李霖霖，王宇，李輝

（1.濟南市工程質量與安全中心，山東 濟南 250000；2.濟南東鐵軌道交通建材有限公司，山東 濟南 250000）

0 引言

泡沫混凝土是一種通過發(fā)泡劑將空氣截留在漿體中的輕質混凝土[1]，具有流動性高、水泥用量低、集料消耗少、質量輕和隔熱性能好等優(yōu)點[2]。鋼渣是煉鋼工業(yè)產生的一種副產品，我國鋼渣以每年1億t產生量位居世界第一[3]。近年來鋼渣利用率相對較低，大部分作為填埋處理[4]。據測算，如果用鋼渣作為骨料完全替代天然骨料，按制備1 m3的鋼渣混凝土，將消耗2000 kg以上的鋼渣，可節(jié)省1500 kg以上的天然骨料。另外，有研究者發(fā)現(xiàn)[5]，鋼渣作為集料使用時，混凝土的強度、耐磨、抗凍及耐腐蝕等方面的性能優(yōu)于天然骨料。近年來，有關鋼渣透水混凝土制備和性能的研究已取得一定的進展。黃凱健等[6]采用鋼渣取代碎石制備鋼渣混凝土，并分析了摻合料和聚合物配比對透水混凝土的影響。黃嘉祺等[7]研究發(fā)現(xiàn)，鋼渣中活性CaO與CO2反應形成CaCO3，可以利用碳激發(fā)技術制備鋼渣生態(tài)多孔混凝土。周學軍等[8]探討了多種因素對鋼渣泡沫混凝土（SSFC）強度和導熱系數(shù)的影響，得出鋼渣摻量和水膠比對抗壓強度和導熱系數(shù)均有較大影響，且得出了水膠比和鋼渣摻量的最優(yōu)配合比。

鑒于SSFC在土木工程中具有廣闊的應用前景，有必要了解其抗壓強度的計算方法，為其在工程中的應用提供參考。目前已有較多學者對泡沫混凝土的抗壓強度進行了研究[9-10]，發(fā)現(xiàn)抗壓強度與孔隙率（或氣泡率）密切相關。通?？箟簭姸入S著孔隙率的增加而降低，孔隙率也常被用來預測SSFC的抗壓強度[11]。項國圣等[12]研究發(fā)現(xiàn)，SSFC的抗壓強度與其氣泡率之間存在指數(shù)函數(shù)關系。基于Balshin給出的多孔材料的抗壓強度與孔隙率之間的關系式，Nguyen等[13]提出了SSFC強度與孔隙率的Hoff計算模型。Kearsley和Wainwright[14]指出，Hoff模型可以有效地預測不同齡期、不同孔隙率的SSFC抗壓強度，但Hoff模型中計算參數(shù)多為經驗值或試驗數(shù)據擬合值，不便于應用。

本文將鋼渣作為混凝土集料，通過探討鋼渣粒徑、取代率及水膠比對SSFC抗壓強度的影響，得出試驗的最優(yōu)配合比，然后分別采用SEM圖像法以及50、100、150、200 mm 4種立方體SSFC抗壓強度計算出SSFC的分形維數(shù)，據此建立SSFC抗壓強度與其孔隙率之間的分形關系，為預測SSFC的強度提供一種簡便方法。

1 鋼渣泡沫混凝土的制備

1.1 原材料

水泥：P·O 42.5級；鋼渣：梅山鋼鐵公司的轉爐鋼渣；復合型水泥發(fā)泡劑：HTW-1型，河南華泰新材公司；水：自來水。表1為水泥和鋼渣的主要化學成分，可見鋼渣的化學成分與水泥成分相似，可部分取代水泥。

表1 水泥和鋼渣的化學成分 %

1.2 試樣的配合比設計和制備

試驗探討了鋼渣粒徑、鋼渣取代率和水膠比（0.3、0.4、0.5）對SSFC抗壓強度的影響。鋼渣進行篩分后，選擇鋼渣最大粒徑分別為0.60、1.18、2.36 mm的連續(xù)級配；鋼渣取代率分別取0、10%、20%、30%、40%、50%。

按照設計配合比稱取鋼渣和水泥，干拌均勻，然后分批放入水泥發(fā)泡一體機并加水攪拌。同時將發(fā)泡劑稀釋放入發(fā)泡裝置，待發(fā)泡穩(wěn)定后將氣泡加入到水泥漿中，通過控制發(fā)泡時間獲得不同氣泡含量。將水泥漿與氣泡攪拌3 min，使氣泡分布均勻，然后將漿液倒入試模中，24 h后拆模，標準養(yǎng)護至預定齡期后測試抗壓強度。

