杜暢，劉喜元，張健*，汪寶羅，陳旭云，俞曉東

(1. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2. 嘉興市杭嘉湖南排工程管理服務(wù)中心，浙江 嘉興 314000； 3. 浙江省水利水電勘測設(shè)計院，浙江 杭州 310002)

長距離輸水工程是解決水資源不平衡問題、優(yōu)化配置水資源的有效途徑[1].在輸水工程中，由于地形落差常需要水泵加壓輸水[2].在長距離泵站輸水系統(tǒng)中，若發(fā)生抽水?dāng)嚯娛鹿?，則會產(chǎn)生停泵水錘，嚴(yán)重時會產(chǎn)生液柱分離現(xiàn)象[3-4]，可能對沿程水力元件產(chǎn)生嚴(yán)重破壞.水錘防護(hù)措施設(shè)置不當(dāng)或閥門操作不當(dāng)，也會產(chǎn)生彌合水錘.因此，選擇合適的水錘防護(hù)措施及閥門調(diào)節(jié)方案，是保障長距離輸水系統(tǒng)安全的關(guān)注重點.

長距離輸水系統(tǒng)水錘防護(hù)措施主要有空氣罐、空氣閥、超壓泄壓閥、單向調(diào)壓塔、調(diào)壓塔等[5-9].在實際工程中，調(diào)壓塔因其結(jié)構(gòu)簡單，防護(hù)效果好[10]得到了廣泛應(yīng)用，調(diào)壓塔參數(shù)對調(diào)壓塔防護(hù)效果影響很大，前人對調(diào)壓塔參數(shù)的選取進(jìn)行了大量研究.例如，童祥等[11]研究了阻抗孔面積與調(diào)壓塔面積的比值關(guān)系；張健等[12]探討了氣墊調(diào)壓室臨界斷面計算中的合理參數(shù)取值；占小濤等[13]對調(diào)壓塔的布置位置和面積的選取進(jìn)行探究.合理的參數(shù)選取可以有效減小調(diào)壓塔的體積，但當(dāng)遇到一些先降后升的特殊地形時，調(diào)壓塔為保證不漏空，需要較大的體積，工程建設(shè)成本比較高[14].因此許多專家提出多種水錘防護(hù)措施聯(lián)合設(shè)置的方案.王思琪等[15]針對具有多個高點的特殊地形，提出了調(diào)壓塔與空氣罐的聯(lián)合防護(hù)；石林等[1]對前陡后緩特殊地形的長距離輸水水錘防護(hù)進(jìn)行了研究，并提出了空氣罐與出口溢流池的聯(lián)合防護(hù).

已有研究表明，多種水錘防護(hù)措施聯(lián)合防護(hù)方案對具有特殊地形條件的長距離輸水工程有良好的防護(hù)作用.文中結(jié)合調(diào)壓塔與末端調(diào)流閥的工作原理和水錘防護(hù)特點，針對泵后管線先降再升的大流量長距離輸水工程提出調(diào)壓塔聯(lián)動末端調(diào)流閥關(guān)閉的防護(hù)方案.基于特征線法建立數(shù)學(xué)模型，探究調(diào)壓塔與末端調(diào)流閥的參數(shù)選取方法，分析常規(guī)調(diào)壓塔防護(hù)與調(diào)壓塔與末端調(diào)流閥聯(lián)合防護(hù)方案的水錘防護(hù)效果及調(diào)壓塔的面積參數(shù).

1 數(shù)學(xué)模型及原理

1.1 水錘計算的特征相容方程

描述任意管道中的水流運動狀態(tài)的基本方程為

(1)

(2)

式中：H為測壓管水頭；Q為流量；D,A為管道直徑和面積；t,a,g,f分別為時間變量、水錘波速、重力加速度、摩阻系數(shù)；x，β分別為沿管軸線的距離及管軸線與水平面的夾角.式(1)，(2)可簡化為標(biāo)準(zhǔn)的雙曲型偏微分方程，從而可利用特征線法將其轉(zhuǎn)化成同解的管道水錘計算特征相容方程.

1.2 調(diào)壓塔數(shù)學(xué)模型

調(diào)壓塔模型如圖1所示，圖中Hst為調(diào)壓塔水位；Qst為進(jìn)、出調(diào)壓塔阻抗孔的流量，流入時Qst為正；QP1，QP2為管道邊界的瞬態(tài)流量；P為管道中心線的壓力；C+，C-為特征線.

