王鐘銳，李 鵬，陳光武

（1.甘肅省高原交通信息工程及控制重點實驗室；2.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

近年來，隨著我國鐵路的飛速發(fā)展以及各種用于提速與提高運輸效率的新技術(shù)的推廣，軌道電路作為檢測列車位置的重要裝置，其自身的運行狀況直接影響著列車運行狀態(tài)，因此在保障鐵路運行安全與提高運輸效率過程中起著至關(guān)重要的作用［1］。為保證其能夠正常運行，鐵路單位每年對其運行維護投入的成本也越來越多。因此，研究軌道電路的故障診斷與預(yù)測技術(shù)，實現(xiàn)精確運維與早期故障預(yù)警，從而順應(yīng)鐵總所倡導的從“故障修”轉(zhuǎn)為“狀態(tài)修”的轉(zhuǎn)變，具有重要的理論意義和實用價值［2］。

現(xiàn)階段在鐵路中應(yīng)用的軌道電路有多種類型，其中交流軌道電路最為常見，包括50Hz 相敏軌道電路、ZPW-2000A 系列無絕緣軌道電路等，后者在高速鐵路中發(fā)揮了重要作用［3］。據(jù)國家統(tǒng)計網(wǎng)的數(shù)據(jù)顯示，截至2021 年末，全國鐵路營業(yè)里程達到150 000km，其中高鐵營業(yè)里程達到40 000km。鐵路復(fù)線率為59.5%，鐵路電化率為73.3%。全國鐵路路網(wǎng)密度達到156.7km/萬km2，ZPW-2000A 系列軌道電路覆蓋率達到95.5%。因此，本文主要對ZPW-2000A 系列的軌道電路故障診斷方法進行綜述。

1 現(xiàn)階段故障診斷主流路線

ZPW-2000A 系列軌道電路故障信號主要表現(xiàn)為集中監(jiān)測系統(tǒng)中軌道狀態(tài)顯示異常以及軌道檢測車采集到的數(shù)據(jù)異常，其中軌道檢測車采集數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式有多種，如感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流、補償電容及載頻信息等。

現(xiàn)階段的軌道檢測車以高速動車組為載體，可編入正常運營圖運行，一方面不影響高速鐵路的正常運行秩序，可提高檢測頻率；另一方面由于車體、速度與實際運營條件接近，獲取的檢測數(shù)據(jù)能真實反映列車和基礎(chǔ)設(shè)施運營時的狀態(tài)。軌道檢測車可根據(jù)車上感應(yīng)線圈通過無絕緣軌道電路時產(chǎn)生的電磁感應(yīng)，得到與該軌道電路相對應(yīng)的感應(yīng)電流及感應(yīng)電壓等信息［4］。

鐵路信號集中監(jiān)測系統(tǒng)在軌道電路方面的監(jiān)測內(nèi)容主要包括發(fā)送器故障、接收器故障以及兩端的調(diào)諧匹配單元故障等，上述故障均表現(xiàn)為多維形式，包括數(shù)字量、模擬量以及對應(yīng)設(shè)備正常與否的開關(guān)量［5］。目前主流的以上述故障信息為基礎(chǔ)的無絕緣軌道電路檢測方法技術(shù)路線如圖1所示。

Fig.1 Technical route for fault diagnosis of uninsulated track circuits圖1 無絕緣軌道電路故障診斷技術(shù)路線

主要分為3類：

第一種技術(shù)路線是對集中檢測系統(tǒng)或軌道檢測車傳遞的軌道電路信號進行處理與降噪，然后進行特征提取。再用上述方法對正常狀態(tài)下的軌道電路進行特征提取，最后通過對以上兩種特征信息的對比，得到軌道電路的故障信息，進而找到故障點［6］。此種路線大多在軌道電路軌面設(shè)備的在線分析中應(yīng)用較為廣泛，可在合適的條件下快速得出檢測結(jié)果，在工程上應(yīng)用的適用度高，一直是研究熱點。但其局限性在于相比于處理單個故障點，該方法處理多個故障點的能力不是太強，且故障檢測大多適用于軌面設(shè)備，如補償電容等。

第二種技術(shù)路線將淺層機器學習方法與故障特征提取相結(jié)合，進而實現(xiàn)故障分類并診斷［7］。此種方法與第一種純信號處理的方法有一部分重合，同樣是先通過信號處理領(lǐng)域的方法實現(xiàn)降噪、分解、重構(gòu)，最后進行故障特征提取。但與第一種方法不同的是，其將提取的特征輸入到淺層機器學習方法中實現(xiàn)故障分類，得到故障類型。該方法不再局限于軌面設(shè)備，可實現(xiàn)更多類型的故障診斷，但不足之處是該方法比較依賴故障類型庫中故障數(shù)據(jù)集的大小，在故障類型較少的情況下效果顯著，在故障類型較多的情況下準確率會降低，且其依然依靠第一種技術(shù)路線中的故障提取方法［8］。

