朱 安,陳 力

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福州 350116)

1 引言

太空中大量的失效衛(wèi)星使空間軌道資源被極大浪費(fèi),因此使用空間機(jī)器人對(duì)失效衛(wèi)星進(jìn)行回收受到廣泛關(guān)注[1-3]。與單臂空間機(jī)器人相比,雙臂空間機(jī)器人具有大載荷、高靈活性等優(yōu)點(diǎn),是捕獲操作研究的重點(diǎn)[4-6]。空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星的過程大致可分為觀測(cè)、靠近、抓捕與鎮(zhèn)定控制4個(gè)階段。由于非合作衛(wèi)星具有高速、旋轉(zhuǎn)特性,在抓捕階段其將與機(jī)器人末端執(zhí)行器發(fā)生猛烈碰撞,由此產(chǎn)生的巨大沖擊力易造成機(jī)器人關(guān)節(jié)損壞,沖擊效應(yīng)也會(huì)使鎮(zhèn)定控制更具挑戰(zhàn),因此第3、第4 階段直接關(guān)系到捕獲操作的成功與否。

針對(duì)第3 階段,Lin 等[7]針對(duì)冗余空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)的碰撞問題,提出了一種由簡(jiǎn)化阻抗控制器和增廣結(jié)構(gòu)控制器組成的控制方案;Moosavian 等[8]為協(xié)調(diào)捕獲操作中基座、臂桿及目標(biāo)航天器等各個(gè)系統(tǒng),提出了一種多阻抗控制律;陳鋼等[9]利用碰撞過程中的沖量原理建立了碰撞動(dòng)力學(xué)模型。然而在捕獲非合作衛(wèi)星時(shí),若未在脆弱的關(guān)節(jié)處添加保護(hù)措施,關(guān)節(jié)容易被沖擊載荷破壞。地面機(jī)械臂通常將串聯(lián)彈性執(zhí)行器(Series Elastic Actuator,SEA)添加到關(guān)節(jié)處,以防止末端執(zhí)行器與外界環(huán)境碰撞造成關(guān)節(jié)破壞。

針對(duì)第4 階段,Zhang 等[10]針對(duì)抓取大慣性非合作目標(biāo),提出了一種動(dòng)量降低和動(dòng)量再分配的協(xié)調(diào)控制方案;Wu 等[11]針對(duì)捕獲快速翻滾目標(biāo),設(shè)計(jì)了一種分解運(yùn)動(dòng)導(dǎo)納控制方法;Huang等[12]針對(duì)捕獲衛(wèi)星后反作用輪結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,提出了一種改進(jìn)的SDRE(Sate-Dependent Riccati Equation)最優(yōu)控制器?；？刂平Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng),被廣泛應(yīng)用于各類系統(tǒng)的控制。但滑?？刂埔泊嬖诜€(wěn)態(tài)誤差大、響應(yīng)速度慢、奇異和抖振等缺點(diǎn)。為了解決這些問題,終端滑模控制采用非線性曲面,保證了魯棒性和快速收斂性[13-14],但抖振問題依然存在。超扭終端滑?？稍诒ＷC高控制性能的同時(shí),有效地消除抖振問題,近年來受到了廣泛關(guān)注[15-16]。此外,基于分?jǐn)?shù)階的終端滑?？刂?特別是速度、加速度等無法測(cè)量的系統(tǒng)中,可有效地提高系統(tǒng)快速收斂和軌跡跟蹤性能,且穩(wěn)態(tài)誤差較小[17-18]。

綜上所述,為在空間機(jī)器人捕獲非合作衛(wèi)星的過程中保護(hù)關(guān)節(jié)不受沖擊破壞,本文在關(guān)節(jié)電機(jī)與機(jī)械臂之間添加一種彈簧阻尼裝置(Spring Damper Device,SDD),相較于SEA,SDD既能利用彈簧實(shí)現(xiàn)沖擊載荷的快速緩沖、卸載,又可通過阻尼器抑制柔性振動(dòng)。另外,針對(duì)關(guān)節(jié)受空間限制未能安裝速度、加速度傳感器導(dǎo)致無法測(cè)量速度、加速度的問題,通過三階觀測(cè)器對(duì)速度、加速度進(jìn)行重構(gòu);針對(duì)捕獲后混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制,提出一種匹配SDD 的分?jǐn)?shù)階超扭滑模柔順控制策略,并利用數(shù)值仿真對(duì)該策略進(jìn)行驗(yàn)證。

