冉文亮，張雪兒，張?zhí)炱?，趙志偉，李 璇

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室甘肅省空間電推進技術(shù)重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

離子和霍爾電推進是當前技術(shù)成熟度最高、工程應用最多的電推進產(chǎn)品類型，產(chǎn)品功率均已覆蓋了百瓦到十千瓦范圍[1-3]。兩種電推進除了在比沖、推力、效率、尺寸、電氣系統(tǒng)的復雜性等方面的差別外[1-5]，針對在航天工程中選用哪一種更為合適的問題，研究者根據(jù)具體航天工程任務進行了兩種電推進的對比分析，包括GEO衛(wèi)星南北位保任務（North-South Station Keeping，NSSK）[6]、GTO 到 GEO轉(zhuǎn)移任務[7]、火星探測任務[8]，不同種類推進劑[9]等，由于這些對比分析具體到電推進產(chǎn)品規(guī)格，因而其結(jié)果不具通用性。

為了提供一種航天工程通用的優(yōu)選離子或霍爾電推進的對比分析方法，本文在完善Richard等[10]電推進系統(tǒng)模型的基礎上，直接利用基于成熟度高的離子和霍爾電推進產(chǎn)品數(shù)據(jù)得到的寬范圍適用的電推進性能和質(zhì)量經(jīng)驗模型[11]，以獲得離子和霍爾電推進系統(tǒng)的干質(zhì)量模型和全質(zhì)量模型表達式，應用系統(tǒng)全質(zhì)量模型對比分析GEO衛(wèi)星南北位保任務和全電推進任務中兩種電推進的質(zhì)量效益，期望得到支持GEO衛(wèi)星任務中優(yōu)選應用電推進類型的工程設計參考結(jié)果及通用計算評估方法。

1 電推進系統(tǒng)質(zhì)量模型

1.1 航天工程用電推進系統(tǒng)組成

電推進系統(tǒng)的基本組成包括推力器（TH）、電源處理單元（PPU）、推力器選擇單元（TSU）、控制單元（CU）、氣瓶（TK）、調(diào)壓單元（PRU）、流量控制單元（FU）、電纜（C）和管路（B）、推力器支架（矢量調(diào)節(jié)機構(gòu)）（TM）、空間一次電源（太陽陣或核電）（PP）等。

航天工程實際應用的電推進系統(tǒng)一般由NTO臺TH組成，其中工作TH數(shù)量為NAC、備份TH數(shù)量為NRD（NAC+NRD=NTO），每臺TH配套的FU、C、B、TM，PP、CU、TK、PRU為系統(tǒng)共用。每臺工作TH均須配套PPU，每臺備份TH不單獨配套PPU而通過TSU切換到工作TH的PPU，PPU均配置TSU。

圖1為6臺推力器組成的工程應用電推進系統(tǒng)，其中TH1～TH4為4臺工作推力器，分別由PPU1～PPU4供電。TH5和TH6為2臺備份推力器，分別由PPU1/PPU2和PPU3/PPU4通過TSU供電。2個氣瓶為TK1、TK2。紅線為供電電纜、藍線為供氣管路、黃線為控制線纜（C&B）。相對Hofer等的電推進系統(tǒng)模型[10]，圖1所示電推進系統(tǒng)模型不僅由單弦（即單臺推力器支路）系統(tǒng)拓展到多弦（即多臺推力器支路）系統(tǒng)，而且有效利用了PPU和TSU的組合功能簡化了系統(tǒng)備份，并考慮了包括深空探測航天器需要的一次電源質(zhì)量影響需求，因而更具航天器工程通用性和實用性。另外，如果出現(xiàn)類似GEO衛(wèi)星南北位保任務中2臺TH共用1臺TM情況，則單臺推力器對應TM的質(zhì)量對半分配即可。

圖1 6臺推力器組成的工程應用電推進系統(tǒng)Fig.1 An electric propulsion system consisting of 6 thrusters

1.2 基于工程產(chǎn)品數(shù)據(jù)的電推進性能模型

電推進的主要性能包括推力器的推力FTH和比沖ISP、PPU的效率ηPPU等，基于已經(jīng)工程應用或成熟度較高的推力器及配套PPU的工程產(chǎn)品性能數(shù)據(jù)[11]，通過數(shù)據(jù)擬合分別得到離子電推進和霍爾電推進的性能模型：

