浙江慈溪市附海初級中學(xué)（315332） 王啟蒙

一、問題的提出

筆者所在的學(xué)校是一所農(nóng)村初中，近十幾年來由于受教育大環(huán)境的影響，生源發(fā)生了較大的變化。由于不同地域的文化差異較大，學(xué)生在學(xué)科基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)風(fēng)格、多元智力、個(gè)性心理等方面的差異也較大。傳統(tǒng)教學(xué)難以滿足絕大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，導(dǎo)致無法真正推進(jìn)教育公平。對此，筆者嘗試?yán)谩安町惤虒W(xué)”來彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的缺陷，以體現(xiàn)我?！盀槊恳粋€(gè)學(xué)生的發(fā)展提供適合的教育”的辦學(xué)理念。

浙教版教材九年級上冊“2.1.1 事件的可能性”這一節(jié)課的內(nèi)容屬于概率范疇，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對事件發(fā)生的可能性有所了解，但學(xué)生存在個(gè)體差異，導(dǎo)致其了解程度有所不同，學(xué)習(xí)風(fēng)格也有所不同。本節(jié)課應(yīng)使不同層次學(xué)生對“事件發(fā)生的可能性”這一概念有更進(jìn)一步的認(rèn)識。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生分清“不確定的現(xiàn)象”和“確定的現(xiàn)象”，還應(yīng)使學(xué)生能認(rèn)識事件可能發(fā)生、不可能發(fā)生、必然發(fā)生的含義，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的事件，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、實(shí)施分層教學(xué)，搭建差異教學(xué)平臺(tái)

考慮到學(xué)生在學(xué)科基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)風(fēng)格、多元智力、個(gè)性心理等方面存在較大差異，結(jié)合師資力量、教學(xué)設(shè)施等因素，我校實(shí)施了AB 層分層教學(xué)，其中A層學(xué)生學(xué)科基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，學(xué)科思維較差；B 層學(xué)生學(xué)科基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，學(xué)科思維較好。若條件允許，筆者建議采用分層走班教學(xué)，使A、B 層學(xué)生能在不同的班級中進(jìn)行學(xué)習(xí)；若條件不允許，則可在同一個(gè)班級中同時(shí)包含有A、B層學(xué)生，這樣教師亦可充分利用“學(xué)生間的差異性”這一特殊的教學(xué)資源進(jìn)行分層教學(xué)，從而為實(shí)施差異教學(xué)搭建重要的平臺(tái)。

三、差異教學(xué)的研究

（一）教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)差異化

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的核心和靈魂，是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，它具有導(dǎo)向、調(diào)控、激勵(lì)、評價(jià)等功能?？紤]到A、B 層學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等存在差異，筆者對同一教學(xué)內(nèi)容針對不同層次的學(xué)生設(shè)置了不同的教學(xué)目標(biāo)。一般情況下，A層目標(biāo)要求相對較低，B 層目標(biāo)要求相對較高，具體體現(xiàn)在知識技能目標(biāo)、過程性目標(biāo)等的差異化。

例如，“2.1.1 事件的可能性”這一節(jié)課，筆者設(shè)計(jì)了A、B層差異教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)。

1.A層教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

目標(biāo)：（1）了解必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機(jī)事件）的概念；（2）會(huì)根據(jù)教師提示判斷一個(gè)簡單事件屬于什么事件；（3）會(huì)通過合作學(xué)習(xí)用列舉法統(tǒng)計(jì)簡單事件發(fā)生的各種可能性。

重點(diǎn)：了解必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機(jī)事件）的概念，通過實(shí)例體驗(yàn)簡單事件的可能性大小的意義。

難點(diǎn)：通過合作學(xué)習(xí)用列表法統(tǒng)計(jì)簡單事件發(fā)生的各種可能性。

2.B層教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

目標(biāo)：（1）理解必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機(jī)事件）的概念；（2）通過實(shí)例進(jìn)一步體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性的意義；（3）會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷一個(gè)事件屬于什么事件；（4）會(huì)獨(dú)立用列舉法統(tǒng)計(jì)事件發(fā)生的各種可能性。

重點(diǎn)：理解必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機(jī)事件）的概念，體驗(yàn)事件的可能性大小的意義。

難點(diǎn)：獨(dú)立用列表法統(tǒng)計(jì)稍復(fù)雜事件發(fā)生的各種可能性。

（二）情境創(chuàng)設(shè)差異化

師：同學(xué)們，新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。我們中華文化博大精深，單是成語便蘊(yùn)含著今天我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——事件的可能性。不信？請看大屏幕。