2 SDD 模型結(jié)構(gòu)與柔順策略

2.1 SDD 模型結(jié)構(gòu)

SDD 的結(jié)構(gòu)如圖1 所示,主要包含旋轉(zhuǎn)阻尼器與扭轉(zhuǎn)彈簧,且阻尼器嵌套在彈簧內(nèi)部與彈簧同步運(yùn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)彈簧用于傳動(dòng)與沖擊能量的吸收,旋轉(zhuǎn)阻尼器則提供阻尼力抑制柔性振動(dòng)。圖1 中Ksk、Dtk(k =1,2,···,6)分別為SDD 中彈簧剛度與阻尼系數(shù),Dmk、DLk分別為電機(jī)、機(jī)械臂端的等效阻尼系數(shù)。

圖1 SDD 結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the SDD

2.2 柔順策略描述

由于SDD 是被動(dòng)裝置,捕獲非合作衛(wèi)星時(shí),沖擊效應(yīng)將使混合體系統(tǒng)處于翻滾的狀態(tài),此時(shí)若未對(duì)電機(jī)添加約束,產(chǎn)生的瞬時(shí)沖擊力矩很容易對(duì)關(guān)節(jié)造成損壞。為此,本文同時(shí)設(shè)置了電機(jī)的關(guān)閉與開啟閾值,其中關(guān)閉閾值用于限制瞬時(shí)沖擊力矩,開啟閾值可防止電機(jī)頻繁開關(guān)機(jī)。當(dāng)檢測(cè)到?jīng)_擊力矩超過所設(shè)關(guān)機(jī)閾值后電機(jī)關(guān)閉,當(dāng)SDD 將沖擊力矩降低到開啟閾值后電機(jī)將再次開啟。

3 動(dòng)力學(xué)模型

雙臂空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星如圖2 所示。圖2中,O0、Os、Oi分別為載體質(zhì)心、衛(wèi)星質(zhì)心、各關(guān)節(jié)鉸中心,XOY為慣性參考坐標(biāo)系,x0O0y0、xsOsys、xiOiyi分別為固定在載體質(zhì)心、衛(wèi)星質(zhì)心、關(guān)節(jié)鉸中心上的坐標(biāo)系。

圖2 配置SDD 的雙臂空間機(jī)器人與被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)Fig.2 Dual-arm space robot with SDD and captured satellite system

參考文獻(xiàn)[19],可得配置SDD 的雙臂空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星后的閉鏈混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為式(1):

式中:Mc∈R4×4為慣量矩陣,∈R4×1分別為包含科氏力、離心力列向量,Im∈R6×6為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣,DLc∈R4×4為左臂等效阻尼系數(shù)矩陣,Dmg∈R6×6為電機(jī)等效阻尼系數(shù)矩陣,Dtg∈R6×6為阻尼器的阻尼系數(shù)矩陣,Ks∈R6×6為彈簧剛度矩陣。qc= [θ0,θ1,θ2,θ3]T,qg=[θ1,θ2,···,θ6]T,qm=[θm1,θm2,···,θm6]T,τc= [τ0,τ1,τ2,τ3]T,τg= [τ1,τ2,···,τ6]T,τm= [τm1,τm2,···,τm6]T。

捕獲目標(biāo)衛(wèi)星后混合體系統(tǒng)速度為式(2):

式中:qL= [x0,y0,qTc]T,qs= [xs,ys,θs]T,B∈R6×3,A、C∈R6×6為包含系統(tǒng)參數(shù)的矩陣。

碰撞沖擊力為式(3):

式中:fp= (Jr)+Mr[(t0+Δt)-(t0)] ,Jr∈R6×9為機(jī)械臂抓手捕獲點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雅克比矩陣,Δt為碰撞時(shí)長(zhǎng)。

