趙家進(jìn),程 方,孫晶晶,鄧炳光

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065;2.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044)

0 引言

隨著移動(dòng)流量需求的不斷增長(zhǎng)和城市化進(jìn)程的不斷加快，蜂窩網(wǎng)絡(luò)也從最初的發(fā)送功率大、密度小的宏基站逐步發(fā)展為發(fā)送功率小、密度大的微基站(Base Station,BS)、皮BS和家庭BS等[1-3]。因此對(duì)目前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行準(zhǔn)確建模并準(zhǔn)確分析網(wǎng)絡(luò)性能至關(guān)重要。

采用隨機(jī)幾何理論進(jìn)行蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模是目前的研究熱點(diǎn)之一，通過隨機(jī)幾何理論中的點(diǎn)過程來(lái)模擬蜂窩網(wǎng)絡(luò)中設(shè)備的分布，得到蜂窩網(wǎng)絡(luò)的性能。目前大部分研究采用二維泊松點(diǎn)過程(Poisson Point Process,PPP)來(lái)建模蜂窩網(wǎng)絡(luò)中BS和用戶的分布[4-5]。但是僅僅適用于農(nóng)村或者郊區(qū)場(chǎng)景，而不適用于城市高層場(chǎng)景中BS不僅在平面上隨機(jī)分布，而且在高度上也隨機(jī)分布的特性。因此，隨機(jī)幾何理論中的三維PPP則更符合城市高層場(chǎng)景中BS的分布情況[6-7]。

近年來(lái)，有部分研究進(jìn)行了基于隨機(jī)幾何的三維蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模的研究。文獻(xiàn)[7]考慮城市高層場(chǎng)景中單層三維蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型，將基站建模為三維PPP，推導(dǎo)了該網(wǎng)絡(luò)的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)覆蓋率和特殊情況下的簡(jiǎn)潔表達(dá)式，分析了發(fā)送功率和有無(wú)噪聲的影響。同時(shí)與實(shí)際情況中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，證明采用三維PPP是更符合實(shí)際情況中BS的分布。文獻(xiàn)[8]考慮密集城市環(huán)境下的最大瞬時(shí)SINR用戶關(guān)聯(lián)方案，分別推導(dǎo)了一般情況和干擾受限情況下的SINR覆蓋率和平均用戶速率，分析了網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)送功率、BS密度和路徑損耗指數(shù)等的影響。文獻(xiàn)[9]提出一種毫米波三維異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型，采用三維Matern硬核過程來(lái)建模網(wǎng)絡(luò)中BS的分布，推導(dǎo)了該網(wǎng)絡(luò)SINR覆蓋率的表達(dá)式，為融合毫米波的下一代蜂窩網(wǎng)絡(luò)提供了一個(gè)有效的模型。文獻(xiàn)[6]提出三維密集小區(qū)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，考慮視距和非視距條件下不同的信道模型，同時(shí)研究了真實(shí)傳播的整體效應(yīng)，獲得了該網(wǎng)絡(luò)的下行覆蓋率。文獻(xiàn)[10]提出了異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的通用3-D模型，同時(shí)提出了一種新的傳輸方案來(lái)緩解干擾問題，并推導(dǎo)了一般的K層網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的覆蓋率表達(dá)式，確定了新方案在增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)干擾管理方面的優(yōu)勢(shì)。

作為一種新型的多址技術(shù)，非正交多址(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)可以在5G場(chǎng)景中發(fā)揮重要的作用。NOMA關(guān)鍵思想是在同一頻段上對(duì)不同用戶分配不同的功率，實(shí)現(xiàn)了在同一頻段中以不同的服務(wù)質(zhì)量服務(wù)多個(gè)用戶。因此，NOMA技術(shù)可以提高蜂窩網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率和改善蜂窩網(wǎng)絡(luò)中用戶的接入[11-12]；同時(shí)，由于其獨(dú)特的編碼方式，NOMA可以降低設(shè)備功耗和網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延，提高網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)目煽啃浴＿@使得NOMA在環(huán)境監(jiān)測(cè)、智慧城市、車聯(lián)網(wǎng)和工業(yè)控制等應(yīng)用場(chǎng)景發(fā)揮重要的作用[13]。

