靳玉林，劉治汶，陳予恕

1. 電子科技大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，成都 611731

2. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031

3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的“核心結(jié)構(gòu)”，尤其是先進(jìn)燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)普遍采用雙轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承支承結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多支點(diǎn)彈性支承、零部件眾多、裝配工藝復(fù)雜、運(yùn)行環(huán)境惡劣等特點(diǎn)。因此航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)易出現(xiàn)不平衡、不對(duì)中等故障[1]。此外先進(jìn)燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)普遍采用小間隙設(shè)計(jì)[2-8]，并由于低壓轉(zhuǎn)子柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、轉(zhuǎn)子/靜子非均勻熱膨脹、強(qiáng)離心載荷以及復(fù)雜的整機(jī)動(dòng)力學(xué)行為等因素的存在，導(dǎo)致雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在很大程度上可能發(fā)生葉片-機(jī)匣碰摩故障。葉片-機(jī)匣碰摩容易引起葉片損傷，甚至導(dǎo)致葉片斷裂、發(fā)動(dòng)機(jī)著火等事故，嚴(yán)重影響發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性及安全性[2]。

轉(zhuǎn)-靜碰摩是指高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)部件與靜子機(jī)匣/密封發(fā)生碰撞、接觸和摩擦等物理現(xiàn)象[7]。國(guó)內(nèi)外對(duì)轉(zhuǎn)-靜碰摩故障已有大量研究，獲得了豐碩成果[2-16]。Ahmad[2]綜述了轉(zhuǎn)子-機(jī)匣接觸碰摩的研究現(xiàn)狀，總結(jié)了剛度、阻尼、庫(kù)侖摩擦、轉(zhuǎn)速、支承結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)、熱效應(yīng)等物理參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)-靜碰摩的影響。Georges等[3]從碰摩物理模型、熱效應(yīng)、數(shù)值及實(shí)驗(yàn)研究等方面對(duì)渦輪機(jī)械轉(zhuǎn)-靜接觸問(wèn)題進(jìn)行了文獻(xiàn)綜述。李勇等[4]利用航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型轉(zhuǎn)子測(cè)試了轉(zhuǎn)-靜碰摩的葉片振動(dòng)載荷和振動(dòng)特性。馬輝等[5]對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)-靜碰摩故障的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了詳細(xì)綜述，總結(jié)了單點(diǎn)、局部及全周碰摩的故障特征；此外他們也對(duì)有/無(wú)涂層的轉(zhuǎn)子葉片-機(jī)匣碰摩力學(xué)模型，以及相應(yīng)的碰摩動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了總結(jié)[6]。Chen[8]對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的葉片-機(jī)匣碰摩進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，給出了碰摩故障的振動(dòng)響應(yīng)特征，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Wang等[9]研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片斷裂誘導(dǎo)的碰摩故障特性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。陳雪峰等[10]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)碰摩故障響應(yīng)信號(hào)微弱、頻率快變的特點(diǎn)，提出了匹配同步壓縮變換方法，給出了碰摩故障診斷的新技術(shù)。

然而過(guò)去關(guān)于轉(zhuǎn)-靜碰摩問(wèn)題的研究以單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為主，關(guān)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)-靜碰摩故障的研究在近十年來(lái)得到了較多關(guān)注。楊洋[7]建立了定點(diǎn)碰摩的航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)值分析了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡激勵(lì)作用下的定點(diǎn)碰摩故障振動(dòng)響應(yīng)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了碰摩力模型的有效性。王四季等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了對(duì)轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部碰摩的振動(dòng)特性。陳松霆和吳志強(qiáng)[12]建立了反向雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。羅桂火等[13]利用有限元軟件及自由界面模態(tài)綜合法，建立了含碰摩故障的高維雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障動(dòng)力學(xué)特性。Sun等[14]利用ANSYS 軟件建立了某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)體單元模型，采用模態(tài)綜合法獲得了高精度降階模型，并利用諧波平衡-時(shí)頻轉(zhuǎn)換技術(shù)及弧長(zhǎng)沿拓法分析了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主共振區(qū)間的非線(xiàn)性碰摩特性。Yu等[15]研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的風(fēng)扇葉片斷裂甩出誘導(dǎo)的碰摩振動(dòng)響應(yīng)特性，定量分析了不同支承剛度下，風(fēng)扇突加大不平衡離心載荷對(duì)不同支承軸承的影響，并分析了大不平衡載荷下出現(xiàn)的碰摩動(dòng)力學(xué)行為。孫濤等[16]利用有限元法建立了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩動(dòng)力學(xué)模型，采用Wilson-θ法進(jìn)行數(shù)值求解，分析了碰摩故障的非線(xiàn)性響應(yīng)特性。

