吳靜怡，徐天衡，周 婷，胡宏林

(1.中國(guó)科學(xué)院上海高等研究院，上海 201210；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) ， 北京 100049；3.上海前瞻創(chuàng)新研究院，上海 201100)

0 引言

信號(hào)感知和動(dòng)態(tài)頻譜利用是世界各國(guó)圍繞下一代通信系統(tǒng)的熱點(diǎn)[1-3]。在這樣的發(fā)展需求下，頻譜感知(Spectrum Sensing,SS)技術(shù)的提出在一定程度上有效地緩解了頻譜資源緊張的問(wèn)題[4]。同時(shí)，考慮到未來(lái)更為復(fù)雜的通信環(huán)境和需求，下一代通信系統(tǒng)中會(huì)涉及大量的非正交多址(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)場(chǎng)景[5-6]。NOMA技術(shù)的主要特點(diǎn)是將信號(hào)以非正交形式在同一頻譜上傳輸，以達(dá)到提高頻譜利用率、增加系統(tǒng)容量等目的[7-8]。

如何將新型SS技術(shù)與復(fù)雜的下一代通信系統(tǒng)相契合是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題[9-11]。近幾年來(lái)，有不少學(xué)者研究了在NOMA場(chǎng)景下SS的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，例如將次用戶作為信號(hào)中繼[12]或者應(yīng)用于感知物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things,IoT)[13]等，來(lái)提高頻譜利用率、能量效率或吞吐量[14]。文獻(xiàn)[15]對(duì)兩用戶下行NOMA場(chǎng)景提出了基于特征的SS技術(shù)并設(shè)計(jì)了一系列的工作流程，驗(yàn)證了該方法檢測(cè)性能的穩(wěn)定性。

考慮到下行NOMA頻譜感知的特點(diǎn)，本文在前述基礎(chǔ)上提出了一種基于多用戶NOMA頻譜感知的基于權(quán)重的融合合并判決方法，該方法是考慮到NOMA下行的特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的；設(shè)計(jì)了系統(tǒng)模型和工作流程并推導(dǎo)得出所提方法對(duì)應(yīng)的閾值表達(dá)式，并基于各種方法的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了改進(jìn)的聯(lián)合判決算法，以進(jìn)一步優(yōu)化性能和效率；仿真驗(yàn)證了所提加權(quán)融合方法的可行性，證實(shí)了所提方法的性能優(yōu)于現(xiàn)有的技術(shù)。

1 系統(tǒng)模型和基本感知原理

1.1 系統(tǒng)模型

不失一般性，本文考慮下行場(chǎng)景下2個(gè)基站(Base Station,BS)和N個(gè)用戶的模型，如圖1所示。主用戶(Primary User,PU)為BS1，發(fā)送N個(gè)用戶的信號(hào)，次用戶(Secondary User,SU)為BS2，接收到這個(gè)信號(hào)并對(duì)信號(hào)的狀態(tài)進(jìn)行判斷。若PU沒(méi)有占用目標(biāo)頻段的結(jié)論，則SU占用該頻段給這些用戶發(fā)送信息;反之,則SU不進(jìn)行傳輸。

圖1 下行多用戶模型Fig.1 Multi-user model of downlink

本文設(shè)定BS將N個(gè)用戶信息同時(shí)以NOMA形式結(jié)合并向用戶發(fā)送。N個(gè)信號(hào)的狀態(tài)相同，即同時(shí)傳輸或不傳輸。下行NOMA概念如圖 2所示。

圖2 下行NOMA概念Fig.2 Concept diagrams of downlink NOMA

值得注意的是，由于特征檢測(cè)技術(shù)能同時(shí)感知到多個(gè)信號(hào)的特征，因此更為適合在多用戶場(chǎng)景下使用。本文使用特征檢測(cè)方法，采用循環(huán)延時(shí)分級(jí)(Cyclic Delay Diversity，CDD)技術(shù)和雙天線來(lái)得到各個(gè)用戶信號(hào)的特征[16]。系統(tǒng)參數(shù)如下。

r(n)=ht(n)+w(n)，

(1)

式中，h=[h1,h2]；t(n)=[t1(n),t2(n)]T；w(n)為高斯白噪聲(AWGN)。h1和h2是BS的2根天線和接收端之間的信道參數(shù)，t1和t2分別為2根天線發(fā)送出的信號(hào)，可以表示為：

(2)

(3)

式中，δi為用戶i的循環(huán)位移，設(shè)定各個(gè)用戶的位移值各不相同。

在接收端通過(guò)下式來(lái)得到信號(hào)的特征值：

(4)

