王嘉豪，梅紅巖，劉 鑫，李曉會(huì)

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

0 引 言

推薦系統(tǒng)(recommendation system，RS)的有效性通常取決于用戶的興趣或偏好如何被理解以及用戶和項(xiàng)目之間的交互如何被建模。協(xié)同過濾(collaborative filtering，CF)[1]是RS中廣泛使用和突出的技術(shù)之一，現(xiàn)有的基于CF的方法,包括基于模型和基于內(nèi)存的方法，并且取得了良好的效果，但是依然存在著以下問題：①在基于內(nèi)存的推薦中，當(dāng)用戶與項(xiàng)目的交互少，就會(huì)面臨矩陣稀疏性問題，使其計(jì)算出來的用戶相似性也是不準(zhǔn)確的，隨著用戶和項(xiàng)目的逐漸增多，該方法的推薦性能也會(huì)下降，如果用戶跟一個(gè)項(xiàng)目從未存在過交互，則這個(gè)項(xiàng)目不可能被推薦；②在基于模型的推薦中，如邏輯回歸(logistic regression，LR)無法進(jìn)行特征交叉、特征篩選、表達(dá)能力差；后期研究者雖然對模型進(jìn)行改善，但是令數(shù)據(jù)更加稀疏，難以收斂并且特征權(quán)重增加，訓(xùn)練成本變大；因子分解機(jī)(factor factorizer，F(xiàn)M)面臨組合爆炸，不易做到高階的特征相融合；域感知分解機(jī)模型(domain sense factor decomposer model，F(xiàn)FM)使模型的訓(xùn)練開銷進(jìn)一步加大；此外還面臨并行訓(xùn)練難，時(shí)長加大等問題。為了解決上述問題，提出了一種推薦方法，稱為切比雪夫譜卷積協(xié)同過濾推薦方法(chebyshev-SCF)。該方法能夠在頻譜域間進(jìn)行譜卷積運(yùn)算，能夠挖掘用戶與項(xiàng)目隱藏在圖中的關(guān)聯(lián)信息，揭示圖中隱藏的連通性信息。由切比雪夫一階截?cái)嗍絹韯?dòng)態(tài)的調(diào)整每個(gè)頻域的大小，通過一種新方法，將譜卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為建立一個(gè)深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過優(yōu)化卷積核，降低模型復(fù)雜度，達(dá)到發(fā)現(xiàn)用戶和項(xiàng)目建的深層關(guān)聯(lián)性，從而緩解CF的冷啟動(dòng)問題。

1 相關(guān)工作

1.1 基于深度學(xué)習(xí)的推薦系統(tǒng)

受限玻爾茲曼機(jī)器法(restricted Boltzmann machines，RBM)是深度學(xué)習(xí)中較早應(yīng)用于緩解推薦系統(tǒng)的方法，該方法能夠利用用戶的評(píng)級(jí)來發(fā)現(xiàn)用戶的偏好，從而進(jìn)行建模，并且優(yōu)于傳統(tǒng)的矩陣分解技術(shù)，為深度推薦系統(tǒng)提供了廣闊的應(yīng)用前景。在該方法的啟發(fā)下，Yin Zheng等[2]提出了用于協(xié)同過濾任務(wù)的CF神經(jīng)自回歸分布估計(jì)器(CF neural autoregressive distribution estimator，CF-NADE)模型，CF-NADE能夠?qū)崿F(xiàn)在不同的評(píng)級(jí)之間共享參數(shù)，可擴(kuò)展性也得到了大幅度的提升。后來，Jun Wang等[3]采用生成模型和判別模型來玩極大極小博弈，對這兩個(gè)模型進(jìn)行了迭代優(yōu)化，并為緩解項(xiàng)目推薦問題取得了良好的結(jié)果。Liu H等[4]借助注意力網(wǎng)絡(luò)將基于矩陣分解的協(xié)同過濾與深度對抗網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,該方法能夠從源用戶和目標(biāo)用戶與項(xiàng)目的交互矩陣中學(xué)習(xí)每個(gè)用戶和每個(gè)項(xiàng)目特定的領(lǐng)域表示，有效緩解了數(shù)據(jù)稀疏性問題。文獻(xiàn)[5]提出多層感知器(multilayer perceptron，MLP)可以用來建模用戶-項(xiàng)目之間的交互,進(jìn)一步優(yōu)化了CF內(nèi)因反饋問題，為基于深度學(xué)習(xí)的推薦開辟了新的研究途徑。除此之外，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recursive neural network，RNN)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)、深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)(deep reinforcement learning，DRL)等方法都被用于CF，對緩解CF的冷啟動(dòng)、數(shù)據(jù)稀疏性一些列問題都有了新的突破，并且對推薦質(zhì)量的提升也有較大的貢獻(xiàn)。

