鄭偉倫 夏駿達(dá) 王子涵 李 軍

（南京理工大學(xué) 南京 210094）

1 引言

無人機(jī)載光電平臺(tái)具有多領(lǐng)域、多通道的優(yōu)勢(shì)，可對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)圖像跟蹤、紅外成像、激光探測(cè)等多項(xiàng)監(jiān)測(cè)與集中顯示［1～2］，其應(yīng)用范圍越來越廣。而無人機(jī)在動(dòng)態(tài)情況下所引起的載體姿態(tài)變化，會(huì)造成光電傳感器瞄準(zhǔn)線軸指向不穩(wěn)、圖像成像模糊、乃至丟失跟蹤目標(biāo)。為保持平臺(tái)具有高質(zhì)量的穩(wěn)定跟蹤能力，采用串聯(lián)型兩軸穩(wěn)定平臺(tái)，隔離載體對(duì)光電系統(tǒng)的角運(yùn)動(dòng)干擾，精確保持光學(xué)傳感器視軸指向的能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精度穩(wěn)定跟蹤［3～4］。

目前主流的穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)仍是以PID控制等經(jīng)典控制技術(shù)為主，但針對(duì)于光電穩(wěn)定平臺(tái)提出的高精度、高動(dòng)態(tài)的要求，經(jīng)典PID顯得力有未逮［5］。為了保留其不依賴模型和較好穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)，韓京清院士在提取經(jīng)典PID的精髓“利用誤差來消除誤差”，并融入現(xiàn)代控制理論思想，提出了自抗 擾 控 制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）理論［6］。其核心思想為將所有作用于被控對(duì)象的不確定因素以及外部擾動(dòng)都?xì)w類為總體擾動(dòng)，通過擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)其做出估計(jì)并進(jìn)行總體補(bǔ)償。因此，自抗擾控制對(duì)模型的依賴性進(jìn)一步下降，其控制精度與動(dòng)態(tài)性能也大大提升［7～8］。但是ADRC引入較多參數(shù)且缺乏實(shí)用的參數(shù)整定方法，因此設(shè)計(jì)效率較低，控制效果也無法充分體現(xiàn)。而對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的算法中，粒子群算法由于其收斂速度、計(jì)算效率高、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于控制器參數(shù)尋優(yōu)之中［9］。

本文針對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)擾動(dòng)隔離的高精度要求，設(shè)計(jì)了一種ADRC控制器，針對(duì)陀螺反饋信號(hào)的時(shí)滯問題采用時(shí)滯環(huán)節(jié)的微分預(yù)估法，并采用粒子群算法（PSO），動(dòng)態(tài)調(diào)整擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）誤差估計(jì)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)。

2 光電穩(wěn)定平臺(tái)數(shù)學(xué)模型

本文研究對(duì)象為無人機(jī)載兩軸光電穩(wěn)定平臺(tái)，采用直流力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，根據(jù)陀螺儀檢測(cè)平臺(tái)相對(duì)空間坐標(biāo)系的角速度與位置，控制平臺(tái)穩(wěn)定，并通過圖像得到目標(biāo)點(diǎn)與實(shí)際視軸之間的誤差信息，驅(qū)動(dòng)電機(jī)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)?？紤]到兩軸之間呈正交狀態(tài)、其耦合擾動(dòng)較小，可以忽略不計(jì)。因此，本文以方位軸控制器設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說明，俯仰軸控制策略與方位軸類似。

該平臺(tái)要求在2度1Hz的擾動(dòng)下，誤差精度為1mrad，為保證系統(tǒng)的抗擾性能，本文利用MEMS陀螺，設(shè)計(jì)了速度與位置的雙環(huán)控制系統(tǒng)。內(nèi)環(huán)采用積分分離的PI控制器；外環(huán)利用四元素解算獲得的載體位置信息設(shè)計(jì)位置穩(wěn)定環(huán)，設(shè)計(jì)了PSO-ADRC控制器。

由直流力矩電機(jī)模型，采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法獲取其電機(jī)參數(shù)，可得系統(tǒng)模型為

3 自抗擾控制器

本文采用二階自抗擾控制器，并改變了微分預(yù)估器位置，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

3.1 時(shí)滯環(huán)節(jié)的微分預(yù)估法

在系統(tǒng)控制中，陀螺采樣速率達(dá)到了1KHz，但在陀螺的硬件之中內(nèi)置了40Hz的低通濾波器，此外軟件的窗口濾波處理、陀螺姿態(tài)的四元素法解算，均引入了時(shí)滯環(huán)節(jié)，其總體的時(shí)滯相對(duì)于本系統(tǒng)1ms的控制周期而言，是不可忽略的，其形式可以記為G(s)e-τs。根據(jù)Smith預(yù)估原理，可以將被控對(duì)象的輸出設(shè)為θ，預(yù)估器輸出為θ2，經(jīng)過預(yù)估補(bǔ)償后的輸出為θ0，則有［10］：

