鄭方正,黃垂兵,姜潤翔,魯夢昆,錢翰寧

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430000)

1 引言

同步感應(yīng)線圈裝置具有結(jié)構(gòu)簡單；效率高；啟動時間短；電樞與驅(qū)動線圈之間無摩擦等優(yōu)點[1-4].但隨著驅(qū)動線圈級數(shù)的增加，級間耦合變復(fù)雜，嚴重約束理論研究，因此進一步提升同步感應(yīng)線圈系統(tǒng)性能是目前的研究熱點。為了保證各級驅(qū)動線圈對電樞持續(xù)加速，相應(yīng)的脈沖電源觸發(fā)控制策略也更加重要[5-6]。目前查閱文獻大多基于正交法、遺傳算法、蟻群算法、電流絲法等效模型進行同步觸發(fā)控制[7-10]。

本研究中采用對驅(qū)動線圈間隔同向通電觸發(fā)控制方式[11-12]，依據(jù)電樞加速本質(zhì)特性，從放電電流波形，分析了驅(qū)動線圈間隔同向通電顯著提升系統(tǒng)裝置性能的機理；并對電容與觸發(fā)時序匹配關(guān)系說明；最后在給定電壓電容參數(shù)下，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，得出系統(tǒng)最佳級間距，研究結(jié)果對后續(xù)工程有一定的指導(dǎo)意義。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 電路方程[13]

在同步感應(yīng)線圈裝置的理論研究中，“電流絲法”應(yīng)用廣泛，這是因為整個系統(tǒng)過程中存在趨膚效應(yīng)，使得電樞內(nèi)感應(yīng)渦流分布不均勻，而電流絲法的基本思想是將電樞劃分為盡可能小的m個同心圓環(huán)，當電樞切割的等質(zhì)量等體積的分片足夠小時，可認為每個截面上流過的感應(yīng)電流是均勻的。如圖1所示，為同步感應(yīng)線圈裝置等效電路示意圖，圖左為驅(qū)動線圈等效回路，圖右為電樞等效回路。

圖1 同步感應(yīng)線圈裝置器等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of the synchronous induction coil transmitter

根據(jù)基爾霍夫定理，第i級激勵線圈回路方程：

(1)

式中：Ici為第i級驅(qū)動線圈的電流；Ui為第i級驅(qū)動線圈電壓；Rci為第i級驅(qū)動線圈的電阻；Lci分別為第i級驅(qū)動線圈的電感；Mccki為k,i相線鄰兩級驅(qū)動圈間的互感；Mcaij為第i級驅(qū)動線圈與電樞中第j個電流絲之間的互感；Iaj為電樞中第j個電流絲的電流；m為每個電樞中電流絲的總數(shù)，j為每個電樞m中第j個變量。

第i級驅(qū)動線圈電壓滿足:

(2)

式中，Ci為第i個驅(qū)動線圈的儲能電容值。

同樣，根據(jù)基爾霍夫定理，建立第j個電流絲的回路方程

(3)

式中：Raj、Laj分別是第j(j取1-m)個電流絲環(huán)路的等效電阻和等效電感；Maajk為電樞中j,k兩個電流絲間互感。

由于驅(qū)動線圈與電樞各分片相對位置保持不變，因此驅(qū)動線圈間，電樞各電流絲間的互感梯度為零，式(1)和式(3)的微分項展開得

(4)

將式(1)～式(4)并寫成矩陣形式

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

隨著驅(qū)動線圈級數(shù)的增多，矩陣維數(shù)的個數(shù)也增多，因此引入矩陣W

(9)

2.2 推力方程[14]

已知儲存在載流導(dǎo)體中的磁能與系統(tǒng)的電感有關(guān)，而電感是電路中每單位電流的交鏈的磁通，因此基于此理論，感應(yīng)線圈裝置總儲能為：

(10)

