呂紅慶,許 磊,王振清

(1.煙臺(tái)哈爾濱工程大學(xué)研究院， 山東 煙臺(tái) 264000； 2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

1 引言

入水過(guò)程是跨介質(zhì)武器從空中飛行轉(zhuǎn)入水下航行的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，旋成體以一定初速度撞擊自由液面，將自身一部分動(dòng)能傳遞給液體，液體發(fā)生復(fù)雜流動(dòng)并與航行體表面分離。隨著入水深度的增加，旋成體兩側(cè)形成了穩(wěn)定的空泡區(qū)域，空泡區(qū)域主要由液體相變產(chǎn)生的水蒸氣和高速誘導(dǎo)進(jìn)入的空氣組成。此外，在入水過(guò)程中，旋成體頭部產(chǎn)生具有強(qiáng)瞬時(shí)性、非定常性及高載荷性的沖擊載荷，同時(shí)伴隨著相變、湍動(dòng)等非定常流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象以及彈體彈道難可控性等問(wèn)題[1]。因此研究旋成體不同頭型在入水過(guò)程的空泡形態(tài)演化與瞬間沖擊載荷特性對(duì)跨介質(zhì)兵器的發(fā)展具有指導(dǎo)意義。

早在十九世紀(jì)末期，學(xué)者們就已針對(duì)入水問(wèn)題開(kāi)展了試驗(yàn)和理論研究，Worthington[2]利用剛興起的閃光攝影技術(shù)對(duì)小球入水進(jìn)行了試驗(yàn)研究，通過(guò)改變液體介質(zhì)，觀察到入水過(guò)程中液體飛濺與空泡演化現(xiàn)象，同時(shí)分析了液體屬性、表面張力等因素對(duì)液體飛濺現(xiàn)象的影響，為之后的入水試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。Watanabe[3]通過(guò)對(duì)尖錐體進(jìn)行入水試驗(yàn)研究，測(cè)量出尖錐體在不同入水時(shí)刻所受到?jīng)_擊載荷大小。在早期獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，最早進(jìn)行入水問(wèn)題理論研究的是T.von Karman[4]，他假定流體無(wú)黏、無(wú)旋和不可壓縮，物體在穿越氣-水界面時(shí)液面不發(fā)生變化，同時(shí)引入速度勢(shì)理論，設(shè)定自由液面速度勢(shì)為零，提出附加質(zhì)量法，基于動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)出入水沖擊載荷計(jì)算公式，該計(jì)算公式對(duì)于二維小底升角(α)楔形體入水沖擊載荷預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。Wagner[5]提出漸進(jìn)匹配方法，針對(duì)物體入水過(guò)程中液面抬升現(xiàn)象，將流體分為內(nèi)外流域，內(nèi)流域中進(jìn)行局部射流分析，外流域提出近似平板理論，使物體入水過(guò)程的數(shù)學(xué)描述更加符合實(shí)際問(wèn)題。Wagner的理論研究思想為后續(xù)入水沖擊理論奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

隨著入水問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的完善，Logvinovich[6]在他的專著中提出了空泡獨(dú)立膨脹原理，根據(jù)相似理論給出了計(jì)算空泡尺寸的半經(jīng)驗(yàn)公式，成為空泡理論的奠基人。Lee等[7]在空泡理論基礎(chǔ)之上，推導(dǎo)了普適性的數(shù)學(xué)模型，能夠解釋部分簡(jiǎn)單的入水現(xiàn)象。與此同時(shí)，隨著高性能計(jì)算機(jī)和先進(jìn)計(jì)算方法的出現(xiàn)，對(duì)入水問(wèn)題的研究迎來(lái)了黃金階段。Park等[8]提出了計(jì)算高速入水沖擊載荷以及跳彈現(xiàn)象的數(shù)值方法，假定入水沖擊在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生，入水區(qū)域的流動(dòng)為無(wú)粘勢(shì)流，采用源面板法進(jìn)行求解，計(jì)算獲得的數(shù)值數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的一致性。Neaves等[9]采用有限體積法，引入自然空化模型和Tait狀態(tài)方程模擬了射彈高速垂直入水空泡演化規(guī)律，同時(shí)考慮了流體介質(zhì)的壓縮性和空化潛熱效應(yīng)，獲得了高速射彈流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。Abraham等[10]對(duì)小球在不同雷諾數(shù)、入水速度和液體表面張力情況下展開(kāi)了數(shù)值模擬，認(rèn)為動(dòng)量傳遞的原因主要是拖曳力而非摩擦阻力。

