胡凡，石輝，王會霞

（西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710055）

雨滴的撞擊作用是土壤擊濺侵蝕的主要動力來源，植被對降雨動能的削減和對降雨量的截流是其重要的水土保持機(jī)制[1-3]。Wainwright等[4]發(fā)現(xiàn)，植被冠層可顯著降低到達(dá)地表的雨滴動能，Brandt[5]認(rèn)為冠層的覆蓋可降低雨滴動能的40%，與沒有覆蓋的裸地相比，降低土壤降雨剝離量的62%[6]。雨滴撞擊到植物葉面時，會引起葉片的震動、扭曲從而使得雨滴的動能得到削減降低，是一個雨滴動能的耗散過程[7]。然而，由于沒有成熟的研究方法，有關(guān)雨滴接觸葉面發(fā)生后的撞擊、濺射、回彈、脫離與存儲等一系列相關(guān)的過程研究不足，限制了對植被水土保持功能的機(jī)制認(rèn)識。

植物的葉是通過葉柄、葉鞘固定在小枝和莖干上。雨滴撞擊植物葉面時，表現(xiàn)為以葉柄、葉鞘接觸點(diǎn)為固定不動點(diǎn)，葉片隨雨滴撞擊而跳動、翻轉(zhuǎn)的運(yùn)動模式[8]。盡管葉片的尺寸大小、形狀和葉片表面組成和內(nèi)部結(jié)構(gòu)豐富多樣，但葉柄和葉片的作用無論從形式上還是應(yīng)力上可被簡化為懸臂梁結(jié)構(gòu)。在葉片自重和靜態(tài)外力施加時，葉片的應(yīng)力在葉柄表面或者在葉片質(zhì)心軸處達(dá)到最大強(qiáng)度；如果動態(tài)加載外力時，闊葉物種的葉片將會折疊并卷曲成流線型物體，從而減少傳遞到葉柄和小枝的應(yīng)力[9]。雨滴撞擊葉片，葉片就會產(chǎn)生振動信號，這個信號包括規(guī)則和不規(guī)則的部分。Casas等[10]發(fā)現(xiàn)，單個雨滴引起不規(guī)則的振蕩最高頻率將會達(dá)到25 kHz，振蕩速率最大在76.1～137.1 mm/s，持續(xù)時間約為9～29 ms之間，這些不規(guī)則的振動波形成一個頻率在5.7～10.5 Hz的規(guī)則波相，以半衰期為（163±37） ms的速率進(jìn)行指數(shù)衰減，合成后的規(guī)則震動頻率依賴于雨滴撞擊位置。Gart等[8]依據(jù)簡單懸臂梁理論得到雨滴撞擊樹葉之后的振動符合二階阻尼運(yùn)動，并得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。Soto等[11]研究了水滴撞擊懸臂梁傳感器時，懸臂梁尖端振動位移的變化，發(fā)現(xiàn)其與液滴質(zhì)量和接觸速度、懸臂梁的質(zhì)量及振動的特征頻率有關(guān)。但由于懸臂梁模型僅為材料力學(xué)中簡化模型，其性質(zhì)與植物葉表面的特征差異巨大，難以完全反映葉片振動時的真實(shí)過程，實(shí)際測定雨滴撞擊之后葉片的運(yùn)動與能量耗散成為認(rèn)識這一過程的關(guān)鍵。

PVDF壓電薄膜具有薄、輕、柔軟的性質(zhì)，可以無能（電供給）工作，當(dāng)其被拉伸或彎曲時會產(chǎn)生壓電效應(yīng)[12]，Li等[13]利用PVDF壓電薄膜制作了仿生樹葉，在樹葉振動過程中獲得了615 μW的峰值功率輸出。Wang等[14-15]為了增強(qiáng)壓電薄膜的收集效率，在薄膜上引入了人工葉脈，并以三種雙子葉植物為原型，研究了不同類型人工壓電薄膜樹葉在風(fēng)洞中對葉振動能力的監(jiān)測以及能量的收集，發(fā)現(xiàn)其能量收集效率提高了4～6倍。Oh等[16]將PVDF兩外側(cè)塑料保護(hù)層制成樹葉的形狀，增強(qiáng)傳感器對微風(fēng)的響應(yīng)能力。樹葉的振動是環(huán)境中最為常見的現(xiàn)象，其不僅可以由風(fēng)引起，還可以由雨滴的撞擊引起，因此，PVDF壓電薄膜應(yīng)該也可以用在由于雨滴撞擊引起的葉片振動。理論上，將PVDF壓電薄膜黏貼在葉片上，就可以監(jiān)測葉片的振動狀況，但目前直接測定葉片在雨滴撞擊下的振動過程與能量的耗散研究較少。利用PVDF壓電薄膜研制雨滴撞擊葉片引發(fā)的振動過程的監(jiān)測裝置，并研究這一過程中的振動能量特征和耗散情況，對于認(rèn)識植被的水土保持機(jī)制和生物仿生設(shè)計(jì)具有重要的意義[17]。