NOMA與蜂窩網(wǎng)絡(luò)融合，將NOMA技術(shù)加入目前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模與性能分析中是一種可行的方案。文獻(xiàn)[14]首次采用隨機(jī)幾何理論將NOMA技術(shù)應(yīng)用于蜂窩網(wǎng)絡(luò)的分析，考慮了一種多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)-NOMA結(jié)合的多層蜂窩網(wǎng)絡(luò)，宏BS采用MIMO技術(shù)服務(wù)多用戶，其他BS層采用NOMA技術(shù)，其都服從獨(dú)立的二維PPP，推導(dǎo)了SINR覆蓋率和頻譜效率的一般表達(dá)式，并分析了發(fā)送功率和功率分配因子等的影響，同時(shí)對(duì)比了正交多址(Orthogonal Multiple Access,OMA)的網(wǎng)絡(luò)，證明所提網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)越的性能。文獻(xiàn)[15-16]研究了NOMA增強(qiáng)無(wú)人機(jī)的網(wǎng)絡(luò)，得到網(wǎng)絡(luò)的中斷概率和平均遍歷速率的一般表達(dá)式。但目前還沒有研究將NOMA技術(shù)融入到城市高層場(chǎng)景的蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模與性能分析中。因此，需要利用結(jié)合NOMA技術(shù)采用隨機(jī)幾何理論對(duì)城市高層場(chǎng)景的蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模與分析。

1 NOMA中K層3D模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)分布

城市高層場(chǎng)景示意如圖1所示，考慮了城市高層場(chǎng)景中BS的分布，其在平面和垂直方向上都隨機(jī)分布。本文建立了一種下行NOMA增強(qiáng)的K層3D蜂窩網(wǎng)絡(luò)，每一層BS的分布服從三維PPP過程Φk,k=1,2,…,K，密度為λk，發(fā)送功率為Pk，該三維蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型中BS位置分布如圖2所示。圖中給出了3種類型的BS分布，從微BS到家庭BS，發(fā)送功率逐漸減小，但密度逐漸增加。每層BS采用NOMA技術(shù)以服務(wù)多個(gè)用戶，如圖3所示。假設(shè)僅考慮2種用戶的情況，每個(gè)用戶設(shè)備都配備一根天線并且都會(huì)與距離最近的BS通信。根據(jù)Slivnyak’s定理，主要對(duì)位于三維空間中原點(diǎn)處的典型用戶進(jìn)行分析。

圖1 城市高層場(chǎng)景示意Fig.1 Schematic diagram of urban high-rise scenes

圖2 BS位置示意Fig.2 Schematic diagram of BS location

圖3 網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Network model

與OMA中用戶關(guān)聯(lián)不同，NOMA通過給用戶分配不同的功率來(lái)利用功率稀疏性進(jìn)行多址接入。因此，對(duì)于典型用戶，其接收到來(lái)自第i層第j個(gè)BS的平均接收功率為：

(1)

式中，Pi為第i層基站的發(fā)送功率；hi為小尺度衰落參數(shù)，假設(shè)每一層基站與用戶之間經(jīng)歷平均值為1的瑞利衰落，可以表示為hi～exp(1)；η為頻率相關(guān)系數(shù)；αi為路徑損耗指數(shù)；ri,j為典型用戶與第i層第j個(gè)基站之間三維空間距離。

1.2 網(wǎng)絡(luò)分布

在不損失通用性的情況下，考慮每個(gè)BS在前一輪用戶關(guān)聯(lián)過程中與一個(gè)用戶關(guān)聯(lián)，稱為固定用戶。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)關(guān)聯(lián)用戶和連接的第k層BS之間的距離是相同的，可以是任意值，表示為rk，而典型用戶與每個(gè)BS的距離為隨機(jī)值。與小尺度衰落相比，路徑損耗為主要部分，因此在近用戶側(cè)應(yīng)用串行干擾消除(Successive Interference Cancelation，SIC)操作。然而，并不預(yù)先確定典型用戶是近用戶(用戶m)還是遠(yuǎn)用戶(用戶n)，在分析用戶的SINR時(shí)，需要有以下近用戶情形和遠(yuǎn)用戶情形。