圖1 調(diào)壓塔模型示意圖

設(shè)其進(jìn)水管、出水管的邊界節(jié)點編號為1，2，則該水力節(jié)點的控制方程為

dHst/dt=Qst/S，

(3)

HP=Hst+RkQst|Qst|，

(4)

QP1=Qst+QP2，

(5)

HP=CP1-BP1QP1，

(6)

HP=CM2+BM2QP2，

(7)

式中：Hst為調(diào)壓塔水位；Rk為阻抗水頭損失系數(shù)；HP為管道邊界的瞬態(tài)水頭；BP1,CP1,BM2,CM2為時刻t-Δt的已知量，Δt為時間步長；S為調(diào)壓塔面積.

考慮到水錘計算時Δt很小，故可將式(3),(4)簡化為

Hst=Hst0+0.5Δt(Qst+Qst0)/S,

(8)

HP=Hst+RstQst|Qst0|,

(9)

式中：Hst0，Qst0為前一步計算求出的Hst,Qst值.由上述兩式及式(4)—(5)可整理得

(10)

式中：C1=Hst0+0.5ΔtQst0/S,C2=Rk|Qst0|+0.5Δt/S.

利用式(10)求出HP，即可求出其他瞬態(tài)參數(shù).

1.3 調(diào)流閥的節(jié)點方程

閥門的過流方程為

(11)

式中：QP為閥門流量；τ為閥門相對開度；Cd,Cr為閥門流量系數(shù)及閥門全開時的流量系數(shù)，計算過程中通過讀取廠家提供的閥門特性曲線，提高計算精度；AG,Ar為閥門開啟面積及閥門全開時的面積；ΔHP為過閥水頭損失.

2 算例分析

2.1 基本資料

某西南地區(qū)的泵站輸水工程采用臥式雙吸離心泵，實際揚程7.59 m，糙率為0.013，全長約9.56 km，泵后管線采用DN4600壓力鋼管.設(shè)計流量19.68 m3/s，上庫水位71.50 m，下庫水位78.00 m.輸水系統(tǒng)須保證事故停泵時管道沿線不出現(xiàn)負(fù)壓，管道的最大壓力控制標(biāo)準(zhǔn)為27.00 m.輸水管道管中心線走勢與測壓管水頭線如圖2所示，圖中H，L，Z分別為測壓管水頭、距離和中心線高.

圖2 輸水管道中心線高程及測壓管水頭

輸水系統(tǒng)無防護(hù)掉電且泵后閥門拒動.該工況下，輸水系統(tǒng)管道的最大和最小壓力如圖3所示，圖中Hin為內(nèi)水壓力.管道從緊鄰泵后出現(xiàn)負(fù)壓.如不設(shè)置水錘防護(hù)措施，容易導(dǎo)致水錘事故，危害系統(tǒng)安全.

圖3 輸水系統(tǒng)無防護(hù)掉電最大與最小內(nèi)水壓力包絡(luò)線

2.2 常規(guī)調(diào)壓塔防護(hù)方案

管線先降后升，水位落差小，水泵機(jī)組掉電事故時，泵后壓力迅速下降.緊鄰泵后管線受第1波降壓波的影響且管線高程較高，該管段具有小內(nèi)水壓力特點.為防止該處負(fù)壓，在泵后設(shè)置調(diào)壓塔.擬定5種調(diào)壓塔防護(hù)方案，調(diào)壓塔體型參數(shù)和方案結(jié)果見表1及表2，表中Pd,Px分別為管道最大、最小壓力;R為阻抗孔直徑；H0為調(diào)壓塔底高程；Hs為調(diào)壓塔高度；Ld,Lx分別為最大、最小壓力出現(xiàn)樁號.

表1 調(diào)壓塔體型參數(shù)表

對比防護(hù)方案A，B，C,由表2可知，阻抗孔面積對管線最大壓力的影響很小.方案A，B的調(diào)壓塔底部出現(xiàn)負(fù)壓；方案C選取的阻抗孔面積較大，便于向管道中補(bǔ)水以控制負(fù)壓，調(diào)壓塔底部并未出現(xiàn)負(fù)壓，故阻抗孔面積選取方案C.對比方案C，D，E后發(fā)現(xiàn)，方案C，D的管道最大壓力和最小壓力滿足標(biāo)準(zhǔn)，方案E的調(diào)壓塔漏空.圖4為方案C，D的調(diào)壓塔水位變化示意圖，圖中Hst為調(diào)壓室水位.由圖4可知，方案C，D的調(diào)壓室水位變化相近，方案D比方案C的調(diào)壓塔面積減小了100 m2.綜上所述，選取方案D為該工程的防護(hù)方案.

