摘 要：為了滿足電力需求響應(yīng)，通過改進北極熊算法提出了一種面向多租戶數(shù)據(jù)中心的成本優(yōu)化算法。首先采用一對多的逆向拍賣模型建立租戶及運營商的關(guān)系，激勵租戶主動參與拍賣并提交相應(yīng)的節(jié)能方案和期望獎勵；接著通過改進現(xiàn)有的北極熊算法，來求解最優(yōu)租戶組合和最小成本，其中采用了sigmoid函數(shù)對坐標(biāo)進行離散化處理；同時為了增強算法跳出局部最優(yōu)的能力在算法中融入了變異策略，并且為提高算法的尋優(yōu)能力，采用自適應(yīng)視野代替固定視野來動態(tài)調(diào)整局部搜索的范圍，進一步降低算法陷入局部最優(yōu)解的概率。最后將提出的方法分別與經(jīng)典的算法進行比較，實驗結(jié)果表明在滿足需求響應(yīng)的情況下，提出的方法不僅花費成本最低，而且具有更高的效率。

關(guān)鍵詞：多租戶數(shù)據(jù)中心； 電力需求響應(yīng)； 北極熊算法； 成本最優(yōu)化算法

中圖分類號：TP391 文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）03-016-0743-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.07.0404

Research on power cost optimization method of multi-tenant colocation data center based on improved polar bear optimization

Li Shanshan1a，1b， Jing Chao1a，1b，2

（1.a.School of Information Science amp; Engineering， b.Guangxi Key Laboratory of Embedded Technology amp; Intelligent System， Guilin University of Technology， Guilin Guangxi 541004， China; 2.Guangxi Key Laboratory of Trusted Software， Guilin University of Electronic Technology， Guilin Guangxi 541004， China）

Abstract：With the aim of satisfaction of demand response， this paper proposed an improved polar bear optimization based approach for cost optimization on multi-tenant colocation data centers. This paper used a one-to-many reverse auction model to reveal the relationship between tenants and operator， and encouraged tenants to voluntarily participate in the auction and submit their energy-saving plans and expected rewards. Then， this algorithm adopted the improved polar bear algorithm to solve the optimal tenant combination and minimize the cost. In detail， this method leveraged the sigmoid function to process the discretize problem. Meanwhile， to enhance the ability of jumping out of the local optimum，it integrated a mutation strategy into the algorithm. To further improve the searching ability in a global view， the method designed an adaptive field of view strategy instead of fixed field of view to dynamically adjust the scope of the local search， and reduced the probability of the algorithm trapping into the local optimal solution. Finally， the paper compared the proposed algorithm with several classical algorithms. The experimental results show that the proposed algorithm not only gains the least cost alone， but also improves the efficiency.

Key words：multi-tenant colocation data center; demand response; polar bear optimization; cost optimization method

0 引言

近些年來隨著數(shù)據(jù)中心在建造及維護上的龐大開銷，為了避免高昂的費用支出，很多企業(yè)以租賃的形式租用數(shù)據(jù)中心服務(wù)器運營和維持其業(yè)務(wù)，以這種模式運營的數(shù)據(jù)中心稱為多租戶數(shù)據(jù)中心（multi-tenant colocation data center，MTDC），它不僅可以節(jié)約大量的建設(shè)成本，而且良好的基礎(chǔ)設(shè)施和托管環(huán)境也為安全、可靠的服務(wù)質(zhì)量提供了保障，所以MTDC得到了廣泛的應(yīng)用和普及（https：//www.datacentermap.com/）。

由于多租戶數(shù)據(jù)中心迅速發(fā)展，以及其巨大的電力需求和管理方面的靈活性，使得其逐漸成為了電力需求響應(yīng)（demand response，DR）的主要參與者之一［1］。在電力市場中，DR的主要工作是協(xié)調(diào)供需雙方的電力平衡，它使得電能的供應(yīng)不僅可以由供電方提供，也可以由需求方提供［2］，即通過MTDC對需求側(cè)的調(diào)節(jié)能力來實現(xiàn)DR。當(dāng)DR發(fā)生時，供電者會給數(shù)據(jù)中心運營商（data center operator，DCO）發(fā)送DR信號［3］；然而，由于多租戶數(shù)據(jù)中心存在著激勵分離問題（不協(xié)調(diào)問題）［4］，DCO需要根據(jù)電力需求制定響應(yīng)方案，采用逆向拍賣一對多的形式激勵租戶參與需求響應(yīng)，DCO從中選擇最佳租戶最小化成本滿足電力需求。所以，研究多租戶數(shù)據(jù)中心參與需求響應(yīng)的問題將有利于電力市場的宏觀調(diào)控，對保證電網(wǎng)的穩(wěn)定運行有著重要的意義。