以上關(guān)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)-靜碰摩問(wèn)題的研究主要基于簡(jiǎn)化的雙轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，未綜合考慮發(fā)動(dòng)機(jī)支承軸承非線(xiàn)性以及復(fù)雜裝配結(jié)構(gòu)的不對(duì)中、不平衡等因素；此外，碰摩力模型為經(jīng)典的邊界約束模型[11-16]，雖然近年來(lái)有學(xué)者提出了更完善的葉片-機(jī)匣碰摩模型[17-19]，但相關(guān)模型還未應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片-機(jī)匣碰摩問(wèn)題的研究。

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，考慮支承軸承非線(xiàn)性、高低壓轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器不對(duì)中、高低壓轉(zhuǎn)子輪盤(pán)不平衡以及低壓壓氣機(jī)輪盤(pán)葉片-機(jī)匣碰摩力學(xué)模型，利用有限元法建立整機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型；利用模態(tài)綜合法縮減系統(tǒng)自由度，并數(shù)值求解降階模型的非線(xiàn)性振動(dòng)響應(yīng)。同時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試不同轉(zhuǎn)速及不同轉(zhuǎn)速比的碰摩振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，確定雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片-機(jī)匣碰摩的故障特征。該研究結(jié)果及分析方法對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障診斷及葉尖間隙設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型

基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化有限元模型如圖1所示，設(shè)高低壓轉(zhuǎn)子同軸，高低壓轉(zhuǎn)子通過(guò)中介軸承(軸承4)套裝在一起，并通過(guò)高低壓控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)。在慣性坐標(biāo)系O-xyz下，僅考慮系統(tǒng)橫向振動(dòng)，假設(shè)高低壓轉(zhuǎn)軸幾何勻稱(chēng)，材料均勻，轉(zhuǎn)軸為空心軸，可利用有限元方法將轉(zhuǎn)軸離散為26個(gè)梁?jiǎn)卧?，?8個(gè)節(jié)點(diǎn)(N1～N28)。根據(jù)輪盤(pán)、軸承、聯(lián)軸器位置將高低壓轉(zhuǎn)軸劃分為7個(gè)軸段，低壓轉(zhuǎn)子劃分為4個(gè)軸段，對(duì)應(yīng)的單元數(shù)分別為2、2、10、2；高壓轉(zhuǎn)子劃分為3個(gè)軸段，對(duì)應(yīng)的單元數(shù)分別為2、4、4。實(shí)驗(yàn)臺(tái)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。各個(gè)支承軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

各支承軸承的幾何中心以及各輪盤(pán)的幾何中心位于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置(圖1)，考慮各支承座徑向面內(nèi)的彈性變形、各支承軸承非線(xiàn)性、各輪盤(pán)不平衡、高低壓聯(lián)軸器不對(duì)中、以及低壓壓氣機(jī)葉片-機(jī)匣碰摩，利用有限元法可建立該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

1.2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

表1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 支承軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

利用拉格朗日方程可獲得轉(zhuǎn)子第i個(gè)單元的動(dòng)力學(xué)方程[20]：

(1)