1.2 基于圖的推薦系統(tǒng)

另一個(gè)相關(guān)的研究方向是利用用戶-項(xiàng)目圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行推薦，將圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于推薦系統(tǒng)的動(dòng)機(jī)在于兩個(gè)方面：首先RS中的大部分?jǐn)?shù)據(jù)本質(zhì)上具有圖結(jié)構(gòu)，其次GNN技術(shù)在捕獲節(jié)點(diǎn)間的連接和對圖數(shù)據(jù)的表示學(xué)習(xí)方面非常強(qiáng)大，比如在學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)表示[6]，提升社交網(wǎng)絡(luò)性能[7]，優(yōu)化節(jié)點(diǎn)嵌入[8]都取得了極大的進(jìn)步。從圖中能夠?qū)W習(xí)用戶和項(xiàng)目的潛在因素，許多研究者提出了基于圖的RS,有用于文檔推薦的半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，該模型通過結(jié)合多個(gè)圖，能夠達(dá)到衡量項(xiàng)目相似性的目的。后來受圖/節(jié)點(diǎn)嵌入方法的啟發(fā)，Berg等[9]提出了一種基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的推薦模型—圖形自動(dòng)編碼器，通過學(xué)習(xí)圖形的結(jié)構(gòu)信息來識(shí)別用戶和項(xiàng)目的潛在因素。針對傳統(tǒng)推薦以及深度學(xué)習(xí)中矩陣補(bǔ)全存在的問題，在矩陣分解模型中加入基于正則化的方法來學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)，從而有了基于圖的正則化方法。此后，許多基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推薦系統(tǒng)被提出，這些方法也對緩解CF的問題起到了很大的作用。

相比之下，本文提出的算法可以直接從用戶-項(xiàng)目構(gòu)建的二部圖中來進(jìn)行學(xué)習(xí),不需要添加邊的信息，并且可以減少模型訓(xùn)練時(shí)長，達(dá)到快速發(fā)現(xiàn)用戶-項(xiàng)目隱含性信息的目的。傳統(tǒng)CF的方法一直致力于緩解用戶冷啟動(dòng)問題，但還是存在著相關(guān)的弊端：首先面臨冷啟動(dòng)問題，系統(tǒng)無法為新用戶提供有效的推薦，這些用戶沒有對任何商品進(jìn)行評(píng)級(jí)，或只對少數(shù)物品進(jìn)行評(píng)級(jí)；其次，當(dāng)面臨海量數(shù)據(jù)的時(shí)候，模型加載耗時(shí)較大，會(huì)使算法效率下降。

2 模型框架

在本節(jié)中，首先在二部圖G上執(zhí)行圖傅里葉變換的過程。然后在二部圖的頂點(diǎn)(用戶和項(xiàng)目)上放置一個(gè)新的譜卷積濾波器，以動(dòng)態(tài)濾波來衡量每個(gè)頻率分量在譜域中的大小。隨后，采用切比雪夫多項(xiàng)式來克服卷積運(yùn)算的缺點(diǎn)。最后通過卷積運(yùn)算，引入了最終的推薦方法—chebyshev-SCF，由多個(gè)譜卷積層堆疊而成。用戶與項(xiàng)目的交互圖由空域轉(zhuǎn)換到譜域如圖1、圖2所示。