與傳統(tǒng)的多租戶數(shù)據(jù)中心研究相比，很多學(xué)者主要關(guān)注的是如何通過設(shè)計激勵機制和方法來激勵租戶主動參與需求響應(yīng)，然而激勵機制和方法的設(shè)計主要是吸引更多的租戶積極參與需求響應(yīng)，當(dāng)自愿參與需求響應(yīng)的租戶數(shù)量達到一定規(guī)模時，一個更為重要的問題是：如何快速從眾多租戶的投標(biāo)方案中選擇滿足電力需求響應(yīng)的最優(yōu)租戶組合來達到最小化成本的目的。解決這個問題不僅有利于DCO通過選擇最佳租戶以最小的成本快速響應(yīng)當(dāng)前電力需求，同時被選中的租戶可以獲得一定的報酬激勵他們繼續(xù)參與需求響應(yīng)。

本文要解決的多租戶數(shù)據(jù)中心中的電力成本最優(yōu)化問題是一種組合優(yōu)化問題，智能優(yōu)化算法可以很好地解決這類問題，因此本文通過改進最新的北極熊算法［5］設(shè)計和實現(xiàn)了一種成本最優(yōu)化方法（improved polar bear optimization based approach for cost optimization on multi-tenant colocation data centers，IPBCO），該算法能夠幫助DCO選擇最優(yōu)的租戶最小化成本并滿足電力需求。與以往的優(yōu)化方法不同，該算法具有不易受初始參數(shù)影響、種群數(shù)量可動態(tài)調(diào)整的特點，并且通過對變量進行離散化處理，提高了該算法的性能，其中將遺傳算法［6］的變異策略融入到該算法主要是避免陷入局部最優(yōu)解，改進的自適應(yīng)視野優(yōu)化了算法的效率。

1 相關(guān)工作

近年來，需求響應(yīng)作為需求側(cè)資源管理的重要手段之一［7］，已經(jīng)成為了國內(nèi)外學(xué)者研究的重點之一。需求響應(yīng)對于維持電網(wǎng)的穩(wěn)定具有不可或缺的作用，需求響應(yīng)計劃主要分為兩類，一是基于價格的需求響應(yīng)，二是基于激勵的需求響應(yīng)［8］?；趦r格的需求響應(yīng)又可以分為分時定價、尖峰定價和實時定價等［9］，隨著研究的深入，又衍生出用電套餐［10］定價、合約［11］定價。文獻［12］考慮了需求側(cè)可再生能源發(fā)電情況下智能電網(wǎng)的實時定價策略，利用相鄰時間區(qū)間的用電量關(guān)系，建立了社會福利最大化模型，通過對偶分布法求解實時價格。

基于激勵的DR研究主要是緊急需求響應(yīng)（emergency demand response，EDR），對于EDR的研究，主要是側(cè)重于設(shè)計合理的需求響應(yīng)激勵機制和方法來解決激勵分離問題，激勵機制的設(shè)計又分為很多，比如激勵價格［13］、包含多種激勵機制的市場激勵機制［14］、拍賣和博弈論等經(jīng)濟學(xué)方法以及深度學(xué)習(xí)等方法。在拍賣中常用的激勵機制為基于VCG的拍賣［15，16］和逆向拍賣［17，18］。Chen等人［19］則是通過在邊緣云需求響應(yīng)中引入動態(tài)支付激勵機制，提出了一種多輪在線拍賣算法解決長期社會成本最小問題，并采用動態(tài)地關(guān)閉和開啟整個云來補償電網(wǎng)所需的電力?；诓┺恼摰募顧C制主要分為Stackelberg博弈［20～22］和討價還價［23］模型。文獻［24］將深度強化學(xué)習(xí)應(yīng)用于家電優(yōu)化調(diào)度的實時需求響應(yīng)中，并通過一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)近似策略進一步學(xué)習(xí)最優(yōu)DR策略。

