李 婧，馮 杰，王紫桐，賈艷輝

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室甘肅省空間電推進技術(shù)重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

離子推力器是電推進分系統(tǒng)的核心組件，由放電陰極、放電室、柵極系統(tǒng)和中和器等關(guān)鍵部組件構(gòu)成[1]。離子推力器工作的基本原理是借助外部電能電離推進劑并在電場作用下使離子聚焦并加速噴出，從而將外部電能轉(zhuǎn)化為動能，產(chǎn)生推力。高比沖、長壽命、推力小是其顯著特征。正是因為離子推力器產(chǎn)生的推力較小，所以必須在軌穩(wěn)定可靠運行數(shù)千甚至數(shù)萬小時才能滿足總沖要求。因此，針對離子推力器長服役壽命可靠性的評估具有重要的工程意義。

現(xiàn)有離子推力器長壽命可靠性的研究主要從性能退化機制出發(fā)，采用有限時間內(nèi)的地面試驗數(shù)據(jù)加模型外推的手段獲取離子推力器的“偽”壽命信息，進而得到壽命分布及可靠性分析的相關(guān)指標(biāo)[2]，例如，林逢春等[3]基于性能退化理論，選取離子推力器加速柵表面坑槽腐蝕深度、加速柵孔徑和電子反流極限電壓作為可靠性特征量，通過擬合短期地面試驗數(shù)據(jù)得到三者與服役時間之間變化關(guān)系的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停缓蠼Y(jié)合機制分析得到三個特征量的失效閾值，由此對離子推力器的壽命進行估計，并采用Weibull分布作為其壽命分布模型，進一步得到可靠性評估的點估計和置信下限結(jié)果；賈艷輝等[4]結(jié)合加速柵濺射腐蝕的發(fā)生機制，以質(zhì)量損失經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，采用蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真對加速柵壽命進行預(yù)測，并擬合離子推力器壽命相對概率分布和不同壽命下的可靠度曲線，得到了離子推力器不同特征壽命下的可靠度評估結(jié)果。另外，針對小子樣情形下的離子推力器極少數(shù)據(jù)可靠性評估，李軍星等[5]借助區(qū)間統(tǒng)計量進行可靠性建模，充分利用短期試驗的失效數(shù)據(jù)信息，由Gauss-Markov定理得到離子推力器壽命分布的最好線性無偏估計，進一步得到了可靠度的單側(cè)置信下限預(yù)測結(jié)果。

上述針對離子推力器可靠性的研究聚焦于與性能退化相關(guān)的部組件及其退化機制，然后采用各自場景適用的數(shù)學(xué)模型進行壽命和可靠性的建模評估，這類研究均可歸類為針對離子推力器退化型失效的可靠性評估[6]。而隨著工程經(jīng)驗的不斷積累，越來越多的試驗結(jié)果表明，由于離子推力器內(nèi)在工作特性和多因素復(fù)雜耦合作用的影響，其正常服役過程中一直伴隨著非預(yù)期電擊穿問題出現(xiàn)，該問題或?qū)е码x子推力器累積性的性能退化，或發(fā)生中和器和放電室熄滅、電極表面損傷和柵極之間永久短路等較為嚴重的后果，甚至直接導(dǎo)致推力器永久失效[7]，非預(yù)期電擊穿帶來的突發(fā)型失效影響逐漸成為離子電推進系統(tǒng)壽命和可靠性評估中不可忽視的研究內(nèi)容。

本文將在收集離子推力器地面試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于δ沖擊模型（δ-Shock Models）理論[8]建立考慮離子推力器非預(yù)期電擊穿情形下的可靠性評估模型，并結(jié)合性能退化失效過程進行離子推力器可靠性的綜合評估，最后結(jié)合評估結(jié)果給出合理化建議。