圖1 用戶-項(xiàng)目二部圖

圖2 用戶-項(xiàng)目頻譜轉(zhuǎn)換

2.1 二部圖

一個(gè)具有N個(gè)頂點(diǎn)和E個(gè)邊的二部用戶項(xiàng)圖被定義為G(U,I,E), 其中U和I是兩個(gè)不相交的用戶和項(xiàng)目的集合。每條邊e∈E都遵循e=(u,i) 的形式，u∈U,i∈I, 代表有交互記錄的用戶u和項(xiàng)目。

2.2 隱式反饋矩陣

隱式反饋矩陣R為 |U|×|I| 定義如下

(1)

2.3 鄰接矩陣

對于二部圖G，其對應(yīng)的鄰接矩陣W可以定義為

(2)

2.4 拉普拉斯算子矩陣

2.5 相關(guān)問題定義

2.6 圖傅里葉變換

給定任何圖G={V,E}, 其中V,E分別是一個(gè)頂點(diǎn)和邊的集合，在所有頂點(diǎn)上，圖信號(hào)被定義為形式為x∈R|V|×1的狀態(tài)向量，xj則表示在圖G中，觀察到的x的第j個(gè)值。

經(jīng)典傅里葉變換定義為函數(shù)f，復(fù)指數(shù)展開如式(3)所示

(3)

i表示數(shù)值為一個(gè)虛數(shù)，經(jīng)過組合變?yōu)橹笖?shù)e2πiwt， 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基的形式。

(4)

類似地，圖傅里葉變換定義為觀測圖信號(hào)根據(jù)L特征向量的展開，特征向量是譜域的基。如果圖信號(hào) (x∈R|V|×1) 是在圖G上觀察到的，如式(5)所示，圖的傅里葉變換定義為

(5)

圖傅里葉的逆變換如式(6)所示

(6)

因?yàn)橛脩?項(xiàng)目交互二部圖G存在著兩種類型的圖信號(hào)：xu∈R|U|×1和xi∈R|I|×1， 表示有聯(lián)系的用戶和項(xiàng)目頂點(diǎn)。從空域轉(zhuǎn)換到譜域，以及從譜域逆轉(zhuǎn)換為空域如式(7)所示

(7)

2.7 譜卷積流程

圖結(jié)構(gòu)的廣泛信息存在于譜域，在譜域中，拉普拉斯特征向量構(gòu)成的傅里葉基，能夠?qū)D信號(hào)投影到正交空間中，在這些空間中不同頻域可以發(fā)現(xiàn)用戶與項(xiàng)目之間不同類型的連接信息。能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整每個(gè)頻域?qū)ν扑]系統(tǒng)來說是非常重要的。通過借助于卷積定理的思想，本文將其應(yīng)用于推薦系統(tǒng)，探索空域轉(zhuǎn)換到譜域之間的潛在關(guān)聯(lián)性信息，卷積定理式如式(8)所示

f1(t)*f2(t)=f-1[F1(w)·F2(w)]

(8)

式中：f(t) 為輸入信號(hào)，f2(t) 為卷積核，則對應(yīng)的圖卷積的輸入信號(hào)為x， 卷積核為gθ， 則圖卷積過程如式(9)所示

gθ*x=f-1(f(x)⊙f(g))=U(UTx⊙UTg)

(9)

(10)

2.8 局部濾波器多項(xiàng)式參數(shù)化

濾波器有兩個(gè)限制，首先它們不是在空間中被局部化的，其次是它們的學(xué)習(xí)復(fù)雜性為O(n)， 當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量過于龐大的時(shí)候，會(huì)影響數(shù)據(jù)加載的速度和模型訓(xùn)練的時(shí)長。上述兩個(gè)問題可以通過使用多項(xiàng)式濾波器來克服,如式(11)所示

(11)

