陳 龍，張 菁，張昊立，倪建輝，高 典

具有誤差補償?shù)男盘柛蓴_下超寬帶室內定位

陳 龍，張 菁，張昊立，倪建輝，高 典

（上海工程技術大學電子電氣工程學院，上海 201620）

針對存在信號干擾的超寬帶（UWB）室內精準定位問題，提出一種具有信號干擾識別和誤差補償?shù)某瑢拵覂榷ㄎ环椒?。采用拉依達準則來剔除基站與靶點之間距離數(shù)據(jù)中的異常值或缺失值；接著用最小二乘的三維定位算法求解出靶點坐標；最后利用隨機反向學習策略改進的射箭算法（AA）優(yōu)化支持向量機（SVM）模型來識別是否有信號干擾，并對靶點坐標進行誤差補償。實驗結果表明，在信號正常的情況下，定位結果的均方根誤差為20.3657 cm，比誤差補償前減小了65.1%，在信號有干擾情況下，定位結果的均方根誤差為30.6871 cm, 比誤差補償前減小了57.86%。相比于傳統(tǒng)算法，本文方法可以提高信號干擾下的超寬帶室內定位精度。

超寬帶；室內定位；信號干擾；支持向量機；射箭算法；誤差補償；拉依達準則

0 引言

室外定位技術主要是基于衛(wèi)星導航技術（satellite navigation technology, SNT），包括全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）、北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）以及伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）[1]。室內導航技術則主要依靠無線電定位（radio positioning, RP），包括藍牙（blue tooth, BT）、射頻識別（radio frequency identification, RFID）技術以及超寬帶（ultra-wide band, UWB）等。室內定位不同于室外定位，室內由于存在墻壁、桌椅、門窗等障礙物，使得定位環(huán)境變得復雜，信號碰到障礙物會折射或散射等，導致信號不穩(wěn)定[2]，因此對于室內定位存在非視距誤差(not line of sight, NLOS)和信號干擾[3]。如何降低這些誤差和信號干擾對定位精度的影響，已成為室內定位技術研究熱點。

超寬帶技術在室內定位技術中具有時間分辨率高、功耗低、利用窄帶脈沖傳輸（narrow band pulse transmission, NPT）、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，從而被廣泛應用于室內定位。UWB室內定位主要的方法有基于到達角度（angel of arrive，AOA）、基于飛行時間（time of flight，TOF）、基于到達時間差（time difference of arrival，TDOA）等[4]。但在實際應用中，由于存在NLOS以及信號干擾，定位精度受到很大影響。針對這些問題，文獻[5]提出了將三邊測量（trilateration survey, TS）和指紋識別結合的方法，該方法能實現(xiàn)亞分米級的定位精度。文獻[6]提出了一種魯棒最小二乘公式，采用二階錐松弛（second order cone relaxation, SOCR）方法擬合，提高定位精度。文獻[7]通過擴展卡爾曼（）濾波，按設定的參數(shù)剔除NLOS。文獻[8]綜合了TDOA和AOA算法的優(yōu)點，結合最陡下降算法，消除了非視距誤差。文獻[9]提出了一種基于自適應卡爾曼濾波算法的方法，利用視距環(huán)境構造抗差因子抑制NLOS。文獻[10]采用了誤差估計和補償?shù)姆椒?，主要分析了實際環(huán)境UWB天線的時鐘偏移、節(jié)點之間有相對速度的特點。

近年來，機器學習算法也逐漸被應用于室內定位中。文獻[11]將布谷鳥搜索算法（cuckoo search, CS）與反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡進行結合，對TDOA進行校正。文獻[12]提出一種結合免疫算法（immune algorithm, IA）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的 UWB 室內定位方法。文獻[13]提出了基于網(wǎng)格搜索的支持向量機（support vector machine, SVM）和主成分分析的室內定位算法，提高了定位精度。但是，上述定位方法都是基于信號沒有干擾的情況，若有信號干擾會造成測距數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常值，從而使得定位誤差較大。因此，信號干擾下的超寬帶精確定位問題成為亟待解決的問題。

為解決信號干擾下的UWB室內精準定位的問題，提出了一種具有信號干擾識別和誤差補償?shù)某瑢拵覂榷ㄎ环椒?。首先采用拉依達（Pauta）準則來剔除基站與靶點之間距離數(shù)據(jù)中的異常值或缺失值；其次，采用最小二乘的三維定位算法，利用基站與靶點之間的距離，求解出靶點的坐標；然后，利用隨機反向學習策略（random opposition-based learning, ROBL）改進的射箭算法（archery algorithm, AA）優(yōu)化支持向量機的分類預測來識別是否有信號干擾；最后，利用改進的射箭算法優(yōu)化支持向量機的回歸預測，分別針對有干擾和無干擾2種情況進行誤差補償，將預測出的誤差值補償?shù)阶钚《说娜S定位算法的求解值中，來實現(xiàn)定位的誤差補償，提高定位的精度。

