劉學(xué)，肖衍，俞乾，譚駿華，何哲

（1.國網(wǎng)湖南綜合能源服務(wù)有限公司，長沙 410000；2.東南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院，南京 210000）

0 引言

智能電網(wǎng)是本世紀(jì)初世界電力工業(yè)最大的變革和創(chuàng)新，也對智慧城市建設(shè)起著制約和促進(jìn)作用。經(jīng)過長期的發(fā)展，目前國內(nèi)電力系統(tǒng)基本能夠滿足經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展需求，智能電網(wǎng)對智能城市的制約作用并不突出；但智能電網(wǎng)的出現(xiàn)對智慧城市的發(fā)展卻有著強(qiáng)有力的促進(jìn)作用，為城市中各大企業(yè)提供了優(yōu)質(zhì)的發(fā)展空間，為市民朋友們提供了更便捷的生活服務(wù)[1-2]。

低壓配電網(wǎng)（配電變壓器臺區(qū)，簡稱配電臺區(qū)）是配電系統(tǒng)的末端環(huán)節(jié)，直接服務(wù)于用戶，他的可靠運(yùn)行是整個電網(wǎng)運(yùn)行可靠性鏈條中的重要組成部分，要解決智能電網(wǎng)在發(fā)展過程中的關(guān)鍵性問題需要加強(qiáng)對配電網(wǎng)側(cè)的精細(xì)化管理[3-4]。然而在低壓配電網(wǎng)的管理方面往往僅停留在低電壓、超重載和三相不平衡治理等傳統(tǒng)問題上[5]。

由于低壓配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，缺乏相應(yīng)的自動化和信息化手段進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洚惓z測及校驗(yàn)，同時人工現(xiàn)場排查難度大、效率低，導(dǎo)致數(shù)據(jù)質(zhì)量較差、更新不及時，進(jìn)而使得電力信息系統(tǒng)中拓?fù)湮锢砟Ｐ秃托畔⒛Ｐ图皵?shù)據(jù)不匹配的問題較為突出[6-9]。同時，故障查找及定位依賴于用戶投訴或報(bào)修[10-11]，極大地影響了供電可靠性，以及用戶的用電體驗(yàn)。因此，如何通過已有的運(yùn)行數(shù)據(jù)建立精準(zhǔn)的臺區(qū)拓?fù)潢P(guān)系，對實(shí)現(xiàn)智能配電臺區(qū)安全和可靠運(yùn)行具有重要意義。

綜合國內(nèi)外研究和應(yīng)用情況來看，校驗(yàn)低壓配網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系主要有人工現(xiàn)場識別（人工方式）和系統(tǒng)自動識別（在線方式）兩種[12]。人工方式主要包括工作人員現(xiàn)場清理拓?fù)洌约笆褂门_區(qū)識別儀進(jìn)行輔助識別。這種方式識別率高，但成本也高，效率低下。在線的方式大多都是是基于低壓載波通信技術(shù)[13]，利用電力線進(jìn)行信號傳輸，并在用戶端將信號解調(diào)為相位信息，實(shí)現(xiàn)所屬臺區(qū)和相位的辨別[14]。然而這種方法存在辨識不準(zhǔn)確、不穩(wěn)定的問題，會出現(xiàn)串線情況[15]。