4 控制器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階超扭滑模柔順策略既保持了傳統(tǒng)滑模結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)外界噪聲干擾和參數(shù)攝動(dòng)魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn),同時(shí)也克服了穩(wěn)態(tài)誤差大、響應(yīng)速度慢、奇異和抖振等缺點(diǎn),可較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)碰撞后失穩(wěn)的混合體系統(tǒng)快速、高精度的鎮(zhèn)定控制。

4.1 數(shù)階微分與積分

函數(shù)f(t)的Riemann-Liouville(RL)分?jǐn)?shù)階微分與積分定義如式(4)、(5)所示[20]。

式中:r-1＜β ＜r,Dβ、Iβ分別表示分?jǐn)?shù)階微分與積分,Γ(·)為Euler-Gamma 函數(shù),其表達(dá)式如式(6)所示。

函數(shù)f(t)的分?jǐn)?shù)階微分的n階導(dǎo)數(shù)為式(7)[20]:

4.2 三階觀測(cè)器設(shè)計(jì)

通常出于體積、質(zhì)量、蓄電池電壓和成本等原因,空間機(jī)器人一般只裝有位置反饋器,而未裝有速度、加速度測(cè)量裝置。因此,本文利用位置反饋對(duì)速度、加速度進(jìn)行重構(gòu)。

將混合體系統(tǒng)模型改寫為式(8):

將速度、加速度重構(gòu)為式(9)[21]:

假設(shè)1:觀測(cè)誤差與系統(tǒng)不確定項(xiàng)的和有界,如式(10)所示。

4.3 分?jǐn)?shù)階超扭滑模策略

設(shè)計(jì)如式(11)所示形式的分?jǐn)?shù)階超扭滑模面:

對(duì)式(11)求導(dǎo)可得式(12):

結(jié)合式(8)、(12)可得式(13):

基于式(1)、式(11),設(shè)計(jì)如式(14)所示形式的分?jǐn)?shù)階超扭滑模控制器:

將式(14)帶入式(13),且結(jié)合假設(shè)1 可得式(15):

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定,將?的自適應(yīng)率設(shè)計(jì)為式(16):

式中:σ＞0 為避免參數(shù)漂移的死區(qū)大小,γ＞0為增益系數(shù),B= [1/ |S|1/2,01×7]T,ξ=[sgn(S)1/2,χ]T

設(shè)計(jì)如式(17)所示的Lyapunov 函數(shù):

對(duì)ξ求導(dǎo)且代入式(15)可得式(18):

通過式(18)可得V的導(dǎo)數(shù)為式(19):

將式(16)帶入式(19)可得式(20):

通過式(20)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。

5 數(shù)值仿真分析

5.1 第3 階段SDD 抗沖擊性能模擬

雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù):m0= 200 kg,mi=10 kg(i =1,2,4,5),mj= 5 kg(j =3,6),Li= 2 m,Lj= 1 m,di= 1 m,dj= 0.5 m,I0= 128 kg·m2,Ii=15 kg·m2,Ij= 2 kg·m2,Imk= 0.05 kg·m2(k=1,2,…,6),ksk= 1000 N/rad,Dmk= 28.65 N·s/rad,Dtk= 1146 N·s/rad,DLk= 28.65 N·s/rad,ψ1=2.791 rad,ψ2= 0.349 rad。衛(wèi)星參數(shù):ms= 75 kg,ds= 0.5 m,Is= 9.5 kg·m2?？臻g機(jī)器人的初始位置為q= [10°,120°,- 60°,- 60°,60°,60°,60°]T。

為了驗(yàn)證SDD 在第3 階段的抗沖擊性能,在多組衛(wèi)星速度下對(duì)關(guān)節(jié)受到的沖擊力矩進(jìn)行力學(xué)模擬,結(jié)果如表1 所示。衛(wèi)星速度為= [xs,ys,θs]T,為沿x軸方向的線速度,為沿y軸方向的線速度,為繞z軸旋轉(zhuǎn)的角速度。

表1 不同衛(wèi)星速度下SDD 抗沖擊性能對(duì)比Table 1 Comparison of impact resistance of SDD at different satellite velocities