式中： (gθ(L)δm)p=(gθ(L))m,p=∑kθK(Lk)m,p表示以頂點(diǎn)m為中心的濾波器gθ在頂點(diǎn)p處的值，參數(shù)θ∈RK是一個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)的向量，其中卷積核通過與克羅內(nèi)克函數(shù)δm∈Rn的卷積進(jìn)行局部定位，當(dāng)dG(m,p)>K, 意味著(Lk)m,p=0，dG表示最短路徑，即圖上連接兩個(gè)頂點(diǎn)的最小邊數(shù)。因此，用拉普拉斯矩陣的k階多項(xiàng)式表示的光譜濾波器恰好是k鄰域的。此外，學(xué)習(xí)復(fù)雜度為O(K)， 即濾波器的支持大小。

2.9 快速濾波的遞歸公式

(12)

(13)

2.10 切比雪夫簡化

當(dāng)切比雪夫多項(xiàng)式的階數(shù)為1的時(shí)候，對應(yīng)的卷積核也就只有一個(gè)參數(shù)，如式(14)所示

(14)

則可以得到經(jīng)過譜域圖卷積后如式(15)所示

(15)

進(jìn)一步簡化，使得每個(gè)卷積核只有一個(gè)可學(xué)習(xí)的參數(shù)。θ0=θ1=θ， 如式(16)所示

(16)

(17)

2.11 可學(xué)習(xí)參數(shù)優(yōu)化

用戶和項(xiàng)目的輸入xu∈R|u|×1和xi∈R|I|×1變換為了一個(gè)C維的圖信號(hào)，xu∈R|u|×c和xi∈R|I|×c, 為了便于計(jì)算，降低循環(huán)的復(fù)雜性，將卷積濾波器推廣變換為一個(gè)帶有C個(gè)輸入通道和F個(gè)濾波器的卷積濾波器矩陣Θ∈RC×F, 因此，最終的光譜卷積操作如式(18)所示

(18)

式中：xu∈R|u|×c和xi∈R|I|×c分別表示從用戶和項(xiàng)目的譜域使用F濾波器學(xué)習(xí)的卷積結(jié)果；σ和xi∈R|I|×c表示邏輯回歸函數(shù)，前饋的流程如圖3所示。

圖3 chebyshev-SCF卷積信號(hào)處理流程

2.12 多層疊加

(19)

為了利用來自Chebyshev-SCF的所有隱藏層內(nèi)的特性，本文進(jìn)一步將它們連接到用戶和項(xiàng)目的最終潛在因素中，如式(20)所示

(20)

式中： Φu∈R|u|×(C+KF)和Φi∈R|i|×(C+KF)。

在損失函數(shù)方面,采用了常規(guī)BPR損失，BPR為無偏成對損失函數(shù)，一般用于隱式項(xiàng)目的推薦，與逐點(diǎn)損失函數(shù)有所不同，通過BPR生成一個(gè)三元組 (r,j,j′), 其中j表示被用戶r喜歡/點(diǎn)擊/查看過的項(xiàng)目，而項(xiàng)目j′則表示未被用戶r喜歡/點(diǎn)擊/查看過的項(xiàng)目。通過最大化j和j′之間的偏好差 (r,j,j′), 給定一個(gè)用戶矩陣Iu和項(xiàng)目矩陣Ii如式(21)所示，chebyshev-SCF的損失函數(shù)如式(21)所示

(21)

式中：pos和neg表示用戶和項(xiàng)目的潛在因素，λreg表示正則化項(xiàng)的系數(shù)，訓(xùn)練的數(shù)據(jù)如式(22)所示

(22)

2.13 優(yōu)化函數(shù)與預(yù)測結(jié)果

本文使用的優(yōu)化算法為Adam[10]，是一種自適應(yīng)估計(jì)的優(yōu)化方法，因其對內(nèi)存占用率較低，計(jì)算耗時(shí)低，方法簡便，該方法計(jì)算不同參數(shù)下的個(gè)體自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率是通過梯度的不同階而實(shí)現(xiàn)的，Adam名字來源于自適應(yīng)矩估計(jì)。該方法結(jié)合了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)：AdaGrad[11]，它在稀疏度上效果顯著，RMSProp，它在在線和非平穩(wěn)設(shè)置下效果明顯，此外Adam對梯度的對角線縮放不變非常適合于數(shù)據(jù)和/或參數(shù)較大的問題。該方法也適用于非平穩(wěn)目標(biāo)和非常噪聲和/或稀疏梯度的問題，而且超參數(shù)有直觀的解釋，通常不需要調(diào)優(yōu)。