近年來隨著我國智能電表的推廣和大數(shù)據(jù)技術(shù)的興起，如何在配電網(wǎng)拓?fù)渥R別中運(yùn)用大數(shù)據(jù)智能分析方法提高臺區(qū)拓?fù)湫：说男食蔀榱艘淮蠼裹c(diǎn)。常見的方法有基于戶變工頻過零序列相關(guān)性分析、基于戶變歷史停電事件記錄相關(guān)性判別、基于多信息相關(guān)性分析等[16]。文獻(xiàn)[17]基于傳統(tǒng)的電網(wǎng)模型無法解決配電網(wǎng)的實(shí)際問題的現(xiàn)狀，提出了分層的拓?fù)淠Ｐ?。文獻(xiàn)[18]利用電能計(jì)量數(shù)據(jù)與資產(chǎn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)臺區(qū)用戶的識別。文獻(xiàn)[19]利用集抄系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出關(guān)系異常電表。文獻(xiàn)[20]通過在變壓器側(cè)注入電壓諧波并在智能電表側(cè)進(jìn)行檢測的方式判斷戶變關(guān)系。文獻(xiàn)[21]提出了一種利用相位角信息進(jìn)行拓?fù)渥R別的辦法，將μPMU 測量相位信息作為主要參數(shù)，比較不同拓?fù)錀l件下潮流計(jì)算得到的相位與實(shí)際測量的相位的相關(guān)性。這為拓?fù)渥R別技術(shù)引入新型量測數(shù)據(jù)提供了思路，但是該方法辨別的準(zhǔn)確度和μPMU 設(shè)備的精度極其相關(guān)，且實(shí)際運(yùn)行中相位數(shù)據(jù)難以獲取。文獻(xiàn)[22]通過基于電壓曲線相似性的離群點(diǎn)檢測方法來校驗(yàn)配電網(wǎng)拓?fù)?，具有一定的?yīng)用價值，但無法快速大量地校驗(yàn)?zāi)硞€區(qū)域的低壓配電網(wǎng)拓?fù)?。文獻(xiàn)[6]采用極值點(diǎn)分割時間序列，然后利用電壓相似性判別戶變關(guān)系。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)和KNN 算法的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)校驗(yàn)方法，首先計(jì)算用戶電壓序列曲線的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，并校驗(yàn)臺區(qū)戶變關(guān)系的正確性。然后對戶變關(guān)系不正確的用戶進(jìn)行再校驗(yàn)：基于GIS 系統(tǒng)數(shù)據(jù)生成用戶樣本集，運(yùn)用鄰近算法（K-nearest neighbor，KNN）算法對其進(jìn)行分析，找出其所屬的正確臺區(qū)，最后人工現(xiàn)場校驗(yàn)。這種方法精度較高，但是流程過于復(fù)雜，并且依賴于GIS 系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[23]提出了了基于多維尺度分析（muti-dimensional scaling，MDS）和改進(jìn)Kmeans 的臺戶關(guān)系辨識方法，該方法首先對電壓時序數(shù)據(jù)進(jìn)行MDS 算法降維，提取特征，降低計(jì)算量，然后采用相關(guān)系數(shù)作為K-means 算法聚類的標(biāo)準(zhǔn)。這些方法大都利用了電壓相似性原理識別戶變關(guān)系，但在三相相對平衡的情況下，算法準(zhǔn)確度難以保證，且無法識別臺區(qū)內(nèi)部更精細(xì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

為此，本文提出基于改進(jìn)相關(guān)性分析的低壓臺區(qū)拓?fù)渥R別方法。方法首先根據(jù)同饋線上設(shè)備的電壓相似性，利用基于密度的聚類算法（density-based spatial clustering of application with noise，DBSCAN），盡可能將設(shè)備歸類到不同的相線區(qū)域（A、B 和C），并排除不屬于該臺區(qū)的設(shè)備；其次基于能量守恒定律，即上游設(shè)備輸入功率等于其下游設(shè)備功率之和，結(jié)合功率皮爾遜相關(guān)系數(shù)和殘差平方和兩個因素共同判斷上下游設(shè)備之間的連通性；最后對設(shè)備連通性進(jìn)行調(diào)節(jié)，建立最優(yōu)的臺區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1 低壓臺區(qū)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，如果不考慮配電表箱下面的用戶電表，在低壓臺區(qū)中共有3 類設(shè)備：變壓器、分支箱、表箱。變壓器三相接入一級分支箱并引出多條出線，每條出線下可接多數(shù)量的分支箱或表箱擴(kuò)展并構(gòu)成臺區(qū)網(wǎng)絡(luò)，圖中黑色線皆表示三相線纜。因此整個臺區(qū)拓?fù)淇煽醋饔勺儔浩鳌⒎种浜捅硐溥@3 類設(shè)備組成，其中變壓器與一級分支箱之間的線路是已知的，故只需識別一級分支箱各出線區(qū)域下的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1 低壓臺區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of low-voltage distribution area

