陳 玉 婷 章 飛

(1.南京師范大學(xué)附屬中學(xué)仙林學(xué)校初中部， 江蘇南京 210046； 2.江蘇第二師范學(xué)院課程與教學(xué)研究所， 江蘇南京 211200)

近年來，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》[1]和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[2]中都提出，要發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。數(shù)學(xué)問題提出能力無論對(duì)社會(huì)發(fā)展還是對(duì)個(gè)人發(fā)展都具有重要的價(jià)值。基于數(shù)學(xué)問題提出能力的重要性，應(yīng)將數(shù)學(xué)問題提出落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)及考試當(dāng)中。而目前極少有關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出在考試中的研究，并且尚未形成較為客觀統(tǒng)一的數(shù)學(xué)問題提出評(píng)價(jià)框架，因此本文以中考等大規(guī)模考試中進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力考查的必要性與可行性為研究切入，建議在中考等大規(guī)?？荚囍性黾訑?shù)學(xué)問題提出能力的考查內(nèi)容，以期切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、問題提出的價(jià)值分析

探討中考等大規(guī)?？荚囍袑W(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力考查的必要性與可行性，首先需要分析數(shù)學(xué)問題提出能力發(fā)展的必要性，為此，需要分析數(shù)學(xué)問題提出的價(jià)值，當(dāng)然，更一般的就是問題提出的價(jià)值。

1.問題提出促進(jìn)社會(huì)發(fā)展

縱觀人類社會(huì)的發(fā)展史，一定程度上就是一個(gè)不斷提出問題、解決問題的過程。人類社會(huì)的進(jìn)步離不開科技創(chuàng)新，而每一個(gè)科技創(chuàng)新的成果都始于重大的現(xiàn)實(shí)問題，在問題的解決過程中產(chǎn)生新的方法和成果，形成新的發(fā)明創(chuàng)造，社會(huì)正是在問題的提出與解決的交替中不斷進(jìn)步。

2.問題提出利于個(gè)體發(fā)展

問題的提出活動(dòng)被看作是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)[3]，問題的提出需要人們對(duì)已有信息進(jìn)行重新審視，從新的角度產(chǎn)生新的問題，這是一個(gè)創(chuàng)造性的過程。問題的提出活動(dòng)，需要學(xué)生對(duì)已有情境或信息進(jìn)行細(xì)致觀察和縝密思考，它對(duì)于學(xué)生的觀察能力、思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性以及流暢性都提出了很高的要求。學(xué)生在問題提出活動(dòng)過程中，思維一直處于活躍狀態(tài)，長(zhǎng)期的問題提出活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。一個(gè)好的問題，是學(xué)生創(chuàng)造性、個(gè)性化思維活動(dòng)的結(jié)果。因此，問題提出是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的很好的載體，有利于學(xué)生個(gè)體的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

3.問題提出提升學(xué)習(xí)效益

教學(xué)中的問題提出活動(dòng)實(shí)質(zhì)上為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)與思考的環(huán)境，它需要學(xué)生在給定情境的基礎(chǔ)上，深入理解情境中的概念以及概念之間的關(guān)系。因此，問題提出能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)于有關(guān)知識(shí)以及它們之間相互關(guān)系的深刻理解。另外，問題提出與問題解決是伴生相隨的，問題提出也促進(jìn)了問題解決方法的形成。問題解決本質(zhì)上是將問題從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)狀態(tài)，在此過程中，會(huì)對(duì)問題進(jìn)行多次的重新表述，在多次處理問題的過程中就會(huì)出現(xiàn)問題提出[4]。如果在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，對(duì)問題的重新表述或者問題提出的越好，那么解題者對(duì)于問題的解決將會(huì)越快。因此，數(shù)學(xué)問題提出能力的提升能夠在一定程度上有效地提高學(xué)生解決問題的能力和學(xué)習(xí)效益。

4.問題提出的價(jià)值得到教師認(rèn)可

為了了解我國初中生數(shù)學(xué)問題提出能力及其教學(xué)、測(cè)試現(xiàn)狀，2021年，課題組編制了《初中數(shù)學(xué)問題提出情況的調(diào)查問卷(教師卷)》，通過有關(guān)骨干教師群發(fā)放，共收回來自江蘇、山東、江西等14個(gè)省份的有效問卷1 752份。其中3道關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的重要性和價(jià)值的問卷數(shù)據(jù)如圖1—3所示。

