摘 要：在無更換條件下，針對由兩種壽命指標(biāo)衡量且其中一種無法被控制的裝備梯次使用問題進(jìn)行了研究。構(gòu)建裝備梯次使用問題決策模型，提出以梯次均勻度、壽命匹配度和壽命利用率最大化為目標(biāo)，使用改進(jìn)的基于參考點的快速非支配排序遺傳算法進(jìn)行求解。根據(jù)問題特性，采用改進(jìn)的分段編碼方式和對應(yīng)算子，引入重復(fù)個體控制機制以提高種群多樣性。實驗結(jié)果顯示，當(dāng)問題規(guī)模較大時，提出方法可以在短時間內(nèi)搜索更大范圍，驗證了提出方法的可行性。

關(guān)鍵詞：雙壽命裝備； 梯次均勻度； 壽命匹配度； 壽命利用率； 改進(jìn)的NSGA-Ⅲ

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）03-030-0828-05

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2022.07.0368

Modeling and I-NSGA-Ⅲ solving of echelon usage of dual-lifeequipment without replacement

Miao Qinglin， Zhang Xiaofeng， Qin Pisheng， Liu Xianguang， Cao Xinxiang

（College of Equipment Management amp; UAV Engineering， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China）

Abstract：This paper studied the equipment echelon usage problem measured by two life indicators and one of which was uncontrollable. It constructed the decision-making model of equipment echelon usage problem and used the improved reference point based fast non-dominated sorting genetic algorithm to maximize the echelon uniformity index， life matching index and life utilization index. According to the characteristics of the problem， the method used the improved segmented coding method and corresponding operators. The repeated individual control mechanism improved the population diversity. When the scale of the problem is large， this method can search a larger range in a shorter time， which verifies the feasibility of this method.

Key words：dual-life equipment; echelon uniformity; life matching degree; life utilization; improved NSGA-Ⅲ

許多裝備的壽命通常由日歷壽命（calendar life，CL）和工作壽命（working life，WL）兩種指標(biāo)來衡量，其中日歷壽命不可控，而工作壽命通常與裝備使用量有關(guān)，是可控的，飛機的飛行時間、導(dǎo)彈的通電時間、汽車的行駛里程數(shù)等均屬于工作壽命。

該類裝備的研發(fā)、生產(chǎn)成本高，在其全壽命周期內(nèi)需要進(jìn)行多次使用和大修。在實際使用過程中，選擇方式簡單粗放、隨機性較大［1］，導(dǎo)致裝備階段日歷壽命到壽時，其工作壽命僅僅消耗了其階段工作壽命的40%～60%［2］，工作壽命浪費嚴(yán)重，工作壽命梯次狀態(tài)難以控制。

劉清等人［3］建立了一套綜合評價指標(biāo)，包括工作壽命戰(zhàn)備儲備量和剩余壽命梯次均勻度指標(biāo)等，但缺乏梯次使用控制方法；張乾等人［4］提出了改進(jìn)的梯次使用圖方法，簡明直觀；周云彥等人［5］提出一種利用模擬退火法的摩托小時梯次儲備形成和控制方法，制定摩托使用和送修計劃，但考慮的目標(biāo)數(shù)量單一，結(jié)果缺乏實用性；付曉薇等人［6］針對每個人承擔(dān)的任務(wù)數(shù)量不確定但每項工作只能由一個人承擔(dān)的非確定性多目標(biāo)指派問題進(jìn)行了研究；熊圣等人［7］針對多人同時參與一項任務(wù)的指派問題提出了一種新型廣義非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并通過算例驗證其有效性；Ding等人［8］提出了α-optimistic不確定指派模型，但該方法存在效率低、存儲空間大的局限性。

本文針對該類裝備梯次使用問題建模和求解方法進(jìn)行了研究，其中每個裝備可以完成的任務(wù)數(shù)量不確定，且每個任務(wù)應(yīng)由多個裝備共同完成，提出使用改進(jìn)的NSGA-Ⅲ（improved NSGA-Ⅲ， I-NSGA-Ⅲ）進(jìn)行求解。算例仿真結(jié)果顯示，本文方法可以在更短的時間內(nèi)得到多種優(yōu)化方案，通過方案篩選，以在一定程度上解決目前裝備工作壽命梯次狀態(tài)差、日歷壽命和工作壽命匹配度低和工作壽命利用率低的問題。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

