鄧孌 杜報 蔡洪波 康洞國 朱少平2)

1) (中國科學技術(shù)大學核科學技術(shù)學院,合肥 230026)

2) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

3) (北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100094)

4) (北京大學應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心,北京 100871)

質(zhì)子照相是觀測等離子體中自生磁場的常用實驗診斷技術(shù),對質(zhì)子照相實驗結(jié)果的有效解讀依賴于反演方法的可靠性和可用性.傳統(tǒng)質(zhì)子照相反演方法往往只能提供自生磁場的一維或二維結(jié)構(gòu).本研究發(fā)現(xiàn),在對具有柱對稱結(jié)構(gòu)的磁場進行側(cè)向質(zhì)子照相時,偏轉(zhuǎn)速度與磁場之間滿足Abel 變換關(guān)系,這使得從質(zhì)子照相結(jié)果中反演重建出磁場的三維結(jié)構(gòu)成為可能.通過數(shù)值模擬驗證了該方法的可行性,并基于該反演方法,重新分析了Li 等(2016 Nat.Commun. 7 13081)有關(guān)等離子體噴流自生磁場的質(zhì)子照相實驗結(jié)果,給出的最大磁場強度約為傳統(tǒng)反演結(jié)果的1.9 倍.本研究有助于對激光聚變和實驗室天體物理相關(guān)的自生電磁場形成及其時空演化行為的認識更加清晰.

1 引言

自生磁場是等離子體的基本特征之一,普遍存在于激光聚變[1,2]、實驗室天體物理[3?5]相關(guān)的高能量密度物質(zhì)中.因其可對電子熱傳導(dǎo)[6]、沖擊波形成[4,7]和帶電粒子輸運[8,9]等物理過程產(chǎn)生影響而受到廣泛關(guān)注,一直是等離子體物理領(lǐng)域的研究熱點之一.

準確認識等離子體自生磁場的時空演化行為離不開實驗中的磁場診斷.一般而言,磁場的實驗診斷主要有3 種方法.1) 磁探針法[10],測量線圈在磁場中的感生電流來獲取磁通量的平均大小.受限于線圈的加工精度,該方法往往無法獲得較高的空間分辨能力,且不能對等離子體內(nèi)的自生磁場進行直接測量.2) 法拉第旋轉(zhuǎn)法[11,12],通過測量偏振光在等離子體中的偏振面旋轉(zhuǎn)量來推測磁場的強度.因偏振面的旋轉(zhuǎn)是磁場與等離子體密度耦合作用的結(jié)果,該方法依賴于等離子體密度空間分布的準確診斷.3) 質(zhì)子照相法[13?15],隨著國際上靶后法向鞘場加速(target normal sheath acceleration,TNSA)[16,17]技術(shù)不斷發(fā)展成熟,該方法已經(jīng)成為診斷等離子體中自生磁場的常用實驗方法.質(zhì)子照相中的探針質(zhì)子常通過TNSA 機制產(chǎn)生,其能量一般可達到10 MeV 量級[18](對于通過D-He3 內(nèi)爆產(chǎn)生的質(zhì)子,能量則為3.03 MeV 和14.7 MeV[19]).假設(shè)探針質(zhì)子束的運動速度為u0,質(zhì)子的電荷和質(zhì)量分別為q和mp,經(jīng)磁場B偏轉(zhuǎn)后,質(zhì)子束在離開磁場區(qū)域時將獲得的偏轉(zhuǎn)速度為ud=.受此偏轉(zhuǎn)速度的影響,質(zhì)子束的通量密度將得到調(diào)制并被記錄在探測面上(一般為RCF 堆棧片或CR-39 探測器)[20].再從探測面上的通量密度擾動分布獲得ud,就可以反推獲得磁場B的平均強度等信息.

