太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 阮瑤 孫寶 范凱 李碩 姜旭磊

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的人們覺得數(shù)學(xué)能力是反映一個(gè)人基本素質(zhì)的主要方面之一，而掌握并熟練使用數(shù)學(xué)建模方法是體現(xiàn)一個(gè)人數(shù)學(xué)水平的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)建模是一門新興的課程，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，大量的實(shí)際問題必須使用計(jì)算機(jī)來解決，而在計(jì)算機(jī)技術(shù)與實(shí)際問題之間又需要使用數(shù)學(xué)模型來溝通，因此這門課程僅僅十幾年就迅速輻射至全世界多個(gè)國(guó)家和地區(qū)[1]。

然而《數(shù)學(xué)建模方法》這門課程具有大量抽象的算法及繁雜的公式，不易理解，且老師在課堂上講解數(shù)學(xué)建模知識(shí)時(shí)，僅注重理論知識(shí)的講解，無法演示具體的模型求解過程，限制了學(xué)生實(shí)踐能力的提高，為了解決這些問題，我們?cè)O(shè)計(jì)了基于MATLAB的數(shù)學(xué)建模方法可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，使學(xué)生在使用該系統(tǒng)求解數(shù)學(xué)模型時(shí)，通過點(diǎn)擊界面上的按鈕就可以得到結(jié)果，減少了大量代碼編寫的工程量，而且該系統(tǒng)同時(shí)具有界面友好和能夠方便進(jìn)行各種圖像分析等特點(diǎn)，將抽象的問題形象化，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情；也可使老師在教學(xué)時(shí)更直觀地演示數(shù)學(xué)模型的求解過程。此外，該系統(tǒng)也可為科研人員對(duì)數(shù)學(xué)建模的研究提供便利。

1 MATLAB GUI簡(jiǎn)介

MATLAB是美國(guó)Math Works公司出品的數(shù)學(xué)軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學(xué)習(xí)等領(lǐng)域,具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化功能[2]。

MATLAB GUI是用戶圖形界面，采用圖形方式顯示計(jì)算機(jī)操作用戶界面，是實(shí)現(xiàn)MATLAB可視化人機(jī)交互的工具，也是人與計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息溝通的工具。運(yùn)用GUI生成的可視化操作界面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用戶可以拋開繁雜的代碼編寫，簡(jiǎn)單地點(diǎn)擊界面上地按鈕就可得出結(jié)果[3]。GUI不僅深受用戶的喜愛也是工程人員運(yùn)用MATLAB進(jìn)行可視化操作的捷徑，工程人員只需要拖動(dòng)相應(yīng)的圖形對(duì)象，并編寫回調(diào)函數(shù)即可。用戶圖形界面是MATLAB的一個(gè)子模塊，由窗口、菜單、按鈕、標(biāo)簽、表格等對(duì)象構(gòu)成。用戶通過鍵盤或鼠標(biāo)的操作，將這些圖像對(duì)象移動(dòng)到界面中，為特定的對(duì)象設(shè)置回調(diào)函數(shù)，使點(diǎn)擊這些對(duì)象，計(jì)算機(jī)就會(huì)產(chǎn)生某種動(dòng)作或變化，以此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可視化、人機(jī)交互等功能,達(dá)到直觀地顯示的目的[4]。

本文設(shè)計(jì)的GUI可視化界面基本原則和要求如下：（1）界面簡(jiǎn)單、清晰、直觀；（2）在GUI界面上輸入對(duì)應(yīng)的參數(shù)或數(shù)據(jù)、點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，即可得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果及圖形；（3）與常見的操作軟件或系統(tǒng)保持統(tǒng)一性，符合使用習(xí)慣，容易上手[5]。

2 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

2.1 技術(shù)路線

本系統(tǒng)研究?jī)?nèi)容包括數(shù)學(xué)建模方法模塊化和GUI可視化系統(tǒng)兩部分，我們首先需要查閱數(shù)學(xué)建模方法相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)常用的數(shù)學(xué)建模方法的知識(shí)點(diǎn)及代碼進(jìn)行梳理總結(jié)，然后分析圖形界面功能，設(shè)計(jì)并測(cè)試GUI可視化界面。技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖Fig.1 Technology roadmap

2.2.1 數(shù)學(xué)建模方法模塊化的建立

基于MATLAB的數(shù)學(xué)建模方法可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模常用的方法分為優(yōu)化模型、預(yù)測(cè)模型、評(píng)價(jià)與決策類模型、微分方程模型、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)5個(gè)模塊約27種方法，每種方法針對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。用戶使用該系統(tǒng)求解數(shù)學(xué)模型時(shí),通過點(diǎn)擊界面上的按鈕就可以得到結(jié)果，并在改變參數(shù)設(shè)置，觀察模型結(jié)果變化時(shí)，更深刻的理解數(shù)學(xué)建模抽象的理論知識(shí)。

2.2.2 GUI可視化系統(tǒng)的搭建

該GUI可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用圖形方式顯示的計(jì)算機(jī)操作用戶界面，由窗口、菜單、按鈕、表格、標(biāo)簽等多種圖形對(duì)象組成，是MATLAB用戶可視化人機(jī)交互的工具[6]。運(yùn)用GUI開發(fā)的操作界面，用戶可以拋開復(fù)雜代碼的編寫，通過簡(jiǎn)單的點(diǎn)擊界面中的按鈕就可以得到結(jié)果。隨著MATLAB版本的提高，新的元素還會(huì)不斷增多，而且其強(qiáng)大的繪圖功能，使得由MATLAB開發(fā)的程序可以被越來越多的用戶所接受。此外，用戶也可以根據(jù)自身需要編寫相應(yīng)代碼，對(duì)原有的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善或改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)面向用戶特定需求的功能。