1 非預(yù)期電擊穿

電擊穿是指原本絕緣良好的電極之間出現(xiàn)電流且電壓快速降低的現(xiàn)象，具有擊穿電壓高、電壓作用時間短且與電場強度密切相關(guān)的顯著特點。

離子推力器非預(yù)期電擊穿作為推力器正常工作時偶發(fā)的一種異常工況，其產(chǎn)生機制較為復(fù)雜，可簡單理解為離子推力器中陽極、屏柵、放電陰極等高電位電極與推力器外殼、中和器和加速柵等低電位電極之間存在上千伏的高電位差，加上柵極之間、陽極與外殼電極之間的極小間距，使得高低電極之間產(chǎn)生強電場，在相關(guān)因素耦合作用下導(dǎo)致推力器電極之間發(fā)生電擊穿[9]。圖1所示為發(fā)生非預(yù)期電擊穿時相關(guān)電流監(jiān)測參數(shù)的波動示意圖。幾種典型推力器的電擊穿基本情況統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所列[7，10]。

圖1 非預(yù)期電擊穿發(fā)生時監(jiān)測電流的波動示意圖Fig.1 Schematic diagram of monitoring current fluctuations when unexpected electric breakdown occurs

表1 不同國家的離子推力器擊穿數(shù)據(jù)基本情況統(tǒng)計Tab.1 Basic statistics of unexpected electric breakdown data of ion thrusters

離子推力器非預(yù)期電擊穿會對電推進系統(tǒng)及其自身產(chǎn)生不同程度的危害，例如推進系統(tǒng)PPU單機失效、系統(tǒng)柔性和可靠性變差等。同時，除了部分可恢復(fù)的束流中斷外，非預(yù)期電擊穿還可導(dǎo)致離子推力器中和器和放電室熄弧、柵極短路以及電極表面損傷等不良后果。圖2所示為離子推力器地面試驗中由非預(yù)期電擊穿產(chǎn)生的不同后果的Pareto統(tǒng)計圖，其中風(fēng)險綜合評估值是發(fā)生可能性、性能危害性、失效嚴酷度三項指標(biāo)綜合打分的評估結(jié)果。

圖2 非預(yù)期電擊穿的影響分析Fig.2 Influence analysis of unexpected electric breakdown

從圖2中可以看出，短路擊穿和熄弧的風(fēng)險綜合評估超過了80%，可認為發(fā)生這兩種擊穿情況最終會導(dǎo)致推力器工作被動中斷，將其歸類為第一類電擊穿；其他不到20%的擊穿情況歸類為第二類電擊穿。每次電擊穿的出現(xiàn)是一個離散隨機的過程，對于第二類電擊穿，它的發(fā)生不會直接導(dǎo)致推力器的失效，而是隨著電擊穿帶來的內(nèi)部損傷逐漸積累，推力器性能逐漸退化，當(dāng)損傷累積超過失效閾值時推力器發(fā)生失效；對于第一類電擊穿，其造成的損傷將直接導(dǎo)致推力器狀態(tài)發(fā)生階躍性變化而中斷輸出。從薄弱環(huán)節(jié)的失效分析來看，雖然第一類電擊穿發(fā)生的可能性不大，但其綜合風(fēng)險是航天工程任務(wù)中不可接受的，因此導(dǎo)致被動中斷的第一類電擊穿更容易成為制約推力器壽命及可靠性的短板問題。本文通過分析第一類非預(yù)期電擊穿相關(guān)數(shù)據(jù)，例如發(fā)生頻次、兩次中斷之間的時間間隔等數(shù)據(jù)，摸清失效規(guī)律，然后借助沖擊模型建立可靠性評估模型，對推力器服役過程的可靠性進行評價。

2 考慮非預(yù)期電擊穿的離子推力器可靠性模型

根據(jù)離子推力器非預(yù)期電擊穿發(fā)生機制及后果分析，考慮采用δ沖擊模型對離子推力器非預(yù)期電擊穿下的可靠性進行評估，并結(jié)合離子推力器實際工作情況進行如下假設(shè)：

（1）[0，t]時間內(nèi)發(fā)生非預(yù)期電擊穿的次數(shù)服從參數(shù)為λ的Poisson過程[11-12]。由于對非預(yù)期電擊穿的產(chǎn)生機制及影響的工程研究尚有不足，無法量化每次非預(yù)期電擊穿對推力器性能的影響，上述特征符合δ沖擊模型的應(yīng)用情景；