2 低壓臺區(qū)拓?fù)浔鎰e原理

2.1 電壓相似性原理及度量方法

由于同一臺區(qū)內(nèi)的電壓信號除了具有一定的衰減外，其波形十分相似，但不同臺區(qū)之間設(shè)備的電壓曲線波形就存在較大差異[24]。圖2 所示為設(shè)備電壓曲線圖，可以看出，臺區(qū)同出線下設(shè)備的電壓曲線呈一樣的規(guī)律波動，保持一定的相似性（即線性相關(guān)性），而非本臺區(qū)的設(shè)備，其電壓曲線與該臺區(qū)設(shè)備電壓曲線就有較大差異，即相似性較低。

圖2 設(shè)備電壓曲線圖Fig.2 Voltage curve of equipment

在電壓相似性的度量方面，文中采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)又稱皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)，是用于度量兩個變量X和Y之間的線性相關(guān)性，其值介于-1 與1 之間。皮爾遜相關(guān)系數(shù)的定義如式（1）所示。

式中：n為樣本量；X、Y分別為2 個變量的觀測值；Xˉ、Yˉ分別為X、Y的均值。p的取值介于-1 與1 之間，p的絕對值越大，表明變量X與變量Y的相關(guān)性越高；p的絕對值越小，表明變量X與變量Y的相關(guān)性越低。

2.2 基于DBSCAN聚類算法的設(shè)備所屬出線區(qū)域識別方法

由上述可知，同出線下設(shè)備的電壓曲線具有極高的線性相關(guān)性。圖3 所示（以二維為例）為線性相關(guān)點(diǎn)的分布及聚類效果，將電壓曲線比作空間中一個點(diǎn)，則相關(guān)性高的點(diǎn)擁簇在一起，并呈直線分布，相似度低的點(diǎn)分散在周圍，因此可以使用聚類的方法，劃分出不同出線下的設(shè)備及不屬于本臺區(qū)的設(shè)備。

圖3 線性相關(guān)點(diǎn)的分布及聚類效果Fig.3 Distribution of linearly related points and clustering result

同時在圖中也可以看出，若以歐式距離為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行聚類，該相關(guān)性點(diǎn)將被分隔成3 個類簇，這是因?yàn)闅W式距離只能識別圓形區(qū)域，且屬于定量分析，而文中針對電壓曲線利用的是定性分析方法。

為此，文中改進(jìn)了聚類方法的距離標(biāo)準(zhǔn)，改用以點(diǎn)之間的相似距離（皮兒遜相關(guān)系數(shù)）為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行聚類。距離公式為

式中，函數(shù)pearson 計(jì)算變量X與Y的皮兒遜相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式見式（1）。

此外，聚類算法的核心問題是聚類中心個數(shù)的確定。由于所選擇的設(shè)備不僅包含本臺區(qū)設(shè)備，還包含其他臺區(qū)設(shè)備，因?yàn)闊o法實(shí)現(xiàn)事先確定聚類中心的個數(shù)，故文中采用了基于密度的聚類算法DBSCAN。

DBSCAN 是一種基于密度，且對噪聲魯棒的空間聚類算法。直觀效果上看，DBSCAN 算法可以找到樣本點(diǎn)的全部密集區(qū)域，并把這些密集區(qū)域當(dāng)作一個一個的聚類簇，見圖4。其具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）基于密度，對遠(yuǎn)離密度核心的噪聲點(diǎn)魯棒；2）無需知道聚類簇的數(shù)量；3）可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類簇。

