張鳳國 劉軍 何安民 趙福祺 王裴

(北京應用物理與計算數學研究所,北京 100094)

強沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎問題是慣性約束聚變和武器工程等領域關注的關鍵問題之一,基于強沖擊金屬材料卸載熔化狀態(tài)下損傷演化過程的特點以及已有的研究,本工作聚焦于解析熔融狀態(tài)下材料內部孔洞分布特征的演化規(guī)律,明確損傷演化中后期的孔洞匯合模式,并給出相應的孔洞匯合判據,揭示慣性效應、溫度效應以及孔洞匯合對損傷發(fā)展和孔洞分布特征變化的影響機理;建立損傷材料孔洞化失穩(wěn)斷裂與材料破碎顆粒度分布特性之間的關聯,進而實現金屬材料卸載熔化損傷/破碎全過程的物理描述.與現有的物理模型相比,采用新給出的物理模型計算得到的材料卸載熔化損傷/破碎顆粒度分布結果更接近實驗回收統計結果.研究成果不僅加深強加載下材料動態(tài)損傷演化/破碎機理的物理認識,提升工程結構以及內爆過程材料動態(tài)破壞精細化數值模擬結果的置信度,也可以為結構設計優(yōu)化和性能評估提供物理支持.

1 前言

近似三角形強壓縮沖擊波到達靶板自由面反射形成卸載稀疏波,卸載稀疏波與沖擊波疊加在靶板內部產生拉伸作用區(qū)域,當拉伸應力高于靶板材料熔化壓力σT時,材料發(fā)生卸載熔化(見圖1(a)).同時,足夠高的拉伸應力還將導致延性金屬材料內部以微孔洞成核、增長和匯合的形式產生損傷/破碎(圖1(b)所示為分子動力學模擬的損傷演化/破碎過程[1],圖1(c)所示為激光加載實驗觀測結果[2]).一般而言,靶板形成3 個典型區(qū)域: 靠近靶板自由面形成很薄的“痂片”、之后的損傷/破碎區(qū)以及未損傷破碎區(qū).工程中損傷/破碎區(qū)的損傷狀態(tài)與內爆壓縮過程直接相關;損傷/破碎區(qū)和“痂片”進一步發(fā)展形成的材料破碎顆粒度尺寸分布以及顆粒的速度分布與內爆過程的氣?；旌舷嚓P;而靶板材料未損傷破碎區(qū)域的厚度是空天結構防護所關注的要點.目前對于該問題的研究主要以實驗結果統計分析和微觀分子動力學(MD)數值模擬為主,迄今為止仍沒有較為合理的物理描述方法.因此,開展強沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎全過程物理描述方法研究,在慣性約束聚變(ICF)、武器內爆混合、高超音速武器撞擊毀傷、空天結構防護等眾多領域具有重要的應用前景.

圖1 材料的卸載熔化損傷/破碎 (a)波系示意圖(Us 為沖擊壓縮波,P 為沖擊壓縮波峰值壓力,UT 為反射稀疏波);(b)損傷/破碎過程MD 模擬圖;(c)熔化破碎實驗結果Fig.1.Spall damage evolution and fragment distributing for melted metals under shock release: (a) Schematic of the shock wave;(b) MD simulation of damage/fragment development;(c) abel inverted volume densities of tin target.

實驗研究分析方面,實驗材料主要選用低熔點的金屬材料錫和鉛,實驗加載方式以爆轟加載和激光加載為主,觀測手段主要有: 1)質子照相,可以觀測微米量級的顆粒分布情況,但觀測視野有限制,且實驗費用很高,目前相關的文獻實驗數據很少[2];2)X 射線照相技術,可以得到靶板整體的破壞圖像,并通過密度反演得到破碎區(qū)的面密度以及體密度的分布情況,進而可以計算靶板的破壞深度[3];3)改進的Asay-F 窗測試技術,較準確給出了該區(qū)域熔化破碎物質的質量和密度分布信息[4,5];4)通過中能X射線照相、Asay-F 窗和DPS(Doppler pin system)測速聯合診斷技術,可以較為準確地給出爆轟加載下金屬Sn 樣品微層裂的清晰物理圖像[6],但這些實驗技術均不能給出材料破碎顆粒度的分布信息;5)VISAR 自由面測速輔助實驗技術是層裂實驗的主要測試手段,可以通過自由面速度測量結果計算得到材料熔化狀態(tài)下的層裂強度[7];6)聚碳酸酯或低密度凝膠軟回收實驗技術,可以得到回收顆粒的尺寸分布信息,但因靶板破碎顆粒與回收材料以及靶板破碎顆粒之間存在二次碰撞,從而可能造成了回收得到的顆粒分布實驗統計結果與真實情況以及理論計算結果之間存在一定的差別(圖2(a)和圖2(b))[8,9].