圖1 教師認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出的重要程度

圖2 教師認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助

圖3 教師認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出對(duì)教學(xué)的幫助

數(shù)據(jù)表明，超過90%的教師認(rèn)同數(shù)學(xué)問題提出的重要性，認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出對(duì)于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)均有幫助。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)大力倡導(dǎo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的培養(yǎng)。

二、大規(guī)?？荚囍袛?shù)學(xué)問題提出能力考查的必要性

1.我國學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的現(xiàn)狀

國內(nèi)外多名學(xué)者對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力進(jìn)行了調(diào)查研究，研究結(jié)果均表明，當(dāng)前我國學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力偏低。如，2002年Cai和Hwang通過比較六年級(jí)和七年級(jí)的中美學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力，發(fā)現(xiàn)美國學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力優(yōu)于中國學(xué)生[5]。曾小平、呂傳漢和汪秉彝于2006年調(diào)查初中生“提出數(shù)學(xué)問題”的現(xiàn)狀，選取貴州省5所中學(xué)初二的300名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生主要從常規(guī)求解角度“提出數(shù)學(xué)問題”，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力不夠，總體來說學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力欠缺[6]。2013年，陳麗敏等人對(duì)遼寧省117名五年級(jí)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念的調(diào)查，結(jié)果表明,大部分學(xué)生能提出正確的數(shù)學(xué)問題,而提出創(chuàng)新性的、復(fù)雜程度高的數(shù)學(xué)問題存在困難，同時(shí)學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)問題提出,缺乏一定的信心[7]。Van Harpen 和 Sriraman 在 2013 年對(duì)美國和中國的優(yōu)秀高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明中國學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力較差[8]。2021 年，Yufeng Guo Jiajie Yan 和 Tongyu Men 以流暢性、靈活性和深刻性為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)中國大陸地區(qū)初中3個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力的測(cè)試，研究結(jié)果表明，學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力在三項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)上沒有表現(xiàn)出整體上升的趨勢(shì)，并且隨著年級(jí)水平的提高流暢性分?jǐn)?shù)下降且深刻性弱于流暢性和靈活性[9]。

2.學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力偏低的原因分析

學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力離不開日常教學(xué)的培養(yǎng)。為此，在編制的《初中數(shù)學(xué)問題提出情況的調(diào)查問卷(教師卷)》中，我們?cè)O(shè)置了3道問題以了解日常教學(xué)與考試中數(shù)學(xué)問題提出的情況，問卷數(shù)據(jù)如圖4—6所示：

圖4 教師開展數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的頻繁程度

圖5 教師在日?？荚囍锌疾閿?shù)學(xué)問題提出的頻率

圖6 教師所在地的中考考查數(shù)學(xué)問題提出的頻率

調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，65.22%的教師較少或不開展數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)，超過80%的教師在日?？荚囍凶霾坏浇?jīng)常考查數(shù)學(xué)問題提出，中考考查數(shù)學(xué)問題提出的頻率也較低?？傮w來看，在教學(xué)和考試中，數(shù)學(xué)問題提出的實(shí)施情況并不樂觀。

為進(jìn)一步了解中考中數(shù)學(xué)問題提出能力考查的真實(shí)情況，我們查閱了2020年、2021年全國各省份的中考數(shù)學(xué)試卷301份，從中發(fā)現(xiàn)，試題以封閉的數(shù)學(xué)問題為主，只有極少數(shù)試卷中出現(xiàn)了開放性的試題，而并未發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)問題提出相關(guān)的試題。由此可見，各地的中考均未把學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力作為考查內(nèi)容。

上述調(diào)研數(shù)據(jù)表明，學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的低下，根源在于日常教學(xué)中數(shù)學(xué)問題提出實(shí)踐的欠缺和考試中問題提出能力考查的缺失。而數(shù)學(xué)問題提出實(shí)踐的欠缺，一定程度上可能源于考試特別是大規(guī)?？荚囍袑?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力考查的缺失。