從以上研究可以看出，對于需求響應(yīng)的研究主要集中在對激勵機制的設(shè)計上，但是隨著激勵機制設(shè)計的有效性和多樣性的提高，當(dāng)大量租戶主動參與需求響應(yīng)后，如何在多租戶數(shù)據(jù)中心設(shè)計合理的方法選擇最優(yōu)租戶組合來最小化成本也是一個值得研究的問題，文獻［2］主要是探討了動態(tài)規(guī)劃、遺傳算法、粒子群算法、混合算法對于解決多租戶數(shù)據(jù)成本最優(yōu)化問題的可行性，該工作主要是通過建模、實驗結(jié)果分析，闡述了智能優(yōu)化算法在解決多租戶數(shù)據(jù)中心成本優(yōu)化問題的優(yōu)越性。然而隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展，出現(xiàn)了很多新的智能算法解決組合優(yōu)化問題，比如飛蛾撲火算法［25］、灰狼優(yōu)化算法［26］、人工蜂群算法［27］、人工魚群算法［28］、免疫算法［29］、果蠅優(yōu)化算法［30］、差分進化算法［31］等，其中王林等人［30］分析了果蠅算法的優(yōu)缺點，并且集中討論了已有的果蠅算法改進策略，包括對搜索半徑的改進、候選解生成機制的改進以及多種群策略等，最后還探討了該算法在各個方面的應(yīng)用，其中就有組合優(yōu)化問題的應(yīng)用。吳文海等人［31］通過改進差分進化算法，提出了一種基于廣義反向?qū)W習(xí)自適應(yīng)約束差分進化算法（GOBL-ACDE）來解決三維動態(tài)航跡規(guī)劃的最優(yōu)航路點最優(yōu)化問題，以此來最小化飛行航路代價值。盡管這些算法在解決特定的最優(yōu)化問題上都有一定的優(yōu)勢，但是這些算法都相對復(fù)雜并且對初始參數(shù)的依賴較強，容易被初始參數(shù)所影響，相比之下2017年由David等人提出的北極熊算法［5］，在解決本問題的時候更加有優(yōu)勢。

北極熊算法采用局部搜索和全局搜索相結(jié)合的種群尋優(yōu)策略，有效地提高了尋優(yōu)的效率，并且在尋優(yōu)過程中能夠及時保留最優(yōu)個體，從而提高了尋優(yōu)效率和準(zhǔn)確性；其次北極熊算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少、思想簡單，并且種群數(shù)量可動態(tài)調(diào)整的特點，更加適用于優(yōu)化此類復(fù)雜性高、特殊性強，以及待選個體不確定的問題，具有較強的可行性。因此，選用北極熊算法來解決多租戶數(shù)據(jù)中心需求響應(yīng)中租戶的組合優(yōu)化問題，但是已有的北極熊算法在工程優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用大多是用來解決連續(xù)性的最優(yōu)化問題。為了使得北極熊算法適用于租戶（選與不選）組合優(yōu)化的問題，采用sigmoid函數(shù)對坐標(biāo)進行離散化處理來擬合每個租戶個體在需求響應(yīng)項目中是否被選中；由于原有算法的繁衍策略總是兩個較優(yōu)的個體實現(xiàn)的，死亡的也總是最弱的北極熊，雖然可以使得租戶的選擇最終靠近最優(yōu)解，但是同樣導(dǎo)致了種群多樣性的單一，容易使得算法陷入局部最優(yōu)解。考慮到遺傳算法中變異策略的隨機搜索和保持種群多樣性的特點，引入變異策略來增加算法跳出局部最優(yōu)解的能力，盡可能地找到全局最優(yōu)租戶組合和最小成本。視野半徑作為北極熊算法特有的參數(shù)，直接影響整個尋找最優(yōu)解的過程，視野半徑始終保持不變，這會對算法的效率造成一定的影響。采用改進的自適應(yīng)視野來平衡視野半徑對算法尋優(yōu)效率帶來的影響，進一步降低算法陷入局部最優(yōu)解的概率。因此本文采用改進的北極熊算法對租戶的選擇問題進行求解。

在整個捕獵過程中，將北極熊的捕獵行為建模為一個兩階段的尋優(yōu)策略，第一階段對應(yīng)的是北極熊在浮冰上大范圍尋找獵物的過程，即全局搜索策略；第二階段對應(yīng)的是北極熊以繞圈形式尋找最優(yōu)捕獵位置的過程，即局部搜索策略。同時，通過控制種群的交配和死亡策略來模仿北極熊種群規(guī)模的動態(tài)變化。

1）全局搜索策略 當(dāng)一只北極熊無法在它周圍找到食物時，它會選擇移動到一個寬大而堅固的浮冰上，假設(shè)浮冰不會因為北極熊的體重而破裂并且可以長期存在，在漂流的過程中不斷朝著遠(yuǎn)處可能存在食物的地方前進。北極熊的浮冰漂流對應(yīng)著全局搜索策略，移動方式如式（1）所示。

