韓 磊，劉 妤，李 吉

（重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054）

1 背景

近年來，永磁同步電機(jī)（PMSM）由于啟動轉(zhuǎn)矩大、功率系數(shù)高、過載性能優(yōu)越等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、家用電器等各個領(lǐng)域[1]。但永磁同步電機(jī)是一個非線性、強耦合的時變系統(tǒng)[2]，在實際控制過程中，內(nèi)部參數(shù)易發(fā)生變化，導(dǎo)致對控制算法的要求較高。

自抗擾控制技術(shù)[3]是由韓京清教授提出的一種非線性控制方法。該方法通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行實時估計并補償，可以不依賴被控系統(tǒng)的精確模型，具有較強的魯棒性。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的觀測性能直接影響自抗擾控制器的控制性能，觀測性能取決于參數(shù)b0的選取[4]。

在轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器中，b0一般取轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt與系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J的比值。其中Kt一般不發(fā)生改變，但J可能會隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化而發(fā)生變化。若J發(fā)生變化，而b0未及時調(diào)整，自抗擾控制器的控制性能性能會有所下降。

針對以上研究，本文采用遺忘因子遞推最小二乘法對永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行在線辨識，從而對自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行實時調(diào)整，保證擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的觀測性能，提高自抗擾控制器的適應(yīng)性和魯棒性。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為簡化電機(jī)模型，做出如下假設(shè)：永磁同步電機(jī)為理想電機(jī)并忽略定子的各種損耗。本文采用的是隱極式永磁同步電機(jī)，Ld=Lq=Ls。此時，永磁同步電機(jī)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為[5]：

3 自抗擾控制器設(shè)計

考慮到電流環(huán)對響應(yīng)速度要求較高，所以仍然采用PI控制控制器，轉(zhuǎn)速環(huán)采用一階自抗擾控制器。式（4）可以轉(zhuǎn)化為一階自抗擾控制器的狀態(tài)方程：

式（4）中：f（X）=-TL/J-Bωm/J為系統(tǒng)總擾動；b=3pnφf/2J為控制量系數(shù)；U=iq為控制量。

依據(jù)轉(zhuǎn)速環(huán)狀態(tài)方程，設(shè)計轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

3.1 跟蹤微分器

式（5）中：ω*為目標(biāo)轉(zhuǎn)速；v1、v2分別為目標(biāo)轉(zhuǎn)速的跟蹤信號和微分信號；r0為速度因子；h0為濾波因子。

最速控制綜合函數(shù)fhan（x1，x2，r0，h0）為：

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

式（7）中：e1為誤差信號；z1為觀測轉(zhuǎn)速；ω為實際轉(zhuǎn)速；z2為轉(zhuǎn)速環(huán)的總擾動；Kt=3pnφf/2為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；β01、β02為增益系數(shù)。

非線性最優(yōu)綜合控制函數(shù)fal（）為：

式（8）中：α、δ均為可調(diào)參數(shù)。

3.3 非線性狀態(tài)誤差反饋

3.4 控制量

4 遞推最小二乘法遺忘因子遞推最小二乘法

最小二乘法是由德國數(shù)學(xué)家高斯[6]提出的，由于原理簡單，算法編寫容易，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)參數(shù)辨識研究中。最小二乘法的計算過程中，需要計算矩陣的逆，當(dāng)位數(shù)較大時，計算量過大，所以一般將其與遞推算法結(jié)合，組成遞推最小二乘法。

4.1 遞推最小二乘法

遞推最小二乘法的工作原理為：新估計值θ?（k）舊估計值θ?（k-）1+估計值修正量。可整理為：y（k）=φT（k）θ（k）的待辨識系統(tǒng)，遞推最小二乘法的公式為：

式（11）中：K（k）=P（k）φ（k）為增益向量，P（k）的初值選取為P（0）=αE，α的取值范圍為104～1010，E為單位矩陣。

4.2 遺忘因子遞推最小二乘法

當(dāng)系統(tǒng)處理的數(shù)據(jù)增加到一定量的時候，遞推最小二乘法會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象[7]，導(dǎo)致算法辨識能力下降，可以在其中加入位于區(qū)間[0，1]的遺忘因子λ。帶遺忘因子的遞推最小二乘法的公式為：

