王振東 劉堯迪 楊書(shū)新 王俊嶺 李大海

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜,由此發(fā)生網(wǎng)絡(luò)入侵的風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越大,如何辨識(shí)各種網(wǎng)絡(luò)入侵成為人們高度關(guān)注的問(wèn)題.入侵檢測(cè)(Intrusion detection,ID)技術(shù)作為一種能夠動(dòng)態(tài)監(jiān)控、預(yù)防和抵御入侵行為的新型安全機(jī)制,已經(jīng)逐漸發(fā)展成為保障網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)安全的關(guān)鍵技術(shù).然而網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)速率以及入侵類型的持續(xù)增大、增多,使得入侵檢測(cè)技術(shù)面臨越來(lái)越多的挑戰(zhàn)[1].因此,如何設(shè)計(jì)面向當(dāng)前及未來(lái)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的新型入侵檢測(cè)機(jī)制,提高入侵檢測(cè)的檢測(cè)速度、降低漏報(bào)率和誤報(bào)率,提升檢測(cè)性能成為相關(guān)領(lǐng)域研究人員關(guān)注的核心問(wèn)題.

在已有研究中,通常認(rèn)為數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的多種方法是有效的入侵檢測(cè)方法[2?5].但大部分?jǐn)?shù)據(jù)挖掘算法對(duì)噪聲較為敏感,若數(shù)據(jù)集包含噪聲數(shù)據(jù)較多,則算法極易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象;機(jī)器學(xué)習(xí)算法因其自身比較復(fù)雜,數(shù)據(jù)集過(guò)大會(huì)導(dǎo)致模型訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng),計(jì)算成本較高;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)模擬人類大腦的思維方式來(lái)處理信息,具有自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的特點(diǎn),將其應(yīng)用于入侵檢測(cè)可以很好地解決數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題,提升檢測(cè)性能,使得基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的入侵檢測(cè)成為研究熱點(diǎn)[6].傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如BP (Back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在諸多文獻(xiàn)中已應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè),并取得一定效果[7?8],但需多次迭代確定網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值,嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力.

作為一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine,ELM)[9]的出現(xiàn)引起了研究人員廣泛的關(guān)注.ELM 是一種單隱層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),最大特點(diǎn)是輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值,以及隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值只需通過(guò)最小二乘法計(jì)算一次即可得到最優(yōu)初始權(quán)值和閾值,而不需通過(guò)反向傳播算法進(jìn)行更新.因易于實(shí)現(xiàn)、訓(xùn)練速度快,ELM 在數(shù)據(jù)分類[10?11]、故障識(shí)別[12]、能耗預(yù)測(cè)[13]、入侵檢測(cè)[14]等許多領(lǐng)域取得了成功.但ELM 并未充分考慮結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)可能導(dǎo)致的過(guò)擬合問(wèn)題.Deng等[15]提出了正則化極限學(xué)習(xí)機(jī)(Regularized extreme learning machine,RELM)的概念,并將其應(yīng)用于SinC 函數(shù)的近似、現(xiàn)實(shí)世界回歸以及UCI 數(shù)據(jù)集的分類.結(jié)果表明,RELM 不僅能夠保留ELM 的所有優(yōu)點(diǎn),對(duì)離群點(diǎn)還具有一定的抗干擾能力,能夠獲得極小的訓(xùn)練誤差,模型的泛化性能也得到顯著提高.

鑒于RELM 在分類問(wèn)題中表現(xiàn)出的優(yōu)越性能,本文將RELM 引入到入侵檢測(cè)領(lǐng)域.但直接使用RELM 會(huì)存在如下問(wèn)題: 1) RELM 的輸出權(quán)值矩陣通過(guò)逆矩陣求得,逆矩陣在求解過(guò)程中接近奇異值,會(huì)降低算法的求解精度,影響分類準(zhǔn)確率;2) 隨機(jī)初始化權(quán)值矩陣以及隱含層閾值,會(huì)導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)隨機(jī)映射到RELM 特征空間時(shí)出現(xiàn)難以預(yù)測(cè)的非線性分布,并對(duì)算法的分類準(zhǔn)確率造成影響.對(duì)此,本文嘗試使用天牛群優(yōu)化(Beetle swarm optimization,BSO)算法優(yōu)化RELM 的初始權(quán)值矩陣,并將LU 分解(LU decomposition)引入求解RELM的輸出權(quán)值矩陣,提出BSO-IRELM 算法,將其應(yīng)用于入侵檢測(cè).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,BSO-IRELM 算法具有優(yōu)秀的數(shù)據(jù)分類能力,能夠有效實(shí)現(xiàn)Normal、Probe、DoS、R2L、U2R 等各類攻擊的檢測(cè).

1 BSO-IRELM 算法

RELM 隨機(jī)初始化輸入層和隱含層之間的權(quán)值以及隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值,通過(guò)特征映射使數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)某種非線性的幾何結(jié)構(gòu),影響分類性能.而使用逆矩陣求解輸出權(quán)值矩陣,會(huì)導(dǎo)致求解過(guò)程中出現(xiàn)奇異矩陣的情形.對(duì)此,使用具有良好尋優(yōu)能力的BSO 算法對(duì)RELM 的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行初始化,并引入LU 分解求解RELM 的輸出權(quán)值矩陣,規(guī)避求解過(guò)程的奇異矩陣.

1.1 基于LU 分解的IRELM

由傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可知,實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)包括經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)兩種[16].一種具有好的泛化能力的模型應(yīng)該能夠平衡這兩種風(fēng)險(xiǎn).因此增加正則項(xiàng)以調(diào)節(jié)系數(shù)β,提高模型的泛化能力.RELM 的目標(biāo)函數(shù)為

其中,ei為訓(xùn)練誤差,∥β∥2和∥ei∥2分別為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn),λ為懲罰因子.

