顏黎明，郭鑫，趙冬冬

1. 長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，西安 710064

2. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072

永磁同步電機(jī)(PMSM)以其高功率密度、高功率因數(shù)及高效率等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于航空航天行業(yè)，多電飛機(jī)作動(dòng)器、全電飛機(jī)電推進(jìn)系統(tǒng)等領(lǐng)域[1-2]。在永磁同步電機(jī)控制理論方面，繼矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制之后，有限集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)以其概念直觀、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快及易于處理多變量非線性控制等諸多優(yōu)點(diǎn)在電力驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域得到了學(xué)術(shù)界的廣泛研究[3-4]。有限集模型預(yù)測(cè)控制由智利學(xué)者Rodriguez等于2004年首次提出并應(yīng)用于電壓源逆變器[5]。2018年，ABB集團(tuán)在歐洲率先將模型預(yù)測(cè)脈沖模式控制應(yīng)用于大功率工業(yè)電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(ACS6080)。這種方法與在20世紀(jì)70年代提出的矢量控制相比，在相同的開(kāi)關(guān)頻率下，定子電流總諧波失真(THD)顯著降低[6-7]。結(jié)合德國(guó)學(xué)者德彭布羅克和日本學(xué)者高橋在20世紀(jì)80年代提出的直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)的思想，選擇模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)的控制變量為電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值[8]。在預(yù)測(cè)階段，基于永磁同步電機(jī)的離散數(shù)學(xué)模型和逆變器產(chǎn)生的離散電壓矢量，預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值[9]。在優(yōu)化階段，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈跟蹤誤差最小來(lái)設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)，并在下一個(gè)采樣時(shí)間選擇和應(yīng)用最優(yōu)電壓矢量，使代價(jià)函數(shù)最小化[10]。在代價(jià)函數(shù)中，由于電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值具有不同的量綱，需要添加權(quán)重因子以協(xié)調(diào)兩者之間的權(quán)重。然而，相較于線性控制理論的參數(shù)分配方法，權(quán)重因子的設(shè)置缺乏嚴(yán)格的理論依據(jù)，多采用試錯(cuò)法與評(píng)級(jí)法進(jìn)行。因此，權(quán)重因子的設(shè)置一直是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從標(biāo)準(zhǔn)化代價(jià)函數(shù)、無(wú)權(quán)重因子法、排序法等方面展開(kāi)研究[11-15]。文獻(xiàn)[16]針對(duì)感應(yīng)電機(jī)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，提出定子磁鏈誤差跟蹤項(xiàng)的權(quán)重因子為額定轉(zhuǎn)矩與額定定子磁鏈之比，賦予轉(zhuǎn)矩跟蹤與磁鏈跟蹤同等的重要性，即標(biāo)準(zhǔn)化代價(jià)函數(shù)。結(jié)果表明，這種配置方法是次優(yōu)方案而不是最優(yōu)方案。文獻(xiàn)[17-18]提出了取消權(quán)重因子的控制方案，即以定子磁鏈?zhǔn)噶孔鳛槲ㄒ豢刂谱兞繌亩沟么鷥r(jià)函數(shù)不包含權(quán)重因子。文獻(xiàn)[19]在推導(dǎo)電磁轉(zhuǎn)矩、磁鏈幅值與定子磁鏈?zhǔn)噶恐g解析關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了永磁同步電機(jī)預(yù)測(cè)磁鏈控制，省略了代價(jià)函數(shù)中權(quán)重因子的設(shè)計(jì)過(guò)程。另一些學(xué)者將多目標(biāo)優(yōu)化理論中的排序方法引入FCS-MPC的“優(yōu)化”階段，同樣不需要權(quán)重因子。文獻(xiàn)[20]提出基于分組排序法的感應(yīng)電機(jī)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，依據(jù)轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差和磁鏈跟蹤誤差分別對(duì)電壓矢量排序編號(hào)，2組序號(hào)平均值最小者為最優(yōu)電壓矢量。文獻(xiàn)[21]則提出基于分層排序法的感應(yīng)電機(jī)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，先選擇使轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差最小的3個(gè)矢量，然后再在其中選擇使磁鏈跟蹤誤差最小的矢量作為最優(yōu)電壓矢量。此外，還有一些學(xué)者將智能優(yōu)化理論引入模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制中[22]。文獻(xiàn)[23]利用多目標(biāo)遺傳算法實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的權(quán)重因子優(yōu)化，即電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和開(kāi)關(guān)頻率的權(quán)重因子在離線狀態(tài)下進(jìn)行了優(yōu)化，然后在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證。在文獻(xiàn)[24]中，針對(duì)永磁同步電機(jī)的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，提出了使用混沌突變的粒子群優(yōu)化的權(quán)重因子設(shè)計(jì)，其中優(yōu)化目標(biāo)為降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和定子電流失真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能較好地解決權(quán)重因子的設(shè)置問(wèn)題，但也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和微處理器的計(jì)算負(fù)擔(dān)。目前，對(duì)代價(jià)函數(shù)權(quán)重因子耦合關(guān)系的研究多采用仿真方法。文獻(xiàn)[25]針對(duì)感應(yīng)電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的研究結(jié)果表明，不同的權(quán)重因子下轉(zhuǎn)矩的均方根與磁鏈的均方根成反比關(guān)系，權(quán)重因子過(guò)大或過(guò)小都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。然而，權(quán)重因子的穩(wěn)定邊界值在理論上是無(wú)法得到的。文獻(xiàn)[26]以定子電流畸變最小為目標(biāo)，推導(dǎo)了不同維度的轉(zhuǎn)矩與磁鏈之間的關(guān)系，構(gòu)建了模型預(yù)測(cè)電流控制與模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制之間的關(guān)系。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)永磁同步電機(jī)中電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和定子電流之間的內(nèi)在關(guān)系，推導(dǎo)代價(jià)函數(shù)中權(quán)重因子的解析表達(dá)式。首先闡述模型預(yù)測(cè)電流控制、模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制和模型預(yù)測(cè)磁鏈控制的基本原理；然后描述權(quán)重因子解析表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程，分析參數(shù)失配的影響機(jī)制，并對(duì)所提出算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型建立與代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與預(yù)測(cè)模型

