宋傳云，王令軍，孔德鵬，王超恒，刁有彬，王 震，徐少亭

(中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

在鐵道車輛基礎制動裝置零部件的試驗研究中，目前與運用環(huán)境溫度的關聯(lián)十分有限，僅限于在最低溫度和最高溫度下進行功能性試驗，而關系到使用壽命的疲勞試驗只是在室溫下進行，與運用環(huán)境脫節(jié)。有些關鍵零部件對低溫環(huán)境敏感，尤其是含有關鍵橡膠件的基礎制動裝置零部件，當溫度下降到一定程度，其疲勞壽命就會顯著降低。由于試驗室的溫度環(huán)境與鐵道車輛實際運用環(huán)境相差懸殊，這導致此類零部件雖然在室溫條件下能夠通過疲勞試驗，但在運用中遭遇低溫環(huán)境之后，壽命期內即出現(xiàn)失效的情況時有發(fā)生。因此，僅僅用常溫疲勞試驗來預見或驗證零部件的使用壽命或檢修周期是不充分的，要保證壽命期內制動系統(tǒng)正常作用，制動零部件需要有一定的低溫壽命儲備，將運用環(huán)境的溫度因素加入到其壽命試驗研究中十分必要。

但鐵道車輛運用的環(huán)境溫度是復雜且連續(xù)變化的，參照歷史溫度數(shù)據(jù)資料，分別對每個細分的溫度級別賦予一定的疲勞試驗次數(shù)、進行廣泛的溫度譜試驗是不現(xiàn)實的。正是由于缺乏對這些復雜溫度數(shù)據(jù)的簡易處理方法，才使目前的壽命試驗與運用環(huán)境溫度失去關聯(lián)。

如果將全部壽命試驗都置于最低環(huán)境溫度下進行，雖然就試驗本身來說是可行的，但這樣做不僅試驗成本高昂，更重要的是零部件本身的研制也要付出高昂的代價：一方面為滿足低溫下的全壽命要求，一般需要采用高價的特殊材料；另一方面適應低溫全壽命的特殊材料又往往不能兼顧優(yōu)良的常溫性能，這就意味著部分零部件常溫優(yōu)良性能的損失，而鐵道車輛零部件在大部分時間里處于非低溫狀態(tài)下工作。

為了使零部件既具有適當?shù)牡蜏貕勖鼉?，又盡可能兼顧其良好的常溫性能和經(jīng)濟性，有必要選擇有代表性的溫度點對溫度進行簡單分級，將零部件的整個設計壽命分配到各溫度等級中，進行組合疲勞試驗。

那么，怎樣對環(huán)境溫度數(shù)據(jù)簡化處理，使之能夠在疲勞試驗次數(shù)分配上，對各溫度等級進行溫度環(huán)境的關聯(lián)性賦值，就是本文要尋求解決的問題。

1 溫度分級與溫度圓

1.1 溫度等級劃分

為使溫度數(shù)據(jù)處理簡易化，對不同地區(qū)的環(huán)境溫度，都采用相同的溫度等級劃分。

根據(jù)目前鐵路線路的實際環(huán)境溫度現(xiàn)狀、鐵道車輛設計制造及采購中常用的溫度要求、北美鐵道協(xié)會AAR機務標準和國際鐵路聯(lián)盟UIC規(guī)程中有關機車車輛制動零部件適應溫度的相關規(guī)定，本文將溫度T劃分為5個等級：T≥0、0>T≥-25 ℃、-25 ℃>T≥-40 ℃、-40 ℃>T≥-50 ℃、T<-50 ℃。

相應地，對零部件的疲勞試驗研究，可以將總的疲勞試驗次數(shù)分配到不同的溫度等級中，進行不同溫度下的組合疲勞試驗。

為簡化起見，進一步把零部件的疲勞試驗分為常溫疲勞試驗和低溫疲勞試驗兩部分。常溫疲勞試驗在試驗室內的自然溫度下進行；低溫疲勞試驗分等級在各溫度等級的下限溫度分界線上進行。

一般情況下，由于鐵道車輛制動零部件在-25 ℃低溫條件下滿足性能和壽命要求方面沒有難度，因此可以將0 ℃以上和0～-25 ℃ 2個溫度等級合并為常溫疲勞試驗，在無需人工干預溫度的試驗室內進行。