根據(jù)式(1)和式(2)建立拉格朗日方程,得

式中,αi ∈R,i=1,···,N為拉格朗日算子.對(duì)式(3)的變量 (α,e,β) 分別求偏導(dǎo)并令其等于零,得

對(duì)式(4)進(jìn)行最小二乘法計(jì)算,得到輸出權(quán)值矩陣

其中,I為單位矩陣.

式(5)計(jì)算輸出權(quán)值矩陣β涉及到矩陣求逆的運(yùn)算,若輸入樣本過(guò)大,會(huì)導(dǎo)致矩陣求逆復(fù)雜度增大,從而降低RELM 的訓(xùn)練效率.為降低RELM的計(jì)算復(fù)雜度,本文提出一種基于LU 分解的IRELM算法,改變RELM 輸出權(quán)值矩陣的求解方法,降低算法復(fù)雜度,提高入侵檢測(cè)分類精確度.

由式(5)得

令A(yù)=(I/λ+HTH),b=HTT,則式(6)轉(zhuǎn)化為

LU 分解求解RELM 輸出權(quán)值矩陣的具體步驟如下:

矩陣A可進(jìn)行唯一的LU 分解,設(shè)

由矩陣乘法并令兩邊矩陣的 (i,j) 元素相等,得上下三角矩陣中的元素為

當(dāng)矩陣A進(jìn)行LU 分解后,解線性方程組Aβ=b等價(jià)于求解下面兩個(gè)三角形方程組

從上面的求解過(guò)程可以看出,輸出權(quán)值矩陣不需使用式(5) 逆矩陣的方法來(lái)計(jì)算,只需通過(guò)式(8)～(10)的迭代遞推公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算即可求出RELM 的輸出權(quán)值,能夠大大降低算法的復(fù)雜度.同時(shí),使用LU 分解求解輸出權(quán)值矩陣可以很好地避免計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)奇異矩陣的情況,提高算法的分類準(zhǔn)確率.

1.2 BSO 算法設(shè)計(jì)

天牛須搜索算法(Beetle antennae search,BAS)是Jiang等[17?18]在2017 年模擬天牛覓食原理時(shí)提出的啟發(fā)式算法,用于解決壓力容器和Himmelblau 等非線性優(yōu)化問(wèn)題.BAS 算法具有求解速度快和精度高的特點(diǎn),已成功應(yīng)用于信號(hào)定位[19]和數(shù)據(jù)分類[20]等領(lǐng)域.但BAS 算法在高維空間搜索時(shí)只能收斂到局部極值,且在多維函數(shù)優(yōu)化中,只依賴于單個(gè)天牛個(gè)體進(jìn)行搜索會(huì)增加算法陷入局部最優(yōu)的可能性.對(duì)此,本文提出了一種帶萊維飛行群體學(xué)習(xí)策略與動(dòng)態(tài)變異策略的混沌天牛群算法.將天牛個(gè)體搜索擴(kuò)展為群體搜索,并使用Tent 映射反向?qū)W習(xí)初始化種群,促使初始群體信息分布均勻,提高搜索效率.此外,利用萊維飛行群體學(xué)習(xí)策略,使得天牛個(gè)體既能學(xué)習(xí)自身經(jīng)驗(yàn)又可以學(xué)習(xí)群體經(jīng)驗(yàn),讓各天牛個(gè)體有目的和指導(dǎo)性地移動(dòng),提高算法的收斂性能.最后引入動(dòng)態(tài)變異策略,增加迭代后期種群多樣性,避免算法陷入局部最優(yōu).

1.2.1 Tent 映射反向?qū)W習(xí)初始化種群

研究表明[21],在群智能搜索中,算法的收斂性能會(huì)受到初始種群的影響.種群的數(shù)量越多、分布越均勻,算法越能夠在更短的時(shí)間內(nèi)收斂到最優(yōu)解;反之,則會(huì)影響算法的收斂性能.使用混沌映射初始化種群具有隨機(jī)性、遍歷性以及有界性的特點(diǎn),能夠有效提高算法的搜索效率.而Tent 映射產(chǎn)生初始序列比Logistic 映射產(chǎn)生初始序列更加均勻,所以本文采用Tent 映射對(duì)天牛群體初始化,并使用反向?qū)W習(xí)策略優(yōu)化初始種群,通過(guò)反向個(gè)體與現(xiàn)有個(gè)體一起競(jìng)爭(zhēng),讓更優(yōu)秀的個(gè)體被選進(jìn)下一代學(xué)習(xí),可以擴(kuò)大種群的搜索范圍,減少無(wú)效搜索,從而提高算法的收斂速度.Tent 映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

綜上所述,采用Tent 映射反向?qū)W習(xí)初始化種群的具體步驟如下:

步驟 1.在搜索空間中使用Tent 映射產(chǎn)生N個(gè)天牛種群的位置xij,i=1,2,···,D;j=1,2,···,N作為初始種群OB;

步驟 2.根據(jù)反向解的定義,產(chǎn)生初始種群OB中的每個(gè)天牛群體xij的反向群體作為反向種群FB;

步驟 3.合并種群OB 和FB,使用升序?qū)⑦@2N個(gè)天牛群體的適應(yīng)度值排序,選取其中適應(yīng)度值前N的天牛群體作為初始種群.