式中，S為接收信號(hào)的長(zhǎng)度；符號(hào)(·)*為共軛運(yùn)算。當(dāng)δ取到用戶的循環(huán)位移值時(shí)，會(huì)得到一個(gè)峰值，稱之為該用戶的特征值。

1.2 SS判決原理

在感知判決中，將得到的用戶i的峰值|Fi|與設(shè)定的閾值相比較。這是一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，假設(shè)H1為主用戶信號(hào)存在的情況，H0為主用戶不在傳輸?shù)臓顟B(tài)。接收信號(hào)的2種狀態(tài)如下：

(5)

那么，判決過(guò)程可以表示為：

(6)

在此基礎(chǔ)上，檢測(cè)概率(Detection Probability)Pd表示的是SU正確感知PU在傳輸狀態(tài)的概率，可以表示為：

(7)

虛警概率(False-alarm Probability)Pf是在PU實(shí)際未占用目標(biāo)頻段資源時(shí)，SU錯(cuò)誤判斷其狀態(tài)的概率，可以表示為：

(8)

這2個(gè)參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，同時(shí)變化。研究者們研究SS方法的目的是在保證SU在較高概率利用空閑頻譜的情況下，減小對(duì)PU信號(hào)的影響。

2 融合合并判決方法

2.1 方法設(shè)計(jì)

如圖2所示，考慮到系統(tǒng)模型的特點(diǎn)為N個(gè)用戶的傳輸狀態(tài)相同，為了提高該系統(tǒng)檢測(cè)概率，本文使用了k-out-of-N融合規(guī)則[17]作為現(xiàn)有方法并將之融合進(jìn)本文的下行NOMA頻譜感知模型中，同時(shí)提出了加權(quán)融合合并規(guī)則作為本模型中SS的判決方法[18]。

k-out-of-N方法是一種硬合并，指的是在N個(gè)對(duì)象中，若有不少于k個(gè)為“1”，那么結(jié)果也為“1”。當(dāng)k=1時(shí)，即為OR規(guī)則；當(dāng)k=「N/2?時(shí)，即為多數(shù)(Majority)規(guī)則；當(dāng)k=N時(shí)，即為AND規(guī)則。

(9)

以一個(gè)3用戶下行NOMA感知模型為例，圖3和圖4展示了用戶的特征幅值以及各個(gè)方法得出的閾值。從圖中可以明顯看出3個(gè)用戶的特征幅值和各個(gè)閾值的關(guān)系。

圖3 3個(gè)NOMA用戶的特征幅值以及3種硬合并的閾值Fig.3 Feature amplitudes of NOMA signal of three users and the thresholds of three hard combination rules

圖4 3個(gè)NOMA用戶的特征幅值以及加權(quán)算法的閾值Fig.4 Feature amplitudes of NOMA signal of three users and the thresholds of weighted rules

2.2 虛警概率-閾值推導(dǎo)

由于Pd和Pf兩個(gè)參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，將Pf固定，用Pd的大小來(lái)表示檢測(cè)性能的優(yōu)劣。因此，需要通過(guò)固定的Pf來(lái)反推出閾值λ的表達(dá)式。

(10)

接下來(lái)分別計(jì)算各種規(guī)則的虛警概率與閾值的關(guān)系式。

k-out-of-N方法涉及到一個(gè)排列組合的問(wèn)題，不失一般性，在N個(gè)用戶的系統(tǒng)中，Pf可以統(tǒng)一表示為：

(11)

考慮到NOMA系統(tǒng)中如果由較多的用戶共享同一個(gè)頻段，會(huì)對(duì)各個(gè)用戶的性能都造成一定的影響，且該式子由項(xiàng)數(shù)的多次方組成，解析過(guò)程較為復(fù)雜，故在此選擇一個(gè)3用戶模型，即N=3。因此，在k=1,2,3時(shí)分別為OR，Majority以及AND規(guī)則。下面對(duì)3種方法的虛警-閾值表達(dá)式分別進(jìn)行推導(dǎo)。

當(dāng)k=1時(shí)，Pf可表示為：

(12)

由此可以解出OR規(guī)則下的閾值為：

(13)

當(dāng)k=2時(shí)，Pf可表示為：

(14)

(15)

由此可以解出Majority規(guī)則下的閾值為：

(16)

當(dāng)k=3時(shí)，Pf可表示為：

(17)

由此可以解出AND規(guī)則下的閾值為：

(18)

下面計(jì)算加權(quán)融合合并規(guī)則的閾值。該方法的Pf可表示為：

(19)

(20)