其中：（xji）t代表在第t次迭代時，第i個北極熊（點）的第j維的坐標(biāo)；α是（0，1］的隨機數(shù)；sign（w）表示分段函數(shù)，其中，w表示當(dāng)前北極熊與最優(yōu)位置的北極熊之間的歐氏距離，計算方式如式（2）所示。

其中：n代表北極熊的維度；xui代表第i個北極熊在第u維的坐標(biāo)；xubest代表最優(yōu)北極熊在第u維的坐標(biāo)。

2）局部搜索策略 在第二階段，北極熊在捕獵時一旦發(fā)現(xiàn)獵物，便會以繞圈的形式不斷悄悄地靠近獵物，采用改進的三葉草方程來描述北極熊的這種移動方式。改進的三葉草局部搜索方式如式（3）所示。

其中：r代表北極熊的視野半徑;α代表能見距離，α∈［0，0.3］;φ0∈（0，π/2）代表北極熊圍繞獵物前進的傾斜角度;xnewi代表北極熊位置更新后的第i維坐標(biāo);xoldi代表位置更新前第i維的坐標(biāo);φk∈［0，2π）的隨機數(shù)。式（3）中的“±”表示北極熊搜索的方向，“+”表示向前尋找，“-”表示向后尋找。

3）交配和死亡策略 在北極熊算法中，初始化種群的數(shù)量為種群最大規(guī)模N的75%。在每次的迭代中，通過引入k，［0，1］的隨機數(shù)來決定種群中個體的交配和死亡策略，從而達到動態(tài)控制種群規(guī)模的目的。具體的策略如式（5）所示。

種群中最弱個體死亡的條件為k＜0.25且現(xiàn)有北極熊的數(shù)量大于0.5N;交配條件為k＞0.75且北極熊現(xiàn)有數(shù)量小于0.75N。交配雙方分別為當(dāng)前北極熊最優(yōu)個體和除最優(yōu)個體外排名前10%中的一個北極熊。具體的繁衍方式如式（6）所示。

其中：xuchild代表新的北極熊的第u維坐標(biāo)；xubest代表最好北極熊的第u維坐標(biāo)；xuh是排名為h的北極熊的u維坐標(biāo)。

2 問題建模

2.1 系統(tǒng)模型

在多租戶數(shù)據(jù)中心需求響應(yīng)項目中，主要有三種角色：a）電力供應(yīng)方，一般為供電公司或智能電網(wǎng)；b）多租戶數(shù)據(jù)中心運營商DCO；c）租用DCO資源的租戶，數(shù)量為N。DCO的目的是維持整個電網(wǎng)的穩(wěn)定運行，協(xié)調(diào)好供應(yīng)方和需求方之間的關(guān)系。當(dāng)發(fā)生EDR時，作為供應(yīng)方的智能電網(wǎng)會給DCO派發(fā)一個電力目標(biāo)Et，在接收到目標(biāo)后，DCO會向租戶發(fā)送一個需求響應(yīng)信號，并告知電力目標(biāo)，租戶根據(jù)自身情況自愿參與需求響應(yīng)。

2.2 拍賣及電力成本模型

為了更好地反映需求方和響應(yīng)之間的關(guān)系，采用逆向拍賣模型來實現(xiàn)需求響應(yīng)，在滿足電力目標(biāo)的情況下，選擇最優(yōu)租戶組合來最小化運營商的成本。逆向拍賣的過程如下：在EDR發(fā)生后，DCO會被告知需要滿足的電力需求目標(biāo)Et，為了滿足需求響應(yīng)，此時DCO會發(fā)起逆向拍賣，向租戶發(fā)送需求目標(biāo)Et，租戶根據(jù)自身條件提交一個二元組投標(biāo)bi=〈ei，ci〉來參與拍賣，其中ei代表租戶i可以為電力需求響應(yīng)提供的電量，ci代表租戶i提供ei電量而期望得到的報酬，即DCO支付給用戶i的成本。在接收到租戶的投標(biāo)后，DCO根據(jù)租戶的投標(biāo)選擇出滿足需求響應(yīng)目標(biāo)的最優(yōu)租戶組合達到最小化成本的目的，并且將勝標(biāo)租戶的組合告知租戶。拍賣過程如圖1所示。