設(shè)定物體沿Z軸運動，重力和空氣阻力忽略不計。運動過程中只有互感項隨Z變化而變化，自感項不變化。若不計其他能量損失，t時刻作用在物體上沿Z方向的為：

(11)

式中:Lj、ij分別為電樞的電感、電樞中感應(yīng)的電流；L0、i0分別為驅(qū)動線圈的電感、驅(qū)動線圈的總電流；M0為電樞與驅(qū)動線圈之間的互感；Wm為同步感應(yīng)線圈系統(tǒng)總儲能。

3 有限元仿真

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為簡化計算流程，提升仿真計算速度，用Maxwell2D軸對稱模型代替3D模型，在Maxwell2D中建立電樞截面形狀為矩形的同步感應(yīng)線圈裝置模型[9]。在半個yz平面的仿真模型如圖2所示，仿真參數(shù)見表1所示。

現(xiàn)以5級同步感應(yīng)線圈裝置進行說明，驅(qū)動線圈均為同軸直線排列結(jié)構(gòu)，本研究中對驅(qū)動線圈通電方式分為2種：五級均同向通電;五級間隔同向通電。仿真中 1～5級的電流方向均設(shè)定為 Positive，將外電路極性間隔反轉(zhuǎn)，設(shè)五級通電順序分別為+-+-+(如圖3所示)。電路觸發(fā)方式采用位置觸發(fā)，當電樞經(jīng)過每一級驅(qū)動線圈的中心面時觸發(fā)。

圖2 五級磁感應(yīng)線圈裝置仿真模型示意圖Fig.2 Simulation model of a five-stage magnetic induction coil transmitter

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖3 驅(qū)動線圈間隔同向通電電路圖Fig.3 The drive coils energized in the same direction at intervals

3.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)建立的仿真模型，對五級同步感應(yīng)線圈裝置均同向通電和間隔同向通電進行仿真分析，五級同步感應(yīng)線圈裝置電樞所受電磁力大小如圖4所示，電樞速度波形如圖5所示，電樞位移波形如圖6所示，放電電流波形如圖7、圖8所示。

由受力曲線可知，五級感應(yīng)線圈間隔同向通電時，各級電磁力均有提升，且各級電磁力達到峰值時間提前；由速度曲線可知，五級感應(yīng)線圈間隔同向通電時，電樞出口速度有顯著提升；由電流曲線可知，五級感應(yīng)線圈間隔同向通電時，各級電流在下降沿時都有一段向上突變，且下一級驅(qū)動線圈在觸發(fā)前有較小的感應(yīng)電流流過。由位移曲線可知，五級感應(yīng)線圈間隔同向通電電樞速度越快，相同時間下位移越遠。

圖4 電樞電磁力曲線Fig.4 Armature electromagnetic force

圖5 電樞速度波形曲線Fig.5 Armature velocity waveform

圖6 電樞位移波形曲線Fig.6 Armature displacement waveform

圖7 電流間隔同向通電波形曲線Fig.7 Current interval forward waveform

圖8 電流均同向通電波形曲線Fig.8 Current full forward waveform

3.3 機理分析

由圖7可知，五級感應(yīng)線圈間隔同向通電后，驅(qū)動線圈放電電流波形有很大變化，為更好地解釋驅(qū)動線圈間隔同向通電提升發(fā)射性能的機理，將放電電流波形與模型運動過程相結(jié)合分析。在仿真模型中驅(qū)動線圈級間距均為20 mm，采用位置觸發(fā)。由于電樞經(jīng)過每一級線圈加速后，導(dǎo)致各級觸發(fā)時間提前，為了使電樞實際觸發(fā)位置與各級電流觸發(fā)點對應(yīng)，便于分析，對其中級間距與電流波形稍作調(diào)整(見圖9)。假設(shè)第一級電流方向為+，第二級電流方向為-，第三級電流方向為+，第四級電流方向為-，第五級電流方向為+。

