梁 茜，王仲琦，劉廷軍，緱宇超

(1.北京理工大學， 北京 100081； 2.重慶長安望江工業(yè)集團有限公司， 重慶 401120； 3.中國兵器工業(yè)試驗測試研究院， 陜西 渭南 714200)

1 引言

當今世界，局部沖突不斷，在多數(shù)戰(zhàn)爭中常使用的淺埋地雷和簡易爆炸裝置會破壞車輛、威脅人員安全。在對防爆車輛的設計研究中，淺埋條件下作用于車輛底盤的荷載是研究的重要問題。

國外學者對于淺埋爆炸荷載進行了大量研究。1985年，Westine等[1]首次提出了沖量計算經(jīng)驗公式，可以預測在給定距離處的地雷對板塊施加的沖量。Williams等[2]引爆土壤中的6 kg C4 炸藥，以靶板的變形表征土中近場爆炸荷載的大小。Zakrisson等[3]研究了埋深和土壤含水量的影響，測量了在淺埋地雷作用下的結構變形和沖量傳遞。Anderson等[4]研究了土壤含水量、鋼板離地面不同高度及鋼板形狀對爆炸荷載的影響。Neuberger[5-6]首先比較研究了爆炸物在空氣和土壤中爆炸對板的影響，發(fā)現(xiàn)后者產(chǎn)生的板的變形要明顯高于前者，并且可以通過前者乘以適當?shù)姆糯笠蜃觼斫偏@得土中爆炸對結構的沖擊響應?，F(xiàn)階段使用的Conwep程序可用于空中爆炸和半球形藥包的表面爆炸，而淺埋爆炸下的諸多影響因素都沒有包括在該爆炸模型中[7]，如埋深、土壤類型等，該程序在計算時僅通過改變炸藥質(zhì)量來達到模擬效果，具有局限性。

以上文獻從結構荷載的計算、影響因素等方面進行研究，然而，作用在結構上的荷載從構成上可分為空氣沖擊波、爆炸產(chǎn)物以及拋射物沖擊等3種效應，以往都是通過3種效應共同作用來確定結構的荷載，對各效應作用于結構的特征研究較少。不少研究證明地雷對靶體造成的破壞主要是由土壤的拋射物造成的[8]，但是這種沖擊究竟對靶體破壞造成多大影響，爆炸產(chǎn)物與空氣沖擊波的作用多大，至今尚未有文獻從定量的角度去衡量這種破壞作用。荷載的3種效應作用是否會隨著藥量、距離等因素變動而變化，目前研究較少，因此亟需一種可分開荷載效應的研究方法，進而解決以上問題。

為了研究荷載各效應對結構的作用特征問題，本文提出了一種解耦方法，實現(xiàn)了荷載效應的解耦，并通過試驗和仿真進行驗證研究，對設計防爆車輛結構具有重要意義。

2 淺埋爆炸近場荷載形成過程

淺埋土中炸藥爆炸后，壓力波引發(fā)化學反應，這些反應會以激波迅速釋放能量，并以膨脹氣體緩慢釋放能量。炸藥起爆與結構作用通常包括3個不同的階段[9]：① 爆轟與土壤相互作用階段；② 氣態(tài)爆轟產(chǎn)物膨脹階段；③ 氣態(tài)爆轟產(chǎn)物、噴射土壤與靶體相互作用階段。

在第1階段，爆轟波在周圍土壤中產(chǎn)生壓力波，如圖1(a)所示，導致直接鄰近炸藥的土壤局部破碎，產(chǎn)生永久塑性變形區(qū)和遠離炸藥的可恢復變形區(qū)。這些區(qū)域的大小決定了靶體所能得到的能量，與埋深、炸藥形狀和土壤物理性質(zhì)等相關。

在第2階段，氣態(tài)爆轟產(chǎn)物通過膨脹向外做功。當壓縮波到達土壤表面時(見圖1(b))，由于土壤與空氣界面處聲阻抗的巨大差異，導致一小部分壓縮波作為沖擊波傳入空氣[10]，其余作為稀疏波傳回土壤，如圖1(c)所示。稀疏波與高壓爆轟產(chǎn)物施加在土壤上的垂直力相結合，形成土壤鼓包，如圖1(d)所示，快速隆起的土壤鼓包又向空中傳遞沖擊波。這個土壤鼓包繼續(xù)限制仍在擴張的氣態(tài)產(chǎn)物，同時氣態(tài)產(chǎn)物向土壤傳遞一個極高的動量。隨著爆轟產(chǎn)物體積繼續(xù)膨脹，土壤鼓包層將變薄，并在某一點破裂放出爆轟產(chǎn)物。