DCO在整個拍賣中起著至關(guān)重要的作用，在選擇租戶時不僅需要滿足電力目標(biāo)，還要考慮成本最小的問題。電力的來源主要由兩部分組成，一是租戶投標(biāo)的電力方案，二是后備電力系統(tǒng)BES提供的電力。盡管當(dāng)EDR到來時DCO可以僅利用BES系統(tǒng)發(fā)電滿足電力需求，但是這種方式會導(dǎo)致開銷過大，且發(fā)電機的排放對環(huán)境會產(chǎn)生影響［23］。因此優(yōu)先采用租戶投標(biāo)的電力，當(dāng)選出的租戶電力無法滿足條件時，再采用BES系統(tǒng)來彌補需求響應(yīng)目標(biāo)差值。

2.3 成本最優(yōu)化問題描述

通過2.1和2.2節(jié)對系統(tǒng)模型和拍賣模型的闡述，本文需要解決的問題是在滿足需求響應(yīng)目標(biāo)電力的條件下，選擇出最優(yōu)的租戶組合達到最小化成本的目的，具體的數(shù)學(xué)表達式為

其中：eg表示后備系統(tǒng)BES產(chǎn)生的電力； dt表示單位后備電力的價格； xi表示租戶i的投標(biāo)是否被選中，1表示選中，0表示未被選中。第一個約束條件表示被選中的租戶電力與后備電力之和不得少于目標(biāo)電力。

3 IPBCO方法

3.1 方法概述

通過以上對問題的建模和分析，本文所研究的主要問題是一個離散型的組合優(yōu)化問題。由于北極熊算法的新穎性以及尋優(yōu)參數(shù)少、思想簡單等特點，基于改進的北極熊算法設(shè)計了一種成本最優(yōu)化算法（IPBCO）來實現(xiàn)選擇最優(yōu)租戶組合達到最小化成本的目的。

在求解時，為了提高北極熊算法的適應(yīng)性，更好地應(yīng)用到最優(yōu)租戶選擇問題中，首先需要對北極熊的位置進行一個離散化處理;其次為了使得算法跳出局部最優(yōu)解，盡可能地找到全局最優(yōu)解，引入了遺傳算法中的變異操作;最后為了提高算法的尋優(yōu)效率，對原有算法的視野進行改進，采用自適應(yīng)視野求解租戶組合的成本最小化問題。

3.2 算法實現(xiàn)細(xì)節(jié)

3.2.1 離散化處理

在原始北極熊算法中可以看到，無論是全局搜索還是局部搜索，對于北極熊位置的更新都是連續(xù)性的，為了求解目標(biāo)函數(shù)，采用式（8）對更新后北極熊的位置進行離散化處理。

3.2.2 種群變異

原始北極熊算法中，北極熊的繁衍總是兩個較優(yōu)的個體實現(xiàn)的，死亡的也總是最弱的北極熊。這種策略的優(yōu)點在于可以使得種群中的大部分個體朝著最優(yōu)的位置靠近，但是這樣存在的一個問題就是容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解。因此，為了使得算法跳出局部最優(yōu)解，盡可能地找到全局最優(yōu)解，引入遺傳算法中的變異操作，與遺傳算法變異不同的是，并不是在每次迭代中都執(zhí)行變異操作，而是通過加入附加條件來判斷是否陷入局部最優(yōu)解，若算法的適應(yīng)值長時間不更新，始終保持不變，則執(zhí)行變異操作，反之不進行變異。

具體的實現(xiàn)方式：首先設(shè)置一個起始迭代次數(shù)的閾值I，該閾值的作用是判斷是否變異的第一個條件，再設(shè)置一個參數(shù)count用來判斷適應(yīng)值保持不變的頻數(shù)，使用t表示當(dāng)前迭代次數(shù)。當(dāng)?shù)螖?shù)t小于閾值I時，則不進行變異操作；若當(dāng)前迭代次數(shù)t大于等于I，且當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值與t-count次迭代的最優(yōu)適應(yīng)值相等，即fitt=fitt-count，則認(rèn)定算法陷入局部最優(yōu)解，進行變異操作。變異流程如圖2所示。

3.2.3 自適應(yīng)視野

在PBO算法中很重要的一個參數(shù)是視野半徑，因為它會直接影響整個尋找最優(yōu)解的過程，但是在整個尋優(yōu)過程中，視野半徑始終保持不變，這會對算法的效率造成一定的影響。視野半徑過大，在算法初期有助于個體快速向極值點靠近，然而在后期會減低尋找最優(yōu)解的效率；視野半徑過小會導(dǎo)致算法在前期尋優(yōu)過程中耗費較多的時間，并且可能會導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解。因此為了平衡視野半徑對算法尋優(yōu)效率帶來的影響，對算法進行改進，采用自適應(yīng)視野來解決該問題。自適應(yīng)視野策略如式（9）所示。