① 近用戶情形。當(dāng)?shù)湫陀脩魹榻脩魰r(shí)，即典型用戶到BS的距離小于關(guān)聯(lián)用戶到BS的距離(r

(2)

如果成功解碼固定用戶的信息，固定用戶的干擾就可以被消除，典型用戶就可以解碼自己的信息，對(duì)應(yīng)的SINR表達(dá)式為：

(3)

對(duì)于由相同BS服務(wù)的固定用戶(即遠(yuǎn)用戶)，通過NOMA技術(shù)可以直接解碼自己的信息，而典型用戶的信息則作為干擾，因此，固定用戶的SINR可以表示為：

(4)

② 遠(yuǎn)用戶情形。當(dāng)?shù)湫陀脩魹檫h(yuǎn)用戶時(shí)，即典型用戶到BS的距離大于關(guān)聯(lián)用戶到BS的距離(r>rk)，對(duì)應(yīng)圖2中用戶n，對(duì)于固定用戶將先解碼典型用戶的信息，對(duì)應(yīng)的SINR可以表示為：

(5)

如果成功解碼典型用戶的信息，典型用戶的干擾就可以被消除，固定用戶就可以解碼自己的信息，對(duì)應(yīng)的SINR表達(dá)式為：

(6)

對(duì)于由相同BS服務(wù)的典型用戶(即遠(yuǎn)用戶)，通過NOMA技術(shù)可以直接解碼自己的信息，而固定用戶的信息則作為干擾。因此，典型用戶的SINR可以表示為：

(7)

1.3 距離分布

由于第k層BS和典型用戶之間的距離是隨機(jī)的，需要通過三維PPP的性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)。三維PPP中用戶與BS之間距離為：

(8)

因此，典型用戶與距離最近的第k層BS之間距離的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)為:

(9)

典型用戶與第k層BS關(guān)聯(lián)的概率為：

Ak=

(10)

式中，

參考文獻(xiàn)[8]，可以得到：

(11)

即典型用戶與關(guān)聯(lián)的第k層BS之間距離的概率分布函數(shù)為Frk,0(x)=1-[rk,0>x]。因此，典型用戶與關(guān)聯(lián)的第k層BS之間距離的PDF為：

(12)

2 關(guān)鍵性能指標(biāo)

2.1 干擾的拉普拉斯變換

在得到用戶接收到BS的總干擾后，需要對(duì)干擾進(jìn)行拉普拉斯變換，是求SINR覆蓋率的重要一步，干擾的拉普拉斯變換通過以下推導(dǎo)得到：

LIr(s)=[exp(-sI)]=

(13)

式中，步驟(a)由三維PPP的概率生成函數(shù)(Probability Generating Functional,PGFL)得到，函數(shù)形式為步驟(b)根據(jù)指數(shù)分布的矩母函數(shù)得到。

2.2 SINR覆蓋率

SINR覆蓋率可以定義為一個(gè)典型用戶在一定的SINR閾值下成功傳輸信號(hào)的概率，可以表示為：

PC=(SINR>T)。

(14)

根據(jù)NOMA解碼策略，考慮到典型用戶為近用戶和遠(yuǎn)用戶這2種情形，分開對(duì)這2種情形的典型用戶進(jìn)行SINR覆蓋率分析。

① 近用戶情形(r=rk)。典型用戶成功解碼自己信息的步驟為：典型用戶先解碼由相同BS服務(wù)的固定用戶的信息，經(jīng)過SIC過程，典型用戶解碼自己的信息。

因此，在近用戶情形下，典型用戶關(guān)聯(lián)第k層BS，其SINR覆蓋率可以表示為：

PCk,near(r)=(SINRk,t→f,near>Tf,SINRk,t,near>Tt)，

(15)

式中，Tf,Tt分別表示固定用戶和典型用戶的SINR閾值。

典型用戶為近用戶，滿足am,k-an,kTf≥0條件時(shí)，SINR覆蓋率可以表示為：

PCk,near(r)=

(16)

PCk,far(r)=

(17)

因此，當(dāng)?shù)湫陀脩襞c第k層BS關(guān)聯(lián)時(shí)，典型用戶的SINR覆蓋率可以表示為：

(18)

