摘 要：針對傳統(tǒng)布谷鳥搜索（cuckoo search，CS）算法對復雜問題收斂精度低、迭代步幅局限性大的特點，提出了基于騎手優(yōu)化的動態(tài)布谷鳥搜索策略（rider optimization cuckoo search，ROCS）。結(jié)合騎手優(yōu)化算法（rider optimization algorithm，ROA）思想，利用多種群在單周期內(nèi)進行多策略尋優(yōu)，動態(tài)使用最優(yōu)策略進行加強搜索，提高算法對復雜問題的收斂效率；同時對Lévy飛行運動進行動態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)，改善算法搜索前期及末期表現(xiàn)。仿真測試結(jié)果顯示，改進算法對復雜問題的優(yōu)化表現(xiàn)優(yōu)于對比算法，算法尋優(yōu)效率得到顯著改善。

關鍵詞：騎手優(yōu)化算法；布谷鳥搜索算法；萊維飛行

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）07-013-2007-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.01.0001

基金項目：遼寧省教育廳高等學校基本科研項目（面上項目）（LJKZ0044）；大連市科技局高層次人才創(chuàng)新項目支持計劃資助項目（2020RQ013）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目（3132020197）

作者簡介：吳浩峻（1971-），男，浙江義烏人，副教授，碩導，主要研究方向為電氣自動化控制及故障診斷（610114268@qq.com）；郝啟潤（1997-），男，江蘇連云港人，碩士研究生，主要研究方向為元啟發(fā)式算法應用；聶群（1996-），男（滿族），河北承德人，碩士研究生，主要研究方向為船舶動力定位系統(tǒng)與控制；王浩亮，男，主要研究方向為無人水下航行器路徑規(guī)劃與協(xié)同控制；王丹，男，主要研究方向為多智能體系統(tǒng)及其在海洋航行器中的應用．

Dynamic cuckoo search algorithm based on rider optimization

Wu Haojuna，Hao Qiruna，Nie Quna，Wang Haolianga，Wang Danb

（a.College of Marine Engineering，b.College of Marine Electrical Engineering，Dalian Maritime University，Dalian Liaoning 116026，China）

Abstract：Aiming at the characteristics of the traditional cuckoo search algorithm with low convergence accuracy and large limitation of iterative step for complex problems，this paper proposed a dynamic cuckoo search strategy based on rider optimization.The algorithm combined with the idea of rider optimization algorithm，using multiple groups and optimal strategies in a single cycle.The optimal strategy could dynamically enhance the searching and improve the convergence efficiency of the algorithm for complex problems.At the same time，this algorithm adjusted the dynamic parameters of Lévy flight motion to improve the early and late performance of the algorithm search.The simulation test results show that the optimization performance of the improved algorithm ROCS is better than the comparison algorithms for complex problems，and the optimization efficiency of the algorithm has been significantly improved.

Key words：rider optimization algorithm；cuckoo search algorithm；Lévy flight

布谷鳥搜索算法因具有較強的全局搜索能力及不易陷入局部最優(yōu)的特點，自提出以來便受到學術界的廣泛關注，目前已被廣泛應用于圖像識別^［1］、負荷預測^［2］等領域。但是傳統(tǒng)布谷鳥搜索算法存在局部精度不佳、收斂周期較長的缺陷，因此眾多學者也提出了許多優(yōu)化改進策略。文獻［3］利用高斯擾動，加強算法局部搜索性能，一定程度改善了算法收斂速度；文獻［4］提出一種全局最佳引導策略，將最優(yōu)解設置為實時更新，提升了算法性能，但算法仍容易陷入局部最優(yōu)；文獻［5］使用動態(tài)步長因子函數(shù)，設置函數(shù)取值與當前最優(yōu)解相關，快速改善非最優(yōu)解質(zhì)量，提升搜索效率；文獻［6］將巢穴暴露率變?yōu)榫€性函數(shù)，設置步長因子調(diào)整函數(shù)，但算法收斂速度有待改善；文獻［7］將混沌映射引入布谷鳥算法的種群初始化以提高尋優(yōu)的速度和精度，但算法穩(wěn)定性方面仍有優(yōu)化空間；文獻［8］使用精英選擇策略，使用波動擁擠指數(shù)選擇最優(yōu)個體進行迭代以解決工程問題，但算法對高維數(shù)學問題尋優(yōu)效果不佳；文獻［9］通過將布谷鳥算法與粒子群算法結(jié)合，使用 Lévy飛行更新粒子位置的同時，遵循基于PSO的位置更新規(guī)則來生成新的問題解，使得算法粒子同時表現(xiàn)出兩種不同的特征，并且可以與其他粒子共享信息，增強了算法的全局性及搜索速度；文獻［10］將多種遺傳算法變異因子引入布谷鳥算法中，對改進算法分別進行了詳盡基準函數(shù)測試及同類型智能算法^{［11，12］}比對仿真，該算法具有一定的優(yōu)越性。上述文獻提出的改進算法均使用單種策略對傳統(tǒng)算法缺陷進行改善，取得了一定效果但仍存在局限性。本文提出一種基于騎手優(yōu)化的動態(tài)布谷鳥搜索算法，運用多種策略融合改善算法表現(xiàn)。仿真實驗證明，本文算法具較其余對比算法有更好的優(yōu)化性能。