1 裝置設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)裝置

研制的雨滴撞擊植物葉片的運(yùn)動過程監(jiān)測裝置主要由雨滴發(fā)生裝置模塊、葉片振動的監(jiān)測捕捉模塊和數(shù)據(jù)信號收集處理模塊組成（見圖1）。葉片運(yùn)動的監(jiān)測捕捉模塊可通過準(zhǔn)確捕獲葉片傾角的變化來認(rèn)識雨滴撞擊之后的葉片振蕩變化趨勢；信號的收集處理模塊PVDF壓電薄膜傳感器將葉片由于撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力形變與運(yùn)動以電壓信號波的形式輸出。

圖1 雨滴撞擊葉片的振動監(jiān)測試驗(yàn)裝置系統(tǒng)Fig. 1 Vibration monitoring test device system for simulating rainfall impact on leaves

1.1.1 雨滴發(fā)生裝置模塊 在雨滴發(fā)生模塊中，利用針頭制作單個雨滴發(fā)生器，BT100-2J精密蠕動泵（泵頭DG-1，蠕動泵軟管壁厚0.8～1.0 mm，內(nèi)徑≤3.17 mm，流量范圍0.0002～32 mL/min）控制供水強(qiáng)度。通過控制蠕動泵的流速、針頭的大小和針頭與樹葉表面的相對高差設(shè)置雨滴的大小、降雨的高度。在每次試驗(yàn)之前，通過0.000 1 g天平稱量100滴水的質(zhì)量，求得單個雨滴的平均質(zhì)量，根據(jù)雨滴是球形的假設(shè)計(jì)算出雨滴等效直徑d。雨滴的終點(diǎn)速度可按以下公式計(jì)算[18-19]：

當(dāng)雨滴直徑d≥1.9 mm時，采用修正的牛頓公式：

雨滴直徑d＜1.9 mm時，采用修正的沙玉清公式：

式中：vm為雨滴終點(diǎn)速度（m/s），d為雨滴直徑（mm）。由于實(shí)驗(yàn)室模擬降雨無法達(dá)到自然界雨滴的最大終點(diǎn)速度，實(shí)際雨滴速度v（m/s）與雨滴降落高度h（m）有關(guān)，可通過公式4修正。

1.1.2 葉片振動的監(jiān)測捕捉模塊 葉片振動的監(jiān)測捕捉模塊由兩部分組成。一是對葉片振動過程的攝影系統(tǒng)，該過程采用華為nova7 Pro手機(jī)對雨滴撞擊產(chǎn)生的葉片傾角變化進(jìn)行高速攝影，設(shè)備處理器為HUAWEI Kirin985，運(yùn)行內(nèi)存8.0 GB，分辨率為2340×1080 dpi，選用自帶攝像機(jī)慢動作8×，視頻幀率為240 fps。二是葉片振動信號的監(jiān)測與捕捉系統(tǒng)，這個模塊主要是把薄膜傳感器粘貼在葉片上，當(dāng)葉片振動時，壓電薄膜產(chǎn)生電荷變化。薄膜傳感器采用 美 國TE Connectivity公 司LDT1-028K型28 μm的PVDF壓電薄膜，當(dāng)在壓電薄膜表面作用一個力時就會產(chǎn)生一個電信號，該電信號由鉚接在薄膜上的雙導(dǎo)線引出，通過相應(yīng)的電路和監(jiān)測設(shè)備進(jìn)行分析。