第三種路線則采用深度學習方法。深度學習是相對于淺層機器學習而言的，其具有比后者更深層的結(jié)構(gòu)，還有較強的非線性特征提取能力，可以直接實現(xiàn)軌道電路信號中的故障特征提取，相比于信號處理方法中特征提取的復(fù)雜步驟，深度學習方法更加便捷、高效。相比于淺層機器學習，其可以應(yīng)對更復(fù)雜的故障情況，且保持較高準確率。缺點是深度學習需要大量樣本進行訓練，但由于目前“狀態(tài)修”代替“故障修”工作的開展，人工的日常維護使得軌道電路故障情況較少出現(xiàn)，導致故障數(shù)據(jù)集較少，該情況是深度學習方法的主要局限［9］。

此外還有研究將不同方法相融合對上述路線進行改進，以提高準確率。下面將對各類方法的具體應(yīng)用進行說明。

2 基于信號分解的故障診斷方法

軌道電路上的故障大部分來自補償電容的故障，隨著環(huán)境的變化會出現(xiàn)容值下降或斷線故障等情況，但是由于補償電容數(shù)量太多以及鐵路線路太長等原因，不能每一個故障都進行人工確認，。除補償電容斷線故障外，補償電容容值下降及接觸不良等故障只能由軌道檢測車上的線圈間接感應(yīng)到。針對這一問題，信號處理方法在鐵路軌道電路故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用，其可對頻譜隨時間的變化特性進行有效分析，對于處理感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流等較為復(fù)雜的信號效果顯著。

2.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是1998 年由美國科學家Norden 博士提出的一種新型自適應(yīng)信號時頻處理方法，該方法依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征進行信號分解，無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)［10］。

基于EMD 的時頻分析方法既適合于線性、平穩(wěn)信號分析，也適合于非線性、非平穩(wěn)信號分析，這一點對于軌道電路非線性、非平穩(wěn)的信息處理比較適用。有一個假設(shè)貫穿整個信號處理領(lǐng)域：任何復(fù)雜的信號均可視為多個不同的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）疊加的結(jié)果，這些固有模態(tài)函數(shù)相互獨立，且分為線性與非線性兩種情況［11］。根據(jù)此假設(shè)，設(shè)需要分解的信號為x(t)，其EMD 分解步驟如下：

（1）生成原始信號的上下包絡(luò)線，方法是以給定插值結(jié)點處的二階導數(shù)值作為未知數(shù)求解構(gòu)造三次樣條函數(shù)。在整個信號中，連接極大值點形成上包絡(luò)線，極小值點形成下包絡(luò)線。

（2）計算每一點中的上下包絡(luò)線均值，得到m1(t)：

（3）用原始信號x(t)減去包絡(luò)線均值m1(t)，得到中間信號。

這就是原始信號x(t)篩分后得到新信號的過程C1，1(t)。

（4）由步驟（3）得到的新信號C1，1(t)，判斷其是否滿足上述IMF 的條件，如果滿足，該信號就是一個IMF 分量；如果不滿足，則將C1，1(t)看作新的原始信號，重新進行步驟（1）-（4）。直到分解k次后滿足IMF 條件為止。

I1(t)代表原始信號x(t)中最高頻的IMF 分量，IMF 分量的獲取通常需要若干次迭代。

（5）從原始信號x(t)中減去I1(t)得到剩余分量r1(t)，隨后將r1(t)看作新的原始信號，重復(fù)步驟（1）-（4）得到第二個IMF 分量I2(t)，再用r1(t)減去I2(t)后獲得剩余分量r2(t)。如此分解下去，直到無法繼續(xù)分解為止，從而完成對信號x(t)的EMD 過程。

（6）剩余的rn(t)為殘余分量，為單調(diào)函數(shù)，所有IMF分量與殘余分量之和為原始信號x(t)：

原始信號x(t)分解后的第一個IMF 包含原始信號的最高頻率，同時也包含最低時間尺度。隨著篩分過程的迭代，IMF 階數(shù)增加，對應(yīng)IMF 包含原始信號的頻率成分降低，時間尺度升高，EMD 分解的收斂條件就是最后的rn(t)為單調(diào)函數(shù)，且此時rn(t)包含的原始信號頻率最低，時間尺度不小于原始信號的時間尺度，因此可將rn(t)作為趨勢項。

但其不足之處在于容易出現(xiàn)模態(tài)混疊與端點效應(yīng)。模態(tài)混疊是指EMD 分解有不完全的情況，即多個不同頻率分量共存于一個IMF 中，會影響后續(xù)信號分析。同理，最后的剩余分量可能混在最低一階的IMF 分量里，使得剩余分量作為趨勢項的提取不完全，影響后面的趨勢判斷。端點效應(yīng)是指原始信號x(t)終究是有限的，在其兩端的信號點用三次樣條法生成上下包絡(luò)線時，無法判斷在兩端是否存在極值點以及極值點的性質(zhì)，所以三次樣條法在此處插值時，不可避免地會出現(xiàn)信號失真的情況。以上兩種情況都會使信號處理結(jié)果受到影響，進而導致故障診斷結(jié)果的準確率下降［12］。

2.2 總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馀c補充的總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

針對上述EMD 分解的不足，人們提出一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，即總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥nsemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）。在EMD 中如果極值點分布不均，會出現(xiàn)模態(tài)混疊問題，因此文獻［13］將白噪聲加入待分解信號，利用白噪聲頻譜的均勻分布，當信號加在遍布整個時頻空間且分布一致的白噪聲背景上時，不同時間尺度的信號會自動分布到合適的參考尺度上，并且由于零均值噪聲的特性，經(jīng)過多次平均后，噪聲將相互抵消，集成均值的結(jié)果即可作為最終結(jié)果。