1.2.2 萊維飛行的群體學(xué)習(xí)策略

標(biāo)準(zhǔn)BAS 算法中,天牛個(gè)體的搜索范圍有限,搜索位置從全局最優(yōu)向局部最優(yōu)轉(zhuǎn)移比較困難.雖然將個(gè)體搜索改為群體搜索能夠擴(kuò)大種群的搜索范圍,但由于天牛個(gè)體之間沒(méi)有信息交流和反饋,會(huì)影響算法的收斂精度.根據(jù)粒子群算法可知,群體中個(gè)體在移動(dòng)過(guò)程中,需不斷學(xué)習(xí)歷史群體經(jīng)驗(yàn),即個(gè)體最優(yōu)應(yīng)具有向歷史最優(yōu)移動(dòng)的趨勢(shì),這種移動(dòng)趨勢(shì)能夠?qū)λ惴ㄊ諗克俣鹊奶嵘鸬經(jīng)Q定性作用.為此,在粒子群算法框架下,引入具有萊維飛行的指導(dǎo)性學(xué)習(xí)策略.

萊維分布是20 世紀(jì)30 年代法國(guó)數(shù)學(xué)家萊維(Levy)提出的一種概率分布,Mandelbrotb 對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)描述[22].萊維飛行作為一種服從萊維分布的隨機(jī)搜索方法,可以增加種群的多樣性,擴(kuò)大搜索范圍,避免算法陷入局部最優(yōu),可有效增強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力.其中萊維分布滿足

萊維飛行模型較為復(fù)雜,目前使用Mantegna算法進(jìn)行模擬,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

步長(zhǎng)t的計(jì)算公式為

其中,μ,v服從正態(tài)分布

其中,Γ 是標(biāo)準(zhǔn)的伽馬分布,為節(jié)約計(jì)算時(shí)間取θ=1.5.

圖1 是萊維飛行的軌跡示意圖.由于萊維飛行是二階矩發(fā)散的,所以其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的跳躍性很大.

圖1 萊維飛行軌跡示意圖Fig.1 Levy flight path diagram

指導(dǎo)性學(xué)習(xí)策略中天牛朝向的公式通過(guò)萊維飛行策略進(jìn)行更新:

最終個(gè)體位置更新式為

其中,d(t) 表示第t代天牛的朝向,X(t) 表示第t代天牛的位置,gbest(t) 表示第t代天牛的個(gè)體極值,zbest表示迄今為止的全局極值,ω為慣性權(quán)重,C1,C2為學(xué)習(xí)因子,Levy(θ) 為 萊維隨機(jī)數(shù).f(Xl(t))表示第t代天牛左須的適應(yīng)度函數(shù)值,f(Xr(t)) 表示第t代天牛右須的適應(yīng)度函數(shù)值,step為天牛步長(zhǎng),k1,k2為比例系數(shù),s ign 為符號(hào)函數(shù).天牛朝向公式中,第2 部分是自學(xué)習(xí)部分,表示天牛個(gè)體對(duì)自身歷史的記憶,有向自身最優(yōu)位置移動(dòng)的趨勢(shì);第3部分為社會(huì)學(xué)習(xí)部分,表示天牛個(gè)體之間的學(xué)習(xí)以及群體的歷史經(jīng)驗(yàn),有向群體最優(yōu)位置移動(dòng)的趨勢(shì).

1.2.3 動(dòng)態(tài)變異策略

天牛群算法在迭代后期種群的多樣性會(huì)越來(lái)越低,使算法的搜索能力下降.為避免迭代后期出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,引入動(dòng)態(tài)變異策略,增加天牛種群在迭代后期的多樣性,提高算法的收斂精度.目前,相關(guān)學(xué)者提出了多種變異算法,典型的變異算法有高斯變異(Gaussian mutation)[23]和柯西變異(Cauchy mutation)[24].柯西算子相比于高斯算子具有較長(zhǎng)的兩翼,可以產(chǎn)生大范圍的隨機(jī)數(shù),使算法有更大的機(jī)會(huì)跳出局部最優(yōu),同時(shí),當(dāng)峰值較低時(shí)柯西變異只需要花費(fèi)更少的時(shí)間來(lái)搜索附近區(qū)域.柯西變異概率分布如圖2 所示.

圖2 柯西變異概率分布圖Fig.2 Cauchy variation probability distribution map

因此,選擇柯西變異對(duì)天牛群體進(jìn)行二次尋優(yōu),對(duì)X進(jìn)行變異操作,即

其中,η是變異權(quán)重,其值隨著迭代次數(shù)的增加而減小,T為最大迭代次數(shù),λ=10 為常數(shù),C(0,1)是比例參數(shù)為1 的柯西算子產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù).

1.2.4 天牛群算法步驟

天牛群算法的步驟如下,具體流程圖如圖3 所示.

圖3 天牛群算法流程圖Fig.3 Flow chart of BSO algorithm

步驟 1.初始化天牛群算法參數(shù): 設(shè)置天牛規(guī)模、迭代步長(zhǎng)、最大迭代次數(shù),使用Tent 映射反向?qū)W習(xí)策略初始化天牛群體,初始化天牛朝向.

步驟 2.計(jì)算群體中天牛個(gè)體相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值,根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值確定種群的個(gè)體極值和全局極值.

步驟 3.利用式(12)和式(13) 更新天牛個(gè)體的朝向以及位置,對(duì)天牛種群進(jìn)行越界處理.

步驟 4.利用式(14)對(duì)天牛種群進(jìn)行變異操作.

步驟 5.判斷算法是否滿足迭代終止條件,若滿足則輸出全局最優(yōu)解及其對(duì)應(yīng)的位置,否則返回步驟2.