蔣運(yùn)華等[11]研究了彈體在不同通氣量和不同傾斜角度入水情況下近水表面空泡特性，包括表面封閉、頸縮、深閉合以及壁面波動(dòng)等現(xiàn)象，同時(shí)針對(duì)超音速?gòu)楏w串并聯(lián)入水過(guò)程中空泡幾何形狀和阻力特性展開(kāi)了研究[12]。王聰?shù)萚13]對(duì)不同角度錐頭彈體高速垂直入水進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到不同頭型條件下高速入水運(yùn)動(dòng)參數(shù)及空泡形態(tài)發(fā)展規(guī)律、流場(chǎng)的壓力分布及速度分布規(guī)律，分析了頭型對(duì)入水空泡流場(chǎng)的影響。段文洋等[14]采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的辦法，研究了彈體入水初期的空泡流動(dòng)與演化過(guò)程，分析了頭部形狀對(duì)該過(guò)程的影響。潘光等[15]提出一種非對(duì)稱機(jī)頭的AUV，采用數(shù)值模擬的方法分析了在不同的入水速度、機(jī)頭的形狀對(duì)AUV入水過(guò)程的彈道特性的影響。

目前大多數(shù)的入水問(wèn)題研究主要集中于旋成體低速入水過(guò)程，對(duì)于旋成體由低速到高速入水的研究還較少。因此本文對(duì)跨介質(zhì)旋成體低速到高速入水過(guò)程開(kāi)展數(shù)值模擬研究，基于雷諾平均N-S方程、VOF多相流模型、realizablek-ε湍流模型，引入Schnerr and Sauer空化模型，建立能較好描述入水過(guò)程的數(shù)值計(jì)算模型，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算。對(duì)不同頭型旋成體在不同工況下的入水過(guò)程展開(kāi)研究，分析旋成體在入水過(guò)程中流場(chǎng)參數(shù)、空泡演化、彈體動(dòng)力學(xué)特性與瞬間沖擊載荷特性。所得研究成果可為跨介質(zhì)兵器設(shè)計(jì)提供一定參考。

2 數(shù)值方法與計(jì)算模型量

2.1 物理模型

物理模型采用旋成體構(gòu)型，以空投魚雷、跨介質(zhì)射彈等幾何特征的跨介質(zhì)武器作為目標(biāo)模型。彈體長(zhǎng)度設(shè)定為航行體直徑的3倍且不考慮尾翼的影響，計(jì)算所采用的具體模型如圖1所示。

圖1 旋成體物理模型示意圖Fig.1 Physical model of the vehicle

旋成體的直徑為324 mm，彈身長(zhǎng)度為972 mm，球頭半徑為162 mm，航行體材料為普通碳素鋼，密度為7.85 g/cm3。具體幾何尺寸如表1所示。由于針對(duì)旋成體入水過(guò)程流場(chǎng)參數(shù)變化與空泡演化特性開(kāi)展研究，所以將模型設(shè)定為剛體結(jié)構(gòu)不考慮旋成體變形與破壞。

表1 旋成體參數(shù)

2.2 控制方程

本文采用均質(zhì)平衡多相流理論，選取Volume of Fluid(VOF)模型[16]，模擬兩相或多相具有明顯分界面的流體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。將氣相與液相作為混合的單一介質(zhì)，通過(guò)各組分的所占混合物的體積分?jǐn)?shù)比值來(lái)描述各組分的流動(dòng)狀態(tài)，不同相共用同一套基本控制方程組，根據(jù)質(zhì)量守恒方程，連續(xù)性方程可表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：P為壓力；S為源項(xiàng)；τij為剪切應(yīng)力，表達(dá)式如下：

(5)