式中，Ak為典型用戶關(guān)聯(lián)第k層BS的概率。

2.3 頻譜效率及ASE

得到SINR覆蓋的表達(dá)式后，可以通過SINR覆蓋率的表達(dá)式推導(dǎo)得到網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率和ASE。

參考文獻(xiàn)[17]，頻譜效率可以表示為

(19)

式中，PC(ω)為SINR覆蓋率。

在所提網(wǎng)絡(luò)模型中，典型用戶關(guān)聯(lián)第k層BS時(shí)，考慮到典型用戶為近用戶和遠(yuǎn)用戶這2種情形，分成這2種情形來(lái)計(jì)算典型用戶關(guān)聯(lián)BS時(shí)的頻譜效率。

① 典型用戶為近用戶時(shí)，頻譜效率可以表示為：

(20)

式中,

PCk,f,near(ω)=(SINRk,f,near>ω)=

(21)

PCk,t,near(ω)=(SINRk,t,near>ω)=

(22)

② 典型用戶為遠(yuǎn)用戶時(shí)，頻譜效率可以表示為：

(23)

式中，

PCk,f,far(ω)=(SINRk,f,far>ω)=

(24)

PCk,t,far(ω)=(SINRk,t,far>ω)=

(25)

結(jié)合式(20)和式(23)，第k層的可實(shí)現(xiàn)的頻譜效率為

Rk=Rk,near+Rk,far。

(26)

在得到頻譜效率的表達(dá)式后，ASE也就可以得到：

ASEk=λkRk，

(27)

式中，λk為第k層BS的密度；Rk為第k層的頻譜效率。

3 仿真與數(shù)值結(jié)果分析

采用蒙特卡羅仿真和數(shù)值結(jié)果來(lái)分析該NOMA增強(qiáng)的K層3D蜂窩網(wǎng)絡(luò)?？紤]該蜂窩網(wǎng)絡(luò)包含3種類型的BS(微BS、皮BS和家庭BS)，分析了網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)參數(shù)如BS密度、功率分配因子對(duì)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性能的影響。除非另有說明，參數(shù)值如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)仿真參數(shù)Tab.1 Network parameters for simulation

圖4展示了在Tf=Tt=T時(shí)不同類型BS的SINR覆蓋率與閾值的關(guān)系。從圖中可以看出，覆蓋率會(huì)隨著閾值增加而減小，而閾值為1 dB時(shí)，3種類型BS的覆蓋率都為0，主要是由于不滿足am-anT≥0，使得閾值降為0。同時(shí)，微BS和皮BS的覆蓋率曲線擬合，而家庭BS的覆蓋率比前2種基站小一些，但整體上，該網(wǎng)絡(luò)的3種類型BS提供差不多的覆蓋。

圖4 不同類型BS的覆蓋率與閾值的關(guān)系Fig.4 Coverage probability as a function of the threshold for different types of BS

圖5展示了不同功率分配因子下SINR覆蓋率與典型用戶的SINR閾值和固定用戶的SINR閾值的關(guān)系的三維曲面圖。從圖中可以看出，覆蓋率會(huì)隨著2個(gè)閾值的增加而減小，而到達(dá)一定的閾值后覆蓋率為0，這主要是由于到一定的閾值，就不滿足am-anf≥0或am-anTt≥0這2個(gè)條件。同時(shí)可以看出，SINR覆蓋率主要是隨著典型用戶的閾值Tt變化，而固定用戶的閾值Tf則影響較小。

圖5 不同功率分配因子下皮BS覆蓋率與2個(gè)閾值的關(guān)系Fig.5 Coverage probability of pico BS as a function of two thresholds for different power allocation factors

圖6展示了在Tf=Tt=T時(shí)不同功率分配因子下SINR覆蓋率與SINR閾值的關(guān)系。隨著對(duì)遠(yuǎn)用戶的功率分配因子增加，覆蓋率會(huì)逐漸增加，達(dá)到覆蓋率為0的閾值越大，主要是由于需要滿足am-anT≥0的條件，當(dāng)am增加，an減小，從而使得達(dá)到覆蓋率為0的閾值T增加。同時(shí)對(duì)比了采用OMA增強(qiáng)的三維蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型(典型用戶沒有近用戶與遠(yuǎn)用戶之分，也沒有固定用戶，即an→1)?？梢钥闯霾捎肙MA增強(qiáng)的模型比所提模型在覆蓋率上有微弱優(yōu)勢(shì)。蒙特卡羅仿真結(jié)果和理論結(jié)果的擬合表明采用隨機(jī)幾何理論分析過程的正確性。

