武振東 馬廣興,2 孫煜光 卞浩然

1 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

2 內(nèi)蒙古自治區(qū)土木工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

為充分發(fā)揮太陽(yáng)能聯(lián)合生物質(zhì)能供暖系統(tǒng)的節(jié)能減排優(yōu)勢(shì)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)的合理性至關(guān)重要。聯(lián)合系統(tǒng)的合理性與太陽(yáng)能集熱器面積[1]，蓄熱水箱容積[2]和生物質(zhì)鍋爐額定熱功率[3]等多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)選型緊密相關(guān)。本文以呼和浩特地區(qū)某農(nóng)宅為供暖對(duì)象，采用TRNSYS 軟件，構(gòu)建太陽(yáng)能聯(lián)合生物質(zhì)能供暖系統(tǒng)仿真模型，以系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本最低作為目標(biāo)，采用GENOPT 軟件調(diào)用Hooke-Jeeves 算法，以蓄熱水箱容積、太陽(yáng)能集熱器面積、生物質(zhì)鍋爐額定熱功率和集熱器傾角為變量，進(jìn)行同步優(yōu)化，探究聯(lián)合供暖系統(tǒng)中上述變量的最優(yōu)配置，以期為聯(lián)合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供參考。

1 模型建立

1.1 建筑負(fù)荷模型的建立

以呼和浩特地區(qū)的一戶單坡屋頂，建筑高度3 m，供暖面積77.5 m2的單層典型農(nóng)村住宅為例建立建筑負(fù)荷模型，圍護(hù)結(jié)構(gòu)主要參數(shù)見表1。室內(nèi)供暖設(shè)計(jì)溫度14 ℃[4]，供暖季從10 月15 日至次年4 月15 日，氣象數(shù)據(jù)取自Meteonorm 數(shù)據(jù)庫(kù)。采用TRNBuild 軟件建立建筑仿真模型，數(shù)值模擬得到逐時(shí)熱負(fù)荷曲線，如圖1 所示，農(nóng)宅供暖季的平均熱負(fù)荷3 kW，瞬時(shí)最大熱負(fù)荷7.35 kW。

表1 建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)主要參數(shù)表

圖1 農(nóng)宅逐時(shí)熱負(fù)荷

根據(jù)熱負(fù)荷曲線建立太陽(yáng)能聯(lián)合生物質(zhì)能供暖系統(tǒng)，系統(tǒng)主要包括太陽(yáng)能集熱器、生物質(zhì)鍋爐、蓄熱水箱和末端供暖設(shè)備(地暖盤管)，系統(tǒng)組成見圖2。

圖2 太陽(yáng)能聯(lián)合生物質(zhì)能供暖系統(tǒng)組成圖

采用TRNSYS 軟件構(gòu)建系統(tǒng)模型，具體系統(tǒng)模型圖略。

1.2 平板集熱器模型

集熱器的效率方程[5]：

式中：η 為集熱效率；FR(τα)n為截距效率；FRUL為斜率效率，W/(m2·k)；Ti為太陽(yáng)能集熱器的入口流體溫度，℃；Ta為集熱器所處的環(huán)境溫度℃；IT為太陽(yáng)能集熱器表面的太陽(yáng)輻射量，kJ/(kg·m2)；FRUL/T為曲率效率，W/(m·2k2)。

1.3 分層蓄熱水箱模型

分層蓄熱水箱模型沿垂直于地面的方向分層，每層流體溫度采用節(jié)點(diǎn)溫度表示，層內(nèi)流體充分混合，層間溫度不同。蓄熱水箱中換熱盤管的計(jì)算，從包含盤管入口的節(jié)點(diǎn)迭代計(jì)算到包含盤管出口的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)的溫度微分方程可表示為：

式中：Mi為水箱i 節(jié)點(diǎn)的流體質(zhì)量，kg；Cp為液體的比熱，J/kg·k；k 和Δk 為水箱壁面和水箱內(nèi)流體層間傳熱系數(shù)，W/m2·k；Ti為水箱節(jié)點(diǎn)i 的流體溫度，℃；t 為時(shí)間，h；Ac,i為節(jié)點(diǎn)i 的蓄熱水箱截面積，m2；Δxi+1→1和Δxi-1→1為節(jié)點(diǎn)i 和它相鄰下面節(jié)點(diǎn)與上面節(jié)點(diǎn)的中心距，m；Ti+1為與i 相鄰下面節(jié)點(diǎn)的溫度，℃；Ti-1為與i節(jié)點(diǎn)相鄰上面節(jié)點(diǎn)的溫度，℃；Ui為節(jié)點(diǎn)i 與水箱周圍環(huán)境的傳熱系數(shù)，W/m2·k；AS,i為節(jié)點(diǎn)i 段的水箱表面積，m2；Tenw為水箱周圍的環(huán)境溫度，℃；mdown和mup分別為水箱中的流體向下流動(dòng)和向上流動(dòng)的質(zhì)量流量，kg/h；m1為生物質(zhì)鍋爐進(jìn)出水箱的質(zhì)量流量，kg/h；T1in和T1out為生物質(zhì)鍋爐中的流體進(jìn)出水箱的溫度，℃；m2為供回水流量，kg/h；T2out和T2in為供回水溫度，℃；Q 為處于i 層的換熱盤管與水箱i 層流體的換熱量，kJ。