利用一階泰勒級(jí)數(shù)將時(shí)滯環(huán)節(jié)展開，然后進(jìn)行Laplace反變換，可得：

而ADRC算法中，包含了微分跟蹤器環(huán)節(jié)，可由θ求取θ0，并將θ0和u作為觀測(cè)器ESO的輸入信號(hào)。考慮到微分跟蹤器求解具備濾波功能，可采用微分預(yù)估器取代Smith預(yù)估，則θ0的算法如下：

其中θ1≠θ。

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO的設(shè)計(jì)

由微分預(yù)估得到的系統(tǒng)輸出值θ0與控制量u可對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行預(yù)估，其表達(dá)式為

其中：zi(i=1,2,3)為ESO的輸出，分別為狀態(tài)θ1,θ2及 總 擾 動(dòng) 的 觀 測(cè) 估 計(jì) 值；ESO的 增 益β0i(i=1,2,3)為可調(diào)參數(shù)；ESO的觀測(cè)誤差為e1(k)，fal(e,ai,δ)為構(gòu)造的非線性函數(shù)。

3.3 線性狀態(tài)誤差反饋控制器

經(jīng)由圖像輸出作為給定輸入，與經(jīng)過預(yù)估分析的反饋信號(hào)觀測(cè)而來的狀態(tài)量z1,z2形成誤差量，將其作為控制器的輸入信號(hào)。作為串聯(lián)型系統(tǒng)的一環(huán)，這里采用線性控制率達(dá)到穩(wěn)定效果。其控制率為

如上所述的ADRC控制器中，微分預(yù)估器主要用于克服MEMS陀螺的數(shù)據(jù)時(shí)滯，基本為固定值；而控制器采用了PD控制，可以通過PID調(diào)參的方式進(jìn)行快速整定；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器作為ADRC的核心，包含非線性環(huán)節(jié)，其參數(shù)直接影響擾動(dòng)觀測(cè)精度，對(duì)系統(tǒng)的抗擾性能影響極大，因此結(jié)合改進(jìn)的粒子群算法，對(duì)其擾動(dòng)估計(jì)系數(shù)β0i進(jìn)行在線優(yōu)化，使“觀測(cè)”輸出信號(hào)與“總擾動(dòng)”信號(hào)之間的均方差為最小。

4 改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的ESO

粒子群算法是一種基于種群的優(yōu)化算法，其基本思想源于種群中個(gè)體之間相互協(xié)作與信息共享尋求最優(yōu)解，具有精度高、收斂快等特性。而且由于其不存在交叉和變異的過程，其運(yùn)算量大大減小，非常適合在線參數(shù)尋優(yōu)。

圖2是采用PSO動(dòng)態(tài)優(yōu)化的ADRC控制器。PSO優(yōu)化擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的三個(gè)參數(shù)β0i，需要利用控制量，并傳入預(yù)估補(bǔ)償之后的角位置信息。為了保證優(yōu)化算法的實(shí)時(shí)性，對(duì)PSO優(yōu)化條件設(shè)定誤差閾值。當(dāng)誤差小于閾值時(shí)，由ADRC自身的抗擾能力進(jìn)行穩(wěn)定控制，不需要PSO優(yōu)化。當(dāng)穩(wěn)定平臺(tái)擾動(dòng)較強(qiáng)，誤差信號(hào)大于設(shè)定的閾值，才進(jìn)入粒子群算法進(jìn)行實(shí)時(shí)整定觀測(cè)器參數(shù)［11～12］。

圖2 粒子群優(yōu)化的二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

4.1 適應(yīng)度函數(shù)

采用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，其關(guān)鍵在于適應(yīng)度函數(shù)的選擇，直接影響算法的尋優(yōu)品質(zhì)。與基于導(dǎo)數(shù)信息進(jìn)行優(yōu)化的方法相比，PSO算法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的要求較低，對(duì)其連續(xù)性和可微性均無限制，因此設(shè)計(jì)更為靈活。為了提高觀測(cè)器的觀測(cè)精度，綜合考慮快速性與穩(wěn)定性，在均方差指標(biāo)的基礎(chǔ)上，選擇常用的適應(yīng)度函數(shù)（ITAE），如式（7）：

