呂 達(dá),蘇浩秦，2,李 筠,張子俊, 龍 浩，馬 宇，劉曉偉

(1.中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院， 北京 100074；2.彩虹無人機(jī)科技有限公司， 北京 100074； 3.北京聯(lián)合大學(xué) 北京市信息服務(wù)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100101； 4.北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)器人學(xué)院， 北京 100027)

1 引言

水空兩棲跨介質(zhì)無人機(jī)是一種同時(shí)擁有水中、空中運(yùn)動(dòng)能力的無人機(jī)，且其能通過自身能量及驅(qū)動(dòng)裝置多次跨越水、空兩種介質(zhì)。水空跨介質(zhì)無人機(jī)具備了水下航行器的隱蔽性以及空中無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性，能同時(shí)完成水中及空中的作業(yè)及作戰(zhàn)任務(wù)，得到了各國研究人員的廣泛關(guān)注，是無人系統(tǒng)裝備發(fā)展的研究熱點(diǎn)?，F(xiàn)有的跨介質(zhì)無人機(jī)主要可分為仿生滑翔跨介質(zhì)無人機(jī)、變形跨介質(zhì)無人機(jī)、多旋翼跨介質(zhì)無人機(jī)、仿生撲翼跨介質(zhì)無人機(jī)等。目前，已經(jīng)取得實(shí)質(zhì)進(jìn)展或?qū)崿F(xiàn)跨介質(zhì)航行的無人機(jī)項(xiàng)目主要有如下：美國海軍的“鸕鶿”水下發(fā)射跨介質(zhì)無人機(jī)[1]，該項(xiàng)目計(jì)劃將無人機(jī)通過潛射導(dǎo)彈發(fā)射筒發(fā)射，完成任務(wù)后采用減速傘減速并濺落入水，由無人潛航器回收；MIT的仿飛魚跨介質(zhì)無人機(jī)，該無人機(jī)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)短距離跨介質(zhì)滑翔[2]；Siddall 等[3]設(shè)計(jì)了一款槳式推進(jìn)仿鰹鳥兩棲飛行器AquaMav，采用噴射方式從水下起飛，采用鰹鳥濺落式入水；Zufferey等[4]在AquaMAV的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了新一代跨介質(zhì)航行器，不同之處在于新樣機(jī)利用化學(xué)反應(yīng)爆炸而不是高壓氣體來完成噴水動(dòng)作，重點(diǎn)對出水過程進(jìn)行了驗(yàn)證。Lu等[5]提出一種跨介質(zhì)旋翼固定翼復(fù)合飛行器“哪吒”，具備垂直起降、平飛巡航、水下滑翔、水空多次穿越能力。William S等[6]-[7]開發(fā)了“鷹鰩”(EagleRay)固定翼跨介質(zhì)航行器，可從水面起飛或潛入水下航行。目前所公開的跨介質(zhì)無人機(jī)主要存在如下問題：單一的外形難以滿足水空兩相的航行特點(diǎn)；可實(shí)現(xiàn)的飛行距離一般較短；飛行速度較慢，一般為亞音速；一般為常規(guī)布局，空中隱身效果較差；以單次跨越介質(zhì)模式為主，難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)多次跨越介質(zhì)；跨越介質(zhì)時(shí)普遍噪聲較大。本文中所設(shè)計(jì)的變形仿生飛翼跨介質(zhì)無人機(jī)(deformable bionic flying-wing aerial-aquatic unmanned vehicle，DBFAUV)外形采用飛翼布局，結(jié)合頭部仿生設(shè)計(jì)，相比于傳統(tǒng)常規(guī)布局跨介質(zhì)無人機(jī)更重視隱身能力，且頭部的仿生化設(shè)計(jì)帶來了更小的入水水花和噪聲，無尾的布局又能顯著減低無人機(jī)在水下航行時(shí)的阻力，相比常規(guī)布局的跨介質(zhì)無人機(jī)，隱蔽性更好，生存能力更強(qiáng)。通過CFD計(jì)算了該無人機(jī)空中飛行和水下航行的流場，驗(yàn)證了該外形設(shè)計(jì)具有良好的氣動(dòng)和水動(dòng)特性。

