王振海，超 星

(清華大學能源與動力工程系燃燒能源中心，北京 100084)

可調諧二極管激光吸收光譜(tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS)技術作為一種新型的非接觸式測量手段，利用H2O、CO、CO2等分子的特征吸收譜線，可以實現(xiàn)溫度、組分濃度、壓力等氣體物性參數(shù)的測量[1-4].與傳統(tǒng)接觸式測量方法相比，TDLAS 技術具有靈敏度高、響應速度快、原位測量等顯著優(yōu)勢，目前已經(jīng)廣泛應用于大氣環(huán)保、能源電力、航空航天等領域.激光吸收光譜技術主要分為兩種測量實現(xiàn)方法：直接吸收法(direct absorption spectroscopy，DAS)和波長調制法(wavelength modulation spectroscopy，WMS)，其中，波長調制法通過對激光器進行高頻調制，對實際環(huán)境噪聲具有較強的免疫性，且可通過諧波信號歸一化實現(xiàn)免標定原位測量，典型的吸光度檢測下限約為10-4量級，靈敏度約為直接吸收法檢測下限的10 倍[5].

TDLAS 技術僅能給出單一測量路徑上的積分平均值，測量不具備空間分辨率，無法反映流場內部因化學反應、相變熱交換等過程所引起的溫度及組分濃度場不均勻分布.針對這一問題，目前在燃燒診斷領域，已有大量基于吸收光譜技術的多維光學診斷理論算法和實驗測量研究相繼開展[6-7].針對流場的非均勻分布，目前圍繞TDLAS 開展的光學測量研究可分為3 個方面：①采用寬光譜光源，利用多條吸收譜線，同時結合數(shù)值模擬研究等其他方法，獲取沿路徑方向的溫度及組分濃度不均勻分布[8-10].如Sanders等[8]利用760 nm 附近的16 條吸收譜線，實現(xiàn)路徑上兩段式溫度分布的測量.②將TDLAS 技術與計算機層析成像技術(computed tomography，CT)相結合，利用反演算法進行燃燒流場的二維重建研究[6-7].如Kasyutich 等[11]通過采集5 個角度共55 條投影光線數(shù)據(jù)，實現(xiàn)二維溫度分布測量.③利用高速紅外相機，搭建吸收光譜成像系統(tǒng)，以Spearrin 等將中紅外相機用于射流火焰中多參數(shù)(如溫度、CO 和CO2濃度)測量為代表[12-13].本文主要圍繞計算機層析吸收光譜技術在非均勻燃燒場的二維重建研究展開.

計算機層析吸收光譜技術，本質上為求解反問題，根據(jù)反問題性質不同，可以分為線性層析和非線性層析吸收光譜技術[6].線性層析吸收光譜技術通常選用兩條吸收譜線，需要多角度布置多條光線，實驗成本較高，反演重建算法主要分為兩類：以Radon 變換為基礎的濾波反投影算法、Abel 變換等和以級數(shù)展開法為基礎的代數(shù)迭代法、最大似然估計法等，上述算法對投影光線的數(shù)目、布置方式要求苛刻，且在層析信息矩陣秩虧情形下，重建精度、魯棒性和計算效率均有待進一步提升，限制了高精度、實時性的二維重建測量在實際燃燒環(huán)境中的應用.非線性層析吸收光譜技術通常選用兩條以上吸收譜線，利用超光譜光源或頻分復用等技術，可以利用單一路徑上幾十或幾百條吸收譜線同時進行溫度或組分濃度分布重建，該方法可通過增加吸收譜線的數(shù)目從而減少層析成像光路布置中所需要的投影光線數(shù)目，進而降低系統(tǒng)復雜度[14-17].Ma 等[14]提出超光譜非線性層析技術，采用傅里葉域鎖模光纖激光器，將其用于實際航空發(fā)動機J85 尾噴口氣流的高時空分辨率測量.