式中：P為單機產(chǎn)品功率，kW；下標TH、SP分別代表推力和比沖，推力單位為mN、比沖單位為ks，下標i=1，2分別對應離子電推進和霍爾電推進，其他下標對應單機產(chǎn)品。α、β、γ分別為電推進系統(tǒng)主要性能參數(shù)擬合為推力器功率二次函數(shù)多項式的系數(shù)，其中α為二次函數(shù)系數(shù)，β為一次函數(shù)系數(shù)，γ為零次函數(shù)系數(shù)，其單位和取值如表1所列，具體擬合數(shù)據(jù)及過程見文獻[11]。

表1 離子和霍爾電推進性能模型常數(shù)Tab.1 Performance-model constants of ion and Hall electric propulsion

1.3 基于工程產(chǎn)品數(shù)據(jù)的電推進質(zhì)量模型

基于電推進各單機產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)[11]，通過數(shù)據(jù)擬合分別得到離子電推進和霍爾電推進的各單機產(chǎn)品質(zhì)量模型：

式中：M為質(zhì)量；MPRO為推進劑（氙氣）質(zhì)量，kg；PEP為航天器一次電源（PP）給電推進的輸出功率，kW；下標同1.2節(jié)。λ、μ分別為各單元質(zhì)量擬合為相應變量函數(shù)一次多項式的系數(shù)，其中λ為一階函數(shù)系數(shù)，μ為零階函數(shù)系數(shù)，具體擬合數(shù)據(jù)及過程參見文獻[11]，其單位和取值如表2所列，其中PRU的三個取值分別對應于bang-bang閥電子調(diào)壓、比例閥（PFCV）調(diào)壓和機械調(diào)壓器（MR）調(diào)壓三種方式，PP的質(zhì)量為PEP的線性函數(shù)，λPP的取值對當前太陽陣為20 kg/kW、對核電為40 kg/kW[12]。

表2 離子和霍爾電推進質(zhì)量模型常數(shù)Tab.2 Mass model constants of ion and Hall electric propulsion

1.4 電推進工程應用系統(tǒng)的干質(zhì)量模型

針對由NAC臺工作TH和NRD臺備份TH組成的工程應用電推進系統(tǒng)，干質(zhì)量MEP的一般表達式為：

PEP與每臺推力器功率PTH的工程近似關系為：

將式（16）代入（14）得到：

式中：ηPP為考慮PPU轉(zhuǎn)換效率、CU和TM等功率消耗后，一次電源輸出功率成為推力器輸入功率的電效率，一般取值范圍為：

將式（3）～（13）、（17）代入式（15），得到電推進系統(tǒng)干質(zhì)量的最終表達式為：

式中各模型（擬合）常數(shù)取值如表1和表2所列。由此可見，電推進系統(tǒng)干質(zhì)量為推力器數(shù)量、推力器功率、推進劑質(zhì)量和模型常數(shù)的函數(shù)。

2 GEO衛(wèi)星電推進質(zhì)量效益對比分析

2.1 系統(tǒng)干質(zhì)量模型驗證

為了應用式（19）～（21）所表達的電推進系統(tǒng)干質(zhì)量模型，必須代入表1和表2中的模型常數(shù)，其中ηPPU取表1所示范圍的中值：即離子0.90、霍爾0.925，ηPP取式（18）所示范圍的中值0.80，μPRU取值為表2中比例閥調(diào)壓的5.5，由此得到離子和霍爾電推進系統(tǒng)的干質(zhì)量，如式（22）和（23）。

為了驗證式（22）和（23）所表達的離子和霍爾電推進系統(tǒng)干重量模型的工程可用性，對美國DS-1[13]和 Dawn[14]，歐洲 GOCE、SMART-1 和SB4000[15]，日本ETS-8[16]，中國 SJ-20、APSTAR-6D和 SJ-17等已投入工程應用的電推進系統(tǒng)干質(zhì)量進行了模型計算和工程實際數(shù)據(jù)的對比，如表3所列，其中不考慮一次電源質(zhì)量，即λPP=0?？梢钥闯?，用系統(tǒng)質(zhì)量模型計算的結(jié)果與工程實際之間的偏差在15%以內(nèi)，表明系統(tǒng)干質(zhì)量模型具有工程可用性。