圖2 破碎顆?；厥諏嶒灲y計結果及理論計算結果 (a) 破碎顆?；厥?(b)回收破碎顆粒統計結果及理論計算結果;(c) 現有破碎理論示意圖Fig.2.Cumulative number distribution of fragments size: (a) Three-dimensional reconstruction of tin fragments;(b) comparison between simulations and experiments;(c) schematic illustration of fragments.

物理機理認識的提高有助于發(fā)展和完善相關的物理模型.當前主要借助于大規(guī)模分子動力學數值模擬分析技術,對材料動態(tài)卸載熔化過程中材料內部損傷演化到材料破碎微細觀物理機理進行研究.Luo 等[10]對比分析高應變率加載下固態(tài)和液態(tài)銅的層裂問題時,指出損傷可能發(fā)生于材料卸載熔化之前,之后進一步分析了液態(tài)金屬內部孔洞成核的臨界尺寸問題.Wang 等[11]研究了近熔化狀態(tài)下鉛的微層裂行為,重點考慮了不同脈沖波形下降時間對層裂強度的影響,發(fā)現不同情況下自由面附近的拉伸應變率非常接近,且孔洞體積的增長速率趨近于恒定的(拉伸)應變率.Zhou 等[12]分析了強沖擊性下材料的溫升機制,并指出金屬熔化后預置孔洞的膨脹與匯合由速度梯度下的拉伸變形為主導,并阻礙了周圍新孔洞的成核和增長,且逐步吸收臨近的孔洞.Wang 等[13]研究了高應變率下固液混合態(tài)金屬鋁中孔洞形核、增長、貫通,分析結果顯示: 固液混合態(tài)中層裂強度隨溫度的升高而降低,而在熔融鋁中層裂強度變化差異很小.但迄今為止,這方面的工作仍未真正涉及材料卸載熔化破碎顆粒的統計分析,以及與破碎相關的損傷演化過程中孔洞分布特征的變化規(guī)律分析.不過,一些相關的工作成果可以為進一步研究提供有益的借鑒: 在強動態(tài)加載下材料內部孔洞匯合以接觸匯合為主(而不是目前損傷研究中所采用的孔洞頸縮匯合模式),且孔洞分布特征隨著損傷的發(fā)展,以及孔洞不斷匯合逐漸演化為以大孔洞占主導地位[14,15].Durand 和Soulard[16]針對片狀射流發(fā)展給出了射流內部孔洞分布特征演化,及材料孔洞化失穩(wěn)與材料破碎顆粒度分布特征之間的關聯.在工程實際中更加關注宏觀數值模擬給出的材料損傷狀態(tài)以及破碎顆粒度的分布特征,遺憾的是,目前只能借助于現有的損傷模型,較好地給出自由面速度曲線以及靶板材料破碎的宏觀圖像,不能提供破碎顆粒度的分布特征,且計算模擬結果受限于網格劃分以及現有損傷模型的不完備性[3,17],因此不僅需要進一步完善損傷模型,而且需要給出材料從損傷演化到破碎全過程的物理描述方法.

相對于實驗和數值模擬研究,材料的卸載熔化損傷破碎的唯像物理建模研究更加滯后,目前的物理模型主要包括Grady 破碎模型及其發(fā)展模型.在連續(xù)介質中考慮材料斷裂產生的卸載波的相互作用,Grady 模型從能量平衡角度給出了破碎顆粒平均直徑計算方法[18],在此基礎上,Signor 等[8]考慮材料彈性應變能、失效能與顆粒尺寸之間的關系;李英華等[19]考慮碎片最可幾數目和破碎能量閾值與顆粒的臨界最小質量之間的關聯,分別給出了顆粒尺寸分布的計算方法;Curran 和Seaman[20]更是直接采用層裂實驗觀測到的孔洞分布指數形式,代替最后的顆粒分布形式.雖然這些工作為材料熔化破碎提供了一種唯像的物理描述方法.但迄今為止,這些工作仍然具有局限性,主要表現為: 1)這些方法均以分析材料固體破碎終態(tài)為主,幾乎沒有涉及材料的變形過程和溫升的影響;2)現有理論基于連續(xù)介質、密實材料分析材料破碎(如圖2(c)),基本上沒有考慮損傷的變化,而實際上材料破碎前已經處于孔洞化失穩(wěn)狀態(tài),且材料的破碎與材料內部的損傷(孔洞)演化過程直接相關(見圖1(b));3)當前的理論模型計算結果與實驗觀測結果仍存在量級上的誤差(見圖2(b));4)現有一些理論分析的是靶板整體的破碎狀態(tài),而實際上有些靶板只是部分破碎.因此,為了更好描述材料破碎問題,需要給出適用于熔化狀態(tài)的損傷(孔洞)全過程(產生、增長、匯合、失穩(wěn)破碎)的孔洞分布特性變化的合理分析.