目前,質(zhì)子照相技術(shù)的應(yīng)用對激光聚變和實驗室天體物理相關(guān)的自生磁場研究有推動作用.例如,Huntington 等[21]和Zhou 等[22]通過質(zhì)子照相證實了等離子體對穿過程中存在的離子、電子Weibel 不穩(wěn)定性形成的絲狀磁場結(jié)構(gòu);Li 等[23]和Gao 等[24]利用質(zhì)子照相觀察了納秒激光燒蝕CH材料時的表面磁場產(chǎn)生過程,可以清楚判斷出Biermann 電池效應(yīng)產(chǎn)生的環(huán)形磁場結(jié)構(gòu);Tzeferacos等[25]借助質(zhì)子照相證實了磁場的壓縮放大過程.然而目前從質(zhì)子照相反演自生磁場的空間結(jié)構(gòu)時只能得到磁場的一維或二維結(jié)構(gòu),沿著質(zhì)子運動方向維度的分布信息往往被平均[26].這將不利于對磁場的強度和空間分布的認識,以及實驗診斷與數(shù)值模擬的相互校驗[2].

等離子體中存在具有柱對稱結(jié)構(gòu)的自生磁場,如等離子體噴流[3]或電容線圈靶[12]中的磁場.本研究通過理論分析發(fā)現(xiàn)當磁場具有柱對稱的結(jié)構(gòu)時,側(cè)向照相的探針質(zhì)子束偏轉(zhuǎn)速度與磁場之間滿足Abel 變換關(guān)系.這有別于傳統(tǒng)的質(zhì)子照相反演方法,采用本方法能實現(xiàn)針對這類柱對稱磁場的三維反演重建.

2 理論分析

等離子體中自生磁場的質(zhì)子照相過程如圖1所示.不失一般性,假設(shè)磁場Bz沿著ez方向,場區(qū)域在ex方向的長度為Lx.t=0 時刻,初始速度為ux0的質(zhì)子束近似平行地進入磁場區(qū)域,沿著ex方向穿過場區(qū)域并在t=t0時刻離開.

圖1 質(zhì)子照相示意圖Fig.1.Schematic diagram of the proton radiography.

探針質(zhì)子束在穿過磁場區(qū)域時因受到洛倫茲力的作用而偏轉(zhuǎn),離開磁場區(qū)域時,質(zhì)子將具有ey方向上的偏轉(zhuǎn)速度:

其中 dt=dx/|ux| .經(jīng)過時間t0質(zhì)子在ex方向的位移為Lx,偏轉(zhuǎn)速度udy簡化為

傳統(tǒng)的質(zhì)子照相反演方法中,可由(2)式估算沿ex方向的路徑平均磁場

(3) 式得到的平均磁場損失了ex方向的空間信息.相較于結(jié)構(gòu)不規(guī)則、表征復(fù)雜的自生磁場,本研究發(fā)現(xiàn)對具有柱對稱分布的磁場進行適當?shù)馁|(zhì)子照相反演分析,能獲得磁場的三維結(jié)構(gòu)信息.

(4) 式中g(shù)(r) 為柱對稱函數(shù).對比(2)式和(4) 式,對于柱對稱的磁場,兩個公式具有相同的形式,僅僅是積分上下限不同.而磁場在 (?∞,0) 和(Lx,+∞)區(qū)域內(nèi)近似為0,則柱對稱磁場Bz與偏轉(zhuǎn)速度udy滿足Abel 變換關(guān)系.如果udy可被反演獲得,則可通過Abel 逆變換公式重建得到Bz(r,z),即:

偏轉(zhuǎn)速度udy的分布通?？赏ㄟ^密度擾動法實現(xiàn)重建[28,29],有

其中,M=LD/LS+1 是幾何放大因子,LD和LS分別為待診斷場到探測器和質(zhì)子源的距離,dl是探測器上沿著偏轉(zhuǎn)速度方向ey的單位長度,n和n0分別為有、無磁場時探測器上獲得的質(zhì)子通量密度[30].需要注意的是,在利用(6)式反演udy時,需要判斷偏轉(zhuǎn)速度的方向.對于更加復(fù)雜的偏轉(zhuǎn)速度分布,則可以參考Bott 等[26]介紹的蒙日-安培法來實現(xiàn)任意udy二維分布的重建.此外,(6) 式還需要通量密度擾動滿足 δn/n0=n/n0?1<1,以表示質(zhì)子束徑跡未發(fā)生交叉或重疊[29].udy也可以通過紋影法[12]獲得,即在質(zhì)子源和待診斷場之間放置一個柵格,通過讀取網(wǎng)格的相對形變來表征探針質(zhì)子在穿過磁場后的偏轉(zhuǎn)速度[31].由于受到柵格加工工藝的限制,紋影法的空間分辨能力具有局限性[12].