表3 電推進系統(tǒng)干質(zhì)量模型計算結(jié)果與工程實測數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison between dry mass model results and engineering data

2.2 航天工程任務的系統(tǒng)全質(zhì)量模型

電推進完成具體工程任務所需的推進劑（氙氣）質(zhì)量，由航天任務速度增量ΔV、航天器發(fā)射（初始）質(zhì)量M0（或扣除推進劑質(zhì)量的航天器干質(zhì)量MF）和電推進比沖決定，應用火箭方程可以得到推進劑質(zhì)量具體計算公式：

式中：g0為重力加速度；ηMF為推力器使用效率，主要與推力方向和速度增量方向之間的夾角相關，對位置保持任務的典型取值為0.85左右，對軌道轉(zhuǎn)移任務的典型取值為0.90左右。

用式（24）的航天器初始質(zhì)量表達式，將電推進比沖經(jīng)驗模型式（2）分別代入式（22）～（24），得到兩種電推進系統(tǒng)干質(zhì)量模型式（26）（27）。由此，系統(tǒng)干質(zhì)量模型的變量轉(zhuǎn)化為推力器數(shù)量、推力器功率、任務速度增量以及航天器初始質(zhì)量或干質(zhì)量。電推進系統(tǒng)全質(zhì)量模型應包括推進劑的質(zhì)量，針對具體航天工程任務的電推進質(zhì)量效益比較也應當是全系統(tǒng)質(zhì)量比較，因此，將式（26）（27）中的航天器推進劑相關質(zhì)量項系數(shù)從只考慮氣瓶的0.059修改為氣瓶加上推進劑后的1.059，得到對應的全質(zhì)量表達式如式（28）（29）：

2.3 GEO衛(wèi)星任務電推進系統(tǒng)質(zhì)量效益對比分析

2.3.1 南北位保任務

電推進典型的GEO衛(wèi)星工程任務包括南北位保應用和全電推進應用。南北位保任務對比分析較簡單：衛(wèi)星服役壽命15～20年，平均每年速度增量為50 m/s，推力器推力效率ηMF取0.85，航天器入軌GEO的質(zhì)量為初始質(zhì)量M0，取值為1 500～4 500 kg，由于電推進工作不需要額外的一次電源功率（與衛(wèi)星載荷共用），即λPP=0。電推進系統(tǒng)中推力器的標準配置為NTO=4、NAC=2，兩種電推進對比的前提條件為推力器功率相同。以離子與霍爾電推進的全系統(tǒng)質(zhì)量之差為質(zhì)量效益的表征量，基于式（28）（29）可以得到：

圖2為衛(wèi)星初始（入軌）質(zhì)量為3 000 kg時，兩種電推進相對質(zhì)量效益隨推力器功率和速度增量（服役年限）的計算結(jié)果。由圖中曲線可見：（1）在0.5～5.0 kW功率和200～1 000 m/s速度增量范圍內(nèi)，應用電推進完成南北位保任務時，離子電推進系統(tǒng)的全質(zhì)量總是小于（即優(yōu)于）霍爾電推進（差值為負），只有在速度增量小于200 m/s（4年服役壽命）的情況下才會有霍爾電推進的質(zhì)量效益優(yōu)于離子電推進的情況（差值為正）；（2）隨衛(wèi)星服役年限（速度增量）增長，離子電推進比霍爾電推進的質(zhì)量效益更加明顯，15年（對應速度增量750 m/s）和20年（對應速度增量1 000 m/s）壽命下可分別達到65 kg和100 kg以上；（3）曲線簇間距隨推力器功率增大而減小，意味著小功率下離子相對霍爾的質(zhì)量效益比在大功率下對速度增量更敏感；單一曲線左端變化相對平緩而右端逐漸陡峭（大速度增量下明顯），意味著更長服役壽命下質(zhì)量效益隨功率增大也會變得更敏感。

圖2 不同的速度增量下GEO衛(wèi)星南北位保任務中的電推進相對效益Fig.2 Benefit difference of electric propulsion in the NSSK of GEO satellites at different speed increments