圖9 電流波形與運動過程結(jié)合示意圖Fig.9 Combination of current waveform and motion process

已知在電流上升沿時，驅(qū)動線圈放電電流與電樞感應(yīng)電流方向相反，在電流下降沿時，驅(qū)動線圈放電電流與電樞感應(yīng)電流方向相同[4]。

第一級驅(qū)動線圈觸發(fā)后，電樞在渦流的作用下向前運動，電樞會經(jīng)過第一級放電電流峰值點A，當電樞運動至第二級驅(qū)動線圈中心面時觸發(fā)第二級電流，即在B點觸發(fā)。AB段電樞處于第一級電流下降沿，BC段電樞處于第二級放電電流的上升沿。AB段，電樞在電流下降沿，電樞感應(yīng)電流與繞組放電電流方向相同，均為+方向；BC段，第二級放電電流剛觸發(fā)，電樞在電流上升沿，電樞感應(yīng)電流與繞組放電電流方向相反，此時第二級放電電流方向為-，因此電樞上感應(yīng)出電流方向為+，與AB段電樞上的+向電流形成+合電流。

同理，當電樞運動至第三級驅(qū)動線圈中心面時，觸發(fā)第三級電流，即D點觸發(fā)。CD段，電樞處于第二級電流下降沿，DE段，電樞處于第二級放電電流的上升沿。CD段，電樞在電流下降沿，電樞感應(yīng)電流與繞組放電電流方向相同，均為-方向；DE段，第三級放電電流剛觸發(fā)，電樞在電流上升沿，電樞上感應(yīng)電流與繞組放電電流方向相反，此時第三級放電電流方向為+，因此電樞上感應(yīng)電流方向為-，與CD段電樞上的-向電流形成合電流；以此類推。

為方便理解，表2、表3列出各階段驅(qū)動線圈放電電流與電樞上感應(yīng)電流的方向以及電樞所受電磁力。

表2 各階段電樞感應(yīng)電流與線圈放電電流方向

表3 各階段電磁力

(12)

從表2可知，當五級間隔同向通電時，以AB-BC段例，AB與BC段均電樞感應(yīng)均為+向電流，第二級電流方向為-，電樞運動至第二級驅(qū)動線圈的中心面時觸發(fā)，此時電樞與驅(qū)動線圈間的互感梯度為負，由電磁力公式(10)可知，產(chǎn)生驅(qū)動力。依次類推AB-BC、CD-DE、EF-FG、GH-HI均為驅(qū)動力。

同時，當五級均同向通電時，以AB-BC段為例，因為AB與BC段電樞感應(yīng)電流方向相反，AC段電樞總電流小于同時刻間隔同向通電的總電流，由電磁力公式(10)知產(chǎn)生的驅(qū)動力更小，以此類推CD-DE、EF-FG、GH-HI段電樞電磁力均小于間隔同向通電時電磁力。

核心在于線圈間隔同向通電，即磁場反向。利用好電樞加速主要發(fā)生在電流的下降沿，上升沿的作用在過渡段是為了使得反向的電流更大的原理[15]。即匹配好電容大小與觸發(fā)時間的問題，滿足電樞經(jīng)過各級驅(qū)動線圈中心面觸發(fā)時，該觸發(fā)時刻同時位于上一級電流的下降沿。

3.4 電流密度對比驗證

為驗證以上理論分析的正確性，在maxwell2D有限元中，觀察第三級線圈觸發(fā)時刻，五級均同向通電和五級間隔同向通電下電樞中電流密度分布云圖(見圖10)。

從圖10中可知，電樞的電流密度都集中在電樞底部且靠近驅(qū)動線圈側(cè)，五級間隔同向通電的電樞電流密度明顯高于五級均同向通電的電樞電流密度，仿真結(jié)果與理論分析相一致。這是因為五級間隔同向通電每一段均會產(chǎn)生同向合電流，當電樞結(jié)構(gòu)尺寸不變，電流變大，電流密度變大。

圖10 2種通電方式下電流密度分布云圖Fig.10 Current density distribution under two energization modes