從物理本質上講,強沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎過程與延性金屬的層裂損傷演化過程是相同的,均是一個微觀孔洞成核、細觀孔洞增長到宏觀孔洞匯合及材料破壞的多尺度復雜問題.目前基于唯像的經驗分析或微細觀的物理分析得到的、用于描述或預測材料的損傷破壞情況的、具有代表性的層裂損傷模型有: Seaman 等[21]基于實驗分析和微觀統計方法描述孔洞的成核與增長,并建立了NAG(nucleation and growth)模型;基于對空心球殼體胞單元的細觀分析,得到的Gurson 模型[22]、Johnson 模型[23];以及基于對孔洞成核和增長的統計分析,Tonks 等[24]給出的物理統計描述方法和Jacques 等[25]以及國內白以龍等[26]的工作,這些模型在模擬常規(guī)加載下固體層裂實驗自由面速度曲線方面均可得到較好的計算結果,但保持模型基本參數相同情況下,與模擬計算常規(guī)加載層裂實驗相比,在模擬高應變率加載以及卸載熔化破碎層裂損傷實驗的自由面速度時,所選用的臨界斷裂損傷度要低一到兩個量級[27,28].這與損傷度的物理概念是相違背的,也就是說,現有層裂損傷模型的適用范圍具有一定局限性,還需要進一步完善[24,29].與常規(guī)加載下層裂損傷演化過程不同,強沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎過程需要著重考察率效應(慣性效應)、溫度效應以及已有損傷對孔洞成核及增長的影響;孔洞匯合及其引起的孔洞分布特征的變化規(guī)律;損傷演化后期材料孔洞化失穩(wěn)斷裂與材料最終破碎顆粒分布特征之間的相互關聯等.雖然近期針對高應變率強加載下材料的損傷破壞問題,Wilkerson[30]基于率效應對位錯演化的影響,分析了高應變率下的孔洞增長,但工作未涉及溫度效應的影響.現有的孔洞匯合模型均是基于兩個相同大小孔洞間的頸縮機制建立的[31,32],這與本文所研究的問題相距甚遠,而張鳳國等[33]基于能量守恒提出了孔洞接觸匯合概念,但所采用的匯合距離判據與接觸匯合概念不相符;Dekel 等[34]認為高應變率下原子間作用力起主導作用,材料處于拉伸作用下的亞穩(wěn)狀態(tài),并基于黏塑性流體建立了適用于熔化金屬的損傷模型,而其工作未涉及與材料破碎相關的孔洞匯合問題等.也就是說,在構建強沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎全過程物理描述方法之前,需要進一步發(fā)展和完善現有的孔洞成核、增長及匯合模型,合理解析損傷發(fā)展過程中孔洞分布特征的變化規(guī)律,并給出反映真實物理現象的材料損傷與破碎之間的關聯方法.

2 物理建模

材料的卸載拉伸破碎問題具有多時空尺度、多物理復雜性,需要在物理模型構建時進行簡化,特別是因材料局域變形導致的溫度升高對損傷演化的影響.材料局域溫度的升高不僅促進孔洞的增長,同時也降低了孔洞的成核臨界應力,如果在物理模型的公式推導過程中直接耦合溫度效應的影響,不僅公式的推導過程繁瑣、公式復雜[35],同時也不利于其后損傷模型的進一步完善.為此,將溫度效應的影響進行定性簡化,即在計算中的每一個時間步長內,將材料變形引起的溫升看作材料內部細觀局域的環(huán)境溫度,這樣就很大程度上降低了公式推導難度,模型的應用結果和前期的工作成果[36]均直接和間接驗證了本文處理方法的可行性.