在第3階段，氣態(tài)爆轟產(chǎn)物、拋射土壤與靶體相互作用。氣態(tài)爆轟產(chǎn)物和高速拋射的土壤與靶體接觸，導致靶體產(chǎn)生局部大變形，如圖1(e)所示。爆轟產(chǎn)物持續(xù)對周圍介質(zhì)做功，并繼續(xù)剪切附近的土壤區(qū)域，這將導致大量土壤的長期噴射，并在土中形成倒錐形爆坑，如圖1(f)所示。

圖1 土中爆炸與靶體作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of explosion in the soil and target action

由于土壤限制了炸藥爆炸，作用在靶體上的荷載作用特征與空中爆炸時有明顯區(qū)別，爆炸物的影響更集中在垂直方向上[11]。實驗表明，對炸藥在土中爆炸而言，存在一個最優(yōu)埋深，使炸藥爆炸傳遞到靶體上的能量最大。當炸藥置于地面上或掩埋太淺時，作用在靶體上的荷載主要來自爆炸產(chǎn)物，沒有或只有少量的土壤被拋射到空中并作用于靶體，雖然透射到空氣中與靶體作用的沖擊波有所增強，但靶體獲得的總沖量仍減少；如果掩埋得太深，大量的能量被土壤吸收，被拋射起來的土壤減少甚至沒有土壤拋射物[8]。

通過以上對淺埋爆炸3個階段的描述，可知結構上的荷載從構成上可分為空氣沖擊波、爆炸產(chǎn)物以及拋射物沖擊等3種效應作用。

3 荷載效應解耦方法

為了使荷載效應解耦，清楚各效應的分配問題，提出了一種解耦方法，并設置了3種耦合方式進行對比研究。

3.1 解耦方法

在對爆炸荷載作用下結構響應的研究過程中，有限元分析是便捷可靠的分析方法。流固耦合時流體對固體作用使之運動或變形，運動或變形的固體也會反過來作用于流體，使流體大小或分布改變[12]，可研究在流場作用下變形固體的行為以及固體產(chǎn)生變形后對流場的影響。對于歐拉-拉格朗日耦合，歐拉施加壓力給拉格朗日多邊形，拉格朗日多邊形給歐拉施加流動邊界。在耦合交界面處，滿足流體與固體應力、位移、熱流量、溫度等變量的相等或守恒。

耦合是通過求解器之間的相互作用而影響彼此，解耦是指解除耦合，解除相互作用，用于不同求解器之間，使得每一部件按照各自設置的算法及邊界計算，不產(chǎn)生相互作用。在淺埋爆炸分析中，爆炸產(chǎn)物處于流場中，靶體屬于可變形固體，兩者相互作用時需要用到耦合法，而當要區(qū)分各效應的影響時，需要進行解耦分析。

研究土中爆炸時，空氣、土壤和炸藥常采用歐拉求解器，鋼板用拉格朗日求解器。這種方法可用于研究鋼板變形，但由于土壤與炸藥使用同一求解器，與鋼板相互作用時，土和爆炸產(chǎn)物都處于Euler網(wǎng)格中，不能使荷載效應解耦開。為了對造成鋼板變形的不同荷載效應進行解耦研究，不同效應宜使用不同的求解器，即土壤和空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊使用不同的求解器，并根據(jù)求解要求，使每個效應分別與鋼板進行解耦或耦合處理。

AUTODYN是一種顯式有限元分析程序，在求解沖擊爆炸等相關領域已得到了廣泛的應用，能實現(xiàn)以上解耦及耦合的要求，因此本文使用該軟件來進行研究。

3.2 實現(xiàn)方案

本文中空氣和炸藥采用歐拉求解器、土壤采用拉格朗日求解器，設置侵蝕算法來解決土壤網(wǎng)格大變形、畸變的問題[12]。鋼板用拉格朗日Shell單元，通過定義Shell厚度，實現(xiàn)與Euler的耦合。不論哪種效應研究，荷載作用于鋼板之前，都要考慮土壤與炸藥的相互作用。根據(jù)不同效應是否與鋼板作用，定義以下3種耦合方式。

1) 全效應，同時考慮3種效應的耦合方式，如圖1(e)。為了實現(xiàn)TNT爆炸，產(chǎn)物與土壤相互作用過程，將Euler與土壤的拉式求解器耦合，因為炸藥爆炸后，產(chǎn)物氣體處于Euler網(wǎng)格中；為了使土壤與鋼板相互作用，設置土壤的拉式求解器與鋼板的Shell求解器耦合，并保持網(wǎng)格侵蝕后的慣性，即土壤材料網(wǎng)格受爆炸作用嚴重變形時，退化為具有一定速度的點撞擊到板上；為了使產(chǎn)物與鋼板相互作用，將Euler與鋼板的Shell求解器耦合。