同樣，利用拉格朗日方程可獲得轉(zhuǎn)子第i個(gè)剛性輪盤(pán)的動(dòng)力學(xué)方程[8, 20]：

(2)

式中：Md為剛性盤(pán)質(zhì)量慣量矩陣；Gd為剛性盤(pán)陀螺矩陣；Fd為剛性盤(pán)受的外力向量。

考慮系統(tǒng)不平衡、不對(duì)中、支承軸承非線(xiàn)性、葉片-機(jī)匣碰摩，可獲得實(shí)驗(yàn)臺(tái)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的葉片-機(jī)匣碰摩耦合動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

式中：q為系統(tǒng)坐標(biāo)向量；M、C、K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼以及剛度矩陣；GL、GH為低、高壓轉(zhuǎn)子陀螺矩陣。F(q,t)=Fb+Fr+Fc+Fg+Fu，F(xiàn)b為軸承力；Fr為葉片-機(jī)匣碰摩力；Fc為聯(lián)軸器不對(duì)中力；Fu為不平衡激勵(lì)力；Fg為重力；ωL、ωH分別為低、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

假設(shè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼為比例阻尼，因此系統(tǒng)阻尼矩陣C可表示為α0M+α1K，α0、α1為比例阻尼系數(shù)，可通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)獲得。

1.3 聯(lián)軸器不對(duì)中模型

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在裝配或運(yùn)行過(guò)程中不可避免存在不對(duì)中。聯(lián)軸器不對(duì)中模型包含：平行不對(duì)中、角度不對(duì)中、組合不對(duì)中。由于實(shí)驗(yàn)臺(tái)的聯(lián)軸器為柔繩連接的一對(duì)法蘭盤(pán)，因此其不對(duì)中模型可近似認(rèn)為是平行不對(duì)中，如圖3所示。作用在高低壓轉(zhuǎn)子的聯(lián)軸器不對(duì)中力可表示為[21]

(4)

式中：Fcx、Fcy分別為x和y方向上的聯(lián)軸器不對(duì)中力；mc為聯(lián)軸器質(zhì)量；Δl為不對(duì)中量。

圖3 聯(lián)軸器平行不對(duì)中模型

1.4 轉(zhuǎn)子葉片-機(jī)匣碰摩模型

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)-靜碰摩的力學(xué)模型較多[5-6]，經(jīng)典的輪盤(pán)-約束邊界模型未考慮葉片的分布，不能真實(shí)反映碰摩振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)特征。真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉尖間隙δd非常小，轉(zhuǎn)子葉片-機(jī)匣碰摩容易發(fā)生，其物理接觸過(guò)程可近似簡(jiǎn)化為圖4(a)所示。由于小間隙工況下，葉片-機(jī)匣碰摩可能發(fā)生葉片斷裂，為安全起見(jiàn)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的葉尖間隙δd設(shè)置較大，碰摩不易發(fā)生。通過(guò)在機(jī)匣一定角位置?處開(kāi)槽，利用步進(jìn)電機(jī)控制開(kāi)槽位置處的葉尖間隙δb在小間隙范圍內(nèi)進(jìn)行局部碰摩，實(shí)現(xiàn)碰摩程度的控制，其碰摩物理過(guò)程可近似簡(jiǎn)化為圖4(b)所示。

假設(shè)低壓壓氣機(jī)輪盤(pán)的Nr個(gè)葉片均勻分布，葉片與輪盤(pán)視為剛性盤(pán)，葉片-機(jī)匣碰摩力等效為集中載荷，不考慮碰撞過(guò)程中的復(fù)雜物理過(guò)程及熱效應(yīng)，圖4(a)中的第i個(gè)葉片葉尖位置與機(jī)匣的徑向距離及角位置為

(5)