1.2.5 天牛群算法偽代碼

天牛群算法偽代碼如下所示:

1.2.6 天牛群算法性能分析

為驗(yàn)證BSO 算法的性能,選取F(x):minf(x)=單峰函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行函數(shù)尋優(yōu)以及收斂性測(cè)試,F(x) 搜索范圍設(shè)置為[ ?10,10],并且與GA(Genetic algorithm)、PSO (Particle swam optimization)、DE (Differemtial evolution)和BAS 算法進(jìn)行對(duì)比,算法迭代次數(shù)設(shè)置為5000 次并運(yùn)行20 次.圖4 描述了5 種算法在函數(shù)F(x) 上的測(cè)試結(jié)果.由圖4 可知,相比于GA、PSO、DE、BAS 四種優(yōu)化算法,BSO 的收斂速度和收斂精度都有明顯優(yōu)勢(shì).一方面引入萊維飛行的群體學(xué)習(xí)策略,平衡算法的全局搜索和局部搜索能力,加快算法的收斂;另一方面加入動(dòng)態(tài)變異策略,幫助算法跳出局部最優(yōu),使尋優(yōu)速率加快.故相比于傳統(tǒng)算法,BSO 算法的性能具有明顯的提升.

圖4 算法測(cè)試結(jié)果圖Fig.4 Test result graph of algorithm

2 BSO-IRELM 的入侵檢測(cè)算法

基于上述分析和推導(dǎo),將LU 分解和BSO 算法引入RELM 算法,并建立基于BSO-IRELM 的入侵檢測(cè)模型.

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是判斷個(gè)體適應(yīng)環(huán)境能力大小的標(biāo)準(zhǔn).因此,適應(yīng)度函數(shù)的選擇直接影響算法的收斂精度以及能否找到最優(yōu)解.文獻(xiàn)[25]將入侵檢測(cè)準(zhǔn)確率、誤報(bào)率以及特征數(shù)的比例權(quán)重作為適應(yīng)度函數(shù),既增加了計(jì)算量又會(huì)因計(jì)數(shù)不當(dāng)導(dǎo)致收斂精度較低;文獻(xiàn)[26]將群智能算法函數(shù)值的分段函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù),需通過(guò)函數(shù)值確定適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式,增加了計(jì)算復(fù)雜度.

將入侵檢測(cè)誤差和函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù),預(yù)測(cè)結(jié)果可由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接得到,計(jì)算方便,無(wú)需反復(fù)確定適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式,也不會(huì)因計(jì)數(shù)不當(dāng)造成誤差.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中,yk表示網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出,表示網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸出,M表示輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù).

2.2 算法模型描述

使用BSO 優(yōu)化IRELM 的基本思路是求出適應(yīng)度函數(shù)最好的一組天牛位置,在迭代結(jié)束時(shí)把該位置作為IRELM 的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值建立入侵檢測(cè)模型,模型描述如圖5 所示.

圖5 BSO-IRELM 算法入侵檢測(cè)框架圖Fig.5 BSO-IRELM Algorithm intrusion detection framework

入侵檢測(cè)框架的步驟如下:

步驟 1.對(duì)原始的NSL-KDD 數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理.預(yù)處理過(guò)程包括2 個(gè)子步驟:

步驟 1.1.高維數(shù)據(jù)特征映射.本文使用高維特征映射,將離散型特征轉(zhuǎn)化為數(shù)字型特征.

步驟 1.2.數(shù)據(jù)歸一化.由于同種屬性的數(shù)據(jù)之間差異較大,影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,因此將數(shù)據(jù)歸一化為[?1,1]的實(shí)數(shù).

步驟 2.標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集劃分.將標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集.

步驟 3.模型訓(xùn)練.對(duì)IRLEM 進(jìn)行訓(xùn)練和參數(shù)調(diào)優(yōu).本過(guò)程包括4 個(gè)子步驟:

步驟 3.1.初始化IRELM 模型參數(shù).innum個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)、midnum個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)和outnum個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)以及網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值.

步驟 3.2.初始化天牛群體.天牛種群大小N.所求問(wèn)題維度D=(innum+1)×midnum(midnum+1)×outnum和最大迭代次數(shù)T及天牛種群位置xi.

步驟 3.3.根據(jù)訓(xùn)練樣本和適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算天牛群適應(yīng)度函數(shù)值,對(duì)適應(yīng)度函數(shù)值升序排列并尋找天牛群的最優(yōu)位置和最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值.若滿足迭代終止條件,則迭代結(jié)束轉(zhuǎn)到步驟3.4;否則轉(zhuǎn)到步驟3.3.

步驟 3.4.輸出BSO 全局最優(yōu)位置對(duì)應(yīng)的權(quán)值和閾值,即IRELM 的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值.

步驟 4.將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的BSOIRELM 入侵檢測(cè)模型中,進(jìn)而得到每條數(shù)據(jù)的分類結(jié)果.

