朱 安 艾海平 陳 力

1.江西理工大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院，南昌，3300132.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州，350116

0 引言

隨著人類在空間探索、衛(wèi)星通信、氣象觀測(cè)、資源勘探、導(dǎo)航定位等領(lǐng)域研究的深入，各航空大國向太空發(fā)射的衛(wèi)星數(shù)量正在急劇增加。目前太空中衛(wèi)星的數(shù)量高達(dá)6000顆，但能正常工作的數(shù)量占比卻不到一半, 失效衛(wèi)星極大地占用了有限的空間軌道資源。另外, 衛(wèi)星失效的主要原因是其攜帶的燃料耗盡而不是出現(xiàn)故障, 如果可以對(duì)其進(jìn)行燃料補(bǔ)給, 衛(wèi)星的壽命將被極大地延長。為有效利用空間軌道資源和節(jié)約太空探索成本，需要對(duì)失效的衛(wèi)星進(jìn)行清除或維修，目前使用空間機(jī)器人來完成上述任務(wù)在理論上和技術(shù)上都具備可行性，因此對(duì)空間機(jī)器人的研究已成為空間探索的熱點(diǎn)[1-5]。相較于單臂空間機(jī)器人，雙臂空間機(jī)器人由于具有更高的靈活性，更大的負(fù)載能力，能執(zhí)行更加復(fù)雜的任務(wù)，已逐漸成為研究重點(diǎn)[6-10]。但由于雙臂空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星操作過程存在非完整動(dòng)力學(xué)約束問題,雙臂系統(tǒng)的動(dòng)量、動(dòng)量矩與能量傳遞變化難以計(jì)算，捕獲前后雙臂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在的開閉環(huán)變拓?fù)鋯栴}導(dǎo)致閉環(huán)接觸幾何、運(yùn)動(dòng)學(xué)約束難以分析，因此對(duì)雙臂空間機(jī)器人進(jìn)行研究相對(duì)困難。

一般情況下, 空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星的過程可分為四個(gè)階段：①對(duì)被捕獲衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)；②進(jìn)行捕獲操作前的準(zhǔn)備；③空間機(jī)器人與被捕獲衛(wèi)星接觸、碰撞；④對(duì)閉鏈混合體系統(tǒng)進(jìn)行鎮(zhèn)定控制。由于第三階段的接觸、碰撞沖擊一般很大，第四階段形成的混合體系統(tǒng)嚴(yán)重失穩(wěn)，因此第三、第四階段是最具風(fēng)險(xiǎn)和最難控制的階段。

針對(duì)第三階段，DIMITROV等[11]詳細(xì)建立了空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星過程的接觸動(dòng)力學(xué)模型，并分析了捕獲過程的動(dòng)量交換問題。YOSHIDA等[12]從角動(dòng)量分布的角度討論了碰撞接觸前后空間機(jī)器人姿態(tài)偏差的最小化問題，利用偏置動(dòng)量法成功地實(shí)現(xiàn)了阻抗控制對(duì)衛(wèi)星的捕獲操作。FLORES-ABAD等[13]為了減少碰撞過程對(duì)空間機(jī)器人載體的影響，對(duì)旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了分析，且預(yù)測(cè)了對(duì)機(jī)器人進(jìn)行捕獲的最佳時(shí)機(jī)。然而，鮮有學(xué)者考慮空間機(jī)器人的關(guān)節(jié)保護(hù)問題，實(shí)際上若在捕獲過程中未對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行保護(hù)，關(guān)節(jié)很可能因所受沖擊力矩過大而造成破壞，導(dǎo)致捕獲操作的失敗。對(duì)于地面機(jī)器人的關(guān)節(jié)保護(hù)問題，常用的方法有：對(duì)關(guān)節(jié)位置和速度施加約束[14-15]、對(duì)關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行限幅[16-17]、在關(guān)節(jié)處加入柔順機(jī)構(gòu)等[18-20]。然而對(duì)關(guān)節(jié)位置和速度施加約束容易減小機(jī)械臂的工作空間和降低關(guān)節(jié)的靈活性，對(duì)關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行限幅容易因輸出力矩不足導(dǎo)致控制精度降低。目前，在關(guān)節(jié)處加入柔順機(jī)構(gòu)是較為有效的手段，因此參考地面機(jī)器人的串聯(lián)彈性執(zhí)行器(series elastic actuator, SEA)結(jié)構(gòu)，筆者針對(duì)空間機(jī)器人設(shè)計(jì)了一種彈簧阻尼機(jī)構(gòu)(spring-damper device, SDD)來實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)的保護(hù)。相較于SEA, SDD不僅能夠?qū)_擊載荷快速地緩沖、卸載，而且能使柔性振動(dòng)快速衰減，實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性振動(dòng)的抑制。