1.1.3 數(shù)據(jù)信號收集處理模塊 數(shù)據(jù)信號收集處理模塊由信號調(diào)理電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊、控制和數(shù)據(jù)傳輸單元等部分組成，將該部分和PVDF壓電薄膜合稱為薄膜傳感系統(tǒng)。信號調(diào)理電路通過電荷放大直接與PVDF薄膜傳感器連接，采用沁心智能科技的ADC0832模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，控制單元采用宏晶科技生產(chǎn)的STC12C5A60S2芯片，藍(lán)牙模塊采用廣州匯承信息科技HC-08藍(lán)牙模塊BLE4.0主從一體模塊兩個，一個設(shè)置為主機(jī)與51單片機(jī)串口連接，另一個設(shè)置為從機(jī)與筆記本電腦連接，采用藍(lán)牙模塊自帶的HID轉(zhuǎn)串口小助手程序顯示并以16進(jìn)制保存數(shù)據(jù)（藍(lán)牙模塊數(shù)據(jù)傳輸波特率為1 920 symbol/s）。單片機(jī)控制程序采用C語言編寫、圖像識別程序以及信號處理程序采用MATLAB腳本編輯，試驗(yàn)程序均為自主設(shè)計(jì)開發(fā)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.2.1 降雨動能 試驗(yàn)中用1.8 mm平口針頭產(chǎn)生固定體積大小的雨滴，設(shè)置蠕動泵的轉(zhuǎn)速為1.6 r/min，雨滴降落高度h分別為0.10 m，0.20 m，0.50 m，1.00 m，1.92 m。計(jì)算得到的雨滴終點(diǎn)速率和動能見表1。試驗(yàn)設(shè)置蠕動泵轉(zhuǎn)速，在30 s內(nèi)均勻間隔產(chǎn)生122個雨滴以便達(dá)到連續(xù)雨滴撞擊樹葉的效果，大致頻率為每秒4.07個雨滴，單個雨滴動能為486.38 μJ。

表1 單個雨滴下落動能設(shè)計(jì)Table 1 Falling kinetic energy design of a single raindrop in simulated rainfall

1.2.2 植物選擇 試驗(yàn)選擇的植物為常見的綠化樹種女貞（Ligustrum lucidum）。在室外，選擇生長良好的樹木，用修枝剪剪下帶葉片的枝條，小心放入自封袋中，帶回實(shí)驗(yàn)室后將采集的枝條浸泡在水中，防止葉片失水。在進(jìn)行試驗(yàn)前，用去離子水清洗葉表，再用濾紙吸附大顆粒水滴，用剪刀剪下帶柄的單個葉片（葉柄末端相連枝條1～2 cm）以備試驗(yàn)。

1.2.3 PVDF薄膜傳感器在葉片上的粘結(jié) 用0.05 mm厚PET透明高粘AB強(qiáng)弱膠把PVDF薄膜傳感器粘結(jié)在葉片的背面，其中粘性強(qiáng)的一側(cè)粘結(jié)葉片、粘性弱的一側(cè)貼于傳感器表面，這既能保證傳感器與樹葉緊密貼合而且方便傳感器取下，最低限度降低對傳感器和樹葉生物力學(xué)的破壞。通過多次預(yù)試驗(yàn)最終決定PVDF薄膜傳感器粘在樹葉背面靠近葉尖約2/3處的一側(cè)并靠近主葉脈，長度方向與主葉脈平行；撞擊點(diǎn)選擇樹葉主葉脈距葉尖約1/3處的位置，如圖2所示。

圖2 薄膜傳感粘結(jié)位置Fig. 2 The PVDF Film sensor sticking position on plant leaves surface

1.2.4 葉片傾角的判定與識別 植物葉片在雨滴撞擊下的振動實(shí)質(zhì)上是圍繞葉柄某一部位為支點(diǎn)的一種振動，其主要表現(xiàn)是葉傾角的變化。在我們研究中，為了試驗(yàn)便捷，固定的是葉柄與葉基結(jié)合部位，因此葉片的振動主要是雨滴撞擊之后葉傾角的不斷變化，這是監(jiān)測的重要特征指標(biāo)。按照Ginebra-Solanellas等[20]的葉傾角計(jì)算方法，以垂直向上方向?yàn)槠鹗驾S，葉面以葉柄為軸向下運(yùn)動，葉片傾角在0～180°范圍內(nèi)增加。如圖3所示，是二值化處理后的葉片輪廓，通過圖像識別出葉尖處（A點(diǎn)）和葉柄B點(diǎn)的位置坐標(biāo)，可進(jìn)一步計(jì)算出葉片傾角值。