2.14 算法設(shè)計(jì)

步驟1 輸入用戶-項(xiàng)目隱式矩陣R， 鄰居矩陣W， 批尺寸B， 迭代次數(shù)E， 潛在因素維度C。 卷積核層數(shù)F， 學(xué)習(xí)率lr， 正則化系數(shù)λreg。

步驟2 構(gòu)建用戶與項(xiàng)目的隱式反饋矩陣，并通過高斯混合函數(shù)N(0.0001,0.0002) 來獲取初始Xu,Xi的數(shù)值，保證初始數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性。

步驟3 在數(shù)據(jù)集中采樣的批次大小為B， 獲取向量，循環(huán)迭代E次。

步驟6 通過反向傳播算法優(yōu)化梯度。

步驟7 通過Adam算法更新梯度。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集

MovieLens-1M：該電影評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)集已被廣泛用于評(píng)估協(xié)同過濾算法。我們使用的版本包含1 000 209個(gè)評(píng)分，來自3900部電影。該數(shù)據(jù)集是一個(gè)具有顯式反饋的數(shù)據(jù)集，本研究利用隱式數(shù)據(jù)，所有項(xiàng)目均被調(diào)整為0或1兩種數(shù)值，表示用戶是否對該項(xiàng)目進(jìn)行了評(píng)級(jí)。經(jīng)過轉(zhuǎn)換后，本研究保留了一個(gè)密度為1.0%的數(shù)據(jù)集。

3.2 對比方法

為了驗(yàn)證chebyshev-SCF的有效性，本研究將其與7種具有代表性的模型進(jìn)行了比較。

eALS[12]：這是一種基于矩陣分解的項(xiàng)目推薦方法。該模型將所有未觀察到的交互作為負(fù)實(shí)例，并根據(jù)項(xiàng)目的受歡迎程度對其不均勻地進(jìn)行加權(quán)。

NCF[5]：神經(jīng)協(xié)同濾波，融合矩陣分解和多層感知器(MLP)，從用戶與項(xiàng)目交互中學(xué)習(xí)。MLP賦予了NCF建模用戶和項(xiàng)目之間的非線性能力。

GCMC[9]：圖卷積矩陣補(bǔ)全，利用圖自動(dòng)編碼器來學(xué)習(xí)用戶和項(xiàng)目的潛在因素，即二部交互圖的連通性信息。

SpectralCF[13]：一種直接在譜域上進(jìn)行卷積的協(xié)同過濾算法，改進(jìn)用戶冷啟動(dòng)問題。

NGCF[14]：一種在用戶與項(xiàng)目交互圖上采用了3個(gè)GNN層，旨在通過最三跳鄰居的信息來細(xì)化用戶和項(xiàng)目表示。

Light-GCN[15]：是一種基于GNN的CF方法，能夠選擇GCN作為聚合技術(shù)，選擇身份函數(shù)作為激活，即去除非線性計(jì)算，選擇Mean作為層組合函數(shù)。

DGCF[16]：一種解糾纏GNN模型，它利用鄰居路由和嵌入傳播來解開圖邊后的潛在因素。

3.3 參數(shù)設(shè)置

本文所需要的重要參數(shù)數(shù)值見表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

3.4 評(píng)估方法

理想情況下，推薦模型不僅應(yīng)該能夠從所有項(xiàng)目中檢索所有相關(guān)項(xiàng)目，而且還能夠?qū)ν扑]系統(tǒng)的準(zhǔn)確度進(jìn)行度量。因此，在本實(shí)驗(yàn)中，使用Recall@20和P@20 (Precision)來評(píng)估推薦系統(tǒng)的性能。使用Recall@20來測量從所有相關(guān)項(xiàng)目中檢索到的相關(guān)20個(gè)項(xiàng)目的比例。P@20 (Precision)表示前20個(gè)項(xiàng)目中正確推薦的項(xiàng)目的數(shù)量。