2.3 BSO-IRELM 偽代碼

BSO-IRELM 偽代碼如下所示:

2.4 算法復(fù)雜度分析

2.4.1 LU 分解復(fù)雜度

線性方程組的求解方法較多,直接使用矩陣求逆計(jì)算不僅對(duì)硬件資源的占有量有影響,還影響權(quán)值的更新速度.因此,對(duì)于硬件平臺(tái)來(lái)說(shuō),由于物理資源有限,需要找到一種低能耗且快速的求解方法.矩陣求逆的計(jì)算步驟繁多,運(yùn)算量大,時(shí)間復(fù)雜度高,所以在使用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)考慮采用LU 分解法.為進(jìn)一步說(shuō)明LU 分解的優(yōu)勢(shì),對(duì)矩陣求逆和LU 分解作如下分析: 對(duì)于n階的方陣,矩陣求逆的算法復(fù)雜度為 O (n3),LU 分解的算法復(fù)雜度為O(2/3×n3),雖然二者數(shù)量級(jí)相同,但因系數(shù)存在差異,因此在運(yùn)行時(shí)間上存在顯著差異.為更加直觀地說(shuō)明兩種算法的復(fù)雜度,對(duì)一個(gè)10 階矩陣進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,矩陣求逆的運(yùn)行時(shí)間為0.4491 s,LU 分解的運(yùn)行時(shí)間為0.0479 s,運(yùn)行時(shí)間大大縮短.本文后續(xù)使用數(shù)據(jù)集的維度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10 階,故使用LU 分解的優(yōu)勢(shì)將更加明顯.

2.4.2 BSO 算法復(fù)雜度

假設(shè)算法最大迭代次數(shù)為tmax,維度為D.在BAS 算法中,初始化天牛個(gè)體,其算法復(fù)雜度為O(D).在每一次迭代中需要完成以下步驟,先計(jì)算天牛個(gè)體的適應(yīng)度值并找出當(dāng)前最優(yōu)位置,其時(shí)間復(fù)雜度為 O (1),之后天牛個(gè)體更新位置,其時(shí)間復(fù)雜度為 O (1),故一次迭代的算法復(fù)雜度為O(1+1).總的時(shí)間復(fù)雜度為 O (tmax(1+1)+D),即為O(tmax).相比于BAS,BSO 使用群體,假設(shè)種群規(guī)模為N,初始化種群,其算法復(fù)雜度為 O (ND).在每一次迭代中需要完成以下步驟,先計(jì)算天牛群的適應(yīng)度值并找出種群中個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu),其時(shí)間復(fù)雜度為 O (N),之后天牛群位置更新,其時(shí)間復(fù)雜度為 O (N),故一次迭代的算法復(fù)雜度為 O (N+N).總的時(shí)間復(fù)雜度為 O (tmax(N+N)+ND),即為O(tmaxN).故BSO 總的時(shí)間復(fù)雜度大于BAS,但BSO 克服了BAS 極易陷入局部最優(yōu)以及搜索范圍有限的缺點(diǎn),提高了BSO 的收斂精度.

2.4.3 BSO-IRELM 算法復(fù)雜度

假設(shè)算法最大迭代次數(shù)為tmax,種群規(guī)模為N,所求問(wèn)題維度D=(innum+1)×midnum+(midnum+1)×outnum.在BSO-RELM 模型中,BSO 使用Tent 映射反向?qū)W習(xí)初始化種群,其算法復(fù)雜度為O(ND).計(jì)算種群的適應(yīng)度函數(shù)值并找出種群中個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu),其時(shí)間復(fù)雜度為 O (N).在每一次迭代中需要完成以下步驟,根據(jù)訓(xùn)練集通過(guò)矩陣求逆計(jì)算天牛群的適應(yīng)度函數(shù)值,其時(shí)間復(fù)雜度為O(midnum3×N),之后找出種群的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu),并對(duì)天牛群位置更新,其時(shí)間復(fù)雜度為O(N),故一次迭代的算法復(fù)雜度為 O (N+midnum3×N).最后,使用測(cè)試集對(duì)BSO-RELM模型進(jìn)行性能測(cè)試,其時(shí)間復(fù)雜度為 O (midnum3).總的時(shí)間復(fù)雜度為O(tmax(N+midnum3×N)+ND+N+midnum3).相比于BSO-RELM 模型,BSO-IRELM 中通過(guò)LU分解求解天牛群適應(yīng)度函數(shù)值,其時(shí)間復(fù)雜度為O(2/3×midnum3×N),總的時(shí)間復(fù)雜度為O(tmax(N+2/3×midnum3×N)+ND+N+2/3×midnum3).故BSO-IRELM 的時(shí)間復(fù)雜度遠(yuǎn)小于BSO-RELM,且其檢測(cè)精度遠(yuǎn)優(yōu)于BSO-RELM.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

模型中參數(shù)設(shè)置如下.

1)群智能算法參數(shù)[27]如表1 所示.

表1 群智能算法參數(shù)Table 1 Swarm intelligence algorithm parameters

2) RELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)為: 100-50-1,迭代次數(shù)為100.

RELM 模型參數(shù)通過(guò)GA-RELM 二分類實(shí)驗(yàn)確定.迭代次數(shù)設(shè)置為100,隱含層單元分別為20,30,40,50,60.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,包含50 個(gè)隱含層單元的模型具有最優(yōu)的檢測(cè)準(zhǔn)確率.當(dāng)把隱含層的個(gè)數(shù)從50 增加到60 時(shí),入侵檢測(cè)的準(zhǔn)確率有所下降.保持隱含層單元數(shù)量不變,增加迭代次數(shù),模型的檢測(cè)性能也只會(huì)由于過(guò)度擬合而產(chǎn)生波動(dòng).

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

模型中使用到的數(shù)據(jù)集如下.

1) UCI 數(shù)據(jù)集[28]如表2 所示.

表2 UCI 數(shù)據(jù)集Table 2 UCI dataset

2)入侵檢測(cè)數(shù)據(jù)集[29]: NSL-KDD 數(shù)據(jù)集,訓(xùn)練樣本9850 條數(shù)據(jù),測(cè)試樣本2000 條數(shù)據(jù).

