柳文林,潘子雙,崔凱凱

(1.海軍航空大學 航空基礎學院， 山東 煙臺 264001; 2. 92942部隊， 北京 100161)

1 引言

近年來，隨著計算機軟硬件以及信息化技術的快速發(fā)展，無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)在遍及情報偵察[1]、目標跟蹤[2]、電力巡檢[3]、應急救援[4]和貨物配送[5]等諸多軍事和民用領域發(fā)揮著愈來愈重要的作用。軌跡跟蹤控制是無人機發(fā)揮任務執(zhí)行能力的底層技術實現(xiàn)，在國內外研究人員中引起了廣泛的關注[6]。

就無人機軌跡跟蹤控制問題而言，其核心是控制律的設計，當前國內外提出的方法主要有比例-積分-微分(PID)控制、反步法(Backstepping)和H∞控制等。PID控制是一種發(fā)展較早的經(jīng)典控制方法，在各類實際的工程控制系統(tǒng)中應用廣泛[7-9]，文獻[10]中針對微小型無人機設計了帶死區(qū)變增益PID控制律。反步法以Lyapunov穩(wěn)定性原理為基礎，將系統(tǒng)分解為多個子系統(tǒng)，采用由前至后進行遞推的設計實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定[11]，相較而言該控制方法求解過程較為復雜，需要調節(jié)的控制參數(shù)也較多。文獻[12]中在李雅普諾夫方法的基礎上進一步設計了抗干擾的反步控制算法。近年來，魯棒控制理論逐漸興起，最為典型的是H∞控制理論，其通過設計反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)最小或小于某一給定值，從而使被控對象滿足性能要求。文獻[13]中為適應無人機平臺低性能飛控計算機的計算能力，對魯棒H∞控制器進行了降階和離散化處理，并通過了半物理仿真實驗的驗證。除此以外，滑模變結構控制[14]和動態(tài)逆控制[15]也被廣泛應用于無人機軌跡跟蹤控制，但前者存在保守性大和控制量易飽和的問題，后者受飛行器建模精度的影響較大，在實際工程應用中需要考慮抗擾動的問題。

在控制參數(shù)優(yōu)化方面，由于控制參數(shù)較多、求解空間較大且呈現(xiàn)非線性特征，所以往往采取智能優(yōu)化算法進行尋優(yōu)。常見算法有遺傳算法[16]、粒子群算法[17]以及蜂群算法[18]等。

本文中針對無人機軌跡跟蹤問題，選用較為常見的PD控制算法，控制模型簡潔高效；基于Isight軟件，將多島遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法結合加快尋優(yōu)速度并提高解的質量，最終實現(xiàn)無人機對參考軌跡的良好跟蹤效果。

2 無人機動力學模型建立

考慮到現(xiàn)實情況的復雜性，建立精確的無人機動力學模型十分困難，為便于研究，本文中做出如下假設：

1) 不考慮無人機的彈性形變及質量變化；

2) 忽略地球曲率及自轉的影響；

3) 不考慮重力加速度隨高度的變化。

參考文獻[19]，可推導出三維空間中固定翼無人機質心動力學方程組在航跡坐標系中的形式為：

(1)

無人機的運動學方程為：

(2)

其中：m為無人機質量；(xg,yg,zg)為無人機在空間中的位置坐標；V為飛行速度；T為發(fā)動機推力；D為氣動阻力；C為氣動側力；L為氣動升力；χ,γ,μ分別為航向角、航跡傾角和速度滾轉角；α,β分別為迎角和側滑角；φ為發(fā)動機安裝角。

為進一步簡化模型，設無人機處于小迎角、無側滑飛行狀態(tài)，且發(fā)動機的推力沿著飛行速度方向。即假設φ=0,α≈0，β≈0，通常無人機所受側力C主要由側滑角導致，因此,C≈0。于是可將方程式(1)簡化為以下形式：

(3)

通過上述簡化過程，可由式(2)和式(3)得到狀態(tài)變量X=[xg,yg,zg,V,χ,γ]T和控制變量U=[T,μ,n]T之間的非線性關系式。這里為實現(xiàn)線性化控制，引入新的控制變量[20]：

(4)

設ξ=[xg,yg,zg]T，則有：

(5)