2 變形仿生飛翼跨介質(zhì)無人機(jī)外形設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的航空飛行器以及水下航行器在外形方面存在巨大的差異，這是由于航行介質(zhì)的不同導(dǎo)致的。水的密度以及黏度都大大高于空氣，根據(jù)相似原理，同樣的外形在相同速度下在水中航行產(chǎn)生的升力是空中的14倍，因此，跨介質(zhì)無人機(jī)在空中需保持較高速度飛行，在水中需保持較低的速度和較大的負(fù)攻角航行，然而，較大的負(fù)攻角所導(dǎo)致的誘導(dǎo)阻力又使得無人機(jī)較難在水中航行。借鑒傳統(tǒng)的航空飛行器的外形設(shè)計(jì)，提出了一種兼顧水空兩相航行的變形無人機(jī)外形，同時(shí)該外形兼顧隱身效果以及入水的穩(wěn)定性和降噪。

該跨介質(zhì)無人機(jī)的工作模式為“單次入水，上浮海面回收”，無人機(jī)由陸地或者軍艦上的發(fā)射裝置發(fā)射，隨后無人機(jī)開始飛行，飛行高度為10～20 km，飛行速度為馬赫數(shù)0.78；到達(dá)預(yù)定位置后，無人機(jī)開始準(zhǔn)備入水。無人機(jī)入水前減速到30 m/s，且將機(jī)翼外部向下折疊至機(jī)身腹部；入水過程采用滑翔濺落入水；入水之后機(jī)身翻轉(zhuǎn)180°，折疊后的機(jī)翼產(chǎn)生的負(fù)升力用以抵消浮力，隨后無人機(jī)開始水下作業(yè)，以最大10 m/s的速度航行，任務(wù)完成后上浮至海面完成回收。

該跨介質(zhì)無人機(jī)頭部模仿鰹鳥頭部設(shè)計(jì)，以此期望降低在入水時(shí)空泡對無人機(jī)的影響，鰹鳥從其鳥喙尖端到頭部的直徑逐漸增大，鰹鳥在入水時(shí)能夠使水流流向身后，濺起少量的入水水花，從而使入水姿態(tài)更容易被控制以及降低入水噪聲。該跨介質(zhì)無人機(jī)采用飛翼布局，機(jī)翼采用中等后掠角可折疊變形翼，兼顧空中隱身效果以及水下航行減阻，無人機(jī)在空中飛行時(shí)，機(jī)翼完全展開以增加升力，在水下航行時(shí)，機(jī)翼外部向下折疊至飛機(jī)腹部，減少無人機(jī)在水下的阻力，同時(shí)，無尾的設(shè)計(jì)能夠進(jìn)一步減少該無人機(jī)在水下航行時(shí)受到的阻力。

空中飛行狀態(tài)下的DBFAUV外形如圖1所示，水下航行狀態(tài)的DBFAUV外形如圖2所示。濺落入水時(shí)的DBFAUV外形如圖3所示。

圖1 DBFAUV在空中飛行狀態(tài)下的外形圖Fig.1 Conceptual diagram of the DBFUAV in the air

圖2 DBFAUV在水下航行狀態(tài)下的外形圖Fig.2 Conceptual diagram of the DBFUAV in the water

圖3 DBFAUV在濺落入水時(shí)的外形圖Fig.3 Conceptual diagram of the DBFUAV splashing into the water

3 數(shù)值方法及網(wǎng)格

3.1 計(jì)算模型和網(wǎng)格

本文中所述無人機(jī)在流體中航行時(shí)，涉及到復(fù)雜的湍流問題，采用工程應(yīng)用中較為常用的雷諾平均法，通過引入湍流模型封閉方程組，求解湍流要素的時(shí)均值。

