王玉偉，閻 鋒，劉 鑫

(中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

近些年來，鐵路運輸發(fā)展迅速，越來越多的罐式集裝箱(以下簡稱罐箱)用于鐵路運輸，集裝箱公、鐵、海聯(lián)運越來越普及。在罐箱的鐵路運輸過程中，列車經(jīng)常性地解鉤、連掛和通過駝峰等作業(yè)會使罐箱受到頻繁且較強的沖擊[1]，ISO 1496-3：2019《貨運集裝箱系列1 規(guī)范和試驗 第3部分：液體、氣體和加壓的干散料用液罐集裝箱》規(guī)定，裝運危險液體貨物的罐箱必須通過鐵路沖擊試驗后才能批量生產(chǎn)并投入使用[2]。因此，相關專家針對鐵路罐箱沖擊試驗進行了研究，其中文獻[3]對鐵路罐箱沖擊試驗的流程及判斷準則進行了論述；文獻[4]對鐵路罐箱沖擊試驗的原理進行了介紹，并比較了不同尺寸罐箱在沖擊試驗時的加速度；文獻[5]基于流固耦合方法對鐵路罐箱沖擊進行了仿真分析，計算得到罐箱在沖擊環(huán)境下加速度及關鍵部位的應力變化，并對設置不同數(shù)量防波板結構時罐箱的應力分布情況進行了研究。

沖擊試驗時罐箱獲得的加速度與沖擊試驗參數(shù)(被沖擊車狀態(tài)參數(shù)和試驗速度)具有密不可分的關系。沖擊試驗時，緩沖器的存在導致碰撞力的傳遞具有離散性，這是因為裝運配重集裝箱和罐箱的平車本身是一個非常復雜的動態(tài)系統(tǒng)，另外，配重集裝箱內(nèi)的沙子或者水也與箱體構成復雜的流固耦合系統(tǒng)。由于理論研究不成熟，還無法較好地直接運用理論計算出平車系統(tǒng)的所有動態(tài)特性而準確得出罐箱的沖擊響應[6]，也無法在同樣的激勵下使不同罐箱結構得到同樣的沖擊響應。鑒于BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡在尋找非線性映射關系上的強大能力，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡運用于罐箱沖擊環(huán)境，尋找沖擊參數(shù)與罐箱沖擊響應的映射關系。同時，為了研究沖擊車質(zhì)量相同、被沖擊車狀態(tài)參數(shù)確定的情況下，沖擊速度如何取值才能確保罐箱角件得到的沖擊響應譜滿足標準要求，且罐箱受到的破壞較小，本文結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡和沖擊試驗數(shù)據(jù)，建立了試驗速度預測模型和差值預測模型，研究并預測罐箱滿足沖擊試驗要求時沖擊速度及差值的變化。

1 沖擊響應譜概述

沖擊是指一個結構系統(tǒng)受到瞬態(tài)載荷，激起瞬態(tài)擾動的力、位移、速度或加速度突然變化，并在很小的空間內(nèi)釋放出相當大的能量的過程[7]。沖擊響應譜SRS(Shock Response Spectrum)是目前解決振動與沖擊問題的最有效方法之一[8]。沖擊響應譜是指假設結構由一系列單自由度質(zhì)量阻尼系統(tǒng)組成，當結構受到?jīng)_擊激勵時，結構中各單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的響應峰值作為單自由度系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)繪出的曲線[9-10]。對一個實際的物理系統(tǒng)進行分解，然后對每個分解的單自由度系統(tǒng)進行沖擊響應譜計算，最后繪制成各單自由度系統(tǒng)頻率的曲線，便可得到該物理系統(tǒng)的沖擊響應譜[11]。沖擊響應譜是頻率與響應峰值組成的曲線，響應可分為位移響應、速度響應和加速度響應[12]。ISO 1496-3:2019規(guī)定沖擊響應譜采用角件處相對加速度最大絕對值的形式。圖1為沖擊響應譜模型。

Ai.單自由度系統(tǒng)i的加速度響應峰值，i=1,2,…,n;fi.單自由度系統(tǒng)i的固有頻率，i=1,2,…，n;mi.單自由度系統(tǒng)i的質(zhì)量，i=1,2,…，n;ki.單自由度系統(tǒng)i的剛度，i=1,2,…，n;ci.單自由度系統(tǒng)i的阻尼，i=1,2,…，n。圖1 沖擊響應譜模型

沖擊響應譜傳統(tǒng)獲取方法是利用機械或電的方法模擬單自由度系統(tǒng)的物理模型得到，現(xiàn)代方法是采用數(shù)學的方法直接求解單自由度二階微分方程得到[13]。

2 結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡的沖擊速度及沖擊響應譜預測

2.1 數(shù)據(jù)獲取

通過罐箱沖擊試驗獲取數(shù)據(jù)，試驗采用一輛鐵路平車沖擊另外一輛鐵路平車的方式。沖擊車與被沖擊車分別裝有MT-2型緩沖器，被沖擊車由試驗臺座和被試罐箱組成，被試罐箱放置在試驗臺座的被沖擊端，其薄弱端朝向沖擊側，如圖2所示。利用加速度傳感器測試被沖擊端角件端面的加速度，其安裝位置如圖3所示。