圖3 葉片傾角計(jì)算示意圖Fig. 3 Schematic diagram of leaf inclination calculation

1.2.5 試驗(yàn)過程 傳感器布置到葉片規(guī)定位置后，用尖嘴夾固定樹葉葉柄并盡量使樹葉表面水平，試驗(yàn)開始前調(diào)理電路中放大倍數(shù)，置電位器一合適的固定值且保證在試驗(yàn)中自始至終不變，調(diào)試好PVDF薄膜傳感器。首先根據(jù)需求設(shè)置降雨高度，在沒有雨滴撞擊的情況下先測一組數(shù)據(jù)作為空白組，采集時間在30 s以上；其次每組試驗(yàn)正式開始前更換所需針頭型號（連續(xù)滴試驗(yàn)還要設(shè)置蠕動泵轉(zhuǎn)速）并使蠕動泵運(yùn)行5 min，確保針頭出水口水滴均勻下落，最后調(diào)整雨滴撞擊點(diǎn)位置，每片葉子每個高度下的雨滴撞擊做3次重復(fù)，每次用時10 s左右。在固定位置用攝像機(jī)記錄葉片傾角變化。試驗(yàn)結(jié)束后均需要用剪刀將樣葉從葉柄根部剪下，先用天平稱量單葉片質(zhì)量（包括葉柄部分），再用Image J（v1.8.0，National Institutes of Health）圖像處理軟件測量單個樣葉面積，葉柄長度。

本試驗(yàn)中單雨滴撞擊試驗(yàn)所用女貞樹葉葉面積為30.70 cm2，葉柄長度1.02 cm，單個葉片質(zhì)量為0.90 g；連續(xù)雨滴撞擊試驗(yàn)所用樹葉葉面積為30.42 cm2，葉柄長度1.73 cm，單個葉片質(zhì)量為1.12 g。

1.2.6 數(shù)據(jù)處理 利用程序?qū)?6進(jìn)制的電壓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制數(shù)，再根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的量化步長進(jìn)一步還原成電壓信號，隨后采用啟發(fā)式軟閾值策略濾波（小波基函數(shù)選擇db3，濾波階數(shù)n=5），去除振動信號中的高頻成分。為了獲得完整振動信號，最后決定選取151個數(shù)據(jù)點(diǎn)（使得信號最大振幅位于時間軸1/3處），并將整個信號向下平移2.000 V繪制出雨滴動能打擊下樹葉振動時域信號。

對拍攝的葉片振動視頻逐幀進(jìn)行識別和處理，用以得到測量葉片傾角的目的，針對不同葉片初始角設(shè)計(jì)不同的葉尖識別算法，以提高準(zhǔn)確性，但整個視頻處理均包含：1）視頻逐幀轉(zhuǎn)化為RGB圖片；2）彩圖灰度處理并二值化轉(zhuǎn)化為黑白圖片；3）圖像輪廓提??；4）圖像識別葉尖位置；5）葉尖與葉片的終點(diǎn)用線段連接起來并計(jì)算線段與水平線之間的角度。

振動信號和葉片傾角均使用自行編寫的MATLAB腳本程序進(jìn)行處理，軟件版本為MATLAB 2015b。

2 結(jié)果與分析

2.1 單雨滴撞擊葉片的過程特征

試驗(yàn)中觀察到，當(dāng)雨滴撞擊樹葉時，樹葉首先表現(xiàn)出劇烈的抖動，同時開始向下彎曲；此時有極少部分的水分以更細(xì)小的水珠從擴(kuò)散邊緣飛濺出葉表面，雨滴的大部分開始以各種大小形狀的水滴在葉片表面擴(kuò)散；達(dá)到最大展開面積后，邊緣的水膜在表面張力和葉表微結(jié)構(gòu)影響下開始向中間的主脈位置匯流形成較為集中的明水流。在葉片迅速向下振動的過程中，集中的明水流在垂直向上進(jìn)行拉伸并迅速回彈至葉表面產(chǎn)生第二次擴(kuò)散，最終在葉表形成一層一定厚度的水膜。葉片此時向下彎曲達(dá)到最大值，開始帶著水膜反彈向上運(yùn)動，至最高點(diǎn)處后又開始向下彎曲，葉片彎曲反復(fù)進(jìn)行，直到葉片停止運(yùn)動。這期間，水滴被分成兩個部分，一部分以薄膜的形式留在葉表面，另一部分從葉表流失。圖4為雨滴撞擊葉片后，不同時間的葉片形態(tài)。樹葉在雨滴的作用下先向下運(yùn)動，下沉至最大幅度后開始在葉柄及主葉脈的作用下開始向上運(yùn)動并且超過靜止時葉片位置，等達(dá)到極限值時又在葉片自身結(jié)構(gòu)和雨滴重力的作用下開始向下運(yùn)動，以此做上下往復(fù)運(yùn)動。

圖4 單雨滴激勵下葉片傾角變化Fig. 4 Variation of leaves inclination under single raindrop excitation