圖4 基于密度的聚類示意圖Fig.4 Schematic diagram of density-based clustering

該算法需要兩個參數(shù)：鄰域半徑R和最少點(diǎn)數(shù)目minpoints。當(dāng)一個點(diǎn)的鄰域半徑R內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)大于最少點(diǎn)數(shù)目minpoints 時，該點(diǎn)就是核心點(diǎn)，這片區(qū)域就是一個密集。之后，DBSCAN 算法通過合并可合并的密集形成多個類簇，見圖5。

圖5 DBSCAN算法的實(shí)現(xiàn)步驟Fig.5 Implementation steps of DBSCAN algorithm

同時在圖5 中也可以看出，存在個別點(diǎn)不屬于任何一個類簇，這樣的點(diǎn)就是噪聲點(diǎn)，因此DBSCAN算法在對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類的同時，也可以實(shí)現(xiàn)對異常數(shù)據(jù)（非本臺區(qū)設(shè)備數(shù)據(jù)）的檢測。

因此文中采用DBSCAN 算法，分別以一級分支箱各出線線路電壓數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，將與之屬于一個類簇的其他設(shè)備都劃分至相同的出線區(qū)域，單獨(dú)研究每個區(qū)域的拓?fù)潢P(guān)系，分而治之。其中不屬于任何類簇的數(shù)據(jù)認(rèn)為是噪聲點(diǎn)，即非本臺區(qū)設(shè)備，從研究對象中剔除。

2.3 基于功率曲線相似距離和歐式距離的設(shè)備連通性辨別方法

不同分支上的用戶存在不同的用電特性，且具有連接關(guān)系的上下游設(shè)備之間滿足基爾霍夫定律和能量守恒定律的約束[25]：上游設(shè)備提供的能量等于其下游設(shè)備消耗的能量之和。由于客觀線損的存在，上游設(shè)備的功率曲線和其所有下游設(shè)備合成功率曲線會存在一定的差異，但是兩者曲線的變化趨勢還是趨于一致的，即仍具有極高的線性相關(guān)性。如圖6 所示相連設(shè)備功率變化趨勢，具有連通性的上游設(shè)備功率的變化趨勢與下游設(shè)備的合成功率變化趨勢基本一致，由于線損的原因使曲線沒有完全重合。

圖6 相連設(shè)備功率變化趨勢Fig.6 Power variation trend of connected equipment

因此可以利用設(shè)備之間功率曲線的相關(guān)性判別設(shè)備的上下游連通關(guān)系。

同時考慮到實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中，電壓、功率等數(shù)據(jù)的采樣難以同步的問題，本方法在皮爾遜相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)之上，引入曲線殘差平方和參數(shù)，采用定性分析與定量分析相結(jié)合的分析方法，共同判斷設(shè)備連接關(guān)系。

曲線點(diǎn)之間的殘差平方和（SSE）表示曲線之間的差異程度，其計(jì)算公式為

式中:Xi、Yi分別為變量X、Y的采樣樣本；n為樣本個數(shù)。

正確的上下游結(jié)構(gòu)應(yīng)該是滿足上游設(shè)備功率曲線和其下游設(shè)備合成功率曲線相關(guān)系數(shù)盡可能大、殘差平方和盡可能小。因此文中采用殘差平方和（sum of squares for error，SSE）與pearson 比值r作為上下游連通性的判別標(biāo)準(zhǔn)，r的值越小，具有連接關(guān)系的可能性就越高。

r的計(jì)算公式為

式中：函數(shù)SSE 計(jì)算變量X與Y的殘差平方和，函數(shù)pearson 計(jì)算變量X與Y的皮兒遜相關(guān)系數(shù)。

3 低壓臺區(qū)拓?fù)浔鎰e方法

本低壓臺區(qū)拓?fù)浔鎰e方法共包含4 個步驟：1）研究對象選擇；2）設(shè)備所屬出線區(qū)域識別；3）各相別區(qū)域設(shè)備連接關(guān)系求解；4）區(qū)域連通性修正及拓?fù)渖伞Ｍ負(fù)淝蠼獯笾虏襟E見圖7。