圖2 罐箱沖擊試驗示意圖

圖3 加速度傳感器安裝位置

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡，能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數(shù)學方程。其學習規(guī)則是：使用最速下降法，通過反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡的權值和閾值，使網(wǎng)絡的誤差平方和最小[14]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是目前運用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡，其沖擊響應譜預測流程如圖4所示。

圖4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的沖擊響應譜預測流程圖

神經(jīng)元系統(tǒng)類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)，連接著輸入層和輸出層，而整個BP神經(jīng)網(wǎng)絡都將構成矢量的轉化橋梁[15]，由輸入層、隱含層和輸出層構成(圖5)。

xi.系統(tǒng)輸入，i=1,2,…，n;yi.系統(tǒng)輸出，j=1,2,…,m;Y.預期輸出。圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層數(shù)據(jù)采用式(1)進行歸一化處理：

(1)

式中：x——輸入?yún)?shù)；

x*——歸一化后數(shù)據(jù)。

2.3 沖擊速度及沖擊響應譜差值預測模型

(1) 構建被沖擊車狀態(tài)參數(shù)對沖擊速度的預測模型。假設罐箱結構對沖擊響應的影響體現(xiàn)在狀態(tài)參數(shù)的不同，將統(tǒng)計的狀態(tài)參數(shù)作為輸入層、沖擊速度作為輸出層對網(wǎng)絡進行訓練，結合已訓練好的網(wǎng)絡輸入確定的狀態(tài)參數(shù)，便可以得到?jīng)_擊速度預測值V_pre。

(2) 構建被沖擊車狀態(tài)參數(shù)和沖擊速度對差值的預測模型。同樣地，將統(tǒng)計的狀態(tài)參數(shù)和沖擊速度作為輸入層、差值作為輸出層對網(wǎng)絡進行訓練，對得到的沖擊速度預測值V_pre以0.1 km/h的步長向下插值，得到離散速度點v，將狀態(tài)參數(shù)和離散速度點v作為輸入?yún)?shù)代入訓練好的差值網(wǎng)絡模型，輸出預測差值A_d_pre，最小的正差值所對應的速度點即為最終確定的沖擊試驗速度。

圖6 為BP網(wǎng)絡算法流程圖。通過該流程可以得到在沖擊車質(zhì)量相同、被沖擊車狀態(tài)參數(shù)確定情況下應采用的沖擊速度，使罐箱滿足標準沖擊環(huán)境的同時保證罐箱受到的結構破壞最小。

圖6 BP網(wǎng)絡算法流程圖

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

表1根據(jù)多次罐箱沖擊試驗的結果整理出15組數(shù)據(jù)，除第11～14組數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)均是罐箱沖擊試驗滿足SRS曲線要求時的數(shù)據(jù)，包括被沖車試驗臺座質(zhì)量M1、罐箱自重Ma、罐箱容積C、罐箱設計質(zhì)量R、罐箱實際試驗質(zhì)量M2和沖擊速度V及沖擊響應譜差值A_d等數(shù)據(jù)。表1中，當響應譜曲線全部等于或超過標準曲線時，取各個頻率點與標準值的最小差值作為沖擊響應譜差值；當響應譜曲線未全部等于或超過標準曲線時，取低于標準曲線部分各頻率點的響應峰值與標準值的最大差值作為沖擊響應譜差值。

3.2 模型參數(shù)確定

3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以以任意精度逼近任意的非線性連續(xù)函數(shù)[16]。本文選取的神經(jīng)網(wǎng)絡包括輸入層、輸出層和隱含層。隱含層節(jié)點數(shù)目對于訓練結果的均方根誤差具有重要影響，隱含層節(jié)點數(shù)目k根據(jù)經(jīng)驗公式(2)確定：

(2)

式中:n——輸入層節(jié)點數(shù)目；

m——輸出層節(jié)點數(shù)目；

a——[1,10]之間的常數(shù)，本文取5。

為了研究隱含層節(jié)點數(shù)對預測誤差的影響，將模型的隱含層節(jié)點數(shù)按5～12依次設置進行比較。設置模型網(wǎng)絡學習步長為0.01，誤差指標e=10-5，學習次數(shù)M=50 000次，附加動量因子為0.5，激活函數(shù)為Tan-Sigmoid函數(shù)。

3.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的沖擊速度預測

取表1中的15組數(shù)據(jù)中的前10組數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡，第15組數(shù)據(jù)用于檢驗網(wǎng)絡的正確性。將M1、C、R、Ma、M2作為輸入層數(shù)據(jù)樣本、沖擊速度V作為期望數(shù)據(jù)樣本帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行自主訓練學習，隱含層節(jié)點數(shù)設置為10，當訓練步數(shù)為18 179步時，網(wǎng)絡模型誤差達到要求，停止自主訓練。