由于實(shí)驗(yàn)臺(tái)初始裝配葉尖間隙δd較大，通過(guò)在機(jī)匣角位置?處開(kāi)槽，利用步進(jìn)電機(jī)控制開(kāi)槽位置處的葉尖間隙δb，實(shí)現(xiàn)機(jī)匣角位置?附近的局部碰摩。因此，圖4(b)中的第i個(gè)葉片通過(guò)碰摩位置處的徑向距離表示為

圖4 轉(zhuǎn)子葉片-機(jī)匣碰摩簡(jiǎn)化模型

(6)

i=1,2,…,Nr

(7)

(8)

因此，在x和y方向的碰摩合力可表示為

(9)

1.5 支承軸承力模型

支承軸承力模型如圖5所示，滾動(dòng)體均勻的分布在內(nèi)外滾道之間，考慮滾動(dòng)體Hertz接觸、時(shí)變剛度、間隙，假設(shè)軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子過(guò)盈配合，外圈與彈性支承連接，滾動(dòng)體做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，忽略保持架及滾動(dòng)體慣性運(yùn)動(dòng)，不考慮軸承潤(rùn)滑、熱效應(yīng)及軸向運(yùn)動(dòng)。支承軸承在水平和豎直方向上的接觸力可表示為[20]

(10)

圖5 支承軸承力模型

根據(jù)牛頓第二定律可獲得彈性支承座的動(dòng)力學(xué)方程

(11)

2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)降階模型

式(3)是一個(gè)較高自由度的非線(xiàn)性時(shí)變動(dòng)力系統(tǒng)，直接數(shù)值求解需要大量的計(jì)算機(jī)時(shí)。利用模態(tài)綜合法對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行降階，縮短系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的求解時(shí)間。

根據(jù)支承軸承、碰摩邊界、聯(lián)軸器的位置，將雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)q劃分為邊界坐標(biāo)qB和內(nèi)部坐標(biāo)qi，因此式(3)可表示為

(12)

式中：Mii、Cii、Gii、Kii分別為內(nèi)部坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量、阻尼、陀螺、剛度矩陣；MiB、CiB、GiB、KiB分別為內(nèi)部坐標(biāo)與邊界坐標(biāo)關(guān)聯(lián)的質(zhì)量、阻尼、陀螺、剛度矩陣；MBB、CBB、GBB、KBB為邊界坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量、阻尼、陀螺、剛度矩陣；式中下標(biāo)iB和Bi對(duì)應(yīng)的矩陣相同。

根據(jù)Craig-Bampton變換關(guān)系，系統(tǒng)坐標(biāo)向量可表示為[14]

(13)

(14)

3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試

為了研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)特性，搭建航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6所示。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括：雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)等。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由輪盤(pán)、轉(zhuǎn)軸、葉片、彈性支承、聯(lián)軸器、內(nèi)外機(jī)匣、支承軸承、齒輪等部件裝配而成。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)可實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線(xiàn)性振動(dòng)特性研究，以及航空發(fā)動(dòng)機(jī)典型機(jī)械故障振動(dòng)特性研究，如不平衡、轉(zhuǎn)/靜碰摩、不對(duì)中、軸承故障等。主要研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片-機(jī)匣碰摩的非線(xiàn)性振動(dòng)響應(yīng)特征，相應(yīng)測(cè)試原理如圖7所示。

由于實(shí)驗(yàn)臺(tái)高低壓轉(zhuǎn)子輪盤(pán)都包含了大量?jī)A斜安裝的葉片，在運(yùn)行過(guò)程中存在較大的氣動(dòng)阻力，因此實(shí)驗(yàn)臺(tái)的最大轉(zhuǎn)速不超過(guò)4 000 r/min。在振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試中，采用5個(gè)高精度電渦流傳感器測(cè)量雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位移振動(dòng)，其中4個(gè)電渦流傳感器分別豎直、水平安裝在低壓壓氣機(jī)輪盤(pán)和低壓渦輪盤(pán)附近；1個(gè)電渦流傳感器安裝在機(jī)匣碰摩位置附近，測(cè)量葉片-機(jī)匣碰摩過(guò)程中的徑向振動(dòng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的信號(hào)采樣頻率設(shè)置為10 kHz，測(cè)試過(guò)程中通過(guò)調(diào)節(jié)高低壓電機(jī)轉(zhuǎn)速控制高低壓轉(zhuǎn)子的運(yùn)行速度，并在每個(gè)轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行40 s左右。

