蘇珉，袁樸，陳高杰

(1.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，四川 德陽(yáng) 618000；2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640；3.中山邁雷特?cái)?shù)控技術(shù)有限公司，廣東 中山 528437)

滾動(dòng)軸承是現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，其正常運(yùn)行對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)意義重大[1]。由于軸承振動(dòng)信號(hào)的傳遞路徑復(fù)雜且易受噪聲干擾，因此呈現(xiàn)出一定的非線性和非平穩(wěn)性，使得傳統(tǒng)故障識(shí)別方法受到一定限制[2]。

自編碼器(Auto Encoder，AE)能自動(dòng)地從振動(dòng)信號(hào)中學(xué)習(xí)易于辨識(shí)的故障特征[3]，文獻(xiàn)[4]利用天牛須優(yōu)化算法優(yōu)化堆疊自編碼器(Stacked Auto Encoder，SAE)，有效識(shí)別了軸承故障；文獻(xiàn)[5]利用Laplacian正則化方法優(yōu)化SAE，提高了模型的泛化能力：上述研究利用自編碼器直接將軸承振動(dòng)信號(hào)映射為隱層特征，再通過(guò)解碼器復(fù)現(xiàn)輸入，容易受到噪聲影響。作為自編碼器的改進(jìn)，變分自編碼器(Variational Auto Encoder，VAE)能學(xué)習(xí)振動(dòng)信號(hào)的分布特征，對(duì)噪聲的魯棒性較強(qiáng)但訓(xùn)練較困難[5-7]；Wasserstein自編碼器(Wasserstein Auto Encoder，WAE)能更好地度量模型擬合分布與數(shù)據(jù)真實(shí)分布的距離，比VAE更容易訓(xùn)練，學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)據(jù)分布的能力也更強(qiáng)[8]。

直接將軸承振動(dòng)信號(hào)輸入AE時(shí)，噪聲的存在會(huì)降低其故障識(shí)別率和收斂速度[9-10]，需進(jìn)行降噪預(yù)處理。在降噪算法中：離散小波變換(DWT)缺乏自適應(yīng)性；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的缺陷；變分模態(tài)分解(VMD)具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論但難以確定分解模態(tài)個(gè)數(shù)[11]；經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)結(jié)合了DWT和EMD的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的頻譜進(jìn)行分割進(jìn)而將數(shù)據(jù)分解為調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)分量，但現(xiàn)有頻譜分割方法受噪聲影響較大，導(dǎo)致分解出的分量過(guò)多[12]。

在前述研究基礎(chǔ)上，本文改進(jìn)了EWT的邊界劃分方法并提出新的AM-FM分量篩選指標(biāo)，在深層WAE中添加自動(dòng)增減策略，提出一種IEWT-IDWAE軸承故障識(shí)別方法。

1 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

(1)

(2)

重建信號(hào)為

(3)

則f(t)可被分解為

(4)

(5)

1.2 有效邊界劃分方法

利用經(jīng)驗(yàn)小波變換分解軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)需合理劃分信號(hào)的頻譜邊界，以有效分離AM-FM分量和噪聲干擾。現(xiàn)場(chǎng)采集的軸承振動(dòng)信號(hào)可能會(huì)受到環(huán)境噪聲的影響，噪聲的譜密度在整個(gè)頻域均勻分布且頻率幅值比有效AM-FM分量的幅值小，因此可以根據(jù)信號(hào)的頻譜幅值進(jìn)行合理的邊界劃分。由于軸承振動(dòng)信號(hào)的整個(gè)頻帶均受到噪聲干擾，而且直接進(jìn)行頻譜分析時(shí)得到的極大值個(gè)數(shù)較多，易引發(fā)誤判。因此，采用Teager 能量算子對(duì)信號(hào)頻譜能量進(jìn)行集中，對(duì)于離散信號(hào)f(n)，頻譜進(jìn)行能量集中的計(jì)算式為

(6)

在頻譜能量集中后再分析振動(dòng)信號(hào)的頻譜包絡(luò)極大值，噪聲的頻譜包絡(luò)極大值較小且接近，因此可將AM-FM分量的頻譜包絡(luò)極大值視為異常值，作為頻譜劃分的邊界。本文采用四分差法進(jìn)行頻譜邊界劃分，四分差法將數(shù)據(jù)按大小順序4等分，3個(gè)分點(diǎn)處的數(shù)值分別為q1，q2，q3，根據(jù)q3與q1之差iq設(shè)定數(shù)據(jù)的上限u和下限l，在上、下限之外的數(shù)據(jù)記作異常值，上、下限可表示為

u=q3+d(q3-q1) ，

(7)

l=q3-d(q3-q1)，

(8)