圖7 拓?fù)渥R別步驟示意圖Fig.7 Schematic diagram of topology identification step

首先，根據(jù)供電可靠性要求，選擇合適范圍內(nèi)的設(shè)備作為研究對象，包含所有該臺區(qū)下設(shè)備，且盡可能少的包含其他臺區(qū)設(shè)備。其次基于電壓曲線相似性，將不同設(shè)備劃分至不同的一級分支箱出線區(qū)域下，并盡可能地排除非本臺區(qū)設(shè)備，縮小研究范圍；再其次基于功率守恒定律，根據(jù)SSE 與pearson 比值的判別標(biāo)準(zhǔn)，分別確定每個分支箱的下游連接關(guān)系，建立區(qū)域拓?fù)?；最后對區(qū)域拓?fù)溥M(jìn)行校驗(yàn)、修正，進(jìn)而建立整個臺區(qū)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

3.1 研究對象選擇

線路末端的電壓會隨著線路的增長而降低，且低壓配電網(wǎng)輸送電壓較低，供電線路上將產(chǎn)生較大的損耗，若供電距離過長（即臺區(qū)配電變壓器的輻射范圍過大），會造成線路末端用戶電壓過低，無法滿足使用需求[26-34]。

因此根據(jù)0.4 kV 的配電變壓器供電范圍一般要求：供電半徑在市區(qū)不宜大于250 m，近郊地區(qū)不宜大于400 m，農(nóng)村不宜大于500 m。故文中選擇以配電為中心，半徑500 m 內(nèi)的設(shè)備作為研究對象，進(jìn)行臺區(qū)拓?fù)渥R別方法研究。采集這些對象的功率數(shù)據(jù)，采集的頻次每隔15 min 采集一次，采集次數(shù)為96 次。

3.2 設(shè)備所屬一級分支箱出線區(qū)域識別

本節(jié)目的在于將不同設(shè)備劃分至其所屬一級分支箱出線區(qū)域，縮小研究對象范圍，步驟如下：

1）根據(jù)已知信息，找到一級分支箱R。

2）定義設(shè)備集合M表示由3.1 節(jié)選擇的設(shè)備集。

式中，mi為由3.1 節(jié)選擇的設(shè)備，集合M中不包含一級分支箱。

3）分別提取一級分支箱R的各出線電壓數(shù)據(jù)及集合M中各設(shè)備電壓數(shù)據(jù)，組成數(shù)據(jù)集D，n為一級分支箱出線個數(shù)。

4）設(shè)置參數(shù)minpoints。若事先可知各出線下最少節(jié)點(diǎn)數(shù)size，可設(shè)置參數(shù)minpoints=size。如若不確定，設(shè)置參數(shù)minpoints=1，表示允許類簇只包含一個點(diǎn)。

5）設(shè)置距離標(biāo)準(zhǔn)dst，見公式（2）。

6）以上述參數(shù)minpoints 及距離標(biāo)準(zhǔn)dst，不斷調(diào)節(jié)參數(shù)R進(jìn)行DBSCAN 算法聚類。若在參數(shù)R=r下，一級分支箱各出線電壓數(shù)據(jù)點(diǎn)都處于不同類簇；在參數(shù)R=r+Δr下，一級分支箱各出線電壓數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)處于相同類簇的情況，則取參數(shù)R=r。此時得到類簇個數(shù)c及設(shè)備（對應(yīng)數(shù)據(jù)集D）所屬類別列表cl:{cl1,cl2,…,cli,…,cln,}，其中cli表示第i個設(shè)備的所屬類別編號，若cli=clj，則設(shè)備i與設(shè)備j同類簇。該參數(shù)R確定方法可最大程度上區(qū)分各出線下設(shè)備，劃分出獨(dú)立的設(shè)備區(qū)域。

7）分別定義集合A、B、…、J、…、N確定各相線區(qū)域下設(shè)備列表。

式中：clR1為一級分支箱R的出線1 電壓數(shù)據(jù)所屬的類簇；clR2為一級分支箱R的出線2 電壓數(shù)據(jù)所屬的類簇；clRj為一級分支箱R的出線j電壓數(shù)據(jù)所屬的類簇；clRn為一級分支箱R的出線n電壓數(shù)據(jù)所屬的類簇。