然而，上述線性或非線性層析重建中多采用直接吸收光譜法，信號處理簡單，但在實際燃燒環(huán)境中應用往往面臨信噪比低、基線擬合誤差大、高壓譜線展寬等問題.2014 年，Cai 等[16]通過頻分復用技術，設計基于免標定波長調制光譜技術的非線性層析成像方案.該研究利用5 條吸收譜線，2 個投影角度共計30 條投影光線，結合模擬退火算法，實現(xiàn)溫度、濃度二維分布重建.近年來，深度學習技術發(fā)展迅速，已廣泛應用于計算機視覺領域(如圖像分類、目標檢測、圖像恢復等)任務，這為解決層析重建的病態(tài)反問題提供了一種新的解決思路.Jiang 等[18]在研究基于直接吸收光譜法的線性層析問題中，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡用于雙通道即溫度、濃度二維重建研究，并首次開展了基于深度學習的計算機層析吸收光譜實驗驗證.Deng 等[19]在研究基于直接吸收光譜法的非線性層析問題中，將深度學習用于反問題研究中，比較了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional neural network，CNN)、深度信念網(wǎng)絡(deep brief network，DBN)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(recurrent neural network，RNN)的二維溫度重建結果.在上述相關工作的基礎上，本文基于深度學習算法，開展了免標定波長調制吸收光譜非線性層析重建研究，從算法理論層面實現(xiàn)了二維溫度、濃度重建，為下一步非線性層析重建實驗的開展提供指導.

1 非線性層析重建技術研究

1.1 波長調制吸收光譜技術

半導體激光器在低頻掃描和高頻調制信號的共同作用下，其輸出特性為

式中：I0為激光器平均強度；im,k為激光器強度在高頻信號作用下的調制幅度，通常有 im,1? im,k＞1；φm,k為激光器在高頻信號作用下強度輸出和頻率輸出的相位差.

根據(jù)比爾-朗伯定律，頻率為v 的單色激光通過氣體吸收介質后，光強透射率表達式為

式中：τ(v)為透射率；α(v)為吸光度；T(x)、X(x)分別為測量路徑上的溫度和組分分布；S[T(x)]為與溫度有關的吸收譜線線強；p 為待測區(qū)域總壓，φ(v -v0)為吸收譜線線型函數(shù).

將透射率τ(v)按照傅里葉余弦級數(shù)形式展開：

式中：Hk(v，a)為k 次諧波的傅里葉分量，則有

式中：激光器透射光強It(t)可以表示為

式中G 為光電探測器增益.利用鎖相放大技術提取透射光強信號It(t)在nfm處頻率分量，即n 次諧波信號，可以表示為

式中：LPF(t)為低通濾波器脈沖響應函數(shù)；*表示卷積運算；j 為虛數(shù)單位.

取激光器前兩階光強調制項，即im,k＞2＝0，則一次和二次諧波信號分別為

用1 f 信號將2 f 信號歸一化，可消除光電探測器增益G 和光強的影響，同時可以抑制激光器、探測器的共模噪聲，歸一化后的信號為

1.2 非線性層析重建

圖1 所示為本文所采用的非線性層析重建光路布置示意圖，與采用超寬光譜進行非線性層析吸收光譜研究不同，本文參考Cai 等[16]的工作，選用L 支窄帶寬半導體激光器，對L 支激光器進行頻分復用，即以不同調制頻率fm,1，fm,2，…，fm,L進行高頻調制.待測區(qū)域邊長為N，將其離散劃分為n×n 的網(wǎng)格單元，激光投影角度數(shù)為s，通?？扇?°、45°、90°和135°等角度布置，每個角度投影數(shù)為q，總投影路徑數(shù)為 M＝s×q.

圖1 非線性層析重建光路布置示意Fig.1 Schematic diagram of nonlinear multiplex absorption tomography

由M 個光電探測器接收不同投影方向的透射光強信號，通過鎖相放大技術，提取中心譜線位置處的歸一化2 f/1 f 信號，最終得到的L 條吸收譜線在M條投影路徑對應的歸一化2 f/1 f 信號矩陣為

1.3 深度學習算法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡通常包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層及輸出層.在本文中，輸入層為中心譜線位置處的歸一化2 f/1 f 信號投影矩陣(S2f/1f)v0，維度為L×M，卷積層可以進一步提取輸入矩陣特征，起濾波器作用，其運算過程為

式中：X為輸入矩陣；Y為輸出矩陣；W為卷積核權重矩陣；b為偏置系數(shù)矩陣；g 為卷積層所采用的激活函數(shù).本文采用的激活函數(shù)為ReLU(rectified linear units)函數(shù)，該激活函數(shù)率先從根本上解決梯度消失和梯度爆炸等問題.池化層起降采樣作用，剔除特征圖中不重要樣本，避免過擬合，提高模型泛化能力，包括最大池化、平均池化等.通過全連接層，可將多維特征矩陣轉化為一維向量，通過分類或回歸函數(shù)實現(xiàn)輸出.