針對(duì)第四階段，LIU等[21]采用阻抗控制對(duì)雙臂空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星后的混合體系統(tǒng)進(jìn)行了鎮(zhèn)定控制；HUANG等[22]針對(duì)空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星后質(zhì)量特性與反作用輪結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問題，提出了一種改進(jìn)的狀態(tài)依賴Riccati方程最優(yōu)控制器；LUO等[23]考慮混合體系統(tǒng)的不可測(cè)狀態(tài)、未知慣性特性和外部干擾，提出了一種基于有限時(shí)間收斂的魯棒無慣性預(yù)定性能控制方案。然而上述控制方案均未考慮沖擊效應(yīng)，沖擊效應(yīng)較大時(shí)混合體系統(tǒng)將處于失穩(wěn)的狀態(tài)，極大地增加了鎮(zhèn)定控制的難度。近年來，障礙Lyapunov函數(shù)(barrier Lyapunov functions, BLFs)越來越多地被用于求解時(shí)變約束問題。YAN等[24]為了防止約束被突破，在每一步的反演設(shè)計(jì)中都采用了時(shí)變非對(duì)稱障礙Lyapunov函數(shù)；LIU等[25]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用時(shí)變BLFs來防止n連桿機(jī)器人對(duì)約束的違反；LI等[26]將位置約束和速度約束統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為名義輸入約束，并將輸入飽和效應(yīng)與BLFs結(jié)合，解決了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)約束問題?？紤]到捕獲的衛(wèi)星具有一定的初速度，由此引起的沖擊效應(yīng)將導(dǎo)致捕獲后的混合體系統(tǒng)處于嚴(yán)重的翻滾狀態(tài)，若不對(duì)其狀態(tài)施加約束，將很難實(shí)現(xiàn)混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，因此筆者設(shè)計(jì)了一種基于BLFs的模糊自適應(yīng)控制方法，在每一步反演設(shè)計(jì)中都采用BLFs以嚴(yán)格限制狀態(tài)約束不被突破，利用模糊控制器對(duì)系統(tǒng)的不確定系數(shù)進(jìn)行擬合，最終實(shí)現(xiàn)軌跡的高精度跟蹤。

綜上，本文設(shè)計(jì)了一種彈簧阻尼機(jī)構(gòu)，以避免雙臂空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星操作過程中關(guān)節(jié)受沖擊破壞。利用含耗散力Lagrange方程與Newton-Euler方程導(dǎo)出了分體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；結(jié)合Newton 第三定律、動(dòng)量守恒定理、捕獲點(diǎn)速度約束、閉鏈幾何約束, 導(dǎo)出了閉鏈混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了碰撞沖擊效應(yīng)與沖擊力；提出了一種基于BLFs的模糊自適應(yīng)控制方法對(duì)失穩(wěn)混合體系統(tǒng)進(jìn)行鎮(zhèn)定控制；通過對(duì)捕獲操作過程的仿真分析, 驗(yàn)證了所提策略的有效性。

