張 陽，諶安平，程 諄

（1.湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南鐵道職業(yè)技術學院 軌道交通裝備智能制造學院，湖南 株洲 412001）

1 研究背景

由于直驅永磁同步風力發(fā)電（direct-drive permanent magnet synchronous wind generator，D-PMSWG）系統(tǒng)省去了齒輪箱等易損部件，大大降低了維護成本，且該系統(tǒng)采用全功率變流器將電網(wǎng)與發(fā)電機隔離，具有較強的故障穿越能力，因此得到了廣泛的應用[1-2]。永磁同步發(fā)電機，以其自身的阻尼和慣性在維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行中起到了重要作用[3]。然而，由于風電滲透率不斷增加，風電系統(tǒng)與電網(wǎng)通過電力電子逆變接口連接，使得逆變器具有的無阻尼、低慣性等特點對維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定具有不利影響。而采用虛擬同步發(fā)電機（virtual synchronous generator，VSG）技術，可使并網(wǎng)逆變器模擬同步發(fā)電機運行機理，產(chǎn)生類似同步發(fā)電機的運行特性，可以提高并網(wǎng)逆變器的抗干擾能力，增強電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及向電網(wǎng)提供一定的電壓和頻率支撐作用[4]。目前，該控制策略受到了廣大學者的關注[5]。

在實際電力系統(tǒng)運行中，電網(wǎng)電壓跌落狀況時有發(fā)生。在電網(wǎng)電壓對稱故障下，相關文獻采用相量限流技術和虛擬電阻法分別限制VSG 的暫態(tài)峰值電流和穩(wěn)態(tài)峰值電流[6-7]；還有文獻將電壓幅值控制和有功控制或者相位跟蹤相結合，以抑制故障瞬間和故障切除瞬間產(chǎn)生的電流沖擊和故障期間的穩(wěn)態(tài)電流，減弱切換過程中的過電流問題[8-9]。在電網(wǎng)電壓不對稱故障下，需要將VSG 輸出三相電壓電流進行正負序分離以使輸出電流三相平衡，減小有功振蕩和無功振蕩等[10]，采用1/4 周期法、降階廣義積分器（reduced order generalized integrator，ROGI）、陷波器、二階廣義積分器等，皆可以對正負序分量進行提取[11-14]。負序電流的抑制是達到控制目的的關鍵一步，通過準比例諧振控制器產(chǎn)生負序電壓，或在電流內環(huán)參考指令生成環(huán)節(jié)中，引入兩倍工頻諧振頻率的諧振濾波環(huán)節(jié)，以及電壓相位補償技術，皆可以實現(xiàn)對負序電流的抑制[15-17]。已有文獻同時考慮到電網(wǎng)電壓不平衡工況下輸出有功功率和無功功率振蕩等問題，并提出了有效的解決方案[11,18]。但上述研究對電網(wǎng)電壓跌落和恢復瞬間所存在的暫態(tài)穩(wěn)定性問題和頻率響應問題上還存在不足之處。

對于系統(tǒng)擾動期間以及并/離網(wǎng)瞬間的暫態(tài)穩(wěn)定性和頻率響應等問題，有相關文獻將模型預測控制（model predictive control，MPC）算法運用到VSG 控制中。其結合方式分為兩類：一類是將VSG的 PI 控制內環(huán)由FCS-MPC（finite-control-set model predictive control，F(xiàn)CS-MPC）取代[19-22]；另一類是基于VSG 的轉子運動方程，對VSG 拓撲中的有功功率與頻率，或者轉矩與頻率建立預測模型[23-27]。但以上文獻均只考慮了系統(tǒng)擾動期間以及并/離網(wǎng)瞬間，而未考慮電網(wǎng)電壓跌落和恢復瞬間。

本文擬針對D-PMSWG 系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓不平衡時的VSG 恒定有功和恒定無功控制中，電壓狀態(tài)切換過程中頻率響應不理想和暫態(tài)穩(wěn)定性問題[11-18]，提出了電網(wǎng)電壓不平衡工況下的MPC-VSG 時域優(yōu)化控制策略。該策略采用陷波器將電網(wǎng)電壓及電流分量正負序分離，通過設置不同的電流參考指令，實現(xiàn)對電網(wǎng)電壓不平衡下的有功功率振蕩和無功功率振蕩的有效抑制，并基于VSG 轉子運動方程，對轉子角頻率與轉矩建立MPC 預測模型，且對該MPCVSG 模型的預測時域進行了改進，以對電壓波動期間產(chǎn)生的頻率偏差進行實時補償，改進了下一時刻最優(yōu)預測控制輸入向量以及最優(yōu)預測時域輸出向量，在實現(xiàn)了VSG 于不平衡電網(wǎng)下恒定有功和恒定無功控制的基礎上，提高了電網(wǎng)電壓狀態(tài)切換期間的暫態(tài)特性和頻率響應性能。最后，在Matlab/Simulink 中，驗證了所提出的MPC-VSG 時域優(yōu)化控制策略的正確性和有效性，以期為改進電網(wǎng)電壓不平衡時的運行穩(wěn)定控制提供參考。

