陳 龍，儲夢賢

（杭州電子科技大學電子信息學院，浙江杭州 310018）

0 引言

線性電源需要體積龐大的散熱片，而開關電源具有小型、輕量、高效率等特點，成為電源的主流選擇［1-3］。Buck開關電源采用控制開關管達到降壓的目的，這種開關控制使得各種控制算法非常適合應用于此，但設計其控制策略時，電磁干擾、寄生電阻、元件內阻的功耗問題均會對其性能產(chǎn)生一定影響［4］。

近年來業(yè)內涌現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡控制、模糊控制、自適應控制、滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）等控制算法［5-6］，其中滑模變結構控制不要求高精度數(shù)學模型，對外部擾動和系統(tǒng)參數(shù)攝動具有強魯棒性［7］，因此非常適用于Buck 開關電源的控制。然而經(jīng)典SMC 算法的響應速度仍然需要得到進一步提升，為此文獻［8］提出一種變指數(shù)多冪次趨近律，以提高永磁同步電機系統(tǒng)的收斂速度，但未解決時變干擾對控制器性能的限制性，在外部環(huán)境發(fā)生劇烈變化時，系統(tǒng)品質明顯變差。為解決系統(tǒng)干擾變化的問題，文獻［9］使用擴張觀測器追蹤系統(tǒng)的擾動，并設計了積分時變滑模面以提高系統(tǒng)魯棒性。該方案雖然改善了系統(tǒng)動態(tài)性能，但并未將趨近律考慮到控制器的設計中，會進一步縮短趨近運動的時間；文獻［10］提出的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡對系統(tǒng)的不確定性和電機力矩擾動進行實時估計，但徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡結構復雜且對參數(shù)具有依賴性，從而導致控制器的輸出品質存在波動的缺點。

極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是基于前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡的算法，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡學習方法相比，其輸入層和隱藏層的連接權重可以隨機設定且不用再次調整，隱藏層節(jié)點的權重則是通過方程組求解的方式一次確定，大幅度提高了ELM 的訓練速度［11-12］。本文針對Buck 開關電源，提出將ELM 設計干擾觀測器用于快速逼近系統(tǒng)的集總干擾，訓練過程只涉及廣義逆矩陣的求解，結構簡單。結合終端滑模函數(shù)、線性滑模函數(shù)、積分滑模函數(shù)的優(yōu)點，本文設計了積分終端滑模函數(shù)，并使用指數(shù)趨近率，綜合考量趨近運動與滑模運動的效率，使用李雅普諾夫函數(shù)證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性；然后在PSIM 軟件中建立了Buck 開關電源仿模型，與傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄟM行比較，結果表明所設計的控制器不僅在啟動響應速度方面有明顯提升，在發(fā)生外部干擾時亦表現(xiàn)出更強的魯棒性，抖振的超調量更小。

1 Buck開關電源系統(tǒng)模型建立

圖1 為Buck 開關電源的拓撲結構，開關管導通St時，儲能電感L被充磁，同時給電容C充電，給負載R提供能量。開關管St關斷時，儲能電感L通過續(xù)流二極管放電，輸出電壓靠輸出濾波電容C放電以及減小的電感電流維持［13-14］。在輸入電壓Vin恒定的情況下，可以通過脈沖寬度調制控制開關管St 的導通時間和截止時間改變輸出電壓Vo。導通時間Ton和開關周期T的比值為占空比D，且D∈（0，1），因此

Fig.1 Buck switching power supply topology圖1 Buck開關電源拓撲結構

經(jīng)過上述分析，得到系統(tǒng)的二階數(shù)學模型為：

式中，d0為外部時變干擾；u為開關控制函數(shù)，其值由滑?？刂破鞯妮敵鼋?jīng)過脈沖寬度調制電路得到。為達到精確的控制效果，采用名義模型對系統(tǒng)建模［15］，式（1）可表示為：

式中，h=h0+h1，m=m0+m1，n=n0+n1，其中h0、m0、n0表示系統(tǒng)參數(shù)的標準值，h1、m1、n1為系統(tǒng)參數(shù)中不能精確獲得的值表示系統(tǒng)的集總干擾。

2 控制器設計

2.1 積分終端滑?？刂破髟O計

Buck 開關電源的理想輸出電壓Vref為1 個常數(shù)，系統(tǒng)的跟蹤電壓誤差e=Vo-Vref，則由式（3）得到：

在普通的終端滑模函數(shù)中引入積分項和線性項構造積分終端滑模函數(shù)s，表示為：

式中，λ1和λ2為大于零的常數(shù)，q1和q2為正奇數(shù)，且q1/q2>1。

計算滑模函數(shù)s的一階導數(shù)，表示為：

在理想模型中，忽略不確定因素對系統(tǒng)的影響，可得到系統(tǒng)的等效控制輸入ueq為：

為了補償系統(tǒng)的不確定性和干擾，引入ELM 對z進行擬合作為干擾補償輸入項uELM，表示為：

最后滑模趨近率選擇：

綜合式（7）-（9）得到最終的控制器輸入為：

2.2 ELM觀測器設計

ELM 有比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡模型更快的學習速度和更高的效率［16］。系統(tǒng)中對誤差的補償項恰恰需要快速而準確的估計，因此ELM 很適用于Buck 開關電源的誤差跟蹤。圖2為含單隱層的三層前饋ELM 的網(wǎng)絡結構。