式（12）中：λ為遺忘因子。

λ的取值影響算法的辨識能力，λ越小，系統(tǒng)收斂速度越快，但系統(tǒng)辨識精度越低；λ越大，系統(tǒng)收斂越慢，辨識精度越高。

4.3 遺忘因子遞推最小二乘法算法

由式（3）可得永磁同步電機(jī)機(jī)械運動方程可知：

永磁同步電機(jī)工作過程中，粘滯阻尼系數(shù)可忽略不計。對式（14）進(jìn)行離散化處理，可得：

由于永磁同步電機(jī)的機(jī)械時間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時間常數(shù)，所以認(rèn)為在2個相鄰時刻的轉(zhuǎn)矩相等，即：TL（k－1）=TL（k－2）。將式（14）與式（15）相減可得：

5 仿真及結(jié)果分析

為了驗證基于轉(zhuǎn)動慣量辨識的自抗擾控制器的控制性能，在Simulink中搭建永磁同步電機(jī)矢量控制仿真模型，進(jìn)行仿真實驗驗證，并與傳統(tǒng)自抗擾控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對比。永磁同步電機(jī)參數(shù)為：極對數(shù)pn=4，相電阻Rs=0.07 Ω，定子電感Ls=1.9 mH，轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt=1.55 Nm/A，轉(zhuǎn)動慣量J=0.015 4 kg·m2。

5.1 空載啟動實驗

仿真條件：設(shè)置電機(jī)空載啟動目標(biāo)轉(zhuǎn)速為2 500 r/min。分別在傳統(tǒng)自抗擾控制系統(tǒng)和基于慣量辨識的自抗擾控制系統(tǒng)中設(shè)置2組對照實驗，將電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量分別設(shè)置為J和2J。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 傳統(tǒng)自抗擾控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖3 慣量辨識自抗擾控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖2和圖3可知，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量變化為原來的2倍，而控制器參數(shù)未進(jìn)行重新整定時，電機(jī)主軸轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了16.33 r/min的超調(diào)量，被控系統(tǒng)控制性能變差；當(dāng)采用慣量辨識自抗擾控制器對參數(shù)進(jìn)行在線整定后，自抗擾控制系統(tǒng)仍然能夠快速無超調(diào)地對目標(biāo)轉(zhuǎn)速進(jìn)行跟蹤，具有更好的啟動性能。

5.2 調(diào)速性能實驗

仿真條件：電機(jī)轉(zhuǎn)速輸入為正弦信號輸入，轉(zhuǎn)速幅值為1 000 r/min，電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量設(shè)置為2J，讓電機(jī)在空載狀態(tài)下啟動。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 正弦轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖4可知，電機(jī)在相同的運行條件下，傳統(tǒng)自抗擾控制器由于電機(jī)參數(shù)變化，控制器跟隨性能有所下降；而采用轉(zhuǎn)動慣量辨識的自抗擾控制器可以實時進(jìn)行參數(shù)整定，保持最佳控制增益，跟隨性能相對較好。

5.3 抗干擾實驗

仿真條件：設(shè)置電機(jī)初始目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，電機(jī)在空載狀態(tài)下啟動，穩(wěn)定運行至在0.3 s時，為電機(jī)主軸突加轉(zhuǎn)動慣量為0.03 kg·m2，轉(zhuǎn)矩為-10 N·m的負(fù)載。仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，在受到突加負(fù)載時，2種控制下的速度均產(chǎn)生波動。采用傳統(tǒng)ADRC的控制系統(tǒng)，主軸轉(zhuǎn)速波動為1.29 r/min，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)所需時間為0.015 s。采用轉(zhuǎn)動慣量辨識ADRC的控制系統(tǒng)，主軸轉(zhuǎn)速波動為0.38 r/min，為前者的29.46%，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)所需時間為0.002 9 s，為前者的19.3%。

圖5 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

轉(zhuǎn)動慣量辨識曲線如圖6所示，由于在受到突加慣量負(fù)載時，前后轉(zhuǎn)矩變化較快，轉(zhuǎn)動慣量的辨識出現(xiàn)波動，但很快就收斂至實際轉(zhuǎn)動慣量。

圖6 轉(zhuǎn)動慣量辨識曲線

6 小結(jié)

本文設(shè)計了一種基于慣量辨識的自抗擾控制器，采用遺忘因子最小二乘法對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)

行在線辨識，從而實現(xiàn)對自抗擾控制器參數(shù)的自整定。仿真結(jié)果表明，采用慣量辨識自抗擾控制器，可以有效減少系統(tǒng)在受到慣量負(fù)載時的速度波動，提高了控制系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性。