陳慶文，喻 凱，田莉莎，譚琳琳

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

0 引言

為助力國家“雙碳”目標，推動中國新能源行業(yè)的高速發(fā)展，光伏行業(yè)相關的各產(chǎn)業(yè)鏈都在不斷加大研發(fā)和創(chuàng)新力度，以加速進入平價上網(wǎng)時代，降低光伏發(fā)電的平準化度電成本(LCOE)。為達到這一目標，需構建綠色經(jīng)濟的新型能源格局，一方面通過技術和工藝創(chuàng)新，降低光伏電站主要設備的成本，主要為光伏組件、逆變器和箱變的造價，隨著設備投資在光伏電站投資占比不斷減小，光伏組件、逆變器和箱變制造成本下降空間也越來越?。涣硪环矫?，不斷深入研究光伏電站的系統(tǒng)設計機理，全面開展設計方案優(yōu)化，結合現(xiàn)場施工要求，進一步提高光伏電站設計的精細化水平，降低投資成本，提升發(fā)電量，降低LCOE。

光伏組串中串聯(lián)的光伏組件數(shù)量的計算是光伏電站設計的基礎工作之一，影響光伏電站的總圖布置、支撐系統(tǒng)設計、容配比的選擇等。在相同裝機容量的前提下，如果光伏組串可以串聯(lián)更多的光伏組件，則既可以節(jié)約直流電纜工程量和光伏支架及樁基的用量，又可以提高容配比。隨著串聯(lián)光伏組件數(shù)量的增加，提高了串聯(lián)后的電壓，能夠降低直流線損，有助于提升光伏發(fā)電系統(tǒng)效率。此外，由于串聯(lián)后電壓的提高，逆變器開機時間提前且關機時間推后，進一步提高了光伏電站的發(fā)電量，對LCOE 的降低和光伏電站效益提升具有重要意義。

目前，中國光伏電站工程普遍采用GB 50797—2012《光伏發(fā)電站設計規(guī)范》，也有同時結合IEC 62548—2016《Photovoltaic(PV)arrays——design requirements》的計算公式來進行光伏組件串聯(lián)數(shù)的計算，即假定在極端環(huán)境溫度下，光伏組串的開路電壓、最大功率點電壓與標準測試條件STC 下的光伏組串開路電壓、最大功率點電壓相同，計算得出光伏組串中的光伏組件串聯(lián)數(shù)。該方法未考慮太陽輻照度對光伏組件工作溫度和開路電壓的影響。隨著對光伏電站降本的要求日益強烈，通過GB 50792—2012 中的光伏組件串聯(lián)數(shù)計算方法得到的計算結果已偏于保守，難以滿足精細化設計的需求。

建立太陽電池及光伏組件的工程用數(shù)學模型是研究光伏發(fā)電系統(tǒng)工作特性的重要基礎之一，模型的準確性直接決定了光伏發(fā)電系統(tǒng)設計與分析的正確性與可靠性。蘇建徽等[1]基于太陽電池的出廠參數(shù)和相關系數(shù)的典型值，建立了適用于絕大多數(shù)太陽電池的工程用數(shù)學模型，奠定了光伏發(fā)電系統(tǒng)研究和設計的基礎，但該模型數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)間的曲線擬合精度較低，存在約6%的模型誤差，難以滿足當前光伏行業(yè)精細化、高速化發(fā)展的要求。李善壽等[2]基于晶硅太陽電池的單二極管等效電路模型，針對文獻[1]模型的缺點提出相應的解決思路，建立了改進的光伏組件工程用數(shù)學模型，該數(shù)學模型對不同類型光伏組件關鍵參數(shù)的建模精度的最大誤差不超過2%，具有較高的工程使用價值。文獻[3-7]從不同角度對光伏組件的串聯(lián)數(shù)計算公式進行了不同程度的優(yōu)化，但均未考慮工作條件下太陽輻照度對開路電壓的影響，計算值仍有一定裕度，存在一定的提升空間。