1 最小二乘的三維定位算法

對式（1）進行化簡得

式（2）可寫為矩陣形式為

2 改進的射箭算法優(yōu)化支持向量機模型

2.1 射箭算法及其改進

2.1.1 射箭算法

射箭算法是主要模仿弓箭手射擊目標行為的算法。在所提出的AA中，種群中的每個成員都會根據(jù)弓箭手所瞄準的目標的指引，在搜索空間的每個維度上進行更新。種群中的每個個體都可以用一個向量來表示。該算法的種群集合可由矩陣表示為

種群中的每個個體都可以用來評價優(yōu)化問題的目標函數(shù)。目標函數(shù)的值隨著種群數(shù)量的變化而變化，它可以用一個向量表示為

在AA中，靶板被當做是一張白紙（正方形或長方形），它的“寬”被分割為和種群數(shù)量一樣多的部分，“長”被分割為和問題變量一樣多的部分。不同部分的寬度之差與個體的目標函數(shù)值之差成正比。

使用概率函數(shù)來使寬度和目標函數(shù)值成比例。該函數(shù)計算公式為

為了更新每個個體在每個維度的搜索空間中的位置，根據(jù)射箭模擬結果，隨機選擇一個個體。在射箭模擬中，目標函數(shù)值表現(xiàn)較好的個體具有較高的概率函數(shù)值，并且被選中的機會更大。累積概率已被用來模擬射箭，并隨機選擇一個成員。這個過程的模型為

種群個體的位置更新公式為：

2.1.2 改進的射箭算法

由于反向學習策略無法有效增強搜索空間內種群多樣性。有學者提出了改進的隨機反向學習策略[14]，提高了種群多樣性，增強了種群避免局部最優(yōu)的能力，計算公式為

2.1.3 改進射箭算法性能測試

為了檢驗改進的射箭算法（improved archery algorithm , IAA）的性能，本文將IAA與AA、粒子群算法[15]（particle swarm optimization，PSO）、遺傳算法[16]（genetic algorithm，GA）進行對比試驗。設定種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為500，對Sphere測試函數(shù)進行求解。Sphere測試函數(shù)的收斂曲線如圖1所示，其中橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為適應度值的對數(shù)log。log值越低，代表尋優(yōu)精度越高。先出現(xiàn)曲線拐點，代表求解速度更快。4種算法在Sphere函數(shù)上的收斂曲線如圖1所示。

圖1 4種算法在Sphere函數(shù)上的收斂曲線

從圖1可知，在求解Sphere測試函數(shù)時，IAA 算法的收斂速度更快，曲線更平滑。說明改進方法具有一定的效果。

2.2 支持向量機

SVM既可用于分類預測，又可用于回歸預測。SVM通過極小化和引入拉格朗日乘子將目標函數(shù)轉化為下方的對偶極小問題:

由于高斯核函數(shù)（Gaussian kernel function, RBF）擁有處理樣本輸入與輸出之間復雜非線性關系的良好能力，而且參數(shù)選取少，計算效率高；因此將高斯核函數(shù)引入SVM中，其公式為

利用式（9）的極小化問題解出最優(yōu)回歸函數(shù)為

2.3 改進的射箭算法優(yōu)化支持向量機模型建立

圖2 IAA-SVM模型流程

3 總體定位模型的建立

3.1 數(shù)據(jù)預處理

實驗采集了324個不同位置無信號干擾和有信號干擾的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)量較大，對于這些數(shù)據(jù)需要進行清洗，刪除掉一些異常、缺失、相同或相似的數(shù)據(jù)，以便于后續(xù)的定位，因此采用了拉依達準則處理這些數(shù)據(jù)。

樣本標準偏差公式為

3.2 模型評價指標

本模型以均方根誤差（root mean square error, RMSE）作為評價指標驗證模型的仿真預測效果，其計算公式為

3.3 基于信號干擾的三維定位模型建立

首先對于采集的數(shù)據(jù)進行預處理，其次利用IAA-SVM的分類預測判斷該組數(shù)據(jù)是否有干擾，若有干擾，則需要建立誤差補償模型，然后用最小二乘三維定位算法求出初步坐標，再利用IAA-SVM的回歸預測對最小二乘定位算法的結果進行誤差補償，最后輸出三維定位坐標。總體定位模型流程如圖3所示。