圖6 航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖7 葉片-機(jī)匣碰摩振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試原理

4 數(shù)值及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用Runge-Kutta方法數(shù)值求解降階模型的振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1 s，對(duì)比分析不同葉尖間隙、不同轉(zhuǎn)速條件下，葉片-機(jī)匣碰摩的振動(dòng)響應(yīng)，給出雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片-機(jī)匣碰摩故障振動(dòng)響應(yīng)特征及故障機(jī)理，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖8給出了不同ωL(100、300、400、450 rad/s)，圖4中的兩個(gè)碰摩模型在不同初始葉尖間隙δd(0、5、2 000 μm)下的低壓壓氣機(jī)輪盤(pán)水平方向的位移響應(yīng)(xLp)信號(hào)。由圖8可知，當(dāng)δd=0 μm時(shí)，相同初始條件下，兩個(gè)碰摩模型在各轉(zhuǎn)速下具有相同的振動(dòng)波形，因此這種情況下兩個(gè)模型等價(jià)；當(dāng)δd=5 μm時(shí)，兩個(gè)碰摩模型的振動(dòng)響應(yīng)十分接近；當(dāng)δd=2 000 μm時(shí)，兩個(gè)碰摩模型的振動(dòng)響應(yīng)相差較大。因此小葉尖間隙工況下，兩個(gè)碰摩模型的動(dòng)力學(xué)特性近似等價(jià)，大間隙工況下兩模型存在較大差別。

由于局部碰摩模型為模型R在碰摩邊界上的局部凸起，因此小間隙下，受局部凸起的擾動(dòng)影響，局部碰摩模型更容易發(fā)生失穩(wěn)。如圖8(c)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速為400 rad/s，局部碰摩模型在δd=5 μm時(shí)，3.5 s后系統(tǒng)碰摩響應(yīng)突然增大，碰摩運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，發(fā)生葉片-機(jī)匣全周碰摩現(xiàn)象，呈現(xiàn)出干摩擦引起的強(qiáng)烈自激振動(dòng)；而對(duì)于相同葉尖間隙的模型R在該轉(zhuǎn)速下仍是振動(dòng)量較小的穩(wěn)定響應(yīng)；如圖8(d)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到450 rad/s，模型R的振動(dòng)響應(yīng)失穩(wěn)，出現(xiàn)強(qiáng)烈的自激振動(dòng)。綜上，較小葉尖間隙下，碰摩更易發(fā)生，圖4中的兩個(gè)碰摩模型近似等價(jià)。

圖8 不同ωL低壓壓氣機(jī)水平方向的位移響應(yīng)

圖9給出葉片-機(jī)匣碰摩失穩(wěn)時(shí)，兩種轉(zhuǎn)速比ζ(1.3和1.4)工況下，ωL分別為450、500、550、600、650、700 rad/s的低壓壓氣機(jī)輪盤(pán)水平方向響應(yīng)(xLp)的頻譜圖。由圖9可知，隨著ωL增加，葉片-機(jī)匣碰摩失穩(wěn)信號(hào)的特征頻率ωc增加，ωc對(duì)應(yīng)的振幅非常高。

