黃鄭重，曹良才

（清華大學 精密儀器系 精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室, 北京 100084）

1 引 言

準確探測光波在空間中的分布對于研究物體與波之間的相互作用至關(guān)重要。從1948年Dennis Gabor首次提出全息術(shù)至今[1]，已走過70余年的歲月。時至今日，全息術(shù)已成為一種成熟的定量相位測量手段，利用已知參考光與未知物光相干涉，用像感器記錄對應的干涉圖，利用計算機的數(shù)值重建方法實現(xiàn)原始物體光振幅和相位信息的重建。在生物樣本分析、材料表征、物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域有著重要應用。

相位信息主要體現(xiàn)為物體內(nèi)部與外部環(huán)境的光程差，比如生物樣本通常是無色透明的，它對光的吸收值較低，因此采用傳統(tǒng)的明場成像方法獲得的圖像襯度非常低。但由于細胞內(nèi)部細胞液與外部介質(zhì)的折射率存在差異，其主要信息可反映在光的相位中。對于光學波段而言，現(xiàn)有的商業(yè)相機難以直接探測相位，僅可以記錄下來光強信息。通過化學染色、熒光染色等方法可以提升其強度對比度，但標記過程中需要提前制備樣本，對細胞的正常生理活動可能帶來不利影響[2-3]。

無標記顯微術(shù)是一種理想的、可探測活細胞動態(tài)過程的手段。根據(jù)提取相位信息的技術(shù)手段不同，無標記顯微術(shù)可分為以相位觀測為目的的定性成像和以精確量化為目的的定量成像。1942年，澤尼克提出了相襯成像方法（Zernike Phase Contrast, ZPC）[4]，提高了對無標記細胞樣本的相位成像對比度，并因此于1953年獲得了諾貝爾獎。此后，微分干涉相襯成像（Differential Interference Contrast, DIC）[5]的提出進一步促進了相襯成像的發(fā)展，其與ZPC方法成為生命科學領(lǐng)域廣泛使用的相襯觀察技術(shù)。然而相襯最終獲得的圖像強度與相位分布不呈線性關(guān)系，僅提升了透明物體的對比度，這限制了后續(xù)的定量分析。定量相位成像（Quantitative Phase Imaging，QPI）是以精確量化光場相位為目的的成像技術(shù)。近年來，隨著計算機和探測器的發(fā)展，一系列基于強度圖反演相位的計算成像方法被提出， 如基于迭代計算的相干衍射成像（Coherent Diffraction Imaging，CDI）[6-7]、基于傍軸近似直接計算的強度傳輸方程（Transport of Intensity Equation，TIE）[8-10]、基于疊層迭代的衍射成像算法（Ptychography）[11-17]、基于單邊帶信號強度的希爾伯特變換算法[18-20]等。在上述方法中，相位恢復的本質(zhì)是數(shù)學上的反問題求解。此外，基于干涉的成像方法可以提供確定的相位解[21]，無需借助先驗假設且具有數(shù)學完備性。數(shù)字全息是其中具有代表性的技術(shù)，其可進一步分為同軸全息和離軸全息。同軸全息中物光和參考光沿相同方向傳播，可使物光充分利用相機的空間帶寬。在同軸全息中，通常采用相移干涉方法，在物光和參考光之間依次引入多個不同相移量[22-25]，來實現(xiàn)對原始光場復振幅信息的高精度和非接觸測量。該方法由于需要多幀數(shù)據(jù)合成，不可避免犧牲成像時間或成像視場，此外，精確的相移量調(diào)制還會增加系統(tǒng)成本。離軸全息通過引入離軸參考光與物光干涉[26-27]，可以在頻域上將物光譜和其共軛譜完全分離，實現(xiàn)單幀定量相位重構(gòu)，具有實時成像的能力。但為了滿足此分離條件，重構(gòu)出的再現(xiàn)像分辨率一般要大于8個像素，遠低于相機的采樣頻率，因此限制了單幀圖像可重構(gòu)的信息量和空間帶寬積[28]。