2 VSG 控制原理

VSG 控制技術，本質上就是采取一定的控制策略使系統(tǒng)網(wǎng)側逆變器具備類似于同步發(fā)電機的運行特性，通過調速器模型生成機械功率指令，通過勵磁器模型生成勵磁電流指令，經(jīng)發(fā)電機本體模型產(chǎn)生具備同步速的內電勢矢量[28]。由式（1）所示的同步發(fā)電機轉子運動方程可知，VSG 無功-電壓環(huán)節(jié)旨在模擬同步發(fā)電機的勵磁調節(jié)功能，可根據(jù)無功功率的實際值與參考值的差值來調整逆變器輸出電壓幅值；在VSG 有功-頻率環(huán)節(jié)，加入阻尼環(huán)節(jié)與虛擬慣性環(huán)節(jié)，根據(jù)有功功率的實際值與參考值的差值來輸出虛擬機械轉矩，進而可對逆變器輸出電壓相位角進行調整。

式中：J為轉子轉動慣量；ω和ω0分別為實際電角速度與額定電角速度；D為阻尼系數(shù)；Tm和Te分別為機械轉矩與電磁轉矩，且

其中，Pm、Pe分別為機械功率和電磁功率。

圖1 為電網(wǎng)電壓不平衡工況下傳統(tǒng)VSG 控制原理的拓撲圖。

圖1 傳統(tǒng)VSG 控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of traditional VSG control

圖1 所示的傳統(tǒng)VSG 控制原理圖中，Pe和Qe分別為有功功率與無功功率的實際值，P*和Q*分別為有功功率以及無功功率的參考值，K為積分系數(shù)，u*是通過逆變器輸出電壓幅值U和輸出相位角θ合成的逆變器側三相靜止坐標系下的參考電壓，可以在電網(wǎng)電壓三相不平衡時向電網(wǎng)注入恒定功率，并提供慣性和阻尼支撐。

3 電網(wǎng)電壓不平衡工況下的MPCVSG 時域優(yōu)化控制策略

3.1 電網(wǎng)電壓不平衡時的正負序分離

本研究采用自適應陷波器（adaptive notch filter，ANF）以及鎖相環(huán)，對網(wǎng)側輸出電壓與電流進行正負序分離，其工作原理如圖2 所示。

圖2 正負序分離模塊原理圖Fig.2 Schematic diagram of positive and negative sequence separation modules

陷波器的傳遞函數(shù)[25]為

式中：ωn、Q分別為陷波角頻率和品質因數(shù)，其中陷波角頻率應該設置為二倍工頻角頻率。

負序電壓和負序電流的存在會引起功率振蕩。但是在VSG 恒定有功或恒定無功功率控制中，為了使輸出功率的波動分量為0，應消除負序電壓分量，此時負序電流反而不能為0。因此需要在正負序電流內環(huán)控制模塊中設置不同的電流指令以實現(xiàn)不同的控制目標，不同控制目標下的電流參考指令分別如下：

1）當以抑制無功二倍頻率振蕩為控制目標時，要使Qcos2=Qsin2=0，則正負序電流參考值為

2）當以抑制有功功率二倍頻率振蕩為控制目標時，要使Pcos2=Psin2=0，則正負序電流參考值為

式（3）（4）中：上標“+”和“-”分別表示正序分量和負序分量；下標dp、qp、dn、qn 分別為正向同步旋轉坐標系d軸分量、正向同步旋轉坐標系q軸分量、反向同步旋轉坐標系d軸分量和反向同步旋轉坐標系q軸分量。kqd、kdd均為電網(wǎng)電壓不平衡參數(shù)，且

正負序電流內環(huán)控制模塊及控制原理見圖3[11-12]。

圖3 VSG 正負序電流內環(huán)控制模塊框圖Fig.3 Block diagram of VSG positive and negative sequence current inner loop control modules

3.2 電網(wǎng)電壓不平衡時的VSG 預測模型及其離散化

電網(wǎng)電壓不平衡時，電網(wǎng)電壓的波動會導致VSG 的輸出功率相應地隨著PCC 點電壓改變，輸出功率的波動也會導致嚴重的頻率波動。

為了能有效抑制頻率波動，將頻率偏差Δω、機械轉矩變化值ΔTm、電磁轉矩變化值ΔTe，引入價值函數(shù)中，并通過改進控制時域實現(xiàn)期望的控制目標。設ΔTfd為控制變量，則有