3.“以考導(dǎo)教”，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力

從當(dāng)下的教育現(xiàn)狀看，考試對(duì)于教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)具有極強(qiáng)的導(dǎo)向作用，考試的內(nèi)容與形式直接影響著教師的教學(xué)方式，尤其是中考、高考這類大規(guī)?？荚嚕鳛樯龑W(xué)考試，直接關(guān)系到學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)。因此，一線教學(xué)中“以考定教”的觀念盛行。在當(dāng)下，“以考導(dǎo)教”不失為一種高效的教育調(diào)節(jié)手段。確立更為適切的考試目標(biāo)，可以通過考試這一“指揮棒”引導(dǎo)一線教師開展更利于學(xué)生成長(zhǎng)的教學(xué)。因此，在中考等大規(guī)模考試中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的考查，可以“以考導(dǎo)教”，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題提出能力的教學(xué)。調(diào)研數(shù)據(jù)也很好地支持了這一觀點(diǎn)。在《初中數(shù)學(xué)問題提出情況的調(diào)查問卷(教師卷)》中我們特意設(shè)置了“若所在地中考考查數(shù)學(xué)問題提出，你是否進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)”這一問題，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖7所示：

圖7 若中考考查數(shù)學(xué)問題提出，你是否進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)

數(shù)據(jù)表明，如果教師所在地區(qū)中考考查數(shù)學(xué)問題提出，超過90%的教師會(huì)在日常教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)，這說明大部分教師認(rèn)同“以考導(dǎo)教”，會(huì)順應(yīng)考試內(nèi)容和考試形式調(diào)整自己的教學(xué)。因此，為提高師生對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的重視程度和學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力，在大規(guī)模考試中考查數(shù)學(xué)問題提出十分必要。

三、大規(guī)模考試中數(shù)學(xué)問題提出能力考查的可行性分析

1.大規(guī)模考試中未進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力考查的原因分析

(1)調(diào)查問卷分析

為調(diào)查中考中不考查數(shù)學(xué)問題提出的原因，本課題組在《初中數(shù)學(xué)問題提出情況的調(diào)查問卷(教師卷)》中設(shè)置了問題20：“目前大多數(shù)地區(qū)中考中不考數(shù)學(xué)問題提出，您認(rèn)為原因是什么？(多選)”，以了解教師對(duì)目前中考當(dāng)中很少考查數(shù)學(xué)問題提出的原因，同時(shí)設(shè)置了第21題“您參加過中考命題嗎”，以對(duì)調(diào)查者的中考命題的經(jīng)驗(yàn)加以區(qū)分，這兩道題目調(diào)查數(shù)據(jù)交叉分析的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示：

表1 調(diào)查問卷第20題和21題交叉分析

通過問卷結(jié)果分析，得出如下結(jié)論：

①超過70%的教師都認(rèn)為“A.缺少客觀的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，改卷教師不能準(zhǔn)確評(píng)分”是中考當(dāng)中不考查數(shù)學(xué)問題提出的原因并且選擇比重最大，可視為首要原因；

②其次選擇較多的“E.閱卷時(shí)間長(zhǎng)，閱卷工作量大”，雖然命題教師和非命題教師數(shù)據(jù)略有差異，但總體來看，選擇該選項(xiàng)的人數(shù)排名第二。

③關(guān)于“B.教師在日常教學(xué)中不進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)，考查問題提出會(huì)遇到教師的反對(duì)” “C.學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力低下，考查問題提出會(huì)遇到家長(zhǎng)的反對(duì)”“F.沒有相關(guān)問題情境，命題工作人員沒有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)”，分別是從教師教學(xué)、學(xué)生能力以及素材方面的不足進(jìn)行考慮的，兩類教師的選擇比重相近，可視為第三梯度的原因。

④關(guān)于“D.數(shù)學(xué)問題提出考察不出學(xué)生的知識(shí)水平”“G.沒有相關(guān)文件明確規(guī)定要考數(shù)學(xué)問題提出”是選擇比重較低的選項(xiàng)，不是中考當(dāng)中不考查數(shù)學(xué)問題提出的主要原因。