1 彈簧阻尼機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及柔順策略描述

1.1 彈簧阻尼機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)

彈簧阻尼機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由彈簧、阻尼器、輸入圓盤、負(fù)載軸等幾部分組成。彈簧主要用于傳動(dòng)與沖擊能量的吸收，阻尼器則實(shí)時(shí)提供阻力來抑制柔性振動(dòng)。輸入圓盤與電機(jī)相連、負(fù)載軸與機(jī)械臂相連，為了讓阻尼器實(shí)時(shí)同步提供阻尼力抑制柔性振動(dòng)，將其嵌套在彈簧內(nèi)部實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)動(dòng)。為更加真實(shí)地描述空間機(jī)器人系統(tǒng)，將電機(jī)端、機(jī)械臂端的阻力等效為阻尼器。圖1b中，Ksi、Dti(i=1,2,…,6)分別為彈簧的剛度、阻尼器的阻尼系數(shù)；Dmi、DLi分別為電機(jī)、機(jī)械臂端等效阻尼器的阻尼系數(shù)。

(a)模型圖

(b)原理圖圖1 彈簧阻尼機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)

1.2 柔順策略設(shè)計(jì)

在空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星操作的第三階段，其末端執(zhí)行器將不可避免地與被捕獲衛(wèi)星接觸、碰撞，由于衛(wèi)星具有一定的初速度，因此產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)將使混合體系統(tǒng)處于翻轉(zhuǎn)狀態(tài)，極大地增加了第四階段鎮(zhèn)定控制的難度。

本文給出的SDD可通過彈簧有效地吸收接觸、碰撞過程在關(guān)節(jié)處產(chǎn)生的沖擊載荷，然后利用阻尼器快速實(shí)現(xiàn)彈簧勢(shì)能的卸載，從而實(shí)現(xiàn)第三階段接觸、碰撞的緩沖。但由于SDD是被動(dòng)機(jī)構(gòu)，沖擊效應(yīng)的存在會(huì)使關(guān)節(jié)電機(jī)開啟時(shí)產(chǎn)生瞬時(shí)沖擊力矩，若未設(shè)計(jì)與SDD匹配的主動(dòng)柔順策略以限制該力矩，很容易導(dǎo)致第四階段鎮(zhèn)定控制的失敗。為此，本文同時(shí)設(shè)置了電機(jī)的關(guān)閉與開啟閾值，其中關(guān)閉閾值用于限制瞬時(shí)沖擊力矩，開啟閾值可防止電機(jī)頻繁開關(guān)機(jī)。當(dāng)檢測(cè)到?jīng)_擊力矩超過所設(shè)關(guān)機(jī)閾值后關(guān)閉電機(jī)，此時(shí)SDD中的彈簧將會(huì)提供彈力來減小關(guān)節(jié)所受沖擊力矩，阻尼器將會(huì)快速耗能且抑制柔性振動(dòng)；當(dāng)SDD將沖擊力矩降低到開啟閾值后電機(jī)將再次開啟。

2 動(dòng)力學(xué)建模與碰撞分析

2.1 分體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

配置SDD的雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)與被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)如圖2所示。其中O0、Oi、Os分別為載體質(zhì)心、各關(guān)節(jié)鉸中心、衛(wèi)星質(zhì)心；OXY為慣性參考坐標(biāo)系；O0x0y0、Oixiyi、Osxsys分別為固定在載體質(zhì)心、關(guān)節(jié)鉸中心、被捕獲衛(wèi)星質(zhì)心上的坐標(biāo)系。文中所用部分量符號(hào)定義如表1所示。

圖2 配置SDD的雙臂空間機(jī)器人與被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)

表1 空間機(jī)器人系統(tǒng)與衛(wèi)星系統(tǒng)符號(hào)定義

含耗散力的Lagrange方程為

(1)