2.3.2 軌道轉(zhuǎn)移任務

GEO衛(wèi)星全電推進任務可分為軌道轉(zhuǎn)移和入軌服役兩個階段，軌道轉(zhuǎn)移階段的地球同步轉(zhuǎn)移軌道（GTO）發(fā)射初始質(zhì)量為M0，取值為1 500～3 500 kg，推力效率ηMF1取0.90；速度增量ΔV1與運載火箭能力相關，取值為1 500～2 500 m/s，基于位置保持任務同樣原因λPP取值為零，電推進系統(tǒng)中推力器的標準配置為NTO=4、NAC=2。入軌服役階段的航天器初始質(zhì)量為發(fā)射質(zhì)量減去軌道轉(zhuǎn)移階段推進劑消耗量，全位保的平均年速度增量約為70 m/s，但推力效率ηMF2降低到0.80，推力器功率取軌道轉(zhuǎn)移階段的一半。

圖3為軌道轉(zhuǎn)移速度增量ΔV1取1 900 m/s時，兩種電推進相對質(zhì)量效益隨推力器功率和衛(wèi)星初始質(zhì)量變化的分析計算結(jié)果。由圖中曲線可見：（1）在3.0～8.0 kW功率和1 500～3 500 kg初始質(zhì)量范圍內(nèi)，應用電推進完成軌道轉(zhuǎn)移任務時，離子電推進系統(tǒng)的全質(zhì)量總是小于霍爾；（2）隨衛(wèi)星初始質(zhì)量增大，離子電推進相對霍爾電推進的質(zhì)量效益更加明顯，最大可相差100 kg以上；（3）曲線簇間距隨推力器功率增大而減小，意味著小功率下離子相對霍爾的質(zhì)量效益比在大功率下對初始質(zhì)量更敏感；單一曲線左端變化相對平緩而右端逐漸陡峭（大初始質(zhì)量下明顯），意味著更大初始質(zhì)量下質(zhì)量效益隨功率增大也會變得更敏感。

圖3 不同的初始質(zhì)量下GEO衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移階段電推進相對效益Fig.3 Benefit difference of electric propulsion in the orbit transfer of GEO satellites under different initial masses

2.3.3 全電推進任務

全位保任務中，由于電推進系統(tǒng)干質(zhì)量決定于軌道轉(zhuǎn)移任務配置以及全部推進劑量，因此應用式（28）和（29）推導出的全電推進任務電推進系統(tǒng)相對質(zhì)量效益可表達為：

其中應用了全電推進衛(wèi)星的位保功率為軌道轉(zhuǎn)移功率的一半、南北位保推力效率為0.80等條件。圖4為服役壽命15年后（ΔV1=1 900 m/s，軌道轉(zhuǎn)移階段；ΔV2=1 050 m/s，同步軌道轉(zhuǎn)移階段），電推進系統(tǒng)質(zhì)量相對效益與推力器功率和初始航天器質(zhì)量的計算結(jié)果。由圖中曲線可見：（1）衛(wèi)星初始質(zhì)量為1 500～3 500 kg時，電推進任務中離子電推進相對霍爾電推進的質(zhì)量效益在140～330 kg范圍內(nèi)，相對質(zhì)量效益隨功率增大的變化更加顯著；（2）另外一個明顯特征是相對質(zhì)量效益對功率的敏感度隨初始質(zhì)量增大而降低（即曲線越來越平緩）。

2.3.4 功率敏感度分析

為了進一步探究圖2中相對質(zhì)量效益對功率的敏感度隨速度增量而降低和圖4中相對質(zhì)量效益對功率的敏感度隨衛(wèi)星初始質(zhì)量增大而降低的現(xiàn)象，必須對離子和霍爾電推進系統(tǒng)全質(zhì)量變化特性進行直接對比，這里略去推導過程，給出式（28）和（29）對應圖2和圖3的直接表達。

圖4 不同的初始質(zhì)量下GEO衛(wèi)星全電推任務中的電推進相對效益Fig.4 Benefit difference of electric propulsionin the entire mission of GEO satellites under different initial masses

