孫同晶，閆志明，范 軍，張 豪

（1.杭州電子科技大學(xué) 自動化學(xué)院，杭州 310018；2.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 概述

聲波在淺水域中的傳播是一種很復(fù)雜的現(xiàn)象，受水中噪聲及水底環(huán)境的影響，各傳播模式之間相互干擾，聲波與信道邊界之間相互作用，從而導(dǎo)致信號衰減和多徑傳播，這種傳播所產(chǎn)生的時頻或時空結(jié)構(gòu)可生成恒定強度的干涉條紋。被動聲吶所產(chǎn)生的聲場的條紋結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為頻率-距離方向上斜率恒定的直線，CHUPROV［1］提出波導(dǎo)不變量的概念來表述這一恒定斜率的條紋結(jié)構(gòu)，KUPERMAN 等［2-4］通過群慢度差和相慢度差來近似求解波導(dǎo)不變量的值，田玲愛［5］根據(jù)Hough 變換圖像處理的方法提取到條紋特征，安良等［6］利用二維傅里葉脊計算波導(dǎo)不變量的值。但在主動聲吶研究中，由于目標(biāo)散射回波的多路徑效應(yīng)，不同簡正波相互疊加，生成頻率-距離方向上彎曲的條紋結(jié)構(gòu)，對這種條紋結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行表述難度較高。QUIJANO等［7-9］對主動聲吶干涉現(xiàn)象進(jìn)行研究，嘗試通過在水深、聲速剖面與高信噪比條件下研究主動聲吶波導(dǎo)不變性原理，并首次提出基于廣義Hough 變換［10］估計條紋圖中不變量參數(shù)的方法，該方法得到了條紋特征的分布形式，但是未能給出具體的數(shù)值。

曲率信息反映了圖像中曲線的紋理特征。劉軍［11］利用曲率的計算方式進(jìn)行車道線檢測，對于曲線上離散點的曲率，可通過參數(shù)方程［12］進(jìn)行求解。本文提出曲率和的概念，即對曲線上離散點曲率值進(jìn)行求和，以刻畫曲線的總體彎曲程度。通過基于離散點曲率和估計條紋圖中特征的方法，可得出某一頻段內(nèi)條紋結(jié)構(gòu)的變化，且提取出的條紋特征值可作為主動聲吶波導(dǎo)不變量［13-15］的重要參考。

1 主動聲吶聲場干涉結(jié)構(gòu)

在淺海波導(dǎo)中，設(shè)聲源深度為zs，接收器深度為zr，聲源發(fā)射一個寬帶脈沖信號，經(jīng)過海洋波導(dǎo)傳播后，傳到深度為zt的目標(biāo)，經(jīng)目標(biāo)散射［16-17］后由接收器接收。接收點處的聲壓場寫成簡正波模式［16］，如下：

其中：C=為常數(shù)；r1、r2分別為聲源到目標(biāo)、目標(biāo)到接收器的距離；ω是聲波頻率；S(αm，φ，αn，φ0)表示散射矩陣；km是第m個信道傳播的水平波束，kn是第n個信道傳播的水平波束；ψm是入射模態(tài)相關(guān)的模式函數(shù)；ψm(zs)是發(fā)射聲源深度相關(guān)的模式函數(shù)；ψm(zt)是目標(biāo)深度相關(guān)的模式函數(shù)；ψn是反射模態(tài)相關(guān)的模式函數(shù)；ψn(zt)是反射模態(tài)中目標(biāo)深度相關(guān)的模式函數(shù)；ψn(zr)是反射模態(tài)中接收器深度相關(guān)的模式函數(shù)。

假設(shè)海面絕對軟且海底為絕對硬的剛性海底，根據(jù)海底和海面邊界條件得到模態(tài)函數(shù)表達(dá)式［18］如下：

其中：H為水深；z代表物體擺放深度。根據(jù)接收點處聲壓場的計算，可得到信號傳播過程中頻率-距離干涉條紋圖。

2 離散點曲率數(shù)值計算

對于曲線y=f(x)，可知二維平面中曲線曲率標(biāo)量形式［19］表示為：

在曲線表達(dá)式已知的情況下，可以直接對曲線表達(dá)式進(jìn)行解析求導(dǎo)。當(dāng)曲線表達(dá)式未知時，本文采用離散點曲率的方法進(jìn)行求解，選取曲線上3 個點，使用由3 個點確定的二次曲線的曲率作為待求曲率，曲線上選取3 個點，要求3 個點之間的距離盡可能近，以中間點處的曲率作為3 個點的曲率估計［20-23］。離散點曲率估計曲線如圖1 所示。

將圖1 中曲線t用參數(shù)方程表示為：

上述參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為根據(jù)已知3 個點求解參數(shù)(a1，a2，a3)以及(b1，b2，b3)的問題。為求得參數(shù)方程的解析解［13］，使用曲線中3 個點的矢量長度作為t的取值范圍：