θL=(θ1,θ2,θ3)TθR=(θ4,θ5,θ6)T

式中，Lr為Lagrange函數(shù);?r為耗散函數(shù)，用于描述SDD中的非有勢(shì)力;Q∈R9×1為系統(tǒng)廣義力；qr為雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。

通過式(1)可得捕獲操作前的空間機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

qm=(θm1,θm2,…,θm6)T

采用Newton-Euler法可獲得捕獲前的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中，Ms為衛(wèi)星系統(tǒng)對(duì)稱、正定的慣量矩陣,Ms∈R3×3；qs為衛(wèi)星系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，xs、ys為衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)，qs=(xs,ys,θs)T；Js為衛(wèi)星把手被捕獲點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雅可比矩陣，Js∈R3×6；FP′為被捕獲點(diǎn)所受作用力，F(xiàn)P′∈R6×1，在捕獲操作前FP′為零向量。

2.2 混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

捕獲操作過程中，雙臂空間機(jī)器人與被捕獲衛(wèi)星發(fā)生碰撞，由于相互作用力的存在，各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。衛(wèi)星把手上的力可分解為

(4)

由式(2)、式(4)結(jié)合牛頓第三定律可得

(5)

捕獲操作完成后，雙臂空間機(jī)器人與被捕獲衛(wèi)星鎖緊固連形成閉鏈混合體系統(tǒng)。在該系統(tǒng)內(nèi)左右臂的廣義坐標(biāo)與廣義速度存在如下關(guān)系：

(6)

式中,J′OL、J′OR分別為基座連體坐標(biāo)系下兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相關(guān)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)Jacobian矩陣，J′OL、J′OR∈R2×3；Em×n表示n×m階元素均為1的矩陣。

(7)

對(duì)式(7)求導(dǎo)可得

(8)

捕獲操作完成后，捕獲點(diǎn)的速度滿足

(9)

式中，Jrp、Jsp′分別為機(jī)器人左臂末端點(diǎn)、被捕獲衛(wèi)星左把手在慣性參考坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的增廣運(yùn)動(dòng)Jacobian矩陣，Jrp∈R3×6、Jsp′∈R3×3。

由式(9)可解出

(10)

對(duì)式(10)求導(dǎo)可得

(11)

將式(7)、式(8)、式(11)代入式(5)可得

(12)

L=UMrUTG=UHrUTN=UDLUT

(13)

由于Hh、DLh的前兩列元素均為零，因此式(13)可轉(zhuǎn)化為完全能控形式：

(14)

式中,Mh11、Hh11、DLh11∈R2×2；Mh12、Hh12、DLh12，Mh21、Hh21、DLh21，Mh22、Hh22、DLh22分別為Mh、Hh、DLh對(duì)應(yīng)的分塊矩陣，Mh12、Hh12、DLh12∈R2×4、Mh21、Hh21、DLh21∈R4×2、Mh22、Hh22、DLh22∈R4×4。

2.3 碰撞沖擊效應(yīng)與碰撞力計(jì)算

雙臂空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星操作過程中未受到外力，因此整個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，假設(shè)碰撞時(shí)間為Δt，對(duì)式(2)、式(3)在碰撞時(shí)間內(nèi)積分得

(15)

式中，t0為碰撞時(shí)刻。

由于碰撞時(shí)間很短，在這一時(shí)段可以認(rèn)為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)未發(fā)生突變，僅有廣義速度和廣義加速度發(fā)生突變，為了保護(hù)關(guān)節(jié)電機(jī)，在碰撞階段電機(jī)處于關(guān)機(jī)狀態(tài)，故式(15)可近似寫為

(16)

式中,fP、fP′為碰撞沖量。

結(jié)合式(7)、式(10)、式(16)可解得碰撞沖擊效應(yīng)：

(17)

將式(17)代入式(16)可解得碰撞力為

(18)

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊邏輯規(guī)則

IF-THEN的模糊邏輯規(guī)則可描述為

(19)

式(19)可進(jìn)一步簡寫為如下形式：

y(x)=WTΦ(x)