1.4 生物質(zhì)鍋爐模型

系統(tǒng)采用的生物質(zhì)鍋爐模型，將鍋爐效率和燃燒效率作為輸入?yún)?shù)。通過(guò)鍋爐設(shè)定流體溫度和鍋爐進(jìn)口流體溫度，計(jì)算鍋爐運(yùn)行時(shí)的輸出熱功率、部分負(fù)荷率以及鍋爐燃燒器的功率。

鍋爐實(shí)際運(yùn)行的輸出熱功率：

式中：Qneed為鍋爐運(yùn)行時(shí)的輸出熱功率，kW；mfluid為流經(jīng)鍋爐的流體質(zhì)量流量，kg/h；Cpfluid為鍋爐中流體的比熱，J/kg·k；Tset為鍋爐輸出流體的設(shè)定溫度，℃；Tin為進(jìn)入鍋爐的流體溫度，℃。

鍋爐的部分負(fù)荷率：

式中：PLR 為鍋爐的部分負(fù)荷率；Qmax為鍋爐額定熱功率，kW。

鍋爐燃燒器的功率：

式中：Qfuel為鍋爐燃燒器的功率，kW；ηboiler為鍋爐效率。

1.5 模型假設(shè)

為了便于模型計(jì)算，假設(shè)：介質(zhì)為均質(zhì)、單相、不可壓流體，在系統(tǒng)中作定常一維流動(dòng)，可忽略管道熱損失。

1.6 系統(tǒng)的運(yùn)行方式

集熱系統(tǒng)采用溫差控制，當(dāng)太陽(yáng)能集熱器的出口流體與水箱底部的溫差大于8 ℃，集熱循環(huán)泵開啟。當(dāng)太陽(yáng)能集熱器的出口流體與水箱底部溫差小于2 ℃時(shí)，集熱循環(huán)泵停止。生物質(zhì)鍋爐系統(tǒng)采用定溫控制，當(dāng)水箱上部溫度低于40 ℃時(shí)，生物質(zhì)鍋爐和鍋爐循環(huán)泵開始運(yùn)行。當(dāng)水箱上部流體溫度加熱到45 ℃時(shí)，生物質(zhì)鍋爐和鍋爐循環(huán)泵停止運(yùn)行。供暖循環(huán)泵采用定溫控制，當(dāng)室內(nèi)溫度低于16 ℃時(shí)，供暖循環(huán)泵開始運(yùn)行。當(dāng)室內(nèi)溫度高于22 ℃時(shí)，供暖循環(huán)泵停止運(yùn)行。系統(tǒng)存在太陽(yáng)能系統(tǒng)單獨(dú)運(yùn)行，生物質(zhì)鍋爐系統(tǒng)單獨(dú)運(yùn)行和太陽(yáng)能系統(tǒng)與生物質(zhì)鍋爐系統(tǒng)聯(lián)合運(yùn)行三種運(yùn)行狀態(tài)。

1.7 系統(tǒng)運(yùn)行方式的計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范[6]計(jì)算得,太陽(yáng)能集熱器面積為45 m2，集熱系統(tǒng)循環(huán)流量1350 kg/h，蓄熱水箱容積為3.2 m3，集熱器傾角為當(dāng)?shù)鼐暥?1°，生物質(zhì)鍋爐的額定熱功率設(shè)置為農(nóng)宅供暖季瞬時(shí)最大熱負(fù)荷的1.2 倍，9 kW。數(shù)值模擬計(jì)算得到供暖季的室內(nèi)溫度曲線如圖3。

圖3 農(nóng)宅供暖季室內(nèi)溫度

由圖3 可知，供暖季室內(nèi)溫度主要分布在16～22 ℃，且供暖季的室內(nèi)溫度均高于14 ℃，滿足農(nóng)宅用戶供暖季的供暖要求。

2 太陽(yáng)能聯(lián)合生物質(zhì)能供暖系統(tǒng)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化方法

Hooke-Jeeves 算法又叫模式搜索法，適用于多維連續(xù)變量不等式優(yōu)化問(wèn)題，尤其對(duì)于變量數(shù)目較少的優(yōu)化問(wèn)題，收斂速度快。Hooke-Jeeves 算法計(jì)算流程見圖4[7]。