湍流模型選取為realizablek-ε模型[17]，該模型引入了旋轉(zhuǎn)和曲率相關(guān)的數(shù)值，采用渦旋粘性各向同性假設(shè)，在模擬流動(dòng)分離、旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、圓孔射流和射流撞擊等問(wèn)題中具有良好適應(yīng)性[18]。特別是對(duì)于射流曲率較大的情況，realizablek-ε模型具有很好的表現(xiàn)。該模型湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能的耗散率ε的輸運(yùn)方程表達(dá)為：

(6)

式(6)中，我們通常取C1ε=1.44、C2=1.9、σk=1、σε=1.2。

realizablek-ε模型是對(duì)standardk-ε模型的修正，也被稱之為可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型。在計(jì)算過(guò)程中，為了保證計(jì)算結(jié)果的可實(shí)現(xiàn)性(Realizability)，Cμ不再視為常數(shù)，來(lái)保證正應(yīng)力數(shù)學(xué)約束關(guān)系的實(shí)現(xiàn)。

預(yù)測(cè)常數(shù)Cμ的公式如下：

(7)

本文為確保仿真更加符合物理實(shí)際，所以采用Schnerr and Sauer模型[19]對(duì)彈體入水過(guò)程中的空化現(xiàn)象進(jìn)行求解。水蒸氣相的質(zhì)量輸運(yùn)方程如下式所示：

(8)

式中:RB為氣穴半徑，RB=1×10-6m。不可凝結(jié)氣體體積分?jǐn)?shù)αnuc=5×10-4、預(yù)測(cè)常數(shù)Fvap、Fcond的取值分別為50與0.001。

本文在計(jì)算過(guò)程中采用有限體積法對(duì)構(gòu)建的控制方程進(jìn)行離散化處理，利用PISO算法，對(duì)壓力和速度耦合問(wèn)題求解，該算法對(duì)SIMPLE算法進(jìn)行了改進(jìn)，是一種基于壓力的隱式算子分裂方法，計(jì)算收斂性健壯且計(jì)算效率高?？刂品匠讨袑?duì)流項(xiàng)采用二階離散格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式，混合相體積率的離散采用CICSAM格式，時(shí)域采用隱式離散方法進(jìn)行求解。

2.3 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分采用重疊網(wǎng)格技術(shù)[20]，該技術(shù)能夠確保在彈體入水過(guò)程中網(wǎng)格不發(fā)生變形，重疊區(qū)域網(wǎng)格尺寸與背景網(wǎng)格處尺寸基本保持一致，這樣物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格與背景網(wǎng)格插值區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量保持最優(yōu)。本研究的計(jì)算域由彈體運(yùn)動(dòng)域和背景區(qū)域兩部分構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 計(jì)算域示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation domain

圖2(a)所示，運(yùn)動(dòng)域?yàn)閲@彈體的鈍頭體圓柱，圓柱直徑為彈體直徑的2倍，計(jì)算域長(zhǎng)度為1 200 mm,約為4倍彈體直徑。圖2(b)所示，為計(jì)算背景區(qū)域，該區(qū)域采用立方體結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)為6 000 mm，寬為3 000 mm，高為6 000 mm，上半部分為空氣域，高度為1 500 mm，下半部分為水域，水深設(shè)定為4 500 mm，彈體的初始位置設(shè)定在空氣域中，距離水面高度為300 mm。由于本次計(jì)算的模型的為軸對(duì)稱模型，所以采用一半的模型進(jìn)行計(jì)算以節(jié)約計(jì)算的資源和時(shí)間。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分運(yùn)動(dòng)區(qū)域與背景域，如圖3所示。計(jì)算域y-z平面的網(wǎng)格的剖分視圖，z軸的負(fù)方向?yàn)橹亓铀俣鹊姆较颍鴺?biāo)的原點(diǎn)為旋成體模型質(zhì)心位置。在旋成體周圍進(jìn)行局部的加密處理，以更好捕捉入水過(guò)程中空泡的演化與瞬間的沖擊載荷。臨近壁面處，法向速度會(huì)存在較大的梯度，對(duì)于該區(qū)域的計(jì)算采用壁面函數(shù)法。本次計(jì)算過(guò)程中雷諾數(shù)較高且存在分離與射流流動(dòng)的現(xiàn)象，我們使用非平衡壁面函數(shù)法，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，運(yùn)動(dòng)域網(wǎng)格數(shù)量為60萬(wàn)，背景域網(wǎng)格數(shù)量為240萬(wàn)。背景計(jì)算域的四周邊界條件與底面設(shè)定為壁面(wall)，它的上表面設(shè)定為壓力出口(pressure-outlet)，在旋成體周圍的區(qū)域邊界設(shè)定為重疊網(wǎng)格可以識(shí)別的over-set邊界條件，下落過(guò)程中，采用六自由度運(yùn)動(dòng)方式，背景域網(wǎng)格與運(yùn)動(dòng)域網(wǎng)格進(jìn)行插值計(jì)算傳遞數(shù)據(jù)。