本文中網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算域設(shè)置為長為16 m，半徑為6 m的圓柱體，無人機(jī)頂端距計(jì)算域入口6 m。并且對無人機(jī)頭部、尾部、機(jī)翼等曲率變化較大的位置進(jìn)行加密處理，且對機(jī)翼后緣、水下機(jī)翼折疊處等流場參數(shù)變化劇烈的區(qū)域進(jìn)行加密處理。圖4為該跨介質(zhì)無人機(jī)空中狀態(tài)下的網(wǎng)格劃分及壁面Y+分布云圖，圖5為水下狀態(tài)的網(wǎng)格劃分及壁面Y+分布云圖，空中狀態(tài)下的網(wǎng)格數(shù)量約為700萬，水下狀態(tài)的網(wǎng)格數(shù)量約為800萬?？罩袪顟B(tài)的壁面法向網(wǎng)格第一層的高度定為0.000 001 6，邊界層總高度為0.001，水下狀態(tài)的壁面法向網(wǎng)格第一層的高度定為0.000 002 8，邊界層總高度為0.001，經(jīng)檢驗(yàn)，本文中所述2種狀態(tài)下的網(wǎng)格的近壁面處的Y+值均在1以下。

圖4 DBFAUV在空氣介質(zhì)中的網(wǎng)格及Y+分布云圖Fig.4 Mesh generation of the DBFAUV in the air phase and the contour of wall Y+

圖5 DBFAUV在海水介質(zhì)中的網(wǎng)格及Y+分布云圖Fig.5 Mesh generation of the DBFAUV in the water phase and the contour of wall Y+

3.2 控制方程

本文中所涉及到的控制方程主要包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。文獻(xiàn)[1]給出其通用形式如下，

(1)

3.3 湍流模型

選取基于SST(Shear stress transport)的k-ω方程模型，其考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳播，能夠很好的處理近壁面處低雷諾數(shù)的數(shù)值計(jì)算，并且同樣具備k-ω模型對于遠(yuǎn)場計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，其對于不同界面的處理具有較好的適應(yīng)性，收斂效果好。

k-ω模型求解了2個(gè)運(yùn)輸方程，分別為湍動(dòng)能方程和湍流頻率方程：

(2)

(3)

式中：Pk為層流產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；σk和σω分別為湍動(dòng)能方程和湍流頻率方程的湍流能量普朗特?cái)?shù)，湍流黏度μt與湍動(dòng)能和湍流頻率有關(guān)，其關(guān)系式為：

(4)

3.4 邊界條件

無人機(jī)壁面采用無滑移壁面，采用亞松弛因子默認(rèn)值計(jì)算初場。流體入口的邊界類型為壓力遠(yuǎn)場條件。選擇笛卡爾坐標(biāo)系速度分量定義方式，速度分量隨無人機(jī)攻角變化而變化。

首先對無人機(jī)空中氣動(dòng)特性進(jìn)行研究，選擇基于密度的隱式求解器，計(jì)算域內(nèi)介質(zhì)為空氣，表壓設(shè)定為101.33 kPa，合速度大小分別設(shè)置為馬赫數(shù)0.5，0.65和0.78。

對無人機(jī)水下水動(dòng)特性進(jìn)行研究時(shí)，選擇基于壓力的隱式求解器，計(jì)算域內(nèi)介質(zhì)設(shè)置為海水，表壓設(shè)置為160 kPa，合速度大小分別設(shè)置為1 m/s，5 m/s，10 m/s。

圖6為無人機(jī)在空中以馬赫數(shù)0.78的速度0°攻角飛行時(shí)的表面壓力云圖。由圖中可以看出，無人機(jī)頭部、翼前緣形成高壓區(qū)，機(jī)身中部及翼中部產(chǎn)生低壓區(qū)，與實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)相符。圖7為流場剖面速度云圖，由圖中可看出，飛機(jī)背部中段局部速度較高，從而產(chǎn)生較大升力。

圖6 DBFAUV在空中飛行時(shí)的表面壓力云圖 (馬赫數(shù)0.78，攻角為0°)Fig.6 Surface pressure contour of the DBFAUV at the speed of Mach Number 0.78 with 0° attack angles

圖7 DBFAUV在空中飛行時(shí)的流場剖面速度云圖 (馬赫數(shù)0.78，攻角為0°)Fig.7 Velocity contour of the flow field at the speed of Mach Number 0.78 with 0° attack angle