實現(xiàn)更高通量是光學成像技術(shù)一直追求的目標，尤其是隨著生命科學和材料科學向著微納尺度發(fā)展，大視場高分辨成像技術(shù)的重要性愈發(fā)突出。一個光學系統(tǒng)成像的信息通量可由空間帶寬積（Space-Bandwidth Product, SBP）描述[29]，它是指一個光學成像系統(tǒng)在其成像視場內(nèi)光學可分辨點的數(shù)量。它是一個無量綱的物理量，可以用視場范圍和最小可分辨特征尺寸，即分辨率，計算得到。最終成像結(jié)果的視場越大、可分辨特征越小，則系統(tǒng)的空間帶寬積越高，測量結(jié)果中所包含的信息量就越多。隨著光學設計和加工技術(shù)的進步，傳統(tǒng)光學成像系統(tǒng)的信息通量逐漸提高。為了突破探測器或計算能力對成像通量的限制，研究人員提出了一系列基于計算照明、計算調(diào)制和計算探測等提升成像通量的方法。這些方法大體上可分為兩種：空間域拓展和頻域拓展。

本文基于數(shù)字全息成像技術(shù)，從高通量成像系統(tǒng)的實現(xiàn)手段出發(fā)，梳理了基于空間域和頻域拓展的成像方法，介紹了多通道數(shù)字全息復用技術(shù)的產(chǎn)生與應用，并介紹了高通量數(shù)字全息復用的求解框架，最后對高通量數(shù)字全息技術(shù)的應用進行了展望。

2 高通量成像基本思路

對于一個相干成像系統(tǒng)，以傳統(tǒng)顯微鏡的圓形光瞳為例，定義其空間帶寬積為[29]：

其中D為成像視場的直徑，M為放大倍率，NA為系統(tǒng)的數(shù)值孔徑，λ為照明波長?？梢姡诠庠春头糯蟊堵蚀_定的情況下，重構(gòu)信息通量主要受視場和數(shù)值孔徑NA的限制。從SBP的定義來看，拓展成像通量的方法大體上可分為空間域拓展和頻域拓展。成像系統(tǒng)空間帶寬積空間域拓展的基本思想是在保持成像系統(tǒng)的分辨能力不降低的情況下，增大成像視場，獲取更廣的空間域信息，實現(xiàn)“看得更廣”的目的。如圖1（a）（彩圖見期刊電子版）所示，可通過相機或樣本的平移掃描，獲取更多樣本信息。該方法要求系統(tǒng)穩(wěn)定性高，掃描方向與樣品平面之間需嚴格平行，對于大尺度靜態(tài)樣本的觀察具有顯著優(yōu)勢，在全玻片病理成像方面已經(jīng)得到了應用[30-34]。相對于單相機掃描，多相機陣列的空間排布可直接覆蓋大成像視場范圍，通過并行采集的方式可保持單幀成像的特性。在傳統(tǒng)鏡頭設計中，大視場成像易受到離軸場曲的影響，隨著透鏡尺度的增加，該影響逐漸增大。2012年，杜克大學的Brady等人展示了基于主副透鏡的多尺度相機陣列成像系統(tǒng)[35-37]，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和成像結(jié)果如圖1（b）（彩圖見期刊電子版）所示。該模型利用大型主透鏡和多個小透鏡陣列解決了離軸像差問題。物體經(jīng)大型主透鏡產(chǎn)生彎曲的中繼焦面，該中繼面由各次級小透鏡陣列移動到對應的焦點進行物理補償，生成的圖像經(jīng)過物理組合后再現(xiàn)大視場成像結(jié)果。該方法的優(yōu)勢在于設計主鏡頭時可以容忍更大的場曲，從而放寬對大口徑光學器件設計的要求。

2019年，清華大學Fan等人[38]使用多尺度顯微鏡系統(tǒng)展示了厘米視場和微米分辨率下生物動力學的視頻成像，如圖1（c）（彩圖見期刊電子版）所示。系統(tǒng)的定制主物鏡工作距離為 20 mm ，可對大視場的熒光場景進行成像。中間焦面圖像由設置在其曲面分布的次級透鏡進行分割和中繼。單幀圖像由傳感器陣列測量，并展示了癲癇神經(jīng)活動中的鈣非均勻傳播成像。由此可見，空間域拓展的基本方法可通過更多像素點采集場景信息并拼接成高分辨率圖像，具有實際應用價值。