3.3 UCI 數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證算法的有效性,在UCI 數(shù)據(jù)集上將BSOIRELM與IRELM、GA-IRELM、PSO-IRELM、BSO-RELM 以及傳統(tǒng)RELM 進(jìn)行對(duì)比.

在表3～ 5 中列出了各算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo),并在圖6 中給出了部分算法的預(yù)測(cè)結(jié)果.從圖6 可以直觀地看出,BSO-IRELM 算法具有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果,在Iris 數(shù)據(jù)集中,BSO-IRELM 的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值完全重合,可以實(shí)現(xiàn)完美分類;在Wine 數(shù)據(jù)集中,BSO-IRELM 僅存在一個(gè)錯(cuò)誤分類.從表3～5 中可以看出,各算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)均較優(yōu),這與本文估計(jì)基本一致.因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)據(jù)集的大小相當(dāng),且是平衡數(shù)據(jù)集,所以檢測(cè)結(jié)果較理想.相比于PSO-IRELM 和GA-IRELM,BSO-IRELM 的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)均有所提高,這充分說(shuō)明BSO 算法較PSO算法和GA 算法具有更優(yōu)的尋優(yōu)能力.此外,在所有測(cè)試條件下,BSO-IRELM 的各項(xiàng)性能也優(yōu)于BSO-RELM、IRELM 和傳統(tǒng)的RELM 算法,這說(shuō)明了引入LU 分解法以及BSO 算法的必要性,同時(shí)也驗(yàn)證了之前關(guān)于RELM 存在潛在問(wèn)題的假設(shè).從而驗(yàn)證了BSO-IRELM 算法具有較優(yōu)的分類性能,因此,進(jìn)一步將BSO-IRELM 算法應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)中驗(yàn)證它的可行性.

圖6 部分算法在UCI 數(shù)據(jù)集上的檢測(cè)結(jié)果Fig.6 The detection results of part algorithm on UCI dataset

表3 各算法在UCI 數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率(%)Table 3 Accuracy of each algorithm on UCI dataset (%)

表4 各算法在Iris 數(shù)據(jù)集上的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4 Performance evaluation index of each algorithm on Iris dataset

表5 各算法在Wine 數(shù)據(jù)集上的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 5 Performance evaluation index of each algorithm on Wine dataset

3.4 NSL-KDD 數(shù)據(jù)集2 元分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將4 類攻擊合并為Abnormal (非正常),標(biāo)記為2,正常數(shù)據(jù)(Normal)標(biāo)記為1,實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為2元分類問(wèn)題.表6 和表7 給出了各算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.圖7 和圖8 分別給出了2 元分類混淆矩陣和ROC(Receiver operating characteristic)曲線對(duì)比圖.從表中可以看出,BSO-IRELM 在檢測(cè)正常數(shù)據(jù)和攻擊類型數(shù)據(jù)方面效果較好.由于2 元分類數(shù)據(jù)集是非平衡數(shù)據(jù)集,2 種數(shù)據(jù)數(shù)量相差較大,所以準(zhǔn)確率無(wú)法反映非平衡數(shù)據(jù)集的真實(shí)情況,故除準(zhǔn)確率外,還從精確率、真正率(True positive rate,TPR)、假正率(False positive rate,FPR)、F 值和AUC (Area under curve)對(duì)2 元分類進(jìn)行評(píng)價(jià),上述指標(biāo)的計(jì)算方法參照文獻(xiàn)[30].在大多數(shù)測(cè)試條件下,BSOIRELM 的性能優(yōu)于BP、LR (Logistics regression)、RBF (Radial basis function)、AB (AdaBoost),可以取得與PSO-IRELM、GA-IRELM 和SVM(Support vector machine)相近的分類性能,總體上優(yōu)于PSO-IRELM、GA-IRELM 和SVM.且性能遠(yuǎn)優(yōu)于IRELM 和傳統(tǒng)RELM.特別地,BSOIRELM 的F 值和AUC 均最優(yōu),但在精確率方面,比BP 差2.6477%,在真正率方面,比LR 差1.94814%,而在假正率方面,比PSO-IRELM 差0.3509%.由于測(cè)試集是由隨機(jī)選取的2000 條數(shù)據(jù)組成,BSOIRELM 中攻擊類型數(shù)據(jù)所占比重較大,故精確率、真正率和假正率略差.混淆矩陣將數(shù)據(jù)集中的記錄按照實(shí)際結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行匯總,實(shí)現(xiàn)可視化.從圖7 可以看出,BSO-IRELM的分類模型最準(zhǔn)確,因?yàn)榇藭r(shí)一、三象限對(duì)應(yīng)位置的數(shù)值最大,而二、四象限對(duì)應(yīng)位置的數(shù)值最小,且BP 用于入侵檢測(cè)的能力最差,相比于各算法,BP模型將大量攻擊類型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)為正常類型,會(huì)給網(wǎng)絡(luò)安全帶來(lái)很大的威脅.此時(shí)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能因?yàn)橛?xùn)練過(guò)程中,權(quán)值收斂到局部極小點(diǎn)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練失敗.ROC 曲線圖是反映真正率和假正率之間關(guān)系的曲線.曲線將整個(gè)圖劃分為兩個(gè)部分,曲線下部分的面積即為AUC,用來(lái)表示預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性,AUC 越高,說(shuō)明預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率越高.從圖8 可以看出,在各算法中,無(wú)論檢測(cè)正常數(shù)據(jù)還是攻擊類型數(shù)據(jù),BSO-IRELM 的AUC 均較優(yōu),但相比于RBF 的正常數(shù)據(jù)檢測(cè)差0.0359.在大多數(shù)情況下,BP、SVM 的AUC 優(yōu)于IRELM 和傳統(tǒng)RELM,但相比于PSO-IRELM、GA-IRELM以及BSO-IRELM,AUC 均較差.這充分說(shuō)明,RELM 潛在的參數(shù)問(wèn)題對(duì)于分類性能的影響,突出了引入LU 分解法以及BSO 算法的必要性,驗(yàn)證了BSO-IRELM 相比于BP 和傳統(tǒng)RELM對(duì)于2元分類的入侵檢測(cè)具有較好的檢測(cè)性能.

