王久江，劉成業(yè)，余遠(yuǎn)昱，李 堯，劉 鑫

(1.內(nèi)江師范學(xué)院人工智能學(xué)院，四川 內(nèi)江641100；2.內(nèi)江市神經(jīng)疾病信息干擾工程技術(shù)研究中心，內(nèi)江師范學(xué)院,四川 內(nèi)江641100；3.澳門大學(xué)，模擬與混合信號(hào)超大規(guī)模集成電路國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，澳門999078；4.澳門大學(xué)科技學(xué)院電機(jī)與電腦工程系，澳門999078)

0 引言

電容性微機(jī)械超聲傳感器(CMUT)是上世紀(jì)90年代開發(fā)出來(lái)的新型超聲傳感器[1]。CMUT具備帶寬優(yōu)勢(shì)、機(jī)械轉(zhuǎn)換效率優(yōu)勢(shì)，以及能與前端集成電路集成等特點(diǎn)，受到了越來(lái)越多研究人員的關(guān)注[1-3]。CMUT基本結(jié)構(gòu)包括基底(高摻雜濃度的硅，也作為底電極)、空腔、薄膜、支撐壁、頂電極，因而可以看作是一個(gè)電容器[4]，如圖1所示?？梢钥闯?，這個(gè)電容的電介質(zhì)包括薄膜，空腔，絕緣層。單個(gè)圓形CMUT器件受外力導(dǎo)致薄膜發(fā)生形變CMUT器件的電容值也會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)CMUT這一電容值變化特性，CMUT可以作為壓力傳感器，用來(lái)測(cè)量血壓、眼壓、水壓等外界壓力[4-5]。電容值也被Bayram等人用來(lái)計(jì)算CMUT的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率，因而精確計(jì)算CMUT器件的電容有助于傳感器的設(shè)計(jì)和制造[6]。

CMUT的水平尺寸一般在幾十微米，單個(gè)CMUT電容值在fF范圍[7]，采用常規(guī)儀器不容易精確測(cè)量，因而可以通過(guò)測(cè)量陣列中多個(gè)CMUT并聯(lián)電容，然后再除以并聯(lián)器件數(shù)量，從而得到單個(gè)CMUT器件電容。

圖1 CMUT器件薄膜受外力發(fā)生形變的圖

CMUT薄膜未發(fā)生形變時(shí)，電容可以用公式(1)來(lái)計(jì)算，而CMUT薄膜受力發(fā)生形變后，不同位置的空腔高度不同，可以采用將薄膜分成同心圓環(huán)法計(jì)算變形以后的電容。

(1)

其中，C代表電容值；ε代表介電常數(shù)；S代表電極面積；d代表電極間的距離。

精確計(jì)算和測(cè)量犧牲層釋放工藝制作的CMUT器件電容的方法涉及等效電容分割、楊氏模量推算及彈性邊界條件，這些內(nèi)容會(huì)在第一部分中介紹，第二部分介紹計(jì)算電容的結(jié)果，第三部分得出對(duì)應(yīng)的結(jié)論。

1 CMUT電容精確計(jì)算

1.1 CMUT電容計(jì)算公式

公式(1)描述的是單層電介質(zhì)的平板電容器的電容計(jì)算方法。CMUT作為一個(gè)MEMS器件，由于采用的犧牲層釋放工藝制程和器件使用的需求，除了振動(dòng)來(lái)發(fā)射超聲波和接收超聲波用的薄膜，還有一個(gè)絕緣層以防止空腔內(nèi)發(fā)生電介質(zhì)擊穿，因而一個(gè)CMUT器件，可以看成是幾個(gè)電容器的串聯(lián)。

在具備一層絕緣層的時(shí)候，電容的計(jì)算公式為(2)。

(2)

式中，εmem，εair，εins分別表示薄膜，真空，絕緣層的介電常數(shù)；S表示電極面積；h，tg，tins分別表示薄膜厚度，空腔高度，絕緣層厚度。

圖2所示為薄膜形變后，小圓環(huán)的等效電容示意圖，其中δr為圓環(huán)的寬度。

圖2 CMUT電容的串聯(lián)模型

1.2 薄膜楊氏模量

計(jì)算電容值需要知道整個(gè)薄膜的形變量，而求解形變，需要用到剛度D和楊氏模量E，如式(3)所示。

(3)

其中,v是材料的泊松比。

楊氏模量E可以通過(guò)在同一片硅片上，制作不同半徑的器件來(lái)求解。

1.3 彈性邊界條件

一般情況下，因?yàn)橹伪诤穸群捅∧ず穸冉咏栽诒∧な芡饬Πl(fā)生形變時(shí)，支撐壁會(huì)受到來(lái)自薄膜邊緣的力而發(fā)生一些形變，而支撐壁的形變，會(huì)進(jìn)一步影響薄膜受力時(shí)的最終形變，因此，在對(duì)這種情況下的薄膜形變進(jìn)行求解時(shí)，薄膜振動(dòng)的控制方程所對(duì)應(yīng)的邊界條件是彈性邊界條件(EBC)[8]，方程為式(4)～(6)。

r=a,?=0

(4)

(5)

(6)

其中,r是徑向位置；?是薄膜對(duì)應(yīng)位置的形變量；Mr是薄膜所受力矩；Nr是側(cè)向應(yīng)力；k1,k2是兩個(gè)待定參數(shù)。

2 CMUT電容計(jì)算及測(cè)量結(jié)果

2.1 犧牲層釋放工藝制作的CMUT器件

經(jīng)過(guò)犧牲層釋放工藝得到的CMUT器件單元如圖3。

圖3 綁定在PCB下部中間部分CMUT器件

表1中列出了設(shè)計(jì)的薄膜半徑以及通過(guò)SEM設(shè)備得到CMUT器件薄膜和空腔的厚度。表2給出了SiO2和Si3N4的物理參數(shù)。Si3N4的楊氏模量及泊松比分別為220 GPa和0.27。外界壓強(qiáng)為101 kPa。

表1 CMUT器件參數(shù)

表2 絕緣層SiO2和Si3N4參數(shù)

用LCR測(cè)量?jī)x(E4980A,安捷倫,美國(guó))對(duì)帶有CMUT單元的PCB進(jìn)行電容測(cè)量，然后去掉對(duì)照單元所代表的寄生電容，再除以單元中CMUT器件的個(gè)數(shù)，可以得到每個(gè)CMUT器件的電容量[7]。

2.2 CMUT電容計(jì)算及測(cè)量結(jié)果

表3列舉了測(cè)量得到的電容值和采用固定邊界條件(FBC)及彈性邊界條件(EBC)計(jì)算出來(lái)的電容值的比較?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用彈性邊界條件計(jì)算的結(jié)果，與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果更加接近。

表3 計(jì)算的電容值與測(cè)量電容值的對(duì)照比較

3 結(jié)論

犧牲層釋放工藝制備的CMUT器件，由于考慮了支撐壁受力形變而產(chǎn)生的影響，解析解采用彈性邊界條件，使得薄膜形變計(jì)算更加準(zhǔn)確，從而可以使得計(jì)算CMUT電容更加準(zhǔn)確。用測(cè)量的電容驗(yàn)證解析解計(jì)算的電容，結(jié)果匹配良好，驗(yàn)證了針對(duì)犧牲層釋放工藝制作的器件，采用彈性邊界條件(EBC)，計(jì)算器件電容會(huì)更加準(zhǔn)確，有助于在測(cè)量血壓、眼壓、水壓等外界壓力及計(jì)算CMUT的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率中的應(yīng)用。