張福來(lái)，王中豪，余琪琦，覃團(tuán)發(fā)*

(1.廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學(xué) 廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004)

0 引言

近年來(lái)，衛(wèi)星通信正在迅速發(fā)展[1]。在現(xiàn)有的衛(wèi)星類型中，低地球軌道(Low Earth Orbit,LEO)衛(wèi)星因能提供更短的往返延遲而變得越來(lái)越重要[2]。LEO衛(wèi)星一般運(yùn)行在500～1 500 km的高度[3]，相對(duì)于地球靜止軌道衛(wèi)星(Geostationary Earth Orbit,GEO)衛(wèi)星，發(fā)射成本較低，這使得LEO衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)更有可能實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。例如SpaceX,OneWeb和LeoSat等公司都宣布了超大星座衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃[4]。多衛(wèi)星協(xié)同通信與星地協(xié)同通信正變得越來(lái)越重要[5-7]。

目前，衛(wèi)星頻譜的分配方式主要是固定分配。隨著衛(wèi)星數(shù)量的不斷增加，頻譜作為不可再生資源將嚴(yán)重制約空天地一體化網(wǎng)絡(luò)(Space Air Ground Integrated Network,SAGIN)的未來(lái)發(fā)展[8]。特別是在LEO-GEO共存的衛(wèi)星系統(tǒng)中，頻譜資源的稀缺將迫使不同的衛(wèi)星在同一頻段工作，共享同一頻段資源[9-10]。因此，如何在運(yùn)行于不同軌道平面上的衛(wèi)星星座之間更合理地分配和共享頻譜資源，將是未來(lái)衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)中亟待解決的問(wèn)題之一。

認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio,CR)在解決無(wú)線通信頻譜稀缺問(wèn)題上是一種很有前途的技術(shù)[11]，它允許次級(jí)用戶(Secondary User,SU)在不影響主用戶(Primary User,PU)使用的情況下機(jī)會(huì)性地訪問(wèn)空閑的頻譜資源[12]。近年來(lái)，研究人員注意到CR技術(shù)也可以很好地應(yīng)用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)[13-14]。頻譜感知(Spectrum Sensing,SS)是CR的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其目的是識(shí)別空閑頻率信道，進(jìn)而合理地分配空閑頻譜資源，從而解決頻譜稀缺問(wèn)題。在衛(wèi)星系統(tǒng)中，頻率共享場(chǎng)景可以由GEO衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星共存來(lái)表示。根據(jù)Radio Regulations的政策[15]，次級(jí)衛(wèi)星系統(tǒng)必須避免對(duì)現(xiàn)有的主衛(wèi)星系統(tǒng)造成有害干擾。因此，需要有效的SS方法來(lái)判斷LEO信號(hào)的存在與否。

在衛(wèi)星通信中，利用CR技術(shù)整合頻譜資源已成為提高頻譜利用率的有效途徑[16]。對(duì)于認(rèn)知衛(wèi)星通信，文獻(xiàn)[17]提出了一種頻譜決策框架，采用廣義似然比檢驗(yàn)和最大后驗(yàn)準(zhǔn)則推導(dǎo)出合理的決策閾值，對(duì)檢測(cè)性能進(jìn)行綜合分析，驗(yàn)證了提出方案的可行性。文獻(xiàn)[18]為解決LEO衛(wèi)星與GEO衛(wèi)星的共線干擾問(wèn)題，提出了一種LEO協(xié)同SS方案。通過(guò)功率分配優(yōu)化和LEO衛(wèi)星的協(xié)同配合，以確保LEO衛(wèi)星的服務(wù)不會(huì)降低GEO衛(wèi)星的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service,QoS)，使GEO衛(wèi)星系統(tǒng)可以更好地應(yīng)對(duì)LEO衛(wèi)星的干擾。文獻(xiàn)[19]利用假設(shè)檢驗(yàn)和最大后驗(yàn)來(lái)檢測(cè)影響GEO系統(tǒng)的非地球靜止軌道(Non-geostationary Earth Orbit,NGEO)衛(wèi)星信號(hào)。此外，研究者還將該方法的性能與傳統(tǒng)的SS方法進(jìn)行了比較，傳統(tǒng)的檢測(cè)方法是由能量檢測(cè)器(Energy Detector,ED)表示。衛(wèi)星系統(tǒng)具有低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)和噪聲不確定等特性，較低SNR是由于星地距離過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致鏈路損失大；噪聲不確定則是不同層的衛(wèi)星間存在干擾所引起的。在衛(wèi)星系統(tǒng)中，單獨(dú)使用ED算法會(huì)產(chǎn)生明顯的檢測(cè)性能退化問(wèn)題[20]。近年來(lái)，研究者提出了一種基于矩估計(jì)(Moment Estimation,ME)的SS方法[21]，可克服ED在噪聲不確定下性能衰退的缺點(diǎn)。