與空間域拼接拓展信息量相比，頻域拓展方法的基本思想是拓展成像系統(tǒng)所能收集的頻域信息，旨在有限成像視場中提升光學分辨率，實現(xiàn)“看得更細”的目的。根據(jù)傅立葉變換特性，傅立葉域（頻域）中的平移位移對應于真實空間中的角位移，如圖1（d）（彩圖見期刊電子版）所示。對應樣本的各空間頻率分量可以通過不同角度照明獲得，最終在頻譜域合成拓展的高頻信息。2013年，美國加州理工學院Yang和Zheng等人提出了傅立葉疊層成像[13,39-40]，是頻域合成領(lǐng)域具有代表性的計算成像技術(shù)。該技術(shù)依次改變照明光角度，基于傅立葉平移特性，實質(zhì)上是使成像樣品的頻譜通帶在頻域中進行平移。在空間域中，將拍攝到的不同照明角度對應的光強圖作為解的振幅約束，將頻域中受限的傳遞函數(shù)作為解的支撐約束，通過大量的照明角度掃描，利用相位恢復算法在空間域和頻域中交替迭代投影，最終在不犧牲成像視場的情況下實現(xiàn)成像頻域通帶的拓展，提升成像系統(tǒng)的等效數(shù)值孔徑（NA），重建得到了樣品的高分辨信息，如圖1（e）（彩圖見期刊電子版）所示。基于低NA顯微物鏡的大視場特征，在頻域中迭代拼接高頻分量，可以獲得高分辨、大視場的定量相位成像結(jié)果。2014年，美國加州大學洛杉磯分校Ozcan等人提出合成孔徑片上顯微成像技術(shù)[41-42]，將頻域疊層方法引入無透鏡成像系統(tǒng)中，如圖1（f）（彩圖見期刊電子版）所示，與基于透鏡的傅立葉疊層技術(shù)類似，通過不同照明角度在頻域中的通帶位移映射關(guān)系，采集不同照明角度下的光強圖，并利用相位恢復算法在空間域和頻域中交替迭代投影。與透鏡系統(tǒng)不同的是，由于片上顯微系統(tǒng)數(shù)值孔徑接近1，此時系統(tǒng)分辨率受限于像素尺寸，并且傳感器探測的不是聚焦圖像，因此需要加入像素超分辨和光場自由空間傳播的過程。該方法的本質(zhì)還是基于交替投影的相位恢復迭代過程。這里需要注意的是，頻域子孔徑間的交疊率必須足夠大，需要一定的數(shù)據(jù)冗余量，才能使最終迭代收斂并準確重構(gòu)高分辨的復振幅信息。因此頻域拓展是通過采集不同照明方向?qū)膹姸葓D，使合成圖像的頻譜拓展至超出光學成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的范圍。

圖1 成像空間帶寬積拓展。（a）空間域拓展示意，拓展光學系統(tǒng)的空間域成像范圍；（b）基于相機陣列的多尺度光學成像系統(tǒng)[36-37]；（c）基于相機陣列的大視場生物顯微成像系統(tǒng)[38]；（d）頻域拓展示意，拓展現(xiàn)有光學系統(tǒng)的頻率通帶范圍；（e）基于多角度照明的傅立葉域疊層顯微成像系統(tǒng)[40]；（f）基于多角度照明的無透鏡片上成像系統(tǒng)[41]。Fig. 1 The expansion of the imaging SBP. (a) Schematic diagram of the expansion in spatial domain to expand the spatial imaging range; (b) the multi-scale optical imaging system based on the camera array[36-37]; (c) the large field of view biological microscopic system based on the camera array[38]; (d) schematic diagram of frequency domain expansion, expanding the frequency passband range of existing optical systems; (e) fourier ptychographic microscopy system based on multi-angle illumination[40]; (f) lensless on-chip imaging systems based on multi-angle illumination[41]

3 全息復用技術(shù)

3.1 數(shù)字全息

數(shù)字全息技術(shù)是實現(xiàn)定量相位成像的有力工具，利用光學干涉原理，通過引入?yún)⒖脊鈱⑽锕獠ㄇ啊皟鼋Y(jié)”在干涉條紋中并由傳感器記錄，僅通過采集單幅全息圖即可完整再現(xiàn)樣品的振幅和相位信息。在離軸全息中，傾斜參考光使物光波和共軛波在全息圖的頻域上完全分離，通過濾波方法可直接從強度圖中重建物光波[26-27]，其原理如圖2（彩圖見期刊電子版）所示。相較于傅立葉疊層成像，基于離軸數(shù)字全息的相干合成孔徑可以實現(xiàn)非迭代、實時的頻域拓展[43-44]。原理與傅立葉疊層成像技術(shù)類似，在相干光照明下，采集不同照明角度下的光強圖。核心在于利用離軸全息技術(shù)，可直接從強度圖的頻譜中把對應的物體頻域通帶部分提取出來，遍歷不同角度并獲得對應的頻率分量，直接在頻域空間疊加后進行逆傅立葉變換，即可得到準確的高分辨復振幅重構(gòu)信息，無需迭代耗時，并且對子孔徑間的交疊率沒有苛刻要求。