圖4 Hooke-Jeeves 算法計(jì)算流程圖

2.2 目標(biāo)函數(shù)的組成

以太陽(yáng)能聯(lián)合生物質(zhì)能供暖系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)作為優(yōu)化函數(shù)，在保證供暖要求的約束條件下預(yù)先設(shè)定關(guān)鍵參數(shù)的選取范圍，優(yōu)化出經(jīng)濟(jì)性較好的系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)配置方案。系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本是指系統(tǒng)從出生到廢棄處理整個(gè)期間的經(jīng)濟(jì)成本[8]，系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)表示為：

式中：f(x)為系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本，元；m 為系統(tǒng)使用年限，年；i 為年利率；A 為太陽(yáng)能集熱器面積，m2；P1為太陽(yáng)能集熱器的價(jià)格，元/m2；P2為蓄熱水箱的價(jià)格，元/m3；V 為水箱容積，m3；T 為其它費(fèi)用，元；W 為生物質(zhì)鍋爐額定熱功率，kW；P3為生物質(zhì)鍋爐的價(jià)格，元/kW；P4為電價(jià)，元/kWh；Q1為系統(tǒng)電耗，kWh；P5為玉米秸稈顆粒的單價(jià)，元/kg；Q2為玉米秸稈顆粒的消耗量，kg。

2.2.1 自變量的約束條件

初始值設(shè)置為：太陽(yáng)能集熱器面積為45 m2，蓄熱水箱容積為3.2 m3，集熱器傾角為41°，生物質(zhì)鍋爐的額定熱功率設(shè)置為9 kW。

為提高優(yōu)化效率，需預(yù)先設(shè)定各參數(shù)的優(yōu)化范圍。集熱器面積優(yōu)化范圍參照供暖季太陽(yáng)能貢獻(xiàn)率，設(shè)置為0%～50%。集熱器面積優(yōu)化范圍確定后，蓄熱水箱容積優(yōu)化范圍按照單位集熱器面積40～300 L 選取[6]。參照現(xiàn)有集熱器傾角大多為當(dāng)?shù)鼐暥取?0°[9]，集熱器傾角優(yōu)化范圍按照20°～70°的范圍設(shè)置；鍋爐循環(huán)流量與集熱循環(huán)流量之比，等于鍋爐所承擔(dān)的供暖貢獻(xiàn)率與太陽(yáng)能貢獻(xiàn)率之比進(jìn)行設(shè)置[10]；生物質(zhì)鍋爐的額定熱功率的取值范圍，最小值設(shè)置為供暖季的瞬時(shí)最大熱負(fù)荷，最大值設(shè)置為1.5 倍的瞬時(shí)最大熱負(fù)荷。系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)自變量的設(shè)置如表2。

表2 自變量的設(shè)置

2.2.2 因變量的約束條件

為了保證達(dá)到供暖要求，即整個(gè)供暖季室內(nèi)溫度不得低于14 ℃，此時(shí)需要在目標(biāo)函數(shù)上加一個(gè)罰函數(shù)，當(dāng)不能滿足供暖要求時(shí)，就在目標(biāo)函數(shù)上增添一個(gè)相對(duì)較大的正值C 作為“懲罰”，使得最終的優(yōu)化解滿足供暖要求[11]。因此設(shè)g(x)為供暖季室內(nèi)溫度低于14℃的時(shí)間，且限制g(x)≤0，目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

加入g(x)的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

式中：n 為供暖季的時(shí)間，h；系統(tǒng)參數(shù)見表3。

表3 系統(tǒng)參數(shù)

2.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

將表3 中的數(shù)據(jù)帶入式（8），得到目標(biāo)函數(shù)為：

3 系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果及分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

如上文所述，確定優(yōu)化參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)GENOPT 軟件調(diào)用Hooke-Jeeves 算法，設(shè)置優(yōu)化參數(shù)的初始值、最小值、最大值及初始步長(zhǎng)。優(yōu)化結(jié)果見圖5。從圖5 中可以看出，Hooke-Jeeves 算法沿著使函數(shù)值降低的方向進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過(guò)175 次迭代計(jì)算，數(shù)值計(jì)算收斂，此時(shí)太陽(yáng)能集熱器面積為21.7 m2，太陽(yáng)能集熱器傾角為59°，蓄熱水箱容積為2.2 m3，生物質(zhì)鍋爐額定熱功率為9.4 kW，系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本最小為8.56 萬(wàn)元。

圖5 優(yōu)化過(guò)程

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)規(guī)范[6]計(jì)算系統(tǒng)的生命周期經(jīng)濟(jì)成本，通過(guò)初始值計(jì)算的系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本為10.41 萬(wàn)元，而優(yōu)化后的系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本為8.56 萬(wàn)元，減少了17.8%。