其中：rnew代表新的視野半徑；r代表當(dāng)前視野半徑;abs（）求絕對值;t代表當(dāng)前迭代次數(shù);T代表迭代次數(shù)的最大值;V表示能見距離。

北極熊在局部尋找食物的過程時，主要分為兩個大的方向，向前（+）搜索和向后（-）搜索。在向前（+）搜索的過程中，如果當(dāng)前適應(yīng)值（fitnew）優(yōu)于前一次迭代的最優(yōu)適應(yīng)值（fitold），則更新北極熊的位置并縮小視野半徑；如果當(dāng)前適應(yīng)值比前一次迭代的最優(yōu)適應(yīng)值差，則改變大的搜索方向，向后（-）搜索，如果當(dāng)前適應(yīng)值比較好，則更新北極熊的位置并縮小視野半徑，否則就擴大視野半徑繼續(xù)搜索。自適應(yīng)視野的流程如圖3所示。

在使用算法對問題進行求解時，首先需要對參數(shù)進行初始化，包括種群最大規(guī)模M、目標(biāo)函數(shù)的維度N、最大迭代次數(shù)T、最大可見距離V、變異因子p、電力投標(biāo)集energy、期望報酬投標(biāo)集reward（即DCO需要支付的成本集合）、目標(biāo)電力Et。在滿足迭代次數(shù)的前提下，采用式（4）計算每個個體的搜索半徑，采用式（3）使得m個北極熊向前（+）搜索，并記錄最優(yōu)坐標(biāo)（租戶組合）。如果當(dāng)前位置的適應(yīng)值（成本）比之前的最優(yōu)適應(yīng)值（成本）小，則更新位置坐標(biāo)和最優(yōu)適應(yīng)值，并根據(jù)式（9）縮小搜索半徑；如果適應(yīng)值比之前的最優(yōu)適應(yīng)值大，則向后（-）搜索，若最優(yōu)適應(yīng)值小于之前的最優(yōu)適應(yīng)值，則更新位置坐標(biāo)和最優(yōu)適應(yīng)值，否則就根據(jù)式（9）擴大搜索半徑。

緊接著采用式（8）對更新后的位置進行離散化處理，并統(tǒng)計當(dāng)前迭代中所有北極熊個體的最優(yōu)組合（租戶組合）及最優(yōu)適應(yīng)值（成本）。經(jīng)過多次迭代后，如果最優(yōu)適應(yīng)值不再更新，就執(zhí)行變異策略。

在每次迭代中隨機生成一個（0，1）的k值，判斷是否滿足交配繁衍策略。若滿足則根據(jù)式（6）生成新個體，并對坐標(biāo)進行離散化處理，此時種群數(shù)量增加1；若滿足死亡策略，則最弱個體死亡，種群數(shù)量減1，到此，一次迭代過程完成。通過多次迭代，找出最優(yōu)個體（租戶組合）x_best和最優(yōu)成本C，并計算總電力E。具體的算法實現(xiàn)過程如下：

算法1 成本最優(yōu)化方法（IPBCO）

輸入：種群最大規(guī)模M，目標(biāo)函數(shù)解的維度N，最大迭代次數(shù)T，最大可見距離V，變異因子p，電力投標(biāo)集energy，期望報酬投標(biāo)集reward，目標(biāo)電力Et。

輸出：成本值C，總電力E，最優(yōu)租戶組合x_best。

初始化種群數(shù)量m、坐標(biāo)X、最優(yōu)租戶組合x_best，適應(yīng)值f_best

t = 0

while t＜T

j=0

for all j∈m do //局部搜索

根據(jù)式（4）計算北極熊的視野半徑

根據(jù)式（3）選擇向前（+）搜索，返回北極熊的新坐標(biāo)tmp

if fits（tmp）＜fits（X［old］）

更新北極熊坐標(biāo)

更新最優(yōu)適應(yīng)值

根據(jù)式（9）更新（縮小）半徑

else

根據(jù)式（3）選擇向后（-）搜索，返回北極熊的新坐標(biāo)tmp

if fits（tmp）＜fits（X［old］）

更新北極熊坐標(biāo)

