林益遐

(秦皇島技師學(xué)院，河北 秦皇島 066000)

漏磁法無損檢測主要應(yīng)用于鋼軌、鋼絲繩、炮管、罐體等鐵磁材料表面缺陷以及內(nèi)部缺陷檢測領(lǐng)域，并取得了良好的應(yīng)用效果?，F(xiàn)階段，鐵磁材料磁場分布計(jì)算問題仍然沒有得到很好地分析和解決，在均勻外磁場磁化條件下，基于有限元法和磁荷法，提出鐵磁材料表面缺陷磁場分布法。但該方法僅僅能獲得基于橢圓、矩形等鐵磁表面的缺陷漏磁分布初步結(jié)果，無法滿足實(shí)際檢測相關(guān)要求，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因主要集中2點(diǎn)：(1)在實(shí)際檢測領(lǐng)域，鐵磁材料內(nèi)部磁場分布呈現(xiàn)出突出的非均勻特性；(2)在實(shí)際檢測領(lǐng)域，材料磁化處理通常呈現(xiàn)出非均勻狀態(tài)，導(dǎo)致磁導(dǎo)率會隨著磁場強(qiáng)度變化呈現(xiàn)出明顯的變化。因此，加強(qiáng)對鐵磁材料磁場分布的合理化計(jì)算顯得尤為重要。

1 漏磁法無損檢測理論基礎(chǔ)與技術(shù)

電荷主要用于對電場源的產(chǎn)生，而電荷空間位置通常表現(xiàn)出固定不變的狀態(tài)；同時(shí)，在時(shí)間的不斷推移下，電量所對應(yīng)的電荷并沒有形成相應(yīng)的電場，該電場被稱為“靜電場”。另外，一旦電荷出現(xiàn)定向移動(dòng)，電路會瞬間產(chǎn)生相應(yīng)的電流，當(dāng)電流處于穩(wěn)恒狀態(tài)時(shí)，則會出現(xiàn)靜磁場，電流和磁場兩者之間相互獨(dú)立，互不影響。但是，在時(shí)間不斷推移下，一旦電場出現(xiàn)不同程度的變化，電場會直接轉(zhuǎn)換為磁場。當(dāng)時(shí)變電場和時(shí)變磁場出現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換時(shí)，會形成時(shí)變電磁場。從電磁學(xué)的基本理論出發(fā)，用磁疇解釋了鐵磁性物質(zhì)的磁化過程，介紹了恒定磁場的邊界條件。通過磁阻最小原理解釋了漏磁檢測技術(shù)的原理，對漏磁檢測的等效磁路、提離效應(yīng)和速度效應(yīng)進(jìn)行研究，并且分析了使用脈沖方波激勵(lì)的優(yōu)勢。

1.1 電磁法理論基礎(chǔ)