為了在安全范圍內更大程度地提高光伏組件的串聯(lián)數(shù)，本文基于光伏組件的單二極管等效電路模型推導出太陽輻照度與開路電壓之間的函數(shù)關系，并基于此提出了一種光伏組件串聯(lián)數(shù)的優(yōu)化設計的計算方法，最后通過實際算例驗證了該方法的有效性和經(jīng)濟性。為光伏電站的優(yōu)化設計提供了新的角度和新的思路。

1 光伏組件特性分析

以型號為LR5-72HBD-540M 的光伏組件為例，測試得到光伏組件工作溫度T與太陽輻照度G分別不變時，光伏組件開路電壓Voc、輸出電流I及輸出功率P的變化情況，具體如圖1所示。

從圖1中可以看出：在太陽輻照度不變的條件下，隨著光伏組件工作溫度的升高，開路電壓降低幅度較大。在光伏組件工作溫度不變的條件下，隨著太陽輻照度的增加，開路電壓大幅增加。由此可以推斷出：同一光伏電站內光伏組串的年內最大開路電壓出現(xiàn)在該年最低環(huán)境溫度的清晨的開路工作狀態(tài)下。

圖1 型號為LR5-72HBD-540 M 的光伏組件的工作特性曲線Fig.1 Operating characteristic curves of PV module with model LR5-72HBD-540 M

2 光伏組件串聯(lián)數(shù)的傳統(tǒng)計算方法

為確保直流側的耐壓安全性，光伏組件串聯(lián)設計時的一個原則是：光伏組串最高開路電壓低于直流側所能承受的最高電壓(包括光伏組件、直流線纜、逆變器直流側的電壓)。目前，行業(yè)內廣泛采用GB 50797—2012 中的計算公式或結合GB/T 32826—2016《光伏發(fā)電系統(tǒng)建模導則》中的公式來計算，計算過程簡單、實用性強。

2.1 基于GB 50797—2012 的計算方法

中國大部分設計院在光伏電站工程中，普遍采用GB 50797—2012[8]條款6.4.2 中的公式，即：

式中：Voc為光伏組件開路電壓；kv為光伏組件開路電壓溫度系數(shù)，%/℃；N為光伏組件串聯(lián)數(shù)(N取整數(shù)，地面光伏電站一般情況下為偶數(shù))；t為光伏組件開始工作情況下極限低溫，℃，該溫度為光伏組件表面溫度，而非環(huán)境溫度；Vdcmax為光伏逆變器直流側允許的最大輸入直流電壓，V，該值由逆變器廠家提供的制造參數(shù)決定，目前基本為1500 V。

該計算方法存在的主要問題有：

1)未考慮工作條件下不同太陽輻照度對開路電壓的影響；

2)由于工作條件下光伏組件的最低運行溫度無法測量得到，在工程設計中一般采用項目所在地的歷史最低氣溫來替代光伏組件工作條件下的光伏組件運行極限低溫，最低環(huán)境溫度一般出現(xiàn)在日出之前，且光伏組件運行溫度一般高于環(huán)境溫度5～15 ℃，計算出的光伏組件串聯(lián)數(shù)偏低，計算結果偏保守。

由于上述原因導致設計過程中，在利用GB 50797—2012 計算光伏組件串聯(lián)數(shù)時，光伏組件工作時的極端低溫取值偏低，經(jīng)過光伏組件開路電壓溫度系數(shù)修正后，得到的開路電壓偏高，進而計算出的光伏組件串聯(lián)數(shù)偏小。直接導致在相同裝機容量下，光伏組串總數(shù)量變大，導致光伏場區(qū)直流匯流電纜量增加，支架和樁基礎的工程量增加，同時還會使光伏場區(qū)用地面積增加，進而提高光伏電站的總造價，影響光伏電站的收益。

2.2 基于GB/T 3826—2016 的計算方法

基于GB/T 32826—2016[9]中的公式計算，在給定太陽輻照度G和光伏組件運行溫度T的情況下，開路電壓公式如下：

式中：Vocsta為STC 下光伏組件的開路電壓，V；b、c 均為計算常數(shù)，其中，b=0.0005，c=0.00288；Tref為STC 下光伏組件的運行溫度，℃，取25；e 為自然常數(shù)；Gref為STC 下的太陽輻照度，kW/m2，取1。