對于曲線上的3 個點，滿足條件：

根據(jù)邊界條件，代入曲線上的3 個點，可將式（4）表示為：

式（10）、式（11）為三元一次方程組，將它們寫成矩陣的形式：

根據(jù)矩陣求逆運算公式，可求得A和B的值，至此曲線方程轉(zhuǎn)換為t的函數(shù)，根據(jù)求解一般曲率的表達(dá)式（式（3）），在t=0 處分別求出x和y的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)：

將式（15）和式（16）代入式（3）可得：

根據(jù)式（17）可計算出曲線上一點處的曲率值，由圖1 生成的主動聲吶頻率-距離干涉條紋圖，選取曲線上的離散點進(jìn)行計算，可得到離散點曲率值。本文通過量化單位頻率內(nèi)條紋曲線的曲率和來表征這一范圍內(nèi)曲線的彎曲程度，并用于表述主動聲吶干涉條紋的特征。

3 主動聲吶條紋特征及表征

本節(jié)根據(jù)式（1）的聲場模型對聲場干涉條紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，然后通過曲率和的求解得到條紋特征信息。

3.1 理想波導(dǎo)中球體目標(biāo)干涉條紋仿真

在理想波導(dǎo)條件下進(jìn)行仿真，如圖2 所示，海底距水面深度為50 m，發(fā)射器與接收器距水面7 m，目標(biāo)深度為7 m，目標(biāo)在距離發(fā)射器50 m 的范圍內(nèi)往返移動，發(fā)射頻率段為40～80 kHz，理想波導(dǎo)采用海面為絕對軟、海底為絕對硬的介質(zhì)，計算出接收器處聲壓場的變化情況，可得到理想波導(dǎo)條件下目標(biāo)移動過程中頻率-距離的變化關(guān)系。圖3 所示為根據(jù)聲場模型得到的頻率-距離干涉條紋，為探究不同頻率對干涉結(jié)構(gòu)的影響，仿真結(jié)果分為不同的頻率段。

圖2 理想波導(dǎo)仿真場景Fig.2 Ideal waveguide simulation scenario

圖3 主動聲吶頻率-距離干涉條紋Fig.3 Interference fringe of active sonar frequency-distance

從圖3 可以看到明顯的亮暗相間的干涉條紋，且這些條紋由曲線構(gòu)成，通過分析條紋的曲率可得到條紋特征。

3.2 基于曲率和的條紋特征表征

本文取不同頻率段的聲場干涉條紋圖進(jìn)行分析。為得到條紋特征，需要對條紋曲線進(jìn)行處理，選取圖中的標(biāo)記曲線計算干涉條紋特征。由于條紋的彎曲程度在不同頻率上會發(fā)生變化，因此將圖像所在頻率分成3 份并分別提取曲率特征，最后取不同頻段上曲率的平均值?？筛鶕?jù)圖3 提取曲線上的點計算每一點處的曲率變化，曲率變化反映了條紋特征的大小，根據(jù)式（17）可得不同頻段的曲率值變化關(guān)系。

圖4 反映了不同頻率段曲率的變化軌跡，其中，箭頭表示曲線上一點處曲率的標(biāo)量大小，由圖4 可知，曲線彎曲處曲率值較大，表現(xiàn)為波谷處箭頭密集且長度最長，而當(dāng)曲線彎曲程度較小時，表現(xiàn)為圖中箭頭稀疏且長度較小，由此可得到干涉條紋曲率變化的量化關(guān)系。在40～80 kHz 頻段內(nèi)，隨著頻率的增大，干涉條紋曲率和呈現(xiàn)減小的趨勢，最后取不同頻段條紋曲率特征的平均值，計算可得3 個頻率段上的平均曲率和為0.653。調(diào)整接收器的深度，利用相同的方法分別模擬不同深度處的接收器聲壓信號，得到不同深度處曲率和的平均值，結(jié)果如表1 所示。從表1 可以看出，接收器位于不同深度時提取到的曲率和有所變化，計算結(jié)果均在0.6 附近，這說明用曲率和的形式表述條紋特征值具有可行性。表1 中展示的曲率和隨深度變化有規(guī)律可循，當(dāng)接收器與目標(biāo)位于同一深度時，表現(xiàn)為此時的曲率和接近最大值，實驗證明這種方法可以較穩(wěn)定地表示干涉條紋譜圖中的條紋特征，充分地利用了微分幾何中曲率不變的特性，能夠同時體現(xiàn)條紋譜圖的宏觀和微觀特征信息，最后利用曲率和的概念表示條紋特征信息，可作為提取主動聲吶干涉條紋特征的一種衡量標(biāo)準(zhǔn)。

表1 接收器位于不同深度時的平均曲率和Table 1 The average sum of curvature extracted by the receiver at different depths