1.1.1鐵磁性材料的磁化過程

磁化現(xiàn)象，主要是指通過設(shè)置相應(yīng)的磁場，確保磁性材料 表現(xiàn)出明顯的磁特性。在大自然界中，磁性材料主要包含3種：順磁性材料、反磁性材料和抗磁性材料。磁性主要是借助電子內(nèi)部的磁矩性能所獲得的，鐵作為一種重要的順磁性材料，內(nèi)部經(jīng)常會自發(fā)性地出現(xiàn)磁化現(xiàn)象，該現(xiàn)象被稱為磁疇。在微觀層面上，可以借助磁疇理論知識，科學(xué)、有效地解釋鐵磁化過程，然后，利用磁化曲線，生動(dòng)、形象地描述磁化特性。當(dāng)鐵磁材料在實(shí)際使用時(shí)，并沒有出現(xiàn)被磁化現(xiàn)象，需要采用隨機(jī)排列的方式 ，對鐵磁材料內(nèi)部磁疇進(jìn)行排序，磁矩會呈現(xiàn)出相互抵消的狀態(tài)，導(dǎo)致鐵磁材料并不會對外顯示出明顯的磁性。當(dāng)外部磁場施加到一定值后，磁疇會自動(dòng)沿著所設(shè)置好的磁場方向進(jìn)行自動(dòng)排序，從而形成一定強(qiáng)度的附加磁場。對于鐵磁材料而言，其磁化過程主要包含4個(gè)階段：(1)起始磁化階段。在這一階段中，由于受磁疇?wèi)T性的影響，當(dāng)外磁場強(qiáng)度不斷增加時(shí) ，鐵磁材料內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度會呈現(xiàn)出緩慢上升的趨勢，導(dǎo)致疇壁遷移現(xiàn)象變得越來越突出，起始磁化階段總體上呈現(xiàn)出一定的可逆性。(2)直線階段。在這一階段中，鐵磁材料磁感應(yīng)強(qiáng)度會隨著磁場強(qiáng)度的不斷增加而呈現(xiàn)出直線上升的趨勢，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的根本原因是在外磁場的影響下，磁疇方向與磁場強(qiáng)度方向越來越接近，這一階段通常表現(xiàn)出一定不可逆性。(3)飽和階段。在該階段中，磁疇方向始終與外磁場方向保持一致，如果不斷地增加磁場強(qiáng)度值，磁感應(yīng)強(qiáng)度處于飽和狀態(tài)，不會繼續(xù)增加，曲線整體呈現(xiàn)出平緩狀態(tài)。在外磁場的影響下，鐵磁材料會被磁化處理，并轉(zhuǎn)變?yōu)轱柡蜖顟B(tài)，此時(shí)，如果將外磁場撤掉后，鐵磁材料并沒有出現(xiàn)退磁現(xiàn)象，而是呈現(xiàn)出另外一種變化狀態(tài)。當(dāng)外磁場強(qiáng)度降到最低 時(shí)，鐵磁材料 所對應(yīng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度并不會立馬消失，而是存在一個(gè)臨界值，該臨界值被稱為“剩磁感應(yīng)強(qiáng)度” ；同時(shí)，鐵磁材料磁感應(yīng)強(qiáng)度所呈現(xiàn)出的變化狀態(tài)總是滯后于磁場強(qiáng)度變化狀態(tài)，這就是所謂的“磁滯現(xiàn)象”。如果對整個(gè)磁場施加一個(gè)反向磁場力，鐵磁材料磁感應(yīng)強(qiáng)度會在第一時(shí)間內(nèi)立馬消失，此時(shí)，可以將反向磁場強(qiáng)度稱為“矯頑力”，從而形成相應(yīng)的磁滯回線。該曲線沿著原點(diǎn)呈現(xiàn)出中心對稱的狀態(tài)，確保整個(gè)磁滯損耗與曲線圍繞面積兩者之間呈現(xiàn)出正比狀態(tài)。

1.1.2恒定磁場的邊界條件

對于鐵磁材料而言，其磁場在同一介質(zhì)中分布表現(xiàn)出一定的均勻性。當(dāng)磁場在不同介質(zhì)中進(jìn)行傳播時(shí)，不同介質(zhì)的分界處會呈現(xiàn)出一定的不連續(xù)現(xiàn)象。另外，鐵磁材料內(nèi)部磁場強(qiáng)度會與各個(gè)分界面之間呈現(xiàn)出一定的平行且密集的狀態(tài)， 當(dāng)磁場穿過鐵磁材料后，會與鐵磁材料表面相垂直。

1.2 漏磁法無損檢測技術(shù)

1.2.1漏磁檢測技術(shù)原理

漏磁檢測主要是在磁粉檢測原理的基礎(chǔ)上提出的，通過利用磁阻最小值原理，采用外加磁場的方式，對整個(gè)樣本進(jìn)行磁化處理，確保其始終處于一定的飽和狀態(tài)。當(dāng)樣本存在缺陷時(shí)，由于其內(nèi)部磁阻增大，導(dǎo)致一部分磁場穿出樣本表面，形成可以檢測的漏磁場，從而發(fā)現(xiàn)缺陷的存在。其檢測對象一般為導(dǎo)磁材料，漏磁檢查原理圖如圖1所示。