圖7 2 元分類混淆矩陣Fig.7 Binary classification confusion matrix

圖8 2 元分類ROC 曲線對(duì)比圖Fig.8 Binary classification of ROC curve comparison diagram

表6 各算法的準(zhǔn)確率(%)Table 6 Accuracy of each algorithm (%)

表7 各算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 7 Performance evaluation index of each algorithm

3.5 NSL-KDD 數(shù)據(jù)集多元分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Normal、Probe、DoS、R2L、U2R 各為一類,分別記為1,2,3,4,5,實(shí)驗(yàn)變成多分類.在表8～ 13中列出了對(duì)比結(jié)果,并在圖9 中給出了多元分類混淆矩陣,在圖10 中給出了多元分類ROC 曲線圖.

圖9 多元分類混淆矩陣Fig.9 Multiple classification confusion matrix

從表8 可以看出,BSO-IRELM 的準(zhǔn)確率最高,為88.7%,其他算法,如BP、LR、RBF、AB、SVM、RELM、IRELM、GA-IRELM 和PSO-IRELM 的準(zhǔn)確率分別為73.1%,47.2%,81.95%,76.05%,83.15%,62.7%,71.9%,86.35%和86.15%.但由于NSL-KDD 多分類數(shù)據(jù)集仍是非平衡數(shù)據(jù)集,故從精確率、真正率、假正率、F 值和AUC 等方面進(jìn)一步分析各算法的入侵檢測(cè)性能.

表8 不同算法檢測(cè)準(zhǔn)確率(%)Table 8 Accuracy of different algorithms (%)

從表9 可以看出,對(duì)于Normal 類型數(shù)據(jù),BP和LR 的綜合檢測(cè)性能最差,真正率僅為3.8647%和3.6723%,較BSO-IRELM 差62.3091% 和62.5042%.大多數(shù)情況下,BSO-IRLEM 的分類性能與SVM、PSO-IRELM 以及GA-IRELM 相近,但較AB、RBF、IRELM 和傳統(tǒng)RELM 性能均有所提升.由于BSO-IRELM 將大量正常數(shù)據(jù)誤判為攻擊類型,因而會(huì)導(dǎo)致精確率和假正率略差.

表9 各算法在Normal 上的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 9 Performance evaluation index of each algorithm on Normal

從表10 可以看出,對(duì)于Probe 類型攻擊,BP、AB、IRELM、GA-IRELM、PSO-IRELM 和BSOIRELM 的性能相近,遠(yuǎn)優(yōu)于LR、SVM、RBF、RELM 的性能,但總體上BSO-IRELM 的性能最優(yōu).此時(shí),除了LR 和RELM,其余各算法對(duì)于Probe類型攻擊均具有較強(qiáng)的識(shí)別能力.

表10 各算法在Probe 上的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 10 Performance evaluation index of each algorithm on Probe

從表11 可以看出,對(duì)于DoS 類型攻擊,BSOIRELM 的檢測(cè)性能最優(yōu),LR 檢測(cè)性能最差,除傳統(tǒng)RELM 和IRELM 的真正率較差,僅為25.0704%和54.0079%,其余各算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)均較優(yōu).由于DoS 的攻擊數(shù)目最多,如果使用聚類大小進(jìn)行判斷需要單獨(dú)處理,否則檢測(cè)結(jié)果不理想.但本文判定是根據(jù)入侵?jǐn)?shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)的差異,所以對(duì)于攻擊數(shù)目較多的DoS 攻擊仍具有較好的檢測(cè)結(jié)果.

表11 各算法在DoS 上的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 11 Performance evaluation index of each algorithm on DoS

從表12 可以看出,對(duì)于R2L 攻擊類型,在大多數(shù)情況下,BP、RBF、RELM 和IRELM 的性能相近,效果均較差,LR、AB 和SVM 的檢測(cè)性能最差,基本上無(wú)法正確識(shí)別R2L 攻擊類型,而B(niǎo)SOIRELM 的性能較優(yōu),相比于RELM,精確率提高了42.3077%,效果顯著,大大超出預(yù)想.R2L 攻擊總數(shù)很少,而且許多R2L 入侵是偽裝成合法用戶身份進(jìn)行攻擊,這就使得其特征與正常數(shù)據(jù)包類似,造成R2L 攻擊檢測(cè)困難.但BSO-IRELM 相比于BP、LR、AB、SVM 和傳統(tǒng)RELM,很好地學(xué)習(xí)了R2L 的特征,并將其正確分類.