圖2 傳統(tǒng)離軸數(shù)字全息示意圖，F(xiàn)T為傅里葉變換（Fourier transform）的簡稱Fig. 2 Schematic diagram of conventional off-axis digital holography. FT indicates the Fourier transform

3.2 數(shù)字全息復用

實現(xiàn)高通量成像的一種思路是通過海量的數(shù)據(jù)采集，利用數(shù)據(jù)冗余和計算算法合成一幅具有高空間帶寬積的圖像。此外，提升采集數(shù)據(jù)的利用效率也是實現(xiàn)高通量成像的有效途徑，在實現(xiàn)高通量成像的前提下，降低對源數(shù)據(jù)冗余量的要求，可提升采集效率。數(shù)字全息復用技術(shù)通過引入多路物光與參考光相干涉，進一步利用離軸全息頻譜中的冗余部分，在不犧牲時間帶寬積的前提下，提升了單幀離軸強度圖的可重建信息量。全息圖的空間帶寬利用率定義為物光項和共軛項所占全息圖總頻譜的面積比值[45]。從圖2的頻譜圖可知，在傳統(tǒng)離軸全息中，物光頻譜僅占整個全息圖頻譜的一小部分。對數(shù)字全息圖進行傅立葉變換，其頻譜的橫向總帶寬Bc=1/Δ，Δ是像素尺寸。物光波總帶寬為Bo，在透鏡成像系統(tǒng)中，其頻譜形狀為圓形，其半徑由系統(tǒng)的數(shù)值孔徑、放大率和照明波長決定，如圖2中的頻譜圖綠色項所示。零級項包含了物函數(shù)的自相關(guān)項，其寬度為物光頻譜的兩倍。由于物光項與其他項完全分離，其總帶寬應小于全息圖帶寬的1/4。假設物光頻譜半徑為相機帶寬Bc的1/8，則物光項的頻域面積為 π[1/(8Δ)]2，并且共軛項的頻域面積與其相等，而總頻域面積為 (1/Δ)2。此時傳統(tǒng)全息圖的空間帶寬利用率僅為9.82%[45]。圖3（a）（彩圖見期刊電子版）展示了雙通道復用示意圖，兩路物光波前攜帶了不同的復振幅信息，并且分布在全息圖頻譜中的不同位置。在Bo=0.25Bc的情況下，物光項與共軛項的面積較圖2的傳統(tǒng)離軸全息情況增大一倍，其空間帶寬利用率為19.63%[45-46]。進一步，引入更多的物光分布在空余的頻譜內(nèi)，全息圖中心頻譜為零級，物光譜分布在零級周圍。在Bo=0.25Bc的情況下，最高可以引入6路物光復用至同一全息圖中，此時全息圖的空間帶寬利用率為58.9%[45]。

如圖3（b）（彩圖見期刊電子版）所示，多路物光可包含多視場的信息[47-48]，最終重構(gòu)視場超相機視場2倍左右，實現(xiàn)了空間域拓展；其還可包含多空間頻率信息[49]，如圖3（c）（彩圖見期刊電子版）所示，六路物光攜帶了樣品不同方向的高頻成分，通過頻域濾波組合形成頻域拓展的高分辨成像，實現(xiàn)了頻域拓展；還可包含三維信息，如圖3（d）（彩圖見期刊電子版）所示，多路物光攜帶了樣品不同層的信息[50]，通過頻域濾波組合形成三維樣品的層析成像。值得注意的是，與圖1展示的通過海量數(shù)據(jù)采集實現(xiàn)空間域或頻域拓展不同，復用技術(shù)提升了強度圖攜帶的信息量，從單幀強度圖中實現(xiàn)重構(gòu)信息量拓展，并且無需迭代過程。