(2)中考命題人訪談分析

為深入了解中考等大規(guī)模考試中不考查數(shù)學(xué)問題提出能力的原因，課題組對(duì)南京市兩位參加過中考命題的正高級(jí)教師進(jìn)行訪談。兩位教師均認(rèn)同數(shù)學(xué)問題提出的重要性，認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出能力的提高不論對(duì)于學(xué)生本身還是對(duì)于社會(huì)發(fā)展都具有重要影響，其重要性不容置疑。而對(duì)中考當(dāng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力的考查，兩位教師雖然都持贊成態(tài)度，但也表達(dá)了顧慮，認(rèn)為存在很多障礙需要得到有效的解決，因此，在他們的中考試題命制實(shí)踐中，也未敢嘗試命制相關(guān)試題。他們認(rèn)為，困擾問題提出能力考查的主要原因有：

其一，最重要的原因就是缺乏普遍認(rèn)可的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)問題提出作為開放性試題，并不像封閉性數(shù)學(xué)試題具有固定答案，因而亟須客觀可持續(xù)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)以保證評(píng)分的公平公正性。而目前雖然有不少學(xué)者研究了數(shù)學(xué)問題提出的評(píng)價(jià)框架，但并未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因此在中考當(dāng)中不便進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出的考查。

其二，數(shù)學(xué)問題提出刻畫學(xué)生數(shù)學(xué)水平的準(zhǔn)確性有待驗(yàn)證。在多年的考試實(shí)踐中，師生已經(jīng)認(rèn)可了常規(guī)數(shù)學(xué)試題，而對(duì)于數(shù)學(xué)問題提出類試題能否考查學(xué)生的數(shù)學(xué)水平尚存在疑問。

其三，閱卷工作量大。數(shù)學(xué)問題提出的評(píng)分過程較為復(fù)雜，閱卷工作量大，這在一定程度上增加了人力、物力和財(cái)力的消耗。

其四，數(shù)學(xué)問題提出的試題素材難找。中考命題時(shí)間短，本來日常教學(xué)中問題提出的素材就少，要在較短時(shí)間內(nèi)找出合適的中考題較為困難。

(3)原因總結(jié)

綜合問卷調(diào)查和訪談結(jié)果，對(duì)中考中不進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力考查的主要原因如下：數(shù)學(xué)問題提出考查缺少客觀的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)問題提出的閱卷工作量大；命題人認(rèn)為數(shù)學(xué)問題提出難以刻畫學(xué)生水平；數(shù)學(xué)問題提出考查缺少出題素材；學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力低下；教師在日常教學(xué)中較少開展數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)。其中后3個(gè)原因主要是因?yàn)榻虒W(xué)重視不夠引起的，前述調(diào)查表明，如果中考中進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力的考查，將會(huì)提高師生對(duì)數(shù)學(xué)問題提出的重視程度，隨著日常教學(xué)中數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)活動(dòng)的常態(tài)化開展，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力自然將得到較大幅度的提升，問題提出的素材也會(huì)隨著教師的創(chuàng)造熱情而大大豐富。第三個(gè)原因也只是命題者的一個(gè)擔(dān)憂而已，已有研究表明，數(shù)學(xué)問題提出能力與學(xué)生的學(xué)習(xí)水平具有很高的相關(guān)性[10]。因此，我們認(rèn)為，現(xiàn)階段阻礙中考等大規(guī)?？荚囍袛?shù)學(xué)問題提出能力考查的最主要的兩個(gè)障礙是前兩個(gè)，即：數(shù)學(xué)問題提出考查缺少客觀的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)問題提出的閱卷工作量大。

2.大規(guī)?？荚囍袛?shù)學(xué)問題提出考查的可行性分析

只有切實(shí)破解以上阻礙大規(guī)?？荚囍袛?shù)學(xué)問題提出能力考查的兩個(gè)主要問題，大規(guī)?？荚囍羞M(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力考查才具有現(xiàn)實(shí)的可行性。為此，我們針對(duì)這兩個(gè)問題提出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的解決策略。

(1)構(gòu)建評(píng)價(jià)框架，確保評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性

關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出能力考查的評(píng)價(jià)框架，有學(xué)者做過相關(guān)的研究，本文在借鑒他人研究的基礎(chǔ)上，采用流暢性、靈活性、新穎性、深刻性、清晰性5個(gè)指標(biāo)，構(gòu)建了評(píng)價(jià)框架[11]，如表2所示。其中新穎性得分在“滿意原則”的基礎(chǔ)上采取加分制，新穎性加分S3以該題總分的25%左右為宜，其他四項(xiàng)得分加權(quán)求和。