上述分析表明,當磁場具有柱對稱分布時,可以利用質(zhì)子照相實現(xiàn)其三維結(jié)構(gòu)的反演.為了考察該方法的可行性,本文進行了數(shù)值模擬來驗證.

3 數(shù)值模擬

在質(zhì)子照相的數(shù)值模擬中,設(shè)置待診斷的磁場B沿著ez方向,在x-y平面內(nèi)具有柱對稱分布,即:

進一步設(shè)磁場的峰值強度為B0=5 T,R0=25 μm,Z0=100 μm,磁場的空間范圍為lx=ly=lz=100 μm,如圖2(a) 所示.平行的探針質(zhì)子束沿著ex方向照射磁場區(qū)域,其動能為20 MeV,受磁場影響,探針質(zhì)子獲得ey方向上的偏轉(zhuǎn)速度.探針質(zhì)子的運動過程可采用七階龍格-庫塔法計算.在穿出磁場區(qū)域后,質(zhì)子經(jīng)自由飛行后被記錄在約LD=1 cm 外y-z平面內(nèi)的探測器上,統(tǒng)計得到的通量密度擾動δn/n0如圖2(b) 所示.

圖2 (a)預(yù)設(shè)磁場B 在x=50 μm 平面上的分布;(b)探測面上的質(zhì)子通量密度擾動Fig.2.(a) Distributions of the preset magnetic field at x=50 μm;(b) the flux density perturbations of the protons in the detection plane.

從圖2(b)可見,質(zhì)子最大通量密度擾動約為(δn/n0)max=0.2<1,說明探針質(zhì)子的軌跡未發(fā)生交叉或重疊,因此可以利用(6)式實現(xiàn)偏轉(zhuǎn)速度udy的反演,獲得的udy如圖3(a)所示.通過正算模擬得到的偏轉(zhuǎn)速度usim和反演重建得到的偏轉(zhuǎn)速度urec的一維對比如圖3(b)所示,分別用紅線和藍線表示,其最大值分別為2.07×104m/s 和2.04×104m/s,相差僅約1%,表明偏轉(zhuǎn)速度得到了較好的反演.

將圖3(a) 中的udy代入(5)式中,反演獲得的磁場結(jié)構(gòu)Brec(r,z)如圖4(a) 所示,與預(yù)設(shè)磁場,即圖2(a),具有相近的分布.圖4(b) 給出的是z=50 μm 處的預(yù)設(shè)磁場Bset(紅線),由(5)式反演得到的磁場Brec(當y=rsinθ的夾角θ=π/2 時)(藍線)和由(3)式反演得到的路徑平均磁場Bavg(黑線)在ey方向上的一維分布.三者的半高全寬分別為41.6 μm,37.9 μm 和41.0 μm,反演磁場和平均磁場相較于預(yù)設(shè)磁場相差分別為8.9%和1.4%;磁場的峰值強度分別為5.0 T,4.9 T,2.1 T,傳統(tǒng)反演方法給出的磁場峰值強度相較于預(yù)設(shè)磁場相差58.0%,而本文提出的方法給出的磁場峰值強度相較于預(yù)設(shè)磁場僅相差2.0%.

圖3 (a)質(zhì)子偏轉(zhuǎn)速度的反演結(jié)果;(b)質(zhì)子的模擬偏轉(zhuǎn)速度和反演偏轉(zhuǎn)速度在z=50 μm 時的徑向分布Fig.3.(a) Reconstruction of the protons deflection velocities;(b) the radial distributions of the protons inversion deflection velocities and simulated deflection velocities at z=50 μm.

圖4 (a)反演磁場Brec 在r-z 平面的投影;(b)預(yù)設(shè)磁場Bset、反演磁場Brec 及路徑平均磁場Bavg 的一維分布Fig.4.(a) Projection of the inversion magnetic field Brec on the r-z plane;(b) the one-dimensional (1D) distributions of the preset magnetic field Bset,the inversion magnetic field Brec and the path average magnetic field Bavg.

利用上述數(shù)值模擬,定性及定量地從結(jié)構(gòu)上和數(shù)值上證明了Abel 逆變換反演方法能很好地重建磁場,驗證了該方案診斷待測量柱對稱磁場的可行性.