但EEMD 也引入了新問題，固有模態(tài)函數(shù)由于通過求取平均來近似而產(chǎn)生了相應(yīng)偏差，且其在信號重構(gòu)過程中殘留了大量冗余噪聲。為此文獻［14］提出互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition Method，CEEMD）方法，CEEMD 方法主要向原始信號中添加兩個相反的白噪聲信號，并分別進行EEMD 分解。CEEMD 不僅解決了EMD 引起的模態(tài)混疊問題，而且在保證分解效果與EEMD 相當?shù)那闆r下，減小了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差。CEEMD 包括以下幾個步驟：

（1）向信號中加入一對幅值相同、相位角相差180°的高斯白噪聲，形成兩個新信號，即：

（2）對信號x1和x2分別進行EMD 分解，將每組分解結(jié)果的總體平均記為IMF1和IMF2。

（3）求IMF1和IMF2對應(yīng)分量的平均值，把該值作為CEEMD 的分解結(jié)果，即：

該方法不但克服了EMD 中的模態(tài)混疊和能量泄露現(xiàn)象，而且減少了EEMD 方法在信號重構(gòu)過程中的白噪聲殘留，為軌道電路中的故障診斷提供了新方法。

2.3 小波包分解

小波分解可用于突變信號和有孤立奇異點函數(shù)的處理，通過小波分解能夠在時域和頻域內(nèi)表征原始信號的局部特征。但是，小波分解對高頻部分的分辨率低。小波包分解在小波分解的基礎(chǔ)上，對信號的高頻部分作進一步分解，克服了小波分辨率低的缺點，提供了更全面的信號分析。小波包變換建立在小波變換的基礎(chǔ)上，其定義為：

式中的h0(k)、h1(k)相當于長度為2N 的低通和高通濾波器。利用濾波器組實現(xiàn)小波包變換（Wavelet Package Transformation，WPT）的過程類似于小波變換（Wavelet Transform，WT），小波變換是通過一組基函數(shù)不停地分解低頻，而對分解出的高頻部分不作任何處理，但是小波包變換除分解低頻外，也分解高頻，得到的頻帶更加精確。

利用小波包可實現(xiàn)非線性信號分析，小波包分析將原始信號分解為多個時頻帶，此時可通過觀察特定頻帶內(nèi)的時變信號特征對原始信號進行分析。同時，小波包能量中包含大量故障信息，通過對特定頻帶計算其小波包能量并分析，可得到故障特征。文獻［15］證明了小波包分析法在軌道電路故障診斷中取得了較好效果。

2.4 VMD變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是Konstantin 等［16］在2014 年提出的完全非遞歸模型，其可以同時提取模態(tài)分量。VMD 通過給定的原始信號尋找給定數(shù)目k 的一組模態(tài)，并確定其各自的中心頻率，使其能夠共同再現(xiàn)原始信號，同時滿足每個模態(tài)解調(diào)到基帶后都是平滑的。其本質(zhì)是能夠自適應(yīng)地在各個波段運用經(jīng)典的維納濾波器。

相比于上述小波包分析法，當遇到軌道電路電信號中不存在突變信號和有孤立奇異點信號時，可以考慮VMD方法，其對采樣噪聲的魯棒性更強。因為其變分模型優(yōu)化的方式是采用交替方向乘子法，所以也避免了傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法因循環(huán)遞歸分解導致的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題［17］。VMD 算法流程如下：

（1）采用Hilbert 變換，計算給定函數(shù)uk（t），獲取其單側(cè)頻譜：

（2）將uk（t）與其對應(yīng)的中心頻率指數(shù)混疊，使其頻譜轉(zhuǎn)移到相應(yīng)基帶中。

（3）根據(jù)高斯平滑度和梯度平方范數(shù)估計信號帶寬。

（4）得到約束變分問題為：

式中，uk=｛u1，u2，...，uk｝為模態(tài)函數(shù)，ωk=｛ω1，ω2，...，ωk｝為各個模態(tài)函數(shù)對應(yīng)的中心頻率。為了將約束變分問題轉(zhuǎn)變成非約束變分問題，引入拉格朗日算子λ（t）實現(xiàn)精確重構(gòu)，以及二次懲罰因子α實現(xiàn)重構(gòu)信號保真。兩者結(jié)合后，得到拓展的拉格朗日表達式為：

使用乘法算子交替方向法求解變分問題，迭代優(yōu)化uk+1、ωk+1、λk+1，求解式（14），其最優(yōu)解對應(yīng)的模態(tài)分量為：

VMD 方法雖然可根據(jù)實際情況確定所給序列的模態(tài)分解個數(shù)，且在求解過程中可以自適應(yīng)地匹配每種IMF 的帶寬與最佳中心頻率，還可以很好地實現(xiàn)IMF 的有效分離與其信號頻域的有效劃分，但其模態(tài)分量個數(shù)即k值與懲罰因子α的選取需要視情況而定，帶有一定的主觀性。換句話說，k與α的選取影響著VMD 分解效果?，F(xiàn)在學術(shù)上普遍利用鯨魚算法、灰狼優(yōu)化算法等確定自適應(yīng)函數(shù)，進而對VMD 算法進行改進。改進后的VMD 算法在軌道電路的補償電容故障檢測上取得了較好效果［18］。