（2）暫時不考慮非預(yù)期擊穿對離子推力器性能退化過程的關(guān)聯(lián)影響，即假設(shè)兩種失效模式之間是相互獨立的[13]。

在實際工程應(yīng)用中，假設(shè)Bi為“相鄰兩次非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致推力器工作被動中斷”事件之間的時間間隔，i=0，1，…，N（t），t≥0，且為一非負的隨機變量序列，{N(t),t≥0}為時間間隔的計數(shù)過程，T為離子推力器壽命，對于給定的時間間隔閾值δ＞0，當(dāng)Bi＜δ時，離子推力器不滿足繼續(xù)工作的要求，可認為發(fā)生停機失效。此時可將離子推力器的壽命表示為[13-14]：

對于δ沖擊模型，在t時刻尚未發(fā)生超過失效閾值的概率為：

其中：

δ沖擊模型在機械與電子系統(tǒng)故障、器件保護以及疾病發(fā)作等實際問題中的應(yīng)用較為廣泛，也有不少學(xué)者基于δ沖擊模型理論進行了可靠性分析和系統(tǒng)維修決策的相關(guān)研究。Wang等[15]提出了基于δ沖擊模型的可靠性評估方法，并在沖擊過程服從齊次和非齊次泊松過程兩種情況下計算了系統(tǒng)的可靠性，該方法更適合對不同系統(tǒng)特征的可靠性評估；劉穎等[16]拓展了δ沖擊模型的參數(shù)估計方法，通過無失效數(shù)據(jù)進行了沖擊模型中的參數(shù)統(tǒng)計推斷；Li等[8]運用多層Bayes方法對多失效數(shù)據(jù)下的δ沖擊模型參數(shù)進行了估計，并將計算結(jié)果應(yīng)用于地震的預(yù)測。成國慶等[17]將δ沖擊模型與維修理論相結(jié)合，以系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)N等指標(biāo)為約束條件，單位時間期望費用C（N）為目標(biāo)函數(shù)，通過最小化C（N）獲得系統(tǒng)的最優(yōu)更換策略。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 非預(yù)期電擊穿下的可靠性評估結(jié)果

結(jié)合20 cm Xe離子推力器地面試驗數(shù)據(jù)進行考慮非預(yù)期電擊穿情況的離子推力器可靠性評估。在此情況下，20 cm Xe離子推力器的可靠度隨服役時長的變化曲線如圖3所示。

圖3 考慮非預(yù)期電擊穿情況的20 cm Xe離子推力器的可靠性評估結(jié)果Fig.3 Reliability analysis results for 20 cm Xe ion thruster considering unexpected electric breakdown

從圖3的評估結(jié)果可以看出，考慮非預(yù)期電擊穿的情形下，離子推力器在15 000 h服役時長下的可靠度達到0.972 8，該分析結(jié)果在保證產(chǎn)品一致性的前提下具有較好的魯棒性。

3.2 分析討論

如前所述，基于性能退化的壽命分布及可靠性評估也是離子推力器可靠性評估中重要的分析內(nèi)容，因此，綜合考慮由于柵極系統(tǒng)性能退化導(dǎo)致的退化型失效和由于非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致的突發(fā)型失效共存的情形，計算離子推力器整機可靠性。

由完全地面試驗結(jié)果可知，加速柵坑槽結(jié)構(gòu)腐蝕是離子推力器性能退化的可靠性特征量，由其表征的離子推力器壽命符合“最薄弱環(huán)節(jié)模型”。另外，通過查閱國外文獻發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)者選擇Weibull分布作為離子推力器及其關(guān)鍵部組件的壽命分布模型。因此，本文選定離子推力器的壽命服從Weibull分布，借助壽命先期試驗數(shù)據(jù)（先驗數(shù)據(jù)）確定形狀參數(shù)，并給出基于柵極退化過程的離子推力器可靠性評估結(jié)果。

