張仁祥，宋 越，李春香，吳曉富

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.中國(guó)人民解放軍95958部隊(duì)，上海 200120)

0 引言

隨著海量物聯(lián)接入需求的激增，支持大規(guī)模機(jī)器類通信(Machine Type Communications，MTC)的隨機(jī)接入技術(shù)被廣泛研究[1]。不同于傳統(tǒng)的人與人通信，MTC通信以短突發(fā)信息為主，且通信終端可以通過(guò)程序自動(dòng)控制通信。

為支持MTC海量物聯(lián)設(shè)備接入，各種大規(guī)模無(wú)授權(quán)隨機(jī)接入(Grant-free Random Access，GFRA)方案被廣為研究[2]。GFRA允許MTC設(shè)備在沒(méi)有授權(quán)過(guò)程的情況下完成到基站(Base Station，BS)的接入，與基站授權(quán)接入技術(shù)相比，大大減少了控制信令開銷和延遲。在接入用戶時(shí)隙同步的假設(shè)下，GFRA場(chǎng)景下的活躍用戶檢測(cè)(Active User Detection，AUD)方法被廣泛研究。在文獻(xiàn)[3-5]中，活躍用戶檢測(cè)被定義為一個(gè)稀疏恢復(fù)問(wèn)題，即認(rèn)為非活躍用戶發(fā)送零符號(hào)，通過(guò)壓縮感知(Compress Sensing,CS)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)活躍用戶檢測(cè)及相應(yīng)的信號(hào)恢復(fù)。這些方法需要所有用戶的信道參數(shù)已知，為此需要傳輸導(dǎo)碼符號(hào)以允許基站執(zhí)行信道估計(jì)(Channel Estimation，CE)。文獻(xiàn)[6]提出采用壓縮感知方法專門針對(duì)導(dǎo)碼測(cè)量值進(jìn)行活躍用戶檢測(cè)，文獻(xiàn)[7-11]則提出了通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行活躍用戶檢測(cè)。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于因子圖的多天線系統(tǒng)聯(lián)合活躍用戶檢測(cè)和信道估計(jì)框架，該框架根據(jù)活躍用戶檢測(cè)和殘差置信傳播(Residual Belief Propagation，RBP)進(jìn)行信道估計(jì)。文獻(xiàn)[13]采用貪婪的活躍用戶檢測(cè)方法，每次檢測(cè)出最強(qiáng)的活躍用戶并利用BCD算法對(duì)其信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，從殘差向量中消去該用戶的分量后轉(zhuǎn)入下一個(gè)最強(qiáng)用戶的檢測(cè)及信號(hào)解調(diào)。

目前，絕大部分GFRA方案都假設(shè)嚴(yán)格的時(shí)隙同步接入。在實(shí)際場(chǎng)景下由于嚴(yán)格的上行(Uplink，UL)定時(shí)同步控制并不容易取得，基站接收到的不同活躍用戶的信號(hào)之間嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是異步的[14]，這使得各種時(shí)隙同步接入方案存疑，文獻(xiàn)[15]在準(zhǔn)同步接入的情況下對(duì)活躍用戶檢測(cè)并恢復(fù)其信號(hào)。

本文考慮異步無(wú)授權(quán)隨機(jī)接入方案，由于缺乏嚴(yán)格的UL定時(shí)控制過(guò)程，不同活躍用戶的接入信號(hào)是異步的，但不同用戶接入時(shí)間偏差可以控制在一定范圍之內(nèi)。在該異步無(wú)授權(quán)接入場(chǎng)景下，本文提出一種低復(fù)雜度的貪婪算法，該算法先對(duì)最強(qiáng)活躍用戶及其接入延時(shí)進(jìn)行估計(jì)，然后進(jìn)行信道估計(jì)和信號(hào)解調(diào)。在此基礎(chǔ)上，在原始信號(hào)中消除當(dāng)前已估計(jì)出的最強(qiáng)活躍用戶的信號(hào)貢獻(xiàn)，算法轉(zhuǎn)入下一個(gè)活躍用戶的檢測(cè)和信號(hào)解調(diào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在本文實(shí)驗(yàn)條件下，所提出的異步貪婪算法相比于同步場(chǎng)景下的同類算法性能惡化可控制在5 dB之內(nèi)。

1 系統(tǒng)模型

(1)

式中，τk∈[0,T)為未知的傳輸時(shí)延且βk為復(fù)值幅度為|βk|2的接收功率，其均勻分布的隨機(jī)相位為argβk∈[0,2π)。噪聲信號(hào)n(t)為雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲。

在接收端采用積分消除濾波器以Ti=Tc/Q的采樣間隔對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣，正整數(shù)Q為過(guò)采樣率。忽略倍頻項(xiàng)(ωc?1/Ti)，則接收到的序列為：