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程主要分為兩部分，第1部分是前向傳播階段，前向傳播的主要作用為將輸入的特征信息進行前向傳遞，預測值與真實值之間的誤差值可用損失函數(shù)進行表示，以溫度場二維重建的均方根誤差(root square mean error，RSME)為例：

式中：BS為批塊大??；為第i 個批塊中第j 個網(wǎng)格溫度的真實值；為第i 個批塊中第j 個網(wǎng)格溫度的重建值.

第2 部分為反向傳播階段，計算損失函數(shù)關于參數(shù)的梯度，將損失函數(shù)由輸出層傳遞至隱藏層，再傳遞至輸入層，通常選擇Adam(adaptive moment estimation)算法進行參數(shù)優(yōu)化，根據(jù)參數(shù)梯度的一階矩和二階矩自動選擇參數(shù)學習率，改善稀疏梯度.輸出層為溫度和組分濃度的二維分布，定義一階矩誤差，以評估二維溫度、濃度分布重建精度，可以表示為

式中：eT和eX分別為二維溫度、濃度分布重建誤差；Tground和Xground對應真實的二維溫度、濃度分布矩陣；Trecons和Xrecons對應重建的二維溫度、濃度分布 矩陣.

2 非線性層析重建方案設計

2.1 層析吸收光譜方案設計

以H2O 分子溫度和濃度重建測量為例，為便于光路布置，采用近紅外波段較為成熟的半導體光纖激光器.選擇5 條吸收譜線，中心波數(shù)分別為v0,1＝7 294.13 cm-1、v0,2＝ 7 306.75 cm-1、v0,3＝ 7 339.83 cm-1、v0,4＝ 7 416.05 cm-1和 v0,5＝7 444.37 cm-1，相關光譜參數(shù)可在HITEMP 2010 光譜數(shù)據(jù)庫[20]中查找.

圖2 所示為近紅外波段H2O 分子吸收譜線(7 444.37 cm-1)在不同溫度、濃度下的吸收情況示意圖，其中圖2(a)為吸光度信號，幅值約為10-4量級，此時在實際燃燒環(huán)境測量中采用波長調制法更有優(yōu)勢，圖2(b)為波長調制法中，一定激光器調制參數(shù)下 S2f/1f信號示意圖，其中，中心譜線位置即虛線處S2f/1f值最大，該位置處信噪比最高，圖2(c)為不同溫度情況下S2f/1f信號變化，呈非線性遞減趨勢，圖2(d)為不同濃度情況下S2f/1f信號變化，呈非線性遞增趨勢.由圖2(c)和(d)可知，S2f/1f與溫度、濃度之間的非線性耦合關系，將為吸收光譜層析重建帶來較大的困難.

圖2 近紅外波段H2O 分子譜線(v0,5＝7 444.37 cm-1)在不同溫度、濃度下的吸收情況Fig.2 Simulated absorbance and S2f/1f profiles for H2O transition(v0,5＝7 444.37 cm-1) with different temperature and H2O concentration

對每個激光器進行高頻調制，通過多路復用器將5 路激光器耦合至同一光纖，然后經(jīng)過分束器和準直器，穿過待測區(qū)域，由光電探測器接收信號.本文設定的待測區(qū)域為邊長N＝50 cm 的方形區(qū)域，網(wǎng)格單元數(shù)為d＝21，激光投影角度數(shù)為s＝2，即采用0°和90°角度布置，每個角度投影光線數(shù)為p＝10，總投影光線數(shù)為M＝20.相比于傳統(tǒng)線性層析吸收光譜技術，采用頻分復用的非線性層析吸收光譜技術可以大大簡化實驗光路布置，減少總投影光線數(shù)目.