環(huán)境溫度對材料的屈服強度Y0和剪切模量G的影響可以分別表述為[37]:YT=Y0f(T),GT=Gf(T),顯然YT/GT=Y0/G不變.同時,鑒于材料體積聲速與材料彈性模量之間的關系,溫度對材料體積聲速C0的影響為:C2=(T) .基于以前的分析結果[36],溫度影響函數f(T) 采用李茂生和陳棟泉[38]給出的與實驗結果符合較好的指數衰減形式,即:

其中,β為材料的本構參數,Tm為材料熔化溫度,T0為初始溫度.

而因材料變形引起的溫度變化為

式中ES為材料內能,Cρ為材料比熱,ρ0為材料的初始密度.

同時,鑒于材料的損傷演化過程及材料內部孔洞分布特征變化是與材料的最終熔化斷裂/破碎直接相關,本文給出了損傷演化過程中3 個臨界損傷度,將損傷演化過程分為3 個特征階段,并解析不同階段孔洞增長特性、孔洞分布的變化情況及其與材料破碎顆粒度之間的關聯,這樣不僅進一步實現了損傷演化過程的精細化描述,而且改善了現有損傷模型和材料破碎模型之間相互脫節(jié)的問題.

2.1 損傷早期發(fā)展: 孔洞的成核與早期增長

2.1.1 孔洞的成核

其中,n0反映了材料初始微結構對潛在孔洞數的影響,其與材料的初始晶粒大小、雜質、微孔洞等因素相關.同時,考慮溫度效應對孔洞成核的影響,可以將基于理論分析得到的成核應力pc[36]進一步修正為

此外,隨著已存在的孔洞的增長,孔洞周圍的塑性區(qū)對應力有松弛影響,進而抑制了新孔洞的成核,顯然其抑制范圍為已存在孔洞周圍的塑性變形區(qū)域[39].根據孔洞半徑a與其周圍塑性區(qū)域(a≤r≤c)之間的關系c3=a3·2G/Y0[40],則(3)式可以進一步修正為

損傷度?表示材料內部單位體積內孔洞總體積所占的體積份額.由(5)式可知: 孔洞成核截止臨界判據可以采用損傷度判據?cr1=Y0/(2G),即對于高純材料,當?≥Y0/(2G) 時沒有新的孔洞成核.

2.1.2 孔洞的早期增長

在損傷早期發(fā)展時損傷度很小(?≤Y0/(2G)),孔洞間的相互作用以及損傷對應力變化的影響可以忽略,孔洞基本保持孤立形式增長,同時,加載拉伸應力在t0時刻以后近似線性增長[41],即:

則孔洞半徑的增長方程為

以及孔洞半徑的大小為

這里,tc為孔洞成核時刻,ρ為材料密度.損傷度?的計算為

其中Ni為單位體積內的孔洞數量.根據定義,損傷度與孔隙度α之間的關系為

2.2 損傷中期發(fā)展: 孔洞增長

損傷中期發(fā)展的特點: 強加載下,孔洞匯合前因慣性影響材料內部不同大小的孔洞仍近似球形增長,且沒有新的孔洞成核出現.這里不妨假設將含損傷多孔材料等效為空心球殼集合,同時,所有不同大小孔洞的內外徑之比相同,這樣不僅可以在一定程度上間接地考慮了孔洞間的相互作用[42,43],同時也可以直接采用Johnson[23]給出的孔隙度方程計算所有不同大小孔洞的增長:

則(11)式可以簡化為

在損傷早期增長過程的計算中,α和已知,當?cr1=Y0/(2G) 時,將材料內部的損傷狀態(tài)和應力狀態(tài)代入(12)式,則可以得到模型參數值τ.之后采用(11)式統一描述損傷演化中期所有孔洞的增長過程.

根據孔隙度的定義,n+1 時刻不同大小孔洞半徑ai的變化為

2.3 損傷后期發(fā)展: 孔洞增長與匯合

損傷后期發(fā)展時期特點: 孔洞開始匯合,且孔洞匯合與增長并存.孔洞增長仍采用(11)式描述,損傷增長包含孔洞增長和孔洞匯合的貢獻.

現有的實驗和微觀模擬分析表明: 材料發(fā)生卸載熔化時,孔洞之間主要以接觸匯合為主[44,45].考察局域六面體微單元內兩個孔洞半徑大小與微單元損傷度之間的關系(圖3,大孔洞半徑為a,小孔洞半徑為xa).