(6)

其中，

(7)

如此，即可實現(xiàn)非線性控制方程的線性化。又因為det(A)=-g≠0，所以可以進一步通過設計虛擬變量h的控制律，并按照式(8)求得真實的控制變量U′

U′=A-1(h-B)

(8)

又，無人機的氣動阻力通?？梢员硎緸椋?/p>

D=qSCD0+CA(nmg)2/(qS)

(9)

所以，原始控制變量U的表達式可寫為：

(10)

3 控制算法設計

本文中采用最為常見的PD控制算法對無人機進行軌跡進行跟蹤控制，并基于Isight軟件，采用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm)和序列二次規(guī)劃法(NLPQL)相結合的方式進行控制系數(shù)的優(yōu)化。

3.1 PD控制算法

采用PD控制算法的控制律為：

(11)

這里的Kp和Kd分別為比例系數(shù)和微分系數(shù)矩陣，為了方便處理，將2個矩陣均選為對稱陣：

(12)

在PD控制算法中，系數(shù)的選取直接影響到控制的效果，下面采用Isight軟件對控制系數(shù)進行優(yōu)化。

3.2 控制系數(shù)優(yōu)化

軌跡跟蹤控制的目的是使無人機的實際飛行軌跡盡量貼合預期規(guī)劃軌跡，因此選取總路徑偏差作為優(yōu)化目標。又出于延長無人機作戰(zhàn)周期的目的，額外考慮整個控制過程中的推力總和用以表征能量消耗。綜上，構建整體優(yōu)化模型為：

(13)

Isight軟件由美國Engineous公司開發(fā)出品，有機融合了試驗設計、近似建模、探索優(yōu)化和質量設計四大數(shù)學算法并具備廣泛的CAD/CAE以及自編程序集成接口，用戶通過拖拽的方式就可以快速搭建并管理復雜的仿真流程，運用多種優(yōu)化算法得到最終的優(yōu)化方案，從而大大縮短產(chǎn)品研制周期，降低研發(fā)成本[21]。因此，Isight軟件廣泛應用于汽車[22]、航空[23]、航天、船舶、兵器[24]等多個領域。本文在優(yōu)化算法的選取上，也利用Isight軟件中的Task Plan組件集成全局優(yōu)化算法和數(shù)值優(yōu)化算法進行優(yōu)化設計。首先應用全局優(yōu)化算法快速定位目標極值在設計空間中所處的區(qū)域，再應用數(shù)值優(yōu)化算法對該區(qū)域進行精確尋優(yōu)，最終獲得最佳設計結果。該策略的優(yōu)點在于[21]：

1) 發(fā)揮了全局優(yōu)化算法在整體設計空間遍歷方面的優(yōu)勢，能夠快速對設計敏感區(qū)域進行定位；

2) 僅應用全局優(yōu)化算法對設計空間進行粗略定位，避免了全局算法在細節(jié)優(yōu)化方面的效率問題；

3) 發(fā)揮了數(shù)值優(yōu)化算法在局部優(yōu)化方面的優(yōu)勢，能夠精確的找到設計最優(yōu)解；

4) 避免了數(shù)值優(yōu)化算法在高度非線性或離散設計空間中直接尋優(yōu)可能給用戶帶來的誤導。

就具體優(yōu)化算法的選擇而言，首先，利用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm)在指數(shù)坐標下對控制參數(shù)進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)解。之后再利用序列二次規(guī)劃法(NLPQL)對多島遺傳算法求解得到的最優(yōu)值附近區(qū)域內進行搜索，進一步提高優(yōu)化效果。具體的優(yōu)化流程如圖1所示。

其中，Optimization1選用的優(yōu)化算法為多島遺傳算法，其作為一種分布式改進型遺傳算法，具備較強的全局求解能力，可以提高整個優(yōu)化過程的計算效率；Optimization2選用的優(yōu)化算法為序列二次規(guī)劃算法，其作為一種梯度優(yōu)化算法，可以在局部范圍內快速探索，進一步完善解的最優(yōu)性。