實驗仿真驗證中采用的火焰場為兩個不同位置、不同形狀的二維高斯溫度、濃度分布場的疊加，用以模擬實際燃燒中火焰的非對稱性，具體地，火焰場二維溫度、濃度分布可以表示為

式中：f(x，y)為二維溫度或濃度分布；ai為兩個高斯分布的隨機權重系數(shù)，范圍為0～1，G(xi，yi，μi，σi)為二維高斯分布函數(shù)；μi和σi分別為高斯分布所對應的均值和方差，在生成二維溫度和濃度分布時，均值和方差均在一定區(qū)間內隨機取值.本文中二維高斯分布峰值溫度區(qū)間為750～2 200 K，峰值濃度區(qū)間為0.01～0.05，均值區(qū)間為3～18，方差區(qū)間為2～7.圖3(a)和(b)分別為仿真得到的典型二維溫度、濃度分布，圖3(c)為5 條吸收譜線在20 條投影路徑上的S2f/1f信號值，可見，S2f/1f信號分布與溫度、濃度分布有明顯的特征對應關系，進一步證明了后續(xù)采取卷積神經(jīng)網(wǎng)絡進行深度特征提取的可行性.

圖3 本文仿真得到的典型二維溫度、濃度分布以及5 條吸收譜線在20條投影路徑上的S2f/1f 信號Fig.3 Representative distributions of temperature and H2O concentration，and the corresponding S2f/1f signal

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡設計

圖4 為本文設計的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖，包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層及輸出層.其中，C1、C2、C3、C4 為卷積層，S 為下采樣層，F(xiàn)C 為全連接層，實驗得到20 個探測器在5 條吸收譜線中心位置處的S2f/1f值，即5 條吸收譜線在2 個投影角度，10 條投影路徑下的值，為5×2×10 的輸入矩陣，經(jīng)過卷積層和池化層，到達全連接層，全連接層為441×1，對應441 個網(wǎng)格節(jié)點，經(jīng)過回歸分析，可得整個待測區(qū)域內的二維溫度或組分濃度分布.整個深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型的參數(shù)，包括卷積核大小、每層神經(jīng)元數(shù)目都展示在圖4 中.

圖4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡設計示意Fig.4 Schematic diagram of convolutional neural network in this work，convolutional layers

3 結果與討論

3.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化

利用給定的二維溫度、濃度分布，可以計算得到對應的歸一化2 f/1 f 信號投影矩陣，本文總仿真樣本數(shù)目為10 000，其中95%用于訓練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，5%作為測試集.神經(jīng)網(wǎng)絡訓練平臺配置參數(shù)如下：處理器為Core i9-10900 K CPU(3.7 GHz)，32 GB RAM，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 1050 Ti.使用Adam 優(yōu)化方法，圖5 所示為所選取的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在不同學習率(learning rate，LR)設置情況下的均方根誤差隨迭代步數(shù)的變化，最終初始學習速率設定為0.001.整個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程時長約30 min.

圖5 不同學習率設置情況下均方根誤差隨迭代步數(shù)變化Fig.5 Evolution of RSME under different learning rates

3.2 二維溫度、濃度重建結果

為探究測量噪聲對重建結果的影響，在輸入矩陣即歸一化2 f/1 f 信號投影矩陣的真實值中引入一定水平的隨機高斯噪聲.圖6 和圖7 分別為無噪聲和5%的噪聲水平下，兩種典型的火焰場1 和2的二維溫度、濃度重建結果，其中ΔT 為重建溫度值與真實溫度值之差，為重建濃度值與真實濃度值之差.火焰場1 由兩個位置靠近的二維高斯分布場疊加，在無噪聲時，二維溫度、濃度重建誤差分別為1.43%和3.81%，在火焰分布邊界處，重建值與真實值偏差較大，在5%的噪聲水平下，二維溫度、濃度重建誤差分別為3.36%和4.04%，可知，引入隨機噪聲，二維重建誤差有所增加，但卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對噪聲適應性較強，仍能實現(xiàn)高精度的二維重建效果.同理，對于火焰場2，其由兩個位置相對遠離的二維高斯分布場疊加，在無噪聲時，二維溫度、濃度重建誤差分別為2.47%和3.72%，在5%的噪聲水平下，二維溫度、濃度重建誤差分別為2.59%和4.14%.