在大屏幕中先出示3 個(gè)成語（出示文字后配圖，圖略），引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，用數(shù)學(xué)的思維來思考，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)。具體如下：

1.守株待兔

觀察：農(nóng)夫在樹旁等兔子撞樹而死。

思考：“農(nóng)夫等到兔子”這一事件還可能發(fā)生嗎？

表達(dá)：守株待兔是可能發(fā)生的事件。

2.拔苗助長

觀察：農(nóng)夫想通過拔禾苗而使禾苗長高。

思考：“農(nóng)夫通過拔禾苗而使禾苗長高”這一事件可能發(fā)生嗎？

表達(dá)：拔苗助長是不可能發(fā)生的事件。

3.旭日東升

觀察：太陽從東邊升起。

思考：“太陽從東邊升起”這一事件必然發(fā)生嗎？

表達(dá)：旭日東升是必然發(fā)生的事件。

在大屏幕中再出示3 個(gè)成語，請學(xué)生類比用“可能發(fā)生”“不可能發(fā)生”“必然發(fā)生”來描述。具體如下：

1.畫餅充饑

畫餅充饑是不可能發(fā)生的事件。

2.竹籃打水一場空

竹籃打水一場空是必然發(fā)生的事件。

3.百發(fā)百中

百發(fā)百中是可能發(fā)生的事件。

做一做：請按事件發(fā)生的可能性將上述6 個(gè)成語進(jìn)行分類。

第一類，必然發(fā)生的事件，如旭日東升、竹籃打水一場空。

第二類，不可能發(fā)生的事件，如拔苗助長、畫餅充饑。

第三類，可能發(fā)生的事件，如守株待兔、百發(fā)百中。

設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)情境創(chuàng)設(shè)差異化，并為引出必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機(jī)事件）的概念做好鋪墊。

（三）概念引入及辨析差異化

按事件發(fā)生的可能性分類。

1.必然事件：在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件。

2.不可能事件：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件。

3.不確定事件（隨機(jī)事件）：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。

辨一辨：請判斷下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不確定事件（隨機(jī)事件）。

生活篇：

（1）慈溪市明年五一節(jié)當(dāng)天的最高氣溫是35 ℃。

（2）一位初中男生奔跑的速度是70米/秒。

（3）小王買了一張?bào)w育彩票，結(jié)果中獎(jiǎng)了。

（4）假如今天是星期二，那么明天就是星期三。

（5）任意拋擲一枚均勻的骰子，它朝上的點(diǎn)數(shù)是6。

科學(xué)篇：

（1）在空曠的地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下。

（2）在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為-2 ℃時(shí)，水結(jié)成冰。

（3）小紅看到螞蟻搬家，判斷說：“天就要下雨了?！痹谛〖t看來，“天就要下雨”屬于什么事件？

數(shù)學(xué)篇：

（1）如果x是實(shí)數(shù)，那么||

x≥0。

（2）在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交。

（3）用長度分別為10 cm、20 cm、40 cm 的小木條作為三條邊首尾連接，做出一個(gè)三角形。

設(shè)計(jì)意圖：對A 層學(xué)生刪去稍難的科學(xué)篇中的（3）與數(shù)學(xué)篇中的（3）。讓學(xué)生從生活篇、科學(xué)篇、數(shù)學(xué)篇三個(gè)不同的方面來辨析概念，充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，使得不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展，從而體現(xiàn)了差異教學(xué)。

（四）師生互動(dòng)差異化

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)也可體現(xiàn)差異化，教師在課堂中應(yīng)以學(xué)生為主體，注重生生互動(dòng)。具體設(shè)計(jì)如下：

師：請同學(xué)們在白紙上任意寫出3 個(gè)事件。其中B 層學(xué)生要求寫必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機(jī)事件）各1 個(gè)，并任意指定一位同學(xué)來判斷所列舉的3個(gè)事件分別屬于哪一類事件。

（五）案例分析差異化

［例1］在一個(gè)箱子里放有1 個(gè)白球和1 個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同。

（1）從箱子里摸出1 個(gè)球，是黑球，這屬于哪一類事件？摸出1 個(gè)球，是白球或者紅球，這屬于哪一類事件？

（2）從箱子里摸出1 個(gè)球，有幾種不同的可能？（摸到不同的球就表示不同的可能）它們屬于哪一類事件？

（3）從箱子里摸出1 個(gè)球，放回，搖勻后再摸出1個(gè)球，這樣先后摸得的兩個(gè)球有幾種不同的可能？

［例2］在一個(gè)箱子里放有1 個(gè)白球和2 個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同。

