龍 偉，趙肆方，楊才華，王隆基，李文靜

（中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

0 引言

雙密封結(jié)構(gòu)大量應(yīng)用于航天產(chǎn)品的密封結(jié)構(gòu)中，雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品在進(jìn)行氦質(zhì)譜檢漏時(shí)，不管是用氦質(zhì)譜壓力真空檢漏，還是吸槍法單點(diǎn)檢漏，常常出現(xiàn)示漏氣體漏率緩慢爬升的現(xiàn)象，兩道密封處的初始漏率越小，穩(wěn)定平衡時(shí)間越長(zhǎng)。針對(duì)雙密封結(jié)構(gòu)漏率測(cè)試的時(shí)間以及穩(wěn)定漏率的判定，目前沒有明確統(tǒng)一的方法，導(dǎo)致檢漏結(jié)果不一致，特別是在穩(wěn)定漏率略超出允許漏率，導(dǎo)致產(chǎn)品拒收時(shí)，分歧尤為突出[1-2]。

本文提出一種穩(wěn)定漏率判定方法，通過建立漏率的增長(zhǎng)模型，合理確定檢漏時(shí)間，可以在示漏氣體漏率曲線未平衡穩(wěn)定的情況下預(yù)判穩(wěn)定漏率，提高檢漏效率。

1 雙密封結(jié)構(gòu)泄漏規(guī)律

1.1 雙密封結(jié)構(gòu)泄漏模型及數(shù)值分析

雙密封結(jié)構(gòu)原理和泄漏示意圖如圖1、2所示。恒壓輸入的示漏介質(zhì)（純氦）首先經(jīng)過第一道密封（密封1）進(jìn)入到兩密封間的容積Vc，然后再經(jīng)過第二道密封（密封2）進(jìn)入氦質(zhì)譜檢漏儀。容積Vc初始狀態(tài)下存有壓力為常壓、體積為Vc的空氣。

圖1 雙密封結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of double sealed structure

圖2 雙密封結(jié)構(gòu)泄漏示意圖Fig.2 Leakage diagram of double sealed structure

雙密封結(jié)構(gòu)在檢漏時(shí)，漏率不穩(wěn)定的原因主要包括：

（1）由于氦質(zhì)譜檢漏儀只對(duì)氦信號(hào)有反應(yīng)，隨著檢漏時(shí)間的延長(zhǎng)，容積Vc內(nèi)的氦濃度逐漸升高，氦分壓逐漸增大，示漏氣體漏率因此逐漸增大；

（2）由于密封1和密封2兩處的漏率不同，容積Vc內(nèi)的壓力會(huì)發(fā)生變化，從而引起密封1和密封2處的漏率發(fā)生變化。

因此，雙密封結(jié)構(gòu)的泄漏過程與兩道密封之間的容積Vc、密封1和密封2的漏率、容積Vc內(nèi)的壓力等都有密切關(guān)系[3]。

以分子流為例，密封件漏孔漏率與壓差成正比，忽略溫度和漏孔兩端分子量平均值對(duì)漏率的影響以及示漏氣體的擴(kuò)散時(shí)間，輸入氣源為恒定壓力的高純氦氣。氣路系統(tǒng)與電路系統(tǒng)類似，氣容等效于電容，流阻等效于電阻，氣壓等效于電壓，兩者有類似的模型，遵循相似的規(guī)律。因此，利用電路等效氣路的方法以及氣路相關(guān)理論約束[4-6]，建立氦質(zhì)譜壓力真空檢漏法檢漏的氣路模型，如圖3所示。雙密封結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)如表1所列。

圖3 氦質(zhì)譜壓力真空檢漏法檢漏的氣路模型圖Fig.3 Gas path model of helium mass spectrometer pressure vacuum leak detection

表1 雙密封結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters of double sealed structure

根據(jù)漏率和壓力、流阻的關(guān)系及氣體量守恒，對(duì)圖3模型做如下分析（式（1）～（4））：

整理后，可得到雙密封結(jié)構(gòu)密封1漏率、密封2漏率、兩密封間容積內(nèi)壓力、氦分壓隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型（式（5）～（8））：