圖3 數(shù)字全息復用技術(shù)及其應用示意圖。（a）雙通道離軸全息復用示意圖；（b）基于復用技術(shù)拓展成像視場[47]；（c）基于復用技術(shù)拓展成像分辨率[49]；（d）基于復用技術(shù)拓展成像深度[50]Fig. 3 Schematic diagram of digital holographic multiplexing and its applications. (a) Schematic diagram of dual-channel offaxis holographic multiplexing; (b) expanding imaging field of view based on digital holographic multiplexing[47];(c) expanding imaging resolution based on digital holographic multiplexing[49]; (d) expanding imaging depth of field based on digital holographic multiplexing[50]

4 面向高通量的數(shù)字全息復用技術(shù)

4.1 基于希爾伯特變換的高通量數(shù)字全息復用

在傳統(tǒng)離軸全息中，物光與參考光會在探測器平面上形成干涉強度圖，其將與主光線方向形成一定的夾角。傾斜參考光使物光波和共軛波在全息圖的頻域上完全分離，通過濾波方法可直接從強度圖中重建物光波。多路復用通過引入多路物光與參考光相干涉，此處以兩路復用為例，其全息圖的強度表達式為：

其中R(r)為 參考光函數(shù)，S1(r)和S2(r)分別為兩路物光函數(shù)。在式（2）中，前3項為兩路物光和參考光的模平方，即在頻譜上表達為零級項；第4項和第5項包含第一路物光的頻譜及其共軛譜；第6項和第7項包含第二路物光的頻譜及其共軛譜；第8項和第9項包含物光之間的互相關(guān)譜。為了簡化討論，物光之間的互相關(guān)譜未在圖3（a）中展示。其中，零級譜恒定分布在頻譜中心位置且其寬度為物光譜的兩倍，物光譜與其共軛譜分布在對稱位置，物光之間的互相關(guān)項分布在物光譜之間，其寬度也是物光譜的兩倍。為了避免頻譜串擾噪聲，頻域濾波方法要求兩路物光的頻譜與其他7項在頻譜上完全分離，這需要特殊的光路設置使多路物光具有不同的光程差[49,51]，在探測器采集期間避免物光之間的相互干涉以消除互相關(guān)譜，增加光路的復雜性。此外，由于零級譜占據(jù)了接近一半的全息圖頻譜，限制了物光譜空間帶寬利用率的進一步提升。

為了進一步克服這些限制，假設一個復函數(shù)[48]：

該復函數(shù)H(r)包含了全息圖平面上的復振幅分布，對它取e指數(shù)，并用H(r)=Re[H(r)]+iIm[H(r)]展開，可得：致。證明所介紹的方法可以規(guī)避物頻譜與零級譜和物體的互相關(guān)譜重疊所帶來的影響。圖4（a）～4（i）所展示的僅為雙通道復用模型，實際系統(tǒng)中

圖4 數(shù)值計算結(jié)果。（a）數(shù)字全息復用模型，以雙通道為例；（b）～（c）2路原始物光相位分布；（d）2通道復用全息圖的傅立葉頻譜，物光譜與其他項完全分離；（e）～（f）對應（d）的2路重建物光相位分布；（g）2通道復用全息圖的傅立葉頻譜，物光譜與其他項重疊；（h）～（i）對應（g）2路重建物光相位分布；（j）8通道復用全息圖的傅立葉頻譜， 4路為物光1，其他4路為物光2，物光譜與其他項重疊；（k）～（l）對應（j）的其中2路重建物光相位分布Fig. 4 Numerical calculation results. (a) Digital holographic multiplexing model, taking two channels as an example; (b)～(c) phase distribution of original object; (d) fourier spectrum of the 2-channel multiplexed hologram, and the spectra are completely separated from other terms; (e)～(f) the reconstructed phases from (d); (g) fourier spectrum of the 2-channel multiplexed hologram, the object spectra are overlapped with other terms; (h)～(i) the reconstructed phases from (g); (j) fourier spectrum of 8-channel multiplexed hologram, 4 channels are the object 1, the other 4 channels are the object 2, and the object spectra are overlapped with other terms;(k)～(l) two of the reconstructed phases from (j)

其中，Re和Im分別表示取實部和虛部。從式（4）可知，復函數(shù)H(r)的實部包含了全息圖的強度函數(shù)和參考光的強度函數(shù)，其虛部可以采用希爾伯特變換得到：