將式(2)進行簡化得式(3)：

式中：α為光伏組件的開路電壓溫度系數(shù)，%/℃；β為太陽輻照度與開路電壓相關系數(shù)；ΔT為光伏組件工作溫度與STC 下工作溫度(25 ℃)的差值。

根據(jù)光伏組件串聯(lián)設計的計算原則，給出該方法下的光伏組件串聯(lián)數(shù)確定公式：

為克服光伏組件工作時極限低溫取值過低造成計算結果偏保守的缺點，在該計算方法中還對光伏組件工作條件下的極限低溫進行了修正，修正公式如式(5)所示：

式中：Tcell為光伏組件結溫；Tair為項目所在地的歷史最低氣溫，一般為臨近氣象站測得的年內最低氣溫。

根據(jù)相應光伏組件的出廠參數(shù)，太陽輻照度與光伏組件開路電壓呈正相關，其正常工作時的太陽輻照度范圍是200～1000 W/m2，當太陽輻照度低于200 W/m2時，晶體硅太陽電池的開路電壓與太陽輻照度近似呈正比例關系，當太陽輻照度高于200 W/m2時，兩者表現(xiàn)為對數(shù)關系。所以，當太陽輻照度低于200 W/m2時，光伏組件的開路電壓會快速降低。另外，只有直流側電壓達到一定數(shù)值，逆變器才會啟動工作，在較低的太陽輻照度下不能開機工作。為計算方便，同時結合工程實際情況，計算時，給定的太陽輻照度取200 W/m2。

3 基于光伏組件電路模型計算方法

光伏組件的數(shù)學物理模型根據(jù)光伏組件的工作機理建立，包含豐富的物理電子學信息。光伏組件的等效電路模型主要有單二極管模型、雙二極管模型、單二極管簡化模型和單二極管簡單模型。

對于晶體硅光伏組件，一般采用單二極管模型描述其輸出特性，該模型以固體物理為理論依據(jù)，采用全電路歐姆定律等效電路圖推導，得到了廣泛認可。該模型由1個理想電流源并聯(lián)1個二極管和1個電阻，然后再串聯(lián)1個電阻構成。

依據(jù)此建立起來的數(shù)學模型即為“五參數(shù)”模型，包含了光生電流Iph、等效二極管反向飽和電流I0、等效串聯(lián)電阻RS、等效并聯(lián)電阻Rh和二極管理想因子n這5個電性能參數(shù)。根據(jù)基爾霍夫電流定律和肖特基二極管方程，可以得到光伏組件單二極管模型的數(shù)學表達式。

晶體硅光伏組件的單二極管等效電路模型如圖2所示，圖中，Id為等效二極管的反向飽和電流；VD為二極管兩端的電壓；Ip為并聯(lián)電阻的漏電流；I為光伏組件的輸出電流；V為光伏組件輸出電壓。光伏組件正向工作的I-V特性方程如式(6)所示。