求解式（5）～（8）組成的一階常系數(shù)線性微分方程組，再根據(jù)式（2）即可求得示漏氣體漏率隨時(shí)間的變化關(guān)系。假設(shè)某產(chǎn)品的Vc約為7.5 mm3，利用氦質(zhì)譜壓力真空檢漏法檢漏時(shí)，pin=4.04×105Pa。利用四階龍格—庫(kù)塔法求解由式（5）～（8）組成的微分方程組，編制程序求得在Q1（密封1漏率）、Q2（密封2漏率）不同的初始值下的計(jì)算結(jié)果，如表2所列。

表2 不同初始漏率下的穩(wěn)定時(shí)間、穩(wěn)定壓力及穩(wěn)定漏率Tab.2 Stable time，stable pressure and stable leakage rate under different initial leakage rates

從表 2 可以看出，當(dāng)Q1=1.0×10-6Pa·m3/s、Q2=1.0×10-6Pa·m3/s，漏率穩(wěn)定時(shí)間為 90 min；Q1=1.0×10-7Pa·m3/s、Q2=1.0×10-7Pa·m3/s，漏率穩(wěn)定時(shí)間為875 min；Q1=1.0×10-8Pa·m3/s、Q2=1.0×10-8Pa·m3/s，漏率穩(wěn)定時(shí)間為8 725 min?？梢钥闯觯韭怏w漏率的穩(wěn)定是個(gè)緩慢的過程，特別是在每道密封漏率都很小的情況下，這個(gè)過程時(shí)間更長(zhǎng)。后文1.2節(jié)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)和數(shù)值分析結(jié)論一致。利用吸槍法單點(diǎn)檢漏時(shí)，也觀察到類似的現(xiàn)象[5-6]，這進(jìn)一步證明建立的數(shù)學(xué)模型的正確性。

1.2 雙密封結(jié)構(gòu)漏率測(cè)試分析

利用氦質(zhì)譜壓力真空檢漏法，測(cè)試了三個(gè)雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的漏率，測(cè)得穩(wěn)定漏率分別為1.0×10-6Pa·m3/s、1.3×10-7Pa·m3/s和 5.4×10-8Pa·m3/s，其示漏氣體漏率曲線分別如圖4～6所示?？梢钥闯?，穩(wěn)定漏率越小，穩(wěn)定時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)穩(wěn)定漏率為1.0×10-6Pa·m3/s的雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品檢漏時(shí)，漏率穩(wěn)定時(shí)間約90 min；當(dāng)穩(wěn)定漏率為 1.3×10-7Pa·m3/s時(shí)，漏率穩(wěn)定時(shí)間約1 810 min；當(dāng)穩(wěn)定漏率為5.4×10-8Pa·m3/s時(shí)，漏率穩(wěn)定時(shí)間約2 700 min。

圖4 穩(wěn)定漏率值為1.0×10-6Pa·m3/s的示漏氣體漏率曲線Fig.4 Leakage rate of indicator gas（stable leakage rate value：1.0×10-6Pa·m3/s）

圖5 穩(wěn)定漏率值為1.3×10-7Pa·m3/s的示漏氣體漏率曲線Fig.5 Leakage rate of indicator gas（stable leakage rate value：1.3×10-7Pa·m3/s）

圖6 穩(wěn)定漏率值為5.4×10-8Pa·m3/s的示漏氣體漏率曲線Fig.6 Leakage rate of indicator gas（stable leakage rate value：5.4×10-8Pa·m3/s）

2 穩(wěn)定漏率快速判定

2.1 穩(wěn)定漏率快速判定方法

通過建立的雙密封結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型可知，示漏氣體漏率隨時(shí)間變化關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一階常系數(shù)線性微分方程。根據(jù)一階常系數(shù)線性微分方程的通解公式可知其解為自然常數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)類型。根據(jù)產(chǎn)品漏率測(cè)試曲線，發(fā)現(xiàn)雙密封結(jié)構(gòu)的漏率隨時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)，并且在初始時(shí)刻，示漏氣體漏率近似為0，在測(cè)試曲線末端，示漏氣體漏率趨于穩(wěn)定。因此，采用Q（t）=a+be-t/c（a，b，c為常數(shù)）的指數(shù)函數(shù)式，建立示漏氣體漏率隨時(shí)間變化的近似數(shù)學(xué)關(guān)系。利用python軟件編程對(duì)不同時(shí)間段的實(shí)測(cè)漏率值按所選定的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合[7-8]，得到a，b，c等3個(gè)擬合常數(shù)。