本文提出基于ME算法的認(rèn)知衛(wèi)星通信SS方法來(lái)快速可靠地檢測(cè)LEO信號(hào)。利用接收信號(hào)的周期平穩(wěn)性、二階矩和四階矩來(lái)正確估計(jì)接收信號(hào)中LEO衛(wèi)星信號(hào)功率。具體來(lái)說(shuō)，根據(jù)接收信號(hào)樣本的二階矩和四階矩的線性組合估算出LEO信號(hào)功率，將其作為決策變量，用來(lái)判斷是否存在空頻率信道。計(jì)算結(jié)果表明，在低SNR和噪聲不確定的情況下，本文提出的方法與傳統(tǒng)ED算法和文獻(xiàn)[19]中提到的算法相比有更好的性能，且計(jì)算復(fù)雜度的增加可以忽略不計(jì)。

1 系統(tǒng)模型

本文研究了星地之間的SS策略，下行鏈路衛(wèi)星系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 下行鏈路衛(wèi)星系統(tǒng)模型Fig.1 Downlink model of satellite system

對(duì)雙衛(wèi)星系統(tǒng)中LEO衛(wèi)星受到GEO衛(wèi)星不確定干擾時(shí)的SS問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因?yàn)樵贚EO衛(wèi)星下行鏈路和上行鏈路階段感知環(huán)境只是參數(shù)值的不同，所以本文只研究下行鏈路階段。本系統(tǒng)模型共有3層結(jié)構(gòu)：GEO衛(wèi)星層、LEO衛(wèi)星層和地面用戶層。GEO衛(wèi)星層作為SU機(jī)會(huì)性地對(duì)LEO衛(wèi)星頻譜進(jìn)行感知和接入。LEO衛(wèi)星層作為PU，可為GEO衛(wèi)星提供機(jī)會(huì)性的空閑頻譜。在地面層，地面站根據(jù)接收信號(hào)種類不同通常分為3種情況：GEO地面站只能接收GEO信號(hào)，LEO地面站1可同時(shí)接收GEO和LEO衛(wèi)星信號(hào)，LEO地面站2只能接收LEO信號(hào)。本文重點(diǎn)研究LEO地面站1的SS模型。由圖1可知，GEO衛(wèi)星到地面的距離為Hge，LEO衛(wèi)星到地面距離為Hle，地球半徑為r。因?yàn)镚EO衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，所以GEO衛(wèi)星到地面站的距離可以預(yù)先知道，即d1,2已知。在LEO繞軌做周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，β的變化也具有周期性，因此，θ3和d2,3可由β，Hge+r，Hle+r和d1,2推導(dǎo)。因?yàn)棣率俏ㄒ蛔兞?，所以可以得到?，θ3和d2,3與β相關(guān)。

2 單一LEO衛(wèi)星信號(hào)數(shù)學(xué)建模

假設(shè)LEO衛(wèi)星的功率從M個(gè)不同等級(jí)中產(chǎn)生，即PlsM>…>Pls1>0。另外，假設(shè)在衛(wèi)星的發(fā)射周期內(nèi)LEO的功率固定不變[19]。為了便于分析，還假設(shè)地面站指向LEO衛(wèi)星，且地面站位于其主波束中(對(duì)于地面站未直接指向LEO衛(wèi)星的情況，接收功率添加波束損失因子即可)。因此，在功率等級(jí)為Plsm,m=1,2,…,M時(shí)，判斷LEO衛(wèi)星是否存在的二元假設(shè)，可表示為：

(1)

式中，xlsk表示在第k個(gè)LEO地面站接收到的信號(hào)；噪聲nk表示加性高斯白噪聲，有nk～CN(0,σ2)；φ表示信道傳輸相位，假設(shè)信道相位服從均勻分布，即φ～U(0,2π)，因?yàn)槟芰繖z測(cè)本質(zhì)是檢測(cè)能量值大小，因此φ不會(huì)影響檢測(cè)結(jié)果；slsk表示第k個(gè)LEO衛(wèi)星的發(fā)射信號(hào)，有slsk～CN(0,1)；hls表示比例因子。由式(2)計(jì)算得到：