圖3 y-z平面剖分網(wǎng)格示意圖Fig.3 y-z plane mesh generation

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算方法驗(yàn)證

有必要驗(yàn)證本文中所采用的數(shù)值計(jì)算方法的可靠性，以確保研究結(jié)果的可信性。南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室[21]關(guān)于不同頭型回轉(zhuǎn)體入水的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為參考，將數(shù)值模擬得到的空泡演化和回轉(zhuǎn)體入水速度變化與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

驗(yàn)證計(jì)算的試驗(yàn)裝置模型如圖4所示，試驗(yàn)中回轉(zhuǎn)體為長(zhǎng)度40 mm、直徑8 mm的實(shí)心圓柱體，材料為普通碳素鋼，密度為7.85 g/cm3。液體介質(zhì)為室溫下的水，密度為1 g/cm3，水溫為25 ℃，通過(guò)高速攝像機(jī)記錄回轉(zhuǎn)體在入水過(guò)程中對(duì)自由液面的擾動(dòng)。

圖4 試驗(yàn)裝置模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the test equipment

試驗(yàn)在高度為500 mm、底部尺寸為250 mm×250 mm且設(shè)有防護(hù)層的水槽中進(jìn)行。在水槽的側(cè)面貼有坐標(biāo)紙，記錄回轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)的位置變化。回轉(zhuǎn)體的初始位置在水槽的上方，被電磁鐵吸附固定，釋放后自由落體垂直入水，接觸水面的入水速度為1.67 m/s。通過(guò)圖5分析，可以清楚地看到，入水仿真所獲得的回轉(zhuǎn)體被空泡包裹、空泡的形成與演化、空泡的頸縮與閉合以及產(chǎn)生液體的射流等現(xiàn)象與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算方法的適用性。

圖5 數(shù)值仿真與試驗(yàn)現(xiàn)象過(guò)程示意圖Fig.5 Comparison between numerical simulation and experimental phenomena

3.2 無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

在數(shù)值求解的過(guò)程中，離散點(diǎn)分布在網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上，對(duì)于物理量過(guò)渡平緩的位置，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)布置可以較為稀疏，對(duì)于梯度變化較大區(qū)域，需要增加網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量。選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格疏密程度不僅可以保證仿真結(jié)果的精確度，還能夠節(jié)約數(shù)值計(jì)算資源與時(shí)間。使用2.1～2.3節(jié)中給定的計(jì)算模型與邊界條件，以半球頭旋成體100 m/s的初速進(jìn)行垂直入水計(jì)算，選取出三套不同密度的網(wǎng)格模型，網(wǎng)格數(shù)量見(jiàn)表2。通過(guò)驗(yàn)證計(jì)算，最終確定出適合本次計(jì)算的網(wǎng)格尺度。

表2 網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量

計(jì)算過(guò)程中設(shè)置監(jiān)視點(diǎn)，得到旋成體入水過(guò)程中頭部最大壓力和速度隨時(shí)間變化的曲線，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P0=101 325 Pa作為沖擊壓力峰值的基準(zhǔn)，對(duì)頭部壓力峰值進(jìn)行無(wú)量綱化的處理。如圖6與圖7所示?？梢钥吹?，在計(jì)算過(guò)程中三套網(wǎng)格壓力與速度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本一致，在入水初期，三套網(wǎng)格對(duì)于壓力峰值與后期壓力變化的計(jì)算曲線基本一致。觀察旋成體入水速度變化，可以看到稀疏網(wǎng)格的速度曲線雖然趨勢(shì)與另外2種網(wǎng)格密度保持一致，但在不同時(shí)刻時(shí)與其他2種情況的航行體速度存在較大差異。通過(guò)對(duì)計(jì)算的數(shù)據(jù)差異以及所需的計(jì)算資源進(jìn)行比較，最終確定在后續(xù)模擬中選用運(yùn)動(dòng)域60萬(wàn)網(wǎng)格、背景域240萬(wàn)網(wǎng)格作為本次計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)量。