圖3 總體模型流程

4 實驗與結果分析

4.1 實驗環(huán)境

如圖4所示，在5000 mm×5000 mm×3000 mm的三維測試環(huán)境中，分別在4個角落0、1、2、3放置UWB錨點（anchor），錨點位置（計量單位為mm）分別為0（0,0,1300）、1（5000,0,1700）、2（0,5000,1700）、3（5000,5000,1300），錨點向所有方向發(fā)送信號。Tag是UWB標簽（靶點），即需要定位的目標（只在測試環(huán)境范圍內）。Tag接收到4個UWB錨點的信號（無論信號是否干擾，Tag一般都可以接收到信號），利用TOF技術，分別解算出對應的4個距離數(shù)據(jù)。

在此環(huán)境中，采集了324個不同的位置的數(shù)據(jù)。每個位置分別采集了2次，包括有信號干擾的和無信號干擾的。由于靶點在每個位置都會停留一會，所以錨點與Tag之間每0.2～0.3 s之間就會發(fā)送、接收信號一次，所以在同一位置點，UWB會采集到多組數(shù)據(jù)。

圖4 實驗環(huán)境示意圖

4.2 數(shù)據(jù)處理結果分析

處理后324組無信號干擾和324組有信號干擾的各個錨點與靶點距離數(shù)據(jù)的樣本標準差如圖5、圖6所示。從圖5中可以看出處理后的數(shù)據(jù)樣本標準差明顯地減小，特別是0和3錨點，說明所用的數(shù)據(jù)處理方法是有效的。從圖6可以看出，有信號干擾下的數(shù)據(jù)標準差較大，說明在有信號干擾的環(huán)境下，所采集的數(shù)據(jù)異常值和缺失值較多。

4.3 信號干擾的識別

對于信號干擾的識別，總共有648組數(shù)據(jù)，將518組數(shù)據(jù)作為訓練集，其中，有信號干擾259組數(shù)據(jù)和無信號干擾的259組數(shù)據(jù)。將其中130組數(shù)據(jù)作為測試集，有信號干擾65組數(shù)據(jù)和無信號干擾65組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分類結果如圖7所示，其中，類別標簽1代表有信號干擾，類別標簽2代表無信號干擾。從圖中可以看出IAA-SVM的分類準確率為93.1%，SVM分類的準確率為90%，說明IAA-SVM的分類效果較好。

圖7 各模型分類結果與真實值對比

4.4 最小二乘三維定位結果

采用最小二乘三維定位算法分別對有信號干擾數(shù)據(jù)和無信號干擾數(shù)據(jù)進行求解。對于無信號干擾情況下的靶點坐標求解結果和真實值的對比如圖8所示，對于有信號干擾情況下的靶點坐標求解結果和真實值的對比如圖9所示。

圖8 無信號干擾各軸坐標求解結果

圖9 有信號干擾各軸坐標求解結果

從圖8可以看出在無信號干擾情況下，最小二乘的三維定位算法對于軸和軸的求解結果較為準確，但是軸的求解結果誤差較大。從圖9可以看出在有信號干擾情況下，最小二乘的三維定位算法對于、、軸的求解結果均和真實值有較大誤差，尤其是軸的誤差最大，各坐標軸在有信號干擾下的RMSE和無信號干擾下的RMSE如表1所示，可以看出軸的RMSE比其他2個坐標軸大很多。因此需要利用IAA-SVM誤差補償模型對無信號干擾下的軸和有信號干擾下的、、軸進行誤差補償。

表1 不同預測模型仿真誤差指標 cm

4.5 誤差補償

將各錨點坐標作為輸入，每個位置靶點坐標的求解值與真實值的誤差作為輸出進行訓練，這樣就建立起誤差補償模型。用訓練好的模型來預測求解值與真實值的誤差，然后將誤差補償?shù)角蠼庵诞斨校屯瓿闪苏`差補償?shù)倪^程。

1）無信號干擾情況下的結果。在無信號干擾情況下，只需對軸進行誤差補償。對于軸的誤差預測結果以及和支持向量機、極限學習機（extreme learning machine, ELM）預測結果對比如圖10所示。其中，IAA-SVM的RMSE為20.3657 cm。從圖10可以看出，IAA-SVM模型對于誤差的預測與真實誤差較為吻合，比其他2種模型預測效果好，其中IAA-SVM的RMSE為20.3657 cm，SVM的RMSE為30.3612 cm，ELM的RMSE為40.8967 cm，說明本文IAA-SVM誤差補償模型優(yōu)于其他2種模型。