(2)

式中，Gle(θ2)表示LEO地面站的接收天線在θ2方向上的最大增益；Gls(θ3)表示LEO衛(wèi)星在θ3方向上的最大增益；c=3×108m/s；f表示衛(wèi)星的頻率；d2,3表示LEO衛(wèi)星到地面站的距離；Ag表示氣體吸收因子；Ac表示云或霧的吸收因子。Ag和Ac計(jì)算如下：

Ag=Aw+Ao，

(3)

Ac=KlM，

(4)

式中，Aw是由干燥空氣引起的特定衰減；Ao是由水蒸氣引起的特定衰減；Kl是云層特定衰減系數(shù)；M是云或霧的液態(tài)水密度。

由系統(tǒng)模型可知，θ2，θ3和d2,3與β相關(guān)，式(2)最終可以寫成：

(5)

基于上述前提，可以認(rèn)為xlsk也是一個(gè)復(fù)對(duì)稱高斯隨機(jī)變量，即：

(6)

與文獻(xiàn)[19]不同，本文中合理假設(shè)LEO地面站只檢測(cè)LEO衛(wèi)星信號(hào)和噪聲信號(hào)，然后LEO地面站可將感知信息結(jié)果傳輸給GEO衛(wèi)星。但LEO地面站也可以接收GEO衛(wèi)星信號(hào)，如果檢測(cè)LEO衛(wèi)星沒(méi)有接入LEO地面站，則GEO衛(wèi)星可以機(jī)會(huì)性地以全部功率接入LEO地面站；相反，如果LEO衛(wèi)星處于服務(wù)狀態(tài)，GEO衛(wèi)星則禁止接入。

3 矩陣化LEO衛(wèi)星信號(hào)的數(shù)學(xué)建模

受文獻(xiàn)[20]的啟發(fā)，本文提出基于ME的LEO衛(wèi)星SS方案。利用接收信號(hào)的二階矩和四階矩來(lái)正確估計(jì)發(fā)射LEO信號(hào)的功率，并將這種方法應(yīng)用到LEO衛(wèi)星通信之中。一旦LEO信號(hào)功率能夠被有效估計(jì)，這個(gè)估計(jì)量便可作為決策統(tǒng)計(jì)量來(lái)表明被測(cè)數(shù)據(jù)中是否存在LEO信號(hào)。若LEO信號(hào)存在，則表示該頻段正在被使用；若LEO信號(hào)不存在，則表示該頻段正處于空閑狀態(tài)，GEO衛(wèi)星可選擇性接入使用。

為了判斷被測(cè)頻段中是否存在LEO衛(wèi)星信號(hào)，式(1)可以重新表述為：

(7)

式中，n代表K維列向量的噪聲，服從實(shí)高斯分布，即n～N(0,σ2I)；s代表K個(gè)接收信號(hào)樣本的K維列向量，即：

(8)

利用接收信號(hào)的二階矩和四階矩來(lái)精確估計(jì)LEO衛(wèi)星的功率。首先，計(jì)算了LEO地面站的接收信號(hào)二階矩和四階矩；然后，推導(dǎo)出LEO信號(hào)的功率；最后，得到作為判斷LEO衛(wèi)星是否存在的決策指標(biāo)。設(shè)δ為接收信號(hào)的二階矩，則：

δ=E[|s+n|2]=E[(s+n)H(s+n)]=

E[sHs+sHn+nHs+nHn]=

E[sHs]+E[sHn]+E[nHs]+E[nHn]，

(9)

式中，E(·)表示統(tǒng)計(jì)期望；|·|表示模值；(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。假設(shè)LEO信號(hào)與噪聲都是獨(dú)立同分布(Independently Identical Distribution,IID)變量，即LEO信號(hào)與噪聲之間不相關(guān)，可以得到：

E[sHn]=E[nHs]=0。

(10)

式(9)可以重新寫為：

δ=E[sHs]+E[nHn]=

(11)

(12)

式中，rk為接收信號(hào)的第k個(gè)信號(hào)樣本。

同理，四階矩?可以表示為：

?=E[|s+n|4]=E[((s+n)H(s+n))2]=E[(sHs+sHn+nHs+nHn)2]=E(sHs)2+(nHn)2+4sHsnHn+(sHn)2+(nHs)2+2sHssHn+2sHsnHs+2nHnsHn+2nHnnHs。

(13)