式中：d為系數(shù)，本文取d=1.5[13]。

經(jīng)驗(yàn)小波變換的有效邊界劃分步驟如下：

1)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到信號(hào)頻譜，信號(hào)頻譜極大值記作h(s)。

2)利用三次樣條插值得到包絡(luò)線e(s)，極大值記為eh(s)。

3)檢測(cè)eh(s)的異常值并完成邊界劃分，執(zhí)行經(jīng)驗(yàn)小波變換。

1.3 A M-FM分量篩選指標(biāo)

峭度對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分敏感，但忽略了信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性，為更有效地保留故障沖擊信息，提出一種新的AM-FM分量篩選指標(biāo)用于有效分量的選取，篩選指標(biāo)IK可表示為

IK=η1Kw+η2Kc，

(9)

Kw=K∣C∣ ，

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：η1，η2為比例系數(shù)，η1，η2∈(0,1)且η1+η2=1；Kw為綜合考慮了峭度和相關(guān)系數(shù)的加權(quán)峭度；Kc為綜合考慮了峭度和包絡(luò)譜優(yōu)勢(shì)的合成峭度；K為信號(hào)x的峭度；C為信號(hào)x與y之間的相關(guān)系數(shù)，指各AM-FM分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)；se為信號(hào)包絡(luò)譜；p為包絡(luò)譜采樣點(diǎn)數(shù)；N為信號(hào)x的長(zhǎng)度。

η1，η2采用粒子群優(yōu)化算法[14]確定，以局部極小包絡(luò)熵作為適應(yīng)度值，搜尋η1和η2的最優(yōu)組合。根據(jù)反復(fù)試驗(yàn)，選擇IK值較大的前4個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)。

2 改進(jìn)深層Wasserstein自編碼器

2.1 Wasserstein自編碼器

變分自編碼器訓(xùn)練困難，難以刻畫(huà)真實(shí)軸承振動(dòng)信號(hào)分布的多樣性，Wasserstein自編碼器則結(jié)合了變分自編碼器和生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，能描述數(shù)據(jù)分布的多樣性且易于訓(xùn)練。設(shè)編碼器為Q，解碼器為G，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為X，X的分布記為PX，模型對(duì)X的擬合分布記為PG，潛變量Z的分布記為PZ，由Z生成X的生成模型為PG(X∣Z)，由X生成Z的編碼模型為Q(Z∣X)。

Wasserstein自編碼器的結(jié)構(gòu)如圖1所示(圖中圓形為QZ，三角形為PZ)，其通過(guò)最小化PX與PG的距離對(duì)信號(hào)進(jìn)行更好地重建，最優(yōu)傳輸距離定義為

(14)

簡(jiǎn)化版OT損失函數(shù)為

λDZ(QZ,PZ)，

(15)

最大均值誤差(MMD)懲罰項(xiàng)DZ(QZ,PZ)為

(16)

式中：c(X,Y)為損失函數(shù)；k( )為核函數(shù)。

圖1 Wasserstein自編碼器的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of WAE

2.2 自動(dòng)增減策略

深層Wasserstein自編碼器結(jié)構(gòu)與堆疊自編碼器[15]相同，通過(guò)堆疊多個(gè)WAE獲得更強(qiáng)的自動(dòng)特征提取能力。為使深層Wasserstein自編碼器能夠更有效地進(jìn)行訓(xùn)練，提出一種自動(dòng)增減策略(Automatic Increase or Decrease，AID)，在DWAE訓(xùn)練時(shí)，根據(jù)中間層神經(jīng)元的“激活度”對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行刪減或增加；當(dāng)DWAE網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的下降率出現(xiàn)遞減時(shí)刪除1個(gè)中間層，否則增加1個(gè)中間層。設(shè)DWAE第d個(gè)中間層第c個(gè)神經(jīng)元的輸出為Ocd，第d個(gè)中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為Nd，c= 1,2,…,Nd，則神經(jīng)元“激活度”可表示為

(17)

(18)

式中：α為系數(shù)，α>0；gce為第c個(gè)神經(jīng)元的第e個(gè)輸入；fce為第c個(gè)神經(jīng)元與第e個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值。DWAE的自動(dòng)增減策略原理圖如圖2所示。

圖2 自動(dòng)增減策略原理圖Fig.2 Schematic diagram of AID

綜上，IEWT-IDWAE故障識(shí)別流程如圖3所示，主要步驟如下：

1)采集不同工況下的軸承振動(dòng)信號(hào)，隨機(jī)劃分為訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本，訓(xùn)練樣本占80%；