圖6 旋成體無(wú)量綱壓力峰值隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Dimensionless pressure peaks of axisymmetric body varying with time

圖7 旋成體速度隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Variation of speed of axisymmetric body with time

3.3 旋成體頭部外形影響

影響旋成體的入水流場(chǎng)特性的因素有很多，本小節(jié)主要研究相同長(zhǎng)徑比、相同質(zhì)量密度情況下，在100 m/s垂直入水速度下，頭型對(duì)入水過(guò)程的影響。圖8給出了不同頭型在相同入水深度時(shí)空泡形態(tài)，橫坐標(biāo)為空泡半徑(R)與旋成體半徑(R0)的比值，縱坐標(biāo)為空泡長(zhǎng)度(H)與旋成體直徑(D)的比值，我們觀察可知3種頭型旋成體空泡均在旋成體的肩部產(chǎn)生，空泡的整體發(fā)展輪廓基本一致。

空泡沿著徑向逐漸向外擴(kuò)張，空泡的半徑隨之增大，自由液面處的空泡半徑最大。不同頭型旋成體入水初期，在相同深度的情況下，平頭體產(chǎn)生的空泡半徑最大，半球頭體次之，尖錐頭體的空泡尺寸最小。對(duì)于不同頭型入水空泡大小差異這一現(xiàn)象，我們可以根據(jù)文獻(xiàn)[7]，假設(shè)流體介質(zhì)為無(wú)黏、無(wú)旋、不可壓縮的理想流體，根據(jù)能量守恒定律，彈體在入水過(guò)程中，自身動(dòng)能的損失都轉(zhuǎn)化為液體壓力勢(shì)能和動(dòng)能，由此可以得到入水空泡半徑預(yù)測(cè)公式，經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo)，并略去高階小量，可知空泡半徑的大小主要與彈體頭型在空化數(shù)為零時(shí)的阻力系數(shù)及入水時(shí)間有關(guān)，阻力系數(shù)越大那么在自由液面處形成的空泡尺寸就越大，在未發(fā)生空泡閉合時(shí)，旋成體入水時(shí)間越長(zhǎng)，自由液面處空泡半徑越大。

圖8 不同入水深度下空泡形態(tài)曲線Fig.8 Comparison of cavitation shape curves at different water entry depths

入水初期，旋成體接觸水面后頭部產(chǎn)生巨大壓力差，尖錐頭斜面可以更好地將壓差轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能產(chǎn)生液體的飛濺，所以尖錐頭體對(duì)自由液面擾動(dòng)最大，濺起的水花區(qū)域最大，平頭體對(duì)水面擾動(dòng)最小，所濺起的水花區(qū)域也最小，半球頭體介于兩者之間。

旋成體頭部外形影響著入水初期瞬間的壓力載荷峰值的大小，如圖9(a)所示為3種頭型在入水初速100 m/s時(shí)的壓力峰值曲線。由圖可知壓力峰值出現(xiàn)在入水的初期，即當(dāng)旋成體頭部接觸到水面時(shí)，沖擊載荷達(dá)到峰值，但壓力峰值持續(xù)時(shí)間較短，隨著入水深度增加，旋成體被空泡包裹，頭部壓力逐漸趨于穩(wěn)定。在相同的入水速度下，可以看出不同的旋成體頭型的局部載荷具有不同的特點(diǎn)，平頭體的瞬間沖擊壓力峰值要明顯大于另外2種頭型的旋成體，半球頭體次之，尖錐頭體的沖擊壓力峰值最小。平頭體的峰值寬度最窄，半球頭次之，尖錐頭峰值寬度最大，由此可以得出旋成體頭部壓力峰值與峰值寬度成反比例的關(guān)系。入水一段時(shí)間后，3種頭型旋成體頭部的峰值逐漸趨于穩(wěn)定，入水沖擊載荷的波動(dòng)情況表現(xiàn)基本一致。

