差最小，MAPE=0.096%。

(a)MAPE—回歸樹數(shù)量曲線

2) 調(diào)整回歸樹隨機(jī)采樣率(subsample)與回歸樹最小葉子節(jié)點(diǎn)樣本權(quán)重(min_child_weight)。調(diào)整區(qū)間均為[0.7,1.0]。XGBoost參數(shù)變化對(duì)MAPE影響如圖3所示。

圖3 XGBoost參數(shù)變化對(duì)MAPE的影響

MAPE隨回歸樹隨機(jī)采樣率、最小葉子節(jié)點(diǎn)樣本權(quán)重的變化關(guān)系較為復(fù)雜，因此采用粒子群對(duì)其進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)。結(jié)合上文分析，PSO對(duì)XGBoost的2個(gè)參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果為：subsample =0.95；min_child_weight =0.998。PSO迭代過程如圖4所示，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100次時(shí)，擬合率達(dá)到0.941 3。

圖4 PSO迭代過程

3) 調(diào)整回歸樹特征采樣率(colsampe_bytree)及L1、L2正則化權(quán)重，調(diào)整區(qū)間分別為[0,1]與[0,7]。當(dāng)colsampe_bytree=1，reg_alpha=1，reg_lambda =1時(shí)誤差最小，MAPE=0.072%。

經(jīng)過上述參數(shù)調(diào)整，使得模型最終對(duì)訓(xùn)練集的MAPE=0.072%，對(duì)測試集預(yù)測的平均絕對(duì)誤差MAE=11.675；平均絕對(duì)百分比誤差MAPE=6.86%；均方根誤差RMSE=27.443。

為進(jìn)一步了解各變量對(duì)煤自燃溫度的影響程度，將各變量在所有樹中出現(xiàn)的次數(shù)之和作為樣本各變量的特征重要性，繪制特征重要性圖，如圖5所示。

圖5 樣本變量重要性

由圖5可以看出，O2、CO體積分?jǐn)?shù)對(duì)煤溫度變化的影響較大，而C2H4與C2H6的體積分?jǐn)?shù)比值對(duì)煤溫的影響較小。

2.4 不同方法預(yù)測結(jié)果比較

在測試集上，分別應(yīng)用PSO-XGBoost、RF、GBRT及XGBoost模型進(jìn)行預(yù)測，并將其結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。其中，隨機(jī)森林模型的葉子大小設(shè)置為5，樹的棵樹設(shè)置為70，此時(shí)誤差達(dá)到最小值。GBRT參數(shù)分別設(shè)置為：最大迭代次數(shù)n_estimators=100，學(xué)習(xí)率learning_rate=0.1，回歸樹隨機(jī)采樣率subsample=1。XGBoost模型，在未對(duì)其進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí)，其初始參數(shù)分別為：n_estimators=300，回歸樹的最大深度max_depth=5，學(xué)習(xí)率learning_rate=0.1，回歸樹隨機(jī)采樣率subsample=1，最小葉子節(jié)點(diǎn)樣本權(quán)重和min_child_weight=1，回歸樹特征采樣率colsampe_bytree=1。

上述3種模型與PSO-XGBoost模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比情況如表2所示。

表2 各類模型對(duì)比

分析表2可知：對(duì)于訓(xùn)練集，XGBoost模型相對(duì)于RF與GBRT模型擬合的誤差更小，說明其訓(xùn)練效果更佳；對(duì)于測試集，XGBoost模型的測試誤差稍小于RF與GBRT模型，但相比于訓(xùn)練集的誤差，可反映出其陷入過擬合狀態(tài)。而PSO-XGBoost模型在經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化過后，其對(duì)于訓(xùn)練集與測試集的預(yù)測效果均有較明顯的提升。相比于傳統(tǒng)XGBoost模型，在經(jīng)過PSO優(yōu)化參數(shù)后的XGBoost模型對(duì)于本文測試集預(yù)測的平均絕對(duì)誤差MAE降低了6.28%，平均絕對(duì)百分比誤差MAPE降低了9.67%，均方根誤差RMSE降低了2.73%。

3 結(jié)論

1)結(jié)合PSO優(yōu)化算法與XGBoost算法，提出能應(yīng)用于煤自燃預(yù)測的PSO-XGBoost模型。

2)采用PSO優(yōu)化算法對(duì)XGBoost的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選取最優(yōu)參數(shù)組合，結(jié)果表明，PSO-XGBoost模型相較于XGBoost具有更好的預(yù)測精度。

3)為了驗(yàn)證PSO-XGBoost模型的準(zhǔn)確性，將PSO-XGBoost、XGBoost、RF與GBRT模型應(yīng)用于煤自燃預(yù)測，結(jié)果顯示，PSO-XGBoost模型在精度和魯棒性方面明顯優(yōu)于其他3種模型，該模型為礦井煤自燃預(yù)測預(yù)警提供了新的方法。