運(yùn)用以上推導(dǎo)得出的公式進(jìn)行仿真得到各個(gè)規(guī)則的檢測(cè)性能，并進(jìn)行對(duì)比。

2.3 改進(jìn)的聯(lián)合判決方法

經(jīng)過(guò)性能的預(yù)實(shí)驗(yàn)之后，了解到不同方法的性能情況，考慮到各個(gè)判決方法之間性能的優(yōu)劣以及趨勢(shì)曲線有交叉的情況，本文提出了改進(jìn)的聯(lián)合判決算法，在已知用戶功率比的情況下選擇最適合的判決方法。

已知各信噪比下各個(gè)用戶功率比的性能變化趨勢(shì)，并能通過(guò)查詢得到各個(gè)方法在當(dāng)下信噪比以及功率比時(shí)的檢測(cè)概率。所提的加權(quán)方法在性能上有一定的優(yōu)勢(shì)，但由于需要分別計(jì)算3個(gè)用戶的特征值并對(duì)其進(jìn)行加權(quán)融合合并判決，相對(duì)只要檢測(cè)一個(gè)用戶信號(hào)狀態(tài)的U1方法，在時(shí)間成本上有明顯的劣勢(shì)。考慮檢測(cè)性能和時(shí)間成本，提出的算法1在加權(quán)方法和僅檢測(cè)最大功率用戶U1的方法中選一個(gè)高性能高效的判決方法。假設(shè)一個(gè)較小的性能差距的閾值為Pd,Δ，當(dāng)2個(gè)方法檢測(cè)概率的差值絕對(duì)值小于該閾值，則表明2個(gè)用戶性能接近，因此選擇時(shí)間效率較高的U1方法。該算法流程簡(jiǎn)單且靈活方便，具體如下所示。

算法1 改進(jìn)的聯(lián)合判決算法輸入:場(chǎng)景信噪比SNR;用戶功率比β;各種方法關(guān)于檢測(cè)概率和SNR、功率比的經(jīng)驗(yàn)表;系統(tǒng)初始化;if(SNR或β產(chǎn)生變化) then獲取SNR和β;根據(jù)SNR和β,獲取經(jīng)驗(yàn)表中2個(gè)方法對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率理想值Pd,w和Pd,U1;if(Pd,w-Pd,U1

3 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證表達(dá)式的準(zhǔn)確性以及所提方案的可行性。按照前述流程得到各個(gè)用戶的特征值，與閾值相比較，并根據(jù)規(guī)則得出判決結(jié)果，最后以蒙特卡羅方法得到相應(yīng)的Pd和Pf。本文固定統(tǒng)一的Pf=0.1，以Pd的高低來(lái)表現(xiàn)檢測(cè)性能的優(yōu)劣。選取該系統(tǒng)下功率最大的用戶U1的在相同條件下的檢測(cè)概率作為基準(zhǔn)，在環(huán)境SNR和功率參數(shù)β兩個(gè)維度下比較4種規(guī)則的檢測(cè)性能。

仿真的相關(guān)參數(shù)如表1所示。為了便于比較，本文設(shè)定3個(gè)用戶的功率為等差。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

本文選擇β=1.2,2,3，即用戶功率比分別為p1∶p2∶p3=1.44∶1.2∶1,4∶2∶1,9∶3∶1為例來(lái)展示不同功率比下的性能。圖 5給出了β=1.2時(shí)5種判決規(guī)則下的Pd和Pf曲線趨勢(shì)?？梢悦黠@看出，所有規(guī)則的Pf都嚴(yán)格保持在0.1。在低SNR時(shí)所有規(guī)則的Pd都保持一個(gè)較低的水平;在高SNR下的檢測(cè)效果較高，當(dāng)SNR為5 dB時(shí)Pd都近似達(dá)到了1。在4種判決規(guī)則中，加權(quán)規(guī)則以及OR，Majority規(guī)則的檢測(cè)性能都優(yōu)于只檢測(cè)功率最大用戶U1，其中加權(quán)規(guī)則為優(yōu)，在-4 dB左右達(dá)到了0.9的檢測(cè)概率。AND規(guī)則略遜于參考值U1。加權(quán)和AND這2個(gè)規(guī)則的Pd曲線之間最多相差了0.165。

圖5 β=1.2時(shí)的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.5 Sensing probability of three-user NOMA system when β=1.2

圖6和圖7分別展示了β=2,3時(shí)5種判決規(guī)則下的概率曲線趨勢(shì)。

圖6 β=2時(shí)的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.6 Sensing probability of three-user NOMA system when β=2

圖7 β=3時(shí)的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.7 Sensing probability of three-user NOMA system when β=3