1 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索算法是一種基于巢寄生以及Lévy飛行搜索機制的元啟發(fā)式算法，該算法具有復雜度低、全局性好^［13］等特點。布谷鳥算法通常滿足以下三個規(guī)則^［14］：

a）布谷鳥一次只會在一個位置確定一個巢穴。

b）最好的巢穴位置將被記錄下來，傳給下一代，同時巢的總數(shù)為固定值N。

c）宿主鳥發(fā)現(xiàn)布谷巢穴的概率為Pa∈[0，1]，當布谷鳥巢穴暴露時，宿主鳥將丟棄布谷鳥蛋，同時布谷鳥會在隨機位置建立新的巢穴，取隨機新巢位置作為當前巢穴位置。

巢穴位置更新機制滿足Lévy飛行，迭代公式滿足

2 騎手優(yōu)化算法

騎手優(yōu)化算法^{［15，16］}是近年學術界討論較多的新興優(yōu)化算法，作為受車手比賽啟發(fā)的算法，其基本思想為不同車手針對同一目標，使用的不同策略進行同時競爭。算法將騎手均分為取代者（overtaker）、追隨者（follower）、旁行者（bypasser）和攻擊者（attacker）四個種群，每個種群都遵循不同的行進策略來達到目標位置。取代者將根據(jù)所有群體中目前最為領先的個體，即領先騎手的位置與自身當前位置，確定行進追趕方向；跟隨者致力于跟隨領先騎手位置；旁行者將繞開領先騎手行進路線及位置，自尋路線前往目標；攻擊者將試圖通過取代領先騎手位置使自身快速到達目標。

騎手優(yōu)化算法運行機理及流程如下：

a）初始化種群及騎手參數(shù)、位置，具體滿足

3 基于騎手優(yōu)化的動態(tài)布谷鳥搜索算法

3.1 布谷鳥種群策略

騎手算法雖然通過使用優(yōu)秀的種群策略，實現(xiàn)了算法對不同問題的高效搜索，但其具體行進規(guī)則過于強調(diào)快速性，使得算法的收斂精度不高^［17］，故應對騎手位置更新規(guī)則進行改進；布谷鳥算法雖然已有眾多研究改進文獻，但大多僅使用單個策略進行算法優(yōu)化，面對不同復雜問題時，優(yōu)化效果不甚明顯。

據(jù)此，本文提出一種基于騎手優(yōu)化的布谷鳥種群策略，使用騎手種群分類及策略，將算法粒子分設為四個子種群，對同一問題進行多種群策略競爭優(yōu)化，提升算法搜索效率以及對各類復雜問題的優(yōu)化表現(xiàn)。具體行進規(guī)則采用動態(tài)布谷鳥搜索規(guī)則以增強算法收斂精度，具體策略及位置更新規(guī)則如下：

a）取代者使用布谷鳥搜索算法式（1）～（6）進行位置更新，同時對因巢穴暴露而進行的巢穴重新建立環(huán)節(jié)，本文采用一種隨迭代周期變化的動態(tài)參數(shù)，改善算法末期表現(xiàn)。布谷鳥算法的巢穴隨機建立滿足