其中，p.v.表 示取柯西主值，τ為中間變量。此時，可完全獲得復函數(shù)H(r)的實部和虛部，利用式（3）可以直接重構(gòu)物光的復振幅分布，無需使多路物光與其自相關(guān)譜或互相關(guān)譜完全分離。該方法可以進一步簡化復用光路成本，僅需滿足希爾伯特變換的適用條件[48,52-53]，即H(r)滿足解析性要求。將式（3）用泰勒展開式表達：

其中，參考光的強度需大于物光的強度以實現(xiàn)泰勒展開，同時從式（2）可見，較高的參考光強度可以提升物光項在頻域中的襯度。此時H(r)的解析性等價于 [S1(r)+S2(r)]/R(r)的解析性，即物光為頻域單邊帶信號，分布于頻域半軸上。

4.2 數(shù)值計算結(jié)果

圖4（彩圖見期刊電子版）展示了所介紹方法求解的數(shù)值計算結(jié)果，圖4（a）為兩通道全息復用模型，物光1、物光2與參考光成一定夾角，探測器記錄其干涉條紋。圖4（b）～4（c）為物光1與物光2的相位分布圖。此處展示的為光路復用的通用模型，假設兩路物光在探測器中是獨立的。圖4（d）與4（g）展示了兩路復用全息圖的傅立葉頻譜，對應物光譜與其他譜非重疊和重疊情況。圖4（e）～4（f）與圖4（h）～4（i）展示了相應的重建結(jié)果?？梢?，無論物光項是否與其他項重疊，重建的歸一化均方誤差（Mean Square Error, MSE）均一引入更多物光可實現(xiàn)更豐富的應用。在視場拓展應用中，可引入更多物光形成干涉圖，比如2014年所報道的3倍視場拓展的全息復用系統(tǒng)[54]實現(xiàn)了超越相機視場3倍的離軸全息成像。同時在分辨率拓展應用中，每一路物光攜帶了物體不同方向的高頻信息，最終將對應的高頻成分拼接形成完整的物體頻譜，為了盡可能獲得近似各向同性的頻率分量。至少需要3組不同方向的頻率成分[18,20]。如圖3（c）所示的分辨率提升方法，則采用了6路通道的全息復用方法，從單幀全息圖中獲得了6組不同方向的空間頻率成分[49]。多通道復用的實質(zhì)是多物光從不同方向入射至相機，與參考光干涉形成強度圖，因此各物光在干涉圖頻域中的分布位置不同，這為物光分離重建提供了基礎。進一步，圖4（j）展示了8路復用全息圖的傅立葉頻譜。在計算中，其中4路物光設置為物光1的分布，另外4路物光設置為物光2的分布，8路物光傳輸方向相互具有一定的夾角。圖4（k）～4（l）展示了物光譜1與物光譜2的重建結(jié)果。此時重構(gòu)的MSE均與圖4（e）～4（f）中的相同，也就證明了所介紹方法可不受限于物光譜的特定排布，無論物光譜是否與零級項或者互相關(guān)項重疊，均可提取原始的物光頻譜并準確重構(gòu)。數(shù)值計算結(jié)果表明，該高通量數(shù)字全息復用求解方法可以進一步容納更多的物光信息，超越傳統(tǒng)復用框架下的空間帶寬利用率極限，最高可達78.54%[48]。該結(jié)果基于Matlab數(shù)值軟件計算得到。

多光束復用模型將引入多束光干涉，并且參考光的強度需要大于物光光強，這對采集相機的動態(tài)范圍提出了要求。圖5（a）（彩圖見期刊電子版）展示了在參考光振幅值為物光2倍的情況下，重建MSE隨相機位深變化的結(jié)果。數(shù)值計算中的參數(shù)與圖4相同?？梢?，在雙光路復用的情況下，當相機位深在5比特以上時，重建MSE均降低到10-4量級。圖5（b）（彩圖見期刊電子版）展示了相機位深為8比特情況下，重建MSE隨參考光光強變化的情況。此時兩路物光的最大振幅設置為1。可見，當參考光振幅大于1時，重建MSE隨光強變化趨勢變緩。實際應用場景中，通常采用位深為8比特以上的相機，并且使參考光的振幅值大于物光的2倍，可實現(xiàn)較好的結(jié)果。