(2)

式中，n(m)為零均值高斯白噪聲序列，由式(2)可得到各個(gè)時(shí)隙發(fā)送信號(hào)的采樣值序列為：

y(l)=[y(lQN+1),…,y(lQN+QN)]T，

(3)

式中，l表示用戶發(fā)送的第l個(gè)信號(hào)，l=0表示導(dǎo)碼時(shí)隙，N為用戶偽隨機(jī)碼長(zhǎng)度，定義第k個(gè)用戶在y(l)上的分量為：

βkz2k-1(l)e2k-1+βkz2k(l)e2k，

(4)

式中，z2k-1(l)=[dk(l)+dk(l-1)]/2，z2k(l)=[dk(l)-dk(l-1)]/2。向量{e2k-1,e2k}分別定義為第k個(gè)用戶傳輸延遲和碼片波形：

(5)

(6)

式中，τk=pkTi+δk，pk為整數(shù)，δk∈[0,Ti)，ck∈QN定義如下：

ck=[ck(1)ck(2) …ck(QN)]T,

(7)

(8)

(9)

(10)

2 活躍用戶檢測(cè)及數(shù)據(jù)恢復(fù)算法

2.1 問(wèn)題模型

本文所提出算法的首要任務(wù)是通過(guò)所有得到的測(cè)量值y(l),(l=0,1,…,L),得到用戶活躍向量a，信道系數(shù)向量β，用戶時(shí)延配置向量τ以及用戶數(shù)據(jù)向量x1:L={x1,x2,…,xL}的聯(lián)合估計(jì)，其中xl=[x1,l,x2,l,…,xU,l]T,l∈{1,2,…,L}，xi,l,i∈{1,2,…,U}表示用戶i第l個(gè)時(shí)隙發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)，假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)幀內(nèi)不活躍用戶的xi,l=0。這些參數(shù)的最大似然估計(jì)可表示為：

(11)

用戶活躍參量a和用戶時(shí)延參量τ的最大似然估計(jì)也可通過(guò)式(12)得到：

(12)

式(12)中用到的嵌套求最大值的操作為提出的活躍用戶檢測(cè)算法提供了一種可行的思路，根據(jù)式(12)，采用外層循環(huán)搜索使Θ′(a,τ)最大的候選參量a和τ。在內(nèi)層循環(huán)中，通過(guò)最大化關(guān)于β和x1:L的似然函數(shù)Θ(a,τ,β,x1:L)來(lái)估計(jì)Θ′(a,τ)。盡管這一表達(dá)并不能減少尋找最優(yōu)解的復(fù)雜度，但可以指向一種節(jié)省運(yùn)算的次最優(yōu)解，本文通過(guò)以下貪心搜索得到外層循環(huán)中a和τ的最優(yōu)解。

(13)

貪心算法選擇a和τ的每個(gè)候選參量，并找出使Θ(a,τ,β,x1:L)最大的a和τ，本文將會(huì)在后面的小節(jié)討論如何設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)上式的具體算法。

2.2 提出的算法

由于基站可以很容易檢測(cè)出最大延遲τmax(為Tc的整數(shù)倍)，根據(jù)式(13)，本文所提算法執(zhí)行以下貪心搜索步驟。

步驟1：在程序初始k=0時(shí)，令a(0)=[0,…,0]T，τ(0)=[0,…,0]T，令殘差向量為；

(14)

(15)

步驟2：通過(guò)以下準(zhǔn)則選出活躍用戶μ及其時(shí)延ν：

(16)

(17)

式中，i∈{1,2,…,U},j∈{0,1,…,Qτmax}，接著更新活躍用戶指示向量a(k)，用戶延時(shí)配置向量τ(k)及用戶μ對(duì)應(yīng)的碼序列。

(18)

(19)

(20)

步驟4：根據(jù)式(4)及式(10)，更新殘差：

(21)

(22)

式中，z2μ-1(l)=[xu,l+xu,l-1]/2，[xu,l-xu,l-1]/2。

步驟5：增加k并且返回步驟2直到滿足停止條件。

算法1 BCD算法輸入:迭代次數(shù)J用戶索引集a及時(shí)延向量τ輸出:信道向量及數(shù)據(jù)的最佳估計(jì)β?和x?1:L1.j←12.初始化信道向量:3.β[]At←(C[]At)?y(0);4.β[]Act←0;5.while(j

q=diag(a)β，

(23)

在步驟5中，本文選擇了基于能量閾值的方法[16]及交叉驗(yàn)證法[17]作為停止準(zhǔn)則。

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是可微，連續(xù)且對(duì)各組參數(shù)聯(lián)合凸時(shí)，BCD算法會(huì)收斂到最優(yōu)解[13]。顯然，目標(biāo)函數(shù)Θ(a(k),τ(k),β,x1:L)對(duì)參數(shù)β和x1:L是聯(lián)合凸的。