2) 只考慮空氣沖擊波、爆炸產(chǎn)物沖擊效應的耦合方式，如圖2(a)所示。結合爆炸過程可知，只有一小部分沖擊波傳入空中，且炸藥與空氣都處于Euler網(wǎng)格，因此將空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應一同考慮。只解除土壤的拉式求解器與鋼板的Shell求解器相互耦合，使土壤拋擲顆粒不與鋼板作用，受產(chǎn)物作用持續(xù)上拋，即作用在鋼板表面的荷載只有沖擊波與產(chǎn)物，其余設置同全效應保持一致。

圖2 耦合方式設置示意圖Fig.2 Schematic diagram of coupling mode setting

3) 只考慮拋射物沖擊效應的耦合方式，如圖2(b)所示。為了使沖擊波、爆炸產(chǎn)物不作用于鋼板上，解除空氣的Euler求解器與鋼板的Shell求解器耦合，其余設置與全效應時保持一致，可模擬僅拋射物顆粒與鋼板的作用過程。

以上方案通過將各效應采用不同的求解器，并且與鋼板進行解耦，可實現(xiàn)對單一效應的研究。

4 試驗設計與數(shù)值計算

4.1 試驗與工況設計

根據(jù)北約標準4569設計試驗，緱宇超等[13]研究了地雷爆炸荷載作用下結構的響應。支撐架四角與基座固定，試驗裝置如圖3所示。

圖3 支撐架及炸坑結構示意圖Fig.3 Structure of support frame and blasting pit

將車輛底盤近似為鋼板進行試驗，鋼板通過螺栓四周固定在支撐架上，圖4為本次試驗中所用鋼板及炸藥所放位置，鋼板尺寸為2 000 mm×1 000 mm×16 mm，試驗中炸藥的裝藥形狀都為長徑比1∶3的盤型裝藥，埋深100 mm，質(zhì)量為6 kg、8 kg、10 kg，在每一裝藥質(zhì)量下，將爆心和靶板間的距離分別設置為400 mm、550 mm、700 mm，共進行了9發(fā)試驗。

設計了表1所示的仿真工況參數(shù)試驗，其中前9組對應試驗工況，其余工況用于研究裝藥量、鋼板離地高度、埋深及鋼板厚度的影響。

圖4 測試鋼板圖Fig.4 Schematic diagram of test steel plate

表1 仿真工況參數(shù)

4.2 幾何模型

根據(jù)試驗，建立二分之一的三維模型，如圖5所示，h為鋼板離地距離，w為炸藥埋深。鋼板采用Shell單元，尺寸為2 000 mm×500 mm×16 mm，四周固定?？諝庥虿捎肊uler求解器，四周流出邊界條件。土壤域采用Lagrange求解器，設置transmit邊界條件。整個計算區(qū)域尺寸為2 200 mm×600 mm×1 500 mm，單元網(wǎng)格尺寸為20 mm,共設置了247 500個網(wǎng)格；單位制為mm-ms-mg。

圖5 幾何模型示意圖 Fig.5 Schematic diagram of geometric model

空氣假定為理想氣體，狀態(tài)方程為[14]：

(1)

式中：P為氣體壓力；ρ為空氣密度；e0為空氣初始內(nèi)能密度，取值254.3 kJ/m3；γ為絕熱指數(shù)1.4。相關參數(shù)為：空氣初始密度為1.225 kg/m3，空氣比熱容為717.6 J/(kg·K)，參考溫度為288.2 K。

炸藥為TNT，其狀態(tài)方程采用標準JWL狀態(tài)方程描述，具體表達式[15]為：

(2)

式中：p為爆轟壓力；v為爆轟產(chǎn)物的相對比容；e為初始比內(nèi)能；A1、A2、R1、R2和μ為狀態(tài)方程參數(shù)常數(shù)。相關參數(shù)如表2所示。

表2 TNT炸藥模型材料的參數(shù)

鋼板所用材料為STEEL4340材料，考慮材料的應變率強化效應。采用Johnson-Cook強度模型[16]，其表達式為：

(3)

表3 Johnson-Cook強度模型參數(shù)