誤差補償后的軸坐標值與補償前的坐標值對比如圖11所示。

圖10 不同模型z軸誤差預測結果比較

圖11 z軸無信號干擾誤差補償前后的對比

2）有信號干擾情況下的情況。有信號干擾情況下，、、軸都需要補償，其中對于軸的誤差預測結果如圖12所示。從圖12可以看出，IAA-SVM模型對于有信號干擾情況下軸誤差的預測與真實誤差較為吻合，其中，IAA-SVM的RMSE為25.3679 cm，SVM的RMSE為40.1637 cm，ELM的RMSE為50.9842 cm。誤差補償后的、、軸坐標值與補償前的坐標值對比如圖13所示，以及各坐標軸補償前與補償后的RMSE對比如表2所示。

圖12 不同模型z軸誤差預測結果比較

圖13 有信號干擾誤差補償前后的對比

表2 信號干擾下各軸坐標誤差補償前后RMSE對比 cm

從圖13可以看出，在有信號干擾情況下，無論、、軸，誤差補償后的坐標值都比誤差補償前的坐標值更接近真實值。從表2可以看出，各坐標軸誤差補償后的RMSE都比誤差補償前的小。以上都說明，本文的誤差補償方法是有效的。

5 結束語

為了解決存在信號干擾的UWB室內精準定位問題，本文提出了一種基于改進的射箭算法優(yōu)化支持向量機的具有信號干擾識別和誤差補償?shù)氖覂榷ㄎ荒Ｐ?，不僅實現(xiàn)了信號正常情況下的精準定位，還實現(xiàn)了有信號干擾情況下的準確定位。實驗結論如下：

1）對于數(shù)據(jù)處理，本文使用的拉依達準則和余弦相似度能夠有效地剔除數(shù)據(jù)中的異常值和缺失值，處理后的數(shù)據(jù)樣本標準差明顯減小，便于后續(xù)定位使用。

2）對于信號干擾的識別，本文提出的基于改進的射箭算法優(yōu)化支持向量機分類模型的信號識別準確率達到93.1%，分類結果準確。

3）對于最小二乘的三維定位結果的誤差補償，在無信號干擾情況下，補償后坐標值的均方根誤差比補償前減小了65.1%。有信號干擾情況下，補償后坐標值的均方根誤差比補償前減小了57.86%。說明本文的誤差補償方法是有效果的。

4）本文所構建的改進的射箭算法優(yōu)化支持向量機的誤差補償模型無論在有信號干擾和無信號干擾情況下，誤差補償效果都優(yōu)于其他模型。

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UWB indoor positioning under signal interference based on error compensation

CHEN Long, ZHANG Jing, ZHANG Haoli, NI Jianhui, GAO Dian

（School of Electric and Electronic Engineering, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China）

Aiming at the problem of ultra-wide band (UWB) indoor accurate positioning with signal interference, proposes an ultra-wide band indoor positioning model with signal interference identification and error compensation proposed. Firstly, for the abnormal values in the distance data between the base station and the target, uses the pauta criterion to deal with it. Secondly, uses the three-dimensional positioning algorithm of least square to solve the target coordinates; Finally, the improved archery algorithm (AA) based on random reverse learning strategy is used to optimize the support vector machine (SVM) model to identify whether there is signal interference and compensate the error of target coordinates. The experimental results show that when the signal is normal, the root mean square error of the positioning result is 20.3657 cm, which is 65.1% less than that before error compensation. When the signal is disturbed, the root mean square error of the positioning result is 30.6871 cm, which is 57.86% less than that before error compensation. Compared with the traditional algorithm, this method improves the UWB indoor positioning accuracy under signal interference.

ultra-wide band; indoor positioning; signal interference;support vector machine;archery algorithm; error compensation; Pauta criterion

P228

A

2095-4999(2022)06-0059-09

陳龍，張菁，張昊立，等. 具有誤差補償?shù)男盘柛蓴_下超寬帶室內定位[J]. 導航定位學報, 2022, 10(6): 59-67.（CHEN Long, ZHANG Jing, ZHANG Haoli, et al.UWB indoor positioning under signal interference based on error compensation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(6): 59-67.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20220608.

2022-06-22

陳龍（1997—），男，江蘇南京人，碩士研究生，研究方向為室內定位導航。

張菁（1969—），女，上海人，碩士，副教授，研究方向為人工智能及大數(shù)據(jù)在電氣控制中的應用。