其中：γ為（0，1）的隨機實數(shù)；動態(tài)參數(shù)η滿足

其中：T為總迭代周期數(shù)。

b）追隨者將圍繞當前全局最優(yōu)解進行尋優(yōu)。本文將一種動態(tài)高斯擾動尋優(yōu)策略應用于此種群，追隨者位置更新公式如下：

其中：σf為追隨距離指數(shù)，與當前迭代周期t總體呈負相關關系。

其中：σ1、σ2分別為初期追隨指數(shù)與末期追隨指數(shù)，且0lt;σ1lt;σ2，本文取σ1=0.9，σ2=0.01；α1與α2為控制指數(shù)，且0lt;α1lt;α2，本文取σ1=0.3，σ2=0.8。追隨距離指數(shù)σf隨周期t變化具體如圖1所示。

由圖1可知，指數(shù)σf在迭代前期將保持在較大數(shù)值，使得追隨者種群將會在較大的半徑內(nèi)搜尋新解，避免了算法在迭代前期即落入局部最優(yōu)；在迭代中期，隨著算法解逐漸趨于全局最優(yōu)，σf快速下降使追隨者位置逐漸貼近最優(yōu)解；在迭代末期，σf保持在最低值以保證追隨者種群于小范圍內(nèi)搜尋全局最優(yōu)解，提高算法收斂精度。

c）旁行者種群位置不僅受當前全局最優(yōu)解影響，同時也受到其個體最優(yōu)解影響，保證算法在迭代全周期都具有跳出局部最優(yōu)的能力。旁行者種群應用特殊的布谷鳥尋路算法，其步長因子αb滿足

其中：xibest為個體最優(yōu)解位置。

d）改進算法的攻擊者策略將不同于騎手算法攻擊者策略，當算法面對不同問題及階段時，上述三個種群策略取得的效果將各不相同，本文使用一種適應性加強搜索策略，將攻擊者種群設置為實時計算取代者、追隨者和旁行者種群取得解的均值，并使用當前搜索結(jié)果較好的種群策略作為攻擊者種群策略，使改進算法可以靈活加強優(yōu)勢策略應用，改善對多樣復雜問題的尋優(yōu)表現(xiàn)。

同樣地，當每個迭代周期結(jié)束時，所有的種群信息會進行一次交流并推出具有當前最優(yōu)解的個體為領先者，將其設為全種群下一輪迭代的優(yōu)化目標，并開始下一輪競爭優(yōu)化。

通過將騎手種群策略思想及動態(tài)布谷鳥搜索規(guī)則結(jié)合，使用多策略規(guī)則進行尋優(yōu)并實時進行策略加強搜索。較傳統(tǒng)算法相比，本文算法在不過多增加算法復雜度的前提下，有效提升了算法對不同類項復雜問題的收斂精度與搜索效率。

3.2 Lévy飛行的動態(tài)調(diào)節(jié)

布谷鳥搜索算法的優(yōu)越性來源于由Lévy飛行產(chǎn)生的不定向隨機步S，但是其步幅隨機性大、步長區(qū)間窄，導致傳統(tǒng)算法可能會出現(xiàn)在迭代前期搜尋距離過小，而在迭代末期搜尋距離過大的問題，使得算法優(yōu)化迭代周期過長，精度不足。現(xiàn)有文獻通常對步長因子進行調(diào)整，而忽略了對Lévy飛行函數(shù)參數(shù)的控制。隨機步生成函數(shù)式（5）中，參數(shù)β取值為［1，2］，當步長因子α=1時，分別令β=1、β=1.5、β=2，迭代200次獲得二維隨機步軌跡如圖2～4所示。

由圖2～4可知，若其他參數(shù)不變，β=1時，粒子坐標數(shù)值在［-200，200］變動；β=1.5時，粒子坐標波動范圍減小至［-50，50］；β=2時，粒子坐標數(shù)值則進一步縮減至［-1×10^-6，1×10^-6］，充分說明參數(shù)β具有快速調(diào)節(jié)Lévy飛行步長區(qū)間的功能。據(jù)此本文提出一種動態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)策略，對參數(shù)β進行動態(tài)設置，具體規(guī)則如下：