土介質(zhì)選用SAND材料[17]，初始密度取值為2.641 g/cm3，狀態(tài)方程選用壓實狀態(tài)模型，施加外部壓力時，使用十對壓力與密度的數(shù)值關系描述土介質(zhì)的力學性能；失效模型選擇為Hydro模型；設置幾何應變侵蝕，侵蝕應變?yōu)?.0，應變判據(jù)類型為Instantaneous。

5 結果與討論

5.1 計算結果與試驗對比

試驗與模擬變形量如表4所示。

表4 試驗與模擬變形量

將數(shù)值模擬結果與試驗結果進行對比，其中工況1由于試驗鋼板脫落未進行測量，其余工況誤差均在15%以內(nèi)，且多數(shù)小于10%，說明此模型可以很好地模擬試驗工況。以上結果是在全效應條件下模擬的，下面研究荷載不同效應下的結構響應。

5.2 荷載效應作用過程

選取典型工況7，對3種不同耦合設置下的鋼板應力與變形結果進行分析，進而研究各效應作用的特征。

圖6為t=1 ms時各效應作用下鋼板的應力云圖。

圖6 t=1 ms鋼板應力云圖Fig.6 Stress diagram of steel plate at t=1 ms

全效應時鋼板由于受到3種效應的共同作用，應力集中區(qū)域大、范圍廣，有個別應力突出點，呈線狀或單個點的形式，推測為拋射顆粒的撞擊作用；空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應情況下，無土壤對鋼板的作用，在炸點上方區(qū)域內(nèi)，鋼板應力呈環(huán)狀向周圍遞減，高應力區(qū)域以橢圓的形狀呈現(xiàn)。從圖6中可讀出其最大應力為全效應、拋射物沖擊效應的1/4左右，此時鋼板上的應力分布更規(guī)則，無個別應力突出點；拋射物沖擊效應情況下，無空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊對鋼板的作用，土壤被產(chǎn)物氣體拱起后拋射至鋼板上，造成炸點上方鋼板局部應力大，從鋼板應力圖上可大致看出，拋擲顆粒作用于鋼板的位置分布，與全效應的應力分布較為相似，高應力點都分布在局部不連續(xù)區(qū)域內(nèi)，但由于無空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊作用，在相同位置處的應力小于全效應作用。

圖7為炸點上方鋼板的變形時程曲線。從圖7可以發(fā)現(xiàn)，拋射物沖擊效應在約2 ms時達到了鋼板的最大變形量120 mm，之后穩(wěn)定在該值附近，拋射物沖擊效應變形量達到全效應最大變形量154 mm的77.9%，表明拋射物沖擊效應是造成鋼板變形的主要效應；空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應情形下，在2 ms時鋼板達到最大彈性變形57 mm，但變形并未維持不變，之后鋼板恢復了部分形變，最后造成了24 mm的殘余變形量，達到全效應最大變形量的15.5%，體現(xiàn)了空氣沖擊波與氣態(tài)產(chǎn)物對鋼板變形的弱作用。拋射物沖擊效應、空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應相加為93.4%，小于100%，這可能是因為幾種效應共同作用于鋼板時的耦合作用，會導致鋼板更大的變形。

圖7 鋼板變形時程曲線Fig.7 Deformation curve of steel plate with time

對于以上變形結果，從爆炸過程分析，炸藥爆炸后能量主要傳遞給爆炸產(chǎn)物，而產(chǎn)物受到土壤限制，在向外膨脹的過程中對土壤做功，因此土壤會持續(xù)獲得來自產(chǎn)物傳遞的能量，導致產(chǎn)物自身能量下降；從鋼板所受應力的角度分析，空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應情形下的應力分布更規(guī)則，無個別應力突出點，最大應力遠低于全效應、拋射物沖擊效應，而全效應與拋射物沖擊效應情形下的高應力點分布與大小近似相同，體現(xiàn)了拋射物對鋼板的高應力作用。

綜上，在典型工況7下，造成鋼板變形的主要能量來自于土壤，拋射物沖擊效應對結構變形作用達到77.9%，而空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應首先使鋼板達到一個最大彈性變形，但最終殘余變形量很小，效應作用達到15.5%，拋射物沖擊效應、空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應相加不是100%。

5.3 效應作用影響因素研究

5.2節(jié)對某一典型工況進行分析，為了對效應作用特征有更深入的認識，本節(jié)對多種工況下的效應進行研究，同時分析影響因素。通過表1中仿真工況，探討藥量、埋深、鋼板與地面距離、鋼板厚度等因素對不同效應的作用影響。