可以看出，隨著β的增大，用戶之間的功率差距也越來(lái)越大。4種判決方法的性能相對(duì)用戶U1都有一定程度的減弱，其中AND方法檢測(cè)概率下降最為明顯在β=1.2,2,3時(shí)分別在-2,0,2 dB左右達(dá)到Pd=0.9。OR，Majority規(guī)則從β=1.2時(shí)的優(yōu)于U1方法，到β變大之后性能逐漸被U1方法所超過(guò)，并拉開(kāi)了一定距離。值得注意的是，所提的加權(quán)方法始終優(yōu)于其他4種方法，甚至在β=3即p1∶p2∶p3=9∶3∶1這種較為極端的功率比下都占有優(yōu)勢(shì)，檢測(cè)概率略高于OR和U1方法。

接下來(lái)從用戶功率這一維度來(lái)探尋性能規(guī)律。以參數(shù)β為自變量，考察不同用戶功率比下的檢測(cè)性能變化情況。圖8分析的是在環(huán)境總SNR為-5 dB時(shí)，不同方法下檢測(cè)概率隨著用戶功率比變化的趨勢(shì),Pf同樣被固定在0.1?？梢悦黠@看出，隨著用戶功率比的增加和用戶功率差距的拉大，加權(quán)方法、OR方法以及基準(zhǔn)U1方法的檢測(cè)概率隨之增加并最后趨于一致，Majority，AND方法的檢測(cè)概率明顯呈下降趨勢(shì)。這是由于某個(gè)用戶的功率越小，檢測(cè)該信號(hào)時(shí)越容易受到噪聲的影響而產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷。當(dāng)β=1即3個(gè)用戶功率相同這種邊界情況時(shí)，各種方法由于對(duì)3個(gè)用戶的判決結(jié)果進(jìn)行了綜合考慮，檢測(cè)概率均大于U1方法。在4種判決方法中，檢測(cè)性能以加權(quán)方法為最優(yōu)，在圖示的功率比β=[1,3]中，該方法始終優(yōu)于其他的判決方法，檢測(cè)概率能保持在0.85以上。同時(shí),最高檢測(cè)概率能高于基準(zhǔn)U1方法0.131，高于僅次于該方法的OR方法0.038，這在SNR較好且整體性能水平較高的條件下相當(dāng)占據(jù)優(yōu)勢(shì)。但毋庸置疑的是，僅考慮功率最高用戶U1的方法的感知結(jié)果是時(shí)間成本最小的方法，以圖示β=[2.4,3]部分為例，加權(quán)方法以極小的差距優(yōu)于U1方法，但是分別計(jì)算3個(gè)用戶的特征并融合判決所需的時(shí)間高于只感知一個(gè)用戶的時(shí)間，在這種情況下，可以考慮用較小的性能劣勢(shì)來(lái)?yè)Q取較高的時(shí)間效率。

圖8 -5 dB時(shí)的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.8 Sensing probability of three-user NOMA system at -5 dB

圖9展示了在環(huán)境總信噪比為-10 dB時(shí)，各個(gè)判決方法的檢測(cè)概率隨著用戶功率比變化的趨勢(shì)。-10 dB時(shí)感知性能的總體趨勢(shì)與圖8類(lèi)似，但SNR降低拉大了性能曲線之間的差距。同時(shí)也突顯出了所提加權(quán)方法性能的優(yōu)越性，在低功率比下顯著優(yōu)于其他4種方法，在高功率比下逐漸和U1方法趨近。在圖示的功率比中，加權(quán)方法的檢測(cè)概率能保持在[0.5,0.6]，同時(shí)最高檢測(cè)概率能高于基準(zhǔn)U1方法0.172，高于僅次于該方法的OR方法0.078，體現(xiàn)了該方法在不同SNR下穩(wěn)定的性能優(yōu)勢(shì)。

圖9 -10 dB時(shí)的3用戶NOMA系統(tǒng)感知概率Fig.9 Sensing probability of three-user NOMA system at -10 dB

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于多用戶下行NOMA頻譜感知場(chǎng)景，提出了一種加權(quán)融合合并判決方法,為所提技術(shù)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的工作流程，對(duì)該方法進(jìn)行了虛警概率和閾值的閉式解推導(dǎo)，同時(shí)提出了一種適應(yīng)不同SNR環(huán)境和用戶功率比的判決方法選擇算法。仿真結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)多個(gè)用戶的感知結(jié)果進(jìn)行加權(quán)合并判決，所提技術(shù)在給定的各種情況下，檢測(cè)性能都優(yōu)于現(xiàn)有技術(shù)，進(jìn)一步提升了SS技術(shù)在下一代無(wú)線通信中的優(yōu)越性和競(jìng)爭(zhēng)力。