圖5 數(shù)值計算結(jié)果。（a）相位重建MSE隨采集位深變化的結(jié)果；（b）相位重建MSE隨參考光振幅值變化的結(jié)果Fig. 5 Numerical calculation results. (a) The MSE result of phase reconstruction as a function of acquisition bit depth; (b) the MSE result of phase reconstruction as a function of the amplitude value of reference wave

4.3 高通量數(shù)字全息顯微系統(tǒng)

本文介紹的面向高通量的多路復用數(shù)字全息求解方法對應的高通量數(shù)字全息顯微鏡示意圖如圖6（a）（彩圖見期刊電子版）所示[48]。輸出波長為632.8 nm的激光器經(jīng)過擴束準直后由分束器BS1分成照明光和參考光。照明光照射樣本后形成物光，經(jīng)過顯微物鏡（20×，0.42NA）和筒鏡（L3）組成的透射式明場顯微成像系統(tǒng)。分束器BS2、反射鏡M2和反射鏡M3組成視場復用系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖6（b）（彩圖見期刊電子版）所示，復用系統(tǒng)放大率為1。透射式明場顯微系統(tǒng)出射的物光被分束器BS2分成兩部分，并分別被反射鏡M2和反射鏡M3反射，形成兩路物光S1(r) 和S2(r)。反射鏡M2和反射鏡M3可旋轉(zhuǎn)以調(diào)節(jié)兩路物光的出射方向。其映射在相機的視場范圍內(nèi)，如圖6（c）（彩圖見期刊電子版）所示，兩物光路映射在相機平面中光學信息對應于物體的不同區(qū)域，這就實現(xiàn)了拓展視場的復用效果。合束器BS3將兩路物光和參考光相結(jié)合，經(jīng)過偏振片P映射到探測器中，實現(xiàn)雙光路復用系統(tǒng)。兩路物光的入射方向不同，與參考光在相機平面干涉形成強度圖，因此各物光在頻域中分布的位置不同，提供了物光分離重建的基礎。在本系統(tǒng)中，探測器像素尺寸為5.86 μm。

圖6 高空間帶寬利用率數(shù)字全息顯微鏡光路示意圖。（a）視場拓展數(shù)字全息顯微系統(tǒng)；（b）光路復用示意圖；（c）視場復用示意圖[48]Fig. 6 Schematic diagram of the optical path of a digital holographic microscope with high spatial bandwidth utilization. (a) Extended field-of-view digital holographic microscope; (b) schematic diagram of optical multiplexing setup; (c) schematic diagram of field-of-view multiplexing[48]

本文所設計的高通量數(shù)字全息顯微鏡，實驗成像結(jié)果如圖7（彩圖見期刊電子版）所示，物體為定量相位型標靶圖案（Quantitative Phase Microscopy Target, QPMT, Benchmark Technologies Corporation, USA)。圖7（a）為所設計的高通量數(shù)字全息顯微鏡采集的復用全息圖，圖7（b）為其傅立葉頻譜。物光譜范圍由系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)決定，其半徑為 (NA)/(Mλ)，其中NA為系統(tǒng)的數(shù)值孔徑，λ為照明波長，M為成像放大率?？梢姡谠撓到y(tǒng)中，物光譜1與物光譜2的范圍較大，在全息圖頻譜上不可避免地與零級譜相互重疊，占據(jù)了全息圖頻譜的右半側(cè)。圖7（c）為其定量相位重建結(jié)果，其中紅色區(qū)域為相機的采集視場范圍，其重建區(qū)域超出相機視場范圍1.94倍，并在實驗上實現(xiàn)了66.8%空間帶寬利用率的定量相位成像，超越了當前單幀離軸復用全息圖的帶寬利用率極限58.9%[45,48]。圖7（d）和7（e）分別為傳統(tǒng)離軸全息顯微鏡所采集到的全息圖及其頻譜，顯微物鏡（20×，0.42NA）和筒鏡（L3）的參數(shù)不變，后端加入4f系統(tǒng)且其放大率調(diào)整為2，并取消其中1路的反射形成單物光光路，物光的相干傳遞函數(shù)半徑將減半，此時的±1級可與零級完全分離，形成常規(guī)的離軸全息頻譜。其定量相位重建結(jié)果如圖7（f）所示。圖7中兩系統(tǒng)所采用的顯微物鏡參數(shù)是完全相同的，意味著系統(tǒng)的衍射極限分辨率相同，并且都可從單張全息圖中復原物光波，僅總的放大倍率不同?？梢娝O計的高通量數(shù)字全息顯微鏡在不改變光學衍射系統(tǒng)參數(shù)和探測器參數(shù)的情況下，最終成像視場以及空間帶寬積較傳統(tǒng)離軸全息顯微鏡提高了8倍，實現(xiàn)了單幀高通量數(shù)字全息顯微成像。該系統(tǒng)以視場復用方法展示了高通量數(shù)字全息復用技術(shù)的實際應用，與傳統(tǒng)離軸復用數(shù)字全息框架下的系統(tǒng)原理類似[47,54]。相比于文獻[54]所報道的超越相機視場3倍的離軸全息成像結(jié)果，雖然本實驗系統(tǒng)僅實現(xiàn)2倍的相機視場拓展，但本系統(tǒng)中物光譜所占全息圖頻譜的面積比值更大，因此全息圖空間帶寬利用率更高，重構(gòu)的空間帶寬積將提升。在相同衍射極限的情況下，該系統(tǒng)所展現(xiàn)的成像視場更大。單通道離軸全息也可通過多個4f系統(tǒng)引入柱透鏡，使物函數(shù)沿干涉條紋方向拉伸實現(xiàn)高空間帶寬積成像[53]，這對光源的相干性提出了較高的要求。而基于多通道全息復用方法可以補償光源相干性所產(chǎn)生的影響[47]，提升定量相位成像的環(huán)境適應性，結(jié)合所介紹的高通量數(shù)字全息復用求解框架，可進一步推動無標記顯微成像步入高通量應用。