其中式（32）、（33）對應南北位保任務，式（34）、（35）對應全電推進任務。

圖5為基于式（32）和（33）計算的200 m/s和1 000 m/s兩種典型速度增量下，離子和霍爾電推進系統(tǒng)全質(zhì)量隨推力器功率的變化。可見，速度增量為1 000 m/s情況下的離子與霍爾全質(zhì)量差顯著大于速度增量200 m/s的情況，與3.3.1中結(jié)論完全一致。比較圖5中四條曲線隨功率增大的上升斜率可以看出，大速度增量下隨功率增大霍爾電推進的全質(zhì)量上升速率減小，這正是圖2中相對質(zhì)量效益對功率敏感度隨速度增量增大而降低的主要原因。

圖5 兩種速度增量下GEO衛(wèi)星南北位保全質(zhì)量隨推力器功率變化曲線Fig.5 Propulsion system mass variation with thruster power in the NSSK of GEO satellites at different speed increments

圖6為基于式（34）和（35）計算的1 500 kg和3 500 kg兩種典型初始質(zhì)量下，兩種電推進系統(tǒng)全質(zhì)量隨推力器功率的變化?？梢?，初始質(zhì)量為3 500 kg情況下的離子與霍爾全質(zhì)量差顯著大于初始質(zhì)量為1 500 kg的情況，與2.3.3結(jié)論完全一致。比較圖6中四條曲線隨功率增大的上升斜率可以看出，較大初始質(zhì)量下霍爾的全質(zhì)量隨功率增大上升速率減小，這正是圖4中相對質(zhì)量效益隨初始質(zhì)量增大后對功率的敏感度降低的原因。

圖6 兩種初始質(zhì)量下GEO衛(wèi)星全電推進任務中全質(zhì)量隨推力器功率變化曲線Fig.6 Propulsion system mass variation with thruster power in the entire mission of GEO satellites under different initial masses

3 結(jié)論

基于離子和霍爾電推進產(chǎn)品數(shù)據(jù)和性能及質(zhì)量經(jīng)驗模型，推導出了適用于兩種電推進系統(tǒng)的干質(zhì)量和全質(zhì)量模型表達式，基于系統(tǒng)全質(zhì)量模型進行了GEO衛(wèi)星南北位保和全電推進任務的電推進質(zhì)量效益對比分析，在推力器功率相同和不考慮航天器一次電源質(zhì)量的合理假設下，本文獲得的主要結(jié)論包括：

（1）離子和霍爾電推進系統(tǒng)的干質(zhì)量及全質(zhì)量模型可表達為推力器數(shù)量、推力器功率、推進劑質(zhì)量和經(jīng)驗常數(shù)的函數(shù)，而推進劑質(zhì)量又可以表達為航天器任務總速度增量和初始質(zhì)量的函數(shù)；

（2）對電推進系統(tǒng)干質(zhì)量模型進行的工程驗證表明其最大偏差小于15%，具有工程設計分析可用性；對干質(zhì)量模型進行的變量敏感度分析表明，存在著推力器數(shù)量和推力器功率變量的耦合關系，該耦合關系能夠為工程設計時優(yōu)化推力器數(shù)量和功率提供指導；

（3）應用全質(zhì)量模型對GEO衛(wèi)星南北位保任務進行的對比分析表明，在速度增量大于200 m/s（等效服役4年）情況下，應用離子電推進的質(zhì)量效益總是優(yōu)于應用霍爾電推進，且速度增量越大（服役年限越長）應用離子電推進相對應用霍爾電推進的質(zhì)量效益越顯著。隨速度增量逐漸變大，離子與霍爾的相對質(zhì)量效益對推力器功率的敏感度逐漸降低；

（4）應用全質(zhì)量模型對GEO衛(wèi)星全電推進任務進行的對比分析表明，應用離子電推進的質(zhì)量效益總是優(yōu)于應用霍爾電推進，且衛(wèi)星初始質(zhì)量越大應用離子電推進相對應用霍爾電推進的質(zhì)量效益越顯著。隨衛(wèi)星初始質(zhì)量逐漸變大，離子與霍爾的相對質(zhì)量效益對推力器功率的敏感度也會逐漸降低。

對于必須考慮一次電源質(zhì)量和非單純質(zhì)量效益的航天工程任務，兩種電推進的對比分析更為復雜，將另文專題討論。