以上幾種信號分解方法并不是對軌道電路采集到的原始信號進行處理，而是需要建立相應(yīng)模型，在模型中抽象出數(shù)據(jù)量，從而對得到的數(shù)據(jù)量進行信號分解得到特征值。信號分解方法應(yīng)用于軌道電路故障診斷中的步驟一般是首先建立ZPW-2000A 軌道電路模型，然后利用模型抽象出可利用以上信號分解方法處理的數(shù)據(jù)，將其處理后提取故障特征，最后再通過特征分析、故障模式識別等方法達到故障檢測的目的。

要建立軌道電路模型，首先要分析其原理。ZPW-2000A 軌道電路設(shè)備根據(jù)功能可分為發(fā)送端設(shè)備、軌面設(shè)備與接收端設(shè)備。當軌道電路無車占用時，發(fā)送端發(fā)送移頻信號，移頻信號沿著鋼軌傳輸至接收端，接收端得到信號后控制驅(qū)動吸起軌道繼電器或向車站給出軌道空閑的表示，這種狀態(tài)又稱為調(diào)整態(tài)；當軌道電路有車占用時，發(fā)送端發(fā)送移頻信號，移頻信號在流經(jīng)列車輪對時，由于輪對的阻抗遠遠小于軌面上補償電容的阻抗，移頻信號則會通過輪對返回發(fā)送端，此時只有一小部分到達接收端。移頻信號的數(shù)量遠小于接收端驅(qū)動繼電器吸起的閾值，所以繼電器此時落下表示有車占用，此時移頻信號列車的輪對分路也被稱為分路狀態(tài)。

在ZPW-2000A 軌道電路故障診斷中，由其工作原理可知，根據(jù)信號分解所需的原始信號不同，要選取不同的軌道電路狀態(tài)，有時甚至要對分路狀態(tài)與調(diào)整狀態(tài)進行對比分析。通過分析軌道電路結(jié)構(gòu)，在其發(fā)送端與接收端之間的設(shè)備其實都可以用一個等效四端網(wǎng)絡(luò)來表示，整體模型即可表示為一個發(fā)送器與一個接收器之間級聯(lián)一系列的等效四端網(wǎng)絡(luò)，其中最常用的就是分路態(tài)模型，如圖2所示。

Fig.2 Circuit breaker state model for uninsulated track circuits圖2 無絕緣軌道電路分路狀態(tài)模型

ZF為從分路點看去的等效阻抗，RF為列車分路輪對的等效電阻，W（x）為主軌道的等效四端網(wǎng)絡(luò)模型，WXX為調(diào)諧區(qū)的等效四端網(wǎng)絡(luò)模型，Wp、Wc分別為匹配變壓器與傳輸電纜等效四端網(wǎng)絡(luò)模型。模型得到的數(shù)據(jù)最終大多表現(xiàn)為軌道電路分路狀態(tài)下幅值包絡(luò)電流曲線或其歸一化處理后的曲線，首先得到從分路點到發(fā)送端的等效四端網(wǎng)絡(luò)矩陣F：

根據(jù)四端網(wǎng)絡(luò)理論，網(wǎng)絡(luò)端口的電壓電流滿足以下關(guān)系：

因此分路電流為：

最后通過信號分解方法對分路幅值電流信號進行分解處理，提取出故障特征。在軌道電路故障診斷領(lǐng)域常用的故障特征是經(jīng)過信號分解后的各個頻帶的信號能量。利用信號能量得到各個分量的信號能量特征向量集，通過特征向量集判斷故障點，實現(xiàn)軌道電路故障診斷。

3 基于淺層機器學習的故障診斷方法

以上信號分解方法主要針對ZPW-2000A 的室外軌道設(shè)備，大多用于補償電容的故障診斷，而基于淺層機器學習的診斷方法通過采集到的更多數(shù)據(jù)集，可以檢測更多故障設(shè)備以及判斷出更多故障類型。

對于故障診斷，其理論基礎(chǔ)本質(zhì)上是數(shù)據(jù)挖掘，其中特征工程是數(shù)據(jù)挖掘的一項重要內(nèi)容。對于軌道電路而言，故障特征的提取尤為重要，提取特征后即進行模式識別，從而實現(xiàn)故障診斷的目的［19］。

基于淺層機器學習的軌道電路診斷方法就是通過輸入的特征信息進行模式識別，而獲得特征信息所需的特征提取步驟則由于淺層機器學習的局限性，需要配合其他方法來完成，進而實現(xiàn)故障診斷。常見的軌道電路故障模類別如表1所示。

Table 1 Common track circuit fault categories表1 常見的軌道電路故障類別

3.1 軌道電路故障診斷中故障特征提取與選擇方法

當對檢測到的軌道電路信息數(shù)據(jù)進行觀測時，這些數(shù)據(jù)常常擁有較為龐大的數(shù)據(jù)量以及較為復(fù)雜的變量關(guān)系，為大樣本數(shù)據(jù)。大樣本的數(shù)據(jù)集固然提供了豐富的信息，但是在一定程度上增加了問題的復(fù)雜性。