2)使用IEWT和AM-FM分量篩選指標(biāo)對(duì)信號(hào)樣本進(jìn)行分解并重構(gòu)，進(jìn)行有效降噪；

3)初始化IDWAE，利用分解降噪后的訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后使用測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試。

圖3 IEWT-IDWAE算法流程Fig.3 Process of IEWT-IDWAE algorithm

3 算法驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)

如圖4所示，試驗(yàn)臺(tái)由電動(dòng)機(jī)、傳感器、飛輪和轉(zhuǎn)矩測(cè)量軸等組成。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)頻fr為25 Hz，試驗(yàn)軸承型號(hào)為L(zhǎng)DK UER204，球組節(jié)圓直徑為39 mm，球徑為7.5 mm，球數(shù)為13。采用電火花刻蝕技術(shù)分別在內(nèi)圈、外圈、鋼球上加工直徑為0.18,0.36,0.54 mm的凹坑模擬不同損傷程度，具體的工況設(shè)置見(jiàn)表1。

圖4 軸承試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Bearing test bench

表1 軸承運(yùn)行工況Tab.1 Operating conditions of bearing

數(shù)據(jù)采集儀型號(hào)為MI6008，加速度計(jì)為352C33型ICP傳感器，采樣頻率為12 kHz。所采集數(shù)據(jù)集的每種工況包括3 000個(gè)訓(xùn)練樣本、800個(gè)驗(yàn)證樣本和1 000個(gè)測(cè)試樣本(用于評(píng)估模型)，每個(gè)樣本包括1 024個(gè)采樣點(diǎn)。試驗(yàn)采用的硬件環(huán)境為i7-10700 CPU，GTX1050Ti顯卡，32 G內(nèi)存，編程環(huán)境為MATLAB R2019b。

各工況下軸承的時(shí)域波形如圖5所示：不同工況下，軸承信號(hào)的時(shí)域波形受噪聲干擾嚴(yán)重，難以直接識(shí)別故障狀態(tài)。以工況h(鋼球輕微損傷)為例做進(jìn)一步分析。

圖5 各工況下軸承的時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveform of bearing under various operating conditions

工況h下軸承振動(dòng)信號(hào)的功率譜如圖6所示，從圖中只能觀察到轉(zhuǎn)頻及其2倍頻，其他頻率分量的幅值相對(duì)微弱。為從微弱的頻率信息中提取故障特征，利用IEWT將信號(hào)自動(dòng)分解為AM-FM模態(tài)分量，IEWT譜邊界劃分如圖7所示，各AM-FM分量篩選指標(biāo)見(jiàn)表2。

圖6 工況h下軸承振動(dòng)信號(hào)的功率譜Fig.6 Power spectrum of bearing vibration signal under operating condition h

(a) 邊界劃分

表2 各AM-FM模態(tài)分量篩選指標(biāo)Tab.2 Screening index for each AM-FM modal component

選取前4個(gè)AM-FM分量篩選指標(biāo)較大的分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)并求其功率譜，結(jié)果如圖8所示，從圖中可清晰觀察到123 Hz及其2倍頻的譜線，與軸承鋼球故障特征頻率接近，從而可以對(duì)軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。

圖8 IEWT處理后重構(gòu)信號(hào)的功率譜Fig.8 Power spectrum of reconstruction signal after IEWT processing

作為對(duì)比，使用EWT對(duì)工況h下軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解處理，結(jié)果如圖9所示：EWT的譜邊界劃分個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于IEWT，可能是由于受噪聲影響較大而導(dǎo)致過(guò)度劃分；相對(duì)于原始信號(hào)，重構(gòu)信號(hào)取得了一定的降噪效果，但其功率譜中幅值最大的頻率分量為41 Hz，其次為與轉(zhuǎn)頻接近的23.44 Hz，并不能直接觀察到故障特征頻率，驗(yàn)證了IEWT的優(yōu)越性。

(a) EWT譜邊界劃分

3.2 故障識(shí)別與分析

IDWAE的初始參數(shù)見(jiàn)表3，采用EMD，VMD，EWT與IEWT進(jìn)行對(duì)比分析，10次試驗(yàn)的平均識(shí)別準(zhǔn)確率見(jiàn)表4：直接將原始信號(hào)輸入IDWAE的準(zhǔn)確率僅有90.16%，噪聲的存在會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)能力，導(dǎo)致故障識(shí)別準(zhǔn)確率較低，驗(yàn)證了信號(hào)分解降噪前處理的必要性；EMD由于存在模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷，難以為IDWAE提供優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本，故障識(shí)別準(zhǔn)確率較低；VMD和EWT具有較為堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一定程度上改進(jìn)了模態(tài)混疊的缺陷，故障識(shí)別效果優(yōu)于EMD；IEWT-IDWAE則獲得了最高的故障識(shí)別準(zhǔn)確率。