圖3 含兩個孔洞的六面體微單元Fig.3.A cuboid unit cell with tow void for onset of voids coalescence.

根據損傷度的定義,孔洞匯合的臨界損傷度?cr為

也就是說,當損傷度?≥?cr時兩個孔洞開始匯合.顯然,當x=0.5(即?cr2=0.39)時孔洞匯合的臨界損傷度最小.因材料內部損傷度是單向增長的,所以孔洞匯合最先發(fā)生在孔洞半徑相差一倍的兩個孔洞之間.考慮到小孔洞表面的應力集中更高,則當φ≥0.39 時,材料內部孔洞開始匯合,在每一個時間步長內,以(14)式作為判據,從最小孔洞開始,搜索與其匯合所對應的大孔洞.孔洞匯合計算完成之后,孔洞匯合對于損傷度的影響,采用前期給出了孔洞接觸匯合導致孔隙度增長率變化的計算公式[33]:

2.4 材料網狀化失穩(wěn)斷裂、破碎

在孔洞的不斷匯合過程中,小孔洞逐漸與大孔洞匯合,隨著損傷的增長,材料內部小孔洞所占份額迅速減小,最后形成以大孔洞為主的網狀化材料,相關的實驗分析結果和數值模擬計算統計結果均驗證了這一結論[14,15,44,45].當(14)式中x趨于零時,孔洞匯合的臨界損傷度達到最大值?cr3=0.52,即所有孔洞之間均發(fā)生接觸匯合,進而材料內部層裂面處發(fā)生層斷裂.

在強近似三角沖擊波加載下,靶板自由面附近區(qū)域內材料可能發(fā)生卸載熔化,且區(qū)域內材料發(fā)生網狀化失穩(wěn)破碎.熔化金屬材料發(fā)生網狀化失穩(wěn)破碎時,基體材料因表面張力作用形成球形顆粒.材料破碎之前區(qū)域內網格存在3 種典型的損傷狀態(tài).狀態(tài)1: 網格發(fā)生斷裂破壞,即?≥0.52 ;狀態(tài)2: 網格存在一定程度的損傷,即Y0/(2G)≤?<0.52 ;狀態(tài)3: 網格的損傷度很小或沒有損傷(?

雖然損傷度相同,但材料破碎顆粒大小可能不同,其與孔洞大小(即孔洞數的多少)相關.而破碎顆粒數密度即為相對應的孔洞數密度.

其次,對于狀態(tài)2,暫且采用類似Curran 和Seaman[20]給出的處理方法,即認為孔洞的存在給出了材料失穩(wěn)斷裂的初始擾動,則材料失穩(wěn)破壞后的破碎顆粒數密度即為對應的孔洞數密度,對應的破碎顆粒半徑b與孔洞半徑大小a的關系為:b3·?=(1??)·a3.

最后,對于厚度為h處于狀態(tài)3 的材料而言,雖然材料內部的損傷很少或沒有損傷,但對于卸載熔化破碎的微層裂問題,因處于狀態(tài)3 材料的層裂片非常薄,且該層裂片很容易受到其臨近破碎顆?；蚩锥磾_動的影響而發(fā)生破碎,這里唯像地將該層裂片對應的初始厚度h0作為該層裂片破碎后顆粒大小的直徑,則根據質量守恒原則以及體視金相學中的基本關系[46],對應的顆粒數面密度為

3 損傷模型的應用

2010 年,Signo 等[8]采用激光加載討論了錫材料的卸載熔化破碎問題.錫靶的厚度為50 μm,沖擊壓力到達自由面約為120 GPa.激光加載實驗涉及到靶板的燒蝕破壞,因而無論從實驗測量,還是數值模擬再現都較難準確給出加載應力歷史,而靶板的損傷破壞主要依賴于加載強度和加載波形寬度.為此,采用飛片加載方式近似模擬給出了沖擊壓力將要達到錫靶板自由面時的計算結果,是與Signo 等[8]的模擬結果相近,如圖4 所示.

圖4 靶板內部的壓力分布Fig.4.Pressure profiles inferred from simulations of Signo’s and our work.

在此基礎上,計算得到的靶板自由面速度曲線與其他實驗中強沖擊下靶板自由面速度曲線定性上一致[28],如圖5 所示.

圖5 自由面速度Fig.5.Free surface velocity.