圖9 兩種轉(zhuǎn)速比工況下葉片-機(jī)匣碰摩失穩(wěn)響應(yīng)頻譜特征

表3和表4給出了不同ωL工況下，ωc與ζ、δd的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由表3和表4可知葉片-機(jī)匣碰摩失穩(wěn)響應(yīng)信號(hào)的ωc與ζ無(wú)關(guān)，與δd有關(guān)；當(dāng)δd超過(guò)25 μm時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生碰摩失穩(wěn)。但當(dāng)δd減小至系統(tǒng)發(fā)生碰摩失穩(wěn)時(shí)，ωc與ωL成線(xiàn)性比例關(guān)系，如圖10(a)所示，該比例關(guān)系與ζ、δd等參數(shù)無(wú)關(guān)；結(jié)合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖，如圖10(b)所示，可知該線(xiàn)性關(guān)系的常數(shù)項(xiàng)為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)反向進(jìn)動(dòng)的一階臨界轉(zhuǎn)速。

表3 不同ωL下ωc與 ζ 的關(guān)系(δd=10 μm)

表4 不同ωL下 ωc與δd的關(guān)系(ζ=1.3)

圖10 ωc與ωL的關(guān)系和雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Campbell圖

圖11給出了δd=15 μm條件下，低壓壓氣機(jī)輪盤(pán)豎直方向碰摩位移響應(yīng)(yLp)的分岔圖。由圖可知，在[100, 415] rad/s轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)為周期性運(yùn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)415 rad/s后，系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。結(jié)合圖12(a)軸心軌跡與圖12(c)龐加萊截面可知，在轉(zhuǎn)速400 rad/s時(shí)，系統(tǒng)為周期10運(yùn)動(dòng)，碰摩響應(yīng)軌跡超過(guò)碰摩邊界，表現(xiàn)為全周碰摩；當(dāng)轉(zhuǎn)速為415 rad/s時(shí)，由圖12(d)可知，龐加萊截面由10個(gè)斑點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)封閉的圓環(huán)，系統(tǒng)由不穩(wěn)定的周期10運(yùn)動(dòng)發(fā)展為穩(wěn)定的擬周期運(yùn)動(dòng)，失穩(wěn)過(guò)程是由干摩擦力激起的反向全周碰摩，該振動(dòng)為典型的自激振動(dòng)[22]。然而該振動(dòng)屬于高頻振動(dòng)，失穩(wěn)特征頻率約為低壓轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)頻的2.5～4.5倍，且振動(dòng)幅值很大，因此具有很大破壞性。如圖11所示，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)反向全周碰摩，將一直持續(xù)下去，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速區(qū)域超過(guò)900 rad/s，系統(tǒng)在很寬轉(zhuǎn)速區(qū)域劇烈振動(dòng)。因此為避免工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)發(fā)生干摩擦引起的碰摩失穩(wěn)，葉尖間隙控制對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)安全運(yùn)行至關(guān)重要。

圖11 碰摩振動(dòng)響應(yīng)分岔圖(δd=15 μm)

圖12 軸心軌跡與龐加萊截面(δb=15 μm)

圖13為數(shù)值與實(shí)驗(yàn)獲得ωL=1 800 r/min、ζ≈1.61、δb=25 μm的局部碰摩位置的徑向振動(dòng)信號(hào)(δr)。由圖13(a)、圖13(b)可知，在相同時(shí)間內(nèi)，數(shù)值與實(shí)驗(yàn)獲得的碰摩位置處的徑向位移信號(hào)具有相同的波形，當(dāng)δr超過(guò)碰摩位置處的δb時(shí)，在碰摩邊界處發(fā)生接觸碰撞。由于系統(tǒng)包含高低壓轉(zhuǎn)子的偏心激勵(lì)、聯(lián)軸器不對(duì)中激勵(lì)，因此在接觸碰撞過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)頻率組合的沖擊響應(yīng)，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好。圖13(c)和圖13(d)給出了碰摩和無(wú)碰摩工況下δr的頻譜圖，由圖可知，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩響應(yīng)信號(hào)頻率成分復(fù)雜，包含高低壓轉(zhuǎn)軸頻率fL、fH，2倍頻2fL、2fH，3倍頻及多倍頻，同時(shí)還包含高低壓轉(zhuǎn)軸頻率的整數(shù)倍和差組合頻率，如：|fL±fH|、|2fL±fH|、|fL±2fH|、|2fL±2fH|等；葉片-機(jī)匣局部碰摩特征頻率為葉片通過(guò)頻率fbr及其倍頻，并在葉片通過(guò)頻率兩側(cè)存在高低壓轉(zhuǎn)軸頻率的調(diào)制邊頻帶fbr±fL,fbr±fH等；無(wú)碰摩與碰摩條件下的頻率成分基本一致，但碰摩機(jī)匣處的頻譜密度比無(wú)碰摩情況下高出3個(gè)數(shù)量級(jí)，表明雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與機(jī)匣發(fā)生強(qiáng)烈的碰摩作用。因此明顯的葉片通過(guò)率及相應(yīng)的高低壓調(diào)制邊頻帶成分可作為局部碰摩的故障特征。