表2 數(shù)學(xué)問題提出能力評(píng)價(jià)框架表

關(guān)于具體權(quán)重的確定，需要結(jié)合專家訪談和實(shí)際測(cè)試逐步完善。在力圖通過大規(guī)模考試中數(shù)學(xué)問題提出能力考查促進(jìn)師生重視數(shù)學(xué)問題提出能力教學(xué)的現(xiàn)階段，首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出更多數(shù)量、更多種類的有效問題，從而打開學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的視界，因此，w1、w2所占權(quán)重不妨稍大一些；深刻性，本是考察所提出數(shù)學(xué)問題質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，但考慮到在數(shù)學(xué)問題提出能力考查的初始階段，學(xué)生提出問題時(shí)較少關(guān)注所提出數(shù)學(xué)問題的深刻性，學(xué)生也不易判斷所提出數(shù)學(xué)問題的深刻性，因此，現(xiàn)階段其權(quán)重占比可略小一些；至于問題表述的清晰性，并非考察學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的重點(diǎn)，其所占權(quán)重較小。基于上述考慮，可暫將w1、w2、w4、w5依次取值40%、30%、20%、10%。

為了檢驗(yàn)該評(píng)價(jià)框架的穩(wěn)定性和有效性，參照他人文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，研制了涵蓋開放的生活情境、開放的數(shù)學(xué)情境和封閉的數(shù)學(xué)情境三類的測(cè)試卷(如圖8)，并選取南京市某初中二年級(jí)兩個(gè)平行班級(jí)的學(xué)生作為研究對(duì)象，在預(yù)測(cè)試的基礎(chǔ)上進(jìn)行了正式測(cè)試，收回有效測(cè)試卷110份。

圖8 初中生數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試卷

測(cè)試卷編制經(jīng)多次研討、修改，并咨詢5位一線數(shù)學(xué)教師的意見，測(cè)試卷得到了他們的認(rèn)可。在正式測(cè)試之前進(jìn)行了預(yù)測(cè)試以檢驗(yàn)測(cè)試卷的有效性，因此測(cè)試卷具有較高的效度。

對(duì)于信度，本文首先按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于預(yù)測(cè)試時(shí)收回的15份測(cè)試卷進(jìn)行評(píng)分，之后請(qǐng)某師范大學(xué)學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))專業(yè)的研究生按照擬定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這15份測(cè)試卷進(jìn)行評(píng)分，運(yùn)用SPSS26.0軟件將兩次評(píng)分的結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表3所示，皮爾遜相關(guān)系數(shù)r>0.96，因此說明兩次評(píng)分是顯著相關(guān)的，此測(cè)試卷信度較高，同時(shí)也說明了評(píng)價(jià)框架較為可靠，基于該框架的評(píng)價(jià)較為準(zhǔn)確。

表3 不同評(píng)閱人評(píng)閱結(jié)果的相關(guān)性分析

此外，我們還進(jìn)行了數(shù)學(xué)問題提出成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的相關(guān)性分析，運(yùn)用SPSS26.0軟件，對(duì)被試學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試成績(jī)與最近一次期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行相關(guān)性分析，分析結(jié)果如表4所示：

表4 數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試成績(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的相關(guān)性分析表

根據(jù)表4數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試成績(jī)與數(shù)學(xué)期中成績(jī)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.588，其顯著性值為0.000，小于0.05，說明被試學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試成績(jī)與數(shù)學(xué)期中成績(jī)具有顯著的正相關(guān)性，這也進(jìn)一步說明，學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力可以反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，“數(shù)學(xué)問題提出難以刻畫學(xué)生水平”僅僅是部分教師的擔(dān)憂而已。

2.研制評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)，減輕閱卷工作量

對(duì)于本文所建立的數(shù)學(xué)問題提出評(píng)價(jià)框架，可能有命題人員提出“在大規(guī)模測(cè)試中進(jìn)行問題提出能力的評(píng)價(jià)，需要計(jì)算那么多達(dá)成度，會(huì)大幅增加閱卷者的勞動(dòng)量”的擔(dān)憂。實(shí)際上，在大規(guī)模測(cè)試中，命題的閱卷團(tuán)隊(duì)在試閱基礎(chǔ)上可以制定出相對(duì)詳細(xì)的評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)，在評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)中明確常規(guī)問題、新穎性問題的類型以及深刻度、清晰度的標(biāo)準(zhǔn)、示例，供閱卷人學(xué)習(xí)、參照，其后，閱卷人只要參照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生提出的每個(gè)問題分別判斷并進(jìn)行勾選即可，具體勾選表如表5所示。