4 優(yōu)化過程仿真及結果分析

基于前文設計的PD控制算法以及搭建的Isight控制系數(shù)優(yōu)化工作流，對無人機軌跡跟蹤控制展開仿真分析。

4.1 仿真參數(shù)設置

在仿真過程中，無人機的參數(shù)設置采用文獻[25]中“RQ- 4A全球鷹”無人機的有關數(shù)據(jù)以及文獻[26]中的算例，其主要性能參數(shù)如表 1所示，單位均為國際標準單位。

表1 無人機性能參數(shù)

設置參考軌跡為空間正弦曲線：

(14)

無人機初始位置為x(1)=10，y(1)=-50，z(1)=20，初始速度為Vx(1)=10，Vy(1)=80，Vz(1)=20。大氣條件使用MATLAB軟件中的國際標準大氣模型。

Isight軟件中優(yōu)化器Optimization1和Optimization2的算法參數(shù)設置如表2所示。

表2 算法參數(shù)

4.2 結果分析

將整個優(yōu)化流程框架重復運行20次，取最優(yōu)結果。優(yōu)化過程如圖2所示，其中左圖多島遺傳算法共運行1 001步，右圖序列二次規(guī)劃算法共運行459步，最終得到優(yōu)化結果如表 3所示。

圖2 優(yōu)化過程示意圖Fig.2 Optimization process

表3 組合優(yōu)化結果Table 3 Combinatorial optimization results

由表3可以看出序列二次優(yōu)化算法能夠在多島遺傳算法的結果附近進行二次尋優(yōu)，主要是進一步優(yōu)化了Kp1的取值，并將目標函數(shù)的數(shù)值由原來的442.57減小到429.63，使得目標函數(shù)減小2.9%，可見，文中所采用的組合優(yōu)化算法達到了進一步提高參數(shù)優(yōu)化效果的預期。獲得相應的控制矩陣最終優(yōu)化結果為：

(15)

利用優(yōu)化所得的控制系數(shù)對無人機軌跡進行控制，最終獲得的軌跡曲線如圖3?？梢钥闯鲈摽刂扑惴ǔ嗽谄鸩诫A段以及轉角處存在一定的偏離，整體上可以較好地實現(xiàn)對參考軌跡線的跟蹤。

圖3 無人機軌跡跟蹤效果曲線Fig.3 UAV trajectory tracking performance

進一步研究無人機路徑跟蹤過程中，各個參數(shù)的變化情況，由圖4所示位置和速度標量誤差曲線可以看出，飛行過程中，無人機路徑跟蹤的位置穩(wěn)態(tài)誤差和速度穩(wěn)態(tài)誤差的最大值均基本為0。因此，本文中設計的算法可以實現(xiàn)對參考軌跡較好的跟蹤。此外，無人機軌跡跟蹤過程中的推力變化曲線、速度滾轉角變化曲線以及過載變化曲線如圖5—圖7。

圖4 位置、速度標量誤差曲線Fig.4 Position and velocity scalar error

圖5 推力變化曲線Fig.5 Thrust variation curve

圖6 速度滾轉角變化曲線Fig.6 Speed roll angle variation curve

圖7 過載變化曲線Fig.7 Overload variation curve

綜上，采用本文中設計的PD控制算法可以較好地實現(xiàn)無人機對參考軌跡的跟蹤控制，飛行過程中產(chǎn)生的位置誤差與速度誤差均能控制在可接受的范圍內；基于Isight軟件搭建的控制參數(shù)優(yōu)化流程可以實現(xiàn)控制系數(shù)的優(yōu)化，從而達到良好的控制效果。

5 結論

基于已有的研究建立了無人機飛行的動力學模型，根據(jù)所建立的動力學模型設計了PD控制算法來對無人機進行軌跡跟蹤控制。并利用組合優(yōu)化算法的思想，采用Isight軟件對PD控制系數(shù)進行優(yōu)化。仿真結果表明，在路徑跟蹤過程中，無人機的位置誤差最大值趨于0，可以較好地實現(xiàn)無人機路徑跟蹤的功能；基于Isight軟件搭建的控制參數(shù)優(yōu)化流程框架可以控制系數(shù)的優(yōu)化，提高控制效果，特別是采用多島遺傳算法的并行計算機制，加快求解速度，進而采用串行結構與序列二次規(guī)劃算法結合，將代價函數(shù)減小了2.9%，提高了解的最優(yōu)性。