式中：T0=P*/ω0，為額定轉矩；ΔP為發(fā)電機功率變化量。

首先，要建立MPC-VSG 的數(shù)學模型，根據(jù)式（1）和（5）可得到如下VSG 狀態(tài)空間模型：

式（6）中：g是角頻率靜態(tài)特性系數(shù)，用于反映輸出轉矩增量ΔTfd與角頻率增量Δω之間的關系，本文選取g=0.01。

由式（6）能得出如下結論：輸出轉矩之中的波動會同時導致一次側與二次側產(chǎn)生更嚴重的頻率波動，會對控制系統(tǒng)性能造成影響，因此電磁轉矩變量ΔTe可以被視為擾動輸入，ΔTm可以被看作可控的輸入變量。

由式（6）可推導出離散狀態(tài)方程為

式（7）中：Ad=-D/J，Bd=1/J，Dd=-1/J，Cd=g。

頻率、機械轉矩和電磁轉矩變化量可表示為

3.3 預測時域優(yōu)化控制

在所有的模型預測控制參數(shù)中，對預測控制性能影響最大的是預測時域的選取。預測時域和控制時域的選取對電網(wǎng)電壓跌落及恢復時的軌跡跟蹤精度和穩(wěn)定性有很大影響。采樣時間是預測時域選取的基準。若預測時域選取過小，雖然提高了頻率響應速度，但無法滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和約束條件；如果預測時域選取過大，動態(tài)過程穩(wěn)定性效果雖然更好，但響應速度欠佳[29]。對于預測時域的控制，需要用到的參數(shù)有預測時域的采樣周期Ts、模型擺動持續(xù)時間T、模型長度P、預測時域Ny和控制時域Nu等。

對于每一個離散時間步長k，VSG 的輸入和輸出會反饋給MPC-VSG 控制器，并計算未來一個離散時間段內（k+1，k+P(k)）的代價函數(shù)最小的控制策略。P(k)是當前離散時間步長k的預測范圍，可被表示為

式（9）（10）中：tcurr為當前時間；tend為最后時間；Ts為采樣時間；kend為當tcurr=tend時的最后步長。

通常情況下，Ts的選取是非常關鍵的一步，適當?shù)貙s取小，能夠提高精度，并在一定程度上抑制擾動。但是，如果Ts選取過小，會使得模型長度P變長，增加模型的復雜度，且會使得控制作用無法取得底層回路的響應。模型長度一般是在25～50 之間選取，在第一個時間步長k=k0，即tcurr=t0時，用Pmax表示最大預測時域，Pmin表示用常量定義的最小預測時域。

當k≥kend-10 時，輸出的預測時域Ny=Pmin。當Ny≥Pmax時，輸出的預測時 域Ny=Pmax；當Ny≤Pmin，輸出的預測時域Ny=Pmin。

系統(tǒng)預測時域為Ny，控制時域為Nu，系統(tǒng)在預測時域內的輸出量可以表示為

式（12）中：

將進行時域優(yōu)化后的各個參數(shù)應用于式（18）～（24）中，可優(yōu)化下一時刻的預測控制輸入向量，并使得代價函數(shù)獲得最優(yōu)解。

3.4 MPC-VSG 反饋控制器

本研究擬通過優(yōu)化預測時域以優(yōu)化下一時刻最優(yōu)的輸入轉矩向量，進而改善系統(tǒng)在電壓狀態(tài)切換期間的頻率響應性能以及暫態(tài)特性。因此，在其代價函數(shù)中考慮了VSG 的頻率偏差Δω和電磁轉矩變化率ΔTm。通過Δω求得下一時刻ΔTm的參考值，使被控對象在未來N個時刻內系統(tǒng)保持穩(wěn)定。代價函數(shù)的向量形式見式（18），其中，第一項的作用是讓轉矩的實際軌跡跟蹤期望軌跡；第二項的作用是在控制時域內調節(jié)控制量的變化幅度，增強系統(tǒng)在電壓狀態(tài)變化時的穩(wěn)定性。

式（18）中：Q與R分別為由狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣構成的對角矩陣表示的誤差權重系數(shù)矩陣與控制權重系數(shù)矩陣，本研究根據(jù)系統(tǒng)實際運行狀況，結合經(jīng)驗調節(jié)；Yref與Y分別為轉矩期望值構成的給定向量和轉矩實際值構成的實際向量；ΔU為預測控制輸入向量，經(jīng)二次求解后的（k+1）時刻的最優(yōu)表達式如下：