表5 閱卷勾選表

對(duì)學(xué)生提出的每一個(gè)問題，閱卷人只需依次判斷該問題是否有效、是什么類型、深刻程度如何、清晰程度如何。如果是無效問題，不用進(jìn)行后續(xù)判斷；如果是有效問題，至多再進(jìn)行3次判斷，即在各備選的常規(guī)類型或新穎類型中勾選1項(xiàng)，在深刻性和清晰性中各勾選1項(xiàng)。大規(guī)?？荚囍?，各地多采用機(jī)閱方式，這時(shí)可以設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的算法，教師僅僅進(jìn)行勾選，賦分的計(jì)算工作可以完全交給計(jì)算機(jī)完成。如果尚未采用機(jī)器閱卷，可以讓閱卷教師在閱卷勾選表下端增加一個(gè)合計(jì)欄，并按規(guī)則賦分即可。為了方便教師的賦分，還可以在各維度對(duì)應(yīng)的匯總數(shù)下面直接給出對(duì)應(yīng)的分值，減輕教師的計(jì)算量。

當(dāng)然，具體工作量如何還需實(shí)踐檢驗(yàn)。研究中，我們對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試，由于條件所限，采用線下閱卷，手工算分。評(píng)閱實(shí)踐表明，平均評(píng)閱一道大題所需要的時(shí)間在3分鐘左右。如果采用計(jì)算機(jī)賦分，還可以節(jié)約一定的時(shí)間。在中考這類大規(guī)模考試中，一道綜合性的數(shù)學(xué)問題，閱卷時(shí)間大部分超過兩分鐘，因此，按照上述方法閱卷的時(shí)間并不算長(zhǎng)?？傊?，通過事先研制相對(duì)詳細(xì)的閱卷標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該題閱卷人員進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶ｎ}培訓(xùn)，針對(duì)數(shù)學(xué)問題提出能力測(cè)試的相關(guān)試題的閱卷時(shí)間是可以得到有效控制的，因此，可以很好地解決數(shù)學(xué)問題提出能力考查中教師們對(duì)于閱卷工作量的擔(dān)憂問題。

四、總結(jié)

總之，培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力十分重要，但我國學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力偏低，其主要原因在于日常不進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)，也不進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力的考查。調(diào)查表明，教師存在“以考定教”的觀念，因此在中考等大規(guī)?？荚囍袑?duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力的考查，“以考導(dǎo)教”，可以促進(jìn)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)，可見在大規(guī)?？荚囍锌疾閿?shù)學(xué)問題提出十分必要。調(diào)查表明，中考等大規(guī)模考試中，命題人不進(jìn)行數(shù)學(xué)問題提出能力的考查的最主要的兩個(gè)擔(dān)憂是：是否存在相對(duì)客觀的評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)和閱卷工作量可能偏大。針對(duì)命題人員的這兩個(gè)主要擔(dān)憂，我們研制了相對(duì)客觀的評(píng)價(jià)框架，研制了相對(duì)詳細(xì)的閱卷建議并進(jìn)行了實(shí)踐檢驗(yàn)。因此，在大規(guī)?？荚囍锌疾閿?shù)學(xué)問題提出亦是可行的。為切實(shí)落實(shí)新課標(biāo)理念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力，發(fā)展學(xué)生的“四能”，各地可以嘗試在大規(guī)?？荚囍锌疾閿?shù)學(xué)問題提出能力，進(jìn)而“以考導(dǎo)教”以“撬動(dòng)”各級(jí)學(xué)校和一線教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的重視，從而將數(shù)學(xué)問題提出落實(shí)到日常教學(xué)和考試中。

由于本文研究中調(diào)查和測(cè)試的覆蓋面還相對(duì)有限，各地在中考等大規(guī)模考試中進(jìn)行問題提出能力的考查前，還可以結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際進(jìn)行更大范圍的調(diào)研。期待更多考查學(xué)生“四基”“四能”的研究成果在大規(guī)?？荚囍谐霈F(xiàn)，以切實(shí)促進(jìn)學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中獲得更好發(fā)展。