假設(shè)噪聲和信號(hào)的實(shí)分量和虛分量是正交的，因?yàn)長(zhǎng)EO信號(hào)s和噪聲n不相關(guān)，可以得到：

(14)

因此，式(13)可以重新寫為：

?=E[(sHs)2+(nHn)2+4sHsnHn]=E[(sHs)2]+E[(nHn)2]+

(15)

式中，μs為信號(hào)的峰度；μn為噪聲的峰度。假設(shè)信號(hào)和噪聲都具有恒定的包絡(luò)，即在每個(gè)復(fù)高斯分布過(guò)程下信號(hào)峰度μs恒為1，噪聲峰度μn恒為2。因此式(15)可以寫為：

(16)

(17)

(18)

為了避免處理復(fù)數(shù)，假設(shè)決策統(tǒng)計(jì)量是LEO信號(hào)功率的平方估計(jì)，即決策統(tǒng)計(jì)量Φ為：

(19)

當(dāng)K值很大時(shí)，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Φ是漸近高斯變量，因?yàn)榈?項(xiàng)是均值為0的漸近高斯變量的平方。第2項(xiàng)是隨機(jī)變量和函數(shù)，根據(jù)辛欽大數(shù)定律(Wiener-Khinchin Law of Large Numbers)可知，第2項(xiàng)同樣是漸近高斯變量。因此可以得出，理論上對(duì)于較大的K值，檢測(cè)概率Pd的性能可以近似地被計(jì)算出來(lái)。檢測(cè)閾值λ是在H0的假設(shè)下通過(guò)虛警概率Pf而直接得到的[22]：

(20)

式中，erfc-1(·)表示互補(bǔ)誤差函數(shù)的逆。一旦計(jì)算出檢測(cè)閾值λ，根據(jù)假設(shè)H1就可推導(dǎo)出檢測(cè)概率Pd：

(21)

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

對(duì)提出的基于ME的SS算法進(jìn)行性能分析，以檢測(cè)概率Pd作為衡量指標(biāo)，通過(guò)104次獨(dú)立試驗(yàn)的蒙特卡羅模擬估算出來(lái)。參考文獻(xiàn)[19]的仿真下行場(chǎng)景，仿真設(shè)置的參數(shù)值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

假設(shè)虛警概率Pf=10-2，LEO衛(wèi)星的發(fā)射功率分別設(shè)置為Pls1=6 dBw，Pls2=12 dBw和Pls3=20 dBw，各個(gè)發(fā)射功率所對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)概率分別為Pr(Pls1)=0.3，Pr(Pls2)=0.2和Pr(Pls3)=0.1，并且LEO衛(wèi)星不發(fā)射功率的先驗(yàn)概率Pr(Pls0)=0.4。

4.2 感知方法比較

公開文獻(xiàn)中，選擇2種經(jīng)典的衛(wèi)星檢測(cè)算法與本文方法進(jìn)行比較：方法1是ED[23]；方法2是頻譜感知與識(shí)別法(Spectrum Sensing and Recognition,SSR)[19]。ED是最簡(jiǎn)單和廣泛使用的SS方法，其決策統(tǒng)計(jì)量是從采集的接收信號(hào)樣本中依次獲得的能量總和。SSR采用高斯混合模型所獲得的決策統(tǒng)計(jì)量υ為：

(22)

式中，A，B，Z，T的表達(dá)式分別為：

(23)

前文提到，只有在LEO衛(wèi)星不發(fā)射信號(hào)時(shí)，GEO衛(wèi)星信號(hào)才會(huì)發(fā)射信號(hào)接入LEO地面站。因此，在仿真分析中只關(guān)注不同噪聲環(huán)境對(duì)3種方法所產(chǎn)生的影響。

4.3 仿真結(jié)果分析

首先，分析接收機(jī)的樣本數(shù)量對(duì)3種方法所產(chǎn)生的影響。仿真參數(shù)設(shè)置為Pls=20 dBw和Pf=10-2，K值分別為102和103。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同接收樣本K下3種方法的性能比較Fig.2 Performance comparison of three methods under different receiving sample K

由圖2可以看出，在固定發(fā)射功率下，樣本數(shù)量K值、檢測(cè)概率Pd值和SNR的關(guān)系。圖中的數(shù)據(jù)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)蒙特卡羅模擬數(shù)值計(jì)算得到。隨著樣本數(shù)量K的增加，ED算法和ME算法都能夠達(dá)到越來(lái)越好的檢測(cè)概率Pd值，但是SSR算法幾乎保持相同的檢測(cè)能力。