而靶板內的損傷分布展示了3 個典型區(qū)域(圖6,這與圖1(b)的分子動力學模擬結果和圖1(c)的實驗照相顯示結果定性一致): 區(qū)域1(圖6 中L1 所示區(qū)域),靶板加載面,損傷很小或沒有損傷發(fā)生;區(qū)域2(圖6 中L2 所示區(qū)域),卸載熔化破碎區(qū);區(qū)域3(圖6 中L3 所示區(qū)域),靶板自由面表面形成的痂片,這在大部分實驗中均可以觀察到(對于加載熔化材料損傷破碎問題,該痂片可能不存在).結合應力加載波形,靶板材料的破壞深度(L2+L3)近似為加載應力波寬度的一半,這與之前的理論分析結果一致[47].

圖6 靶板內損傷分布的計算結果Fig.6.Damage distribution in target from simulations.

在卸載熔化破碎區(qū),輸出某一個單元內的損傷、溫度變化曲線(圖7),可以清楚顯示材料發(fā)生了卸載熔化,且損傷發(fā)生于材料卸載熔化之前,這與Lou 等[10]的MD 模擬分析結果一致,同時也展示了溫度效應對損傷增長的影響.

圖7 材料內部的損傷、溫度變化曲線Fig.7.Evolutions of damage and temperature in target.

顯然,在損傷演化過程中存在3 個臨界損傷狀態(tài):?cr1=Y0/(2G),材料發(fā)生塑性變形,之后孔洞之間的相互影響促進損傷增長;?cr2=0.39,孔洞之間開始匯合,損傷進入快速增長階段;?cr3=0.52,所有孔洞之間發(fā)生貫通,并最終導致材料斷裂.因?cr2=0.39 孔洞開始匯合是材料開始網狀化失穩(wěn)破碎的臨界點,因此,在L2 區(qū)域統計所有?≥0.39的單元,單元之間計算平均損傷度和平均孔洞大小,并根據(17)式計算顆粒度大小和數密度.Signo 等[8]不僅給出實驗回收的顆粒分布圖,并基于顆粒分布圖給出了統計分布結果和其理論模擬結果,將本文新給出損傷、破碎物理模型的計算結果與其進行了比較,對比結果顯示: 對于小顆粒的計算結果,本文物理模型較Signo 等[8]的模擬結果更接近實驗值(圖8),且定性、定量上符合均較好.同時,計算結果指出較大顆粒A 來源于靶板自由面破壞所形成的痂片;B 來源于靶板加載面未產生損傷破碎區(qū)域的最終失穩(wěn)破壞.

圖8 材料卸載熔化破碎顆粒分布的實驗和模擬計算結果Fig.8.Comparison between simulation and experimental results of decreasing cumulative number distribution of fragments size.

4 結語

本文提出了3 個臨界損傷度: 孔洞成核截止臨界損傷度、孔洞開始匯合臨界損傷度以及孔洞匯合截止臨界損傷度,進而將層裂損傷演化過程進一步分為孔洞成核與早期增長、孔洞增長以及孔洞增長與匯合3 個特征階段.同時,基于耦合強沖擊下金屬材料卸載熔化損傷/破碎問題中率效應(慣性效應)、溫度效應關鍵因素對損傷演化的影響,發(fā)展和完善了現有的孔洞成核與增長模型,并給出孔洞接觸匯合的損傷判據,實現了損傷演化過程以及損傷演化過程中孔洞分布特征變化規(guī)律的精細化描述,構建了靶板材料卸載熔化微層裂損傷、破碎整個演化過程以及靶板不同區(qū)域最終損傷狀態(tài)的統一物理描述方法.與現有的物理模型相比,新模型不僅反映了材料損傷/破碎發(fā)展的真實物理過程,而且計算統計結果的精度有了很大提高.此外,對于計算結果與實驗統計結果之間存在的差距,其可能原因包括: 在實驗方面,實驗統計結果是基于回收數據給出,而顆?；厥者^程中還存在二次碰撞破碎以及實驗并非是準一維實驗,這些因素直接影響最后的數據統計結果;在數值計算方面,對于損傷單元,模型計算的孔洞尺寸/顆粒尺寸可能遠遠大于網格尺寸,這可能需要尋找其他的材料損傷到顆粒轉化的處理方法.鑒于以上問題,不僅需要進一步發(fā)展和完善損傷/破碎物理模型,而且需要設計相應的實驗方法,以便更好地校驗物理模型.