圖1 漏磁檢查原理圖Fig.1 Schematic diagram of magnetic flux leakage inspection

由于鐵磁性材料的相對磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣，如果樣本表面平滑，那幾乎所有磁力線均在樣本內(nèi)流過，漏磁場很微弱，一旦樣本出現(xiàn)一定的缺陷問題，由于樣本所對應(yīng)的磁導(dǎo)率比較小，導(dǎo)致磁阻變得越來越大，此時(shí)，缺陷處磁場變得越來越突變。在樣本缺陷處 ，難以借助漏磁場對其進(jìn)行處理，因此，漏磁場會在樣本表面處出現(xiàn)少量泄露，從而形成相應(yīng)的漏磁場，該漏磁場表現(xiàn)出一定的可測量性。缺陷處漏磁場的大小及其分布情況與缺陷的幾何參數(shù)密切相關(guān)，使用磁場傳感器對漏磁場進(jìn)行測量，尋找與缺陷相關(guān)的特征量，從而可以反演評估缺陷參數(shù)。當(dāng)探頭從左向右掃過缺陷時(shí)，磁場傳感器采集到的漏磁場信號可以正交分解為水平分量Bx和垂直分量By，它們隨著檢測位置x的變化如圖2所示，零位置為缺陷正中心。Bx在缺陷正中心處的幅值最大，由于缺陷邊界附近磁場畸變導(dǎo)致在缺陷邊角附近存在微小的波谷；By在缺陷中心處幅值為零，并在缺陷兩側(cè)各有一個(gè)波峰和波谷。

(a)水平分量Bx

(b)垂直分量By圖2 缺陷處漏磁場分析Fig.2 Analysis of leakage magnetic field at defect

1.2.2磁路分析

在許多實(shí)際問題中，計(jì)算主磁通Φ或是某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是很有必要的。但在一般情況下，精確求得磁場分布比較困難，所以通過借鑒電路分析的方法，采用磁路近似分析這些問題。

1.2.3提離效應(yīng)分析

在漏磁檢測中，提離是不可避免的。當(dāng)提離值很小的情況下，忽略磁場的邊緣效應(yīng)。假設(shè)B0、B1分別為氣隙和磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于磁場垂直于磁芯和空氣隙交界面，根據(jù)磁場邊界條件有B0=B1，得到以下公式：

式中：μr1為磁芯的相對磁導(dǎo)率，其值遠(yuǎn)大于1，故H0?H1，提離處的磁場強(qiáng)度很大。如果提離值過大，則氣隙中會消耗很大部分磁動(dòng)勢，導(dǎo)致樣本內(nèi)分得的磁勢減小，不利于樣本的磁化。并且隨著提離值增大，缺陷處漏磁場減小，不利于磁場傳感器采集漏磁場信號，所以漏磁檢測中應(yīng)盡可能地減小探頭的提離值。

1.2.4速度效應(yīng)分析

當(dāng)探頭與被測樣本之間存在相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，原理類似于交流激勵(lì)。尤其是在探頭運(yùn)動(dòng)速度很快的情況下，前一個(gè)區(qū)域還未完全磁化，探頭就已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)區(qū)域，在鐵磁性材料中產(chǎn)生感應(yīng)渦流，影響缺陷處磁場的分布情況。

1.2.5脈沖漏磁檢測技術(shù)

相比于直流激勵(lì)與交流激勵(lì)而言，脈沖方波信號具有更加豐富的頻譜信息，可以反映出不同深度的缺陷情況[4-7]。在脈沖方波信號的上升沿和下降沿處，產(chǎn)生瞬態(tài)變化的磁場，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)閉合回路中磁通量發(fā)生變化，導(dǎo)體將會感應(yīng)出電動(dòng)勢，形成電流阻礙磁通的變化。感生渦流具有趨膚效應(yīng)，導(dǎo)體表面上的渦流密度要遠(yuǎn)大于導(dǎo)體內(nèi)部，當(dāng)電流密度下降到表面的1/e時(shí)的深度稱為渦流的滲透深度，其表達(dá)式

式中：δ為滲透深度；f為激勵(lì)頻率；μ為材料磁導(dǎo)率；σ為材料電導(dǎo)率?？梢娫诟哳l激勵(lì)、材料高磁導(dǎo)率或高電導(dǎo)率的情況下，渦流的滲透深度會顯著降低，淺層缺陷對渦流的影響較大，而深層缺陷對渦流影響則較小。