理想ED算法指的是假設(shè)ED算法可以獲取噪聲方差的全部信息，但是在現(xiàn)實(shí)中很難實(shí)現(xiàn)，這種獲取部分噪聲信息的情況會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的性能損失。因此，在后續(xù)分析中，理想ED算法將作為性能基準(zhǔn)，可以獲取全部噪聲功率信息，而ED算法則是只能獲取部分噪聲功率信息。

圖3 當(dāng)ρ=1 dB時(shí)3種方法的性能比較Fig.3 Performance comparison of the three methods when ρ=1 dB

圖4 當(dāng)ρ=4 dB時(shí)3種方法的性能比較Fig.4 Performance comparison of the three methods when ρ=4 dB

圖5 當(dāng)ρ=8 dB時(shí)3種方法的性能比較Fig.5 Performance comparison of the three methods when ρ=8 dB

隨著噪聲波動(dòng)的增加，ED方法出現(xiàn)了明顯的性能退化，這說(shuō)明ED算法的魯棒性較差、抗干擾能力弱。對(duì)比SSR算法，雖然SSR算法比ED算法的魯棒性高，但也出現(xiàn)了部分性能退化，且SSR算法整體的檢驗(yàn)性能均低于ME算法。因此，可以說(shuō)ME算法具有較強(qiáng)的魯棒性，且相比于ED算法和SSR算法，在ρ=4 dB和ρ=8 dB下，ME算法能夠確保LEO衛(wèi)星系統(tǒng)的最佳感知性能。

最后，對(duì)LEO衛(wèi)星頻譜傳感探測(cè)器進(jìn)行能夠體現(xiàn)檢測(cè)LEO信號(hào)能力的研究，即檢測(cè)LEO信號(hào)所需的平均檢測(cè)時(shí)間(Mean Detection Time,MDT)。MDT是指正確檢測(cè)所有樣本平均需要的時(shí)間(即樣本數(shù)量)，可以表示為[20]：

(24)

式中，Tp為懲罰時(shí)間，即系統(tǒng)從錯(cuò)誤決策中恢復(fù)所需的時(shí)間。假設(shè)樣本數(shù)量K、虛警概率Pf和懲罰時(shí)間Tp值相同，ρ分別取4，8 dB，假設(shè)MDTgain1表示SSR算法與ME算法的MDT之比，MDTgain2表示ED算法與ME算法的MDT之比，MDTgain1和MDTgain2可表示為：

(25)

因?yàn)檫^(guò)小的檢測(cè)概率沒(méi)有分析的實(shí)際意義，所以需要選擇檢測(cè)概率上升階段的SNR區(qū)間。由圖4和圖5可知，信號(hào)的檢測(cè)概率從5 dB左右到10 dB，檢測(cè)概率性能迅速升高，SNR對(duì)檢測(cè)概率影響明顯，所以SNR選擇[5, 10]dB進(jìn)行分析，MDT增益比如圖6所示。

圖6 MDT增益比Fig.6 Ratio of MDT gain

對(duì)比橙色的曲線可知，當(dāng)ρ值增加時(shí)，噪聲不確定性的區(qū)間同樣也在增加，且噪聲不確定性越高，ME算法的性能優(yōu)勢(shì)越明顯，ME方案具有較強(qiáng)的魯棒性。綜上可以得出結(jié)論，比起現(xiàn)有的同類方法，本文提出的方法具有較強(qiáng)魯棒性，且能夠更快地對(duì)LEO衛(wèi)星完成檢測(cè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于ME的認(rèn)知衛(wèi)星通信SS技術(shù)。利用帶有噪聲的接收信號(hào)的二階和四階矩的線性組合估算出LEO信號(hào)的有效功率，將矩估計(jì)結(jié)果作為檢測(cè)器的決策統(tǒng)計(jì)量。理論分析和仿真驗(yàn)證了該算法在衛(wèi)星通信中的性能。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)ED算法相比，在相同條件下ME方法可以達(dá)到更高的檢測(cè)概率和更短的檢測(cè)時(shí)間，這些性能提升對(duì)認(rèn)知衛(wèi)星通信來(lái)說(shuō)都是非常關(guān)鍵的。未來(lái)，在認(rèn)知衛(wèi)星通信方面的研究可以引入更復(fù)雜的系統(tǒng)模型，進(jìn)一步提高檢測(cè)性能和檢測(cè)時(shí)間。