圖7 高空間帶寬利用率數(shù)字全息顯微鏡重建圖像[48]。（a）高通量復用全息圖；（b）復用全息圖的頻譜；（c）高通量定量相位重建結(jié)果；（d）傳統(tǒng)數(shù)字全息顯微鏡得到的全息圖；（e）傳統(tǒng)離軸全息頻譜；（f）傳統(tǒng)離軸全息重建結(jié)果Fig. 7 Reconstruction images from digital holographic microscope with high spatial bandwidth utilization[48].(a) Multiplexed hologram; (b) spectrum of the multiplexed hologram; (c) high-throughput quantitative phase reconstruction from (a); (d) the hologram image obtained by conventional off-axis digital holographic microscope; (e) spectrum of conventional off-axis hologram; (f) the reconstruction results of conventional off-axis hologram in (d)

5 結(jié) 論

隨著計算機和探測器的性能發(fā)展，計算方法改變了傳統(tǒng)“所見即所得”的成像模式，通過對光學照明和成像系統(tǒng)進行光學編碼，配合與之相適應的數(shù)字解碼過程，可使重構(gòu)場景逐漸接近理想結(jié)果。本文分析并總結(jié)了實現(xiàn)高通量成像的有效方法，一種思路是通過采集海量數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)冗余和計算算法重構(gòu)具有高空間帶寬積的圖像，可實現(xiàn)空間域拓展和頻域拓展，但需要采集多幅含有物體不同信息的圖像，不可避免地犧牲了時間自由度。提升采集數(shù)據(jù)的利用效率也是實現(xiàn)高通量成像的有效途徑，可以降低對源數(shù)據(jù)冗余量的要求。本文介紹的高通量數(shù)字全息復用技術(shù)可充分利用單幅強度圖像冗余的空間帶寬，可提升源數(shù)據(jù)的利用效率，即從單幀強度圖復原更多物體的信息，基于該技術(shù)所設計的高空間帶寬利用率數(shù)字全息顯微鏡在不改變光學衍射系統(tǒng)參數(shù)和探測器參數(shù)的情況下，最終成像視場以及空間帶寬積較傳統(tǒng)離軸全息顯微鏡提高了8倍。該技術(shù)可直接實現(xiàn)拓展成像視場、拓展成像分辨率、拓展成像深度等性能，可進一步拓展至波長復用、角度復用、時分復用和多模態(tài)熒光復用等。該方法結(jié)合數(shù)字全息所特有的定量性優(yōu)勢，能夠有效提高現(xiàn)代光學顯微鏡的成像性能，在高通量、大規(guī)模無標記生物樣本研究和分析中有廣闊的應用前景。