3.5 實(shí)驗(yàn)測試

在本文提出的方法中，卷積層數(shù)、圖信號(hào)維度、濾波器層數(shù)對該方法最終的性能有著重要的影響，因此，本研究對有關(guān)聯(lián)的參數(shù)K，C，F(xiàn)進(jìn)行取值驗(yàn)證。在數(shù)據(jù)集中，本研究選取訓(xùn)練集為每個(gè)用戶相關(guān)的80%的項(xiàng)目，測試集為所有其余的項(xiàng)目，并使用來自每個(gè)數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練集的驗(yàn)證集來尋找最優(yōu)超參數(shù)。

首先調(diào)整濾波器數(shù)，本研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)濾波器數(shù)量在18～24之間的時(shí)候，對算法效率的影響明顯不同，并且在數(shù)量為22的時(shí)候可以得到評(píng)估指標(biāo)的最大值，如圖4所示。

圖4 MovieLens-1M數(shù)據(jù)集濾波器F對Recall@20和Precision@20的影響

對于每個(gè)評(píng)估場景，本研究用不同的隨機(jī)選擇的訓(xùn)練集重復(fù)評(píng)估5次，并在以下章節(jié)中報(bào)告性能。本研究將K的范圍確定在2～6之間，C的范圍為10～26之間，F(xiàn)的范圍為16～24，將相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 算法chebyshev-SCF在不同權(quán)重下的Recall@20值

從圖5中可以看出，在數(shù)據(jù)集MovieLens-1M上進(jìn)行驗(yàn)證以后，本文所提出的算法chebyshev-SCF相比其它7種算法，性能是最好的。相比算法eALS、NCF、GCMC、

NGCF、Light-GCN、DGCF，在召回率上均有大幅度的提升，并且與譜域最前沿的推薦算法SpectralCF相比，也有了3%的提升。對于準(zhǔn)確率的提升，與eALS、NCF、GCMC、NGCF、Light-GCN、DGCF相比，性能依舊是最佳的，因此算法chebyshev-SCF在冷啟動(dòng)環(huán)境下的推薦效果是最好的。經(jīng)過分析，之所以可以取得這樣的效果是因?yàn)樗惴╟hebyshev-SCF能夠直接在圖譜域內(nèi)進(jìn)行卷積運(yùn)算，不僅能依靠圖獨(dú)特的性質(zhì)，優(yōu)化鄰接矩陣潛在屬性，從而挖掘圖的鄰近信息，而且還能夠揭示隱藏在圖中的連通性信息，借助于精簡的卷積方式，簡化特征分解，達(dá)到快速發(fā)現(xiàn)用戶和項(xiàng)目間深層聯(lián)系的目的，對緩解CF冷啟動(dòng)問題效果顯著。

3.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

性能一驗(yàn)證：chebyshev-SCF在譜域可以挖掘到的隱性連通性信息究竟有多少？

在圖5中，本文提出的算法chebyshev-SCF與兩種基于CF的經(jīng)典模型和5種基于圖的模型進(jìn)行了對比。總的來說，chebyshev-SCF能夠產(chǎn)生最佳性能。在基于圖的傳統(tǒng)模型中，Light-GCN在數(shù)據(jù)集中的性能是最差的，雖然Light-GCN對GCN中的特征轉(zhuǎn)換和非線性激活進(jìn)行了簡化，只保留鄰域聚合的部分，并且取得了一定的進(jìn)步，但是對于小型數(shù)據(jù)集效果并不好。對于NGCF。在基于CF的模型中，NCF和eALS的性能都要好于其它基于圖的模型，雖然GCMC直接在用戶與項(xiàng)目二部圖上執(zhí)行卷積操作,但圖中的每個(gè)頂點(diǎn)只允許向它的鄰居學(xué)習(xí)，這限制了它在圖中捕獲全局結(jié)構(gòu)的能力。由于NCF具有建模用戶與產(chǎn)品之間非線性關(guān)系的能力,因此它擊敗了所有其它模型,成為最強(qiáng)大的模型。然而,以上的模型均不能直接在光譜域進(jìn)行推薦，唯獨(dú)chebyshev-SCF能夠以一種獨(dú)特的方法，在譜域空間中挖掘用戶和項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)性，為緩解用戶冷啟動(dòng)問題效果顯著。