圖13 數(shù)值與實(shí)驗(yàn)葉片-機(jī)匣碰摩位置的徑向位移響應(yīng)

圖14給出了數(shù)值與實(shí)驗(yàn)獲得ζ=1.3，不同δd的低壓壓氣機(jī)豎直方向碰摩響應(yīng)(yLp)的頻率瀑布圖。由圖可知系統(tǒng)頻率成分包含：fL、fH，2倍頻2fL、2fH，多倍頻及1/3倍(fH-fL)的分?jǐn)?shù)倍頻，以及相應(yīng)的和差組合頻率成分，數(shù)值與實(shí)驗(yàn)的碰摩響應(yīng)頻率成分吻合較好。如圖14(a)所示，當(dāng)δd=20 μm時(shí)，系統(tǒng)低壓轉(zhuǎn)速超過(guò)420 rad/s時(shí)，出現(xiàn)碰摩失穩(wěn)，碰摩特征頻率的幅值很大，因此發(fā)動(dòng)機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)臺(tái)的初始裝配葉尖間隙不能小于20 μm；如圖14(b)所示，當(dāng)δd=25 μm時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)碰摩失穩(wěn)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值較小，對(duì)碰摩具有一定容忍性；如圖14(c)所示，當(dāng)δd=60 μm時(shí)，系統(tǒng)在低壓轉(zhuǎn)速超過(guò)600 rad/s時(shí)，不發(fā)生碰摩；結(jié)合圖14(b)可知，碰摩條件下的振動(dòng)信號(hào)頻率成分更豐富，存在1/3倍(fH-fL)的分?jǐn)?shù)倍及其組合頻率成分。系統(tǒng)復(fù)雜的頻率成分主要是由于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一個(gè)多激勵(lì)的非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)，包含多個(gè)周期性的外激勵(lì)，如高低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)，聯(lián)軸器不對(duì)中激勵(lì)等；且系統(tǒng)包含多個(gè)非線(xiàn)性因素，如軸承非線(xiàn)性、間隙非線(xiàn)性等，從而導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)頻率成分復(fù)雜，其分?jǐn)?shù)倍頻率成分是由碰摩非線(xiàn)性引起的故障頻率，因此1/3倍(fH-fL)的分?jǐn)?shù)倍及其組合頻率成分可作為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的特征頻率。

圖14 數(shù)值與實(shí)驗(yàn)低壓壓氣機(jī)豎直方向碰摩響應(yīng)在不同δd下的頻率瀑布圖

以上是對(duì)局部碰摩位置的振動(dòng)信號(hào)特征的分析，下面分析葉片-機(jī)匣碰摩的轉(zhuǎn)軸信號(hào)特征。圖15給出了實(shí)驗(yàn)獲得ζ=1.2時(shí)，碰摩與無(wú)碰摩工況下的低壓渦輪盤(pán)豎直方向位移信號(hào)(yLt)的頻率瀑布圖。由圖可知，碰摩與無(wú)碰摩的位移響應(yīng)信號(hào)的主要頻率成分包括：fL、fH、2fL、2fH，3倍頻、多倍頻，以及相應(yīng)的和差組合頻率成分，如：|fL±fH|,|2fL±fH|,|fL±2fH|,|2fL±2fH|等，碰摩情況下的轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)信號(hào)頻率成分與無(wú)碰摩情況下的頻率成分幾乎完全一致，很難直接區(qū)分。