表3 IDWAE的初始參數(shù)Tab.3 Initial parameters of IDWAE

表4 不同分解降噪方法的故障識(shí)別結(jié)果Tab.4 Fault identification results of different decomposition and noise reduction methods

為驗(yàn)證IDWAE的效果，采用堆棧自編碼器(SAE)、降噪自編碼器(DAE)、收縮自編碼器(CAE)、變分自編碼器(VAE)和無(wú)“自動(dòng)增減”策略的Wasserstein自動(dòng)編碼器(DWAE)進(jìn)行對(duì)比，各模型的輸入均為IEWT分解重構(gòu)后的1 024維信號(hào)樣本，各深層模型的結(jié)構(gòu)均為1 024-512-256-128-64-32-10[3]。共進(jìn)行10次試驗(yàn)，不同深層模型的平均故障識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同深層模型的軸承故障識(shí)別結(jié)果Tab.5 Bearing fault identification results for different deep models

由表5可知：IDWAE利用自動(dòng)增減策略確定了較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并充分利用了WAE能描述真實(shí)數(shù)據(jù)分布多樣性的優(yōu)勢(shì)，具有更高的故障識(shí)別準(zhǔn)確率(99.57%)和更小的標(biāo)準(zhǔn)差(0.12)；由于均方損失函數(shù)極易受背景噪聲的影響，導(dǎo)致SAE的故障識(shí)別準(zhǔn)確率較低；DAE從含隨機(jī)噪聲的信號(hào)中重構(gòu)原始輸入，一定程度上提高了對(duì)噪聲的魯棒性；CAE在均方損失函數(shù)的基礎(chǔ)上加入收縮懲罰項(xiàng)，使網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入樣本在一定程度下的擾動(dòng)具有不變性；VAE為深度生成模型，通過(guò)分析隱變量的分布得到數(shù)據(jù)的分布情況，對(duì)環(huán)境噪聲的魯棒性較強(qiáng)，故障識(shí)別準(zhǔn)確率優(yōu)于SAE，但存在“模型崩塌”缺陷；未引入“自動(dòng)增減”策略的DWAE固定了層數(shù)，針對(duì)非線性、非平穩(wěn)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)故障識(shí)別準(zhǔn)確率低于IDWAE。

以第1次測(cè)試結(jié)果為例給出IEWT-IDWAE模型故障識(shí)別結(jié)果的混淆矩陣、損失函數(shù)及ROC曲線，結(jié)果如圖10所示：10種工況軸承故障的識(shí)別準(zhǔn)確率均達(dá)到了99%以上，其中工況f和g則達(dá)到了100%；IEWT-IDWAE模型的損失函數(shù)很快達(dá)到了收斂，模型的AUC值為0.992 7，具有較高的準(zhǔn)確性。

(a) 混淆矩陣

為進(jìn)一步驗(yàn)證IEWT-IDWAE的性能，利用主成分分析對(duì)IDWAE的最頂層特征進(jìn)行可視化，結(jié)果如圖11所示，可以看出頂層特征也展示出了明顯的分類現(xiàn)象。

圖11 IDWAE頂層特征2維可視化Fig.11 2-dimensional visualization for top-level feature of IDWAE

4 結(jié)論

提出了一種IEWT-IDWAE滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法，主要結(jié)論如下：

1)通過(guò)四分差法有效劃分軸承振動(dòng)信號(hào)的頻譜邊界，一定程度上緩解了EWT的過(guò)分解問(wèn)題，具有較好的分解降噪效果，為IDWAE提供了優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本。

2)新的AM-FM分量篩選指標(biāo)綜合考慮了峭度和相關(guān)系數(shù)2個(gè)指標(biāo)，能有效篩選AM-FM分量。

3)將WAE用于滾動(dòng)軸承故障識(shí)別能描述振動(dòng)信號(hào)分布的多樣性，比VAE易于訓(xùn)練，能有效避免“模型崩塌”。

4)將“自動(dòng)增減”策略用于WAE，進(jìn)而構(gòu)造IDWAE，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練過(guò)程中自動(dòng)變化，更適用于非線性、非平穩(wěn)性的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)。