圖5 召回率對比

性能二驗(yàn)證：chebyshev-SCF在譜域中可以學(xué)習(xí)到的有效性信息有多少？

在圖6中，本文提出的算法chebyshev-SCF與P@20中的所有比較模型進(jìn)行了比較。同樣，chebyshev-SCF總是產(chǎn)生最好的性能。簡化的Light-GCN在所有模型中表現(xiàn)依舊最差，進(jìn)一步顯示了該模型不適用于小型數(shù)據(jù)集。與NCF和eALS相比,基于圖的模型再次未能顯示出令人信服的排名表現(xiàn)。對于基于CF的模型，NCF在數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)優(yōu)于eALS模型?？偟膩碚f，如圖5和圖6所示，當(dāng)數(shù)據(jù)集變得稀疏時(shí)，所有模型的性能都會(huì)下降，這是確定的。然而，無論數(shù)據(jù)集的稀疏性如何，chebyshev-SCF總是優(yōu)于所有的比較模型。通過與傳統(tǒng)基于CF的模型的比較，本文驗(yàn)證了在譜域隱藏的豐富的隱性連通性信息有助于chebyshev-SCF更好地學(xué)習(xí)用戶和物品的潛在因素。通過比較chebyshev-SCF和基于圖的模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明chebyshev-SCF可以有效地從譜域中學(xué)習(xí)用戶和項(xiàng)目潛在性關(guān)聯(lián)信息，未來可以通過改變譜圖卷積方式來進(jìn)一步提升模型的能力，如譜圖注意力網(wǎng)絡(luò)[17](graph attention network，GAT)以及通過變換波形的圖譜小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18](graph wavelet neural network，GWNN)，還有簡化譜卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(simple spectral graph convolution，S2GC)[19]，都為未來運(yùn)用譜卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了新的思路，未來將這些方法運(yùn)用于推薦系統(tǒng)，擁有非常廣闊的前景。

圖6 準(zhǔn)確率對比

性能三驗(yàn)證：chebyshev-SCF對時(shí)間的性能提高有多少？

本文提出的算法chebyshev-SCF與最具有代表性的譜卷積方法SpectralCF相比，模型運(yùn)行的效率大幅度提升，訓(xùn)練時(shí)間大大減少，SpectralCF雖然是譜域最為前沿的算法，但是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)的過程中因其需要計(jì)算大量的特征值和特征向量，而使模型訓(xùn)練時(shí)間大幅度增加，通過簡化卷積過程，設(shè)置新的深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而能夠省略拉普拉斯復(fù)雜的特征分解，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，chebyshev-SCF在據(jù)集上訓(xùn)練數(shù)據(jù)所用的時(shí)間為SpectralCF訓(xùn)練時(shí)間的八分之一，訓(xùn)練時(shí)長對比如圖7所示。

圖7 訓(xùn)練時(shí)長對比

4 結(jié)束語

在譜域中存在的隱性連通性信息對推薦系統(tǒng)中建立用戶和項(xiàng)目之間的聯(lián)系意義重大。本文提出了一種基于切比雪夫優(yōu)化的譜卷積推薦算法，不僅可以省略拉普拉斯矩陣復(fù)雜的特征分解，達(dá)到直接從譜域?qū)W習(xí)用戶和項(xiàng)目的潛在因素的目的，還能提升模型效率，減少模型訓(xùn)練時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法優(yōu)于其它先進(jìn)的算法。未來可以通過改變譜卷積方式來進(jìn)一步提升模型的性能。