將試驗數(shù)據(jù)代入訓練好的網(wǎng)絡，得到預測輸出數(shù)據(jù)，預測值和實際值比較如圖7所示，可以看出，輸出樣本和目標值十分接近。

圖7 沖擊速度網(wǎng)絡預測值與實際值比較

進行網(wǎng)絡訓練學習時，隱含層節(jié)點數(shù)分別設置為從5到12變化，將試驗數(shù)據(jù)帶入網(wǎng)絡得到的預測值與實際值(12.30 km/h)進行對比，結果如表2所示，預測值V_pre與實際值的相對誤差變化趨勢如圖8所示。從表2及圖8中可以看出，沖擊速度預測誤差在0.08%～1.71%之間，表明具有很好的預測精度；隱含層節(jié)點數(shù)目為10時，相對誤差最低，此時預測出的沖擊速度為12.31 km/h。因此，差值預測模型的隱含層節(jié)點數(shù)目取為10。

表2 隱含層節(jié)點變化時沖擊速度的預測效果對比

圖8 沖擊速度預測誤差隨隱含層節(jié)點數(shù)目變化趨勢圖

3.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的沖擊響應譜差值預測

取表1中的15組數(shù)據(jù)中的前14組數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡，第15組數(shù)據(jù)用于檢驗網(wǎng)絡的正確性。沖擊響應譜差值預測網(wǎng)絡是以M1、C、R、Ma、M2和V作為輸入層數(shù)據(jù)樣本，差值A_d作為期望數(shù)據(jù)樣本進行自主訓練學習的，隱含層的節(jié)點數(shù)設置為10，當訓練步數(shù)為6 231步時網(wǎng)絡模型誤差達到誤差要求，停止自主訓練。

同樣地，將試驗數(shù)據(jù)代入訓練好的網(wǎng)絡，得到預測輸出數(shù)據(jù)，預測值和實際值比較如圖9所示，可以看出，輸出樣本和目標值十分接近。

圖9 沖擊響應譜差值預測值與實際值比較

隱含層節(jié)點數(shù)設置從5到12變化，得出的響應譜峰值差值的預測值A_d_pre與實際值(1.44g)的對比結果如表3所示，相對誤差變化趨勢如圖10所示。從表3及圖10中可以看出，加速度峰值差值預測誤差在1.39%～11.81%之間變化，隱含層節(jié)點數(shù)目對預測精度有很大影響。當隱含層節(jié)點數(shù)目為10時，相對誤差最低。

表3 隱含層節(jié)點變化時響應譜峰值差值的預測效果對比

圖10 加速度峰值差值預測誤差隨隱含層節(jié)點數(shù)目變化趨勢圖

選定隱含層節(jié)點為10的網(wǎng)絡模型作為差值的預測模型，將預測速度V_pre以0.1 km/h的步長向下插值得到離散速度點v，然后把沖擊車狀態(tài)參數(shù)和離散后的速度v代入模型，得到預測差值A_d_pre隨v變化的趨勢結果，如表4和圖11所示。從圖11中可以看出，隨著速度的降低，預測差值逐漸減小，速度達到11.91 km/h時預測差值變?yōu)樨撝?，循環(huán)終止，輸出速度為12.01 km/h，該速度即為能保證沖擊試驗滿足標準要求，又能使罐箱受到最小破壞的速度。根據(jù)本論文模型計算得到的沖擊速度可作為后續(xù)沖擊試驗的參考速度，對優(yōu)化沖擊試驗方法提供很好的指導作用。

表4 預測差值隨離散速度點v的變化趨勢

圖11 預測差值隨速度變化的趨勢圖

4 結論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡對鐵路罐式集裝箱沖擊速度及沖擊響應譜預測進行了分析，分析結果表明：

(1) 基于沖擊響應譜試驗方法能夠很好地模擬試驗沖擊環(huán)境，試驗方法簡單，易于實現(xiàn)。

(2) 通過罐箱試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計提煉出罐箱沖擊的主要參數(shù)，結合這些參數(shù)數(shù)據(jù)進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練學習，訓練步數(shù)分別達到18 179步和6 231步時滿足神經(jīng)網(wǎng)絡誤差要求，得到因變量和自變量的映射關系。

(3) 沖擊試驗的實際值和預測值對比結果顯示，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出樣本與真實值十分接近，沖擊速度誤差最小為0.08%，沖擊響應譜差值誤差最小為1.39%，說明模型具有較好的精度。將預測的沖擊速度向下插值，結合狀態(tài)參數(shù)，代入沖擊響應譜差值預測模型，當速度達到12.01 km/h時，沖擊響應譜差值滿足程序設計要求。

可見，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的罐箱沖擊預測模型，能為今后罐箱沖擊試驗中沖擊速度的合理選擇提供理論指導，保證在盡可能小的沖擊強度下檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，避免因過度沖擊造成的結構破壞，保證試驗的真實性和有效性。