1.3 最優(yōu)配合比的確定

鋼渣粒徑、取代率及水膠比對SSFC抗壓強度的影響如圖1所示。其中抗壓強度取3個試樣的平均值，試樣目標孔隙率為60%，干密度約700 kg/m3，養(yǎng)護齡期為7 d。

圖1 鋼渣粒徑、取代率及水膠比對SSFC抗壓強度的影響

由圖1可以看出：

（1）鋼渣粒徑及水膠比相同時，隨著鋼渣取代率的增加，各試塊的7 d抗壓強度先提高后降低，且大部分試塊7 d抗壓強度在鋼渣取代率為30%時達到最高。表明添加了一定量的鋼渣能有效增強抗壓強度，這一過程由于水泥和鋼渣之間具有較好協(xié)同效應，因此可以提高相互的水化反應，從而產生了更多水化產物[15]。另外，鋼渣取代率在0～550時，SSFC的孔隙結構比較均勻，連通孔隙較少，平均孔徑較小，結構更密實[16]。但當鋼渣取代率較大時，由于鋼渣密度較大，漿體易發(fā)生分層離析現(xiàn)象，氣泡分布不均勻，試塊上下部分干體積密度不一致，結構疏松，易破壞，導致試塊強度較低。因此鋼渣取代率過小或過大時，試塊抗壓強度均較低，而摻入適量的鋼渣有利于提高試樣的抗壓強度。

（2）鋼渣粒徑和取代率相同時，水膠比為0.4的試樣抗壓強度總是高于水膠比為0.3和0.5的試樣。這主要是由于當水膠比較小時，漿體的流動性較低，泡沫與漿體難以攪拌均勻，混合過程中泡沫易發(fā)生破裂；且水分較少時，水泥和鋼渣的水化反應也不充分，使得膠凝物質相對較少，抗壓強度較低。但當水膠比較大時，上層漿體流動性較大，氣泡易上移，漿體容易沉降，泡沫與漿體難以混合均勻，且水膠比越大，沉降現(xiàn)象越明顯，甚至會發(fā)生分層現(xiàn)象，從而導致其抗壓強度較低。因此，SSFC制作時也應控制合適的水膠比。

（3）對比3種鋼渣粒徑下SSFC的7 d抗壓強度可以發(fā)現(xiàn)，鋼渣取代率和水膠比相同時，鋼渣最大粒徑為1.18 mm連續(xù)級配下制備的SSFC具有最高的抗壓強度。這主要是由于本次試驗中未采用常規(guī)天然集料，當鋼渣粒徑過小時，鋼渣不能作為集料給試塊提供充足的強度；而當鋼渣粒徑過大時，大顆粒鋼渣之間的孔隙較大，會造成試塊內部含有大孔隙，結構不夠穩(wěn)定，導致其抗壓強度較低。

由上述試驗可以得出，此3種因素下的最優(yōu)配合比為：鋼渣取代率為30%，鋼渣最大粒徑為1.18 mm，水膠比為0.4，此時SSFC的7 d抗壓強度為3.96 MPa。

2 抗壓強度的計算

2.1 抗壓強度與孔隙率之間的分形關系

根據分形理論，混凝土原生膠體顆粒的數(shù)量與其尺寸之間的關系可用式（1）表示[17]：

其中：N——原生膠體顆粒數(shù)量；

fc——比例因子；

D——SSFC的分形維數(shù)；

dp——膠體顆粒直徑；

dc——計量參數(shù)。

假設原生顆粒為球形，SSFC中原生顆粒數(shù)N=（1-φ）dc3，則SSFC的泡沫率可由式（2）得出[18]：

眾多膠體顆粒組成了SSFC的膠結網，因此混凝土的抗壓強度取決于顆粒間的吸引鍵強度和需要斷開的鍵數(shù)。其中顆粒間吸引健的強度由顆粒間吸引力決定，需要斷裂的吸引鍵的數(shù)量取決于網絡結構因素和顆粒參數(shù)，如顆粒大小、形狀等[18]。因此，SSFC的抗壓強度由其有效骨架決定，SSFC的骨架也為分形體。與SSFC的分形維數(shù)D不同，SSFC的骨干分形維數(shù)X是描述骨干網絡結構的指標[18]。SSFC的顆粒間吸引鍵數(shù)目是骨干分形維數(shù)的函數(shù)，Son和Hsu[19]給出SSFC中心截面上顆粒間吸引鍵的數(shù)目可以用式（3）表示：