將拍攝的葉片振動視頻進(jìn)行圖像識別以后，計(jì)算出葉片傾角變化（見圖4）。單個雨滴撞擊葉片后，葉面開始彎曲，葉片整體從原始的A點(diǎn)開始向下運(yùn)動，50 ms之后葉片傾角達(dá)到最大值B點(diǎn)的123.11°；隨后葉片振蕩向下于130 ms時到達(dá)最低點(diǎn)C點(diǎn)，此時葉片傾角為111.23°。在雨滴重力勢能和葉片自身彈性勢能的作用下葉片第二次向下運(yùn)動，此時的葉片傾角比最高時要小，為D點(diǎn)的118.86°；一邊振蕩，葉片傾角一邊減小，直到與原始葉片傾角基本一致，此時葉片傾角為115.17°（E點(diǎn)），與葉片的初始角115.00°（A點(diǎn)）相差0.17°，這可能由于雨滴自身重量引起的[21]。傾角變化隨時間呈現(xiàn)出振蕩衰減趨勢，這一結(jié)果與Casas等[10]、Holder等[22]的研究相似。由于所選植物物種和雨滴沖擊動能的不同，葉片傾角振幅變化程度具有差異，但其震蕩時間在1 300～1 400 ms之間，與Ginebra-Solanellas等[20]捕獲到的葉片傾角震蕩時間近似。

2.2 雨滴撞擊后葉片PVDF薄膜信號的輸出

2.2.1 單雨滴撞擊樹葉 利用裝置捕獲女貞葉片在不同動能的雨滴撞擊之后輸出的電壓-時間曲線見圖5。對于PVDF薄膜傳感系統(tǒng)，無外界能量輸入或振動信號停止時，測得的電壓在-0.020～0.058 V之間，是一種背景信號。對于能量為31.69 μJ的小動能單個雨滴，PVDF薄膜傳感系統(tǒng)輸出電壓在-0.078～0.097 V之間，幅值幾乎是背景震蕩區(qū)間電壓的3.90～1.67倍；能量為150.61 μJ的中等動能雨滴，輸出的電壓在-0.371～0.332 V之間，是背景的18.55～5.72倍；能量為283.07 μJ的較大動能雨滴撞擊葉片，輸出的電壓在-0.527～0.527 V之間，是背景的26.35～9.09倍；動能486.38 μJ的大動能雨滴，輸出的電壓在-1.484～1.074 V，為背景的74.20～18.52倍。從中可以看出，雨滴撞擊葉片之后，輸出的電壓是背景的幾倍到幾十倍，這也說明了輸出的信號是真正的撞擊葉片之后引起的而非隨機(jī)誤差。隨著雨滴動能增加，電壓上峰值存在明顯增大的趨勢，最大電壓相差可達(dá)11倍，統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn)這兩個因素存在明顯的線性關(guān)系（R2=0.959），這進(jìn)一步說明該薄膜傳感系統(tǒng)捕獲到的電壓信號可以有效反應(yīng)單個雨滴不同動能擊打樹葉的振動情況。時域信號的峰-峰值（Voltage Peak-Peak，Vpp）是用信號的上峰值減去下峰值，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)信號Vpp隨著撞擊雨滴動能的增加，下峰值的增大程度比上峰值的增加程度要高，其中的原因有待于進(jìn)一步研究。

圖5 不同降雨動能打擊下女貞樹葉振動時域信號Fig. 5 Vibration time domain signals of Ligustrum lucidum leaves under different rainfall kinetic energy excitation

單雨滴撞擊葉片之后，PVDF薄膜傳感系統(tǒng)輸出的信號呈現(xiàn)為電壓振蕩變化。以雨滴接觸葉片時間為起始時間，一般情況下在幾個毫秒的時間之后才會出現(xiàn)一個峰值，這有可能是電子元器件產(chǎn)生的延遲導(dǎo)致，Soto等[11]用壓電傳感器進(jìn)行雨滴撞擊平整表面時測定也存在相似的響應(yīng)時間。對于大動能486.38 μJ的雨滴撞擊，在1.26 ms之后出現(xiàn)了電壓值為-1.484 V的下峰值A(chǔ)點(diǎn)，隨后經(jīng)1.26 ms達(dá)到上峰值B點(diǎn)，此時電壓為1.074V，再過1.89 ms后電壓曲線下降到-0.020 V的C點(diǎn)，曲線在經(jīng)過1.26 ms后到達(dá)電壓為0.234 V的D點(diǎn)，隨后從D點(diǎn)到G點(diǎn)一直處于持續(xù)衰減震蕩中，G點(diǎn)之后的輸出電壓接近背景信號。該過程中葉片傾角從開始的115.00°轉(zhuǎn)變?yōu)锳點(diǎn)的114.95°、C點(diǎn)的114.77°、D點(diǎn)的115.26°，振蕩停止G點(diǎn)葉片傾角122.21°，比初始的葉傾角增加了7.21°，這種變化趨勢與輸出電壓的趨勢相似。