如果分別對每個指標進行分析，往往得到的結(jié)論是孤立的，并不能完全利用數(shù)據(jù)蘊含的信息。但是盲目地減少分析指標，又會損失很多有用信息。所以需要找到一種合適的方法，一方面可減少分析指標，另一方面可盡量減少原信息的損失。

由于不同指標中存在著相關(guān)關(guān)系，因此可考慮將關(guān)系緊密的變量合成一些新變量，使得新變量不相關(guān)，從而可以用較少變量來代表存在于各個變量中的數(shù)據(jù)信息。

以上敘述的就是降維的基本思想，降維有兩種方法，一種是特征選擇，另一種是特征提取。特征選擇是直接消除不重要的特征，選擇重要的信息留下，方法較為簡單，存在一定的不準確性，可能丟失這些特征中的很多信息，常見的方法有頻域分析法［20］。

特征提取則是通過組合現(xiàn)有特征來創(chuàng)建新變量，可以盡量保存特征中存在的信息［21］。但通常選取算法會較為繁瑣，影響運行時間與診斷效率。常見的軌道電路故障檢測領(lǐng)域的特征提取方法有主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）、核主成分分析法（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）以及自適應(yīng)層次聚類分析法等。下面對特征選擇與特征提取的幾種方法分別進行介紹：

（1）頻域分析法。由于ZPW-2000A 軌道電路為無絕緣高頻軌道電路，顯然利用時域分析法不合適。頻域分析是指直接處理通過軌道檢測車獲得的原始頻率信號，主要針對載頻信息與補償電容兩種數(shù)據(jù)。在軌道電路領(lǐng)域主要利用頻率譜進行分析，而忽略頻率統(tǒng)計特征。因為對頻域信號的平均頻率、均方根頻率、中心頻率和根方差頻率等統(tǒng)計量進行特征選擇，無法取得良好效果。在頻譜分析方面，通過奇異譜、幅值譜、功率譜、倒頻譜、細化譜等頻域方法進行信號分析，可將得到的特征輸入人工智能模型進行故障診斷。

（2）主成分分析法。其是一種多變量統(tǒng)計方法，可將一組存在相關(guān)性的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為線性不相關(guān)的數(shù)據(jù)。其轉(zhuǎn)換的核心就是正交變換，轉(zhuǎn)換后的變量被稱為主成分［22］，可以使用特征分解或奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的方法進行主成分分析。PCA 方法本質(zhì)上是：現(xiàn)假設(shè)有一個n 維的數(shù)據(jù)集，PCA 通過改變該n 維數(shù)據(jù)集的基向量，對基向量的坐標軸與坐標原點進行平移，力求使變換后的數(shù)據(jù)方差最大，即讓數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性降到最低。變換后去掉正交軸，得到降維后的數(shù)據(jù)集。

軌道電路故障檢測中常用奇異值分解進行PCA 降維，假設(shè)共有x個樣本，每行是y維的，可看作x×y維的數(shù)據(jù)樣本X，則根據(jù)SVD 方法，該數(shù)據(jù)集矩陣可分解為：

這里正交陣U的維數(shù)是x×y，正交陣V的維數(shù)是y×y，Σ是y×y 的對角陣。接下來將Σ分割成r列，記作Σr，利用U和V便能得到降維數(shù)據(jù)點Yr：

PCA 方法可用來刪除單個特征，也可以減少多個特征。以下有一些策略來幫助判斷到底該減少多少特征：

（1）根據(jù)對軌道電路的原理分析選擇一個合適的特征數(shù)目，該方法高度依賴于數(shù)據(jù)集本身的特征以及后續(xù)的分析模型，且有一定的主觀性。

（2）通過計算每個成分因子，能夠解釋原始數(shù)據(jù)變異的百分比，然后將不同成分因子所能解釋的變異百分比相加，即得到了一個值，被稱為累積變異百分比。在PCA 過程中，將選擇能使該值最接近于1的維度個數(shù)。

（3）根據(jù)上一步驟得到的百分比，進而判斷減去多少特征。

KPCA 本質(zhì)上是一種新的非線性PCA 方法，該方法的基本思想是：對樣本進行非線性變換，在變換空間進行主成分分析以實現(xiàn)在原空間的非線性主成分分析［23］。其算法步驟如下：

通過核函數(shù)計算矩陣K={Kij}n×n，其元素為Kij=k(xi，xj)。其中xi和xj為原空間的樣本，k(·，·)是核函數(shù)。

計算K的特征值，并從大到小進行排列，找出由特征值對應(yīng)的特征向量al，并對al進行歸一化（||al||=1）。原始樣本在第l個非主成分下的坐標為：

其中，xi是指第i個樣本al的維度與樣本數(shù)相同。如果選擇m個非線性主成分，即計算K的前m個特征值及相應(yīng)特征向量，則樣本x在前m個非線性主成分上的坐標構(gòu)成了樣本在新空間中的表示。

聚類是通過無監(jiān)督的方式將數(shù)據(jù)對象以類或簇為單位進行劃分，將具有較高相似度的數(shù)據(jù)劃分為同一個類，不同類之間的相似度差別較大。