8）最后，考慮到聚類效果對后續(xù)連通性辨別準(zhǔn)確性的直接影響，將其他類簇或噪聲點(diǎn)均分別加入集合A、B、…、J、…、N。

3.3 各相別區(qū)域設(shè)備連接關(guān)系求解

本節(jié)以識別一級分支箱出線s下設(shè)備連接關(guān)系為例說明設(shè)備連接關(guān)系求解一般步驟，并定義集合U，表示已加入拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)備集合。關(guān)于設(shè)備連接關(guān)系求解流程共分為兩步：1）一級分支箱出線s與其他設(shè)備連通性求解；2）其余部分連通性求解。

3.3.1 一級分支箱出線s與其他設(shè)備連通性求解

1）依次在集合S中選擇選擇一個設(shè)備mi，其功率數(shù)據(jù)記為，計(jì)算其與一級分支箱出線s功率曲線殘差平方和si與皮兒遜相關(guān)系數(shù)pi的比值ri，具體公式為

式中：ap為出線s時序功率數(shù)據(jù)；為設(shè)備mi的時序功率數(shù)據(jù)。

2）判別出線s下連接的設(shè)備。如果max(ri)，即設(shè)備mi是一級分支箱出線s的下游直連設(shè)備，將設(shè)備mi加入集合U，表示該設(shè)備已加入該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并在集合A中將該設(shè)備移出。

3.3.2 其他設(shè)備連通性求解

1）從集合U中選擇一個沒有下游連接關(guān)系的分支箱x，判斷其下游連接設(shè)備，其功率時序數(shù)據(jù)記為xp。

2）根據(jù)設(shè)備x出線個數(shù)k，在集合S中挑選出所有大小為k的子集，記為Si，i表示大小為k的子集個數(shù)，i=，n為集合S的元素個數(shù)。

3）計(jì)算所有子集內(nèi)設(shè)備的合成功率。

式中：為集合Si內(nèi)設(shè)備的合成功率；為集合Si內(nèi)設(shè)備的功率數(shù)據(jù)；k為集合Si的元素個數(shù)。

4）分別計(jì)算xp與相關(guān)系數(shù)pi與殘差平方和si的比值ri，判斷分支箱x的下游直連設(shè)備集合。

如果max(ri)，即表示子集Ai內(nèi)設(shè)備為設(shè)備x的下游直連設(shè)備。

5）將集合Si內(nèi)設(shè)備全部加入集合U，并在集合S內(nèi)刪除集合Si內(nèi)設(shè)備。

6）重復(fù)步驟1），直至集合U的分支箱都明確下游直連的表箱集合。

3.4 區(qū)域連通性修正及拓?fù)渖?/h3>

通過3.2 節(jié)與3.3 為各相線區(qū)域所有設(shè)備都建立連接關(guān)系，但是對于某些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言，該方法會存在一些誤判。如圖8 所示的部分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由于節(jié)點(diǎn)2 只與節(jié)點(diǎn)3 相連，因此節(jié)點(diǎn)2 功率與節(jié)點(diǎn)3功率極其相似，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)1 在選擇下游設(shè)備時選擇了節(jié)點(diǎn)3，從而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)2 沒有上游設(shè)備，出現(xiàn)拓?fù)洳贿B續(xù)的情況。

圖8 部分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Partial topological structural schematic diagram

針對這種情況，可由以下步驟解決：

1）搜索比值矩陣Rp及比值集合（i=1,2,3,…,n）中滿足條件的設(shè)備mj（mj∈M）：使比值矩陣（向量）中值最大的且包含子集設(shè)備mj的子集出現(xiàn)一次以上，比如找到了節(jié)點(diǎn)3。

2）找到設(shè)備mj的上游設(shè)備，加入集合E，即將節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)1 加入集合E。