表2 不同阻抗孔口的調(diào)壓塔防護(hù)方案結(jié)果統(tǒng)計表

圖4 不同調(diào)壓塔面積的調(diào)壓塔水位

2.3 調(diào)壓塔與關(guān)閉末端調(diào)流閥水錘防護(hù)

本工程的流量大、水泵揚程較小，水體慣性大、回流動力差，所需時間長，調(diào)壓塔補(bǔ)水時間也較長，補(bǔ)水量較大，導(dǎo)致調(diào)壓塔面積偏大.綜合考慮，在管道末端增加1個調(diào)流閥，通過關(guān)閉末端調(diào)流閥減小負(fù)壓的程度，以減小調(diào)壓塔的面積，輸水系統(tǒng)的布置圖如圖5所示.

圖5 輸水系統(tǒng)調(diào)壓塔及末端調(diào)流閥布置圖

2.3.1 聯(lián)合防護(hù)措施參數(shù)的選取

在調(diào)壓塔末端閥門聯(lián)合防護(hù)措施的設(shè)計過程中，必須確定2個參數(shù)，調(diào)壓塔面積及末端調(diào)流閥關(guān)閉規(guī)律.分析不同的一段直線規(guī)律關(guān)閉末端閥對輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位的影響，輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位在不同的末端閥關(guān)閉規(guī)律影響下的變化規(guī)律如圖6所示，圖中Tf為末端調(diào)流閥關(guān)閉時間.

圖6 不同調(diào)壓塔面積下、不同末端調(diào)流閥關(guān)閉時間下輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位

由圖6知，不同調(diào)壓塔面積的輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位在不同的末端閥關(guān)閉規(guī)律影響下的變化規(guī)律一致，設(shè)調(diào)壓塔面積為S0.不同末端閥關(guān)閉規(guī)律下輸水管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)最小水位變化規(guī)律如圖7所示，圖中Hx為調(diào)壓室最小水位，Pd為管道最大壓力，Tf1,Tf2分別為末端閥最小、最大關(guān)閉時間；Pdmax為管道最大壓力控制標(biāo)準(zhǔn)；Hxmin為調(diào)壓室最小水位控制標(biāo)準(zhǔn).

圖7 不同末端閥關(guān)閉規(guī)律管道最大壓力及調(diào)壓塔最小水位

由圖7可知，Pd隨Tf減小而增大，當(dāng)Tf=Tf1時，Pd=Pdmax，繼續(xù)減小Tf會造成輸水管道超壓，故面積S0的調(diào)壓塔對應(yīng)的最小末端閥關(guān)閉時間是Tf1；Hx隨Tf增大而減小，當(dāng)Tf=Tf2時，Hx=Hxmin，繼續(xù)增大Tf會造成調(diào)壓塔漏空，故面積S0的調(diào)壓塔所對應(yīng)的最小末端閥關(guān)閉時間是Tf2.

調(diào)壓塔面積會影響輸水管道最大壓力及最小水位，進(jìn)而影響該面積調(diào)壓塔所對應(yīng)的Tf1,Tf2.為了探究S對Tf1和Tf2的影響，擬定S1，S2，S3(S1 ΔT″f>ΔT′f>0.綜上所述，調(diào)壓塔的面積對末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的取值范圍有很大的影響，末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的取值范圍隨著調(diào)壓塔面積的縮小而縮小，當(dāng)ΔT′f趨近于極小值σ(σ>0)時，S是該聯(lián)合防護(hù)措施下的最小值.

圖8 不同調(diào)壓塔面積下末端調(diào)流閥最大關(guān)閥時間及末端調(diào)流閥最小關(guān)閥時間

根據(jù)上述調(diào)壓塔面積與最大、最小末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的變化規(guī)律有

(12)

式中：Smin為調(diào)壓室最小面積；ΔTfmin為末端調(diào)流閥取值范圍最小值.