4 計(jì)算結(jié)果分析

本文中計(jì)算了無人機(jī)空中飛行時(shí)速度在馬赫數(shù)0.5，0.65，0.78下，攻角在-15°變化到15°共27個(gè)狀態(tài)之下的流場。計(jì)算了無人機(jī)在水下航行時(shí)在1 m/s，5 m/s，10 m/s的航行速度下，攻角在-30°變化到30°共39個(gè)狀態(tài)之下的流場。

圖8為該DBFAUV在空氣中的阻力系數(shù)隨攻角變化曲線，由圖可以看出：阻力系數(shù)的最低點(diǎn)對應(yīng)一小的負(fù)攻角，阻力基本上以最小點(diǎn)處成對稱分布，且阻力在-5°到5°攻角范圍之內(nèi)變化平緩，當(dāng)攻角小于-5°或超過5°時(shí)，DBFAUV的阻力急劇上升，這是由于其迎風(fēng)面積的增加造成的。

圖8 DBFAUV空氣中的阻力系數(shù)隨攻角變化曲線Fig.8 Drag coefficient curve of the DBFAUV in the air with attack angle

圖9為該DBFAUV在空氣中的升力系數(shù)隨攻角變化曲線，由圖可以看出：升力系數(shù)隨攻角的增加而增加，且在攻角超過12°之后變化平緩。升力系數(shù)的零點(diǎn)對應(yīng)一小的負(fù)攻角，約為-4°。0°攻角時(shí)飛機(jī)產(chǎn)生正升力，且在攻角較小時(shí)，即可產(chǎn)生較大升力。

圖9 DBFAUV空氣中的升力系數(shù)隨攻角變化曲線Fig.9 Lift coefficient curve of the DBFAUV in air with attack angles

圖10為該DBFAUV在空氣中的升阻比隨攻角變化曲線，由圖可以看出：當(dāng)攻角到達(dá)4°左右時(shí)，升阻比達(dá)到最大，因此，根據(jù)航程計(jì)算公式，保持攻角在4°左右小范圍內(nèi)變化是減小阻力增大航程的關(guān)鍵。

圖10 DBFAUV空氣中的升阻比隨攻角變化曲線Fig.10 Lift to drag ratio curve of the DBFAUV in air with attack angles

圖11為無人機(jī)在水中以5 m/s的速度0°攻角航行時(shí)的表面壓力云圖。由圖中可以看出，無人機(jī)的頭部、翼前緣、翼后緣以及翼折疊處形成高壓區(qū)，無人機(jī)的上翼面前部，下翼面中部產(chǎn)生低壓區(qū)，與實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)較為相符。圖12為流場剖面速度云圖，由圖中可看出，在實(shí)際航行過程中，由于無人機(jī)在水下翻轉(zhuǎn)180°航行，在翼折疊后無人機(jī)下表面中段的流體流速較高，從而產(chǎn)生向下的升力。

圖11 DBFAUV在水中以5 m/s的速度0°攻角 航行時(shí)的表面壓力云圖Fig.11 Surface pressure contour of the DBFAUV sailing in water at a speed of 5 m/s with 0° attack angle

圖12 DBFAUV在水中以5 m/s的速度0°攻角 航行時(shí)的流場剖面速度云圖Fig.12 Velocity contour of the flow field at a speed of 5 m/s with 0° attack angle

圖13為該DBFAUV在水中翻轉(zhuǎn)與不翻轉(zhuǎn)航行時(shí)的阻力系數(shù)隨攻角變化曲線，由圖可以看出：該無人機(jī)在翻轉(zhuǎn)180°航行時(shí)，當(dāng)攻角為2°左右時(shí)，DBFAUV所受阻力最小，且當(dāng)攻角在2°到4°之間時(shí)，阻力系數(shù)幾乎無變化。當(dāng)無人機(jī)處于負(fù)攻角時(shí)的阻力系數(shù)曲線變化相比正攻角時(shí)更為平緩。且阻力在0°到5°攻角范圍之內(nèi)變化較小，當(dāng)攻角小于0°或超過5°時(shí)，DBFAUV的阻力系數(shù)開始快速上升，這是由于其迎風(fēng)面積的增加造成的。因此，保持攻角在2°到4°之間變化是減小水下阻力的關(guān)鍵。