在無更換條件下，根據(jù)裝備的兩種剩余壽命數(shù)據(jù)，安排其按計劃執(zhí)行a個月的任務(wù)，其中a為正整數(shù)，目標(biāo)是任務(wù)完成后裝備的工作壽命梯次均勻度最大、日歷壽命和工作壽命匹配度最大、壽命利用率最大，結(jié)果是每個月各裝備完成的任務(wù)數(shù)量。

其中工作壽命梯次均勻度指當(dāng)裝備按照剩余日歷壽命進(jìn)行升序排列時，各裝備剩余工作壽命的間隔接近理想間隔，下文稱梯次均勻度。日歷壽命和工作壽命匹配度指各裝備的剩余日歷壽命和剩余工作壽命的比例接近理想比例，下文稱壽命匹配度。壽命利用率指一種壽命到壽時另一種壽命消耗量占其階段壽命的比例?？紤]以下假設(shè)條件：

假設(shè)1 裝備之間具有完全互換性。

假設(shè)2 每月的任務(wù)數(shù)量固定。

假設(shè)3 每次任務(wù)需要使用的裝備數(shù)量固定。

假設(shè)4 每次任務(wù)的工作壽命消耗量固定。

假設(shè)5 各裝備的日歷壽命為整數(shù)，單位為月。

假設(shè)6 各裝備每月的使用次數(shù)沒有限制但不能超過其剩余使用次數(shù)。

假設(shè)7 在使用過程中不考慮裝備故障。

問題輸入、優(yōu)化目標(biāo)和問題輸出如圖1所示。

2.2 種群初始化

種群初始化步驟如下所示。

其中：向量ωi的特點是除了第i位數(shù)字為1，其他都設(shè)置為10-6，例如ω1=（1，10-6，10-6）；fi為第i個個體的適應(yīng)度函數(shù)值組成的向量；ArgMin為獲得最小值索引的函數(shù)，該方法可以找到距離坐標(biāo)軸fi最近的。

c）根據(jù)極值點的函數(shù)值，m個目標(biāo)可以形成m-1維超平面，計算該平面和坐標(biāo)軸的截距ai，截距實際上是平面和坐標(biāo)軸交點在對應(yīng)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)值。假設(shè)每個坐標(biāo)的極值點為E=（fmax1，fmax2，fmax3），形成超平面，計算該平面和坐標(biāo)軸的截距ai，如圖7所示。對成員適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如式（7）所示。

d）初始化參考點，參考點個數(shù)為Chh+m-1，h為每個目標(biāo)分割的份數(shù)。例如m=3，h=3，則參考點個數(shù)為10。

將原點和參考點相連接形成參考線，計算每個個體到參考線的垂直距離，將個體和其最近的參考點關(guān)聯(lián)起來，其中個體到參考點的距離用垂直距離來描述，如圖8所示。

e）經(jīng)過步驟d）中的關(guān)聯(lián)操作后，參考點的關(guān)聯(lián)情況為0個、1個或多個，記錄參考點在集合D1，…，Dn中所關(guān)聯(lián)的個體數(shù)目，記為rj，意為參考點j關(guān)聯(lián)的個體數(shù)目。選擇rj最小的參考點，若有多個，則隨機選擇一個。如果rj最小為0，則表示集合D1，…，Dn中沒有與參考點j相關(guān)聯(lián)的個體。選擇參考點后會出現(xiàn)下面兩種情況：（a）若rj=0，但在Dn+1中存在個體與之關(guān)聯(lián)，則從中選擇距離最近的個體添加到下一代種群中，并將其從Dn+1中刪除，置rj：=rj+1，若在Dn+1中沒有個體與之關(guān)聯(lián)，則重新選擇參考點；（b）若在Dn+1中不存在個體與之關(guān)聯(lián)，但rj＞0，則從隨機選擇一個個體添加到下一代種群中。重復(fù)直到下一代種群中的大小為N時結(jié)束。