3 仿真及結(jié)果分析

本文評(píng)估了所提出算法在異步情形下的性能并將其與現(xiàn)存的同步情形下的DA-AUD算法[13]以及OMP算法[18]相比較。該算法的性能由兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)決定：即在活躍用戶為K時(shí)的活躍用戶檢測(cè)成功率(AUD Success Probability)以及網(wǎng)絡(luò)誤碼率(Net Symbol Error Rate，NSER)。活躍用戶檢測(cè)成功率定義為檢測(cè)成功用戶數(shù)占總活躍用戶數(shù)的百分比，NSER定義為恢復(fù)出的符號(hào)中錯(cuò)誤符號(hào)數(shù)占所有活躍用戶發(fā)送的符號(hào)總數(shù)的比例。

在仿真中，設(shè)置總用戶數(shù)U=200，活躍用戶個(gè)數(shù)為K，用戶偽隨機(jī)碼長(zhǎng)度N=50，且過(guò)采樣率Q=4?；钴S用戶每次傳輸L=6個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)和一個(gè)導(dǎo)碼符號(hào)(不失一般性，令導(dǎo)碼符號(hào)dk(0)=1)?；钴S用戶在平坦瑞利衰落信道的影響下傳輸BPSK符號(hào)。

圖1為在信噪比設(shè)置為15 dB且用戶最大時(shí)延τmax=4Tc時(shí)，不同活躍用戶數(shù)情況下的活躍用戶檢測(cè)成功率?？梢杂^察到所提出的算法在活躍用戶數(shù)K=25時(shí)，仍能以較高的成功率檢測(cè)活躍用戶，與理想條件下的DA-AUD算法相比，在活躍用戶數(shù)K<30時(shí)，活躍用戶檢測(cè)成功率的差距在5%左右。

圖1 不同活躍用戶數(shù)下的活躍用戶檢測(cè)成功率 (SNR=15 dB)Fig.1 AUD success probability with different active users(SNR=15 dB)

圖2為活躍用戶數(shù)K=25時(shí)不同信噪比下的網(wǎng)絡(luò)誤碼率，由圖2可見，在信噪比較高時(shí)，所提出的異步算法和理想條件下性能接近。

圖2 不同信噪比下的網(wǎng)絡(luò)誤碼率(K=25)Fig.2 NSER with different SNR(K=25)

圖3為不同最大時(shí)延下的活躍用戶檢測(cè)成功率，由圖3可以看出，隨著最大時(shí)延的增大，活躍用戶檢測(cè)成功率也隨之降低。

圖4為在信噪比設(shè)置為15 dB，用戶最大時(shí)延τmax=4Tc且活躍用戶數(shù)K=25時(shí)，不同采樣率下的活躍用戶檢測(cè)成功率。從圖4可以看出，當(dāng)采樣率Q=1時(shí)，所提出算法活躍用戶檢測(cè)成功率僅為57.4%，增加采樣率至Q=2，活躍用戶檢測(cè)成功率上升至91.6%，當(dāng)逐步增加采樣率至Q=8時(shí)，活躍用戶檢測(cè)成功率有所提高，繼續(xù)增加采樣率，由于采樣率的增加，算法執(zhí)行時(shí)間也隨之增加，算法性能的提升出現(xiàn)瓶頸。

圖3 不同最大時(shí)延下的活躍用戶檢測(cè)成功率(SNR=15 dB)Fig.3 AUD success probability with different τmax (SNR=15 dB)

圖4 不同采樣率下的活躍用戶檢測(cè)成功率(SNR=15 dB，K=25，τmax=4Tc)Fig.4 AUD success probability with different oversampling rate(SNR=15 dB，K=25，τmax=4Tc)

4 結(jié)論

本文針對(duì)大規(guī)模異步無(wú)授權(quán)隨機(jī)接入場(chǎng)景提出了一種低復(fù)雜度的貪婪算法，該算法先對(duì)最強(qiáng)活躍用戶及其延時(shí)進(jìn)行估計(jì)，然后進(jìn)行信道估計(jì)和信號(hào)解調(diào)，在此基礎(chǔ)上在原始信號(hào)中消除當(dāng)前已估計(jì)出的最強(qiáng)活躍用戶的信號(hào)貢獻(xiàn)，算法轉(zhuǎn)入下一個(gè)活躍用戶的檢測(cè)和信號(hào)解調(diào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在本文實(shí)驗(yàn)條件下，所提出的異步貪婪算法在高信噪比下能有效逼近同步場(chǎng)景下的同類算法。