1.3 漏磁檢測有限元仿真分析

1.3.1有限元分析法

解析法和數(shù)值法是求解漏磁場分布的2種主要方法。使用解析法求電磁場方程組的解是非常困難的，僅適用于幾種特殊情況，如采用磁偶極子模型對一些簡單的點(diǎn)缺陷、矩形截面缺陷給出解析解。對于一些復(fù)雜形狀的缺陷，因?yàn)闊o法確定磁偶極子的分布情況，所以引入數(shù)值法中的有限元分析法對這類問題進(jìn)行近似求解。

20世紀(jì)50年代，為了研究飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性，適用于計(jì)算機(jī)處理的有限元分析(FEA)方法應(yīng)運(yùn)而生，之后便很快應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等問題。有限元法的主要原理是將所要求解的連續(xù)區(qū)域離散為若干個(gè)單元，這些單元體便稱為有限元。各個(gè)有限元之間以節(jié)點(diǎn)連接，在每個(gè)有限元內(nèi)假設(shè)一些簡單函數(shù)對該區(qū)域復(fù)雜的解析表達(dá)式近似擬合，最后把所有區(qū)域聯(lián)合起來，得到符合整個(gè)求解域的近似解，從而把一個(gè)連續(xù)無自由度的問題轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散有自由度的問題。

常用的有限元分析軟件有ANSYS、Maxwell、COMSOL Multiphysics等，本文采用Maxwell軟件對漏磁檢測模型進(jìn)行仿真分析。

1.3.2激勵(lì)對漏磁場的影響

激勵(lì)的選取對于漏磁檢測至關(guān)重要。如果激勵(lì)較小，材料被磁化強(qiáng)度不足，漏磁場較??；如果激勵(lì)過大，材料進(jìn)入飽和區(qū)后磁感應(yīng)強(qiáng)度線性變化，電路損耗增大，磁芯容易飽和。根據(jù)圖3所示的磁化特性曲線和對應(yīng)的相對磁導(dǎo)率曲線，當(dāng)H=Hm時(shí)材料的磁導(dǎo)率達(dá)到最大值，分別從H>Hm和H

圖3 5#鋼初始磁化曲線Fig.3 Initial magnetization curve of 5# steel

由圖3可以看出，通過該區(qū)域垂直于磁場方向的橫截面的磁通略微增大，因?yàn)槿毕菘諝庥虻拇艑?dǎo)率要遠(yuǎn)小于材料磁導(dǎo)率，一部分增大的磁通將會繞過缺陷從其附近的材料通過，導(dǎo)致材料中磁場強(qiáng)度增大，磁導(dǎo)率下降，材料磁阻增大，這將會使缺陷附近的漏磁通相對增大。材料中磁場強(qiáng)度小于Hm，類似上述分析，隨著材料中磁場強(qiáng)度增大，磁導(dǎo)率上升，磁阻減小，導(dǎo)致更多的磁通在材料內(nèi)部通過，使缺陷附近的漏磁通相對減小?；诂F(xiàn)有模型，改變激勵(lì)電壓從5 V到20 V，間隔2.5 V。隨著激勵(lì)電壓增大，垂直方向漏磁場分布呈逐漸變大趨勢，峰谷值增大，峰谷處位置幾乎保持不變。其特征值Bpp的變化趨勢如圖4(a)所示，Bpp在激勵(lì)電壓較小時(shí)上升緩慢，之后逐漸加快；在激勵(lì)電壓大于15 V后Bpp幾乎呈線性增大。這與之前所分析的相吻合，在信號緩慢上升區(qū)，材料中的磁場強(qiáng)度小于Hμm，不利于漏磁場的產(chǎn)生；而在線性上升區(qū)，材料已經(jīng)處于近飽和狀態(tài)，磁場強(qiáng)度大于Hμm，有利于漏磁場的產(chǎn)生。在圖4(b)中，Xpp隨著勵(lì)磁電壓上升在2.2～2.35 mm內(nèi)無規(guī)律變化，最大變化率為7%，可以認(rèn)為是仿真誤差所引起的變化，判斷改變勵(lì)磁電壓只會影響到Bpp的幅值，而對Xpp無明顯影響。