層次聚類算法屬于無監(jiān)督的分類算法，聚類結(jié)果要求類別之間具有良好的可分性，即：類間距離盡量大，類內(nèi)距離盡量小。由于聚類之前需要人為指定聚類個數(shù)或設(shè)定相應(yīng)門限，文獻［24］提出一種自適應(yīng)層次聚類算法，使其能夠根據(jù)自定義判別函數(shù)的取值來自適應(yīng)確定聚類個數(shù)，以適用于軌道電路的特征提取。對于具有n個特征的輸入樣本x，綜合考慮類內(nèi)類間距離對樣本的可分性，定義類內(nèi)類間距離判據(jù)J（x）為：

最后取軌道電路某一點至其前方發(fā)送端所有分路點位置處的感應(yīng)電壓幅值數(shù)據(jù)的標準差作為特征，構(gòu)成k×（m+1）維的特征矩陣Φ，表示為：

其中，Φ（i=1，2…k）表示軌道電路中所有感應(yīng)電壓包絡(luò)幅值數(shù)據(jù)的標準差，反映了所有電容狀態(tài)對感應(yīng)電壓幅值波動的影響；隨后對特征矩陣Φ進行重構(gòu)，對重構(gòu)后的矩陣進行自適應(yīng)層次聚類，以達到故障特征提取的目的。

3.2 淺層機器學習的故障診斷方法

目前在故障診斷領(lǐng)域，淺層機器學習方法可分為監(jiān)督學習與非監(jiān)督學習兩大類，也有介于兩者之間的半監(jiān)督學習的特殊情況。常用的監(jiān)督類學習方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）、相關(guān)向量機（Relevance Vector Machine，RVM）等模式識別方法，這些方法各有優(yōu)缺點，通常與不同的信號處理方法和其他特征提取方法及其對應(yīng)的優(yōu)化算法相融合，以實現(xiàn)軌道電路故障診斷，而無法獨自實現(xiàn)特征自提取與識別。

聚類分析法主要應(yīng)用于非監(jiān)督學習，聚類與分類相對應(yīng)，聚類方法不需要樣本的訓練標簽即可對數(shù)據(jù)根據(jù)其特征屬性進行聚合分類，常用的聚類方法有最近鄰分類器等。但聚類方法在數(shù)據(jù)集較大、維度較高的情況下應(yīng)用較為困難。文獻［25］建立了基于最小二乘支持向量機的軌道電路故障診斷模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

在軌道電路的故障診斷中選取輸入最小二乘支持向量機模型中的特征量時，要滿足特征量之間的獨立性要盡可能大，輸入量對輸出量的影響也要盡可能大，且容易被設(shè)備檢測出來?；跍\層機器學習進行故障診斷通常用主軌道輸入電壓、小軌道輸入電壓、衰耗盤電壓等數(shù)據(jù)作為故障診斷特征量。

Fig.3 Fault diagnosis model of track circuit based on least squares support vector machine圖3 基于最小二乘支持向量機的軌道電路故障診斷模型

在基于機器學習軌道電路故障診斷訓練過程中，比較關(guān)鍵的一步就是對數(shù)據(jù)進行預(yù)先的歸一化處理，防止不同單位與數(shù)量級帶來訓練中的混亂及不準確性。常用的歸一化方法如下：

其中，xi為原始數(shù)據(jù)，min（x）、max（x）分別為原始數(shù)據(jù)中的最小值與最大值，y 為歸一化數(shù)據(jù)。處理后的數(shù)據(jù)被輸入到最小二乘向量機模型中進行訓練，針對軌道電路的多種故障，采用一對一的方法對k類軌道電路進行故障診斷，對每個類別的樣本和其他類別樣本之間一對一地構(gòu)建二值分類器，每個二值分類器只用相關(guān)的二類訓練樣本進行訓練，一共可構(gòu)造出k（k-1）/2 個二值分類器。在對測試樣本進行識別時采用“投票法”，將測試樣本輸入給k類中第m類樣本和第n類樣本構(gòu)造的二值分類器。如果輸出結(jié)果判定測試樣本屬于第m類，則給第m類加一票；如果輸出結(jié)果判定測試樣本屬于第n類，則給第n類加一票。當所有的k（k-1）/2 個二值分類器對測試樣本分類后，k類中的哪一類得票最多，則判定測試樣本屬于這一類。

選取合適的核函數(shù)寬度與調(diào)節(jié)常數(shù)值，得到?jīng)Q策函數(shù)，完成該模型的訓練，即得到軌道電路故障診斷的最小二乘向量機模型。

文獻［26］將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）用于支持向量機的參數(shù)優(yōu)化，提出基于粒子群支持向量機的故障診斷模型，并將其運用于軌道電路中，結(jié)果優(yōu)于隨機的參數(shù)選取。粒子群算法的主要思想是在可解空間中初始化一群粒子，每個粒子由位置、速度和適用度值確定，適用度值由適用度函數(shù)計算得到。粒子在解空間中運動，通過跟蹤個體極值點和群體極值點來更新自己的位置。個體極值是指個體所經(jīng)歷位置中計算得到的適應(yīng)度最優(yōu)位置，群體極值是指種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。粒子不斷地更新位置，每更新一次即重新計算一次適應(yīng)度值，再通過比較適應(yīng)度值，更新個體極值和群體極值。

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值與全局極值更新自身的速度和位置，更新公式為：

式中，ω為慣性權(quán)重；t為當前迭代次數(shù)；vid為粒子速度；c1、c2為非負常數(shù)，稱為加速度因子；r1、r2為分布于［0，1］之間的隨機數(shù)。

以徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）為核函數(shù)的支持向量機中有2 個參數(shù)：懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。其中，懲罰參數(shù)c用于控制超出誤差的樣本懲罰程度，核函數(shù)參數(shù)g表示徑向基函數(shù)RBF 的寬度，c、g對于SVM 的分類準確率有著很大影響。因此，將兩個參數(shù)（c，g）構(gòu)成一個微粒，采用粒子群優(yōu)化算法尋求較優(yōu)參數(shù)，提高了SVM算法故障診斷的準確率和效率。

以上兩種基于SVM 算法的情況，前者的準確率及參數(shù)選取的穩(wěn)定性不如后者，后者則會面臨陷入局部最優(yōu)解的問題。為解決粒子群算法陷入局部最優(yōu)解的問題，文獻［27］提出將模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）與粒子群最小二乘支持向量機結(jié)合的方法。

SA 算法的思想源于物理中固體物質(zhì)的退火過程，整個過程與一般的組合優(yōu)化問題類似，SA 算法能以一定的概率接受惡化解。此概率由其新解與原解對應(yīng)目標函數(shù)的絕對差值、溫度參數(shù)T共同決定，T減小則概率減小。概率計算如下：

雖然傳統(tǒng)的SA 算法具有非常好的全局搜索能力、概率突變能力，但仍有一些不足：

（1）在T較大時，迅速收斂至全局最優(yōu)解，易錯失當前最優(yōu)解。

（2）過度依賴參數(shù)。若T0較大，衰減步長太小，會導致收斂速度過慢，反之，若T0較小則易丟失全局最優(yōu)解。針對以上不足，利用遺傳（GA）算法的變異思想，在SA 算法中引入簡單變異算子：即引入一個變異概率P，隨機對當前更新后粒子中的一個變量再次初始化。如果P 小于隨機數(shù)，則進行自適應(yīng)變異操作，否則放棄，從而在變異過程中增大種群搜索空間，針對性地改善PSO 算法尋優(yōu)能力的不足，保證其跳出局部最優(yōu)解，得到全局最優(yōu)解，以提高收斂速度和尋優(yōu)精度。

4 基于深度學習的軌道電路故障診斷方法

隨著我國鐵路事業(yè)的飛速發(fā)展以及軌道檢測車檢測系統(tǒng)和集中檢測系統(tǒng)的高度自動化，針對軌道電路的狀態(tài)檢測將產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不僅維度較高且數(shù)據(jù)量龐大。對于淺層機器學習而言，有兩個方面無法很好地處理。數(shù)據(jù)集太大會導致其計算時間變長，且淺層機器學習面對高維數(shù)據(jù)無法很好地實現(xiàn)降維，需要結(jié)合其他方法。與淺層機器學習相對的就是深度學習，以深度學習為主的方法恰好彌補了淺層機器學習的缺點，因此在軌道電路故障診斷領(lǐng)域逐步得到應(yīng)用。

目前，在軌道故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的主要有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）、深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）等深度學習方法。文獻［28］利用深度置信網(wǎng)絡(luò)與海洋捕食者算法優(yōu)化后的最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）提取故障特征，并取得了較好效果。

深度置信網(wǎng)絡(luò)DBN 是一種由多層隱藏受限玻爾茲曼機（Restricted Boltzmann Machine，RBM）堆疊而成的概率生成模型，其典型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

Fig.4 Multilayer hidden restricted boltzmann machine probabilistic generative model圖4 多層隱藏受限玻爾茲曼機概率生成模型

RBM 由可見層v和隱藏層h構(gòu)成，每一層的單元之間都有雙向連接，但每一層中的單元互相獨立?？梢妼由窠?jīng)元可表示為v=｛v1，v2，…，vn｝，隱藏層神經(jīng)元可表示為h=｛h1，h2，…，hm｝，其能量函數(shù)為：

其中，wij為可見層單元i與隱藏層單元j的連接權(quán)值，ai為可見層單元i的偏移量，bj為隱藏層單元j的偏移量。

DBN 方法對于軌道電路故障特征的提取過程分為預(yù)訓練和微調(diào)兩個階段。在預(yù)訓練階段，將不同類型的軌道電路故障數(shù)據(jù)輸入到深度置信網(wǎng)絡(luò)的第一層RBM 進行無監(jiān)督訓練，將訓練得到的輸出作為下一層的輸入，以此逐層傳遞貪婪學習，直到輸出層輸出軌道電路故障特征。微調(diào)階段是一個有監(jiān)督學習的過程，將輸出結(jié)果與標簽數(shù)據(jù)進行對比，利用誤差反向傳播算法對DBN 進行逆向訓練，完成參數(shù)尋優(yōu)，進而提取出故障特征。然后采用海洋捕食者（Marine Predators Algorithm，MPA）智能算法對LSSVM 的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)，并建立最優(yōu)MPA-LSSVM 診斷模型。最后，將DBN 提取的特征樣本導入診斷模型進行軌道電路的故障分類識別。