更新最優(yōu)適應(yīng)值

根據(jù)式（9）更新（縮小）半徑

else

根據(jù)式（9）更新（擴大）半徑

end if

end if

end for

根據(jù)式（1）更新北極熊坐標(biāo)并根據(jù)式（8）作離散化處理

統(tǒng)計當(dāng)前適應(yīng)值并排序，找出當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值和坐標(biāo)

if 算法陷入局部最優(yōu)解，即適應(yīng)值多次不改變

則執(zhí)行變異策略

end if

隨機生成一個（0，1）的k值

if m＜M and k＞0.75

從前10%中隨機抽取一個個體與最好個體交配生成新的個體，產(chǎn)生的新個體由式（6）決定

新個體離散化處理

m=m+1

else if m＞M "0.5 and k＜0.25

最弱的個體死亡

m=m-1

end if

t = t+1

end while

輸出成本值C，總電力E，最優(yōu)租戶組合x_best。

3.3 算法復(fù)雜度分析

根據(jù)算法1的過程可知，IPBCO的復(fù)雜度主要與種群的規(guī)模和最大迭代次數(shù)有關(guān)，又因為種群的數(shù)量為m，最大迭代次數(shù)為T，所以算法復(fù)雜度為O（m T）。

4 仿真實驗

4.1 參數(shù)設(shè)置

本實驗采用Python語言實現(xiàn)，編程軟件為PyCharm。電力投標(biāo)集Energy和期望報酬（成本）投標(biāo)集Reward都是隨機生成的，并且滿足［1，30］的隨機均勻分布。通過將提出的IPBCO算法與原始PBO算法［5］、飛蛾撲火算法（MFO）［25］及灰狼優(yōu)化算法（GWO）［26］、混合果蠅算法（IAFOA）［32］作對比，驗證所提出算法的有效性。結(jié)合已有的智能算法［5，33］在解決優(yōu)化問題時的參數(shù)設(shè)置以及本文要解決的實際問題，進行了相關(guān)的參數(shù)設(shè)置，具體的仿真參數(shù)如表1所示。

為了考察IPBCO的性能，實驗分別設(shè)置了不同數(shù)量的參與租戶及目標(biāo)電力，具體的參數(shù)［34，35］設(shè)置如下：a）租戶數(shù)量N=10，目標(biāo)電力Et=60；b）租戶數(shù)量N=50，目標(biāo)電力為Et=300；c）租戶數(shù)量N=100，目標(biāo)電力為Et=1 000。

4.2 實驗結(jié)果與分析

表2展示了當(dāng)租戶數(shù)量N=10，目標(biāo)電力Et=60時，各個算法最后得到的最優(yōu)電力E及運營商花費的總成本C。對應(yīng)的圖4則展示了該條件下各個算法的總成本。

由以上實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，PBO、IPBCO、GWO和IAFOA算法正好能滿足電力需求，所提出的IPBCO算法表現(xiàn)更好一些，在同樣滿足目標(biāo)電力的情況下得到了最低成本，而MFO的效果相對差一點。其中的原因是租戶的數(shù)量較少，PBO、IPBCO、GWO和IAFOA算法都能夠較好地收斂到最優(yōu)解，而對于MFO算法而言，雖然也可以找到相對較優(yōu)的解，但是收斂精度較低，因此最后得出的結(jié)果并不是最優(yōu)的。

表3展示了當(dāng)租戶數(shù)量N=50，目標(biāo)電力Et=300時，各個算法最后得到的最優(yōu)電力E及運營商花費的總成本C。對應(yīng)的圖5展示了該條件下各個算法的總成本。

通過以上實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)在滿足目標(biāo)電力的情況下，四種算法都得到了最優(yōu)解，其中IPBCO算法得到的結(jié)果仍然是最優(yōu)的，其次是PBO、IAFOA、MFO、GWO，并且都借助了后備電力。這是因為在求解時，目標(biāo)電力較大，而僅僅依靠租戶的電力又不能使得運營商的成本最低或者是僅僅依靠電力不能完成電力目標(biāo)，因此需要借助后備電力來完成此次需求響應(yīng)。

表4展示了當(dāng)租戶數(shù)量N=100，目標(biāo)電力Et=1 000時，各個算法最后得到的最優(yōu)電力E及運營商花費的總成本C。對應(yīng)的圖6展示了該條件下各個算法的總成本。

通過觀察表4和圖6可知，隨著租戶的數(shù)量增加及電力目標(biāo)的變化，IPBCO算法仍然取得了最佳結(jié)果，不僅成本是最低的，而且也沒有借助后備電力。其余四種算法雖然也得到了較低的成本，但是所得成本高于IPBCO算法。其中GWO算法和MFO算法由于存在求解精度較低及收斂度較慢的情況，而IAFOA算法由于概率P是固定的，并且缺乏對參數(shù)停滯步數(shù)閾值Ｔ的動態(tài)調(diào)整，所以最終求解出的成本相對高一點。