（1）從箱子里摸出1 個(gè)球，是黑球，這屬于哪一類事件？摸出1 個(gè)球，是白球或者紅球，這屬于哪一類事件？

（2）從箱子里摸出1 個(gè)球，有幾種不同的可能？它們屬于哪一類事件？

（3）從箱子里摸出1 個(gè)球，放回，搖勻后再摸出1個(gè)球，這樣先后摸得的兩個(gè)球有幾種不同的可能？

變式：從箱子里先后摸出2 個(gè)球，不放回，這樣先后摸得的2個(gè)球有幾種不同的可能？

設(shè)計(jì)意圖：讓A 層學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，先分析例1再分析例2；讓B 層學(xué)生獨(dú)立分析例2。這樣符合不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平。

（六）活動(dòng)體驗(yàn)差異化

師：請同學(xué)們?nèi)我鈷仈S一枚1元硬幣2次，記印有行名、面額及年號的一面為正面，另一面為反面，記錄你先后2 次朝上的一面的結(jié)果，并與其他同學(xué)進(jìn)行比較，則先后2 次朝上的一面共有多少種可能？

B 層學(xué)生思考：若在2 次的基礎(chǔ)上第3 次拋擲硬幣，則先后3次朝上的一面共有多少種可能？

讓B 層學(xué)生破解騙局，實(shí)現(xiàn)拓展提升。具體設(shè)計(jì)如下：

某不良商家開展現(xiàn)場抽獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者每次需交10 元才能抽獎(jiǎng)。具體中獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)暗箱中放入兩張券，一張顯示中獎(jiǎng)，另一張顯示不中獎(jiǎng)，參與者從中任意抽取一張，若抽到中獎(jiǎng)券則獎(jiǎng)勵(lì)100元，否則不獎(jiǎng)勵(lì)。由于獎(jiǎng)券在放入暗箱前就已被商家故意調(diào)包，因此放入箱中的兩張券均顯示不中獎(jiǎng)。

問題1：在商家的騙局中，參與者抽獎(jiǎng)一次且中獎(jiǎng)屬于哪類事件？

問題2：如果你也參與了本次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，你能否在不揭穿商家的前提下破解騙局（使自己中獎(jiǎng)）？

設(shè)計(jì)意圖：讓B 層學(xué)生通過破解騙局來拓展提升，進(jìn)一步強(qiáng)化對本節(jié)課知識的理解，提升學(xué)生的邏輯推理能力，并倡導(dǎo)學(xué)生在生活中要學(xué)會(huì)思考，遠(yuǎn)離騙局。

（七）課堂小結(jié)差異化

針對不同層次的學(xué)生，課堂小結(jié)也應(yīng)體現(xiàn)差異化。A 層學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，歸納能力和表達(dá)能力較差，建議教師課堂小結(jié)時(shí)幫助他們建構(gòu)知識體系以加強(qiáng)記憶，或直接提供給他們“錦囊妙計(jì)”，即以紙質(zhì)的方式形象直觀地呈現(xiàn)出每個(gè)知識點(diǎn)的來龍去脈，并充分激發(fā)他們課堂小結(jié)的興趣；B 層學(xué)生基礎(chǔ)較好，歸納能力和表達(dá)能力較好，宜開放性地讓他們進(jìn)行自問自答式小結(jié)、同桌互答式小結(jié)、全班分享式小結(jié)等，充分激發(fā)他們的發(fā)散性思維與聚合思維，讓他們通過表達(dá)來完成課堂小結(jié)，從而體現(xiàn)課堂小結(jié)差異化。

（八）作業(yè)布置差異化

為實(shí)現(xiàn)作業(yè)布置差異化，宜采用“作業(yè)拼盤”，即教師布置的作業(yè)中要包括多種類型任務(wù)，且不同類型任務(wù)的具體要求又略有不同，使學(xué)生有多種選擇。

例如，“2.1.1 事件的可能性”這節(jié)課的作業(yè)設(shè)置如下：

（1）完成這一課時(shí)配套練習(xí)，其中A 層學(xué)生只做基礎(chǔ)過關(guān)題，B 層學(xué)生既做基礎(chǔ)過關(guān)題，又做能力提升題。

（2）A層學(xué)生任意列舉三個(gè)事件，B層學(xué)生要求列舉必然事件、不可能事件、不確定事件（隨機(jī)事件）各1個(gè)。

（3）以4 人為一小組探討枚舉、列表、畫樹狀圖三種列舉法的優(yōu)劣，并派一名代表進(jìn)行分享。

四、結(jié)束語

實(shí)踐證明，差異教學(xué)能有效兼顧學(xué)生在學(xué)科基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)風(fēng)格、多元智力、個(gè)性心理等方面的差異，從而促進(jìn)教育公平。