圖15 碰摩與無(wú)碰摩低壓渦輪盤(pán)豎直方向位移響應(yīng)的頻率瀑布圖(ζ=1.2)

圖16給出了實(shí)驗(yàn)獲得ζ=1.6時(shí)，碰摩與無(wú)碰摩工況下的低壓渦輪盤(pán)豎直方向位移信號(hào)(yLt)的頻率瀑布圖。ζ=1.6，碰摩與無(wú)碰摩響應(yīng)的頻率特征與ζ=1.2工況下的頻率特征一樣，主要頻率成分為：fL、fH、2fL、2fH，多倍頻以及相應(yīng)的和差組合頻率成分，碰摩與無(wú)碰摩工況下的頻率成分同樣幾乎完全一致。因此很難通過(guò)轉(zhuǎn)軸位置的橫向振動(dòng)信號(hào)區(qū)分是否發(fā)生局部碰摩故障。

圖16 碰摩與無(wú)碰摩低壓渦輪盤(pán)豎直方向位移響應(yīng)的頻率瀑布圖(ζ=1.6)

5 結(jié) 論

1) 結(jié)合航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，考慮葉片-機(jī)匣碰摩、支承軸承非線(xiàn)性、轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器不對(duì)中及不平衡，利用有限元法建立雙轉(zhuǎn)子-軸承-葉片-機(jī)匣碰摩系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。利用模態(tài)綜合法縮減系統(tǒng)自由度，數(shù)值求解降階模型的非線(xiàn)性振動(dòng)響應(yīng)。數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了雙轉(zhuǎn)子-軸承-葉片-機(jī)匣碰摩系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

2) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為多激勵(lì)非線(xiàn)性系統(tǒng)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)頻率復(fù)雜，包括高低壓轉(zhuǎn)軸頻率、多倍頻、組合頻率及其他復(fù)雜頻率，當(dāng)葉片-機(jī)匣發(fā)生局部碰摩時(shí)，很難通過(guò)轉(zhuǎn)軸振動(dòng)信號(hào)的頻譜區(qū)分是否發(fā)生碰摩；但機(jī)匣碰摩位置的故障頻率為葉片通過(guò)頻率及其倍頻，并在葉片通過(guò)頻率兩側(cè)存在明顯的高低壓轉(zhuǎn)軸頻率的調(diào)制邊頻帶，該特征可作為碰摩故障的檢測(cè)依據(jù)。

3) 葉尖間隙對(duì)碰摩行為影響很大。當(dāng)葉尖間隙較大時(shí)，不會(huì)發(fā)生碰摩失穩(wěn)，但碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的頻率成分更豐富，存在(fH-fL)的分?jǐn)?shù)倍及其組合頻率；當(dāng)葉尖間隙較小時(shí)，葉片-機(jī)匣碰摩可能發(fā)生反向全周碰摩，呈現(xiàn)出由干摩擦引起的自激振動(dòng)，失穩(wěn)特征頻率幅值很高，其特征頻率與低壓轉(zhuǎn)軸頻率成線(xiàn)性比例關(guān)系，該關(guān)系在失穩(wěn)狀態(tài)下，與葉尖間隙、高低壓轉(zhuǎn)速比等參數(shù)無(wú)關(guān)；此外，一旦出現(xiàn)碰摩失穩(wěn)，系統(tǒng)將一直持續(xù)下去，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速范圍很寬，危害極大，因此發(fā)動(dòng)機(jī)葉尖間隙不能小于引起碰摩失穩(wěn)的最小間隙。研究結(jié)果可為航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片-機(jī)匣碰摩故障診斷及葉尖間隙設(shè)計(jì)提供一定參考。