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對同步感應(yīng)線圈裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化是目前研究的熱點，一是為了使同步感應(yīng)線圈裝置獲得較大的出口速度，二是使裝置系統(tǒng)有較高的能量轉(zhuǎn)化效率。因此在同步感應(yīng)線圈裝置在間隔同向通電的基礎(chǔ)上，對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，研究發(fā)現(xiàn)，當模型電容電壓確定后，可得驅(qū)動線圈最佳級間距。在電容電壓2 kV，0.5 mF情況下，分別對級間距5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、40 mm進行仿真，結(jié)果如圖11—圖14所示。

圖11 不同級間距下電樞速度波形Fig.11 Armature velocity waveform under different stage spacing

圖12 不同級間距下電樞電磁力波形Fig.12 Waveform of armature electromagnetic force under different stage spacing

圖13 不同級間距下電樞位移波形Fig.13 Armature displacement waveforms at different stage spacings

圖14 不同級間距下放電電流波形(局部放大)Fig.14 Discharge current waveform under different stage spacing (partially enlarged view)

由速度曲線可知，隨著間距的增大，出口速度先增大，再趨于平穩(wěn)，當間距大于20 mm時，電樞出口速度基本不變；由電磁力曲線可知，隨著級間距的增大，各級電磁力峰值時間都滯后；由放電電流曲線可知，當驅(qū)動線圈極性間隔改變后，下一級驅(qū)動線圈被觸發(fā)饋電之前已有相對較小的感應(yīng)電流流過,且該電流隨著間距的增大而減小(見圖14)，這是因為相鄰兩級線圈電流方向相反，即磁場方向相反，相鄰兩級驅(qū)動線圈磁場同極性排列，形成感應(yīng)電動勢，導(dǎo)致二極管產(chǎn)生下正上負的電勢(見圖15)，使二極管導(dǎo)通。當驅(qū)動線圈級間距越小時，磁場強度越大，磁通量變化得越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大，二極管導(dǎo)通電流越多。

圖15 驅(qū)動電路和控制電路圖Fig.15 Drive circuit and control circuit

5 指標優(yōu)化檢驗

在優(yōu)化多級同步感應(yīng)線圈裝置性能中，能量轉(zhuǎn)換效率是重要的檢驗指標，以下對五級感應(yīng)線圈裝置間隔同向通電及在電容電壓確定下，不同級間距的能量轉(zhuǎn)換效率進行驗證。在各級脈沖儲能恒定的情況下，電樞速度和能量轉(zhuǎn)化效率之間的關(guān)系為:

(13)

其中:m為電樞質(zhì)量;v末為電樞末級出口速度;C為電容值;u為電壓值;N為同步感應(yīng)線圈級數(shù)。

表4 不同通電方式的能量轉(zhuǎn)換效率

表5 不同間距大小的能量轉(zhuǎn)換效率

由表4、表5可知，五級間隔同向通電將能量轉(zhuǎn)換效率從6.4%提升到10.2%；當電容電壓參數(shù)給定時，隨著級間距的增大，系統(tǒng)效率逐漸增加，最終趨于平穩(wěn)。因此工程實際中，受限于炮管長度，驅(qū)動線圈的級數(shù)間距存在最佳值。

6 結(jié)論

1) 驅(qū)動線圈間隔同向通電顯著提升了電樞出口速度，系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率從6.4%提升至10.2%。

2) 驅(qū)動線圈間隔同向通電，需利用好電樞加速主要發(fā)生在放電電流的下降沿，上升沿的作用在過渡段是為了使得反向的電流更大的原理。核心問題是匹配好電容大小與觸發(fā)時間的關(guān)系，即滿足電樞經(jīng)過各級驅(qū)動線圈中心面觸發(fā)時，該觸發(fā)時刻同時位于上一級電流的下降沿。

3) 當模型電壓電容確定時，相鄰驅(qū)動線圈存在最佳級間距，進一步提升系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率。