圖6 不同功率分配因子下皮BS覆蓋率與閾值的關(guān)系Fig.6 Coverage probability of pico BS as a function of the threshold for different power allocation factors

圖7展示了網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率與皮基站密度的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著皮BS密度的增加，3種類型BS的頻譜效率都逐漸減小，主要是由于皮BS密度增加，皮BS的個(gè)數(shù)增加，用戶與最近的皮BS的距離減小，用戶會(huì)更偏向于與皮BS相關(guān)聯(lián)，使得另外2種類型BS的頻譜效率減小，皮BS數(shù)量的增加也會(huì)使得皮基站的頻譜效率減小。

圖7 不同類型BS的頻譜效率與皮BS密度的關(guān)系Fig.7 Spectral efficiency as a function of the densities of pico BS for different types of BS

圖8展示了不同功率分配因子下皮BS頻譜效率與密度的關(guān)系。隨著皮BS密度的增加，其頻譜效率減小，而OMA增強(qiáng)的皮BS頻譜效率沒有什么變化，而對(duì)遠(yuǎn)用戶的功率分配因子增加，則會(huì)使得皮BS的頻譜效率減小，在遠(yuǎn)用戶的功率分配因子較大時(shí)，SINR覆蓋率會(huì)較大，但頻譜效率會(huì)較小。因此，需要考慮功率分配因子對(duì)SINR覆蓋率和頻譜效率的影響。同時(shí)，與采用OMA增強(qiáng)的皮BS相比，采用NOMA增強(qiáng)的皮BS可以大幅提升網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率，這使得OMA增強(qiáng)的皮BS對(duì)SINR覆蓋率上的微弱優(yōu)勢(shì)可以忽略不計(jì)。

圖8 不同功率分配因子下皮BS頻譜效率與皮BS密度的關(guān)系Fig.8 Spectral efficiency of pico BS as a function of the densities of pico BS for different power allocation factors

圖9展示了網(wǎng)絡(luò)的ASE與皮BS密度的關(guān)系，可以看出，隨著皮BS密度的增加，皮BS的ASE會(huì)增加，而微BS和家庭BS的ASE減小，主要是由于皮BS頻譜效率的降幅比皮BS密度的增小，使得皮BS的ASE隨著皮BS密度的增加而增加，而微BS和家庭BS的ASE是頻譜效率乘上相應(yīng)BS的密度，所以和頻譜效率趨勢(shì)一樣。

圖9 不同類型BS的頻譜效率與皮BS密度的關(guān)系Fig.9 ASE as a function of the densities of pico BS for different types of BS

圖10展示了不同功率分配因子下皮BS頻譜效率與其密度的關(guān)系?？梢钥闯?，皮BS的ASE隨著遠(yuǎn)用戶的功率分配因子增加而減小。同時(shí)可以看出采用NOMA增強(qiáng)的模型比OMA增強(qiáng)的模型在ASE上的優(yōu)越性。

圖10 不同功率分配因子下皮BS頻譜效率與皮BS密度的關(guān)系Fig.10 ASE of pico BS as a function of the densities of pico BS for different power allocation factors

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種NOMA增強(qiáng)K層3D蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型，其中K層BS采用三維PPP進(jìn)行建模。利用隨機(jī)幾何學(xué)中的理論，推導(dǎo)得到K層BS的SINR覆蓋率、頻譜效率和ASE的一般表達(dá)式。蒙特卡羅仿真與理論推導(dǎo)結(jié)果擬合，證明理論分析過程的正確性，同時(shí)分析皮BS密度，功率分配因子對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，對(duì)比OMA增強(qiáng)模型，所提NOMA增強(qiáng)的城市高層場(chǎng)景蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)越性。該模型可以在未來(lái)城市高層場(chǎng)景中BS的設(shè)計(jì)和部署提供一個(gè)理論上的參考。下一步的研究將放寬BS在同一頻段只服務(wù)2個(gè)用戶的假設(shè)，使得可以同時(shí)服務(wù)多個(gè)用戶。