其中：F1（t）、F2（t）、F3（t）分別滿足

其中：t為當前迭代周期；T為總迭代周期。

如圖5所示，參數(shù)β的數(shù)值將不再是通常的定值，而是與迭代周期呈正相關關系的動態(tài)值，使算法在迭代前期可以進行步幅較大的全局搜索，提升收斂速度；而在算法迭代末期，可以進行小步幅的局部精確搜索，進一步提升了算法的收斂精度。同時，設置β取值函數(shù)由三個遞增速率不同的函數(shù)組成，若算法在前期需要大范圍尋優(yōu)或者脫離局部最優(yōu)，β=F3（t）產(chǎn)生的較大步幅可以有效幫助算法實現(xiàn)需要；反之，若算法在前期即需要取得較為精確的結(jié)果，β=F1（t）可以產(chǎn)生小步幅幫助進行精確搜索。由圖6、7可知，使用靜態(tài)參數(shù)β=1.5的Lévy飛行隨機步出現(xiàn)了迭代前期步長有一定局限、后期步長過長的問題，使得傳統(tǒng)算法在復雜問題中表現(xiàn)不佳。而本文使用動態(tài)參數(shù)策略β=F（t）進行優(yōu)化，有效改善了傳統(tǒng)算法的步長區(qū)間過窄的問題，實現(xiàn)了前期進行大范圍優(yōu)化搜索，后期利用小步長進行局部精確搜索的功能，提高了算法的搜索效率。

3.3 ROCS算法流程

ROCS算法結(jié)構(gòu)設置為全種群個體分類為四個子種群類型，均使用β=F（t）策略進行動態(tài)Lévy飛行搜素，具體運行流程如下：

a）設置算法運行參數(shù)，各種群個體維度D及數(shù)量N，最大迭代周期數(shù)T。

b）初始化個體位置，計算適應度數(shù)值并選定初始最優(yōu)解及領頭者。

c）取代者種群進行動態(tài)布谷鳥搜索，更新個體位置及適應度；追隨者種群按式（17）（18）進行個體位置及適應度更新；旁行者種群參照式（20）進行特殊動態(tài)布谷鳥搜索，并更新個體位置及適應度。

d）計算上述各種群的適應度均值，攻擊者種群加入當前適應度均值最優(yōu)的種群，使用其種群策略進行個體位置及適應度更新。

e）進行種群信息交流，更新當前最優(yōu)解及領先者信息。

f）判斷是否達到收斂精度要求或最大迭代周期數(shù)，若是，結(jié)束迭代并輸出最優(yōu)解；若否，轉(zhuǎn)至步驟c）繼續(xù)下一次迭代。

算法流程如圖8所示。

3.4 ROCS算法復雜度分析

與傳統(tǒng)布谷鳥算法相比，ROCS算法對單個種群個體應用單個搜索策略，各策略計算量與靜態(tài)布谷鳥搜索算法大致相同，同時動態(tài)Lévy飛行與靜態(tài)相比，參數(shù)β=F（t）的數(shù)值選擇計算忽略，因此改進算法并未添加額外計算量?？傮w而言，若設置傳統(tǒng)布谷鳥算法種群個體數(shù)為N，個體維數(shù)為D，最大迭代周期為T，其計算復雜度為O=（N×D×T），則ROCS算法使用相同設置時，其計算復雜度仍為O=（N×D×T）。

4 仿真實驗與結(jié)果分析

4.1 基準函數(shù)測試及結(jié)果分析

如表1所示，為證明本文ROCS算法具有良好的尋優(yōu)性能，本文選取八個包括簡單單峰與多峰在內(nèi)的多維函數(shù)作為測試函數(shù)，函數(shù)示例如圖9所示。ROCS算法將與傳統(tǒng)算法進行尋優(yōu)結(jié)果對比，同時為進一步驗證ROCS算法對多類型復雜問題的尋優(yōu)改善，本文選取相關優(yōu)化算法中，具有一定代表性的CSPSO^［9］與PMCS算法^[10]，共同進行獨立重復50次搜索結(jié)果比對。

為公平起見，算法基本參數(shù)設置為同一數(shù)值：種群總規(guī)模N=50；空間維數(shù)D=10/30；最大迭代數(shù)T=1 000。本文算法的運行環(huán)境為：Windows 10專業(yè)版64 bit；MATLAB R2019a；內(nèi)存4 GB；處理器i5-6500 3.20 GHz。