如圖9(b)所示為不同頭型旋成體撞擊水面后速度變化曲線，當(dāng)未接觸到水面時(shí)，3種頭型受重力加速度作用，三條速度曲線的變化趨勢(shì)基本一致。當(dāng)旋成體接觸到水面時(shí)，可以很明顯的看到平頭體在撞水的瞬間速度曲線出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，受到的阻力和加速度最大，在接觸水面的初期，尖錐頭體的速度要比半球頭體的速度衰減的慢，但隨著入水深度的增加，尖錐頭是速度衰減率要大于半球頭體。在整個(gè)計(jì)算時(shí)間域內(nèi)半球頭旋成體速度曲線過(guò)渡較為平滑，速度逐漸下降，近似于線性速度下降趨勢(shì)。隨著時(shí)間推移，旋成體逐漸被空泡所包裹，3種頭型旋成體的速度下降速率趨于相似。

圖9 不同頭型入水參數(shù)曲線Fig.9 Comparison of water entry parameters of different head types

3.4 入水速度影響

本小節(jié)探究不同頭型旋成體在不同入水速度下空泡演化及沖擊載荷特性，入水初速度由低速向高速過(guò)渡，具體計(jì)算工況參數(shù)見(jiàn)表3所示。

表3 入水速度工況參數(shù)

如圖10所示為不同入水初速度下同一時(shí)刻的無(wú)量綱入水空泡演化過(guò)程。由圖可知，相同入水速度下，在入水時(shí)間相同時(shí)，不同頭型的入水深度存在明顯差別。隨著入水初速度的提高，自由液面濺起的水花速度方向逐漸偏離彈體軸線向外擴(kuò)展。入水初速度越大，液體射流速度越快，自由液面受到的擾動(dòng)越大，濺起的水花面積越大。因?yàn)楹叫畜w入水初速度越大，自身的動(dòng)能越大，撞擊水面后液體獲得的動(dòng)能與壓力勢(shì)能也越大，所以液體飛濺范圍擴(kuò)大。同一入水時(shí)刻下半球頭旋成體的入水深度要大于尖錐頭與平頭旋成體的入水深度。

圖10 不同初速度下相同時(shí)刻空泡演化過(guò)程曲線Fig.10 Comparison of cavitation evolution at different initial velocities at the same time

對(duì)比旋成體在不同初速度下入水過(guò)程的衰減速率，由于初始速度相差較大，不易對(duì)比觀察，故采用歸一化方法。通過(guò)對(duì)比各個(gè)時(shí)刻旋成體速度與入水初速度的比值，繪制出不同初速度下旋成體相對(duì)速度隨時(shí)間的衰減變化率，如圖11所示半球頭旋成體在不同入水初速度下相對(duì)速度變化率曲線?？梢钥闯?，在旋成體接觸水面后，不同初始速度下旋成體相對(duì)速度變化率出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，入水初速度越大，相對(duì)速度的衰減率越大，呈現(xiàn)正比例的關(guān)系。航行體接觸水面的瞬間，所受到的反向加速度急劇增加，這個(gè)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間很短，且入水初速度越快，這個(gè)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間就越短，旋成體更快被空泡所包裹。隨著入水深度的增加，在浮力、慣性力與重力的共同作用下，旋成體相對(duì)衰減速率逐漸趨于穩(wěn)定，速度按一定比例的下降。半球頭航行體在初速度50 m/s和100 m/s時(shí)的相對(duì)速度衰減曲線間隔要大于 100 m/s和150 m/s時(shí)曲線間隔，并且變化明顯。

圖11 半球頭旋成體相對(duì)速度變化率曲線Fig.11 Relative velocity change rate of a blunt head body