表5展示了三組實驗數(shù)據(jù)下，采用五種不同算法分別進行30次獨立實驗的均值花費時間。

從表5可以觀察到，IPBCO算法在求解最優(yōu)解時花費的時間最少，而且隨著租戶數(shù)量和目標(biāo)電力的增加，四種算法在求最優(yōu)解時，時間都會增加，說明租戶的數(shù)量和目標(biāo)電力會對算法的運行時間造成一定的影響，但是IPBCO算法花費的時間仍然是最低的。

4.3 IPBCO迭代次數(shù)及BES單價設(shè)置對算法性能的影響

圖7展示了當(dāng)租戶數(shù)量N=100，目標(biāo)電力Et=1 000時，四種算法求得最優(yōu)解隨迭代次數(shù)的變化。

從圖7可以觀察到，IPBCO算法的成本最低，并且最早收斂到極值點，從圖中可以看出，在通過了56次迭代后，IPBCO算法就收斂了。PBO的算法結(jié)果相對較差，因為原始的PBO算法的視野半徑是定值，會導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解，收斂速度較慢，這也進一步驗證了IPBCO算法的有效性。GWO、IAFOA、MFO算法的收斂速度相差不大，但是與IPBCO算法相比，收斂速度要相對慢一些，原因在于GWO和MFO算法容易受到初始位置的影響，從而增加了找到最優(yōu)解的迭代次數(shù)，且陷入局部最優(yōu)解。

為了驗證IPBCO算法的穩(wěn)定性和有效性，以租戶數(shù)量N=100，目標(biāo)電力Et=1 000為例，通過改變后備電力單價，觀察對算法的影響。表6展示了當(dāng)后備電力單價分別為0.5、1.0、10時，PBO和IPBCO算法的最優(yōu)解。

從以上表格可以看出，盡管改變了后備電力的單價，IPBCO算法的效果仍然要優(yōu)于PBO算法。對于這兩種算法而言，當(dāng)后備電力單價較小時，在最小化成本的前提下，后備電力的選擇會多一點；而當(dāng)后備電力單價較大時，算法會更傾向于選擇租戶的投標(biāo)。后備電力單價的改變對運行時間并沒有造成較大的影響。

5 結(jié)束語

針對在多租戶數(shù)據(jù)中心需求響應(yīng)中，如何選擇最優(yōu)租戶組合來最小化成本的問題，本文首先通過將數(shù)據(jù)中心運營商與租戶的交互建模為一個逆向拍賣模型，然后提出了一種基于改進北極熊算法的成本最優(yōu)化算法IPBCO來尋找最優(yōu)租戶組合及最小成本。采用sigmoid函數(shù)對原始北極熊算法的坐標(biāo)進行離散化處理，以此來擬合租戶在需求響應(yīng)中是否被選中；為了避免算法陷入局部最優(yōu)解，并且保持種群的多樣性，引入變異策略來增加算法跳出局部最優(yōu)解的能力，并提高尋優(yōu)效率；考慮到視野半徑對算法尋優(yōu)效率及收斂速度的影響，采用自適應(yīng)視野來擴大前期全局搜索的范圍和提高后期局部搜索的精度。最后通過實驗對比表明，所提出的算法求解的最優(yōu)租戶組合成本最小，并且尋優(yōu)能力、收斂性都更優(yōu)越。同時，IPBCO算法的提出擴展了北極熊算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

目前本文的研究重點是通過最佳租戶的選擇達到成本最小化的目的，忽略了租戶提交方案的真實性問題，有可能導(dǎo)致部分租戶虛報價格獲利造成運營商的利益損失，所以下一步的工作重點將考慮當(dāng)存在虛報租戶時，如何設(shè)計最優(yōu)租戶選擇方案，使得運營商利益不損失且虛報租戶不獲利。

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收稿日期：2022-07-22；修回日期：2022-09-18 基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（61802085，62262011，61862019）；廣西自然科學(xué)基金資助項目（2020GXNSFAA159038）；廣西可信軟件重點實驗室基金資助項目（kx202011）；廣西中青年教師基礎(chǔ)能力提升項目（2022KY0252）

作者簡介：李姍珊（1998-），女，湖北襄陽人，碩士研究生，主要研究方向為人工智能、博弈論及最優(yōu)化算法；敬超（1983-），男（通信作者），河南長葛人，副教授，博士，主要研究方向為數(shù)據(jù)中心優(yōu)化、智能計算及最優(yōu)化算法（jingchao@glut.edu.cn）．