2.2.2 連續(xù)雨滴撞擊樹葉 連續(xù)雨滴撞擊樹葉的電壓-時間信號形狀與聲波作用于樹葉得到的曲線相似，在一定時間內(nèi)呈現(xiàn)多個單峰變化[23]。女貞葉片在連續(xù)雨滴撞擊下的輸出信號主要特點(diǎn)是在電壓峰值于-0.078～0.137 V之間周期變化的平穩(wěn)信號中參雜了不同幅值大小的尖銳峰，如圖6所示。在雨滴連續(xù)撞擊葉片的6.30 s內(nèi)，共出現(xiàn)了9個明顯峰，其中A點(diǎn)的Vpp為0.762 V，B點(diǎn)處有最大Vpp為1.640 V，H處Vpp最小0.352 V，前一次撞擊留下的水膜和葉片的振動狀態(tài)可能導(dǎo)致本次撞擊電壓Vpp的不同。除C、D之間外，相鄰兩個峰出現(xiàn)的時間差幾乎相同，平均為4.09 s，這與雨滴下落頻率4.07個/s幾乎一致，蠕動管內(nèi)液體不均勻流出可能是C、D間沒有單峰出現(xiàn)的原因。從局部放大圖可以看出，連續(xù)雨滴撞擊和單雨滴撞擊電壓-時間曲線形狀基本相同，都呈現(xiàn)震蕩衰減趨勢。

圖6 女貞葉片在連續(xù)雨滴撞擊下的振動時域信號Fig. 6 Vibration time domain signal of Ligustrum lucidum leaves under continuous raindrop impingement

同一曲線上兩個撞擊點(diǎn)之間震蕩曲線波形清晰且并未出現(xiàn)交疊，適合做頻域分析。分別對施加動能激勵和未施加動能激勵（空白）的原始振動信號進(jìn)行傅里葉變換并計(jì)算信號的能量譜密度，發(fā)現(xiàn)在34.50～48.50 Hz頻率間均會出現(xiàn)較為明顯的峰值簇，振動能密度最大可達(dá)144 181 V2·s/Hz，可以認(rèn)為該頻段是薄膜傳感系統(tǒng)正常工作時的固有頻率。記錄振動能密度大于1 000 V2·s/Hz對應(yīng)的頻率，相對于空白組，連續(xù)雨滴撞擊在1.10 Hz，2.83 Hz和5.60 Hz頻段出現(xiàn)峰值，振動能密度分別為1 750 V2·s/Hz，1 085 V2·s/Hz和6 087 V2·s/Hz，不同頻段的信號并非系統(tǒng)噪音導(dǎo)致的，可能與雨滴接觸樹葉表面到撞擊發(fā)生再到液滴回彈整個過程有關(guān)。這也從側(cè)面說明該薄膜傳感系統(tǒng)可以檢測到連續(xù)雨滴撞擊樹葉的振動信號，同時也能通過對信號的頻域分析，尋找出振動過程中的特征頻率。該薄膜傳感系統(tǒng)對連續(xù)雨滴沖擊具備良好的響應(yīng)能力。

2.3 薄膜傳感系統(tǒng)穩(wěn)定性測試

壓電薄膜傳感器自由端長20 mm時諧振頻率180 Hz，在低頻下具有穩(wěn)定的電荷輸出，基線靈敏度50 mV/g，諧振時靈敏度1.4 V/g，理論上可以捕獲0.3～30 kHz的信號。薄膜傳感系統(tǒng)精度取決于模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的量化步長，采用8模位數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，量化步長為0.019 53 V，可達(dá)毫伏級別精度，輸出電壓范圍由硬件中的調(diào)理電路電壓抬升電路決定，為-2.000～3.000 V。為了測定薄膜傳感系統(tǒng)的穩(wěn)定性，隨機(jī)選取6片女貞樹葉用該薄膜傳感系統(tǒng)測量5個降落高度雨滴撞擊下的振動信號。在雨滴動能為31.69 μJ時，6個不同樹葉3個重復(fù)的Vpp變異系數(shù)[24-25]在1.03%～10.58%之間，平均為7.03%；動能為62.58 μJ時，變異系數(shù)在7.19%～12.22%之間，平均為9.03%；動能為150.61 μJ時，變異系數(shù)在4.83%～17.13%之間，平均為7.50%；動能為283.05 μJ時，變異系數(shù)在11.45%～72.62%之間，平均為45.58%；動能為486.38 μJ時，變異系數(shù)在19.35%～40.67%之間，平均為27.30%。從中可以看出，這些變異均處于變異系數(shù)＜10%的弱變異和10%～100%的中等范疇，說明整個裝置具有良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性。對于較大雨滴動能的撞擊，樹葉可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)、卷曲而非振蕩，在試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。如何結(jié)合扭動過程進(jìn)行監(jiān)測，是進(jìn)一步的研究方向。