式中：X——SSFC的骨干分形維數(shù)，根據Mandelbrot的經驗法則，骨干分形維數(shù)X=D-1。

抗壓強度的大小應為所有粘結力之和，即SSFC的破碎力可以認為是SSFC中顆粒鍵數(shù)目與顆粒間吸引力的乘積。而SSFC的抗壓強度可以用破碎力除以截面面積來表示，因此SSFC的抗壓強度可用式（4）表示：

式中：σf0——泡沫率φ=0時SSFC的抗壓強度，MPa；

結合式（1）和式（3），抗壓強度可用泡沫率φ表示為式（5）：

式中：b=（D-1）/3（3-D）。

2.2 泡沫混凝土分形維數(shù)的計算

SSFC的抗壓強度可由式（6）計算：

式中：σf——抗壓強度，MPa；

Ff——破碎力，kN；

Aapp——垂直于破碎力Ff的截面中SSFC試塊的表觀面積，m2；表觀面積與立方體試件尺寸d的關系為Aapp=d2。

SSFC是一種多孔分形結構，設在三維中分形維數(shù)為D，則在二維截面上的分形維數(shù)為D-1。垂直于破碎力Ff的截面中SSFC試塊的實際面積按式（7）表示為[20]：

式中：Areal——垂直于破碎力Ff的截面中SSFC試塊的實際面積，m2。

假設材料一定時，顆粒的密實抗壓強度是恒定的，不隨SSFC的立方體試件尺寸變化而變化。而由于孔隙的存在，結合式（6）～式（8），可以得出混凝土的抗壓強度σf與立方體試件尺寸d存在式（9）關系：

根據式（9），SSFC的分形維數(shù)可采用不同尺寸d的混凝土抗壓強度計算得出。圖2為采用不同尺寸的SSFC試件計算得到的分形維數(shù)，7、14、28 d時試件的分形維數(shù)均在2.75左右，表明齡期對SSFC的分形維數(shù)沒有影響。

SSFC的分形維數(shù)也可采用SEM圖像法測得。SEM所測試件在橫斷面截取5 mm×5 mm大小的片狀材料，掃描前依照要求對測試試件進行真空鍍金。本研究選擇差分盒維法對SSFC的SEM圖像進行分析，并采用MATLAB軟件計算SEM圖像的計盒維數(shù)Ds，對圖像進行二值化處理（見圖3），將圖像轉化為0和1的矩陣。降低SEM圖像的像素尺寸，則對應的計盒數(shù)逐漸增加。當計盒邊長ε趨于0時，理論上計盒數(shù)N（ε）趨于無窮。再以ln（ε）為橫坐標，lnN（ε）為縱坐標進行擬合，lnN（ε）-ln（ε）斜率的負值便是SEM分形圖像的計盒維數(shù)Ds，用式（10）表示：

式中：ε——計盒邊長，μm；

N（ε）——計盒數(shù)。

由此計算出SSFC的SEM圖像計盒維數(shù)Ds為1.74，則三維分形維數(shù)為2.74，該值與式（9）計算得到的分形維數(shù)基本一致。

圖3 SSFC的SEM圖像及二值化處理

2.3 分形維數(shù)計算方法驗證

根據前文測試可知，SSFC的分形維數(shù)約為2.75，則參數(shù)b的值為2.33。利用參數(shù)b和式（5）對SSFC的抗壓強度進行預測（見圖4），可以發(fā)現(xiàn)，養(yǎng)護7、28、60、90 d后SSFC抗壓強度與泡沫率φ之間的關系符合式（5），均可表達成式（11）：

式中無泡沫時混凝土的抗壓強度σf0隨著齡期的延長而提高。將不同齡期SSFC的抗壓強度與泡沫率的關系列于表2，擬合優(yōu)度R2均超過0.97，可見預測值與試驗值吻合較好。由此可見，多孔結構的分形模型為計算SSFC的抗壓強度提供了一種簡單有效的方法。

圖4 SSFC抗壓強度預測值與試驗值對比

表2 抗壓強度與泡沫率之間的關系

3 結論

（1）通過7 d抗壓強度可以確定SSFC的最優(yōu)配合比為：鋼渣最大粒徑為1.18 mm、鋼渣取代率為30%、水膠比為0.4，此時干密度等級為700 kg/m3的SSFC 7 d抗壓強度可達3.96 MPa。

（2）SSFC的抗壓強度與泡沫率之間存在分形關系，SSFC的分形維數(shù)可由SEM圖像以及抗壓強度與尺寸之間的關系計算，2種方法計算的分形維數(shù)基本相同。結合分形維數(shù)以及抗壓強度與齡期的冪函數(shù)關系，可以計算出齡期和泡沫率不同時SSFC的抗壓強度，該模型為SSFC的抗壓強度提供了有效的預測方法。