(20)

Φn(x)定義如下：

(21)

3.2 控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)1 模糊控制器擬合誤差有界，即‖ε‖≤εm。

為方便控制器的設(shè)計(jì)，將混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式：

(22)

若定義zd為期望軌跡，則誤差信號(hào)可定義為

(23)

其中，e1為軌跡誤差；e2為速度誤差；α為虛擬的狀態(tài)變量，其定義如下：

(24)

Kα=diag(kα1,kα2,kα3,kα4),kαp>0

式中,K1為正定常數(shù)矩陣,K1∈R4×4;e1p(p=1,2,3,4)為e1中的元素。

對(duì)式(23)求導(dǎo)且結(jié)合式(24)可得

(25)

考慮如下形式的障礙Lyapunov函數(shù)V1：

(26)

障礙Lyapunov函數(shù)V1具有兩個(gè)重要的性質(zhì)：首先，它是正定函數(shù)且存在一階導(dǎo)數(shù)；其次，當(dāng)|e1p|→kαp時(shí)V1→∞，即當(dāng)|e1p|

對(duì)式(26)求導(dǎo)且結(jié)合式(25)可得

(27)

基于式(27)設(shè)計(jì)障礙Lyapunov函數(shù)V2：

(28)

對(duì)式(28)求導(dǎo)可得

(29)

式(29)結(jié)合特性1及式(25)可得

(30)

由于空間機(jī)器人在工作過程中所攜帶的燃料會(huì)不斷地被消耗，載體質(zhì)量將持續(xù)減小，且其惡劣的工作環(huán)境會(huì)使系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)，如向陽面與背陽面的巨大溫差容易導(dǎo)致各分體質(zhì)心偏移等，因此空間機(jī)器人的系統(tǒng)參數(shù)往往難以精確地獲得。為了實(shí)現(xiàn)捕獲后混合體系統(tǒng)軌跡的高精度跟蹤，采用模糊控制器對(duì)系統(tǒng)的不確定項(xiàng)進(jìn)行擬合。

η(x)=W*TΦ(x)+ε

(31)

式中，W*為理想權(quán)值矩陣；ε∈R4×1為擬合誤差；x為模糊控制器的輸入項(xiàng)。

根據(jù)式(30)、式(31)，設(shè)計(jì)如下形式的控制率：

(32)

將設(shè)計(jì)的控制率(式(32))代入式(30)得

(33)

設(shè)計(jì)如下形式的模糊自適應(yīng)率：

(34)

式中，Γp為增益系數(shù)；σp為很小的正常數(shù)，用于提高系統(tǒng)的魯棒性。

基于式(33)設(shè)計(jì)障礙Lyapunov函數(shù)V3：

(35)

對(duì)式(35)求導(dǎo)，結(jié)合式(34)可得

(36)

結(jié)合假設(shè)1可知：

(37)

(38)

ρ=min(λmin(K1),2λmin(Kv)/λmin(Mc))C=

σiW*TW*/2

由引理1可知，若采用式(32)設(shè)計(jì)的控制率和式(34)設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)率，則可保證系統(tǒng)收斂。

由于式(32)設(shè)計(jì)的為載體與左臂的控制力矩，為均配各關(guān)節(jié)力矩以實(shí)現(xiàn)雙臂協(xié)調(diào)控制，結(jié)合速度、位置約束，采用加權(quán)最小范數(shù)法均配各關(guān)節(jié)控制力矩：

τg=ΞΩT(ΩΞΩT)-1τb

(39)