3）通過殘差平方和計(jì)算公式，判斷集合E中設(shè)備的上下游關(guān)系。即可判斷出節(jié)點(diǎn)2 是節(jié)點(diǎn)1 的下游設(shè)備。

4）更新連接關(guān)系。節(jié)點(diǎn)1 下游設(shè)備集刪除節(jié)點(diǎn)3，加入節(jié)點(diǎn)2；節(jié)點(diǎn)2 下游設(shè)備集加入節(jié)點(diǎn)3。

5）重復(fù)1），直至沒有滿足條件的mj結(jié)束。

6）根據(jù)新的Rp和，使比值最小項(xiàng)的設(shè)備、設(shè)備集具有連通關(guān)系，基于此完成臺區(qū)拓?fù)涞慕ⅰ?/p>

完成拓?fù)湫拚?，以一級分支箱為中介?jié)點(diǎn)，合并三相區(qū)域連通關(guān)系，建立全網(wǎng)臺區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本算例欲還原如圖9 所示的臺區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖中所示。

圖9 算例臺區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Topological structural schematic diagram of example distribution area

該拓?fù)渲邪? 個不屬于該拓?fù)涞母蓴_節(jié)點(diǎn)（2個表箱及2 個分支箱），拓?fù)涞恼_連接關(guān)系見表1。

表1 臺區(qū)拓?fù)潢P(guān)系對照表Table 1 Comparison table of topological relation of distribution area

數(shù)據(jù)方面僅模擬并采用單相數(shù)據(jù)，使用常見的用電曲線初始化終端表箱，進(jìn)而基于線路阻抗得到全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的功率，最后通過潮流計(jì)算得到全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的電壓，并且隨機(jī)對電壓和功率進(jìn)行±4%的調(diào)節(jié)，用于模擬采樣不同步問題。

本算例共按此方法準(zhǔn)備了10 組數(shù)據(jù)，以下以第1 組數(shù)據(jù)說明。一級分支箱各相及其他設(shè)備的進(jìn)線電壓曲線及功率曲線分別見圖10 和圖11。

圖10 設(shè)備電壓曲線Fig.10 Voltage curve of equipment

圖11 設(shè)備功率曲線Fig.11 Power curve of equipment

4.1 基于DBSCAN 聚類算法的設(shè)備所屬出線區(qū)域識別結(jié)果

在圖10 中可以看出，每相線下至少包含2 個設(shè)備，因此可以設(shè)置minpoints=3，表示一個類簇至少要包含3 個節(jié)點(diǎn)（包含相線數(shù)據(jù)點(diǎn)）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別見表2-4（劃線部分為會導(dǎo)致拓?fù)錈o法計(jì)算的錯誤分類）。

DBSCAN 聚類結(jié)果見表2。由表2 可以看出，當(dāng)設(shè)置R=0.060 時，DBSCAN 共劃分了3 個類簇，正好一級分支箱3 條出線電壓數(shù)據(jù)各屬于不同的類簇，因此可以劃分出3 個區(qū)域。但是由于R值的偏小，使出線1 下面的一個設(shè)備被當(dāng)作了非本臺區(qū)設(shè)備；適當(dāng)放大R值至0.065，如表3 所示，可以準(zhǔn)確地將設(shè)備劃分至其所屬出線區(qū)域；繼續(xù)放大R值至0.070，如表4 所示，DBSCAN 共劃分了2 個類簇，一級分支箱的出線1 和出線3 電壓數(shù)據(jù)同屬于一個類簇，導(dǎo)致沒能區(qū)分出線1 和出線3 區(qū)域，同時也由于R值稍大，將一個非本臺區(qū)的設(shè)備B401劃分到了出線2 區(qū)域。