文獻［29］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建軌道電路故障診斷模型，將軌道電路診斷主機的實時變化數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將實際使用中常見的故障類型作為輸出，建立輸入與輸出之間的映射關(guān)系。在選取深度學習樣本數(shù)量的問題上，如果采取單個樣本的方法更新參數(shù)，會陷入局部最優(yōu)，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能和泛化能力，因此在處理深度學習樣本數(shù)的問題上選用了批處理方法。但使用該方法沒有完全消除上述問題，批處理數(shù)目較少會嚴重影響迭代速度，同時極易陷入局部最優(yōu)；而批處理數(shù)目較多會導致無法找到最優(yōu)參數(shù)，批處理數(shù)目選擇過于繁瑣。

文獻［30］針對軌道電路調(diào)諧區(qū)故障，通過CNN 中的卷積層實現(xiàn)軌道電路調(diào)諧區(qū)特征提取，并對比不同卷積層參數(shù)下的診斷準確率及訓練時間，選擇當前條件下相對最優(yōu)的卷積層參數(shù)。同時針對訓練中可能出現(xiàn)的過擬合現(xiàn)象而采用dropout 函數(shù)，并通過CNN 中第二全連接層實現(xiàn)故障分類。此外，還考慮到人為構(gòu)建數(shù)據(jù)集時數(shù)據(jù)標簽錯誤的問題，通過構(gòu)建標簽錯誤數(shù)據(jù)集的方式，減小錯誤標簽數(shù)據(jù)對訓練過程的影響，取得了比較全面、良好的效果。

文獻［31］運用深度信念網(wǎng)絡(luò)的無監(jiān)督學習對故障數(shù)據(jù)進行訓練，得到最優(yōu)參數(shù)值并提取出故障數(shù)據(jù)高層的分布式特征。選擇BPNN 作為分類器，以無監(jiān)督學習輸出的參數(shù)作為BPNN 初始值，完成反向調(diào)優(yōu)，實現(xiàn)了軌道電路的15 種故障分類。利用數(shù)據(jù)進行多次驗證，證明了其準確性與有效性。文獻［32］提出一種具有長短期記憶的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對網(wǎng)絡(luò)進行訓練實現(xiàn)故障診斷。

以上介紹的基于深度學習的故障診斷方法，相比于傳統(tǒng)的淺層機器學習，其在故障診斷流程方面有著創(chuàng)新性的發(fā)展。傳統(tǒng)的淺層機器學習首先進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后進行特征提取，最后選擇分類器；深度學習方法則是在數(shù)據(jù)預(yù)處理之后直接設(shè)計模型，然后直接訓練得出結(jié)果。深度學習的特征提取并不依賴于人工，而是由算法自動完成，雖然降低了一些可解釋性，但其在很大程度上解決了如何提取特征以及提取特征的有效性問題。

深度學習方法的學習能力非常強，尤其是在特征工程、故障診斷等應(yīng)用中表現(xiàn)非常好，只要有足夠的數(shù)據(jù)驅(qū)動，可以將故障診斷的準確率保持在較高水平。此外，其適應(yīng)范圍也比傳統(tǒng)的機器學習廣泛，里面的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)很多、寬度很廣，可以映射到軌道電路的很多函數(shù)中，實現(xiàn)綜合故障診斷。

鐵路行業(yè)自動化與智能化程度的加快，勢必要在日常生產(chǎn)中產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)。在軌道電路故障診斷中，適合淺層機器學習的特定簡單任務(wù)會越來越少，而對于基于深度學習的方法，數(shù)據(jù)量越大，深度學習的表現(xiàn)越好，非常適用于未來的鐵路故障診斷。

深度學習在軌道電路故障診斷中的大致發(fā)展方向是需要更便捷的設(shè)備和更加契合的算法模型。現(xiàn)在深度學習所需的硬件設(shè)備尚不足以移植到移動端，無法滿足鐵路高效運營與維護的要求，因此未來需要運算能力更強、更加小巧快捷的移動端來支撐深度學習故障診斷模型，以提高運營效率。如今在軌道電路方面利用深度學習方法進行故障診斷通常采用現(xiàn)成的模型，雖然也取得了不錯的準確率，但是沒有針對軌道電路乃至整個鐵路系統(tǒng)的故障診斷算法，故障診斷效果還有很大的提升空間。綜上所述，基于深度學習的方法必定會成為今后鐵路行業(yè)故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用的主要方法。

5 結(jié)語

本文總結(jié)了現(xiàn)階段以軌道檢測車采集與集中監(jiān)測系統(tǒng)得到信號為數(shù)據(jù)集的軌道電路故障診斷方法的3 類技術(shù)路線，詳細介紹了3 類技術(shù)路線中常用的具體方法，并且在前人基礎(chǔ)上對這些方法發(fā)展現(xiàn)狀和本身的局限性進行了梳理?；谛盘柼幚淼姆椒m然應(yīng)用的軌道電路故障類型較為單一，大多數(shù)只有軌面設(shè)備，但由于準確率與實時性較高，應(yīng)用較為廣泛，依舊是研究熱點；基于淺層機器學習的方法針對較少數(shù)據(jù)集有著很好的準確率與運算效率，但其特征提取等關(guān)鍵步驟的過程有些繁瑣，常需要與其他方法結(jié)合；深度學習有著以上兩者的優(yōu)點，但對數(shù)據(jù)集大小的要求較高。然而在大數(shù)據(jù)時代下，這種要求也較容易滿足，因此基于深度學習的軌道電路故障診斷方法將成為今后軌道電路故障診斷的主要思路。