式（19）中：F為預測域阻尼慣量比系數(shù)組成的向量；X為狀態(tài)變量組成的向量；ΔD表示相近的兩段時間內ΔTe差值。

由式（19）可以得到（k+1）時刻的預測控制輸入向量，為

在下一時刻最優(yōu)預測控制輸入向量中，引入頻率環(huán)節(jié)、阻尼環(huán)節(jié)、反饋控制慣量環(huán)節(jié)系數(shù)，分別用KT、Ke和Kω表示，本文通過改進F、ΦB以及ΦD矩陣內的預測時域，進而改進頻率環(huán)節(jié)、阻尼環(huán)節(jié)、反饋控制慣量環(huán)節(jié)系數(shù)，從而優(yōu)化了下一時刻控制時域的控制輸入。根據(jù)式（8），得到MPC-VSG 反饋控制器的結構方程如下：

式（24）表述的反饋過程考慮到VSG 慣量與阻尼特性，可通過改變KT、Ke和Kω參數(shù)取值來對系統(tǒng)的固有特性進行調節(jié)，并對系統(tǒng)狀態(tài)偏差進行懲罰，且在下一周期進行補償。通過式（24）可以得知（k+1）時刻ΔTfd與Δω呈線性關系，只需要調節(jié)上述參數(shù)就能對轉矩偏差進行補償。

該MPC-VSG 時域優(yōu)化控制能使系統(tǒng)頻率穩(wěn)定在一定范圍內，當其超過VSG 可調整范圍時，VSG 輸出其允許輸出的最大值，使電網(wǎng)電壓狀態(tài)切換的暫態(tài)過程中系統(tǒng)盡可能穩(wěn)定。圖4 為所提出控制策略的控制框圖。

圖4 電網(wǎng)電壓不平衡下MPC-VSG 時域優(yōu)化控制框圖Fig.4 Block diagram of MPC-VSG time domain optimal control under an unbalanced grid voltage

在圖4 所示控制框圖的逆變器拓撲結構部分中，Udc為直流母線電壓，ua、ub和uc為并網(wǎng)逆變器輸出三相電壓，Ls、Rs和C分別為濾波電感、濾波電感內阻以及濾波電容，ia、ib和ic為并網(wǎng)逆變器輸出三相電流，ea、eb和ec為電網(wǎng)的三相電壓。

4 仿真結果與分析

為了驗證所提電網(wǎng)電壓不平衡下MPC-VSG 時域優(yōu)化控制策略的正確性與可行性，在Matlab/Simulink軟件環(huán)境下搭建了圖4 所示的D-PMSWG 風電系統(tǒng)MPC-VSG 控制模型，仿真主要參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)仿真主要參數(shù)Table 1 Main parameters of simulation system

對不平衡電網(wǎng)電壓下MPC-VSG 時域優(yōu)化控制策略進行仿真驗證，仿真時長為4.50 s，其中0～1.50 s電網(wǎng)電壓平衡；1.50～3.00 s 內電網(wǎng)電壓單相跌落，A、C相電壓保持不變，B相電壓幅值跌落至額定電網(wǎng)電壓的50%，3.00 s 后電網(wǎng)電壓回歸正常，電壓跌落時序如圖5 所示。

圖5 電壓跌落時序圖Fig.5 Voltage drop sequence diagram

本文將傳統(tǒng)的不平衡電網(wǎng)電壓下的VSG 控制與所提MPC-VSG 時域優(yōu)化控制的仿真結果進行了對比。圖6～8 分別為頻率響應、有功功率和無功功率波形，其中的圖a 和圖b 分別表示在恒定無功和以恒定有功控制目標下的上述波形。

圖6 給出了不平衡電網(wǎng)電壓下的MPC-VSG 時域優(yōu)化控制和傳統(tǒng)不平衡VSG 控制方法在兩種不同控制目標下的系統(tǒng)頻率動態(tài)響應變化波形。

圖6 頻率響應仿真波形對比圖Fig.6 Comparison of frequency response simulation waveforms

由圖6 可得：圖6a 中頻率的最大值較傳統(tǒng)方法減小了0.10 Hz，在1.50 s 發(fā)生電壓跌落時，所提控制策略頻率響應速度較傳統(tǒng)方法要快0.10 s，分別在第2.05 s 和2.15 s 趨于穩(wěn)定；在第3.00 s 電網(wǎng)電壓恢復時，兩種控制方法分別在第3.46 s 和第3.55 s 達到穩(wěn)態(tài)，電網(wǎng)電壓跌落及恢復時刻的頻率響應恢復時間分別縮短了15.38%和16.36%；在圖6b 中，電網(wǎng)電壓跌落及恢復時，相較于傳統(tǒng)方法，所提控制策略的頻率響應恢復時間分別縮短了0.13 s 和0.15 s，較傳統(tǒng)方法分別減小了19.70%和16.67%。