表2 DBSCAN聚類結(jié)果(R=0.060)Table 2 DBSCAN clustering results（when R=0.060）

表3 DBSCAN聚類結(jié)果(R=0.065)Table 3 DBSCAN clustering results（when R=0.065）

表4 DBSCAN聚類結(jié)果(R=0.070)Table 4 DBSCAN clustering results（when R=0.070）

4.2 依據(jù)pearson標(biāo)準(zhǔn)判斷上下游設(shè)備連通性結(jié)果

若只依據(jù)pearson 標(biāo)準(zhǔn)判斷設(shè)備連接關(guān)系，可以得到拓?fù)潢P(guān)系對照表（只顯示誤判部分，劃線部分為誤判設(shè)備），見表5。

表5 臺區(qū)拓?fù)潢P(guān)系誤判表Table 5 Misjudgment table of topological relationship of distribution area

可以看出，該方法共出現(xiàn)了4 處誤判。由于一個設(shè)備只有一個直連上游設(shè)備，因此一個設(shè)備判斷錯誤，必然導(dǎo)致另一個設(shè)備判斷錯誤，造成誤判的大量出現(xiàn)。

4.3 根據(jù)功率曲線相似距離和歐式距離的設(shè)備連通性辨別結(jié)果

若依據(jù)SSE 和pearson 比值標(biāo)準(zhǔn)判斷設(shè)備連接關(guān)系，結(jié)果見表6（劃線部分為誤判設(shè)備）。

表6 SSE 和pearson比值判別標(biāo)準(zhǔn)Table 6 SSE and pearson ratio discrimination standard

從表6 可以看出，該判別標(biāo)準(zhǔn)修正這大部分錯誤，但是出現(xiàn)了3.4 節(jié)所描述的相關(guān)誤判。利用3.4節(jié)方法進(jìn)一步修正，可得到同表1 相同的正確的臺區(qū)拓?fù)潢P(guān)系。

4.4 全部算例統(tǒng)計(jì)結(jié)果

首先，僅采用pearson 標(biāo)準(zhǔn)判別時，10 組數(shù)據(jù)連通性判斷結(jié)果統(tǒng)計(jì)見圖12。

圖12 pearson判別標(biāo)準(zhǔn)Fig.12 Pearson discrimination standard

可以看出10 組數(shù)據(jù)中共出現(xiàn)了24 次線路誤判，準(zhǔn)確率約

最后，采用SSE 與pearson 比值標(biāo)準(zhǔn)判別時，10組數(shù)據(jù)連通性判斷結(jié)果統(tǒng)計(jì)見圖13。

圖13 SSE與pearson比值判別標(biāo)準(zhǔn)Fig.13 SSE and pearson ratio discrimination standard

5 結(jié)語

針對低壓臺區(qū)拓?fù)洳幻?，檔案信息不準(zhǔn)確等問題，文中提出了一種基于改進(jìn)相關(guān)性分析的低壓臺區(qū)拓?fù)渥R別方法

首先，基于同饋線設(shè)備的電壓曲線相似性對設(shè)備進(jìn)行劃分。文中采用的DBSCAN 算法既可以將電壓曲線相似度高的設(shè)備聚為一類，又可以識別出不屬于本臺區(qū)的設(shè)備。同時文中針對參數(shù)R的設(shè)置方式，最優(yōu)的將本臺區(qū)設(shè)備劃分不同出線區(qū)域，通過劃分設(shè)備的方式分解了問題，為后續(xù)的連通性識別的快速和準(zhǔn)確奠定基礎(chǔ)。

最后，基于能量守恒基本原理，采用定性分析和定量分析相結(jié)合分析方法，綜合考慮設(shè)備功率曲線的相關(guān)系數(shù)和殘差平方和，共同判斷各區(qū)域設(shè)備的上下游的連通性，在一定程度上降低了由于數(shù)據(jù)采樣不同步帶來的影響，提高了識別準(zhǔn)確性。同時檢查各區(qū)域設(shè)備連通性，對沖突節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了修正，進(jìn)一步完善當(dāng)前區(qū)域拓?fù)潢P(guān)系，進(jìn)而建立準(zhǔn)確的臺區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

算例結(jié)果分析表明，文中提出的識別方法能夠準(zhǔn)確識別臺區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。