對于環(huán)境溫度低于-50 ℃的嚴寒地區(qū)，可根據(jù)當?shù)貙嶋H低溫狀況不同，動態(tài)地確定-50 ℃以下溫度區(qū)間的溫度下限，以用于-50 ℃以下溫度等級的疲勞試驗。

就中國鐵路線路狀況而言，低于-50 ℃的氣溫環(huán)境罕見，且很接近-50 ℃，因此可以把-50 ℃以下與-40～-50 ℃溫度區(qū)間的2個溫度等級合并，以-50 ℃作為其低溫試驗溫度。

相應地,對于在中國境內運用的鐵道車輛零部件的試驗研究，可以把全壽命疲勞試驗次數(shù)分配在常溫、-40 ℃和-50 ℃ 3種溫度工況下進行組合疲勞試驗。

為了便于溫度數(shù)據(jù)的簡易處理和對各溫度等級的疲勞試驗次數(shù)賦值，本文引入一個概念——溫度圓。

1.2 溫度圓

地球繞太陽公轉導致春夏秋冬季節(jié)的變化，某一地點的日平均溫度隨著地球在公轉中所處的位置不同，基本上呈現(xiàn)周期性變化。拋開天氣變化因素，在理想狀況下，一個確定地點的日平均溫度應是連續(xù)、緩變的，其溫度變化曲線應當是(或接近)一條以1年為周期、以最高日平均溫度與最低日平均溫度之差的一半為波幅的正弦曲線。

做勻速圓周運動的動點，在其運動軌跡的垂直平面上的投影為簡諧振動，而簡諧振動被時間軸勻速拉開所形成的曲線就是正弦曲線[1]。因此，可以假想一個動點做勻速圓周運動，令其運動周期為1年、圓周軌跡的直徑為最高日平均溫度與最低日平均溫度之差。當它的運動方向確定以后，這個動點與理想狀況下某一地區(qū)沿正弦曲線變化的日平均溫度值就建立了一一對應的關系，見圖1。

O.圓心；M.動點;M′.動點在圓周運動平面內的投影;M＂.動點在正弦曲線上的對應點;t.時間；T1.理想狀況下最高日平均溫度；T2.理想狀況下最低日平均溫度。圖1 做勻速圓周運動的動點與沿正弦曲線軌跡運動的溫度點的對應關系

在氣象資料中，理想的溫度數(shù)據(jù)是不存在的，實際溫度值都是在特定天氣狀況下測得的。因此，在對氣溫資料的利用中，實際溫度數(shù)據(jù)才有利用價值。

某一地區(qū)在一段較長時期的歷史最高溫度(Tg)和最低溫度(Td)很容易在氣象資料中查詢到。用前述溫度等級劃分界線和溫度數(shù)軸進行平面作圖，在溫度數(shù)軸上標記出Tg和Td，并以Tg和Td的連線為直徑作圓，可得圖2。

圖2 溫度圓及溫度等級劃分

本文把圖1中由理想溫度值T1和T2確定的圓稱作理想溫度圓，把圖2中利用某一地區(qū)實際溫度數(shù)據(jù)Tg和Td作出的圓稱作溫度圓。

1.3 理想溫度圓與溫度圓的關系

理想溫度圓，是拋開地球自轉和氣象變化等因素，地球上一個確定地點在理想狀況下繞太陽公轉所對應的以一年為周期、按正弦曲線(或接近正弦曲線)變化的日平均溫度對應的假設圓。

如前所述，理想溫度圓中運動的動點，與按正弦曲線變化的溫度之間能夠建立一一對應的關系。在一個運動周期中，它在任一溫度等級中運動的累計時間，與這一溫度等級內的正弦曲線所對應的累計時間相等。

由于動點的運動是勻速的，動點走過的弧長和運動時間是正比關系，因此，理想溫度圓中處于某一溫度等級的弧長與周長的比值，等于這一溫度等級內正弦曲線所對應的累計時間與溫度變化周期的比值。

就是說，理想溫度圓中處于某一溫度等級的弧長在周長中所占的比率，等于鐵道車輛暴露在外部環(huán)境中的基礎制動零部件一年內處于這一溫度等級內的累計時間在一個溫度變化周期中所占的時間比率。