在MATLAB R2021b環(huán)境下，運(yùn)行GUI，單擊按鈕，即進(jìn)入數(shù)學(xué)建模方法可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主界面。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主界面如圖2所示。

圖2 主界面Fig.2 Main interface

2.3 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型的可視化界面實(shí)現(xiàn)

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是指對(duì)由移動(dòng)期數(shù)（移動(dòng)期數(shù)是固定的）的連續(xù)移動(dòng)所形成的各組數(shù)據(jù),使用算術(shù)平均法計(jì)算各組數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均值,并將其作為下一期預(yù)測(cè)值，如表1所示。

表1 某企業(yè)1月～11月份的銷售收入時(shí)間序列Tab.1 Time series of sales revenue of an enterprise from January to November

這里我們以簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型的可視化界面實(shí)現(xiàn)為例來演示本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的可視化界面的具體操作、GUI 圖形界面的效果及實(shí)驗(yàn)可得到的結(jié)果。該界面的實(shí)現(xiàn)需要進(jìn)行以下幾個(gè)主要步驟：

（1）首先，我們需要一個(gè)已知的數(shù)據(jù)表，并展示它的時(shí)序圖；

（2）其次，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)需要的輸入數(shù)據(jù)是移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)N，對(duì)應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，并構(gòu)造對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)時(shí)序圖；

（3）之后由上面分析的要素去設(shè)計(jì)圖形界面草圖；

（4）對(duì)所需要實(shí)現(xiàn)的特定功能設(shè)置相應(yīng)回調(diào)函數(shù)并編寫相應(yīng)的程序代碼；

（5）最后對(duì)實(shí)現(xiàn)的圖形界面進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試和修正。

實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖3所示。

在圖3界面中可以簡(jiǎn)單的點(diǎn)擊按鈕更換不同的N值，觀察預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差的結(jié)果，選取最合適的N值。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得出，選取N=4時(shí)最合適，預(yù)測(cè)第12月份的銷售收入為993.6。

2.4 支持向量機(jī)的可視化界面實(shí)現(xiàn)

支持向量機(jī)是一種二分類模型，它的基本模型是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器。該界面的實(shí)現(xiàn)需要進(jìn)行以下幾個(gè)主要步驟：

（1）首先，該實(shí)驗(yàn)的輸入?yún)?shù)是數(shù)據(jù)集大小，測(cè)試集比例，懲罰參數(shù)，并可對(duì)生成的數(shù)據(jù)集繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)圖；

（2）其次，該實(shí)驗(yàn)可選擇線性核、多項(xiàng)式核和高斯核3種核函數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練及測(cè)試，并可繪制對(duì)應(yīng)的分類圖；

（3）之后由上面分析的要素去設(shè)計(jì)圖形界面草圖；（4）對(duì)所需要實(shí)現(xiàn)的特定功能設(shè)置相應(yīng)回調(diào)函數(shù)并編寫相應(yīng)的程序代碼；

（5）最后對(duì)實(shí)現(xiàn)的圖形界面進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試和修正。高斯核函數(shù)的劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 高斯核函數(shù)Fig.4 Gaussian kernel function

3 總結(jié)

本文以簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型及支持向量機(jī)分類模型為例，介紹了基于MATLAB的數(shù)學(xué)建模方法可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)應(yīng)用于教學(xué)方面的具體操作過程。系統(tǒng)以數(shù)學(xué)建模方法為基礎(chǔ)、MATLAB GUI為工具建立可視化的模型系統(tǒng)，可依據(jù)不同的數(shù)學(xué)模型修改參數(shù)并解決實(shí)際問題。而且，本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)操作采用的是最直接、最友好的界面窗口操作，只需在界面中的輸入框中填寫相應(yīng)參數(shù)即可得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果，再通過可視化的界面將結(jié)果顯示出來，將抽象的問題形象化。這將大大提高課堂上老師的教學(xué)效率，同時(shí)也可極大地提高學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力。此外，用戶借助該系統(tǒng)將數(shù)學(xué)建模方法相應(yīng)的抽象的理論知識(shí)在動(dòng)手實(shí)踐過程中內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)果，充分體現(xiàn)了該系統(tǒng)的實(shí)用性。

引用

[1]于陸洋,盧仁洋.基于MATLAB GUI的數(shù)值分析實(shí)踐教學(xué)[J].當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究,2017(2):76+79.

[2]邊馥萍.深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[J].中國(guó)民航學(xué)院學(xué)報(bào),2003,21(B07):19-20.

[3]楊玉婷.基于MATLAB GUI的戰(zhàn)斗部殺傷威力計(jì)算系統(tǒng)[J].現(xiàn)代信息科技,2021(13):107-109+113.

[4]甘王偉,濮曦,陶勁松,等.MATLAB GUI在鐵磁諧振仿真中的應(yīng)用[J].湖南電力,2022,42(1):1-7.

[5]司守奎,孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用(第2版)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2015.

[6]王正林,龔純.精通MATLAB科學(xué)計(jì)算(第2版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.