由表1 可得,在第3 階段機(jī)器人捕獲不同速度的衛(wèi)星,SDD 均能起到較好的緩沖作用,且最大可將碰撞沖擊力矩降低到52. 25%,因此認(rèn)為SDD 在碰撞過程能很好保護(hù)關(guān)節(jié)。

5.2 第4 階段柔順策略性能模擬

系統(tǒng)控制參數(shù):αn =2(n =1,2,3),β =0. 6,u =0. 8,σ =0. 01,γ =0. 1,K1=diag(50,50,50,50),K2= diag(40,40,40,40),K3= diag(10,10,10,10),K4= diag(10,10,10,10)。空間機(jī)器人的初始位置、速度與4. 1 相同,衛(wèi)星速度q·s(0)= [0. 05,0. 05,8. 6]T,鎮(zhèn)定控制過程中混合體系統(tǒng)的期望狀態(tài)qd= [10,120,- 60,- 60,60,60,60]T。假設(shè)電機(jī)在發(fā)生碰撞1. 5 s 后開機(jī)。通過式(1)、(2)可計(jì)算出電機(jī)開機(jī)時(shí)混合體系統(tǒng)的位置q= [10. 44,120. 48,- 63. 57,- 52. 21,62. 82,52. 73,68. 94]T,仿真時(shí)間為15 s。

假設(shè)電機(jī)負(fù)載時(shí)關(guān)節(jié)能承受的沖擊力矩為170 N·m ,為了充分地保護(hù)關(guān)節(jié),設(shè)置關(guān)機(jī)力矩閾值FC= 150 N·m ,開機(jī)力矩閾值FO=20 N·m。

仿真結(jié)果如圖3～圖7 所示。圖3 為鎮(zhèn)定控制過程中電機(jī)的開關(guān)機(jī)信號(hào)(1 表示開機(jī),0 表示關(guān)機(jī)),圖4 為關(guān)節(jié)所受瞬時(shí)沖擊力矩變化,圖5為載體姿態(tài)角跟蹤軌跡,圖6 為左臂3 個(gè)關(guān)節(jié)角跟蹤軌跡,圖7 為右臂3 個(gè)關(guān)節(jié)角跟蹤軌跡。

圖3 電機(jī)開關(guān)機(jī)信號(hào)Fig.3 Switch signal of joint motor

圖4 關(guān)節(jié)所受沖擊力矩Fig.4 Impact torque on joints

圖5 載體姿態(tài)角軌跡Fig.5 Trajectory of the base attitude

圖6 左臂關(guān)節(jié)角軌跡Fig.6 Trajectory of left arm joint angles

圖7 右臂關(guān)節(jié)角軌跡Fig.7 Trajectory of right arm joint angles

結(jié)合圖3、圖4 可知,所提柔順策略在電機(jī)循環(huán)4 次關(guān)停后將瞬時(shí)沖擊力矩卸載,之后電機(jī)開始穩(wěn)定輸出,且整個(gè)控制過程均未出現(xiàn)瞬時(shí)沖擊力矩超出關(guān)機(jī)閾值的情況。從圖5～圖7 可知,所提柔順策略可實(shí)現(xiàn)失穩(wěn)混合體系統(tǒng)的快速收斂,且具有較高的控制精度。

6 結(jié)論

1)在末端執(zhí)行器與目標(biāo)衛(wèi)星發(fā)生劇烈碰撞時(shí),所設(shè)計(jì)的SDD 可很好地降低關(guān)節(jié)所受沖擊力矩,使空間機(jī)器人具備捕獲高速、旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星的能力。

2)配合SDD 設(shè)計(jì)的柔順策略可在鎮(zhèn)定控制過程中將關(guān)節(jié)所受瞬時(shí)沖擊力矩限制在安全范圍內(nèi),保護(hù)關(guān)節(jié)不受瞬時(shí)沖擊載荷的破壞,有利于實(shí)現(xiàn)捕獲操作過程的柔順化。

3)分?jǐn)?shù)階超扭滑模控制可通過位置反饋對(duì)速度、加速度進(jìn)行重構(gòu),解決了空間機(jī)器人無法測(cè)量速度、加速度信號(hào)的問題;所提算法魯棒性強(qiáng),收斂速度快,控制精度高,對(duì)混合體系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制具有一定的優(yōu)勢(shì)。