3 討論

3.1 薄膜傳感系統(tǒng)輸出電信號物理意義

PVDF壓電薄膜由上電極、PVDF薄膜和下電極組成，當(dāng)有正壓力施加在PVDF薄膜表面時，薄膜向下彎曲的瞬間產(chǎn)生壓電電荷，并積累在上、下電極兩端產(chǎn)生電勢差，當(dāng)壓力釋放后，PVDF薄膜快速恢復(fù)至無電荷狀態(tài)。如果施加的壓力是恒定力的情況下，薄膜兩端所產(chǎn)生的壓電電荷會因壓電薄膜漏電而逐漸減小到0。這樣，PVDF薄膜就無法測定恒定靜態(tài)力的作用，但對動態(tài)力的變化十分敏感，其所產(chǎn)生的電荷與施加的外力壓力成正比。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在降雨高度較低、動能較小的時候（高度在0.10 m），水滴落在葉片表面之后，最終在表面張力的作用下于葉子的表面展開，并未形成水膜，此時施加的外力主要是雨滴的沖力和雨滴在葉面展開時引起的形變。在降雨高度較高、動能較大時，此時施加的外力主要是雨滴的沖力和雨滴分散擊濺以及匯集在葉面展開時引起的形變，輸出信號以阻尼運(yùn)動的形式存在，時域較長。雨滴動能較大時發(fā)生的雨滴撞擊過程與Gart等[8]和Chen等[26]學(xué)者觀察水滴撞擊彈性懸臂梁表面的過程相似。與小動能雨滴撞擊不同，較大雨滴動能撞擊樹葉最終在葉表形成一層水膜，Papierowska等[27]發(fā)現(xiàn)水膜大小及形狀可能與雨滴動能大小和葉片微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。

我們以動能為486.38 μJ的單個雨滴撞擊女貞葉片試驗(yàn)為例進(jìn)行分析（見圖7）。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，雨滴撞擊葉片后經(jīng)過1.00 ms才開始出現(xiàn)視覺可見的從運(yùn)動的狀態(tài)，在1.26 ms后隨葉片向下出現(xiàn)了輸出電壓下降的峰值，隨后輸出電壓由最低峰值逐漸上升，在2.52 ms時出現(xiàn)電壓的上峰值，此后輸出電壓在最高和最低峰值之間進(jìn)行阻尼振蕩，56.60 ms左右時輸出電壓振蕩曲線靜止。這一過程與Pepper等[28]在彈性薄膜上的研究結(jié)果類似，他認(rèn)為在彈性薄膜上的PVDF傳感器捕捉到的電壓包含了雨滴撞擊、小水滴飛濺和薄水層擴(kuò)散的變化。實(shí)際上，我們的結(jié)果也包含這些方面。然而，研究發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)輸出電壓停止之后，葉面的運(yùn)動仍然持續(xù)較長一段時間到1 400 ms，并不同步結(jié)束。可能的原因與葉片運(yùn)動的機(jī)制有關(guān)：一般的葉片由承受雨滴撞擊的葉面和細(xì)長的葉柄組成，雨滴撞擊之后在葉片表面產(chǎn)生應(yīng)力與形態(tài)變化，導(dǎo)致PVDF系統(tǒng)電壓輸出[16,29]；同時撞擊的一部分能量還導(dǎo)致了以葉柄基部為支點(diǎn)的整個葉片的振動或扭曲，而PVDF薄膜由于黏貼在葉片上、保持相對靜止，不反映整個葉片由于葉柄彎曲的運(yùn)動。在葉表撞擊應(yīng)力與形變應(yīng)力消失之后，以葉柄振動或扭曲為主的運(yùn)動仍在進(jìn)行，但葉片保持的是相對靜止、系統(tǒng)難以監(jiān)測；因此出現(xiàn)了我們研究中的葉片繼續(xù)運(yùn)動而系統(tǒng)電壓輸出為0的現(xiàn)象。