在選取調(diào)壓塔面積參數(shù)及末端調(diào)流閥關(guān)閉時間參數(shù)時，可以先擬定調(diào)壓塔面積進(jìn)行數(shù)值計算，對計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計整理后，如果末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的取值范圍過大，則縮小擬定的調(diào)壓塔面積重新進(jìn)行數(shù)值計算、結(jié)果整理、判斷末端調(diào)流閥關(guān)閉時間取值范圍是否過大等步驟，重復(fù)以上步驟至末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的取值范圍最小，則可以確定調(diào)壓塔面積參數(shù)和末端調(diào)流閥關(guān)閉時間參數(shù).

2.3.2 選取方法驗證

沿用2.1節(jié)中的工程算例，分別擬定調(diào)壓塔面積為950，700，650 m2，調(diào)壓塔面積與最大、最小末端調(diào)流閥關(guān)閉時間的變化規(guī)律如圖9所示.當(dāng)調(diào)壓塔面積為650 m2時，末端調(diào)流閥的取值范圍為43 s，根據(jù)2.3.1節(jié)，應(yīng)繼續(xù)縮小調(diào)壓塔面積至末端調(diào)流閥關(guān)閉時間取值范圍趨近為一個極小值，但是在實際工程的應(yīng)用中，管道最大壓力及調(diào)壓塔內(nèi)的最小水位都需有一定的安全裕度，繼續(xù)縮小調(diào)壓塔面積，無法預(yù)留足夠的安全裕度.故該工程的調(diào)壓塔與關(guān)閉末端調(diào)流閥聯(lián)合防護(hù)方案的調(diào)壓塔面積取為650 m2，末端調(diào)流閥關(guān)閉時間取為150 s，將該防護(hù)方案命名為方案F.

圖9 不同調(diào)壓塔面積的最大及最小關(guān)閥時間變化

圖10，11分別為方案D與調(diào)壓塔與方案F的最大壓力及最小壓力包絡(luò)線、調(diào)壓塔水位變化線，圖10中Hin為管道內(nèi)水壓力.由圖10可知，方案F與方案D相比，方案F管道最大壓力為24.91 m，方案D的管道最大壓力為19.55 m，最大壓力上升27.4%，但是仍有一定的安全裕度；方案D與方案F的管道最小壓力沒有出現(xiàn)顯著的變化.由圖11可知，方案F比方案D的水位下降慢，因為方案F的末端調(diào)流閥關(guān)閉，為水體提供了足夠的回流動力；方案D的調(diào)壓塔內(nèi)最小水位為76.08 m，方案F的調(diào)壓塔內(nèi)最小水位為76.22 m，方案F比方案D的調(diào)壓塔內(nèi)最小水位上升了0.14 m，調(diào)壓塔面積優(yōu)化了40.9%.

圖10 方案D及方案F的管道最大最小壓力包絡(luò)線

圖11 方案D及方案F的調(diào)壓塔水位變化線

由對比可知，調(diào)壓塔聯(lián)合末端調(diào)流閥關(guān)閉的防護(hù)方案與常規(guī)調(diào)壓塔防護(hù)方案相比，在選取合適的末端調(diào)流閥關(guān)閉規(guī)律時，可以在滿足管道壓力控制標(biāo)準(zhǔn)的同時有效減小調(diào)壓塔面積.

3 結(jié) 論

1) 調(diào)壓塔結(jié)合末端調(diào)流閥聯(lián)動關(guān)閉的水錘防護(hù)方案對泵后管線先降后升的長距離輸水工程具有良好的防護(hù)作用，與常規(guī)調(diào)壓塔方案相比能夠有效減小調(diào)壓塔面積，極大降低工程投資成本.

2) 調(diào)壓塔結(jié)合末端調(diào)流閥聯(lián)動關(guān)閉的水錘防護(hù)方案，當(dāng)調(diào)壓塔面積一定時可以確定末端調(diào)流閥關(guān)閉的取值范圍；當(dāng)調(diào)壓塔面積不同時，調(diào)壓塔面積越小，末端調(diào)流閥關(guān)閉時間取值范圍越小.據(jù)此給出調(diào)壓塔結(jié)合末端調(diào)流閥聯(lián)動關(guān)閉的水錘防護(hù)方案的參數(shù)選取方法，可以有效減少初期調(diào)壓塔面積及末端調(diào)流閥關(guān)閉規(guī)律選取時的盲目性.