基于空間矢量理論，三相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

ψs=Lsis+ψfejθr

(2)

(3)

基于一階前向歐拉離散方程

yn+1=yn+Tsf(yn,xn)

(4)

永磁同步電機(jī)連續(xù)數(shù)學(xué)模型(式(1)～式(3))可轉(zhuǎn)化為離散預(yù)測(cè)模型，

(5)

ψs(k+1)=ψs(k)+Ts(Rsis(k)+vs(k))

(6)

(7)

式中：p為極對(duì)數(shù)；Ts為控制周期；is(k+1)、ψs(k+1)、Te(k+1)為k+1時(shí)刻的狀態(tài)變量；is(k)、ψs(k)、Te(k)為k時(shí)刻的狀態(tài)變量。

圖1 有限集模型預(yù)測(cè)控制具體框圖

1.2 預(yù)測(cè)電流控制的代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

在模型預(yù)測(cè)電流控制中，代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)為

(8)

預(yù)測(cè)電流控制是融合了有限集模型預(yù)測(cè)控制與經(jīng)典矢量控制思想的控制策略，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、代價(jià)函數(shù)無(wú)需權(quán)重因子等優(yōu)點(diǎn)。但是，預(yù)測(cè)電流控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的直接快速調(diào)控。同時(shí)，由于預(yù)測(cè)電流控制是一種電壓集的窮舉法，因此在弱磁控制中無(wú)法實(shí)現(xiàn)電壓外環(huán)反饋控制，目前采用勵(lì)磁電流查表法實(shí)現(xiàn)弱磁控制[6]。

1.3 預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

眾所周知，預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制是有限集模型預(yù)測(cè)控制思想與直接轉(zhuǎn)矩控制相融合的控制策略。預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制可以實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的直接調(diào)控，與預(yù)測(cè)電流控制相比，具有更快的電磁轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)。同時(shí)，基于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與母線電壓可直接給出定子磁鏈幅值參考值，實(shí)現(xiàn)弱磁控制[28]。預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的代價(jià)函數(shù)通常以電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差與定子磁鏈跟蹤誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)

(9)