由優(yōu)化結(jié)果可知，系統(tǒng)的太陽(yáng)能貢獻(xiàn)率為27.5%，蓄熱水箱容積與太陽(yáng)能集熱面積之比為101 L/m2，系統(tǒng)最佳集熱器傾角為φ+18°（φ 為當(dāng)?shù)鼐暥龋?，生物質(zhì)鍋爐的額定熱功率為農(nóng)宅瞬時(shí)最大熱負(fù)荷的1.27 倍。

優(yōu)化后系統(tǒng)各部分的生命周期經(jīng)濟(jì)成本占比如圖6。可知，系統(tǒng)最小經(jīng)濟(jì)成本占比中，生物質(zhì)燃料和生物質(zhì)鍋爐的經(jīng)濟(jì)成本占43%，集熱器占26.17%，說(shuō)明從系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本考慮，應(yīng)以生物質(zhì)供暖系統(tǒng)為主，太陽(yáng)能供暖系統(tǒng)為輔。

圖6 生命周期經(jīng)濟(jì)成本構(gòu)成

3.3 敏感性分析

通過(guò)優(yōu)化得出系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置為Vopt={21.7 m2,59°,2.2 m3,9.4 kW}，系統(tǒng)最小生命周期經(jīng)濟(jì)成本為8.56 萬(wàn)元。為了探究各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本的影響，本文在最優(yōu)參數(shù)設(shè)置的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)四個(gè)關(guān)鍵參數(shù)分別進(jìn)行敏感性分析。設(shè)太陽(yáng)能集熱器面積為V1，蓄熱水箱容積為V2，生物質(zhì)鍋爐額定熱功率為V3，太陽(yáng)能集熱器傾角為V4，分別對(duì)這四個(gè)關(guān)鍵參數(shù)給予最優(yōu)值Vopt{-10%，-5%，+5%，+10%}的變化值，計(jì)算得出各關(guān)鍵參數(shù)相對(duì)與系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本的相對(duì)變化率，以相對(duì)變化率結(jié)果絕對(duì)值的形式表現(xiàn)，見圖8。關(guān)鍵參數(shù)的相對(duì)變化率公式為[13]：

式中：?Fi為第i個(gè)關(guān)鍵參數(shù)變化引起的系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本的變化量；Fopt為系統(tǒng)的生命周期最優(yōu)值；?(Vi)為第i個(gè)參數(shù)的變化量為第i 個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值。

從圖7 看出，各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本的影響程度由大到小依次為生物質(zhì)鍋爐額定熱功率、太陽(yáng)能集熱器面積、蓄熱水箱容積、太陽(yáng)能集熱器傾角。太陽(yáng)能集熱器面積和生物質(zhì)鍋爐的額定熱功率對(duì)系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本的影響較大，是因?yàn)檫@兩個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的初投資和運(yùn)行成本都有較大的影響。

圖7 各關(guān)鍵參數(shù)的相對(duì)變化率

4 結(jié)論

1）優(yōu)化結(jié)果表明，在系統(tǒng)的集熱面積為21.7 m2，集熱器傾角為59°，蓄熱水箱容積為2.2 m3和鍋爐額定熱功率為9.4 kW 時(shí)，生命周期經(jīng)濟(jì)成本最小，為8.56 萬(wàn)元。在保證供暖要求的條件下，系統(tǒng)的生命周期經(jīng)濟(jì)成本與初始值相比減少了17.8%。

2）生物質(zhì)鍋爐和生物質(zhì)燃料的生命周期經(jīng)濟(jì)成本占比較大，表明太陽(yáng)能聯(lián)合生物質(zhì)能供暖系統(tǒng)應(yīng)以生物質(zhì)供暖系統(tǒng)為主，太陽(yáng)能供暖系統(tǒng)為輔。各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)生命周期經(jīng)濟(jì)成本的影響程度由大到小依次為生物質(zhì)鍋爐額定熱功率、太陽(yáng)能集熱器面積、蓄熱水箱容積、太陽(yáng)能集熱器傾角。

3）系統(tǒng)優(yōu)化后，太陽(yáng)能聯(lián)合生物質(zhì)能供暖系統(tǒng)的太陽(yáng)能保證率為27.5%，系統(tǒng)水箱容積與集熱器的面積之比為101 L/m2，系統(tǒng)最佳集熱器傾角為φ+18°（φ為當(dāng)?shù)鼐暥龋?，生物質(zhì)鍋爐的額定熱功率應(yīng)設(shè)置為建筑供暖季瞬時(shí)最大熱負(fù)荷的1.27 倍。