圖13 DBFAUV在水中翻轉(zhuǎn)與不翻轉(zhuǎn)的阻力系數(shù) 隨攻角變化曲線Fig.13 Drag coefficient curve of the DBFAUV in water with attack angles

圖14為該DBFAUV在水中翻轉(zhuǎn)與不翻轉(zhuǎn)航行時(shí)的升力系數(shù)隨攻角變化曲線，由圖可以看出：該無人機(jī)在翻轉(zhuǎn)180°航行時(shí)，該無人機(jī)的升力系數(shù)隨攻角的增加而減小，大體上成線性變化。零升力攻角約為5°。0°攻角時(shí)飛機(jī)產(chǎn)生負(fù)升力，且在攻角在5°左右進(jìn)行小范圍變化時(shí)，產(chǎn)生的升力較小，同時(shí)阻力也較小，故可以通過控制攻角在5°左右來實(shí)現(xiàn)飛機(jī)在水下的配平與減阻。

圖14 DBFAUV在水中翻轉(zhuǎn)與不翻轉(zhuǎn)的升力系數(shù) 隨攻角變化曲線Fig.14 Lift coefficient curve of the DBFAUV in water with attack angles

此外，不難看出，若該無人機(jī)在水下翻轉(zhuǎn)180°航行，升力與浮力配平后其受到的阻力將更小。這是由于該無人機(jī)的密度小于水的密度，以所述DBFAUV為例，其在水下存在正浮力ΔB=200 N，若要配平升力和正浮力，則該無人機(jī)需要產(chǎn)生的負(fù)升力大小為-ΔB=-200 N，則當(dāng)無人機(jī)翻轉(zhuǎn)180°時(shí)，則可推得其在航行速度為10 m/s時(shí)的升力系數(shù)為-0.002，由圖14可得其配平攻角為4.8°，其對應(yīng)的阻力系數(shù)為0.020 5，同理可得當(dāng)無人機(jī)不翻轉(zhuǎn)時(shí)，配平攻角為5.3°，則其對應(yīng)的阻力系數(shù)為0.021 3，翻轉(zhuǎn)相比不翻轉(zhuǎn)阻力系數(shù)減小了3.8%，從而可看出當(dāng)該無人機(jī)在水下翻轉(zhuǎn)航行能降低其阻力。

5 DBFAUV的航行動(dòng)力學(xué)仿真

上文中描述了DBFAUV的外形設(shè)計(jì)和其基本的氣動(dòng)和水動(dòng)特性。然而，為了研究該跨介質(zhì)無人機(jī)外形在實(shí)際飛行狀態(tài)下的機(jī)動(dòng)性和操控性，對該飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真是十分必要的。

設(shè)計(jì)用于該DBFAUV的組合式操縱系統(tǒng)，包括3對舵，分別為升降舵、副翼1以及副翼2。DBFAUV在空中飛行時(shí)，采用Bank to turn(BTT)傾斜轉(zhuǎn)彎技術(shù)，通過3種舵機(jī)的聯(lián)動(dòng)傾斜機(jī)身，靠升力來改變方向，且靠升降舵來控制高度，其控制系統(tǒng)的舵面組成如圖15所示。DBFAUV在水下航行時(shí)，副翼1與副翼2組合成一個(gè)開合式襟翼，通過該開合式翼控制飛行器的方向，采用Side to turn(STT)側(cè)滑控制技術(shù)直接通過“擺動(dòng)”來控制方向，且與空中飛行類似，DBFAUV在水下靠升降舵來控制深度，水下控制系統(tǒng)的舵面組成如圖16所示。

圖15 DBFAUV在空中飛行時(shí)的舵面組成示意圖Fig.15 Composition of control surface of DBFAUV in the air

圖16 DBFAUV在水中航行時(shí)的舵面組成示意圖Fig.16 Composition of control surface of DBFAUV in the water