理想溫度圓提供了一種用于疲勞試驗次數(shù)分配計算的思路，但由于氣溫資料中不存在理想溫度數(shù)據(jù)而無法用于實際計算。

溫度圓是為了方便地利用歷史溫度數(shù)據(jù)以及計算的簡單化，采用實際溫度極值作出的用于近似計算的輔助圓，只是在疲勞試驗次數(shù)分配計算時，需要根據(jù)它與理想溫度圓的差異，對理想的計算公式進行適當?shù)男拚?/p>

2 環(huán)境溫度數(shù)據(jù)的處理及應用

環(huán)境溫度數(shù)據(jù)資料的內容繁多而復雜，包括站點的每年、每月、每日以及歷史最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、最高和最低氣溫出現(xiàn)的時刻等。為了使溫度數(shù)據(jù)應用最簡化，僅從一定時期的溫度數(shù)據(jù)中提取最高溫度(Tg)和最低溫度(Td)用于計算。用于溫度資源取樣的歷史時期，當然是時間越長越有代表性，為包含完整的溫度變化周期，至少應為1年。

在圖2中，不同地區(qū)溫度狀況不同，其溫度圓的大小和在數(shù)軸上的具體位置也不同。當Tg和Td確定之后，圖2中溫度圓及其與各溫度等級界線的位置關系也就完全確定了。

2.1 溫度圓中各溫度界線以下的弧長與周長的比值

從溫度圓的圓心O點分別向-25 ℃、-40 ℃和-50 ℃水平溫度線與溫度圓的交點作連線。分別得到夾角θd、θc和θb。這些夾角可以通過計算或從圖上實際測量得到角度數(shù)值。

溫度圓的半徑為：R=(Tg-Td)/2

(1)

在一個溫度變化周期中，-50 ℃以下溫度等級的弧長占比，就是θb所對應的弧長與溫度圓周長的比值：

λ-50 ℃=(Tg-Td)·θb/[2((Tg-Td)]=θb/2π

(2)

式中，角度θb的單位為弧度(rad)，如果用“°”作為角度單位，則有：λ-50 ℃=θb/360

(3)

同理：-40 ℃以下氣溫所對應的弧長與溫度圓周長的比值為：λ-40 ℃=θc/360

(4)

-25 ℃以下氣溫所對應的弧長與溫度圓周長的比值為：λ-25 ℃=θd/360

(5)

2.2 疲勞試驗次數(shù)計算的比例系數(shù)

鐵道車輛基礎制動零部件的壽命(耐疲勞次數(shù)N0)通常是由標準規(guī)定或設計確定的，按照前述溫度等級劃分，試驗研究中應當由常溫疲勞試驗次數(shù)、-40 ℃的疲勞試驗次數(shù)和-50 ℃的疲勞試驗次數(shù)三部分組成。

如果按照溫度圓中弧長與周長比值分配這三部分的疲勞試驗次數(shù),結果將過于保守，有必要進行修正，這是因為有以下幾方面原因：

(1) 溫度圓上的動點從最低點開始，沿溫度圓移動同步于地球繞太陽的公轉，每走過1°圓弧，對應的溫度上升很小，但對應的時間卻長達24 h 20 min。實際上，嚴寒地區(qū)在最寒冷的季節(jié)，由于地球的自轉和特殊天氣狀況產(chǎn)生的日溫差可達15～24 ℃。就是說，某一地區(qū)最低溫度出現(xiàn)的當天，其溫度在不斷變化中，而且變化幅度很大，在最低溫度點經(jīng)歷的時間是短暫的。

例如，漠河2019年2月5日出現(xiàn)了本年度最低溫度-41 ℃，當天最高溫度是-26 ℃，低于-40 ℃的氣溫累積時間為1 h左右，占全天時間的比率為4.2%。但如果按照溫度圓弧長與周長的比值計算，當天全天24 h都將計算在-40 ℃以下溫度累積時間之內，而且最低溫度完全脫離-40 ℃之前的總共大約12 d的時間也將全部計算在-40 ℃以下溫度累積時間之內。

(2) 溫度圓上最低溫度點是某一地區(qū)歷史可查氣溫資料中的最低溫度是紀錄，歷年的最低溫度平均值明顯高于溫度圓上的最低溫度。例如漠河的歷史最低溫度紀錄是-52.3 ℃，而從1958年至2001年漠河歷年最低溫度的平均值是-45.28 ℃，較最低溫度紀錄高出7.02 ℃。如果說性能試驗要對接最低溫度紀錄，那么歷年的最低溫度平均值與疲勞試驗更為相關。