其中，e(τ)表示系統(tǒng)反饋值與估計(jì)值的誤差值，τ時(shí)間系數(shù)可以保證過渡過程的穩(wěn)態(tài)誤差能消除。

4.2 自適應(yīng)權(quán)重

同樣PSO算法也存在固有缺陷，其更容易陷入局部最小值，無法收斂至全局最優(yōu)。其迭代公式如下：

由式（8）可知，粒子更新速度主要受慣性權(quán)值w的影響。當(dāng)w取值較大時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)速度變化快，在全局尋優(yōu)性能較強(qiáng)，但不利于后期尋找最優(yōu)值；當(dāng)w取值較小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)速度變化小，無法在大范圍內(nèi)搜索，容易陷入局部最優(yōu)值。常見調(diào)整慣性權(quán)值的辦法是線性調(diào)整法，根據(jù)其迭代次數(shù)的變化而改變其值，但會(huì)存在陷入局部最優(yōu)的情況。

為了平衡PSO算法的全局搜索能力及局部?jī)?yōu)化能力，本文引入非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)：

式中wmax與wmin分別代表權(quán)重的最大最小值，f為粒子適應(yīng)度，favg，fmin分別為當(dāng)前粒子的平均適應(yīng)度和最小適應(yīng)度。

式（10）中wd會(huì)隨f進(jìn)行調(diào)整，對(duì)于f較優(yōu)的粒子，減小其w值，在其附近尋求最優(yōu)值；而f趨于一致或趨于局部最優(yōu)時(shí)，w增加，增加其搜索廣度，使得粒子尋找全局最優(yōu)解。

綜合上述兩種方式，得出新的慣性權(quán)重公式為

4.3 PSO算法流程

確定其適應(yīng)度函數(shù)后，整個(gè)優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 PSO參數(shù)優(yōu)化流程圖

初始化完成之后求解粒子適應(yīng)度，判定個(gè)體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值，若不滿足控制要求，再計(jì)算慣性權(quán)值，并更新粒子的位置與速度，反復(fù)迭代，直至尋到最優(yōu)解。

5 系統(tǒng)仿真

根據(jù)第二節(jié)給定的穩(wěn)定平臺(tái)數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink中搭建方位軸的仿真模型，并設(shè)計(jì)穩(wěn)定環(huán)節(jié)的ADRC控制器，實(shí)現(xiàn)PSO對(duì)觀測(cè)器的參數(shù)優(yōu)化，仿真模型如圖4。

圖4 光電穩(wěn)定平臺(tái)仿真模型

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，對(duì)比PSO-ADRC與ADRC兩種控制器在在給定階躍信號(hào)下時(shí)不同的擾動(dòng)及負(fù)載情況下的穩(wěn)定精度，并且對(duì)比其在正弦信號(hào)下的跟蹤精度。

為了保證控制系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，將其速度值限制在1.5rad/s，其控制器參數(shù)分為ADRC與PSO兩部分，確定參數(shù)部分如表1所示。

表1 ADRC與PSO部分參數(shù)

將普通ADRC控制器的三個(gè)觀測(cè)系數(shù)β01、β02、β03分 別 設(shè) 置 為100，1500，5000，設(shè) 定PSO-ADRC控制器初始種群數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為30，PSO誤差閾值設(shè)置為2%，通過迭代尋求觀測(cè)系數(shù)的最優(yōu)值。給定1rad階躍信號(hào)，其參數(shù)尋優(yōu)歷程圖和優(yōu)化參數(shù)控制曲線分別如圖5和圖7所示。由圖5，可知PSO參數(shù)優(yōu)化后控制器超調(diào)量為2.1%，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.1s，優(yōu)于常用的ADRC。2s時(shí)突加負(fù)載的情況下，PSO優(yōu)化的ADRC抗擾動(dòng)能力更強(qiáng)，位置波動(dòng)峰值小于7mrad，并在0.3s內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，完全可以滿足穩(wěn)定平臺(tái)性能要求。

圖5 角度跟蹤響應(yīng)曲線圖

圖7 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度曲線

針對(duì)系統(tǒng)的抗擾能力，考慮施加系統(tǒng)要求的2度1Hz的正弦位置信號(hào)，等效于速度環(huán)上施加0.219sin（2*pi*t）的擾動(dòng)信號(hào)，由圖6可知，其引起的擾動(dòng)信號(hào)可以降低至0.05mrad，也優(yōu)于經(jīng)典ADRC控制器。

圖6 正弦擾動(dòng)信號(hào)響應(yīng)曲線圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)無人機(jī)載的光電穩(wěn)定平臺(tái)，設(shè)計(jì)了速度與位置雙環(huán)的穩(wěn)定控制，其位置環(huán)采用PSO參數(shù)優(yōu)化的ADRC控制器，通過變權(quán)重的粒子群算法優(yōu)化擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的三個(gè)觀測(cè)權(quán)值。通過對(duì)方位軸伺服控制及擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腟imulink仿真，證明了該控制器能穩(wěn)定、精準(zhǔn)地補(bǔ)償載體的姿態(tài)擾動(dòng)，穩(wěn)定精度達(dá)到1mard以上，對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)的算法實(shí)現(xiàn)具有重要的指導(dǎo)作用。