對(duì)于同一頭型的旋成體而言，入水初速度決定了瞬間沖擊壓力峰值的大小。從圖12可以看出，半球頭旋成體瞬間壓力峰值隨著入水初速度的增加而變大；對(duì)比初速度為50 m/s、100 m/s、150 m/s時(shí)不同頭型旋成體壓力峰值，可知相同頭型在150 m/s速度下的壓力峰值約為50 m/s速度下的8～10倍，100 m/s速度下的壓力峰值約為50 m/s速度下的3～5倍，可知旋成體在入水所受到的壓力峰值隨著初始入水速度的增加呈現(xiàn)近似平方關(guān)系的正相關(guān)增長(zhǎng)。將壓力大小為峰值80%以內(nèi)載荷分布的寬度定義為沖擊壓力峰值的幅值寬度，可以看到，隨著入水速度的增大，壓力峰值的幅值寬度也會(huì)變大。

圖12 半球頭旋成體無(wú)量綱壓力變化曲線Fig.12 Curve of dimensionless pressure of a blunt head body

圖13為不同入水初速度下半球頭旋成體的阻力系數(shù)變化曲線，由圖可得當(dāng)旋成體接觸自由液面時(shí)阻力系數(shù)達(dá)到峰值且3種速度下峰值基本相近。隨著旋成體入水深度的增加，氣相與液相的流場(chǎng)基本趨于穩(wěn)定，同時(shí)不同初速度時(shí)的阻力系數(shù)趨于穩(wěn)定。可以看出入水初速度對(duì)旋成體的阻力系數(shù)影響不大。

為了更好的分析不同頭型旋成體在不同初速度下垂直入水時(shí)的沖擊壓力大小，提取不同頭型旋成體不同初速度下的沖擊壓力峰值及其在旋成體進(jìn)入空泡后的穩(wěn)定值，提取所得具體數(shù)值如表4所示。

圖13 不同入水速度阻力系數(shù)變化曲線Fig.13 Variation curve of resistance coefficient at different water entry velocities

表4 不同入水速度下沖擊壓力峰值與穩(wěn)定值Table 4 Peak value and stable value of pressure at different water entry velocities

對(duì)于不同頭型旋成體而言，初速度為50 m/s時(shí)，旋成體所受到的沖擊壓力峰值及其入水之后的穩(wěn)定值最小。不同頭型在不同初速度下頭部沖擊壓力峰值的無(wú)量綱變化情況如圖14所示。由圖可知，隨著入水初速度的增大，平頭體的沖擊壓力峰值與穩(wěn)定值始終大于半球頭體和尖錐頭體。隨著旋成體入水速度增大，尖錐頭體與半球頭體頭部沖擊壓力峰值的變化幅度相較平頭體變化不明顯。

圖14 不同頭型旋成體無(wú)量綱壓力峰值隨速度的變化曲線Fig.14 Variation of dimensionless pressure peak value with velocities for different head-shaped bodies

4 結(jié)論

采用數(shù)值模擬方法，研究了3種不同頭型旋成體初速度從低速到高速入水過(guò)程中空泡形態(tài)與沖擊載荷特性，得到以下結(jié)論：

1) 平頭旋成體入水過(guò)程形成的空泡半徑最大，半球頭次之，尖錐頭空泡半徑最?。恍审w入水接觸自由液面瞬間，頭部產(chǎn)生巨大壓力差，尖錐頭斜面可以更好將壓差轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能將水排開(kāi)，所以尖錐頭旋成體在入水過(guò)程中濺起的水花面積最大，半球頭旋成體次之，平頭旋成體濺起的水花面積最小。

2) 同一入水時(shí)刻下，半球頭旋成體的入水深度最深，尖錐頭次之，平頭體入水深度最淺；不同頭型旋成體從低速到高速的入水過(guò)程中，將旋成體不同初速度下入水速度變化進(jìn)行歸一化處理，3種頭型旋成體的速度衰減特性表現(xiàn)基本一致，旋成體初速度越大，入水過(guò)程中速度衰減率就越大。

3) 不同頭型旋成體所受到的沖擊壓力峰值隨著入水初速度增加呈現(xiàn)近似平方關(guān)系的正相關(guān)增長(zhǎng)，平頭旋成體沖擊壓力峰值變化幅度受入水初速的影響較另外2種頭型旋成體變化更加劇烈。隨著入水初速度的升高，沖擊壓力峰值的幅值寬度也會(huì)變寬，且入水初速度由低速到高速的變化對(duì)旋成體的阻力系數(shù)影響不大。