表12 各算法在R2L 上的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 12 Performance evaluation index of each algorithm on R2L

從表13 可以看出,對(duì)于U2R 類型攻擊,SVM、AB、GA-IRELM、PSO-IRELM 和BSO-IRELM 的性能相近,效果較優(yōu),BP、LR、RBF、RELM 和IRELM 的性能相近,效果較差,且BSO-IRELM 相比于BP、LR、RBF、AB、SVM 和傳統(tǒng)RELM,分類性能均有所提高,AUC 分別提高0.0823、0.3940、0.0396、0.0230、0.0124 和0.054.本文對(duì)NSL-KDD數(shù)據(jù)集進(jìn)行去重并隨機(jī)產(chǎn)生測(cè)試集和訓(xùn)練集,可以在一定程度上降低不同數(shù)據(jù)類型數(shù)量之間的差距,使模型學(xué)習(xí)到更多的U2R 特征,雖然在某些方面檢測(cè)性能未最優(yōu),但是整體檢測(cè)性能較好地符合預(yù)期.

表13 各算法在U2R 上的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 13 Performance evaluation index of each algorithm on U2R

當(dāng)精確率和召回率發(fā)生沖突時(shí),很難對(duì)模型進(jìn)行比較.而F 值同時(shí)兼顧了精確率和召回率,可以看作是精確率和召回率的一種調(diào)和平均,能夠更好地評(píng)價(jià)模型.BSO-IRELM 的F 值均較優(yōu),對(duì)Normal 類型數(shù)據(jù),比LR 增加67.0051%;對(duì)Probe 類型攻擊,比LR 增加32.1721%;對(duì)R2L 類型攻擊,比RELM 增加62.6369%;對(duì)DoS 和U2R 類型攻擊,BSO-IRELM 的F 值為各算法中最優(yōu)的.由于DoS 和U2R 攻擊類型數(shù)目較多,BSO-IRELM 的特征學(xué)習(xí)比較充分,所以對(duì)DoS 和U2R 攻擊類型檢測(cè)的F 值最優(yōu).表明特征庫(kù)中的特征越多、越豐富,模型的分類效果越好.

混淆矩陣使用熱度圖,通過(guò)色差、亮度來(lái)展示數(shù)據(jù)的差異,易于理解.深色表示預(yù)測(cè)值和真實(shí)值重合較多的區(qū)域,淺色表示預(yù)測(cè)值和真實(shí)值重合較少的區(qū)域.從圖9 可以看出,BSO-IRELM 的深色區(qū)域集中出現(xiàn)在混淆矩陣副對(duì)角線上,且副對(duì)角線之和為1774,其中BSO-IRELM 的分類準(zhǔn)確率最優(yōu),符合預(yù)期.從混淆矩陣也可以看出實(shí)際分類情況,如RELM 將大量為DoS 類型攻擊和Normal數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)為U2R 類型攻擊,BP 將大量的Normal數(shù)據(jù)和DoS 類型攻擊預(yù)測(cè)為U2R 攻擊類型.SVM基本上無(wú)法正確識(shí)別R2L 攻擊類型.ROC 曲線存在一個(gè)巨大優(yōu)勢(shì),當(dāng)正負(fù)樣本的分布發(fā)生變化時(shí),其形狀能夠保持基本不變,因此ROC 曲線能夠降低不同測(cè)試集帶來(lái)的干擾,更加客觀地衡量模型本身的性能.從圖10 可以看出,BSO-IRELM 對(duì)DoS和R2L 攻擊類型具有最優(yōu)的AUC,對(duì)Normal 類型,LR 的AUC 較BSO-IRELM 差0.3007,對(duì)Probe 類型攻擊,RELM 的AUC 較BSO-IRELM差0.0928,對(duì)U2R 攻擊類型,BP 的AUC 較BSOIRELM 差0.0823.同時(shí),LR 對(duì)各種類型的AUC均較差,AB、SVM、LR 對(duì)R2L 攻擊類型的AUC均為0,BP 對(duì)Normal 類型和R2L 攻擊類型的AUC 均較差.

圖10 多元分類ROC 曲線對(duì)比圖Fig.10 Multiple classification ROC curve comparison diagram

綜上所述,在UCI 數(shù)據(jù)集上,BSO-IRELM的各項(xiàng)性能均優(yōu)于IRELM 和傳統(tǒng)的RELM 算法,這說(shuō)明引入LU 分解法以及BSO 算法的必要性,同時(shí)也驗(yàn)證了之前關(guān)于RELM 存在潛在問(wèn)題的假設(shè).從而驗(yàn)證了BSO-IRELM 算法具有較優(yōu)的分類性能.在NSL-KDD 數(shù)據(jù)集上進(jìn)一步進(jìn)行2 元與多元分類入侵檢測(cè),在大多數(shù)情況下,BSO-IRELM 的性能優(yōu)于BP、LR、RBF、AB、SVM、IRELM、GAIRELM、PSO-IRELM 和傳統(tǒng)RELM 算法.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于天牛群優(yōu)化與改進(jìn)正則化極限學(xué)習(xí)機(jī)(BSO-IRELM)的網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)算法,有效解決了現(xiàn)有方法存在的準(zhǔn)確率、精確率、真正率、假正率等偏低的問(wèn)題.算法使用了LU 分解以求解RELM 的輸出權(quán)值矩陣,并設(shè)計(jì)了天牛群優(yōu)化算法BSO,實(shí)現(xiàn)了對(duì)RELM 的權(quán)值和閾值的聯(lián)合優(yōu)化.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,無(wú)論在機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集UCI或網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)數(shù)據(jù)集NSL-KDD 上,與已有方法相比,BSO-IRELM 算法在各種評(píng)價(jià)指標(biāo)上都具有明顯優(yōu)勢(shì).下一步研究的重點(diǎn)是擴(kuò)展BSO-IRELM的檢測(cè)應(yīng)用領(lǐng)域,檢驗(yàn)其在網(wǎng)絡(luò)安全威脅檢測(cè)(如病毒檢測(cè)、漏洞檢測(cè)等)中的使用效果.