τb=[τ1τ2τ3]T

式中,Ξ為對(duì)稱正定的權(quán)值矩陣,Ξ∈R6×6。

4 仿真模擬分析

4.1 SDD抗沖擊性能模擬

采用圖2所示的雙臂空間機(jī)器人及衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真?？臻g機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)為：m0=200 kg,ml=10 kg(l=1,2,4,5)，mk=5 kg(k=3,6)，Ll=2 m，Lk=1 m，dl=1 m，dk=0.5 m，I0=128 kg·m2，Il=15 kg·m2，Ik=2 kg·m2，Imi=0.05 kg·m2，ksi=1000 N/rad，Dmi=28.65 N·s/rad，Dti=1146 N·s/rad，DLi=28.65 N·s/rad，ψ1=2.791 rad，ψ2=0.349 rad。衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)如下：ms=50 kg，ds=0.5 m，Is=8.5 kg·m2?？臻g機(jī)器人初始靜止，初始位置為q=(10°,120°,-60°,-60°,60°,60°,60°)T。

為了驗(yàn)證SDD在捕獲操第三階段的抗沖擊性能，給定多組衛(wèi)星速度對(duì)關(guān)節(jié)所受沖擊力矩進(jìn)行模擬，結(jié)果如表2所示。

表2 不同衛(wèi)星速度下SDD抗沖擊性能對(duì)比

由表2可知，在碰撞過程中，對(duì)于給定的不同衛(wèi)星速度，SDD均能顯著地降低關(guān)節(jié)所受沖擊力矩，且最大可以降低53.10%，因此可以認(rèn)為SDD能在碰撞過程對(duì)關(guān)節(jié)起到較好的保護(hù)作用。

4.2 柔順策略性能模擬

(1)假設(shè)在負(fù)載情況下，關(guān)節(jié)能承受的沖擊力矩為140 N·m，因此設(shè)置第1組仿真的電機(jī)關(guān)閉閾值為FC1=120 N·m，開啟閾值為FO1=50 N·m。

由圖3可知,電機(jī)信號(hào)在切換3次后瞬時(shí)沖擊力矩被有效地卸載。由圖4可知,瞬時(shí)沖擊力矩被很好地限制在安全范圍內(nèi)。由圖5～圖7可知，所提控制方法可將載體姿態(tài)角及各關(guān)節(jié)角限制在所設(shè)置的狀態(tài)約束內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌跡的高精度跟蹤。為進(jìn)一步分析不同關(guān)閉閾值對(duì)關(guān)節(jié)的保護(hù)效果，選取多種閾值對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

圖3 電機(jī)切換信號(hào)(第1組)Fig.3 Switch signal of motor(the 1st group)

圖4 關(guān)節(jié)沖擊力矩(第1組)Fig.4 Joint impact torque(the 1st group)

圖5 載體姿態(tài)角跟蹤誤差(第1組)Fig.5 Attitude angle tracking error(the 1st group)

圖6 左臂關(guān)節(jié)角跟蹤誤差(第1組)Fig.6 Joint angles tracking error of left arm (the 1st group)

圖7 右臂關(guān)節(jié)角跟蹤誤差(第1組)Fig.7 Joint angles tracking error of right arm (the 1st group)

(2)考慮到隨著工作年限的增加，空間機(jī)器人關(guān)節(jié)的抗沖擊能力會(huì)下降，因此設(shè)置第2組仿真的電機(jī)關(guān)閉閾值為FC2=100 N·m，開啟閾值為FO2=50 N·m。

由圖8、圖9可知,電機(jī)在信號(hào)切換6次后瞬時(shí)沖擊力矩被有效地卸載，與第一組相比電機(jī)切換次數(shù)明顯增加，這意味著系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增加。由圖9可知，減小關(guān)閉閾值后瞬時(shí)沖擊力矩會(huì)遠(yuǎn)小于安全值，柔順策略的保護(hù)性能增加。由圖10～圖12可知,減小關(guān)機(jī)閾值后，所提控制方法仍能實(shí)現(xiàn)軌跡的高精度跟蹤。

圖8 電機(jī)切換信號(hào)(第2組)Fig.8 Switch signal of motor(the 2nd group)

圖9 關(guān)節(jié)沖擊力矩(第2組)Fig.9 Joint impact torque(the 2nd group)