圖6 火焰場1二維重建結果Fig.6 Tomographic reconstruction results for flame 1

圖7 火焰場2二維重建結果Fig.7 Tomographic reconstruction results for flame 2

在求解非線性層析重建問題時，傳統(tǒng)方法多采用啟發(fā)式算法，包括模擬退火算法、遺傳算法等.就計算效率而言，以模擬退火算法為例，在同樣的計算平臺條件下，其完成樣本數(shù)據(jù)集中單個樣本溫度或濃度場二維重建時長為10～15 h，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡完成單次重建所需時間約為ms 量級.因此，與傳統(tǒng)非線性層析求解算法相比，深度學習方法在層析重建過程中計算效率大大提高，未來有望用于實際燃燒環(huán)境原位在線二維重建測量中.

進一步地，以二維溫度場重建為例，對于500 個測試樣本，在無噪聲時平均重建誤差為2.85%.不同噪聲水平下的溫度平均重建誤差eT如圖8(a)所示，隨著噪聲水平增加，重建誤差增加，在20%噪聲水平下重建誤差平均值為4.75%，本文設計的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在高噪聲水平時仍有較好的重建效果.

就噪聲適應性而言，與本論文同步進行的一項研究工作[21]表明，在無噪聲時模擬退火算法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡方法重建誤差基本相同，在計算資源和效率允許的情況下，模擬退火算法也同樣可以實現(xiàn)高精度溫度或濃度場二維層析重建.然而，隨著噪聲水平增加，模擬退火算法的重建誤差逐漸增大，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡方法表現(xiàn)出更優(yōu)異的噪聲適應性，原因在于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中包含多層卷積濾波運算，可進一步降低噪聲對網(wǎng)絡訓練和重建效果的影響.

圖8(b)所示為不同訓練樣本數(shù)對應的溫度平均重建誤差eT，當訓練樣本僅為1 000 時，重建誤差值為4.16%，該方法可進一步推廣至實際樣本量有限情況下的二維溫度場重建研究.總結來說，在非線性層析重建研究中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡可以實現(xiàn)高精度溫度或濃度場二維重建，在計算效率、噪聲適應性等方面都較傳統(tǒng)模擬退火算法有極大的提升，這將進一步推動實際燃燒環(huán)境中實時、原位二維層析重建測量研究.

圖8 不同噪聲水平及不同訓練樣本數(shù)目對應的溫度平均重建誤差Fig.8 Average reconstruction errors of temperature distribution under different noise levels and numbers of training datasets

4 結論

本文主要開展了基于深度學習的免標定波長調制吸收光譜非線性層析重建算法研究.采用頻分復用技術，構建非線性層析吸收光譜重建方案，對5 支激光器以不同調制頻率進行高頻調制，選取2 個投影角度，共計20 條投影光線.仿真中采用的火焰場為兩個不同位置、不同形狀的二維高斯溫度、濃度分布場的疊加，用以模擬實際燃燒中火焰的非對稱性.總仿真樣本數(shù)目為10 000，構建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，初步實現(xiàn)二維溫度、濃度場重建算法研究，主要結論如下：

(1) 本文設計的深度學習算法，可實現(xiàn)良好的溫度、濃度重建效果，以火焰場1 為例，在無噪聲時，二維溫度、濃度重建誤差分別為1.43%和3.81%，在5%的噪聲水平下，二維溫度、濃度重建誤差分別為3.36%和4.04%.

(2) 隨著噪聲水平增加，溫度平均重建誤差增加，在20%水平下重建誤差平均值為4.75%；隨著訓練樣本數(shù)減少，溫度平均重建誤差增加，當訓練樣本僅為1 000 時，重建誤差值為4.16%.研究表明，該方法可進一步推廣至實際高噪聲水平、樣本量有限情況下的二維溫度場重建研究.

后續(xù)工作將圍繞最優(yōu)吸收譜線選擇、投影光線布置和數(shù)目設計、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結構的優(yōu)化等方面開展進一步的溫度、濃度場二維重建研究，服務于包含高溫、低組分濃度等苛刻條件的復雜燃燒流場空間分辨實驗測量.