由表2可知，本文ROCS算法在基準測試函數(shù)1～8中均取得了優(yōu)異的效果，ROCS提出的最優(yōu)解均值及標準差數(shù)值穩(wěn)定優(yōu)于傳統(tǒng)算法；同時ROCS算法在大部分測試函數(shù)中，較PMCS及CSPSO算法表現(xiàn)更為穩(wěn)定優(yōu)秀。典型例子為多峰函數(shù)Schwefel的優(yōu)化實驗中，使用單策略尋優(yōu)的PMCS及CSPSO算法均出現(xiàn)過早收斂問題，而ROCS算法提出的最優(yōu)解值穩(wěn)定領先其余各對比算法一兩個數(shù)量級，充分說明ROCS算法在解決多峰問題具有穩(wěn)定的收斂效率及較高的收斂精度。

圖10～17為ROCS、CS、ROA、PMCS與CSPSO算法在30維基準測試函數(shù)1～8的仿真收斂曲線。舉例而言，在函數(shù)rotated Hyper-Ellipsoid的收斂曲線對比中，ROCS算法最早完成收斂并提出全局最優(yōu)解，而其余對比算法均無法提出全局最優(yōu)解；在函數(shù)Dixon-Price的收斂曲線對比中，ROCS雖然在收斂精度上并非最優(yōu)，但是算法在400次迭代周期左右就已經(jīng)收斂，總體表現(xiàn)令人滿意?？梢钥闯?，ROCS通過合理結(jié)合騎手種群策略及布谷鳥搜索規(guī)則，不僅保留了ROA具有的快速收斂性，在收斂精度與算法穩(wěn)定性較傳統(tǒng)CS相比也有較大提升，其尋優(yōu)表現(xiàn)與相關CS改進算法相比也有一定優(yōu)勢。

4.2 CEC2014基準函數(shù)仿真測試及結(jié)果分析

為了進一步驗證本文算法對復雜問題的尋優(yōu)性能，本文使用CEC2014單目標優(yōu)化函數(shù)集的部分單峰、多峰、混合及復雜函數(shù)進行獨立重復50次搜索結(jié)果比對。本文選取的CEC測試函數(shù)及相關復雜函數(shù)示例如表3、圖18所示。

由表4可知，本文ROCS在單峰函數(shù)CEC01和CEC02測試中，與單策略改進算法優(yōu)化結(jié)果略有差別，穩(wěn)定性方面表現(xiàn)更佳；在多峰函數(shù)CEC04和CEC12測試中，ROCS算法對高維問題尋優(yōu)時，較其余算法有著更好的優(yōu)化表現(xiàn)；在優(yōu)化混合及復雜問題CEC18、20、27、30時，當其余比對算法出現(xiàn)標準差大、優(yōu)化結(jié)果欠佳時，ROCS算法表現(xiàn)穩(wěn)定，在高維問題中提出的最優(yōu)解也優(yōu)于其他比對算法解。綜上所述，ROCS在CEC2014函數(shù)集測試中，不僅對單峰函數(shù)具有良好的優(yōu)化性能，對復雜高維問題的優(yōu)化表現(xiàn)更是出眾，充分說明ROCS算法對各類問題都有優(yōu)良的優(yōu)化性能。

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)布谷鳥算法對復雜問題的優(yōu)化收斂周期長，收斂精度低等問題，本文提出基于騎手優(yōu)化的動態(tài)布谷鳥搜索算法，使用騎手種群策略結(jié)合動態(tài)布谷鳥搜索，實現(xiàn)對復雜問題優(yōu)化效率提升。同時，對Lévy飛行關鍵參數(shù)β進行動態(tài)調(diào)節(jié)，實現(xiàn)了對步長范圍的指數(shù)級控制，有效提升了算法收斂速度與精度。通過多組仿真實驗比對，ROCS算法對高維復雜問題的收斂速度及精度優(yōu)于比對算法，算法效率得到有效提升。后續(xù)研究將考慮使用改進算法對電力網(wǎng)絡重構(gòu)及控制參數(shù)整定等實際工程問題進行優(yōu)化，尋求提升相關系統(tǒng)運行效能。

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