不斷增加測(cè)試時(shí)長(zhǎng)，可得到一系列a1，a2，a3，…，an值（即穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值），當(dāng)相鄰兩次測(cè)試a值的擬合誤差（擬合誤差=[（an+1-an）/an+1]×100%）不大于給定的控制值時(shí)，即可認(rèn)為an+1值就是漏率的穩(wěn)定測(cè)量值。當(dāng)t→∞，a與漏率真值間的誤差趨于0。按照該方法，就可以大幅縮短獲得在允許誤差范圍內(nèi)穩(wěn)定漏率的時(shí)間，提高測(cè)試效率。

由于檢漏初始的幾分鐘，因受檢漏系統(tǒng)本底、被檢件初始狀態(tài)等因素影響，不選取采樣點(diǎn)。

2.2 實(shí)例應(yīng)用與分析

利用2.1節(jié)所述方法分別對(duì)圖4～6的漏率曲線進(jìn)行分析擬合，曲線擬合結(jié)果分別如圖7～9所示。穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比如表3～5所列，表中擬合誤差（（an+1-an）/an+1×100%）為相鄰兩個(gè)取樣間隔擬合值的相對(duì)變化量，相對(duì)誤差（[（穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值-穩(wěn)定漏率試驗(yàn)值）/穩(wěn)定漏率試驗(yàn)值]×100%）為利用指數(shù)函數(shù)擬合的穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值與穩(wěn)定漏率試驗(yàn)值間的相對(duì)偏差值。

表3 穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值對(duì)比（穩(wěn)定漏率值：1.0×10-6Pa·m3/s）Tab.3 Comparison for predictive value of stable leakage and test stabilized leakage rates（stable leakage rate value：1.0×10-6Pa·m3/s）

針對(duì)穩(wěn)定漏率為1.0×10-6Pa·m3/s的測(cè)試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點(diǎn)每隔5 min進(jìn)行取值。不同時(shí)間段的擬合曲線如圖7所示，穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比如表3所列。從圖7和表3可以看出，隨著測(cè)試時(shí)間的延長(zhǎng)，擬合誤差絕對(duì)值和相對(duì)誤差整體趨勢(shì)逐漸減小。當(dāng)雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的穩(wěn)定漏率為1.0×10-6Pa·m3/s時(shí)，試驗(yàn)穩(wěn)定時(shí)間約90 min，利用本文方法預(yù)測(cè)穩(wěn)定漏率，當(dāng)允許誤差分別為20%、10%時(shí)，預(yù)測(cè)穩(wěn)定漏率所用測(cè)試時(shí)間約為40 min、60 min，檢漏效率能提高約55%、33%。

圖7 穩(wěn)定漏率為1.0×10-6Pa·m3/s的雙密封結(jié)構(gòu)不同周期的漏率擬合曲線Fig.7 Fitting curves of leakage rates for different periods of double sealed structures with stable leakage rate of 1.0×10-6Pa·m3/s

針對(duì)穩(wěn)定漏率為1.3×10-7Pa·m3/s的測(cè)試數(shù)據(jù)，采用同樣方法進(jìn)行擬合。前600 min內(nèi)采樣間隔為20 min，600 min之后采樣間隔為30 min。不同時(shí)間的擬合曲線如圖8所示，穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比如表4所列。從圖8和表4可以看出，隨著測(cè)試時(shí)間的延長(zhǎng)，擬合誤差絕對(duì)值和相對(duì)誤差整體趨勢(shì)均逐漸減小。當(dāng)雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的穩(wěn)定漏率為 1.3×10-7Pa·m3/s，試驗(yàn)穩(wěn)定時(shí)間需要約1 810 min。利用本文方法預(yù)測(cè)穩(wěn)定漏率，當(dāng)允許誤差分別為30%、20%、10%時(shí)，漏率測(cè)試時(shí)間分別為520 min、660 min、840 min，檢漏效率能提高分別約71%、63%、53%。

圖8 穩(wěn)定漏率為1.3×10-7Pa·m3/s的雙密封結(jié)構(gòu)不同周期的漏率擬合曲線Fig.8 Fitting curves of leakage rates for different periods of double sealed structures with stable leakage rate of 1.3×10-7Pa·m3/s

表4 穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值對(duì)比（穩(wěn)定漏率值：1.3×10-7Pa·m3/s）Tab.4 Comparison for predictive value of stable leakage and test stabilized leakage rates（stable leakage rate value：1.3×10-7Pa·m3/s）