(a)峰-峰值 Bpp

(b)峰間距xpp圖4 漏磁場垂直分量的特征值隨激勵(lì)電壓變化圖Fig.4 Variation of eigenvalue of vertical component of leakage magnetic field with excitation voltage

2 U形永磁體的磁場強(qiáng)度環(huán)境水質(zhì)監(jiān)測分析

為了進(jìn)一步提高漏磁法無損檢測結(jié)果的精確性，本文所選用的勵(lì)磁磁體主要以“U形磁體”為主，其檢測裝置如圖5所示。

圖5 檢測裝置Fig.5 Detection device

U形磁體在實(shí)際使用期間，所激發(fā)的磁場總是呈現(xiàn)出非均勻狀態(tài)，特別是在磁極附近位置處，其非均勻性特征變得尤為突出；因此，鐵磁材料所對應(yīng)的磁化過程同樣也會呈現(xiàn)出非均勻狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)對鐵磁材料內(nèi)部磁場分布的科學(xué)化計(jì)算，要根據(jù)真空條件，精確地計(jì)算出U形磁體所對應(yīng)的磁場分布結(jié)果。為此，相關(guān)人員要構(gòu)建出相應(yīng)的磁場分布坐標(biāo)系，并結(jié)合磁荷相關(guān)理論知識，用H表示磁荷qm內(nèi)部磁場強(qiáng)度。利用該公式，精確地計(jì)算出U形磁體 在xOy(二維平面)上磁場分布情況。

H=Hxi+Hxj

式中：σm為磁極上的面磁荷密度。

3 磁材料的μ-H函數(shù)關(guān)系與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

鐵磁材料在實(shí)際磁化期間，其磁導(dǎo)率μ計(jì)算公式：

磁導(dǎo)率μ與磁場強(qiáng)度H之間存在顯著的非線性關(guān)系，對磁感應(yīng)強(qiáng)度分布結(jié)果產(chǎn)生了直接性的影響。為了實(shí)現(xiàn)對鐵磁材料內(nèi)部磁場分布結(jié)果的精確化計(jì)算和分析，需要借助μr與H之間的關(guān)系式，根據(jù)曲線所具有的獨(dú)特形狀，列出以下函數(shù)公式：

式中：a、b、c、n、m均表示待定系數(shù)。

在實(shí)驗(yàn)曲線中，設(shè)置2個(gè)點(diǎn)，分別是P1、P2點(diǎn)，并保證這2個(gè)點(diǎn)始終位于嘗試函數(shù)曲線中，并分別確定出a、b、c3個(gè)待定系數(shù)，即：

表1 幾種常用鋼種的n、m值Tab.1 n, m values of several commonly used steel grades

4 材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

在進(jìn)行計(jì)算期間，n和m分別從0.01增加到30，整個(gè)步長值達(dá)到了0.01。將4種鐵磁材料 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果進(jìn)行一一對比，發(fā)現(xiàn)通過借助嘗試函數(shù)，所獲得的μr=μr(H)關(guān)系式完全符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由此可見，嘗試函數(shù)的應(yīng)用取得了理想的效果。

以上公式可以精確地計(jì)算出H，該H可以直觀形象地反映出勵(lì)磁外場分布情況，由此可以推出計(jì)算鐵磁材料內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度公式：

B=μrμ0H

5 結(jié)語

綜上所述，本文所用到的U形永磁體在實(shí)際磁化期間，根據(jù)鐵磁材料 特點(diǎn)，重點(diǎn)運(yùn)用了磁場分布 解析函數(shù)表達(dá)式，該表達(dá)式含有兩個(gè)參數(shù)，分別是磁導(dǎo)率和磁場強(qiáng)度，這兩種參數(shù)存在明顯的依賴關(guān)系，該依賴關(guān)系被稱為“普適函數(shù)”，可以適用于多種形狀的勵(lì)磁體，這些研究結(jié)果為后期深入地分析和研究非均勻外場和非均勻磁化下的鐵磁材料磁場分布計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。