3 算例及結(jié)果

實驗方法與結(jié)果如表2所示。用枚舉法、遺傳算法（genetic algorithm，GA）、NSGA-Ⅲ和I-NSGA-Ⅲ在不同情況下對三個適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，共進(jìn)行五次實驗，記錄各方法所需平均時間t和各適應(yīng)度函數(shù)最大值的平均值Qm、Zm和Rm，其中GA、NSGA-Ⅲ和I-NSGA-Ⅲ的種群數(shù)量設(shè)置為200，MUL設(shè)置為180 h，MCL設(shè)置為36個月。交叉概率設(shè)置為0.5，變異概率設(shè)置為0.4，多樣性保持參數(shù)設(shè)置為6，迭代次數(shù)設(shè)置為100代。

當(dāng)枚舉法出現(xiàn)組合爆炸問題，難以窮盡所有可行組合，則從前100 000個組合中取各適應(yīng)度函數(shù)的最大值，并記錄五次實驗所需平均時間t和各適應(yīng)度函數(shù)最大值的平均值Qm、Zm和Rm，如表2所示。

從表2可以看出，在問題規(guī)模較小的情況下，采用枚舉法對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時耗時短、效率高。但當(dāng)問題規(guī)模增大時，采用枚舉法會出現(xiàn)組合爆炸問題，但遺傳算法可以在更短的時間內(nèi)，得到一定誤差內(nèi)等于甚至優(yōu)于枚舉法的解，其中GA雖然耗時短但只能單獨優(yōu)化一個目標(biāo)函數(shù)，NSGA-Ⅲ和I-NSGA-Ⅲ可以同時優(yōu)化多個目標(biāo)函數(shù)，I-NSGA-Ⅲ搜索范圍更大且效率更高，能夠在較短時間內(nèi)得到優(yōu)于GA和NSGA-Ⅲ的解，證明了該方法在解決裝備無更換梯次使用問題上的可行性。

某單位現(xiàn)有裝備10個，每月的任務(wù)強度為6，每次任務(wù)需要掛載4個裝備，并消耗其3 h工作壽命，各裝備剩余工作壽命（h）和日歷壽命（月）如表3所示。

對3個月的裝備梯次使用問題的迭代結(jié)果如圖9所示。

由公式β=α1Q+α2Z+α3R，其中權(quán)重設(shè)置為α1：=0.3，α2：=0.1，α3：=0.6，得到β最大值為0.966。各適應(yīng)度函數(shù)結(jié)果如表4所示，各裝備每月執(zhí)行的任務(wù)次數(shù)如表5所示，各任務(wù)執(zhí)行順序和裝備編號如表6所示。

任務(wù)結(jié)束后各裝備剩余工作壽命和剩余日歷壽命如圖10所示。

從圖10可以看出，該單位的裝備剩余工作壽命已經(jīng)形成較好的梯次，梯次均勻度達(dá)到89%，壽命匹配度達(dá)到99.3%，且日歷壽命到壽的裝備（編號為J）的剩余壽命利用率達(dá)到100%，相較于只考慮梯次均勻度的最優(yōu)解，可以在保證工作壽命利用率較高的前提下，提高梯次均勻度和壽命匹配度。

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建雙壽命裝備梯次使用問題決策模型，并提出I-NSGA-Ⅲ來解決該問題，算例結(jié)果顯示該方法種群中的所有方案均位于帕累托最優(yōu)解集，經(jīng)過方案篩選，可以在一定程度上解決目前裝備選擇方式粗放導(dǎo)致的梯次均勻度低、壽命匹配度低和壽命浪費大的問題，為梯次使用問題模型構(gòu)建和求解提供一種可行且高效的方法，為未來不確定性使用安排問題研究奠定基礎(chǔ)。問題可以向不確定性方向拓展，例如每月任務(wù)量、每次任務(wù)消耗的工作壽命是不確定的，任務(wù)執(zhí)行過程中存在裝備故障、更換、補充和輪換等情況，使問題更加貼近于現(xiàn)實，同樣也會給問題建模和求解方法帶來諸多挑戰(zhàn)，將在未來的研究中繼續(xù)討論。

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作者簡介：苗青林（1997-），男，山東日照人，碩士，主要研究方向為裝備系統(tǒng)工程與決策；張曉豐（1978-），男，天津人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為裝備信息系統(tǒng)；秦丕勝（1990-），男（通信作者），山東日照人，碩士研究生，主要研究方向為裝備系統(tǒng)工程與決策（910719802@qq.com）；劉顯光（1997-），男，湖南婁底人，碩士，主要研究方向為電子信息；曹新祥（1991-），男，寧夏中衛(wèi)人，碩士，主要研究方向為軍事裝備．