圖10 載體姿態(tài)角跟蹤誤差(第2組)Fig.10 Attitude angle tracking error(the 2nd group)

圖11 左臂關(guān)節(jié)角跟蹤誤差(第2組)Fig.11 Joint angles tracking error of left arm (the 2nd group)

圖12 右臂關(guān)節(jié)角跟蹤誤差(第2組)Fig.12 Joint angles tracking error of right arm (the 2nd group)

(3)為探討繼續(xù)減小關(guān)閉閾值與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，增加第三組仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置電機(jī)關(guān)閉閾值為FC3=85 N·m，開啟閾值為FO3=50 N·m。

由圖13、圖14可知,當(dāng)關(guān)閉閾值設(shè)置得較小時(shí)，瞬時(shí)沖擊力矩不能被有效地卸載，且系統(tǒng)在9.35 s時(shí)產(chǎn)生激振，導(dǎo)致鎮(zhèn)定控制失敗。

圖13 電機(jī)切換信號(hào)(第3組)Fig.13 Switch signal of motor(the 3rd group)

圖14 關(guān)節(jié)沖擊力矩(第3組)Fig.14 Joint impact torque(the 3rd group)

(4)為探討關(guān)閉閾值與SDD保護(hù)性能的關(guān)系，設(shè)置第四組仿真的關(guān)閉閾值為FC4=135 N·m，開啟閾值為FO4=50 N·m。

由圖15可知，將關(guān)閉閾值設(shè)置得較大時(shí)，由于SDD緩沖需要一定的時(shí)間，瞬時(shí)沖擊力矩會(huì)出現(xiàn)超過安全值的情況，未達(dá)到保護(hù)效果。

圖15 關(guān)節(jié)沖擊力矩關(guān)節(jié)(第4組)Fig.15 Joint impact torque(the 4th group)

由上述4組仿真實(shí)驗(yàn)可知,關(guān)閉閾值的設(shè)置將直接影響捕獲操作的柔順性。關(guān)閉閾值設(shè)置得太小瞬時(shí)沖擊力矩得不到有效的卸載，容易導(dǎo)致鎮(zhèn)定控制失?。魂P(guān)閉閾值設(shè)置得太大則會(huì)使瞬時(shí)沖擊力矩超過安全值，導(dǎo)致關(guān)節(jié)損壞。因此，在物理實(shí)驗(yàn)前充分考慮材料、裝配、機(jī)械結(jié)構(gòu)、衛(wèi)星質(zhì)量、衛(wèi)星速度、機(jī)器人姿態(tài)等因素，通過仿真模擬來預(yù)估關(guān)閉閾值的取值范圍具有一定的研究意義。

5 結(jié)論

(1)捕獲操作的碰撞過程中，關(guān)節(jié)處會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊力矩，在電機(jī)與機(jī)械臂之間添加彈簧阻尼機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)沖擊載荷的快速卸載，且不管是捕獲僅有線速度、僅有角速度、既有線速度又有角速度的衛(wèi)星均有緩沖效果，最大沖擊力矩可減小53.10%。

(2)捕獲操作的鎮(zhèn)定控制過程中，配合彈簧阻尼機(jī)構(gòu)所設(shè)計(jì)的柔順策略可以將關(guān)節(jié)所受沖擊力矩限制在安全范圍內(nèi)，且設(shè)置關(guān)閉閾值FC1=120 N·m時(shí)，最大沖擊力矩為121.16 N·m，設(shè)置關(guān)閉閾值FC2=100 N·m時(shí)，最大沖擊力矩為103.43 N·m。但如何設(shè)置關(guān)閉閾值，需兼顧關(guān)節(jié)的保護(hù)效果與系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(3)基于障礙Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)控制方法，可有效地實(shí)現(xiàn)軌跡的高精度跟蹤，且在設(shè)置不同的關(guān)閉閾值下，控制精度均可達(dá)到1 mm。