為了探究不同權(quán)重因子下永磁同步電機(jī)定子電流總諧波含量、定子磁鏈均方差以及電磁轉(zhuǎn)矩均方差的變化規(guī)律，進(jìn)行了MATLAB仿真研究。定子磁鏈均方差及電磁轉(zhuǎn)矩均方差的計(jì)算公式為

(10)

(11)

式中：n為采樣點(diǎn)數(shù)，為了提高計(jì)算精度，在穩(wěn)態(tài)下，n=3×105；ψs_av、Te_av為采樣點(diǎn)的代數(shù)平均值；|ψs|nom、Tnom分別為定子磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩的額定值。

圖2 不同工況不同權(quán)重因子下永磁同步電機(jī)的定子電流總諧波失真、定子磁鏈均方差與電磁轉(zhuǎn)矩均方差

圖3 不同工況與標(biāo)稱權(quán)重因子下永磁同步電機(jī)的定子電流總諧波失真、定子磁鏈均方差與電磁轉(zhuǎn)矩均方差

1.4 預(yù)測(cè)磁鏈控制的代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

為保留預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制中權(quán)重因子設(shè)置困難的問(wèn)題，一些學(xué)者提出了模型預(yù)測(cè)磁鏈控制理論。預(yù)測(cè)磁鏈控制的代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)公式為

(12)

{cos[θs(k+1)]+jsin[θs(k+1)]}

(13)

θs(k+1)=θr(k)+ωrTs+δsr

(14)

(15)

由式(13)～式(15)可知，預(yù)測(cè)磁鏈控制以定子磁鏈為控制目標(biāo)，易于實(shí)現(xiàn)弱磁控制，具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)且不含權(quán)重因子。但是，定子磁鏈參考值的計(jì)算公式過(guò)于復(fù)雜，且其中含有電機(jī)參數(shù)，這降低了控制系統(tǒng)的魯棒性。

1.5 預(yù)測(cè)磁鏈控制與預(yù)測(cè)電流控制的關(guān)系

預(yù)測(cè)電流控制的代價(jià)函數(shù)如式(8)所示，而預(yù)測(cè)磁鏈控制的代價(jià)函數(shù)如式(12)所示。已知ψs=Lsis+ψfejθr為定子磁鏈?zhǔn)噶坑?jì)算的電流模型。因此，進(jìn)一步簡(jiǎn)化代價(jià)函數(shù)式(12)，可得

(16)

(17)

由式(17)可知，比較預(yù)測(cè)磁鏈控制與預(yù)測(cè)電流控制的代價(jià)函數(shù)只相差系數(shù)Ls。而代價(jià)函數(shù)的功能是選擇使其最小的電壓作為最優(yōu)電壓，因此兩者在電壓尋優(yōu)方面是等價(jià)的。

2 基于新型權(quán)重因子解析法的模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

2.1 權(quán)重因子的解析算法

在永磁同步電機(jī)的有限集模型預(yù)測(cè)控制中，以定子電流跟蹤誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)的代價(jià)函數(shù)可以表示為

(18)

1.5節(jié)已詳細(xì)闡述過(guò)2個(gè)代價(jià)函數(shù)式(8)、式(12)在電壓尋優(yōu)方面的等價(jià)性，因此根據(jù)ψs=Lsis+ψfejθr，該代價(jià)函數(shù)式(18)可以轉(zhuǎn)化為以定子磁鏈跟蹤誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)。

已知永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式可被表示為T(mén)e=3p|ψf||ψs|sinδsr/2Ls。因此，式(18)可以進(jìn)一步等價(jià)于

(19)

(20)

可以看出，該代價(jià)函數(shù)式(20)以電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈為優(yōu)化目標(biāo)，等價(jià)于式(18)。

根據(jù)上述分析，將式(20)適當(dāng)變形，可以得到基于解析權(quán)重因子的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制代價(jià)函數(shù)

(21)

式中：λAWF為權(quán)重因子。由式(15)可知角度δsr(k+1)隨著電磁轉(zhuǎn)矩的變化而變化，而λAWF中含有角度δsr(k+1)信息，因此λAWF隨電磁轉(zhuǎn)矩的變化而變化。