4 討論

在高能量密度物理磁場的質(zhì)子照相研究中,待診斷磁場可能具有柱對稱的分布(例如電容線圈靶磁場[12]和等離子體噴流自生磁場[3]等)或局部具有柱對稱結(jié)構(gòu).本文介紹的反演方法可幫助對磁場的強度和結(jié)構(gòu)進行更加精確的反演診斷.以參考文獻[3]中Li 實驗組有關(guān)等離子體噴流自生磁場的質(zhì)子照相實驗為例進行演示.

圖5(a)引用自參考文獻[3]中的圖3(c),是ns激光與CH 靶相互作用中形成等離子體噴流的側(cè)向質(zhì)子照相結(jié)果,其中質(zhì)子探測器為RCF 堆棧片,視場大小為7 cm×7 cm,探針質(zhì)子束的能量為14.7 MeV,實驗中放大倍數(shù)M=29.理論和模擬結(jié)果表明,該等離子體內(nèi)噴流可以攜帶著凍結(jié)在其中的垂直于靶面的磁場Bz,在x-y平面內(nèi)近似具有柱對稱結(jié)構(gòu).對距離視場左邊緣3.5—4 cm 的質(zhì)子照相通量密度擾動δn/n0的分析表明,可以滿足δn/n0<1,見圖5(b).同理于第3 節(jié)中的方法,在通過(6)式反演獲得偏轉(zhuǎn)速度后,借助(5)式最終重建出磁場Brec.當y=rsinθ的夾 角θ=π/2 時,磁場Brec在圖5(a)中z=3.75 cm 處的一維分布見圖5(c) (紅線).作為對比,圖5(c)還給出了由(3)式求得的路徑平均磁場Bavg在z=3.75 cm 處的分布(藍線).

從圖5(c)可知,傳統(tǒng)方法與本文提出的方法給出的磁場峰值位置基本相同,但前者給出的磁場最大強度為3.9 T,半高全寬為144 μm.而后者給出的磁場最大強度為7.7 T,半高全寬則為136 μm.可見,傳統(tǒng)方法會低估磁場,本文所述方法給出的磁場峰值強度約為傳統(tǒng)方法反演結(jié)果的1.9 倍.此外,如果將重建得到的三維磁場沿著ex方向進行平均,得到的磁場最大強度約3.7 T,與傳統(tǒng)方法給出的結(jié)果一致.相比于傳統(tǒng)方法,本文中三維反演方法的最大優(yōu)勢是可以提供更細致的磁場強度空間分布.

圖5 (a)等離子體噴流的質(zhì)子照相實驗原圖[3];(b)局部的質(zhì)子通量密度擾動;(c)反演磁場Brec 和路徑平均磁場Bavg 的一維分布Fig.5.(a) Original proton radiographic image of the plasma jet;(b) the flux density perturbations of the protons at the local area;(c) the 1D distributions of the inversion magnetic field Brec and the path average magnetic field Bavg.

通過對上述實驗數(shù)據(jù)的處理,直觀驗證了本方法實際應(yīng)用于質(zhì)子照相實驗中的有效性,基于Abel 逆變換的反演方法可促進對等離子體噴流自生磁場的產(chǎn)生和電子熱傳導(dǎo)形成更加清晰的認識.

5 結(jié)論

基于對質(zhì)子照相及其反演過程的理論分析,本文提出了一種針對柱對稱磁場三維結(jié)構(gòu)的質(zhì)子照相反演方法,其核心是偏轉(zhuǎn)速度和待診斷場之間存在的Abel 變換關(guān)系.通過數(shù)值模擬,驗證了該方法在重建磁場三維結(jié)構(gòu)時的可行性.此外,本文還將該反演方法應(yīng)用于等離子體噴流自生磁場的質(zhì)子照相實驗數(shù)據(jù)的分析處理中,獲得了磁場的空間結(jié)構(gòu),其強度約為傳統(tǒng)路徑平均方法反演結(jié)果的1.9 倍,證明了該方法實驗應(yīng)用上的價值.該方法提供了更多可待探究的磁場空間信息,為質(zhì)子照相反演方法及其應(yīng)用提供了新的思路,有助于加深對等離子體中磁場的認識.