(3) 本文采用的低溫疲勞試驗溫度，是各低溫等級內的溫度下限，這對于制動零部件的疲勞試驗偏于嚴苛。

考慮以上幾方面因素，并結合實際試驗及運用情況，在各溫度等級疲勞試驗次數(shù)的賦值計算中，在利用圓弧與周長之比的基礎上乘以一個比例系數(shù)：K=0.25。

各溫度等級下的疲勞試驗次數(shù)分配組合疲勞試驗總次數(shù)：

N0=N1+N-40 ℃+N-50 ℃

(6)

各溫度等級的疲勞試驗次數(shù)分別為：

-50 ℃的疲勞試驗次數(shù)：

N-50 ℃=kN0λ-40 ℃=0.25N0θC/360

(7)

-40 ℃的疲勞試驗次數(shù)：

N-40 ℃=-kN0λ-25 ℃N-50 ℃

=-0.25N0θd/360N-50 ℃

(8)

常溫(試驗室自然溫度，一般為-10～+30 ℃)疲勞試驗次數(shù)：

N1=N0-kN0λ-25 ℃=N0-0.25N0θd/360

(9)

以上3個算式的計算結果若為小數(shù)，應四舍五入取整。

幾種特殊情況及地區(qū)說明：

(1) 如果-25 ℃溫度線與溫度圓有交點，-40 ℃溫度線與溫度圓沒有交點，則說明該地區(qū)雖寒冷但并非嚴寒，不需要進行-50 ℃低溫下的疲勞試驗，即N-50 ℃=0；

(2) 如果-25 ℃溫度線與溫度圓沒有交點，則說明該地區(qū)并不寒冷，不需要進行低溫疲勞試驗，即N-40 ℃=N-50 ℃=0；

(3) 鐵道車輛運行區(qū)域并非一個固定的地點，可以將地點推廣為范圍較大的列車運行區(qū)域，仍可以近似適應。

3 應用實例

3.1 實際問題

漠河是中國北部冬季最寒冷的地區(qū)之一，在漠河周邊中短途運行的鐵道車輛，作為其制動系統(tǒng)的基礎制動部件應具備怎樣的低溫壽命儲備？或者說，在對基礎制動部件進行壽命試驗時，應怎樣進行低溫疲勞試驗，才能保證其在一個檢修期內(50萬次疲勞壽命[2])安全運用？漠河氣溫數(shù)據(jù)取1969—1971年3年的歷史資料[3]，從歷史氣溫資料中可以看出：最高溫度出現(xiàn)在1970年6月2日，Tg=35.5 ℃；最低溫度出現(xiàn)在1969年2月13日，Td=-52.3 ℃。

3.2 問題解決

(1) 平面作圖：畫出豎坐標T(℃)和0 ℃水平溫度線，并按對應位置畫出-25 ℃、-40 ℃和-50 ℃的3條水平溫度線，見圖3。

圖3 漠河地區(qū)氣溫數(shù)據(jù)資料的實際利用實例

(2) 在豎坐標軸上標出Tg=35.5 ℃以及Td=-52.3 ℃ 2個溫度點；

(3) 以Tg和Td兩點連線為直徑，畫出溫度圓；

(4) 畫出圓心與各溫度線與溫度圓交點的連線；

(5) 在圖上測量得到角度θc=88°,θd=136°；

(6) 根據(jù)標準規(guī)定的疲勞壽命次數(shù)N0=500 000次，分別按照式(1)、式(2)和式(3)分別計算得：

-50 ℃溫度下應有的低溫壽命儲備為：

N-50 ℃=0.25×500 000×88/360≈30 556(次)

-40 ℃溫度下應有的低溫壽命儲備為：

N-40 ℃=0.25×500 000×136/360-N-50 ℃

≈16 666(次)

此外，常溫下還應該具備的壽命為：

N1=N0-0.25N0θd/360=500 000-0.25×

500 000×136/360≈452 778(次)

因此，在漠河地區(qū)短途運用的鐵道車輛基礎制動零部件應具備在-50 ℃溫度下承受30 556次、-40 ℃溫度下承受16 666次耐低溫疲勞的能力，并需具備452 778次耐常溫疲勞的能力。對其進行疲勞試驗研究或驗證，應在-50 ℃、-40 ℃和常溫三級試驗溫度環(huán)境下分別進行30 556次、16 666次和452 778次組合疲勞試驗。

在實際應用中，上述計算結果可以適當取整。