圖4 AWF-MPTC和T-MPTC的定子電流總諧波失真、定子磁鏈均方差和電磁轉(zhuǎn)矩均方差

2.2 電機(jī)參數(shù)對(duì)權(quán)重因子解析算法的影響機(jī)制

2.3 參數(shù)在線辨識(shí)

1.45×10-2

(22)

在永磁同步電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系中，永磁同步電機(jī)的q軸定子電流方程為

(23)

(24)

根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為

(25)

圖5 參數(shù)匹配及參數(shù)失配下的AWF-MPTC的定子磁鏈均方差、電磁轉(zhuǎn)矩均方差和定子電流總諧波失真

式中：γ2為正實(shí)數(shù)。永磁體磁鏈辨識(shí)的自適應(yīng)律可以表示為

(26)

2.4 算法總體框架

圖6 所提出的AWF-MPTC的總體框圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在圖7中的永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)AWF-MPTC與T-MPTC進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。永磁同步電機(jī)的參數(shù)設(shè)置如下：Rs=2.83 Ω、Ls=14.7 mH、ψf=0.321 Wb、Tnom=13.2 N·m、nnom=1 500 r/min。

圖7 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

AWF-MPTC與T-MPTC的動(dòng)態(tài)性能如圖8和圖9所示，速度指令設(shè)置為2.0 s時(shí)500 r/min、4.0 s時(shí)1 500 r/min、6.0 s時(shí)800 r/min。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)T-MPTC相比，本文所提出的AWF-MPTC具有較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和定子電流THD(總諧波失真)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為800 r/min時(shí)，AWF-MPTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為2.0 N·m，而T-MPTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為3.0 N·m。當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，AWF-MPTC 的定子電流THD為11.48%，而T-MPTC的定子電流 THD為13.76%。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變情況下AWF-MPTC的動(dòng)態(tài)性能如圖10所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變的情況下，轉(zhuǎn)速有略微下降，出現(xiàn)了動(dòng)態(tài)降落，之后迅速在基準(zhǔn)值建立新的平衡。由此表明，AWF-MPTC在突加負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)性能良好。

T-MPTC和AWF-MPFC的穩(wěn)態(tài)性能如圖11和圖12所示。其中圖11為額定轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)速下AWF-MPTC與T-MPTC的穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比圖。圖12為PMSM驅(qū)動(dòng)器的控制算法在4.0 s時(shí)從T-MPTC切換到AWF-MPTC?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)從3.5 N·m降低到2.5 N·m，定子電流THD從13.21%降低到11.08%。與T-MPTC相比，AWF-MPTC穩(wěn)態(tài)性能的改善，一方面得益于解析權(quán)重因子，另一方面得益于精確的預(yù)測(cè)模型。

圖8 AWF-MPTC的動(dòng)態(tài)性能

圖9 T-MPTC的動(dòng)態(tài)性能

圖10 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)AWF-MPTC的動(dòng)態(tài)性能

圖11 額定狀態(tài)下T-MPTC和AWF-MPTC的穩(wěn)態(tài)性能

圖12 T-MPTC和AWF-MPTC的穩(wěn)態(tài)性能

圖13 當(dāng)時(shí)T-MPTC、不帶參數(shù)辨識(shí)AWF-MPTC、AWF-MPTC的魯棒性能

圖14 當(dāng)時(shí)T-MPTC、不帶參數(shù)辨識(shí)AWF-MPTC、AWF-MPTC的魯棒性能

4 結(jié) 論

通過(guò)分析永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值的內(nèi)在關(guān)系，提出了一種永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制權(quán)重因子的解析計(jì)算方法，并仿真對(duì)比分析了本文所提出的AWF-MPTC與傳統(tǒng)T-MPTC的定子電流THD、定子磁鏈RMS、電磁轉(zhuǎn)矩RMS。由于AWF-MPTC的權(quán)重因子解析方程依賴于永磁同步電機(jī)的參數(shù)，因此本文采用在線參數(shù)辨識(shí)來(lái)提高其計(jì)算精度和預(yù)測(cè)模型的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的AWF-MPTC算法比傳統(tǒng)算法具有更好的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和魯棒性。但是AWF-MPTC的代價(jià)函數(shù)不包含開(kāi)關(guān)頻率項(xiàng)及其權(quán)重因子，這將是后面要研究的內(nèi)容。