圖6 所示仿真結果表明，無論是以恒定有功還是恒定無功為控制目標，相較于傳統(tǒng)不平衡VSG 控制，采用MPC-VSG 時域優(yōu)化控制時，系統(tǒng)頻率恢復速度優(yōu)勢更為明顯，有著相對更好的調頻性能，能夠有效增強電網(wǎng)電壓不平衡時的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖7 給出了不平衡電網(wǎng)電壓下的MPC-VSG 時域優(yōu)化控制和傳統(tǒng)不平衡VSG 控制方法在兩種不同控制目標下的系統(tǒng)有功功率變化波形。

圖7 有功功率的仿真波形對比圖Fig.7 Active power simulation waveform comparison diagram

由圖7 可知，在第1.50 s 電網(wǎng)電壓跌落以及第3.00 s 電壓恢復時，圖7a 中不平衡MPC-VSG 時域優(yōu)化控制策略相對而言響應速度更快，有功功率振蕩時間分別減少了0.19 s 和0.10 s，較傳統(tǒng)方法加速了35.19%和22.22%，有功功率瞬時峰峰值也分別降低了2 kW 和1 kW，較傳統(tǒng)方法分別減小了30.77%和12.50%；在圖7b 中，有功功率振蕩時間也分別減少了0.16 s 和0.15 s，較傳統(tǒng)方法加速了29.09%和33.33%，有功功率瞬時峰峰值分別降低了0.80 kW和0.35 kW，較傳統(tǒng)方法降低了32.00%和15.91%。所提控制策略使有功功率在更短的時間內恢復穩(wěn)定，在兩種控制目標下均呈現(xiàn)出良好的動態(tài)響應特性。

從圖7b 所示的以恒定有功功率為控制目標的有功功率波形還可看出，輸出有功功率在電網(wǎng)電壓跌落后的2 倍電網(wǎng)基波頻率脈動抑制效果最佳，但是該策略并未明顯地進一步抑制有功功率的振蕩。

圖8 給出了不平衡電網(wǎng)電壓下的MPC-VSG 時域優(yōu)化控制和傳統(tǒng)不平衡VSG 控制方法，在兩種不同控制目標下的系統(tǒng)無功功率變化波形。

圖8 無功功率的仿真波形對比圖Fig.8 Reactive power simulation waveform comparison diagram

由圖8 可知，與傳統(tǒng)方法相比，電網(wǎng)電壓在第1.50 s 跌落和第3.00 s 恢復時（圖8a），電壓跌落和恢復瞬間的無功功率震蕩時間分別減少了0.20 s 和0.16 s，縮短了傳統(tǒng)方法的80.00%和72.72%，無功功率的瞬時峰峰值分別減小了3 kVar 和4 kVar，降低了傳統(tǒng)方法的33.33%和40.00%；在圖8b 中，電壓跌落和恢復瞬間的無功功率震蕩時間分別減少了0.19 s 和0.16 s，縮短了傳統(tǒng)方法的86.36%和76.19%，無功功率的瞬時峰峰值分別減小了5.5 kVar 和3.2 kVar，降低了傳統(tǒng)方法的45.83%和31.37%?？梢钥闯?，在圖8a、8b 中，所提控制策略相較于傳統(tǒng)方法，振蕩幅值更小，振蕩時間也更短，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性能更佳。且從圖8b 可看出，以恒定無功為目標時，電網(wǎng)電壓跌落產(chǎn)生的無功振蕩有最佳的抑制效果，但所提控制策略并不能進一步抑制無功功率二倍頻脈動。

5 結語

本文針對D-PMSWG 系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓不平衡時的VSG 恒定有功和恒定無功控制中存在的電壓狀態(tài)切換過程中頻率響應不理想和暫態(tài)穩(wěn)定性問題，提出了電網(wǎng)電壓不平衡下的MPC-VSG 時域優(yōu)化控制策略。仿真結果表明，在電網(wǎng)電壓跌落和恢復時刻，相對傳統(tǒng)方法，在恒定有功和恒定無功兩種控制目標下均可參與二次調頻，其頻率響應恢復速度更快，具備更好的調頻特性，且縮短了系統(tǒng)有功功率以及無功功率的暫態(tài)過程，并降低了功率的瞬時峰峰值，增強了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性能。