圖2 光伏組件單二極管模型Fig.2 Single diode model of PV module

式中：UT=nkT/q，表示溫度電勢，其中，q為電子電荷；n為p-n 結等效二極管理想因子，典型值為1.00～1.25，k為玻爾茲曼常數(shù)。

由光伏組件單二極管模型可得其開路電壓的表達式如式(7)所示：

式(7)中，短路電流Isc與Iph近似相等。

不計溫度的變化，同時忽略Rp的影響時，近似得到式(8)：

式中：VT為溫度電勢；Iscref為STC 下的短路電流；GS為光伏組件工作條件下的太陽輻照度。

將G=GS帶入式(8)中，可以得到太陽輻照度與開路電壓的關系式，即：

式中：γG為太陽輻照度與開路電壓的相關系數(shù)，其取值與理想因子A有關[2]，一般取0.041。

結合光伏組件串聯(lián)設計的原則，對式(1)進行修正后的計算公式如式(10)所示：

式中：β值可以根據(jù)廠家提供的P-V曲線和出廠參數(shù)計算得到。

4 算例與實驗分析

目前，單晶硅光伏組件由于光電轉換效率高，高溫條件下機械強度高、對光譜響應較為廣泛，長期衰減率低于多晶硅光伏組件，人工和運維成本較低，在市場中占有極高的份額。本算例光伏組件選用型號為LR5-72HBD-540M 的產(chǎn)品，對光伏組件串聯(lián)數(shù)進行仿真計算。該型號光伏組件的主要電性能參數(shù)如表1所示。

表1 STC 下光伏組件的參數(shù)Table 1 Parameters of PV modules under STC

環(huán)境溫度和太陽輻照度是影響光伏組件的開路電壓的主要因素，環(huán)境溫度升高(降低)會引起開路電壓成比例地降低(升高)；太陽輻照度的升高(降低)會引起開路電壓呈對數(shù)緩慢升高(降低)。另外，由于光伏組件夜間不工作，因此光伏組件工作條件下的極限低溫應該取清晨時分的氣溫，最大開路電壓的計算應取清晨時刻的極限低溫和逆變器剛啟動時對應的太陽輻照度。為便于計算，同時符合工程實際情況，光伏組件工作條件下的太陽輻照度擬選用200 W/m2，算例項目所在地的極限低溫取值為-25 ℃，逆變器直流側允許的最大輸入直流電壓為1500 V。

分別利用前文所述的3 種方法計算出太陽輻照度與開路電壓相關系數(shù)、開路電壓及光伏組件串聯(lián)數(shù)的理論值。3 種計算方法的計算結果比較如表2所示。

由表2可以得到：優(yōu)化后光伏組件的開路電壓明顯降低，光伏組件串聯(lián)數(shù)隨之增加。將優(yōu)化后的方法應用于工程設計中，可進一步降低光伏電站的投資成本。

表2 3 種計算方法的計算結果比較Table 2 Comparison of calculation results by three calculation methods

目前，優(yōu)化后的光伏組件串聯(lián)數(shù)計算方法已應用于工程項目設計中，對于不同規(guī)格的光伏組件，其開路電壓等性能參數(shù)會有所不同，光伏電站的經(jīng)濟效益也會有所不同。

根據(jù)工程應用經(jīng)驗，對于采用445 Wp光伏組件及固定支架安裝方式的光伏電站，每100 MWp光伏組件能夠節(jié)約投資成本約200 萬元；對采用540 Wp光伏組件及固定支架安裝方式的光伏電站，每100 MWp光伏組件能夠節(jié)約投資成本約150 萬元，節(jié)約的投資成本主要分布在支架單元樁基(占比為85%)和直流匯流電纜(占比為15%)的減少，經(jīng)濟效益可觀。

5 結論

本文探討了光伏電站工程設計中光伏組件串聯(lián)數(shù)的不同計算方法，并對目前設計采用的規(guī)程中的計算方法存在的問題進行了剖析，通過具體算例驗證了采用基于光伏組件單二極管等效電路模型優(yōu)化計算方法可以提高光伏組件的串聯(lián)數(shù)量，降低光伏電站的初始投資成本，顯著提升光伏電站的收益。

此外，在計算中環(huán)境溫度通常選取距離光伏電站場址最近氣象站的多年統(tǒng)計數(shù)據(jù)，但氣象站多位于城市近郊或城區(qū)內，光伏電站則一般位于城市遠郊，即使二者距離、維度、海拔相差不大，但是城市形成熱島效應會導致氣象站記錄的極端最低環(huán)境溫度一般要高于光伏電站極端最低環(huán)境溫度；如果二者海拔相差較大，還需要考慮海拔對氣溫的影響，需要對光伏電站的工作環(huán)境溫度再次進行修正，并需要利用軟件分析光伏電站工作時極端最低環(huán)境溫度。在實際設計過程中，還需要根據(jù)光伏電站的實際運行環(huán)境再次進行優(yōu)化設計。