通過CFD以及工程估算法得到該DBFAUV在飛行狀態(tài)下的氣動(dòng)數(shù)據(jù)以及水下航行時(shí)的水動(dòng)數(shù)據(jù)[10]。在Simulink中采用S-函數(shù)建立其2種狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)模型[11]，如圖17所示。采用PID控制技術(shù)設(shè)計(jì)空中飛行以及水下航行的控制系統(tǒng)[12]，用以測試該飛行器在2種狀態(tài)下的機(jī)動(dòng)和操控性能，無人機(jī)在空氣中和水下的舵效由CFD方法獲得。無人機(jī)的總體數(shù)據(jù)和仿真過程中的基本信息如表1所示。無人機(jī)在空氣中的舵效信息如表2所示，無人機(jī)在水中的舵效信息如表3所示。

圖17 采用S-函數(shù)的DBFAUV的動(dòng)力學(xué)仿真模型示意圖 Fig.17 Dynamic simulation model of the DBFAUV using S-Function

表1 無人機(jī)的總體數(shù)據(jù)及仿真基本信息設(shè)置Table 1 General data and basic simulation information setting of the DBFAUV

表2 無人機(jī)在空氣中的舵效信息

表3 無人機(jī)在水中的舵效信息

圖18為該DBFAUV在空中以200 m/s的速度下，高度從距離海平面200 m下降到170 m，且同時(shí)偏航角由正北0°變?yōu)楸逼?0°時(shí)的高度變化曲線°，圖19為該過程的偏航角變化曲線。由圖可看出，本文中所設(shè)計(jì)的飛行器在空中可以通過升降舵的改變來實(shí)現(xiàn)縱向高度的變化，以及通過升降舵與副翼的配合以傾斜轉(zhuǎn)彎的方式實(shí)現(xiàn)航向的變化，且高度調(diào)整以及偏航角變化較為精準(zhǔn)迅速，超調(diào)量小，故該無人機(jī)在空中操縱性較好。

圖18 DBFAUV在空中的高度變化曲線Fig.18 Height curve of the DBFAUV in the air

圖19 DBFAUV在空中的偏航角變化曲線Fig.19 Pitch angle curve of the DBFAUV in the air

圖20為該DBFAUV在水下以10 m/s的速度下，深度從距離海平面200 m上升到170 m，且同時(shí)偏航角由正北0°變?yōu)楸逼?0°時(shí)的深度變化曲線，圖21為該過程的偏航角變化曲線。由圖可看出，本文中所設(shè)計(jì)的飛行器在水中可以通過升降舵的改變來實(shí)現(xiàn)縱向深度的變化，以及通過開合翼以側(cè)滑轉(zhuǎn)彎的方式實(shí)現(xiàn)航向的變化，深度以及偏航角的改變過程均在15 s內(nèi)完成，且無超調(diào)，證明該無人機(jī)在水下操縱較為靈活且平穩(wěn)。

圖20 DBFAUV在水中的深度變化曲線Fig.20 Depth curve of the DBFAUV in the water

圖21 DBFAUV在水中的偏航角變化曲線Fig.21 Pitch angle curve of the DBFAUV in the water

6 結(jié)論

1) 所設(shè)計(jì)的無人機(jī)在空中飛行時(shí)具有良好的升阻特性，攻角較小時(shí)阻力較小，升阻比較大。且該無人機(jī)能夠通過變形獲得較好的水下航行能力，其水下阻力在小攻角時(shí)較小，且其變形后的機(jī)翼提供的升力能夠抵消無人機(jī)的正浮力，能夠達(dá)到氣動(dòng)性能和水動(dòng)性能的良好平衡。

2) 所設(shè)計(jì)的無人機(jī)密度比水小，需要利用飛機(jī)產(chǎn)生的升力抵消正浮力，使無人機(jī)在水下翻轉(zhuǎn)180°航行，可利用升力抵消正浮力獲得更小的航行阻力，增大航程。

3) 所設(shè)計(jì)的無人機(jī)在空中能夠通過升降舵和兩組副翼的聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)控制高度以及航向，在水下能夠通過升降舵和由副翼組成的開合式翼分別控制深度和航向，在2種介質(zhì)中的機(jī)動(dòng)性與操控性均達(dá)到平衡。

4) 作者將在以后重點(diǎn)研究該無人機(jī)在入水過程中進(jìn)一步減少水花以及降低噪音等問題。