5.3.1炸藥質(zhì)量

研究藥量對效應作用的影響，對工況1、4、7、10、11中空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應、拋射物沖擊效應所得變形量，達到全效應變形量的程度進行計算，如圖8(a)所示。對于空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應，藥量小于8 kg時，鋼板僅發(fā)生彈性變形，當藥量增大至10 kg時，爆炸能量使得鋼板發(fā)生塑性變形，且藥量越大程度越大，在14 kg藥量下達到28%。

對于拋射物沖擊效應，隨著炸藥量的增多，達到全效應變形量的83.3%，80.0%，77.9%，77.2%，78.6%，最大值與最小值相差6%，整體上差別不大，因此藥量對于拋射物沖擊效應影響不大。

5.3.2炸藥埋深

研究埋深對效應作用的影響，對工況7、14-16中空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應、拋射物沖擊效應所得變形量，達到全效應變形量的程度進行計算，如圖8(b)所示。對于空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應，在所研究的埋深下，沖擊波與產(chǎn)物的能量都能使鋼板塑性變形，隨著埋深的增大，作用占比從23%降到14.5%，且逐漸趨于穩(wěn)定值。

對于拋射物沖擊效應，隨著炸藥埋深的增大，達到全效應變形量的77.5%，77.9%，79.4%，81.4%，對整體變形作用略有上升，可能是因為埋深越深，作用到鋼板表面的土顆粒增多，拋擲顆粒的撞擊作用占整體變形作用比例有所增強，但最大值與最小值相差4%，整體上差別不大，因此，淺埋條件下，埋深對于拋射物沖擊效應影響不大。

5.3.3離地距離

研究鋼板離地距離對效應作用的影響，對工況7-9、12、13中空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應、拋射物沖擊效應所得變形量，達到全效應變形量的程度進行計算，如圖8(c)所示。對于空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應，離地距離越遠，沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應就越弱，在700 mm時沒有塑性變形。

對于拋射物沖擊效應，隨著間隔距離的增大，達到全效應變形量的79%，77.9%，74.8%，72.1%，69.1%，對整體變形作用呈下降趨勢，這是因為間隔距離越大，作用到鋼板表面的顆粒越少，且顆粒到達鋼板速度會越小，因此拋射物沖擊效應占全效應作用減弱，其中最大值與最小值相差約10%，比藥量和埋深對效應作用影響稍大。

5.3.4鋼板厚度

由以上分析可知，對鋼板變形起重要作用的始終是拋射物沖擊效應。對工況1-40進行分析，研究不同板厚的拋射物沖擊效應，如圖9所示。在同一工況下，不同板厚的效應作用程度基本一致，體現(xiàn)了拋射物沖擊效應對結構的變形程度不隨板厚變化的特性。對于圖9中各工況的統(tǒng)計，得出拋射物沖擊效應集中在65%～85%；同樣的方法，得出空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應集中在0%～35%。

圖8 藥量、埋深、離地距離的影響直方圖Fig.8 Effects of explosive quality,buried depth and steel plate distance from the ground

圖9 結構厚度的影響圖Fig.9 Effect of structure thickness

綜上，效應作用特征與藥量、埋深、結構厚度、結構距地面的距離有關。拋射物沖擊效應受結構與地面的距離影響較為明顯；在一定范圍內(nèi)，空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應對于鋼板最終的塑性變形貢獻少，僅產(chǎn)生彈性變形，因此受各因素的影響較大。

通過對多種工況下的效應統(tǒng)計，可得拋射物沖擊效應達到全效應變形的65%～85%；空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應達到全效應變形的0%～35%。同時發(fā)現(xiàn)，同一工況下解耦研究的效應作用相加并不是100%，即通過效應解耦得到的變形相加不等于全效應變形，且基本小于100%。這可能是因為藥量較少或間隔距離較大時，單獨空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應可能僅會引起鋼板的彈性變形，不會造成塑性變形或變形很小，而當3種荷載效應疊加后共同作用于鋼板，在同一時刻鋼板會受到比單個荷載效應更大的應力，造成鋼板更大的殘余變形。

6 結論

1) 對不同物質(zhì)設置不同求解器，本文提出了一種解耦方法，使淺埋條件下荷載各效應實現(xiàn)了解耦。

2) 造成結構變形的主要能量來自拋射物的沖擊作用。定量衡量了不同效應的作用特征，其中，拋射物沖擊效應達到全效應變形的65%～85%，空氣沖擊波與產(chǎn)物沖擊效應達到0%～35%，解耦研究后各效應作用相加并不是100%。

3) 仿真結果表明，效應作用特征與藥量、埋深、鋼板厚度、結構離地距離有關，其中拋射物沖擊效應受結構與地面的距離影響明顯，研究結果對設計防爆車輛具有重要意義。