針對(duì)穩(wěn)定漏率為5.4×10-8Pa·m3/s的數(shù)據(jù)，采用同樣方法進(jìn)行擬合。前600 min內(nèi)采樣間隔為20 min，600 min之后采樣間隔為30 min。不同周期的擬合曲線如圖9所示，穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比如表5所列。

表5 穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值對(duì)比（穩(wěn)定漏率值：5.4×10-8Pa·m3/s）Tab.5 Comparison for predictive value of stable leakage and test stabilized leakage rates（stable leakage rate value：5.4×10-8Pa·m3/s）

圖9 穩(wěn)定漏率為5.4×10-8Pa·m3/s的雙密封結(jié)構(gòu)不同周期的漏率擬合曲線Fig.9 Fitting curves of leakage rates for different periods of double sealed structures with stable leakage rate of 5.4×10-8Pa·m3/s

從圖9和表5可以看出，與前兩個(gè)實(shí)例類似，隨著測(cè)試時(shí)間的延長(zhǎng)，擬合誤差絕對(duì)值和相對(duì)誤差整體趨勢(shì)亦逐漸減小。當(dāng)雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的穩(wěn)定漏率為5.4×10-8Pa·m3/s，試驗(yàn)穩(wěn)定時(shí)間需要約 2 700 min，利用該方法預(yù)測(cè)穩(wěn)定漏率，當(dāng)允許誤差分別為30%、20%、10%時(shí)，預(yù)測(cè)穩(wěn)定漏率所用測(cè)試時(shí)間約為992 min、1 322 min、1 592 min，檢漏效率能提高約63%、51%、41%。

2.3 應(yīng)用判定方法的幾點(diǎn)建議

本文中的雙密封結(jié)構(gòu)，在壓力真空法檢漏時(shí)，其穩(wěn)定漏率一般都在1.0×10-6～1.0×10-8Pa·m3/s區(qū)間內(nèi)。在實(shí)際應(yīng)用中，本判定方法的應(yīng)用與檢漏時(shí)間的確定按如下建議進(jìn)行：

（1）對(duì)某種產(chǎn)品第一件檢漏時(shí)，檢漏時(shí)間為直到示漏氣體漏率曲線漏率顯示穩(wěn)定時(shí)為止，獲取完整的示漏氣體漏率曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)；

（2）如文中實(shí)例一樣，對(duì)第一件產(chǎn)品的示漏氣體漏率曲線，在不同檢漏時(shí)間段內(nèi)采樣后分別進(jìn)行函數(shù)擬合，得到不同檢漏時(shí)間的穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)值，并計(jì)算相對(duì)誤差；

（3）該種產(chǎn)品其余件檢漏，應(yīng)用第一件產(chǎn)品示漏氣體漏率曲線的擬合分析結(jié)果，根據(jù)可接受的相對(duì)誤差來確定該件產(chǎn)品的檢漏時(shí)間，然后在該檢漏時(shí)間內(nèi)對(duì)示漏氣體漏率曲線采樣，按照本文方法進(jìn)行函數(shù)擬合，得到預(yù)測(cè)穩(wěn)定漏率值即為本次檢漏的穩(wěn)定漏率值；

（4）若出現(xiàn)同種產(chǎn)品示漏氣體漏率曲線偏離較大時(shí)，檢漏時(shí)間就以示漏氣體漏率曲線漏率顯示穩(wěn)定時(shí)為止。

3 結(jié)語

對(duì)雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進(jìn)行氦質(zhì)譜壓力真空法檢漏時(shí)，應(yīng)用文中指定函數(shù)類型進(jìn)行曲線擬合的方法來預(yù)測(cè)穩(wěn)定漏率，能縮短示漏氣體穩(wěn)定漏率的判定時(shí)間，極大提高檢漏效率，特別是對(duì)于10-7Pa·m3/s、10-8Pa·m3/s量級(jí)的微漏產(chǎn)品。實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)證實(shí)的應(yīng)用實(shí)例及可接受的相對(duì)誤差來確定檢漏時(shí)間，既保證漏率測(cè)試的準(zhǔn)確性，又能提高檢漏效率，對(duì)雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品檢漏工作具有一定的指導(dǎo)意義。后續(xù)工作有待進(jìn)一步探索更加合適的擬合函數(shù)，在更短的測(cè)試時(shí)間內(nèi)減小穩(wěn)定漏率預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，進(jìn)一步提升檢漏效率。