圖7 動能為486.38 μJ單個雨滴撞擊女貞葉片后隨時間變化的特征Fig. 7 The time-dependent characteristics of a single raindrop with a kinetic energy of 486.38 μJ impingement on Ligustrum lucidum leaves

3.2 葉片耗散能量計(jì)算

雨滴撞擊葉片是一個動態(tài)過程，雨滴撞擊的能量可能在各種形式之間轉(zhuǎn)變，包括動能和葉片因撞擊而產(chǎn)生形變的能量[30-31]。由于PVDF壓電薄膜嚴(yán)密地黏貼在葉片上，撞擊葉片的能量以及產(chǎn)生的形變對薄膜產(chǎn)生應(yīng)力，從而形成電壓的輸出。Li等[13]和Wang等[14]在研究薄膜傳感系統(tǒng)的輸出功率時，用輸出的均方根電壓與信號傳輸中的總電阻計(jì)算其能量，其中均方根電壓由公式5計(jì)算：

式中：V（t）為薄膜傳感系統(tǒng)每個時間點(diǎn)輸出的電壓，T為薄膜系統(tǒng)的輸出時間。由于PVDF傳感器輸出的電荷經(jīng)多個電路調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換放大為電壓信號時，自身的能量也在經(jīng)多個元器件后不斷消耗和補(bǔ)充，為了計(jì)算方便我們在系統(tǒng)輸出端串聯(lián)一個100歐的電阻，因此PVDF傳感器輸出的能量EV（μJ）可按照純電阻直流電路的模式計(jì)算，如公式6。

根據(jù)能量守恒定律，計(jì)算出的EV為葉片在撞擊之后對雨滴能量的耗散。電壓值大小在能量耗散計(jì)算中起主要作用，根據(jù)圖5中486.38 μJ單個雨滴撞擊的電壓曲線變化可知，植物葉片對雨滴動能的耗散呈現(xiàn)出先迅速增加后平緩增加的趨勢，雨滴動能越大這種趨勢越明顯。對于單個雨滴分別以31.69 μJ、62.58 μJ、150.61 μJ、283.05 μJ和486.38 μJ的動能撞擊女貞葉片時，從葉片振動的時域信號可以計(jì)算出葉片耗散的能量分別為1.71 μJ、1.85 μJ、3.96 μJ、8.38 μJ和27.26 μJ；其耗散的能量與雨滴輸入的能量之間具有y= 0.002x1.9296的關(guān)系（R2=0.985 1）。計(jì)算結(jié)果表明，葉片耗散的撞擊動能僅占初始雨滴動能的3%～5%，并不是降雨動能削減的主要方面。其主要原因可能是，以葉柄為基礎(chǔ)的扭動、振動可能是葉片耗散動能的主要方面，這需要我們對監(jiān)測系統(tǒng)與位置作進(jìn)一步的改進(jìn)。

3.3 葉片能量耗散的生態(tài)學(xué)意義

在我們的研究中，雖然單個葉片耗散的撞擊動能僅占初始雨滴動能的一小部分，但自然界林木的冠層有幾米甚至十幾米厚，其中的葉片層數(shù)有幾十甚至上百層，假如雨滴在每個葉片上的擊濺耗散動能，5層的葉片就可耗散掉雨滴33%的動能，10層葉片就可耗散原雨滴動能的40%。因此，降雨過程中即使單個植物葉片對雨滴動能的耗散較少，但經(jīng)過整個冠層的耗散，也會對降雨動能的削減起到極大的作用。

4 結(jié)論

為了認(rèn)識雨滴撞擊植物葉片后的運(yùn)動變化以及能量耗散特征，我們自主研制了雨滴撞擊葉片后的運(yùn)動測量系統(tǒng)，并用該系統(tǒng)測定了單個以及連續(xù)雨滴撞擊之后，葉片的運(yùn)動狀態(tài)以及對降雨動能的耗散特征。主要結(jié)論如下：

1）采用植物葉片運(yùn)動過程監(jiān)測裝置可以用于研究雨滴對葉片的撞擊過程的能量變化檢測，且能準(zhǔn)確反映單個及連續(xù)雨滴不同動能擊打樹葉的振動情況，PVDF壓電薄膜捕捉到的電壓包含了雨滴撞擊、小水滴飛濺和薄水層擴(kuò)散的變化。

2）葉片對雨滴撞擊過程中能量衰減主要表現(xiàn)出先快后緩的增加趨勢，可以初步量化解析雨滴動能在撞擊葉片后的動能大小及去向。