由于只有1臺離子推力器可以用來進行壽命試驗，極端小子樣特征導(dǎo)致所得到的試驗數(shù)據(jù)無法反映壽命隨機分布的正確信息，故無法根據(jù)已有失效數(shù)據(jù)來確定壽命分散性，即Weibull分布形狀參數(shù)α。因此，本文將同批次加速柵歷史試驗數(shù)據(jù)作為先驗數(shù)據(jù)來估計推力器的性能退化壽命，首先構(gòu)建壽命預(yù)測結(jié)果的順序統(tǒng)計量，然后根據(jù)傳統(tǒng)的Weibull參數(shù)的最佳線性無偏估計對Weibull分布的形狀參數(shù)進行估計，計算結(jié)果如表2所列，其中C（m，r，k）可以查表[18]。

表2 歷史試驗數(shù)據(jù)分析Tab.2 Analysis of historical test data

則Weibull分布的形狀參數(shù)為：

此時離子推力器可靠度單側(cè)置信下限為：

式中：α為形狀參數(shù)；γ為置信度；t1，t2，…tn為先驗數(shù)據(jù)。

由于非預(yù)期電擊穿不直接導(dǎo)致離子推力器柵極系統(tǒng)的濺射腐蝕，因此假設(shè)離子推力器性能退化和非預(yù)期電擊穿之間是相互獨立的，根據(jù)串聯(lián)模型準(zhǔn)則，二者共存情形下的離子推力器可靠性評估結(jié)果如圖4所示。

圖4 離子推力器可靠性綜合評估結(jié)果Fig.4 Comprehensive reliability evaluation results of ion thruster

從圖4中可以看出，在離子推力器服役初期，非預(yù)期電擊穿占據(jù)主要地位，這與地面驗證及空間飛行數(shù)據(jù)顯示的規(guī)律以及工作機制相符。整機可靠性不超過性能退化可靠度和非預(yù)期電擊穿可靠度的值，這不僅符合串聯(lián)模型的數(shù)學(xué)邏輯，也解釋了僅考慮退化型失效而忽略突發(fā)型失效在產(chǎn)品及系統(tǒng)可靠性評估中造成分析結(jié)果與實際應(yīng)用符合度失真的現(xiàn)象。

4 結(jié)論及建議

本文在考慮非預(yù)期電擊穿對離子推力器服役過程可靠性影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致的失效特征建立了基于δ沖擊模型的可靠性評估模型，并以20 cm Xe離子推力器為例計算其可靠度，結(jié)果顯示，當(dāng)離子推力器服役時長達到15 000 h時，其對應(yīng)的可靠度為0.972 8。

另外，本文還綜合考慮了由于柵極系統(tǒng)性能退化導(dǎo)致的退化型失效和由于非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致的突發(fā)型失效共存的情形，對離子推力器的整機可靠性評估進行了分析討論。結(jié)果顯示，綜合考慮退化型“軟失效”和突發(fā)型“硬失效”的可靠性評估結(jié)果低于單一失效模式，符合串聯(lián)模型準(zhǔn)則，且能夠更為全面準(zhǔn)確地反映推力器整機的可靠性變化過程。

為了更加深入地分析非預(yù)期電擊穿對離子推力器可靠性的影響，后續(xù)工作可以從以下幾個方面展開：

（1）考慮非預(yù)期電擊穿發(fā)生頻次隨服役時間的變化關(guān)系，即發(fā)生頻次符合非齊次Poisson過程，此時發(fā)生頻次是一個依賴于時間的函數(shù)，這樣可以更好地將推力器實際服役過程中非預(yù)期電擊穿在任務(wù)初期、平穩(wěn)期和任務(wù)末期發(fā)生頻次有所不同的現(xiàn)狀納入模型。

（2）通過地面及在軌運行數(shù)據(jù)經(jīng)驗的累積，逐步量化每一次非預(yù)期電擊穿的發(fā)生對推力器性能退化的影響，建立加法模型來研究非預(yù)期電擊穿和推力器內(nèi)部性能退化共存下的性能退化失效分析。