圖4 不同頻率段的曲率值變化關(guān)系Fig.4 Variation of curvature values in different frequency bands

4 基于實測數(shù)據(jù)的條紋特征分析

本次實驗在莫干山湖泊進(jìn)行，莫干山湖泊水深14 m，水底為泥沙水質(zhì)，湖面開闊，水體環(huán)境及水聲傳播特性近似為淺海波導(dǎo)環(huán)境。發(fā)射陣距目標(biāo)50 m，發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，發(fā)射換能器和目標(biāo)均處于水下7 m，聲源頻率f為40～80 kHz 頻段，脈寬為2 ms，目標(biāo)模型是半徑為1.2 m 的剛性球，采用4 個標(biāo)準(zhǔn)水聽器，接收共采用26 個通道，接收器通道深度為7 m。

獲取到水聲回波采集信號如圖5（a）所示。第3 節(jié)仿真中選取了目標(biāo)單向移動時接收器處的聲壓進(jìn)行處理，但在實測數(shù)據(jù)中目標(biāo)是往復(fù)運動的，獲取到的回波信號為目標(biāo)往復(fù)運動的結(jié)果，而且由于仿真中考慮的信號較為簡單，選擇不含噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而實測數(shù)據(jù)中還會出現(xiàn)噪聲干擾和較高的混響，因此，需要對回波信號進(jìn)行處理，采用匹配濾波［24-26］的方法可以很好地對回波信號進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理后的回波信號如圖5（b）所示。圖5（a）中第1 個峰值為主動聲吶直達(dá)波信號，第2 個峰值為目標(biāo)回波信號。因為會有水底反射波的干擾，所以對目標(biāo)回波信號進(jìn)行處理，得到圖5（b）對應(yīng)的軌跡圖，可以看出，第50 個脈沖到第250 個脈沖之間的目標(biāo)信號較強，并且沒有直達(dá)波的干擾。為了獲得目標(biāo)的頻率-距離條紋特征，取該距離段的信號進(jìn)行分析，對提取后的回波信號進(jìn)行時頻變換，得到聲場干涉譜圖如圖6 所示。

圖5 信號預(yù)處理結(jié)果Fig.5 Signal preprocessing results

圖6 實測信號干涉條紋Fig.6 Interference fringe of measured signal

圖6 是水聽器接收到的聲壓信號經(jīng)過濾波器預(yù)處理后的聲場干涉條紋，從中可以看出明顯近似曲線的干涉條紋，波導(dǎo)中存在散射體時，聲信號不僅在傳輸過程中存在色散效應(yīng)，還會被散射體散射，接收信號頻譜在原波導(dǎo)影響后的頻譜上疊加散射特征，使得低頻頻譜產(chǎn)生畸變，表現(xiàn)在圖6 中會產(chǎn)生頻率的偏移，使得低頻部分信號變得不清晰，但中頻段簡正波能量較為集中，主要信息仍能反映波導(dǎo)中被目標(biāo)散射后的特征。

為得到干涉條紋的特征信息，將距離-頻率干涉條紋分為多個頻段，選取相同距離處頻段的一條干涉條紋曲線進(jìn)行處理，得到的曲率值分布如圖7 所示。根據(jù)曲率累計和可求得圖7 中的曲率和為0.512，實驗數(shù)據(jù)對比仿真數(shù)據(jù)表現(xiàn)為曲率和偏小，這主要與聲源-接收陣間距離的測量誤差有關(guān)，水底環(huán)境、散射以及聲速剖面隨距離的變化均會對接收信號產(chǎn)生一定的影響。

圖7 實測曲率變化情況Fig.7 Measured curvature change

5 結(jié)束語

主動聲吶聲場強度生成頻率-距離平面上的干涉條紋，其結(jié)構(gòu)反映了簡正模色散和相干特性，并具有一定的穩(wěn)定性。本文對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用離散點曲率和的形式表述條紋特征，主動聲吶條紋特征值為譜圖中干涉結(jié)構(gòu)提供了一種簡單的量化關(guān)系，并且隨著發(fā)射頻率的增大，曲率和強度表現(xiàn)為減小的趨勢。通過彈性球殼水下實驗獲得接收器處的聲場干涉條紋，所得的曲率和值與理論分析結(jié)果之間有較好的吻合度。但是，本文在理想波導(dǎo)環(huán)境下進(jìn)行研究，未考慮復(fù)雜波導(dǎo)環(huán)境下主動聲吶干涉條紋的生成及變化，下一步將在復(fù)雜海洋環(huán)境下研究主動聲吶干涉條紋的生成及特征表征，并探索不同水體環(huán)境對干涉結(jié)構(gòu)的影響以及目標(biāo)運動軌跡與干涉條紋結(jié)構(gòu)的關(guān)系，同時根據(jù)干涉條紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤及定位相關(guān)研究。