三層前饋ELM 的網(wǎng)絡結構主要包括輸入層、隱藏層和輸出層。將輸入層的數(shù)據(jù)x=[x1，x2，…，xn]T和輸入權重W=[w1，w2，…，wL]T相乘，再加上相應的偏置b=[b1，b2，…，bL]T作為隱藏層激活函數(shù)的輸入，其中W和b由隨機概率得到［17］。

Fig.2 Three layer feedforward ELM network structure圖2 三層前饋ELM網(wǎng)絡結構

隱藏層的輸入WTx+b經(jīng)激活函數(shù)G(·)的作用后得到隱藏層的輸出H，其中G(·)為激活函數(shù)，選用非線性的函數(shù)Sigmoid，滿足ELM 通用逼近能力定理［18］，表示為：

隱藏層的輸出乘以隱藏層到輸出層之間的權重θ=[θ1，θ2，…，θL]T，得到EL M的輸出，表示為：

為得到輸出權重θ的最優(yōu)解，采用ELM 的輸出和訓練樣本集輸出的平方差最小值作為目標函數(shù)，得到目標函數(shù)最小的輸出權重θ值即為最優(yōu)解θ*，表示為：

式中，H為N 組訓練數(shù)據(jù)的隱藏層輸出矩陣，Y為N 組訓練樣本的標簽，分別表示為：

最后得到最優(yōu)解θ*為：

式中，H+為矩陣H的廣義逆矩陣。

通過ELM 得到的系統(tǒng)誤差估計值為：

實際干擾z為：

式中，δ表示ELM 的估計誤差，其在量值上相對于擬合量是一個比較小的正數(shù)。

2.3 穩(wěn)定性分析

李亞普諾夫方程V表示為：

3 系統(tǒng)仿真與分析

設計完成滑?？刂破骱笤赑SIM 軟件中對系統(tǒng)進行建模，其中電流內環(huán)采用PID 控制，外電壓環(huán)分別使用普通滑?？刂破鳎⊿MC）與本文設計的ELM 積分終端滑?？刂破鳎‥LM Integral Terminal Sliding Mode Controller，ELMITSMC）進行仿真比較，Buck 開關電源仿真模型見圖3（彩圖掃OSID 碼可見，下同）。

Fig.3 Buck switching power PSIM simulation model圖3 Buck開關電源PSIM仿真模型

仿真系統(tǒng)中Buck 開關電源各項參數(shù)設置如表1所示。

Table 1 Buck switching power supply parameters表1 Buck開關電源參數(shù)

本文設計的控制器主要分為兩個部分：一部分由等效控制ueq和趨近率控制器u3組成；另一部分則由ELM 對系統(tǒng)總干擾的觀測值uELM構成。電壓環(huán)的控制經(jīng)由數(shù)學變化得到內環(huán)電流的參考值，與電感電流經(jīng)過PI 控制，由脈沖寬度調制技術產(chǎn)生開關管St的方波。系統(tǒng)總體設計框圖如圖4所示。

Fig.4 Block diagram of the overall system design圖4 系統(tǒng)總體設計框圖

選取合適的控制器參數(shù)，比較SMC 與本文設計的ELMITSMC 算法的性能。圖5 為兩種控制器輸出電壓的啟動響應。仿真結果顯示，SMC 算法在啟動后18 ms 恢復到參考電壓，而ELMITSMC 算法可在9.6 ms內恢復。

Fig.5 Two kinds of controller output voltage start-up response圖5 兩種控制器輸出電壓啟動響應

為驗證所設計的ELM 觀測器估計系統(tǒng)干擾的能力，在系統(tǒng)處于穩(wěn)定的情況下，t=0.06 s 時將輸入電壓減小0.5V以模擬系統(tǒng)的輸入電壓干擾，結果如圖6 所示。兩種控制算法在系統(tǒng)發(fā)生干擾時輸出電壓均會減小，ELMITSMC 算法在2ms 內迅速收斂，而SMC 算法則長達12.3ms，且ELMITSMC 算法受到干擾時電壓下降幅度也更小。

Fig.6 Two controller output voltage interference response圖6 兩種控制器輸出電壓干擾響應

圖7 為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下，t=0.06 s 時將負載電阻減小為12Ω 的輸出電壓響應?？梢钥闯觯斬撦d電阻減小時，系統(tǒng)輸出電壓先減小，后經(jīng)過一段時間恢復到參考電壓。ELMITSMC 算法經(jīng)過2ms 恢復，比SMC 算法快了18ms。SMC 算法控制下最大抖動幅度為0.99V，擾動量為8.25%；ELMITSMC 算法在發(fā)生負載切換時最大的抖動幅度為0.27V，擾動量為2.25%，受到干擾后抖動幅度明顯減小，并且恢復極快。

Fig.7 Load switching interference response of two controllers圖7 兩種控制器負載切換干擾響應

4 結語

本文針對Buck 開關電源系統(tǒng)，關注于外界非線性時變干擾對控制器品質的影響，設計了一款帶有ELM 干擾觀測的積分終端滑模控制器。該滑?？刂破髂苡行到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，自動調整平衡狀態(tài)吸引因子，在有限時間內使Buck 開關電源系統(tǒng)收斂，同時將ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡的預估結果快速準確地前饋補償?shù)娇刂破髂Ｐ椭校詼p弱控制輸出的高頻抖動幅度，與傳統(tǒng)SMC 的仿真對比結果體現(xiàn)了本方案輸出電壓的快速跟蹤性和平滑性?；谠摽刂破髟O計的Buck 開關電源對于設計高效率、高穩(wěn)定的供電設備具有一定的參考價值。后續(xù)可從對趨近律的改良以及ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡結構的優(yōu)化等方向出發(fā)，探索開發(fā)更高品質的控制器結構。